ANALISIS REGRESI KORELASIANALISIS REGRESI KORELASI
Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau
lebih peubah bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y). dalam
penelitian peubah bebas ( X) biasanya peubah yang ditentukan oleh
peneliti secara bebas misalnya dosis obat, lama penyimpanan, kadar
zat pengawet, umur ternak dan sebagainya. Disamping itu peubah
bebas bisa juga berupa peubah tak bebasnya, misalnya dalam
pengukuran panjang badan dan berat badan sapi, karena panjang badan
lebih mudah diukur maka panjang badan dimasukkan kedalam peubah
bebas (X), sedangkan berat badan dimasukkan peubah tak bebas (Y).
sedangkan peubah tak bebas (Y) dalam penelitian berupa respon yang
diukur akibat perlakuan/peubah bebas (X). misalnya jumlah sel darah
merah akibat pengobatan dengan dosis tertentu, jumlah mikroba
daging setelah disimpan beberapa hari, berat ayam pada
umurtertentudan sebagainya. Bentuk hubungan antara peubah bebas (X)
dengan peubah tak bebas (Y) bisa dalam bentuk polinom derajat satu
(linear) polinom derajat dua (kuadratik). Polinim derajat tiga
(Kubik) dan seterusnya. Disamping itu bisa juga dalam bentuk lain
misalnya eksponensial,logaritma,sigmoid dan sebagainya.
Bentuk-bentuk ini dalam analisis regresi-korelasi biasanya
ditransformasi supaya menjadi bentuk polinom.
Dalam bentuk yang paling sederhana yaitu satu peubah bebas (X)
dengan satu peubah tak bebas (Y) mempunyai persamaan : Y =a
+bxDisini a disebut intersep dan b koefisien arah Dalam pengertian
fungsi persamaan garis Y + a + bx hanya ada satu yang dapat
dibentuk dari dua buah titik dengan koordinat yang berbeda yaitu (
X1, Y1) dan X2,Y2). Hal ini berarti kita bisa membuat banyak sekali
persamaan garis dalam bentuk lain melalui dua buat titik yang
berbeda koordinatnya/tidak berimpit. Persamaan garis melalui dua
buah titik dirumuskan sebagai berikut:
Sebagai contoh misalnya titik A (1,3) dan titik B ($,9) maka
persamaan gais linear yang dapat dibuat adalah:
Dalam bentuk matrik bisa kita buat persaman sebagai berikut:
Jadi a=1 dan b=2 sehingga persamaannya Y=1 +2XJika jumlah data
sebanyak n maka persamaannya sebagai berikut:
disini oadalah penduga a, 1adlah penduga b dan imerupakan
besarnya simpangan persamaan garis penduga. Semakin kecil nilai
ipersamaan regresi yang diperoleh akan semakin baik.Jadi kita dapat
menuliskan pengamatan kita menjadi:
Dengan notasi matrik dapat ditulis sebagi berikut:
Jadi kita peroleh matrik Y,X, dan dengan dimensi sebagi berikut
:
Jika diasumsikan E() = 0 maka E(Y) = X Bila modelnya benar
merupakan enduga terbaik yaitu dengan jalan melakukan penggadaaan
awal dengan X sehingga diperoleh persamaan normal sebagai
berikut:
Jadi =(XX)-1XYDisini(XX)-1adalah kebalikan (inverse)dari matrik
XX
Contoh: Seorang peneliti ingin mengetahui bentuk hubungan antara
jumlah cacing jenis tertentu denagn jumlah telurnya pada usus ayam
buras. Untuk tujuan tersebut diperiksa 20 ekor ayam dan ditemukan
sebagai berikut :Tabel 1 jumlah cacing dan jumlah telurnya pada
usus ayam buras am buras.NoJumlah Cacing ( Xi)Jumlah telurnya
(Yi)
123456789101112131415161718192012141312151613111011121317191311161214154550514361625043404448527076534360485363
Total2691055
rataan13,4552,75
Dari data diatas kita bisa menghitung:
Bila kita duga bentuk hubungan antara jumlah cacing (X)dan
jumlah telurnya (Y) adalah:
Jadi =-2,442 + 4,103 Xi,Persamaan garis regresi Yi =-2,442 +
4,103 Xi bukanlah satu-satunya garis penduga untuk menyatakan
hubungan antara jumlah cacing dengan jumlah telurnya. Sudah barang
tentu masih banyak lagi bentuk persamaan penduga yang dapat dibuat
misalnya dalam bentuk persamaan Yi=o+1Xi+2Xi2,Yi=oXi1( dalam bentuk
linear LnYi=Ln o+iLnXi) dan masih banyak lagi bentuk yang
lainnyaUntuk menyatakan apakah garis yang diperoleh cukup baik
untuk menggambarkan hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah
tak bebas(Y) dapat dilakukan pengujian bentuk model yang digunakan
dan keeratan hubungannya (korelasinya) untuk menyatakan ketepatan
dan ketelitian persamaan garis regresi yang diperoleh.
Agar anda memahami artikel ini, pelajari juga tentang Uji F dan
Uji T: "Uji F dan Uji T"Pelajari juga:Interprestasi Regresi Linear
Berganda dengan Minitab
POSTED BYANWAR HIDAYATAT10.18KIRIMKAN INI LEWAT
EMAILBLOGTHIS!BERBAGI KE TWITTERBERBAGI KE FACEBOOK