จํานวนและการบวก การลบ การคูณ การหาร · การลบ การคูณ การหาร...

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

1

จานวนและการบวก การลบ การคณ การหาร

จานวนและตวเลข จานวน คอ ปรมาณ สามารถบอกคามากนอย เปรยบเทยบกนได และเขยนแทนดวย

สญลกษณท� เรยกวา ตวเลข

เลขโดด ไดแก 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

คาประจาหลกของจานวนในฐานสบ คาประจาหลกของตวเลขในระบบฐานสบ เปนดงน �

หลก

คาประจาหลก

คาประจาหลก

ในรปเลขยกกาลง

หนวย

สบ

รอย

พน

หม�น

แสน

ลาน

สบลาน

รอยลาน

พนลาน

หม�นลาน

เพ�มเตมเก�ยวกบเลขยกกาลง

an = a a a . . . a (n คร�ง)

เชน 54 = 5 5 5 5 = 625

25 = 2 2 2 2 2 = 32

35 36 = (3 3 3 3 3) (3 3 3 3 3 3) = 311

710 74 = (7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7) (7 7 7 7) = 76

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

2

คาของตวเลขตามคาประจาหลก คาของตวเลขตามคาประจาหลก เทากบ ตวเลขโดดในหลกน �นคณกบคาประจาหลก

ตวอยาง 1 จงหาคาของเลขโดดในจานวน 5,890,142,078

8 อยในหลก ……………… มคาเปน ………………………………………………

7 อยในหลก ……………… มคาเปน ………………………………………………

0 อยในหลก ……………… มคาเปน ………………………………………………

2 อยในหลก ……………… มคาเปน ………………………………………………

4 อยในหลก ……………… มคาเปน ………………………………………………

1 อยในหลก ………………. มคาเปน ………………………………………………

0 อยในหลก ……………… มคาเปน ………………………………………………

9 อยในหลก ……………… มคาเปน ………………………………………………

8 อยในหลก ……………… มคาเปน ………………………………………………

5 อยในหลก ……………... มคาเปน ………………………………………………

จากการหาคาของเลขโดดตามคาประจาหลก ขางตนจงตอบคาถามตอไปน �

1. ในจานวนดงกลาว เลข 8 ท �งสองตวในจานวนดงกลาวมคาเทากนหรอไม

ตอบ………………………………….………………………………….………

2. ในจานวนดงกลาวเลข 0 ท �งสองตวในจานวนดงกลาวมคาเทากนหรอไม

ตอบ………………………………….………………………………….………

3. ในจานวนดงกลาว คาของเลข 4 เปนก�เทาของเลข 2

ตอบ………………………………….………………………………….………

4. ในจานวนดงกลาว คาของเลข 5 ตางจากคาของเลข 9 ในจานวนดงกลาวอยเทาใด

ตอบ………………………………….………………………………….………

ในจานวนดงกลาว ผลบวกของคาเลข 8 ท �งสองตว ในจานวนดงกลาวเปนเทาใด

ตอบ………………………………….………………………………….………

5. ในจานวนดงกลาว คาประจาหลกของ 5 เปนก�เทาของคาประหลกของ 2

ตอบ………………………………….………………………………….………

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

3

การเขยนจานวนในรปการกระจาย การเขยนจานวนอยในรปการกระจาย เปนการเขยนจานวนน �นอยในรปการบวกของคา

ตวเลขในหลกตาง ๆ

ตวอยาง 2 จงเขยนจานวนตอไปน �อยในรปการกระจาย

1. 789,402 = ...………………………………………………………..

...…………………………………………………………..

2. 8,074,502 = ……..…………………………………………………..

………………………………………………………….

3. 1,005,008 = ..……………………….………………………………..

………………………………………………………….

4. 897,036,510 = ………………………………………………………….

………………………………………………………….

5. 9,050,406,054 = ……………………………………………………………

………………………………………………………….

การเรยงลาดบจานวน การเปรยบเทยบจานวนท�มหลกไมเทากน : ใชหลกการวา “จานวนท�มหลกมากกวาจะ

มคามากกวาจานวนท�หลกนอยกวา”

เชน 54,042 > 9,999 เพราะ 54,042 ม 5 หลก แต 9,999 ม 4 หลก

การเปรยบจานวนท�มหลกเทากน : ใชหลกการเปรยบเทยบตวเลขท�ละหลก จากดาน

ซายมอไปขวามอ ถาเจอหลกแรกจากซายมอของจานวนใดมคามากกวาจานวนน �นจะมคามากกวาอก

จานวนหน�งทนท

เชน 54,042 > 54,024 เพราะ ในหลกสบ 4 > 2

ตวอยาง 3 จงเรยงลาดบจานวนตอไปน �จากจานวนท�มคานอยไปมาก

1. 463,788 463,887 463,878

……………………………………………..………………………………………

2. 3,184,647 3,148,746 3,184,467 3,631,486

……………………………………………………………………………………..

3. 12,312,102 12,312,201 12,199,999 9,999,999

……………………………………………..………………………………………

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

4

การประมาณคา

การประมาณคาของจานวนใหใกลเคยงจานวนเตมจานวนหน�ง มหลกการดงน �

ถาตองการประมาณคาใกลเคยงจานวนเตมหลกใดๆ ใหพจารณาตวเลขท�อยตดดานขวาวาเปน

ตวเลขใด

– ถาเปนตวเลข 0, 1, 2, 3, 4 ไมตองเพ�มคาตวเลขในหลกท�ตองการประมาณคา

และเปล�ยนตวเลขดานขวาของตวเลขน �นใหเปนศนยท �งมด

– ถาเปนตวเลข 5, 6, 7, 8, 9 ตองเพ�มคาตวเลขในหลกท�ตองการประมาณคาอก

หน�ง(บวกหน�ง)และเปล�ยนตวเลขดานขวาของตวเลขน �นใหเปนศนยท �งมด

ขอควรจา เราจะไมประมาณคาตวเลขท�เขยนสญลกษณตางๆ เชนบานเลขท� เบอรโทรศพท

รหสไปรษณย หรอเลขทะเบยนรถยนต

ตวอยาง 4 จงเตมคาประมาณใกลเคยงจานวนเตมตามท�กาหนดใหสมบรณ

จานวน คาประมาณใกลจานวนเตม

หลกสบ หลกรอย หลกพน หลกหม�น

23

495

671

2,457

5,197

12,457

1,234,453

25,479,999

จานวน หลกแสน หลกลาน หลกสบลาน หลกรอยลาน

54,145,123

123,475,914

12,123,478

98,102,478

65,108,028

123,456,789

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

5

ตวอยาง 5 จงตอบคาถามตอไปน �

1. จานวน 32,456 คาประมาณใกลเคยงจานวนเตมสบนอยกวาคาประมาณใกลเคยง

จานวนเตมพนอยเทาใด

2. จานวน 1,789,457 คาประมาณใกลเคยงจานวนเตมแสนนอยกวาคาประมาณ

ใกลเคยงจานวนเตมลานอยเทาใด

3. จงยกตวอยางจานวนท�มคาประมาณใกลเคยงจานวนเตมสบเปน 25,000 มา 3 จานวน

4. จงยกตวอยางจานวนท�มคาประมาณใกลเคยงจานวนเตมรอยเปน 25,000 มา 3 จานวน

5. จงยกตวอยางจานวนท�มคาประมาณใกลเคยงจานวนเตมพนเปน 25,000 มา 3 จานวน

ตวอยาง 6 จงหาคาตอบตอไปน �

1. คณแมตองการซ �อเน �อหม 2 กโลกรม กโลกรมละ 87 บาท และปลา 3 กโลกรม กโลกรม

ละ 43 บาท คณแมตองเตรยมเงนเปนจานวนเตมสบ เปนจานวนก�บาท

2. ตกน �าใสตมความจขนาด 1,235 ลตร ดวยถงน �าความจขนาด 15 ลตร ตองตกอยาง

นอยเปนจานวนก�คร �งเตมตม

3. รถบสคนหน�งจคนได 32 คน ถาโรงเรยนแหงหน�งมนกเรยน 907 คน ตองการไปทศนะ

ศกษาดวยรถบสขนาดดงกลาว จะตองเตรยมรถบสอยางนอยท �งหมดก�คน

4. ครปงไปกดเงนท�ต ATM ซ�งในขณะน �นมเงนเหลออยในบญช 3,879.50 บาท และต

ATM เหลอเฉพาะธนบตรใบละ 500 บาท ถาครปงกดเงนออกมาท �งหมด จะไดธนบตร

จานวนก�ใบ

5. ตองการปหญาสนามหองขนาด 58 87 ตารางเมตร ดวยแผนหญารปส�เหล�ยมผนผา

ขนาด 1.5 2 ตารางเมตร คนสวนจะตองเตรมหญาอยางนอยท�สดก�แผน

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

6

การ บวก ลบ คณ และ หาร

ให a, b และ c เปนจานวนใดๆ

1. ความสมพนธภายในการบวกและการลบ

ถา a + b = c แลว a = c – b และ b = c – a

ถา a – b = c แลว a = c + b และ b = a – c

2. ความสมพนธระหวางการคณและการหาร

ถา a b = c แลว a = c b และ b = c a

ถา a b = c แลว a = c b และ b = a c

3. สมบตของการบวก ลบ คณ และหาร

(1) การสลบท�ของการบวกและการคณ :

a + b = b + a (สลบท�บวก)

a b = b a (สลบท�คณ)

(2) การเปล�ยนกลมไดของการบวกและการคณ :

(a + b) + c = a + (b + c) (เปล�ยนกลมบวก)

(a b) c = a (b c) (เปล�ยนกลมคณ)

(3) การแจกแจงหรอการกระจายของการคณ

(a b) + (a c) = a (b + c) = (b + c) a

(a b) – (a c) = a (b – c) = (b – c) a

(4) สมบตเก�ยวกบ 0 และ 1

(4.1) ศนยบวกกบจานวนใดๆ ไดผลลพธเปนจานวนน �นเสมอ

(4.2) ศนยคณกบจานวนใดๆ ไดผลลพธเปนศนยเสมอ

(4.1) หน�งคณหรอไปหารจานวนใดๆ จะไดผลลพธเปนจานวนน �นเสมอ

(5) สมบตอ�นๆท�ควรจา

(5.1) (a – b) – c = a – (b + c)

(5.2) (a – b) + c = a – (b – c)

(5.3) (a + b) – c = a + (b – c)

(5.4) (a b) c = (a c) (b c)

(6) ความสมพนธระหวางการหารและเศษเหลอ

ตวต �ง = (ผลลพธ ตวหาร) + เศษเหลอ

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

7

ตวอยาง 7 จงเตมคาตอบลงใน ใหถกตอง

(1) 12 + = 45 (2) + 48 = 79

(3) 217 – = 163 (4) – 132 = 26

(5) 839 + = 995 (6) + 378 = 1,114

(7) 817 – = 563 (8) – 832 = 1,026

(9) 12 = 408 (10) 21 = 105

(11) 207 = 23 (12) 25 = 1,000

(13) 112 = 784 (14) 19 = 475

(15) 200 = 25 (16) 14 = 210

ตวอยาง 8 จงเตมคาตอบลงใน ใหถกตอง

(1) 3 + 7 = 7 + (2) 23 5 = 23

(3) + (8 + 9) = (7 + 8) + 9 (4) 6 ( 3) = (612)3

(5) + 14 = 14 + 15 (6) 11 = 11 24

(7) 14 + (8 + ) = (14 + 8) + 7 (8) 9( 54 2) = (9 )2

(9) 7 (8 + 9) = (7 – 8) – 9 (10) 6 – 5 + 6 = 6 – (5 6)

(11) 3 + (2 – 1) = (3 + 2) 1 (12) 11 – 6 3 = 11–(6 + 3)

(13) (5 ) + ( 12) = 5 (10 + 12)

(14) (15 ) – ( 7) = (15 – 3) 7

(15) (23 ) + ( 17 9) = (23 + ) 9

(16) ( 8) – ( 2) = (8 – 4)

ตวอยาง 9 จงหาเลขโดดท�แทนดวยตวแปรตอไปน � เม�อตวแปรแตกตางกนแทนดวยเลขโดดท�

แตกตางกน

(1) A B C (2) A, 5 B 3 (3) A 4 B

C A B A C D 2 C 5

8 3 7 A, 4 5 4 D 1 E

(4) A A B (5) A, B 0 3 (6) A B C

B B C A B C A

B, D D D A, 0 1 B 5 A B

+ – +

+ –

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

8

ตวอยาง 10 จงหาผลลพธตอไปน �

(1) 12 + 23 – 12 = …………………………………..

(2) 65 – 5 8 = …………………………………..

(3) 12 6 + 24 8 = …………………………………..

(4) 13 – 12 + 45 – 5 = …………………………………..

(5) 56 7 9 8 = …………………………………..

(6) 14 + 25 + 16 + 45 + 13 + 27 = …………………………………..

(7) 24,000 400 – 32,000 800 = …………………………………..

(8) 12 5 + 28 5 = …………………………………..

(9) 457 8 – 157 8 = …………………………………..

(10) 10 – 49,000 7,000 = …………………………………..

(11) 47 2 + 99 2 = …………………………………..

(12) 45 5 + 7 3 = …………………………………..

(13) (2,760 – 967) 35 = …………………………………..

(14) (12 + 14 + 9 + 11 + 16 + 8) 7 = …………………………………..

(15) 216 3,000 (47 + 123) = …………………………………..

อนกรมของจานวน

สตร 1 : ผลบวกจานวนต �งแต 1 ถง n

1 + 2 + 3 + . . . + n = n(n 1)

2

สตร 2 : ผลบวกของจานวนค n ตวแรก (เร�ม ต �งแต 2 ถง m)

2 + 4 + 6 + . . . + m = n2 + n เม�อ n = m 2

สตร 3 : ผลบวกของจานวนค� n ตวแรก (เร�ม ต �งแต 1 ถง m)

1 + 3 + 5 + . . . + m = n2 เม�อ n = (m+1) 2

สตร 4 : ผลบวก m จานวนของการบวกเพ�มคร �งละ a เทาๆกน เทากบ

n

2 (ตน + ปลาย) เม�อ n = [ (ปลาย – ตน) a ] + 1

ตวอยาง 11 จงหาผลบวกตอไปน �

(1) 1 + 2 + 3 + ... + 100 (2) 1 + 3 + 5 + ... + 113

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

9

(3) 2 + 4 + 6 + ... + 88 (4) 4 + 8 + 12 + 16 + ... + 216

(5) 5 + 8 + 11 + 14 + ... + 83 (6) 100 + 105 +110 + … + 980

(7) 112 + 117 + 122 + ... + 232 (8) 11 + 13 + 15 + … + 179

โจทยปญหาการบวก ลบ คณและหาร

(1) โจทยท�มความสมพนธของจานวนมาก จานวนนอย และสวนตาง จะไดสตรดงน �

มาก – นอย = ตาง, นอย + ตาง = มาก, มาก – ตาง = นอย

(2) โจทยท�ตองการทราบจานวนท�เหลออย จะไดสตรดงน �

มอย – ใชไป = เหลอ, มอย – เหลอ = ไป, ใชไป + เหลอ = มอย

(3) โจทยเก�ยวกบกาไร ขาดทน จะไดสตรดงน �

ขาย – ซ �อ = กาไร, ซ �อ + กาไร = ขาย, ขาย – กาไร = ซ �อ

ซ �อ – ขาย = ขาดทน, ซ �อ – ขาดทน = ขาย, ขาย + ขาดทน = ซ �อ

(4) การหาจานวนเสา(ตน) เม�อปกตามแนวท�ตองการ โดยกาหนดระยะหางแตละตนเทาๆกน

– ถาปกตามแนวแตตาแหนงเร�มตนปกและตาแหนงสดทายอยคนละท�กน จะได

จานวนเสา (ตน) = (ระยะท�ตองการปก ระยะหางแตละตน) + 1

– ถาปกตามแนวท�ตาแหนงเร�มตนปกและตาแหนงสดทายอยท�เดยวกน จะได

จานวนเสา (ตน) = ระยะท�ตองการปก ระยะหางแตละตน

(5) การหาคาเฉล�ย

คาเฉล�ย = (จานวนท� 1 + จานวนท� 2 + … + จานวนท� n) n

(6) การหาจานวนเทา จากคาถาม “A เปนก�เทาของ B”

จานวนเทา = A B (หนาต �ง หลงหาร)

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

10

ตวอยาง 12 จงเขยนประโยคสญลกษณและหาคาตอบ

(1) เดอนพฤษภาคม แนน จายเงนคาอาหาร 1,650 บาท คาอปกรณการเรยน 425 บาท

จายคาอ�นๆอก 536 บาท เดอนน �แนนมคาใชจายรวมก�บาท

ประโยคสญลกษณ ……………….………………………… ตอบ ……………

(2) สพจนม 1,236 บาท ซ�งมากกวานสาอย 384 บาท ท �งสองคนมเงนรวมกนเทาไร


(3) ในฟารมแหงหน�ง เล �ยงไก 225 ตว เล �ยงเปดมากกวาไก 78 ตว และเล �ยงนกนอยกวาไก

108 ตว ในฟารมแหงน �เล �ยงสตวท �งหมดก�ตว


(4) ครพรมรายไดเดอนละ 12,500 บาท แบงเปนคาใชจายสวนตว 6,750 บาท ใหลก

2,400 บาท ในแตละเดอนครพรจะเหลอเงนเกบเทาไร


(5) แมนาเงนไปตลาดเพ�อซ �อของ 1,500 บาท โดยซ �อเน �อหม 3 กโลกรม ราคากโลกรมละ

120 บาท ไขไก 4 โหล ราคาโหลละ 28 บาท และสม 3 กโลกรม ราคากโลกรมละ 25

บาท คณแมจะไดเหลอเงนกลบบานก�บาท


(6) คณพอมเงนเดอนๆละ 29,000 บาท และใชจายภายในบาน 10,850 บาท/เดอน ใชจาย

สวนตว 5,460 บาท/เดอน ท�เหลอเปนเงนเกบ ถาคณพอใชจายเปนเชนน �ตลอดท �งปจะ

มเงนเหลอเกบก�บาท


(7) แดงและดามอายมากกวาเขยวอย 4 และ 5 ปตามลาดบ ถาท �งสามคนมอายรวมกน

ได 49 ป แลวอายของ ดา แดง และเขยวก�ป


(8) แมคาซ �อสมมา 54 กโลกรม เปนเงน 1,350 บาท เม�อขายไปท �งหมดไดกาไร 270 บาท

แมคาขายสมไปในราคากโลกรมละเทาไร


(9) แมคาขายกวยเต�ยวชามละ 25 บาท วนหน�งขายได 112 ชาม และไดกาไร 784 บาท

ลงทนทากวยเต�ยวตอชามก�บาท


คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

11

(10) ตองการปกเสาลอมร�วหนาบานตามแนวถนนเปนระยะทาง 168 เมตร หางกนตนละ 7

เมตร จะตองใชเสาท �งหมดก�ตน


(11) ตองการลอมร�วท�ดนรปส�เหล�ยมผนผา ขนาด 185 240 ตารางเมตร โดยปกเสาร�วท �ง

ส�มมของพ �นท�และหางกนตนละ 5 เมตร จะตองใชเสาท �งหมดก�ตน


(12) วารนสงกวาสาธต 3 เซนตเมตร แตเต �ยกวานสา 12 เซนตเมตร ถาวารนสง 145

เซนตเมตร เฉล�ยแลวเดกแตละคนสงคนละก�เซนตเมตร


(13) ถงน �าด�มมน �าอยเตมถง ใชไปคร �งแรก 12 ลตร แลวใชไปอกคร �งท�สอง 7 ลตร ปรากฏวา

เหลอน �าอยในถง 11 ลตร ถาซ �อน �ามาลตรละ 2 บาทจะตองจายเงนซ �อนาถงน �ก�บาท


(14) มธนบตรใบละ 500 บาท อย 1,000 ใบ ธนบตรใบละ 100 บาท อย 120 ใบ และธนบตร

ใบละ 10 บาท อย 8 ใบ รวมเปนเงนก�บาท


(15) ช�งสม 2 เขงพรอมกบเขง เขงแรกหนก 124 กโลกรม เขงท�สองหนก 147 กโลกรม ถา

เขงเปลาๆหนกใบละ 3 กโลกรม จงหาวาซ �อสมมาก�กโลกรม


(16) แยมสบปะรดโหลหน�งหนก 2,170 กรม ถามแยมสบปะรดอยคร�งโหลจะหนก 950 กรม

ขวดโหลเปลาท�ใสแยมน �นหนกก�กรม และแยมอยางเดยวหนกก�กรม


(17) ขายรถจกรยานราคาคนละ 2,850 บาท ไปจานวนหน�ง แลวขายไปอก 10 คน ราคาคน

ละ 2,300 บาท ตอมาขายไปอก 5 คน ราคาคนละ 2,500 บาท ขายไดเงนท �งหมดรวม

64,000 บาท ขายจกรยานคร �งแรกไดท �งหมดก�คน


(18) ซ �อลาไยมา 6 เขง ในราคาเขงละ 450 บาท เม�อนามาช�งและหกน �าหนกเขงออกไปแลว

ปรากฏวาลาไย 4 เขง หนกเขงละ 12 กโลกรม สวนอก 2 เขง หนกเขงละ 13 กโลกรม

ถาตองการขายใหไดกาไร 1,000 บาท จะตองขายไปในราคากโลกรมละก�บาท


คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

12

แบบทดสอบ

จานวนและการบวก ลบ คณและหาร

คาช �แจง : จงเลอกคาตอบท�ถกตองท�สด

1. ตวเลขใดเปนตวเลขในหลกหม�นของผลบวกระหวาง 468,557 และ 296,086

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 6

2. ตวเลขใดเปนตวเลขในหลกหม�นของผลตางระหวาง 645,298 และ 296,086

ก. 9 ข. 5 ค. 4 ง. 3

3. จากจานวน 8,132,615 ตวเลขท�ขดเสนใตมคาตางกนเทาใด

ก. 132,615 ข. 132,610 ค. 99,990 ง. 99,910

4. จากจานวน 612,457 มคาประจาหลกของเลข 1 เปนก�เทาของคาประจาหลกของเลข 5

ก. 10 ข. 100 ค. 1,000 ง. 10,000

5. จากจานวน 1,234,567 คาประหลกของเลข 2 และ 4 ตางกนอยเทาใด

ก. 99,000 ข. 99,900 ค. 990,000 ง. 999,000

6. จากขอ 5. ผลรวมของคาประจาหลกของเลขโดด 1, 3, 5 และ 7 มคาเทากบขอใด

ก. 1,010,111 ข. 1,010,101 ค. 1,010,011 ง. 1,101,101

7. คาของเลข 7 ในหลกหม�นของจานวน 675,731 เปนก�เทาของเลข 7 ในหลกรอย

ก. 10 ข. 100 ค. 1,000 ง. 10,000

8. จากจานวนในขอ 7. คาของเลข 6 เปนก�เทาของคาของเลข 3

ก. 40,000 ข. 30,000 ค. 20,000 ง. 10,000

9. ตวเลข 4 ท�ปรากฏในขอใดมคามากท�สด

ก. 343,600 ข. 334,600 ค. 336,400 ง. 600,334

10. ขอใดตอไปน �ถกตอง

ก. 350,628 2,387 > 2,843 ข. 852,731 = 438,560 + 426,231

ค. 436,195 < 348,501 + 278,362 ง. 762,832 – 680,340 > 155,512


ก. (7 + 3) 5 (7 5) + (3 5) ข. (48 6) 2 = 48 (6 2)

ค. (48 6) 2 = (2 6) 48 ง. (87 – 39) – 13 = 87 – (39 – 13)

12. ขอใดตอไปน �ไมถกตอง

ก. 74–(15+21) = (74–15)–21 ข. (45+20)5 = (455)+(205)

ค. 45(5+3) = (455)+(453) ง. 102–45+23 = 102–(45–23)

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

13

13. ตวเลขในขอใดท�อานแบบเรยงตว

ก. โทร. 5105680 และ พ.ศ. 2530 ข. ปณ. 1461 และอตราดอกเบ �ย 12.5%

ค. เวลา 12.30 น. และ บานเลขท� 778/41 ง. กท. 4ง–1052 และ กรงเทพ 10320

14. จานวนใดท�นามาคณกบ 87 แลวรวมกบ 248 ไดผลลพธ 4,163

ก. 44 ข. 45 ค. 48 ง. 51

15. พจารณาขอความตอไปน �

(1) 16 + (84 + 57) = 16 + 141 = 157

(2) (7 68) + 32 = 476 + 32 = 508

(3) 4 (5 76) = 20 76 = 1,520

ขอใดท�เปนสมบตการเปล�ยนกลม

ก. ขอ (3) ข. ขอ (2) และ (3) ค. ขอ (1) และ (3) ง. ท �งสามขอ

16. ขอใดไมถกตองเม�อกาหนดให a และ b เปนจานวนนบ

ก. ถา a + 0 = b + 0 แลว a = b ข. ถา a 1 = b 1 แลว a = b

ค. ถา 1 0 = a 0 แลว a = 0 ง. ถา a 0 = b 0 แลว a = b

17. กาหนดให 2n หมายถง 2 คณกน n คร �ง เชน 23 = 222 และ

A = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26

B = 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27

จงหาคาของ B – A มคาเทาใด

ก. 12 ข. 62 ค. 126 ง. 254

18. กาหนดให a b = (a b) + 5 แลว 4 7 เทากบขอใด

ก. 16 ข. 27 ค. 33 ง. 39

19. กาหนดให a b = ab จงตรวจสอบขอใดเปนจรง

ก. 2 3 = 3 2 ข. 5 3 = 15

ค. (1 + 3) 2 = 16 ง. (6 1) – 6 = 6

20. คาประมาณใกลเคยงจานวนเตมลานของเงน 201,453,810 บาท คอจานวนในขอใด

ก. 8,050,008 ข. 858,000 ค. 805,008 ง. 850,008

21. เคร�อง ATM ของธนาคารจะจายเงนใหผ เบกเงนเปนจานวนเตมรอยเทาน �น ถาแกวมเงนฝาก

เหลออยในบญช 1,498.50 บาท แลวแกวจะถอนเงนจากเคร�อง ATM ไดมากท�สดก�บาท

ก. 1,498.50 ข. 1,498.00 ค. 1,490.00 ง. 1,400.00

22. ผลตางระหวาง 11,900 กบ 6,587 แลวคณดวย 8 จะไดผลลพธใกลเคยงจานวนใดมากท�สด

ก. 42,000 ข. 43,000 ค. 44,000 ง. 45,000

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

14

23. จานวนเตมใกลเคยงกบ 643 100 4 มากท�สดคอจานวนใด

ก. 15,000 ข. 16,000 ค. 16,100 ง. 17,000

24. ผาไหมราคาเมตรละ 229 บาท ถาแพรวตองการซ �อผาไหม 50 เมตร จะตองนาเงนอยางนอย

ท�สดประมาณก�บาทจงจะพอดซ �อผาไหม

ก. 11,000 ข. 11,500 ค. 11,900 ง. 12,000

25. จานวนใดขอใดท�มคาประมาณเปน 250,000

ก. 244,607 ข. 257,049 ค. 249,995 ง. 258,999

26. คาประมาณใกลเคยงจานวนเตมหม�นของจานวน 216,147 ตางจากคาของจานวนเดมน �อย

เทาใด

ก. 6,147 ข. 10,000 ค. 3,853 ง. 13,853


ก. จานวน 21,347 ประมาณคาไดเปน 21,400

ข. จานวน 123,456 ประมาณคาไดเปน 123,450

ค. จานวน 9,909 ประมาณคาไดเปน 9,000

ง. จานวน 457,129 ประมาณไดเปน 460,000

28. ผลบวกของ 1 + 2 +3 + . . . + 201 มคาเทาใด

ก. 19,800 ข. 20,000 ค. 20,100 ง. 20,301

29. ผลบวกของ 100 + 102 + 104 + . . . + 200 มคาเทาใด

ก. 8,650 ข. 8,560 ค. 7,650 ง. 7,560

30. จากการแสดงการลบจานวนสองจานวน

คาของ A + B มคาเทาใด

ก. 3 ข. 4

ค. 6 ง. 7

31. จงหาผลลพธจากการบวกและลบตอไปน �

เม�อ A, B และ C เปนตวเลขท�แตกตางกน

ก. 27,600 ข. 36,013

ค. 34,013 ง. 24,007

6 5 A B

B A 5 6

B 0 8 7

2 3, 5 A 9

3 7, B 5 4

C 1, 2 8 3

3 7, A B C

.

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

15

32. จงหาคาของ A + B + C + D

ก. 1,987 ข. 1,897

ค. 25 ง. 30

33. กาหนดให A และ B แทนจานวนท�เปนจรงตาม

เง�อนไขดงกลาว ขอใดตอไปน �ผด

ก. A = 15,072

ข. B = 45,218

ค. A + B = 60,290

ง. ไมมขอผดเลย

34. สมใจมเงนอย 385 บาท ซ �อกระเปาสตางคราคาใบละ 27 บาท จานวน 3 ใบ และซ �อ

หนงสอเลมละ 38 บาท จานวน 2 เลม สมใจจะเหลอเงนก�บาท

ก. 228 ข. 304 ค. 309 ง. 320

35. ขายมะนาว 7 ลก ราคา 5 บาท ไดเงนมาท �งหมด 90 บาท ถาขายมะนาวลกละบาท จะ

ไดเงนท �งหมดก�บาท

ก. 90 ข. 98 ค. 100 ง. 126

36. ฉนซ �อสมมา 5 เขง ขายไปวนแรกไดเงน 887 บาท วนท�สองขายสมท�เหลอไดท �งหมด และ

ไดเงนอก 995 บาท ฉนไดกาไรจากการขายสมคร �งน � 762 บาท และสมแตละเขงหนก 28

กโลกรม จงหาวาฉนซ �อสมมาในราคากโลกรมละเทาใด

ก. 8 บาท ข. ประมาณ 13 บาท ค. ประมาณ 19 บาท ง. 40 บาท

37. กาหนดเงนรางวลใหแกผแขงขนรางวลท� 1 เปนเงน 10,625 บาท รางวลท� 2 เปนเงน

9,880 บาท รางวลท� 3 เปนเงน 7,550 บาท แตปรากฏวามผไดรบรางวลท� 2 ถง 2 ราย

สวนรางวลท� 3 ไมมผไดรบ จะตองหาเงนรางวลมาเพ�มอกก�บาท

ก. 2,330 ข. 19,760 ค. 27,695 ง. 30,025

1 6 5 6

12 A B C D 4

…….

7 C

……

6 D

……

D 4

……

2

3 A

9 B เศษ 2

1,674 เศษ 6

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

16

38 ซ �อเงาะราคากโลกรมละ 7 บาท 25 กโลกรม และชนดราคากโลกรมละ 6 บาท 32 กโลกรม

เม�อนามารวมกนแลวขายไปไดเงน 652 บาท อยากทราบวาไดกาไรก�บาท

ก. 175 ข. 198 ค. 285 ง. 377

39. ซ �อผาเทปหมสนหนงสอมา 1 มวน มความยาว 12 หลา ตองการหมสนหนงสอยาว 26

เซนตเมตร จะหมสนหนงสอไดท �งหมดก�เลม ถา 1 หลา ยาวประมาณ 90 เซนตเมตร

ก. 4 ข. 40 ค. 41 ง. 42

40. ถาจานวนสองจานวนแรกมากกวาจานวนท�สามอย 11 และ 13 ตามลาดบ และท �งสามจานวน

รวมกนได 102 แลวจานวนมากเปนอนดบสองมคาเทาไร

ก. 24 ข. 26 ค. 37 ง. 39

41. ถาเอ มอายมากวา บ 4 ป และ ซ อาย นอยกวา บ 7 ป และท �งสามคนอายรวมกนได 57 ป

ขอใดตอไปน �ถกตอง

ก. เอมอาย 27 ป ข. บมอาย 24 ป ค. ซมอาย 13 ป ง. ถกทกขอ

42. จานวนสองจานวนบวกกนได 164 และตางกนอย 26 จงหาผลคณของท �งสองจานวน

ก. 1,794 ข. 2,470 ค. 4,264 ง. 6,555

43 พ�นองสองคนอายตางกน 4 ป และบวกกนได 30 ป จงหาผลคณของอายพ�นองสองคนน �

ก. 101 ข. 112 ค. 201 ง. 221

44. เดอนมกราคมมผบรจาคเงน 102,000 บาท เดอนกมภาพนธมผบรจาคเงนมากเปน 2 เทาของ

เดอนมกราคม ถานาเงนท�บรจาคท �ง 2 เดอน มอบใหโรงเรยนละ 22,000 บาท 4 โรงเรยน

เทาๆกน จะเหลอเงนก�บาท

ก. 116,000 ข. 182,000 ค. 218,000 ง. 284,000

45. ขวดใบหน�งมยา 150 มลลลตร ถารบประทานคร �งละ 1 ชอนชา วนละ 3 คร �ง จะหมดในก�วน

( 1 ชอนชา ประมาณ 5 มลลลตร)

ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 10

46. พอคาซ �อสมหน�งเขงราคา 75 บาท เม�อแยกขนาดจะไดสมขนาดเลก 5 กโลกรม ขนาดกลาง

6 กโลกรม และขนาดใหญ 4 กโลกรม ถาขายสมขนาดเลกราคาเทาทน สมขนาดกลาง

กโลกรมละ 8 บาท และสมขนาดใหญกโลกรมละ 10 บาท เม�อขายสมหมดจะไดกาไรเทาไร

ก. 36 ข. 38 ค. 40 ง. 50

47. ซ �อลาไย 40 กโลกรม ๆ ละ 12 บาท เนาไป 4 กโลกรม ท�เหลอขายราคากโลกรมละ 25

บาท เขาไดกาไรหรอขาดทนก�บาท

ก. กาไร 420 บาท ข. กาไร 480 บาท

ค. ขาดทน 420 บาท ง. ขาดทน 480 บาท

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

17

48. แมมอายเปน 5 เทาของอายลก พอมอายมากกวาแม 10 ป ถาสมศรมอาย 7 ป พอ แม ลก

สามคนน �จะมอายรวมกนก�ป

ก. 97 ข. 55 ค. 80 ง. 87

49. แมคาวางกลวยไวเปนกอง กองละ 30 หว เม�อนบรวมกนท �งหมดมกลวย 120 หว แตละกอง

มกลวยสกกองละ 10 หว จงหาจานวนกลวยดบท �งหมดก�หว

ก. 40 ข. 50 ค. 60 ง. 80

50. ราคาขายบานหลงหน�งถาซ �อดวยเงนสดเปนเงน 1,599,000 บาท แตถาซ �อแบบผอนชาระ

จะตองจายเงนในวนตกลงสญญาซ �อขายเปนเงน 500,000 บาท ท�เหลอผอนชาระเดอนละ

32,000 บาท เปนเวลานาน 50 เดอน ราคาขายแบบผอนชาระมากกวาราคาเงนสดก�บาท

ก. 501,000 ข. 51,100,000 ค. 2,100,000 ง. 3,699,000

51. คาโดยสารรถรบจางม 2 แบบ ดงน �

แบบท� 1 : คาโดยสาร 2 กโลเมตรแรกราคา 35 บาท 10 กโลเมตรถดไปราคากโลเมตรละ

5 บาท ระยะทางตอไปราคากโลเมตรละ 4 บาท

แบบท� 2 : คาโดยสารกโลเมตรแรก 20 บาท กโลเมตรตอๆไป ราคากโลเมตรละ 6 บาท

จงเปรยบเทยบคาโดยสารท �ง 2 แบบ เม�อโดยสารเปนระยะทาง 27 กโลเมตร

ก. แบบท�หน�งแพงกวาแบบท�สอง 4 บาท ข. แบบท�สองแพงกวาแบบท�หน�ง 31บาท

ค. แบบท�หน�งเทากบแบบท�สอง ง. โจทยใหขอมลไมเพยงพอเพ�อคาตอบ

52. ในการลงทนซ �อหนงสอมาขายราคาทนของหนงสอมต �งแตเลมละ 20 บาท ถง 50 บาท ราคา

ขายมต �งแตราคาเลมละ 25 บาท ถง 58 บาท เม�อขายหนงสอได 8 เลม อาจจะไดกาไร

สงสดก�บาท

ก. 40 ข. 64 ค. 264 ง. 304

53. เด�ยวน �ลาดวนลางจานดวยวธรองน �าใสกะละมงคร �งละ 8 ลตร จานวนสองคร �ง เม�อกอน

ลาดวนลางจานโดยเปดกอกตลอดเวลานาน 5 นาท จงลางเสรจ ถา 1 นาท น �าไหลออก 9

นาท ลาดวนประหยดน �าไดก�ลตร

ก. 61 ข. 45 ค. 29 ง. 16

54. ถาองคการโทรศพทคดคาเชารกษาเคร�องเดอนละ 100 บาท และคาโทรศพททางไกลนาทละ

12 บาท ตลอดเวลา 6 เดอน สภาพรใชโทรศพททางไกลเปนเวลาท �งหมด 50 ช�วโมง สภาพร

จะตองจายเงนใหองคการโทรศพทท �งหมดก�บาท

ก. 30,600 ข. 32,100 ค. 36,100 ง. 36,600

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

18

55. ไวรสชนดหน�งขยายพนธเปน 3 เทาทกๆ 20 นาท เม�อเวลาผานไประยะหน�ง มไวรสชนดน �อย

70,000 ตว อกนานเทาไรจงจะมไวรส 1,890,000 ตว

ก. 27 นาท ข. 1 ช�วโมง ค. 1 ช�วโมง 20 นาท ง. 5 ช�วโมง

56. ในการทางานกลม มสมาชกกลมท �งหมด 4 คน ถาทกคนมสทธไดรบเลอกเปนหวหนาหรอเปน

รองหวหนา จะมการจบคหวหนาและรองหวหนาไดท �งหมดก�ค

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 12

57. จากรายงานทางวชาการพบวาอายเฉล�ยของคนเทากบ 70 ป เม�อแบงเวลาท�ใชสาหรบกจกรรม

ตางๆ ปรากฏดงน � ทางาน 19 ป เท�ยว 9 ป กนและด�ม เทากบ เดนทาง ซ�งตางกเทากบ 6

ป แตงกาย 2 ป ทากจกรรมทางศาสนา 1 ป เจบปวยเปน 2 เทาของการแตงกาย ท�เหลอคอ

เวลาท�ใชกบการนอน คนท�มอาย 70 ปใชเวลานอนก�ป

ก. 21 ข. 23 ค. 27 ง. 29

58. ผโดยสารรถแทกซ�มเตอรรายหน�ง ถงจดหมายปลายทางโดยใชเวลา 10 นาท เขาตองจายคา

โดยสาร 88 บาท ถาอตราคาโดยสารต�าสด 35 บาทไปไกล 2 กโลเมตร และ 5 กโลเมตร

ตอไปกโลเมตรละ 5 บาท 10 กโลเมตรถดตอไปกโลเมตรละ 4.50 บาท และตอๆไปกโลเมตร

ละ 4 บาท นอกจากน �ตองเสยเงนเพ�มอกนาทละ 1 บาท ผโดยสารรายน �เดนทางไกลก�

กโลเมตร

ก. 21 ข. 14 ค. 11 ง. 4

59. การแขงขนฟตบอลชงถวยพระราชทาน ควนสคพ คร �งท� 24 ม 15 แมทช จดการแขงขน 8

วน ทมชนะเลศไดรบเงนรางวล 300,000 บาท ทมรองชนะเลศไดรบเงน 100,000 บาท นก

เตะยอดเย�ยมไดรบเงน 50,000 บาท นกเตะท�ยงประตเรวท�สดไดรบเงน 10,000 บาท นกเตะ

ยอดเย�ยมประจาแมทชไดรบเงน 10,000 บาท เพ�อใหมรายไดเพยงพอกบคาใชจายเปนเงน

รางวล โดยเฉล�ยแลวควรจดการใหมรายไดวนละก�บาท

ก. 76,250 ข. 58,750 ค. 50,000 ง. 40,667

60. ศรพรซ �อผลไมเปนเงน 4,274 บาท ขายขาดทน 94 บาท ตอมานาเงนท�ขายไดไปซ �อสมได

190 กโลกรม ถาจะขายใหไดกาไร 1,900 บาท จะตองขายสมในราคากโลกรมละก�บาท

ก. 10 ข. 22 ค. 32 ง. 54

61. ร �วดานหน�งยาว 528 เมตร ตองการปลกตนไมใหแตละตนมระยะหางเทาๆกนใหได 23 ตน

โดยตนไมตนแรกและตนสดทายอยสดปลายร �วพอด จะตองเวนระยะหางระหวางตนไมแตละ

ตนก�เมตร

ก. 25 ข. 24 ค. 23 ง. 22

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

19

62. โสภามเงน 1,000 บาท ซ �อหานได 4 ตว แตหาน 1 ตวมราคาเทากบเปด 2 ตว และเปด 3

ตวมราคาเทากบไก 5 ตว ไกราคาตวละก�บาท

ก. 65 ข. 70 ค. 75 ง. 80

63. เชยงใหมหางจากรงเทพฯ 720 กโลเมตร พอขบรถจากกรงเทพฯ ไปเชยงใหมดวยความเรว

60 กโลเมตรตอช�วโมง ขากลบขบรถดวยความเรว 90 กโลเมตรตอช�วโมง โดยเฉล�ยแลวพอขบ

รถดวยความเรวก�กโลเมตรตอช�วโมง

ก. 72 ข. 74 ค. 75 ง. 80

64. รานขายอปกรณไฟฟาแหงหน�ง ตดราคาสนคาตางๆ ไวดงน �

วทย 2,390 บาท กลองถายรป 1,490 บาท

หมออเนกประสงค 1,350 บาท กระตกน �าไฟฟา 889 บาท

กระทะไฟฟา 799 บาท กลองสองทางไกล 750 บาท

ถามานมเงน 5,000 บาท และตองการซ �อสนคาใหไดมากชนด และเหลอเงนทอนนอยท�สด

มานจะเลอกซ �อสนคาใดไดบาง

ก. หมออเนกประสงค กระตกน �าไฟฟา กลองถายรป กลองสองทางไกล กระทะไฟฟา

ข. วทย หมออเนกประสงค กระทะไฟฟา กระตกน �าไฟฟา

ค. กลองถายรป หมออเนกประสงค กระทะไฟฟา กระตกน �าไฟฟา

ง. วทย กลองสองทางไกล กระทะไฟฟา กระตกน �าไฟฟา

65. พทยาใชเวลาเดนทางจากบานไปตลาดเพ�อซ �อส�งของท�ตองการ โดยใชเวลาเดนทางไปกลบ

ท �งหมด 1 ช�วโมง 15 นาท และซ �อส�งของท �งหมดเปนเวลาคร�งช�วโมง ถาพทยาเดนทางกลบ

มาถงบานเวลา 8.00 น. อยากทราบวาพทยาเร�มเดนทางออกจากบานเสลาเทาไร

ก. 6.15 น. ข. 7.15 น. ค. 7.45 น. ง. 8.45 น.

66. ชมรมหน�งมสมาชก 354 คน กาหนดหมายเลขสมาชกเปนหมายเลข 1 – 354 ชมรมน �แบง

สมาชกออกเปน 4 กลม โดยจดกลมเรยงตามหมายเลขดงน �

กลมท� 1 กลมท� 2 กลมท� 3 กลมท� 4

หมายเลข 1 2 3 4

หมายเลข 5 6 7 8

หมายเลข …..… …….. …….. ………

ถาสมาชกเพ�มข �นจนถงท�หมายเลข 354 ควรจะจดคนน �ไวในกลมใด

ก. กลมท� 1 ข. กลมท� 2 ค. กลมท� 3 ง. กลมท� 4

67. ผลบวกของเลขโดดจากผลคณ 999,999,999 999,999,999 เปนเทาใด

ก. 81 ข. 72 ค. 70 ง. 56

คณตศาสตรชวงช �นท� 2 …………………………………… …………………………………….……………

……..……………………..……………………………………………………… อ. รงสรรค (GTRping)

20

68. นาเลข 0, 1, 2, 3, 8, 9 ไปเขยนจานวนสามหลก สองจานวน โดยใชตวเลขท �งหกตวน �ให

ครบทกตวและใหผลตางของจานวนท�เขยนไดมคานอยท�สด จงหาผลตางของจานวนท �งสองท�

นอยท�สดน �น

ก. 1 ข. 3 ค. 4 ง. 5

69. เลขโดดในแตละหลกของจานวนหน�งมคาเปน 200 70 5,000 และ 40,000 ผลบวกของ

เลขโดดทกตวของจานวนน �นมคาเทาใด

ก. 45,270 ข. 4,527 ค. 18 ง. 17

70. จานวน 379 มผลบวกของเลขโดดเปน 3 + 7 + 9 = 19

จานวนสามหลกท�มผลบวกของเลขโดดเปน 25 มท �งหมดก�จานวน

ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6

แถม. จานวนชดหน�งจดเรยงลาดบไวดงน � 1, 1, , , , , … ต �งแตจานวนท�

สามเปนตนไป จะไดจากการบวกของสองจานวนท�อยขางหนา ผลบวกของจานวนน � 7 จานวน

แรกเปนเทาใด

ก. 35 ข. 33 ค. 30 ง. 13

คาเตอน จงขยนและอยายอทอตอความยากท�จะตองเจออกตอไป

จํานวนและการบวก การลบ การคูณ การหาร · การลบ การคูณ การหาร...

Documents