ของไหล ความดนั แของไหล ความดนั และความชื้น ละความชื้นละ ... ·...

สถาบนักวดวิชาเข้าเตรียมทหารเชียงใหม ่ คาเด็ท เซ็นเตอร์ 61/3 ต.ศรีภมิู อ.เมือง จ.เชียงใหม ่ 50200

www.cmcadet.com โทร. 053-416-136 , 087-305-6442

19

ของไหล ความดัน แของไหล ความดัน แของไหล ความดัน แของไหล ความดัน และความชื้นละความชื้นละความชื้นละความชื้น ความหนาแน่น (mass density) ความหนาแนน่ คือ ปริมาณมวลสารในหนึ?งหนว่ยปริมาตร ใช้สญัลกัษณ์เป็นภาษากรีกคือ ρ อา่นวา่ โร (rho) เมื?อ m คือ มวลสาร และ V คือ ปริมาตร

ความหนาแนน่เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหนว่ยเป็น 3m/kg นํ�าที�มีอณุหภูมิ 4oC มีความหนาแน่นมากที�สดุเท่ากบั 1000 kg/m3 ความหนาแน่นสัมพัทธ์ (relative density) หรือ ความถ่วงจาํเพาะ (specific gravity)

คือ อตัราสว่นระหวา่งนํ Iาหนกัของสารตอ่นํ Iาหนกัของสารอ้างอิงที?มีปริมาตรเทา่กบัสารนั Iน (โดยปกติเปรียบเทียบกบันํ Iา) *ไม่มีหน่วย*

W คือ นํ Iาหนกัของสาร , WW คือ นํ Iาหนกัของนํ Iา m คือ มวลของสาร , Wm คือ มวลของนํ Iา

การหาความหนาแน่นของของเหลวผสม เมื?อผสมของเหลวจํานวน n ชนิด ที?มีมวล nm,...,m,m 21 มีความหนาแนน่ n,...,, ρρρ 21 และมีปริมาตร nV,...,V,V 21 ตามลาํดบั สามารถหาความหนาแนน่ของของเหลวผสม ผสมρ ได้ดงัสมการ แรงลอยตัวและหลักการของอาร์คิมีดิส แรงลอยตัว (buoyant force) แรงลพัธ์ที?ของเหลวกระทําตอ่ผิวของวตัถทีุ?จมบางสว่นหรือจมทั Iงหมด เป็นแรงปฏิกิริยาโต้ตอบในทิศทางขึ Iนเพื?อให้เกิดสมดลุกบัการที?วตัถมุนํี Iาหนกัพยายามจมลงอนัเนื?องมาจากแรงโน้มถ่วงของโลก

แรงลอยตวั VgmgFB ρ== แรงลอยตวัที?ทําตอ่วตัถเุทา่กบันํ Iาหนกัของของเหลวที?มีปริมาตรเทา่กบั วตัถสุว่นที?จมในของเหลว ซึ?งเป็นหลกัของอาร์คมิีดิส (Archimedes’principle)

ข้อสงัเกต 1. ถ้า WFB = วตัถจุมอยูใ่ต้ผิวของเหลว 2. ถ้า WFB > วตัถถุกูดนัให้ลอยขึ Iน 3. ถ้า WFB < วตัถจุะจมลง

แรงลอยตวั =BF นํ Iาหนกัวตัถ ุW

mggVจมของเหลว =ρ gVgV วตัถุวตัถุจมของเหลว ρ=ρ

กรณีวิเคราะห์ ตาํแหน่งวตัถุ

1. ถ้า ของเหลววตัถุ ρρ < ทําให้ วตัถุจม VV <

วตัถมุีปริมาณบางสว่นลอยอยูเ่หนือของเหลว

2. ถ้า ของเหลววตัถุ ρρ = ทําให้ จมV = วตัถุV

วตัถจุมอยูใ่ต้ผิวของเหลวทั Iงหมดพอดี

3. ถ้า ของเหลววตัถุ ρρ > ทําให้ วตัถุจม VV >

วตัถจุะจมลงไปที?พื Iนข้างลา่ง

WWWW m

m

gm

mg

W

WS

ρ

ρ====

n

nnn

i

n

ii

n

i

n

ii

ผสม VVV

VVV

V

V

V

m

+++

+++===

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

...

...

21

2211

11

11

11

1ρρρ

ρ

ρ

V

m=ρ

ของเหลว

วตัถุ

วตัถุ

จม

V

V

ρ

ρ=



20

โจทย์แรงลอยตวัที:มีเชือกโยงกับวตัถุ โจทย์แบบที: 1 การหาแรงดงึในเชือกที:ผูกกบัวตัถุโยงกับพื Aนข้างล่าง

โจทย์แบบที: 2 การชั:งนํ Aาหนักวตัถุที:จมลงในของเหลวและมีเชือกผูกโยงกับพื Aนข้างล่าง

1. การหาแรงดึงในเชอืก ดงัรูป (ข)

;0=∑ yF BFmgT =+

mgFT B −= gVgVT วตัถุวตัถุวตัถจุมของเหลว ρρ −=

2. การหานํ Aาหนักวัตถุ คดิทั Aงระบบ ดงัรูป (ค) ;0=∑ yF mgWWN ++=

21

โจทย์แบบที: 3 การหานํ Aาหนักวตัถุที:จมในของเหลวและมีเชือกผูกโยงกับข้างบน

;0=∑ yF mgFT B =+

BFmgT −= gVgVT วตัถุของเหลววตัถุวตัถุ ρρ −=

โจทย์แบบที: 4 การหานํ Aาหนักวตัถุที:จมในของเหลวบนตาชั:งข้างล่าง โดยมีเชอืกผูกโยงกับตาชั:งข้างบน ดงัรูป

1. หาแรงดึงในเชือก ดงัรูป (ข)

;0=∑ yF mgFT B =+

BFmgT −= 2. นํ Aาหนักที:ตาชั:งข้างล่างอ่านค่าได้ N โดยคิดทั Aงระบบ ดงัรูป (ค)

;0=∑ yF mgWWNT ++=+21

แทนคา่ T ; mgWWNFmg B ++=+−21

)( BFWWN ++=

21

gVWWN วตัถจุมของเหลวρ21++=

ความดนั คือ อตัราสว่นของแรงตอ่พื Iนที?ที?ตั Iงฉากกบัแนวแรง เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหนว่ยเป็น 2m/N หรือ พาสคลั (pascal,Pa)

ความดนัของของเหลว คือ นํ Iาหนกัของของเหลวที?กดทบัตอ่พื Iนที? ขึ Iนอยูก่บัความลกึและความหนาแนน่ของของเหลว

A

Ahg

A

Vg

A

mg

A

FP

ρρ====

ความดนั 1 บรรยากาศ = 1 atm = 760 mmHg = 76 cmHg = 10 m นํ Iา

= 1013.25 มิลลบิาร์ (mb) = 14.7 ปอนด์/ตารางนิ Iว (lb/ 2in ) = 2510011 m/N. × = Pascal. 510011 ×

PAFหรือA

FP ==

ghP ρ=



21

เมื:อความสูงเพิ:มขึ Aน → ความดนัอากาศจะลดลง ความดนัอากาศลดลง 1 mm Hg ที?นั Iนจะสงูกวา่ระดบันํ Iาทะเล 11 m ความดนัอากาศเพิ?มขึ Iน 1 mm Hg ที?นั Iนจะตํ?ากวา่ระดบันํ Iาทะเล 11 m เมื:อความดนัลดลง→ จุดเดือดจะลดลง ความดนัอากาศลดลง 27 mmHg จดุเดือดของนํ Iาจะลดลง C°1 ความดนัอากาศเพิ?มขึ Iน 27 mmHg จดุเดือดของนํ Iาจะเพิ?มขึ Iน C°1 พลศาสตร์ของการไหล สมการความต่อเนื:อง (continuity equation) หลกัการอนรัุกษ์มวลสาร (conservation of mass) กลา่ววา่มวลสารไมม่ีทางสญูหายหรือเพิ?มขึ Iนได้ แตม่วลสารสามารถเคลื?อนย้ายตําแหนง่ได้ สาํหรับของไหลอดัตวัไมไ่ด้ (incompressible fluid) มีอณุหภมูิและความหนาแนน่คงที?จะได้สมการความตอ่เนื?อง คือ ความสมัพนัธ์ระหวา่งอตัราการไหลเข้าและอตัราการไหลออกที?จดุเชื?อมตอ่ของของไหล (node or junction)

ผลรวมอตัราการไหลเข้า = ผลรวมอตัราการไหลออก

∑∑ = outin QQ

จดุที? 1 มี 321

QQQ +=

จดุที? 2 มี 6543

QQQQ +=+

สมการของแบร์นูลลี คือ สมการพลงังานของการไหล กลา่วคือ “ผลรวมความดนั พลงังานจลน์ตอ่ปริมาตร และพลงังานศกัย์ตอ่ปริมาตรทกุ ๆ จดุ

ภายในทอ่ที?ของไหลไหลผา่นมีคา่คงที?เสมอ”

21 P,P คือ ความดนัของเหลวในทอ่ที?จดุ 1 และจดุ 2 ตามลาํดบั )m/N( 2

21 v,v คือ อตัราเร็วของไหลที?จดุ 1 และจดุ 2 ตามลาํดบั (m/s)

21 h,h คือ ความสงูจากพื Iนถงึจดุศนูย์กลางทอ่ที? 1 และทอ่ที? 2 ตามลาํดบั (m)

ความชื Aนของอากาศ ความชื Iนของอากาศ คือ ปริมาณไอนํ Iาที?มีอยูใ่นอากาศ การบอกคา่ความชื Iนของอากาศมี 2 วิธี 1. ความชื Aนสัมบูรณ์ (Absolute Humidity A.H.) คือ มวลของไอนํ Iาที?มีอยูจ่ริงในอากาศ (m) ตอ่หนึ?งหนว่ยปริมาตรของอากาศในขณะนั Iน (V) มีหนว่ยเป็น 3m/g 2. ความชื Aนสัมพทัธ์ (Relative Humidity ; R.H.) คือ อตัราสว่นระหวา่งมวลของไอนํ Iาที?มีอยูจ่ริงในอากาศ ในขณะนั Iน (m) ตอ่มวลของไอนํ Iาในอากาศอิ?มตวัที?อณุหภมูิและปริมาตรเดียวกนั )m( w มีหนว่ยเป็นร้อยละ

PH ∆=∆ 11

TH ∆=∆ 297

QvAvA == 2211

2

2

221

2

112

1

2

1ghvPghvP ρ+ρ+=ρ+ρ+

ความชื�นสมับูรณ์ V

m.H.A =

ความชื�นสมัพทัธ์ %m

m.H.R

w

100×=



22

แบบฝกหดัแบบฝกหดัแบบฝกหดัแบบฝกหดั 1. เรือนกระจกเพาะชําหลงัหนึ?ง มีความกว้าง 10 m ความยาว 20 m และความสงู 4 m มีมวลอากาศ 50000 g อากาศในเรือนกระจกเพาะชํามคีวามหนาแนน่เทา่ไร

2. อา่งนํ Iาใบหนึ?งมีขนาด 30×30×30 cm มีของเหลวที?มคีวามหนาแนน่ 1 3m/kg บรรจไุว้สงู 10 cm เมื?อวางโลหะชิ Iนหนึ?งมีมวล 880 g ลงไป พบวา่ระดบัของเหลวในอา่งสงูขึ Iน 2.5 mm ก้อนโลหะนี Iมีความหนาแนน่เทา่ใด (ขณะวางโลหะของเหลวทว่มโลหะหมด)

1. 3911.11 3m/kg 2. 2900.67 3m/kg

3. 4540.78 3m/kg 4. 5860.20 3m/kg

3. ภาชนะ 2 ใบ บรรจแุก๊สออกซิเจนและไฮโดรเจน โดยที?แก๊สไฮโดรเจนมีความหนาแนน่ 1.5 3m/kg และภาชนะมีปริมาตรเป็น 2 เทา่ของภาชนะที?บรรจแุก๊สออกซเิจนและแก๊สออกซิเจนมคีวามหนาแนน่ 3 3m/kg เมื?อตอ่ทอ่ขนาดเลก็กบัภาชนะทั Iงสอง ให้แก๊สทั Iงสองผสมกนั จงหาความหนาแนน่ของแก๊สผสม 4. นําแก้วใบหนึ?งที?มเีส้นผา่นศนูย์กลาง 7 cm สงู 10 cm ไปลอยนํ Iา พบวา่ แก้วมีระยะจมนํ Iา 8 cm จงหานํ Iาหนกัแก้วใบนี I

1. 2.80 N 2. 2. 3.02 N 3. 3. 4.75 N 4. 4. 5.20 N

5. เรือลาํหนึ?งมีมวล 4000 kg ลอยในนํ Iาที?มีความหนาแนน่ 331001 m/kg. × จงหา (ก) ปริมาตรสว่นของเรือสว่นที?จมอยูใ่ต้ผิวนํ Iา (ข) แรงลอยตวัของนํ Iาที?กระทําตอ่เรือ

6. ไม้ชิ Iนหนึ?งมีความหนาแนน่ 700 3m/kg และมีปริมาตร 3610008 m. −× ผกูติดกบัเชือกและยดึอยูก่บัท้องนํ Iาดงัรูป จงหาแรงดงึในเชือก 1. 0.024 N 2. 0.058 N 3. 0.082 N 4. 0.087 N 7. ถ้าตาชั?งอา่นได้ 100 g เมื?อ 1. มวลของนํ Iา 20 g 2. มวลของถงั 30 g 3. มวลวตัถ ุ A เทา่กบั 250 g แสดงวา่วตัถ ุ A มีความ

1. 2 3cm/g หนาแนน่เทา่ไร 2. 4 3cm/g

3. 5 3cm/g

4. 7 3cm/g 8.

วตัถมุวล 21 M,M และ 3M แขวนกบัรอกและคานเบาดงัรูป

ถ้ามวล gM 801 = มีปริมาตร 40 3cm จงหาคา่มวล 2M และ 3M 1. gM,gM 8040 32 == 2. gM,gM 4080 32 == 3. gM,gM 6040 32 == 4. gM,gM 6080 32 ==



23

9. จากรูป บารอมเิตอร์วดัความดนัอากาศชว่งเวลาหนึ?ง ระดบัของเหลวในหลอดอยูส่งูกวา่ระดบัของเหลวนอกหลอด 80 cm เมื?อความหนาแนน่ของเหลว 341021 m/kg. × จงหาคา่ความดนัอากาศขณะนั Iน

1. 2510960 m/N. × 2. 2510011 m/N. × 3. 2510081 m/N. ×

4. 2510201 m/N. × 10. นกัเดินป่าไปต้มนํ Iาที?ยอดเขาแหง่หนึ?ง นํ Iาจะเดือดที?อณุหภมูิ 98 C° แสดงวา่ยอดเขานั Iนอยูส่งูหรือตํ?ากวา่ระดบันํ Iาทะเลเทา่ไร และจงหาความดนัอากาศ

11. นํ Iาในทอ่ประปาที?ไหลผา่นมิเตอร์นํ Iาเข้าบ้านหลงัหนึ?ง วดัอตัราการไหลได้ 310− s/m3 จงหาอตัราเร็วของนํ Iาในทอ่ประปา เมื?อสง่ผา่นทอ่ที?มีขนาดเส้นผา่นศนูย์กลาง 3 cm 12. ทอ่ M มีพื Iนที?หน้าตดัขวาง 231003 m. −× ตอ่กบัทอ่ N มีพื Iนที?หน้าตดัขวาง 231001 m. −× ถ้าทอ่ทั Iงสองวางอยูใ่นแนวราบ จะมีการไหลเข้าทอ่ M ด้วยอตัราเร็ว 0.3 m/s จงหา (ก) อตัราการไหลของนํ Iาในทอ่ทั Iงสอง (ข) อตัราการไหลของนํ Iาในทอ่ N 13. ภายในห้องที?มีปริมาตร 200 3m อณุหภมูิ 25 C° มีไอนํ Iาอยูท่ั Iงหมด 24000 g ถ้าไอนํ Iาอิ?มตวัที?อณุหภมูิ 25 C° เป็น 150 3m/g จงหาความชื Iนสมัพทัธ์ของอากาศ 14. ที?อณุหภมูิ 30 C° ห้อง ๆ หนึ?งมีปริมาตร 12 3m มีไอนํ Iา 600 g แตอ่ากาศอิ?มตวัมคีา่ 80 3m/g จงหาวา่มคีวามชื Iนสมัพทัธ์เทา่ไร 1. 500 % 2. 60% 3. 62.5% 4. 80% 15. ห้องหนึ?งขนาดกว้าง 3 m ยาว 4 m สงู 2 m มีความชื Iนสมับรูณ์ในห้องเทา่กบั 60 3m/g ห้องนี Iมีไอนํ Iาอิ?มตวัในขณะนั Iน 20000

3m/g ถ้าต้องการให้ห้องมีความชื Iนสมัพทัธ์ 80% ต้องเพิ?มหรือลดไอนํ Iาเทา่ไร 1. 12500 g 2. 13695 g 3. 13970 g 4. 14560 g 16. ห้องทํางานตดิตั Iงเครื?องปรับอากาศไว้ ก่อนเปิดเครื?องอากาศในห้องมีอณุหภมูิ 30 C° วดัปริมาณไอนํ Iาได้ 18.2 g ในอากาศปริมาตร 1 3m เมื?อเปิดเครื?องให้ทาํงานโดยปรับเครื?องให้อากาศมีอณุหภมูิ 21 C° และมีความชื Iนสมัพทัธ์ 60% เครื?องจะดดูไอนํ Iาออกจากห้องนี Iกี?

g ตอ่อากาศ 1 3m กําหนดให้ 21 C° อากาศ 1 3m รับไอนํ Iาได้อิ?มตวั 18.2 g ที? 30 C° อากาศ 1 3m รับไอนํ Iาอิ?มตวั 30.0 g 1. 0.2 3m/g 2. 7.28 3m/g 3. 10.92 3m/g 4. 12.0 3m/g 17. แอลกอฮอล์ชนิดดื?มได้มคีวามหนาแนน่ 0.78 3cm/g จะต้องผสมนํ Iาเปลา่จํานวนกี? 3cm ลงไปในแอลกอฮอล์จํานวน 50 3cm

เพื?อที?จะได้สารละลายที?มีความหนาแนน่เทา่กบั 0.95 3cm/g 1. 39 2. 120 3. 131 4. 170 18. พื Iนที?แหง่หนึ?งใช้หลอดแก้วใสน่ํ Iา พบวา่นํ Iาถกูดนัขึ Iนไปสงู 120 m ถ้าใช้ปรอทที?มีความหนาแนน่ 13.6 เทา่ของนํ Iา ใสแ่ทน จงหาวา่ปรอท

จะขึ Iนได้สงูกี? cm 1. 8.82 2. 16.3 3. 163.2 4. 1632 19. ไฮโกรมิเตอร์อา่นคา่อณุหภมูิกระเปาะแห้งได้ 42 C° กระเปาะเปียกได้ 31 C° ดใูนตารางอา่นคา่ความชื Iนสมัพทัธ์ได้ 46% ถ้ามวลไอ

นํ Iาอิ?มตวัที?อณุหภมูิ 31 C° ,42 C° และ 46 C° มีคา่เทา่กบั 110 3cm/g ,200 3cm/g และ 250 3cm/g ตามลาํดบั จงหาคา่มวลไอนํ Iาที?อากาศจะสามารถรับได้เพิ?มขึ Iนจนอิ?มตวั

1. 50.6 3cm/g 2. 29.4 3cm/g 3. 92.0 3cm/g 4. 108.0 3cm/g

ของไหล ความดนั แของไหล ความดนั และความชื้น ละความชื้นละ ... ·...

Documents