ของไหล ฟิสิกส์เพิ่มเติม3 ม.5

ความหนาแนน่มวล( mass density )(ใชส้ญัลักษณ์ อ่านว่า "โรห ์(rho)" ) ซึ่งหาได้จากอัตราส่วนระหว่างค่ามวล(m)ต่อหน่วยปริมาตร(V)สูตรความสัมพนัธ์ความหนาแนน่

มีหน่วย กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร (kg/m³) ความหนาแนน่สัมพัทธ์(ความถ่วงจ าเพาะ) คือ อัตราส่วนระหว่างความหนาแนน่ของสารนัน้กับความหนาแนน่ของน้ าที่อุณหภูมิ 4 องศาเซลเซยีส ซึ่งมีค่าเปน็ 1000 kg/m³

ความดันของของไหล คือ อัตราส่วนของแรงที่กระท าต่อวัตถุต่อหน่วยพื้นท่ีที่สัมผัสกับของไหล สูตรความสัมพันธ์

เมื่อ P คือ ความดัน มีหน่วยเป็น N/m2 หรือพาสคัล (pascal:Pa)

F คือ แรงที่ของเหลวกระท าต่อวัตถุ (นิวตัน) A คือ พื้นท่ี(ตารางเมตร) และเป็นพื้นที่ราบ (Flat area)

ความดนัในของเหลวจะแปรผนัตรงกบัความลกึและความหนาแน่นของของเหลว

หากพจิารณาของเหลวทีม่คีวามหนาแน่น อยู่น่ิงในภาชนะเปิดสูบ่รรยากาศ

W เป็นน ้าหนกัของของเหลวบนพืน้ที ่A (หน้าตดัของทรงกระบอก) ดงันัน้

ใหค้วามดนับรรยากาศ คอื เน่ืองจากของเหลวอยูใ่นสมดุล หรอื

ดงันัน้ทีก่น้แกว้

สตูรความดนัสมับรูณ์

เมื่อ P คือ ผลรวมของความดันบรรยากาศกับความดันเกจ

เรียกว่า "ความดันสัมบูรณ์" (Absolute pressure)

คือ ความดันที่ผิวของเหลวเท่ากับความดันบรรยากาศ

gh เป็นความดันเนื่องจากน้ าหนักของของเหลวที่ระดับความลึก h เรียกว่า " ความดันเกจ “

จากสูตร สรุปได้ว่า ความดันในของเหลวชนิดเดียวกันที่ระดับความลึกเดียวกันมีค่าเท่ากันโดยรูปทรงของภาชนะไม่มีผลต่อความดัน

แรงดันน้ าเหนือเขื่อน

จากรูป แรงดันของน้ าเหนือเขื่อน

ค านวณได้จาก

เมื่อ F คือ แรงดันเฉลี่ยของน้ าที่กระท ากับเขื่อน

คือ ความหนาแน่นของน้ า

l คือ ความยาวของตัวเขื่อน

h คือ ความสูงของระดับน้ า

หลอดแก้วรูปตัวยู

ของเหลวสองชนิดมคีวามหนาแน่น และ ไม่ผสมกันและไม่ท าปฏิกิริยากัน ใส่เข้าไปในหลอดแก้วรูปตัวยู ดังรูปขาทั้งสองข้างจะเท่ากันหรือไม่ก็ตาม แต่ปลายทั้งสองต้องเปิดสู่อากาศเดียวกัน

จะได้

เครื่องมือวัดความดันของของไหล

-แมนอมิเตอร์

แมนอมิเตอร์ เป็นเครื่องมือวัดความดันของของไหลที่มีลักษณะดังรูป ส่วนส าคัญคือ หลอดรูปตัวยูมีของเหลวซ่ึงมีความหนาแน่น บรรจุอยู่ ค านวณความดันได้จาก

เมื่อ P คือ ความดันแก๊สในถัง

Pa คือ ความดันบรรยากาศ

gd คือ ความดันเกจของของเหลวสูง d

-บารอมิเตอร์

บารอมิเตอร์ เป็นเครื่องมือวัดความดันประเภทหนึ่งที่ใช้หลอดยาวปลายข้างหนึ่งปิด และปลายข้างที่เปิดคว่ าลงในอ่างปรอท ความดัน 1 บรรยากาศ เป็นความดันเนื่องจากน้ าหนักของล าปรอทที่สูง 760 มิลลิเมตร

ค านวณความดันบรรยากาศได้จาก

พาสคัล ได้ค้นพบว่า การเปลี่ยนแปลงความดันที่กระท าต่อของไหลในภาชนะปิดจะมีการส่งผ่านแรงทั้งหมดไปยังทุกจุดของของไหลและผนังของภาชนะ ด้วยหลักการนี้ท าให้เกิดการประยุกต์ใช้เครื่องผ่อนแรงท่ีเรียกว่า "เครื่องอัดไฮดรอลิก" ซึ่งประกอบด้วยกระบอกสูบและลูกสูบสองชุดที่มีขนาดต่างกัน ดังรูป

หลักเกี่ยวกับแรงลอยตัวของวัตถุซึ่งอยู่ในของเหลวกล่าวว่า “แรงลอยตัวจะมีค่าเท่ากับน้ าหนักของของเหลวซึ่งมีปริมาตรเท่าวัตถุส่วนที่จม”

มีค่าดัง สมการ FB = gV

เมื่อ FB คือ แรงลอยตัว (บางครั้งใช้สัญลักษณ์ B)

คือ ความหนาแน่นของของเหลว

g คือ ค่าความเร่งโน้มถ่วงของโลก

V คือ ปริมาตรวัตถุส่วนที่จมในของเหลว

แรงระหว่างโมเลกุลของของเหลวที่ดึงกันไว้ท าให้ผิวของเหลวราบเรียบและตึงเรียกว่า "แรงดึงผิว" แรงดึงผิวนี้จะมีทิศขนานกับผิวของเหลวและตั้งฉากกับขอบที่ของเหลวสัมผัส ดังรูป

ความตึงผิว ( surface tension: อ่านว่า แกมมา ) เป็นสมบัติเฉพาะตัวของของเหลว ค านวณได้จาก

เมื่อ F คือ ขนาดของแรงดึงผิว (นิวตัน)

L คือ ความยาวของผิวสัมผัส (เมตร)

ความตึงผิวของของเหลวมีหน่วย นิวตันต่อเมตร (N/m)

เมื่อพิจารณาแรง F ที่ดึงให้เกิดระยะเคลื่อนที่ท าให้ผิวของเหลวมีพื้นที่มากขึ้น งานที่ใช้ในการเพิ่มพ้ืนที่ผิวหาได้ดังนี้

นั่นคือ

เมื่อ คือ พื้นที่ผิวที่เพิ่มขึ้น

ความตึงผิวนี้มีหน่วยจูลต่อตารางเมตร ( J/ m³ )

ความตึงผิวของของเหลวแต่ละชนิดที่อุณหภูมิเดียวกันมีค่าไม่เท่ากัน ส าหรับของเหลวชนิดหนึ่งความตึงผิวจะเปลี่ยนไปเมื่อของเหลวมีสารเจือ เช่น น้ าเกลือหรือน้ าสบู่จะมีความตึงผิวน้อยกว่าน้ า และความตึงผิวจะลดลงเมื่ออุณหภูมิของของเหลวเพิ่มขึ้น

ความโค้งของผิวของเหลว ของเหลวในภาชนะจะมีผิวลักษณะโค้งนูนหรือโค้งเว้า ขึ้นกับแรงระหว่างแรงเชื่อมแน่น(cohesive force)ที่เกิดขึ้นระหว่างโมลุกุลชนิดเดียวกัน กับแรงยึดติด(adhesive)ที่เกิดขึ้นระหว่างโมเลกุลต่างชนิดกัน ดังรูป

ของไหลที่มีความหนืดมากจะมีแรงต้านการเคลื่อนที่อันเนื่องมาจากความหนืดของของไหล เรียกว่า "แรงหนืด"แรงหนืดที่กระท าต่อวัตถุขึ้นอยู่กับขนาดความเร็วของวัตถุและแรงนี้มีทิศตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ

จอร์จ กาเบรียล สโตกส ์ได้ทดลองหาแรงหนืดและพบว่า แรงหนืดแปรผันตรงกับความเร็วของวัตถุทรงกลมตัน ตามสมการ

เมื่อ F คือ แรงหนืดของของไหล (นิวตัน)

r คือ รัศมีของวัตถุทรงกลม (เมตร)

v คือ ความเร็วของวัตถุทรงกลม ( N/m2 )

(อ่านว่า ETA) คือ ความหนืดของของไหล (นิวตันวินาที/ตารางเมตร หรือ พาสคัลวินาที)

ของไหลในอุดมคติ มีสมบัติดังนี้

- มีการไหลอย่างสม่ าเสมอ หมายถึงความเร็วของทุกอนุภาค ณ ต าแหน่งต่างๆของของไหลมีค่าคงตัว

- มีการไหลโดยไม่หมุน คืออนุภาคจะไม่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุม

- มีการไหลโดยไม่มีแรงต้านเนื่องจากความหนืด หมายถึงไม่มีแรงต้านใดๆในเนื้อของของไหล

- ไม่สามารถอัดได้ หมายความว่าของไหลมีปริมาตรคงตัวมีความหนาแน่นเท่าเดิมตลอด

สมการความต่อเนื่อง

ให้ คือ พื้นที่หน้าตัดของท่อที่ของไหลไหลเข้า

คือ พื้นที่หน้าตัดของท่อที่ของไหลไหลออก

จากรูป เมื่อของไหลอุดมคติไหลอย่างสม่ าเสมอผ่านหลอดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เท่ากัน ปริมาตรที่ไหลผ่านพื้นที่ตัดขวาง ในเวลา จะเท่ากับปริมาตรของของไหลที่ผ่านพื้นที่หน้าตัด ในเวลา ที่เท่ากัน

มวลของไหลที่ผ่านพื้นที่ คือ

มวลของไหลที่ผ่านพื้นที่ คือ

มวลที่ไหลผ่านแต่ละส่วนมีค่าเท่ากัน

จะพบว่า Av = ค่าคง

ตัวเราเรียกสมการนี้ว่า " สมการความต่อเนื่อง " ซึ่งสรุปได้วา่"ผลคูณระหว่างพื้นที่หน้าตัดกับอัตราเร็วของของไหลอุดมคต ิไม่ว่าจะอยู่ที่ต าแหน่งใดในหลอดจะมีค่าคงตัวเสมอ"

สมการของแบร์นูลลี

พิจารณาที่ท่อส่วนล่าง

งานที่กระท าโดยแรง

พลังงานศักย์

พลังงานจลน์

พจิารณาทีท่่อสว่นบน

งานทีก่ระท าโดยแรง (ทศิตรงขา้ม)

พลงังานศกัย ์

พลงังานจลน์

งานจากแรงดนั = การเปลีย่นพลงังานกล

จาก แทนคา่ได ้

นั่นคือ = ค่าคงตัว

สมการนี้เรียกว่า "สมการของแบร์นูลล"ี ซึ่งกล่าวว่า "ผลรวมของความดันพลังงานจลน์ต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และพลังงานศักย์โน้มถ่วงต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร ณ ต าแหน่งใดๆ ภายในท่อที่ของไหลผ่าน มีค่าคงตัว" ด้วยหลักการนี้จึงเกิดการประยุกต์ใช้ในการท างานของเครื่องพ่นสี และการออกแบบปีกเครื่องบิน เป็นต้น