บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง · พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์.

พดคย ซกถามเพมเตม >> facebook คลายปมฟสกส

61 การเคลอนทแนวตรง

บทท 2 : การเคลอนทแนวตรง Step ความรท 1 : ระยะทางและการกระจด

1.ระยะทาง (Distance) คอ ระยะตามแนวทางเดนของวตถเปนปรมาณสเกลาร (คดแตขนาดไมคดทศทาง) มหนวยเปนเมตร (m) เขยนแทนดวย “S”

2.การกระจด(Displacement) คอ ระยะทวดจากจด เรมตนไปยงจดสดทาย เปนการบอกการเปลยนต าแหนงของวตถ ซงจะตองบอกขนาด และทศทางดวยจงจะใหความหมายทชดเจน เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปนเมตร (m) เขยนแทนดวย “S

”

1.

2.

3.

4. คลองทตดตรงจากเมอง A ไปยงเมอง B มความยาว 69 กโลเมตร ขณะทถนนจากเมอง A ไปยงเมอง B ม ระยะทาง 75 กโลเมตร ถานายสงสอนขรถจกรยานยนตจากเมอง A ไปยงเมอง B ขนาดการกระจดของนายสงสอน มคาเทาใด

10 m

10 m

4 m

10 m

ระยะทาง....................................

ขนาดการกระจด.......................

ระยะทาง....................................

ขนาดการกระจด.......................

ระยะทาง....................................

ขนาดการกระจด.......................

62 คลายปม ฟสกส


Step ความรท 2 : อตราเรวและความเรว อตราเรวเฉลย

(Averag Speed ,𝑣𝑎𝑣 , 𝑣เฉลย) ความเรวเฉลย

(Averag Velocity ,��𝑎𝑣, ��เฉลย) คอ ระยะทางทวตถเคลอนท ไดในหนงหนวยเวลา เปนปรมาณสเกลาร(คดแตขนาด ไมคดทศทาง) มหนวยเปนเมตรตอวนาท (m/s)

คอ การกระจดของวตถในหนงหนวยเวลา เปนปรมาณเวกเตอร(คดทงขนาดและทศทาง) มหนวยเปนเมตรตอวนาท (m/s)

𝑣เฉลย = อตราเรว 𝑠ทงหม= ระยะทางทงหมด t =เวลาทใชในการคลอนท

��เฉลย = ความเรวเฉลย s = การกระจด t = เวลาทใชในการเคลอนท

ตวอยาง. นายหนอลเดนทางไปทศเหนอเปนระยะทาง 40 เมตร เพอไปหาแฟนคนแรก ปรากฏวาไมอยจงเดนตอไปทางทศตะวนออกอก 30 เมตร เพอหาแฟนคนทสอง นายหนอลใชเวลาจากเรมตนจนถงบานแฟนคนทสอง 10 วนาท จงหา 1. ระยะทาง (S) =……………………….m 2. การกระจด (S

) =………………………..m

3. อตราเรวเฉลย …………………………………………………. sm / 4. ความเรวเฉลย …………………..…………………………….. sm /

30 m

40 m

N

W E



Ex1. ถาโจทยถามหาความเรวจะใชระยะทางหรอการกระจดมาค านวณ

Ex2. มเตอรหนาปดรถท าหนาทบอกความเรวหรออตราเรว

Ex3. พจารณาความเรวและอตราเรวของรถแตละคนวาเทากนหรอไม

Ex4. รถเคลอนทดวยอตราเรวคงท 20 m/s เมอเวลาผานไป 10 s รถจะเคลอนทไดระยะทางเทาไร

Ex5. รถตออกจากนครปฐมมงหนาไปยง อนสาวรยชย ระหวางทางรถ เคลอนทเรวบางชาบางตดไฟแดงบาง ถาระยะทางทงหมดคอ 60 km รถใชเวลาหนงชวโมงครง อตราเรวเฉลยของรถตคอ

EXAM : 1 Step 1. จบประเดนใหไดวาโจทยเขาใหอะไรมา? แลวเขาถามอะไรเรา? Step 2. วาดรป Step 3. โจทยถามอะไรตงสมการนนกอน ตวแปรใดยงไมรใหตดไว อตราเรว และความเรว



Ex6. มดแดงเดนเปนรปครงวงกลมจากจด A ไปยงจด B ใชเวลาทงหมด 2 วนาท จงหาอตราเรวเฉลย และความเรวเฉลยของมดแดง

Ex7. จากขอ 6 ถามดแดงเดนครบ 1 รอบในเวลา 4 วนาท จงหาอตราเรวเฉลย และความเรวเฉลยของมดแดง

Ex8. รถยนตคนหนงวงดวยอตราเรว 80 km/hr จากเมอง A ไปยงเมอง B ทอยหางกน 200 km ถาออกเดนทางดวยเวลา 06.00 น.จะถงปลายทางเวลาเทาใด (O-NET )

1. 07.50 น. 2. 08.05 น. 3. 08.30 น. 4. 08.50 น.

A B

จดทนองตองระวง คอ ตองดใหดๆ วาโจทยถามหาอตราเรว หรอความเรว

เพอทจะไดเลอกใชสตรใหถก



Ex9. นายหมกด าวงบนถนนตรงดวยอตราเรว 5 เมตร/วนาท ไดระยะทาง 100 เมตร กเจอหมาขาโจไลเหา นายหมกด าจงตดสนใจเปลยนอตราเรวเปน 10 เมตรตอวนาท ไดระยะทาง 50 เมตร กพนรศมของหมา จงหาอตราเรวเฉลยของนายหมกด า

Ex10. วตถชนหนงเคลอนทเปนเสนตรง จากจด A ไปยงจด B ดวยอตราเรวคงตว 6 m/s แลวเคลอนทกลบมาทจด A ดวยอตราเรวคงตว 4 m/s อตราเรวเฉลยของวตถในชวงเวลาตงแตเคลอนทออกจากจด A แลวกลบมาทจด A อกครงเปนเทาใด

1. 0 m/s 2. 4.8 m/s 3. 5.0 m/s 4. 10.0 m/s

Ex11. นายหมกด าออกก าลงกายดวยการวงดวยอตราเรว 6 เมตรตอวนาท เปนเวลา 1 นาท



วงดวยอตราเรว 5 เมตรตอวนาท อก 1 นาท แลวเดนดวยอตราเรว 1 เมตรตอวนาทอก 1 นาท จงหาอตราเรวเฉลยในชวงเวลา 3 นาท 1. 3.0 m/s 2. 3.5 m/s 3. 4.0 m/s 4. 4.5 m/s

ทบทวนความร

ขอควรระวง!! : จากตวอยางขอ 11 การหาคาอตราเรวเฉลยตองใชสตร ระยะทางทงหมดหารดวยเวลาทงหมดทใชหามเอาความเรวมาบวกกนแลวหาร 3 (มนจะไดค าตอบตรงเฉพาะกรณทชวงเวลาเทากนเทานน)

การบานชดท 1



1. จงหาระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทของวตถ ตอไปน

1.1

ระยะทาง…………………………………… ขนาดของการกระจด…………………

1.2


1.3


2. นายสงสอนออกก าลงกายดวยการวงดวยอตราเรว 5 เมตรตอวนาท เปนเวลา 10 นาท วงดวยอตราเรว 4 เมตรตอวนาท อก 5 นาท หยดพกอก 10 นาท แลวเดนดวยอตราเรว 1 เมตรตอวนาท อก 5 นาท จงหาอตราเรวเฉลยในชวงเวลา 30 นาท

(m)

(m)

A(2,2)

B(6,5)



(ตอบ 2.5 m/s)

Step ความรท 3 : ความเรงเฉลย (Average Acceleration, ��𝑎𝑣, ��เฉลย)



a = ความเรง (m/s2) u = ความเรวตน(m/s)

v = ความเรวปลาย (m/s) t เวลาทใชในการเปลยนความเรว (s)

ขอควรระวง !!

1. สตรของอตราเรงไมมนยามทางฟสกสนะครบ (แมแตค าศพทในภาษาองกฤษกยงไมมค านเลย ) มจ านวนมากทเขาใจผดคดไปเองวา ถาความเรงคอเอาความเรวปลายลบความเรวตนแลวหารดวยชวงเวลา อยางนถาเปนอตราเรงกตองเอาอตราเรว ปลายลบอตราเรวตนแลวหารดวยชวงเวลานะซ ผดเตมๆนะครบย าวาไมมนยามนทางฟสกส

เปนไปไดวานองอาจไปเจอค าวาอตราเรงในโจทย ใหนองตความหมายวา อตราเรงทเขาก าลงพดถงนะหมายถงขนาดของความเรง(ตวเลขของความเรง) เพราะค าวาอตราเรงนะมนไมมในฟสกสของเรา

2.

การหาทศทางของความเรง

�� =�� − ��

𝑡

�� − �� เนยมนลบกนแบบเวกเตอรนะครบถาจะคดกนแบบชวรๆ ตองวาดรปเวกเตอร ไมใชวาเอาตวเลขมาลบกนโตงๆ อยางนอนตรายมาก !! (จะเอาตวเลขมาลบกนตรงๆ เลยเนยมนจะไดค าตอบถกเฉพาะกรณทวตถมนเคลอนทเปนเสนตรงไมกลบทศเทานน) เดยวพมตวอยางใหดในหนาถดไป



Step 1.กลบทศของความเรวตน(u )เพอใหเปนเวกเตอร u Step 2. เอาเวกเตอร v กบ u มาตอกนแบบหางตอหว Step 3. ลากเสนจากหางตวแรกไปยงหวตวสดทาย เวกเตอรนคอเวกเตอรลพธ ( v )

TRICK!! หากวตถเคลอนทในแนวเสนตรง เราสามารถค านวณหา v ไดโดยการก าหนดทศทางของ

ความเรวดวยเครองหมาย + - (แตถาไมอยในแนวเสนตรงใชไมไดนะ ตองเขยนรปเวกเตอรตามหลกการทสอนไวดานซายมอ)

ตวอยาง ถาก าหนดความเรวของวตถดงรปจงหา a ?

ถาความเรงมทศตรงขามกบ u จะมผลท าใหความเรวลดลงเรยกวา ................................. โดยปกตนยมใหทศ u เปนบวก ถาก าหนดแบบนเราจงอาจบอกไดวาความหนวงกคอความเรงทเปนลบ

ตวอยางนวตถไมไดเคลอนทเปนเสนตรงนองจะก าหนด +,- แทนทศทางไมไดแลวนะ นองตองใชวธวาดรปเทานน



กรณวตถเคลอนทเปนเสนตรง(เคลอนทใน 1 มต)

Ex1. นายสงสอนขบรถแทกซจากจดหยดนงเมอเวลาผานไป 3 วนาท รถมความเรวเปลยนไปเปน 30 เมตร/วนาท รถเคลอนทดวยความเรงเทาไร

ตอบ ความเรงเทากบ.............m/s2 หมายความวาทกๆ 1 วนาทความเรวจะเพมวนาทละ.........m/s Ex2. นายสงสอนก าลงขบรถแทกซดวยความเรว 30 เมตร/วนาท อยดๆ เจาตบกวงมาตดหนา นายสงสอน จงเหยยบเบรค พบวารถหยดในเวลา 3 วนาท จงหาความเรง

ตอบ ความเรงเทากบ.............m/s2 หมายความวาทกๆ 1 วนาทความเรวจะลดลงวนาทละ.........m/s Ex3. นายสมโอวงบนลตรงดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 ถาเขาเรมวงจากหยดนง อก 4 วนาท ตอมา เขาจะมความเรวเทาไร

EXAM : 2 Step 1. จบประเดนใหไดวาโจทยเขาใหอะไรมา? แลวเขาถามอะไรเรา? Step 2. วาดรป Step 3. โจทยถามอะไรตงสมการนนกอน ตวแปรใดยงไมรใหตดไว ความเรง

t =0 s t =1 s t =2 s t =3 s

t =0 s t =1 s t =2 s t =3 s

วตถเคลอนทในแนวเสนตรงใชสตร 𝑎 =𝑣−𝑢

𝑡 โดยใชเครองหมาย+,-แทนทศทางไดเลย

(ไมจ าเปนตองวาดรป แตถาวตถเคลอนทโคงตองวาดรป)



Ex4. ต ารวจขบรถตามไอปดดวยความเรวตน 108 กโลเมตรตอชวโมง ระหวางทางพบกระบอวงหนจากโรงฆา สตววงตดหนา จงเบรกดวยความหนวง 10 เมตรตอวนาท2 จงหาวานานเทาไรรถจงจะหยด

Ex5. รถยนตคนหนงเรมเคลอนทจากหยดนง โดยอตราเรวเพมขน 2 เมตร/วนาท ทก 1 วนาท เมอสนวนาทท 5 รถจะมอตราเรวเทาใด 1. 5 m/s 2. 10 m/s 3. 15 m/s 4. 20 m/s ขอ 6-7 วตถมการกลบทศการแกปญหาท าได 2 แบบ คอ 1. เขยนรปเวกเตอร 2. ใชเครองหมาย + - แสดงทศทาง



Ex6. เตะลกบอลอดเขาขางฝาดวยอตราเรว 10 เมตรตอวนาท ลกบอลกระทบฝานาน 1 มลลวนาท ลกบอลสะทอนกลบดวยอตราเรวเทาเดม และอยในแนวการเคลอนทเดม จงหาขนาดของความเรง Ex7. เมอปาลกบอลลงไปตรง ๆ ทพนดวยอตราเรวขณะเขาชนเทากบ 5 เมตร/วนาท ลกบอลกระดอนกลบดวย อตราเรวเทาเดมและในแนวเดมเวลาในการกระทบพนมคา 0.2 วนาท ความเรงของลกบอลมขนาดกเมตรตอวนาท2

1. 0 2. 10

3. 20 4. 50 กรณวตถเลยวโคง(เคลอนทใน 2 มต)



Ex8. นายสมโอขบรถดวยความเรว 12 m/s ในทศเหนอ เมอเวลาผานไป 10 วนาทรถคนนมความเรว 16 m/s ในทศตะวนออก จงหาความเรงเฉลยในการเคลอนทครงน

1. 0.4 m/s2, ทศตะวนออกเฉยงเหนอ

2. 2 m/s2, ทศท ามม 37 องศากบทศตะวนออกไปทางใต 3. 2 m/s2, ทศตะวนตกเฉยงเหนอ 4. 4 m/s2, ทศท ามม 53 องศา กบทศเหนอไปทางตะวนตก

Ex9. วตถทก าลงเคลอนทดวยความเรงมลกษณะอยางไร 1. ชาลงก าลงจะหยด 2. ก าลงเคลอนทเรวขน 3. ก าลงเคลอนทบนทางโคง 4. ถกทกขอ

Ex10. ขอใดทวตถมความเรงไปทางซาย (O-NET)

ขอสงเกต : วตถทเคลอนทดวยความเรง คอวตถทมการเปลยนแปลงความเรว การเปลยนแปลงความเรวอาจเปลยนทขนาดของความเรวกไดเชนชาลง เรวขน หรอ อาจเปลยนเฉพาะทศทางกได หรอจะเปลยนทงขนาดและทศทางกได ทงหมดนเราบอกวาวตถมความเรง

จ าไวเลยวา ถาวตถเปลยนทศทางแบบน ตองใชการวาดรปเวกเตอรเทานน



1. วตถเคลอนทไปทางขวาแลวเคลอนทเรวขน 2. วตถเคลอนทไปทางขวาแลวเคลอนทชาลง 3. วตถเคลอนทไปทางซายแลวเคลอนทชาลง 4. วตถเคลอนทไปทางซายแลวหยด


ทบทวนความร



1. รถคนหนงวงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท จนกระทงมความเรว 15 เมตร/วนาท ในเวลา 1.5 วนาท ในแนวเสนตรง จงหาความเรงเฉลยของรถ 2. รถต ารวจก าลงเคลอนทดวยความเรว 20 m/s ในทศเหนอ เมอเวลาผานไป 5 วนาท รถต ารวจเคลอนทดวยความเรว 20 m/s ในทศตะวนออก จงหาความเรงเฉลยในการเคลอนทครงน

1. 0 2. 4 m/s2, ทศท ามม 37 องศากบทศเหนอไปทางตะวนตก 3. 4√2 m/s2, ทศตะวนออกเฉยงใต 4. 4 m/s2, ทศท ามม 53 องศา กบทศเหนอไปทางตะวนตก

Step ความรท 4 : การทดลองเกยวกบการเคลอนทโดยใชเครองเคาะสญญาณ



ทศการเคลอนท

แตละชวงมระยะหางเทาๆ กน

แสดงวา


แตละชวงมระยะหางเพมขน

แสดงวา


แตละชวงมระยะหางลดลง

แสดงวา

ค านวณหาอตราเรวเฉลย ค านวณหาอตราเรวทเวลาใดเวลาหนง อตราเรวเฉลย หาไดจากการวดระยะทางทงหมดหารดวยชวงเวลาทงหมดทใชในการเคลอนท

อตราเรวขณะเวลาใดเวลาหนง คอ อตราเรวเฉลยในชวงเวลาสนๆ

EXAM : 3 Step 1. จบประเดนใหไดวาโจทยเขาใหอะไรมา? แลวเขาถามอะไรเรา?



Ex1. จากจดบนแถบกระดาษทเกดจากเครองเคาะสญญาณทมความถ 50 Hz

Ex2. จากรปแสดงจดหางสม าเสมอกน บนแถบกระดาษทผานเครองเคาะสญญาณเวลา 50 ครง/วนาท

เครองเคาะสญญาณเวลา

Step 2. วาดรป Step 3. โจทยถามอะไรตงสมการนนกอน ตวแปรใดยงไมรใหตดไว

1.1 ความเรวเฉลยจาก A-E ในหนวย m/s

1.2 ความเรว ณ จด A ในหนวย m/s

1.3 ความเรว ณ จด B ในหนวย m/s

1.4 ความเรว ณ จด C ในหนวย m/s

1.5 ความเรว ณ จด D ในหนวย m/s

1.6 ความเรง ณ จด C ในหนวย m/s2



ขอความใดถกตองส าหรบการเคลอนทน

1. ความเรวเพมขนสม าเสมอ 2. ความเรงเพมขนสม าเสมอ 3. ความเรงคงตวและไมเปนศนย 4. ระยะทางเพมขนสม าเสมอ Ex3. แถบกระดาษถกดงผานเครองเคาะสญญาณเวลา ซงเคาะ 1 ชวงจดใชเวลา 1/50 วนาท ปรากฏจดบนแถบกระดาษดงรป จากจด A ถง B ระยะหนงชวงจดแตละชวงเทากน ซงเทากบ 1 เซนตเมตร ระยะชวงจด BC = 1.5 เซนตเมตร CD = 2.0 เซนตเมตร และ DE= 2.5 เซนตเมตร

พจารณาการเคลอนทของแถบกระดาษ ก. แถบกระดาษเคลอนทดวยอตราเรวคงทในชวง A ถง B ข. เวลาในชวง A ถง B เทากบ 0.1 วนาท ค. เวลาทใชในชวง B ถง C เทากบชวง D ถง E ค ากลาวขอใดถกตอง 1. ก 2. ข 3. ก และ ข 4. ก ข และ ค

Ex4. เมอลากแผนกระดาษผานเครองเคาะสญญาณเวลาชนดเคาะ 50 ครงตอวนาท ปรากฏจดบน



แถบกระดาษดงรป จงหาอตราเรวเฉลยระหวาง A ถง B

Ex5. ในการทดลองปลอยถงทรายใหตกแบบเสรโดยลากแถบกระดาษผานเครองเคาะสญญาณเวลาทเคาะจดทกๆ 1

50 วนาท จดบนแถบกระดานปรากฎดงรป ถาระยะระหวางจดท 9 ถงจดท 10 วดได

3.80 เซนตเมตร และระยะระหวางจดท 10 ถงจดท 11 วดได 4.20 เซนตเมตร ความเรวทจดท 10 จะเปนกเมตรตอวนาท

Ex6. จากแถบกระดาษทผานเครองเคาะสญญาณเวลาชนด 50 ครง/วนาท ดงรป กราฟระหวาง ความเรวกบเวลาของวตถชนน ควรเปนตามขอใด


v

t

v

t

v

t

v

t

1. 2. 3. 4.



1. จากแถบกระดาษทลากผานเครองเคาะสญญาณเวลา จงค านวณหา

1. อตราเรวเฉลยในชวงจดท 0 ถง 8 2. ความเรงตรงจดท 5



Step ความรท 5 : กราฟความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลา



Ex1. วตถเคลอนทเปนเสนตรง โดยมต าแหนงทเวลาตางๆ ดงกราฟ

ขอใดคอการกระจดของวตถ ในชวง t=0 วนาท จนถง t=8 วนาท

1. -8 เมตร 2. -4 เมตร 2. 0 เมตร 4. +8 เมตร

Ex.2 กราฟแสดงต าแหนงของนกเรยน 4 คน เปนดงรป ในชวงเวลา 5 วนาท นกเรยนคนใดบางทม การกระจดเทากน

1. คนท 1 และคนท 2 2. คนท 2 และคนท 3 3. คนท 3 และคนท 4 4. ไมมขอใดถก

EXAM : 4 Step 1. จบประเดนใหไดวาโจทยเขาใหอะไรมา? แลวเขาถามอะไรเรา? Step 2. วาดรป Step 3. โจทยถามอะไรตงสมการนนกอน ตวแปรใดยงไมรใหตดไว



Ex2. จากกราฟจงหา

2.1 ความเรวเฉลยในชวงเวลา 0- 10 วนาท

2.2 ความเรวตรงวนาทท 5

2.3 ความเรวตรงวนาทท 6

2.4. ความเรวเฉลยในชวง 10 - 15 วนาท

2.5. ความเรวเฉลยในชวง 15-20 วนาท

2.6. ความเรวเฉลยในชวง 0- 20 วนาท



1. จากกราฟระหวางการกระจดในแนวเสนตรงกบเวลาดงรป จงหาความเรวเฉลยระหวางเวลา 0 วนาท ถง 25 วนาท

1. 15 m/s 2. 5 m/s 3. -5 m/s 4. 0

2. กราฟของต าแหนงวตถบนแนวแกน s กบเวลา t เปนดงรป ชวงเวลาใดหรอทต าแหนงใดทวตถ ไมมความเรง 1. ชวง OA 2. ชวง BC

3. ทจด B 4. ทจด C

3. ถากราฟการกระจด s กบเวลา t ของรถยนต ก และ ข มลกษณะดงรป ขอใดตอไปนถก

1. รถยนต ก และ ข มความเรวเทากนเมอเวลาผานไป 2 นาท 2. รถยนต ก มความเรวไมคงท สวนรถยนต ข มความเรวคงท 3. รถยนต ก มความเรงมากกวาศนย สวนรถยนต ข มความเรวเทากบศนย

4.ทงรถยนต ก และ ข ตางมความเรงเปนศนย




Step ความรท 6 : กราฟความสมพนธระหวางความเรวกบเวลา



Ex1. จากกราฟจงหา

1.1 ความเรงเฉลยในชวง 4 วนาทแรก

1.2 ความเรงตรงวนาทท 6

1.3 ความเรงตรงวนาทท 7

1.4 วตถเคลอนทกลบทศทเวลาใด

1.5 ระยะทางทงหมด

1.6 การกระจด




1.7 อตราเรวเฉลยในชวง 10 วนาท

1.8 ความเรวเฉลยในชวง 10 วนาท

Ex2. จากกราฟแสดงความสมพนธระหวางความเรว กบเวลาของการเคลอนทเปนดงรป พบวา ภายหลงการเดนทางไปได 4 วนาท ระยะทางการเคลอนทมคา 16 เมตร จงหาความเรงทเวลา 3 วนาท 1. +2 m/s2 2. -2 m/s2 3. +3 m/s2 4. -4 m/s2

Ex3. จากขอ 2 จงหาความเรงทเวลา 1 วนาท



Ex4. ในการแขงขนรถครงหนงความสมพนธระหวางความเรวกบเวลาของรถ A และ B เขยนกราฟไดดงรป ก.ทเวลา t = 20 รถ A วงไดระยะทาง มากกวารถ B ข.ทเวลา t = 12 รถ A มความเรง มากกวารถ B ค.ชวงเวลา t = 0 ถง t = 20 รถ A ม ความเรงเฉลยมากกวารถ B ขอทถกคอ 1. ก, ข และ ค 2. ข และ ค 3. ข เทานน 4. ค าตอบเปนอยางอน

ทบทวน



1. จงหาค าตอบจากกราฟตอไปน 1.1 วตถเคลอนทใน 1 มต โดยมความเรวทเวลาตางๆเปน ดงกราฟ ถามวาเมอเวลา t = 6 วนาท วตถนอยหาง จากต าแหนงเรมตน (เมอเวลา t = 0) กเมตร

1.2 จากกราฟการเคลอนทจงหาระยะทางทงหมด ทเวลา 6 วนาท

1.3 จากกราฟการเคลอนทจงหาความเรงทเวลา 4 วนาท




1.4 จากกราฟจงหาอตราเรวเฉลยในชวง 0 ถง 6 วนาท

1.5 จากกราฟจงหาความเรวเฉลยในชวง 0 ถง 6 วนาท

2. กราฟระหวางความเรวของวตถเปนดงรป จากกราฟจงหาความเรงทเวลา t = 4 วนาท

3. จากกราฟขอ 2. จงหาความเรวเฉลยในชวง 6 วนาท



Step ความรท 7 : กราฟความสมพนธระหวางความเรงกบเวลา

ตวอยาง : วตถเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรง a ณ เวลา t ใดๆ ดงรป โดย ความเรงทมทศไปทางขวาม เครองหมายบวก ถาวตถมความเรวตน 3.0 เมตร/วนาท วตถจะมความเรวเทาใดทวนาท ท 20

1. -12 m/s 2. +12 m/s 3. -15 m/s 4. +15 m/s



Ex.1 จงแปลงกราฟ at เปนกราฟ vt 1.1

1.2

1.3

1.4


a

0 t

u =20

2

10

a

0 t

-4

U =30

10

a

0 t 15 10

2 u =0

a

0 t 15 10

2 U =20

v

0 t

10

v

0 t

10

v

0 t

15 10

v

0 t

15 10



Ex2. จากกราฟ v-t ใหแปลงเปนกราฟ a-t

2.1

2.2

2.3

2.4

0 4 2

10

v

t

0

10

2 4

v

t

0

10

2 4

v

t 2

0

10

2 4

v

t

5

a

0 t

2 4

a

0 t

2 4

a

0 t

2 4

a

0 t

2 4



2.5

2.6

2.7

5

-10

10

v

0 t 2 4

a

0 t

2 4

4 2

5

-10

10

v

0 t

5

-10

10

v

0 t 6 2 4

a

0 t

2 4

a

0 t

2 4



1. วตถหนงเคลอนทเปนเสนตรงจากหยดนง ไดกราฟความเรงกบเวลาดงรป จงหาอตราเรวของวตถทวนาทท 4 วนาท

2. จากกราฟในรปจงหาระยะทางทวตถเคลอนทไดใน 4 วนาท

4 3 2 1

-2

6

4

0

2

4 3 2 1

-2

6

4

0

2

4 3 2 1

𝑎(𝑚/𝑠2)




Step ความรท 8 : กราฟการเคลอนทเปนเสนตรง ลกษณะและความหมายของกราฟ , , s t v t a t

วตถเคลอนท ดวยความเรง

วตถเคลอนท ดวยความหนวง

วตถเคลอนท ดวยความเรวคงท



Ex1. กราฟทแสดงการเคลอนทของวตถทมความเรงคงท

1. 2.

3. 4.

Ex2. กราฟรปใด แสดงวาวตถเคลอนทดวยความเรงคงท

1. 2. 3. 4.

Ex3. กราฟรปใด แสดงวาวตถมการเปลยนแปลงการกระจดอยางสม าเสมอ

1. 2. 3. 4.


ลกษณะและความหมาย ของกราฟ



Ex4. กราฟรปใด แสดงวาวตถมความเรวคงท

1. 2. 3. 4.

Ex5. กราฟรปใด แสดงวาวตถมความเรวเพมขนอยางสม าเสมอ

1. 2. 3. 4.

Ex6. กราฟระหวางการกระจด s และเวลา t ของการเคลอนทหนงเปนดงรป

จงบอกวากราฟระหวางความเรว v กบเวลา t ขางลางน รปใดเปนการเคลอนทเดยวกบรปบน

1. 2.

3. 4.



Ex7. พจารณากราฟความสมพนธระหวางระยะทางทเคลอนทกบเวลา และกราฟระหวางความเรงกบ เวลา

ค าตอบขอใดทแสดงความสอดคลองทถกตองของการเคลอนทของวตถ

1. 3 และ A 2. 2 และ B 3. 1 และ C 4. 4 และ D

Ex8. จากรป กราฟความเรง – เวลา ถาเปลยนเปนกราฟความเรวกบเวลาจะเปนตามรปใด 1. 2. 3. 4.

0

0 0

0

0



Step ความรท 9 : การเคลอนในแนวราบดวยความเรงคงท กราฟความสมพนธ v t

0 เวลา

ความเรว



สรปสตรเคลอนทในหนงมต

ถาวตถเคลอนทดวยความเรงคงท (a คงท ) ม 5 สตร

=u ความเรวตน ( / )m s =v ความเรวปลาย ( / )m s

=s การกระจด ( )m =a ความเรง 2( / )m s

=t เวลา ( )s

TRICK ! การแกโจทย อานโจทยแลวเขยนตวแปรออกมาวาเขาใหอะไรมาแลวถามหาอะไรเรา เชน

ถาโจทยเขาให 𝑢 𝑎 t มา แลวถามหาs =? เรากตอง

เลอกใชสตรทม 4 ตวแปรน ซงกคอ 2at

2

1uts

วตถเคลอนทดวย v คงท(a = O) มสตรเดยว (ลองแทน a = 0 ลงใน 5 สมการบนดซ)

สงทตองค านงถงเวลาใชสตร !! 1. , , , u v a s เปนปรมาณเวกเตอร ในการค านวณตองพจารณาเครองหมายดวย โดยทวไปจะใหทศ ของความเรวตน ( )u เปนบวก (+)

- เวกเตอรใดมทศเดยวกบ u ใหเปน (+) แตถาตรงขามใหเปน (-) - ตวแปรใดไมทราบคาไมตองแทนเครองหมายลงไป เมอค านวณเสรจจะไดเครองหมายออกมาเอง

2. เวลาเปนปรมาณสเกลารและมคาเปนบวกเสมอ (ถาค านวณแลวไดคาเปนลบหามน าเวลาคานนมาตอบเดดขาด แลวอยาหลงผดคดวามนเปนเวลาของในอดตละ มนไมใชนะ..)

ค าพดทมกพบบอย คอ 1. วตถเรมเคลอนทจากหยดนง หมายความวา 0u 2. วตถเคลอนทแลวหยดนง รถจอดสนท 0v



Ex1. รถคนหนงเรมเคลอนทจากหยดนงบนถนนตรงเมอเวลาผานไป 10 วนาท รถมความเรว 20 เมตร/วนาท

1.1. รถคนนมความเรงเทาไร

1.2. ในชวง 10 วนาทน รถเคลอนทไดระยะทางเทาไร

Ex2. วตถหนงเรมเคลอนทจากหยดนงดวยความเรง 2 m/s2 เมอเวลาผานไป 5 วนาท จะมความเรวเปนเทาไร (ตอบ 10 m/s)

Ex3. จากขอทผานมาจงหาระยะทางทวตถเคลอนทได


การเคลอนทเปนเสนตรงดวย v คงท และ a คงท



Ex4. รถคนหนงเคลอนทดวยความเรว 36 กโลเมตรตอชวโมงเมอเวลาผานไป 4 วนาท ไดระยะทาง 80 เมตร จงหาความเรง (ตอบ 5 m/s2)

Ex5. นายสงสอนขบรถบนถนนตรงดวยความเรว 108 กโลเมตรตอชวโมง พบควายวงตดหนาจงเหยยบเบรก ใชเวลา 5 วนาทรถจงหยดสนท หลงจากเหยยบเบรกแลวรถยงไถลตอไปไดอกกเมตร และรถคนนมความหนวงเทาไร

Ex6. กลองไมใบหนงไถลมาบนพนฝด ขณะจบเวลามความเรว 5 เมตรตอวนาท พบวากลองไมใบนหยดในเวลา 5 วนาทระยะทางตงแตเรมตนจบเวลาจนกระทงหยดมคาเทากบกเมตร

𝑆 =?

การแปลงหนวย km/hr เปน m/s ทใชบอย



Ex7. วตถหนงเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรวตน 5 เมตร/วนาท และมความเรง 5 เมตร/วนาท2 ขณะทวตถมความเรว 30 เมตร/วนาท วตถเคลอนทมาไดระยะทางเทาใด (ตอบ 87.5 m)

Ex8. ขณะขบรถดวยความเรว 40 m/s ถาตองการใหความเรวเหลอ 10 m/s ในระยะ 100 m ตองเหยยบเบรกดวยความหนวงเทาใด และใชเวลากวนาท Ex9. ขณะขบรถมาดวยความเรว มองเหนคนเดนขามถนนหางออกไป 100 เมตร กเบรกดวยอตราเรว ลดลงวนาทละ 4 m/s และหยดไดพอด จงหาความเรวขณะเรมเบรก และเวลาทใชเบรก



Ex10. วตถหนงเคลอนทดวยความเรง 2 m/s2 เมอเวลาผานไป 15 วนาท มความเรวเปน 40 m/s ขณะนนวตถอยหางจากต าแหนง ณ เวลาเรมตนกเมตร

ทบทวน



Ex11. ลกบอลก าลงเคลอนทดวยความเรว 40 m/s ไปทางทศตะวนตก ทนใดนนกมพายพดตานกบท าให ลกบอลมความเรง 10 m/s2 ไปทางทศตะวนออกเปนเวลา 5 s จงหาความเรวของวตถน

1. 10 m/s ไปทางทศตะวนออก 2. 65 m/s ไปทางทศตะวนออก

3. 65 m/s ไปทางทศตะวนตก 4. 90 m/s ไปทางทศตะวนตก

Ex12. ใหกราฟระหวางความเรว v และเวลา t ของการเคลอนทเชงเสนของวตถเปนดงรป จงหาวาวตถจะเคลอนทไดระยะทาง 4.5 เมตร เมอเวลาผานไปกวนาท

1. 1 s 2. 2 s 3. 3 s 4. 4 s Ex13. รถคนหนงเคลอนทดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท แลวเบรกจนรถหยดสนทพบวารถไถลไปได 40 เมตร ถารถคนนเคลอนทดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท แลวเบรกใหหยดดวยความหนวงเทาเดม รถจะไถลไปไดกเมตร

4

4

t(s)

v(m/s)



1. รถคนหนงเคลอนทไดระยะทาง 75 เมตรในระหวางวนาทท 10 ถงวนาทท 15 ถารถคนนเคลอนทดวยความหนวง 2 เมตรตอวนาท2

1.1. จงหาความเรวตนของรถคนน 1.2. ทวนาทท 15 รถคนนมความเรวเทาไร 1.3. หลงจากวนาทท 15 รถคนนจะแลนไดอกระยะทางเทาไรจงจะหยด




2.

กราฟแสดงความสมพนธระหวาง v2 กบ s ของการเคลอนทของวตถในแนวตรง

2.1 วตถนเคลอนทดวยความเรง กเมตร/วนาท2 (ตอบ 2 m/s2)

2.2 วตถเคลอนทไดทาง 36 เมตร ในเวลากวนาท ( ตอบ 4 s)

2.3 เมอสนสดวนาทท 20 วตถเคลอนทไดทางกเมตร (ตอบ 500 m)

2.4 วตถมความเรวเทาใด เมอเคลอนทไดไกล 50 เมตร จากจดเรมตน

1. 10 2. 15 3. 20 4. 25

81

14

25



3. ยงลกกระสนปนทะลผานแผนไมอด ซงวางซอนกนหลายๆแผน โดยแตละแผนมความหนา และสมบตเหมอนกน

ทกประการ(ความหนวงทเกดกบลกปนมคาคงท) ถาลกกระสนปนทะลผานไมอดแตละแผน ความเรวจะลดลง 1

12

เทาของความเรวเดมจงหาวาลกกระสนปนจะเขาไปฝงอยในไมอดแผนทเทาไร 4. กระสนถกยงจากปากกระบอกปนดวยความเรว 400 เมตรตอวนาท โดยมความเรงในล ากลองปนคงท จงหา

ความเรวของกระสนปนขณะผานกงกลางของล ากลองปน

(ตอบ 𝟐𝟎𝟎√𝟐 m/s)



5. รถแขงคนหนงจอดอย เมอไดรบสญญาณออกตวจงเหยยบคนเรง พบวาไดระยะทาง 100 เมตร ในเวลา 10 วนาท จงหาความเรง และความเรวขณะไดระยะทาง 100 เมตร

6. รถคนหนงเรมเคลอนทจากหยดนงดวยความเรง 5 เมตรตอวนาท เปนเวลา 10 วนาท จงหาความเรว

ทเวลา 10 วนาท และระยะทางทเคลอนทได

7. รถคนหนงเคลอนทดวยความเรวคาหนง พอดมสนขวงตดหนาจงเหยบเบรก ปรากฏวารถลดความเรวลงอยางสม าเสมอวนาทละ 4 เมตร/วนาท เปนระยะทาง 40 เมตรในเวลา 2 วนาท จงหาความเรวของรถคนนหลงจากเหยยบเบรกในเวลา 2 วนาท

(ตอบ 16 m/s)

8. อเลกตรอนถกเรงจากหยดนง โดยสนามไฟฟาเปนระยะทาง 1.0 เซนตเมตร เมอออกจากสนามไฟฟาอเลกตรอนมความเรว 4.0 × 104 เมตรตอวนาท จงหาความเรง

𝑠 = 100 𝑚



Step ความรท 10 : โจทยการเคลอนทแนวราบแบบประยกต ทนยมออกขอสอบคอ 1. วตถ 2 กอนเคลอนททนกน 2. วตถ 2 กอนเคลอนทเขาหากน 3. วตถเปลยนสภาพการเคลอนทเปนชวงๆ 10.1 วตถ 2 กอนเคลอนททนกน TRICK!!

Step 1. ตงสมการของวตถแตละกอนแยกกน Step 2. ดความสมพนธของเวลา และระยะทาง ของวตถแตละกอน

ถาวตถเคลอนทพรอมกนเวลาเทากน ถาวตถเคลอนทจากจดเดยวกนแสดงวาการกระจดเทากน

Ex1. ชายคนหนงขบรถดวยความเรวคงท 72 กโลเมตรตอชวโมง เมอผานดานตรวจไปได 10 วนาทต ารวจจงออกรถไลกวดและทนรถของชายดงกลาวในเวลา 2 นาท ต ารวจตองเรงเครองยนตดวยความเรงคงทเทาไรในหนงเมตรตอวนาท2 ( ตอบ 0.36 m/s2)


วตถ 2 กอนเคลอนททนกน



Ex2. ญาญาก าลงจะออกรถดวยความเรง 1.0 m/s2 พหนอลก าลงวงไลตามดวยระยะหาง 6.0 m ดงรป ถาพหนอลวงดวยความเรวคงท 3.5 m/s จะตองไลนานกวนาทจงจะทน

Ex3. เรอสองล าออกจากทาเรอ A ตรงไปยงทาเรอ B ล าแรกออกจากทาเวลา 10.00 น. ดวยอตราเรวคงท 20 กโลเมตรตอชวโมง ล าทสองออกจากทาเวลา 10.45 น. ดวยอตราเรว 30 กโลเมตรตอชวโมง ถงทาเรอ B พรอมกน ระยะระหวางทาเรอทงสองเทากบกกโลเมตร

1. 45 กโลเมตร 2. 50 กโลเมตร

3. 60 กโลเมตร 4. 75 กโลเมตร

รอนดวย!! ตามญาญาใหทนซ...

6m



1. รถ A กบรถ B วงแขงกนบนถนนตรง โดยใหรถ A ตอให B เปนระยะทางคาหนง ถาทงสองออกวงพรอมกนจากหยดนง โดยรถ A วงดวยความเรง 5 m/s2 สวนรถ B วงดวยความเรง 4 m/s2 ปรากฏวารถ A วงไปทนรถ B เมอรถ B วงไดระยะทาง 80 เมตรพอดอยากทราบวารถ A ตอใหรถ B กเมตร

2. รถสองคนแลนตามกนมา คนหนามความเรวคงท 15 เมตรตอวนาท คนหลงมความเรว 30 เมตรตอวนาท เมออยหางกน 100 เมตร คนหลงกเหยยบคนเรงท าใหมความเรง 2 เมตรตอวนาท2 จงหาวานานเทาไรรถคนหลงจงจะไลทนคนหนา (ตอบ 5 s)




10.2 วตถ 2 กอนเคลอนทเขาหากน

TRICK!! การแกโจทย

Step 1. ตงสมการของวตถแตละกอนแยกกน Step 2. ดความสมพนธของเวลา และระยะทาง ของวตถแตละกอน

ถาวตถเคลอนทพรอมกนเวลาเทากน

Ex1. รถไฟ 2 ขบวนวงเขาหากน โดยวงในราง เดยวกนรถขบวนท 1 ดวยความเรว 10 เมตร/วนาท สวนรถขบวนท 2 วงดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ขณะทอยหางกน 325 เมตร รถทง 2 ขบวน ตางเบรกและหยดไดพอดพรอมกน โดยอยหางกน 25 เมตร เวลาทรถทงสองใชเปนเทาใด และหลงจากเรมเบรกแลวรถขบวนท 1 เคลอนท

ออกไปไดระยะทางเทาไร


วตถ 2 กอนเคลอนทเขาหากน



1. รถยนต 2 คน วงเขาหากนโดยรถยนตคนท 1 วงดวยความเรว 10 m/s สวนรถยนตคนท 2 วงดวยความเรว 40 m/s ขณะทอยหางกน 200 m รถยนตทง 2 คน ตางเบรกรถ และหยดไดพอดพรอมกนโดยหวรถชนกนพอด จงหาเวลาทงหมดทรถทงสองใชเปนกวนาท และหลงจากเรมเบรกรถคนท 2 เคลอนทไดกเมตร




10.3 วตถเปลยนสภาพการเคลอนทเปนชวงๆ TRICK!! การแกโจทย

อาจแบงไดเปน 2 วธ 1. ใชสตรการเคลอนทแก โดยแบงเปนชวงและตองเขาใจวา ความเรวปลาย ( )v ของ ตอนแรก จะเปนความเรวตน ( )u ของตอนหลง 2.ใชกราฟความสมพนธ v t โดยวธนเปนวธทเราแนะน าเพราะเปนวธทรวดเรว และลดความผดพลาดใชสตร

ส าหรบการค านวณ โดยใชความสมพนธของกราฟ 1. พนทใตกราฟคอ 𝑠 2. slope คอ a

Ex1. ขณะขบรถดวยความเรว 40 m/s กเบรก ท าใหรถมอตราเรวลดลงวนาทละ 2 m/s เปนเวลา 10 วนาท กแลนตอไปดวยความเรวคงทเปนเวลา 10 วนาท จงหาระยะทางทไดใน 20 วนาทน

วธท1 แกโดยใชสตร

วธท 2 แกโดยใชกราฟ 𝑣 − 𝑡


วตถเปลยนสภาพการเคลอนทเปนชวงๆ

𝑣

ชวงท 1 ชวงท 2



Ex2. นายสงสอนขบรถเขาหาสญญาณไฟจราจรทสแยกแหงหนง ขณะทรถยนตมความเรว 30 m/s สญญาณเปลยนจากสเขยวเปนสเหลอง หากนายสงสอนเวลาประมวลผลในสมอง 1.0 s กอนทจะเหยยบเบรก และถาเขาเบรกดวยอตราหนวง 5.0 m/s2 จงหาวารถยนตตองอยหางสญญาณไฟทสดอยางนอยเทาใด จงหยดรถไดทนพอด

วธท1 แกโดยใชสตร

วธท 2 แกโดยใชกราฟ 𝑣 − 𝑡

ชวงท 1 ชวงท 2

𝑣

t



Ex3. รถยนตคนหนงวงดวยความเรวคงตว 36 กโลเมตรตอชวโมง เปนเวลานาน 1 นาท แลวเครองยนตดบท าใหวงตอไปดวยความหนวงคงท ระยะเวลาทใชจากขณะทเครองยนตดบถงเวลาทรถหยดนงคอ 30 วนาท จงหาระยะทางทงหมดทรถเคลอนทได (ตอบ 750m) Ex4. อดสรณขบรถจากเชยงใหมไปล าปาง ซงอยหางกน 100 km ถาเขาแบงการขบรถดงน ตอนแรกออกรถดวยอตราเรงคาหนงจนไดความเรวสงสด 50 m/s จงขบตอไปดวยความเรวคงท ระดบนกอนถงล าปางเขาลดความเรวดวยอตราเดยวกบเมอเรมตนเมอรถหยดสนทกถงล าปางพอด ถาเวลาทใชทงหมดเทากบ 1 hr อยากทราบวาในชวงทขบรถดวยความเรวคงทนนเปนระยะเวลากวนาท

(ตอบ 400 s)

𝑣

t

𝑣

t



1. รถยนตคนหนงวงดวยความเรวคงท 10 m/s ขณะทอยหางสงกดขวางเปนระยะ 35 m คนขบ ตดสนใจหามลอรถ โดยเสยเวลา 1 วนาท กอนทหามลอรถจะท างาน เมอหามลอท างานแลวรถ จะลดอตราเรวลงในอตราเทาใด จงจะท าใหรถหยดพอด เมอถงสงกดขวางนน (ตอบ –2 m/s2) 2. รถยนตและรถไฟเคลอนทคขนานกนไปดวยความเรว 30 m/s เทากน เมอมาถงสญญาณ ไฟแดง รถยนตกเบรก ท าใหเคลอนทดวยความหนวง 3 m/s2 จนหยดนง และหยดอยนาน 2 วนาท กอนทจะเคลอนทตอไปดวยความเรง 1.5 m/s2 จนมความเรวเปน 30 m/s เทากบ ความเรวของรถไฟในขณะนนรถยนตจะอยหางจากรถไฟกเมตร (ตอบ 510m)

𝑣

t

𝑣

t




Step ความรท 11 : วตถตกอยางอสระภายใตแรงโนมถวงโลก

- เปนการเคลอนทภายใตแรงโนมถวงเพยงแรงเดยวเทานน

ระวง! ตวอยางของความเขาใจผดทมกพบเปนประจ า เชน โจทยถามวาวตถก าลงเคลอนทขนความเรงมทศทางอยางไร กไปตอบกนวามทศขนนนกผดไปตามระเบยบซครบ ความเรงมนเปนผลมาจากแรงโนมถวงของโลกมนมทศพงสใจกลางโลกเสมอ หรอโจทยอาจถามวาทจดสงสดความเรงเปนยงไง นองบางคนกตอบวา 0 ตอบอยางนพาใหคะแนน 0 ไปดวย อาการนสวนใหญมสาเหตมาจากความสบสนระหวางทศของความเรงกบความเรว ทจดสงสดความเรวแนวดงเปนศนยแตความเรงไมไดเปนศนยนะ ถามนไมมความเรง

มนกตองลอยคางอยอยางนนนะซ (ความเรงทผวโลก ในทกๆต าแหนง a =gผวโลก = 9.8 10 m/s2 มทศพงลงสพนโลกเสมอ )

กราฟโยนวตถขนแนวดง (โยนขน ใหทศขนเปน+)

1.ตอนขนขนาดความเรวลด(ลดวนาทละ10m/s) 2.ตอนลงขนาดความเรวเพม(เพมวนาทละ10m/s)

3.ทระดบเดยวกนอตราเรวขาขน อตราเรวขาลง

แตความเรวขาขน ความเรวขาลง (เพราะคนละทศกน)



กราฟปลอย (ปลอยลง ใหทศลงเปน +)

ลองเขยนกราฟโดยคราว ๆ ในเหตการณตอไปน

ปลอยวตถ

ปลอยวตถลงมากระทบพนแลวสะทอนขน

ขวางวตถขนในแนวดง

ถาปลอยใหวตถตกลงอยางอสระ วตถจะตกลงดวย gผวโลก10 m/s2 นนคอ ความเรวจะเพมขน 10 m/s ในทกๆ วนาท จงไดกราฟตามรป



ขวางวตถขนไปแลวตกกลบลงมา

สตรการเคลอนทในแนวดง

สมการ กรณปลอยวตถลง/ขวางลง (ใหทศลงเปน+, a=+g)

กรณโยนวตถขน (ทศใหทศขนเปน+, a=-g)

1. v u at

2. 2 2 2v u as

3. 21

2ats ut

4. 21

2t ats v

Note.

1. ทจดสงสด วตถจะหยดนงชวขณะ v = 0 2. คา g นนตองดดๆ วาโจทยเขาก าหนดใหใช 9.8 หรอ 10 แตถาไมก าหนดมาใหเรา กใหเราใช 10 ไปเลยเพราะ

คดเลขสะดวกครบ (ความจรงแลวถาตองการค าตอบอยางคราวๆ 9.8 หรอ 10 กจะไดค าตอบทใกลเคยงกน)



วธการใชสตร 1. เนองจาก , , , u v s g เปนปรมาณเวกเตอร ในการค านวณตองพจารณาเครองหมายดวย โดยทวไปจะใหทศของความเรวตน ( )u เปนบวก(+)

- เวกเตอรใดมทศเดยวกบ ( )u ใหเปน (+) แตถาตรงขามใหเปน (-) - ตวแปรใดไมทราบคาไมตองแทนเครองหมายลงไป เมอค านวณเสรจแลวจะไดเครองหมายออกมาเอง

2. เวลาเปนปรมาณสเกลารและมคาเปนบวกเสมอ(ถาค านวณแลวไดคาเปนลบ หามน าเวลาคานนมาตอบเดดขาด)

โจทยปพนฐาน

Ex1. นามจงนงอานฟสกสอยางซาบซงบนตกสง ไดทดลองโยนปากกาขนในแนวดงดวยความเรว 20 เมตร/วนาท

1.1) ปากกาเคลอนทขนไปไดสงสดกเมตร

1.2) ปากกาเคลอนทถงจดสงสด ใชเวลาเทาไร


-การปลอยและขวางวตถลง -การขวางวตถขน

ค าในโจทยทมกพบบอย 1. ปลอยวตถ หมายความวา 𝑢 = 0

2. วตถเคลอนทถงจดสงสด หมายความวา 𝑣 = 0

3. โยนวตถขนแลววตถตกกลบสระดบเดม หมายความวา 𝑠 = 0



1.3) ใชเวลานานเทาไรวตถจงตกกลบลงมา ยงระดบเดม

1.4) เมอปากกาตกลงมายงระดบเดมปากกาจะม ความเรวเทาไร

1.5) จากการจบเวลาของนามจง พบวาปากกาใชเวลาตงแตเรมเคลอนทจนกระทงตกสพนลางเทากบ 5 วนาท นามจงจะค านวณหาความสงของตกไดเทาไร

1.6) วตถมความเรวเทาไรขณะกระทบพน

1.7) ระยะทาง………………m การกระจด ……………………m

Ex2. โยนวตถจากระเบยงตกขนไปในแนวดง ซงระเบยงสง 60m ตามแนวดงดวยอตราเรว 20 m/s จงหา 2.1 นานเทาไรวตถจงตกถงพนลาง (ตอบ 6 s )

2.2 วตถขนไปไดสงสดเทาไร (ตอบ 20 m)



Ex3. ยงกระสนปนจากหนาผาสงขนไปในแนวดง พบวาหลงยงแลว 10 วนาทกระสนปนอยต ากวาจดยง 40 เมตร จงหาความเรวตนของกระสนปน (ตอบ 46m/s)

Ex4. นายหนอลโยนปากกาใหญาญา ทนงอานต าราอยบนระเบยงสง และพบวาญาญารบปากกาไดในเวลา 2 วนาท ถาจดทรบสงกวาจดทโยน 4 เมตร ปากกาถงมอญาญาความเรวเทาไร 1. 12 m/s ในทศขน 2. 12 m/s ในทศลง 3. 8 m/s ในทศขน 4. 8 m/s ในทศลง



กรณปลอยลง/ขวางลง (ทศลงบวก ↓+)

Ex5. นายสงสอนหาความสงของตกโดยขนไปบนยอดตกแลวปลอยกอนหนใหตกลงมาในแนวดงพบวากอนหนตกถงพนในเวลา 2 วนาท จงหาความสงของตก และหาความเรวของกอนหนขณะกระทบพน

Ex6. ขวางวตถลงไปในแนวดงดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท จากหนาผาสง 40 เมตร จงหาวากอนหนจะตกกระทบพนภายในเวลากวนาท และตกกระทบพนดวยความเรวเทาไร



Ex7. โยนวตถกอนหนงขนไปในแนวดง โดยวตถขนถงจดสงสดท B ถา A และ C เปนจดทอยในระดบ เดยวกนดงรป เมอไมคดผลของแรงตานอากาศ ขอตอไปนขอใดถก 1. ทจด B วตถมความเรวและความเรงเปนศนย

2. ทจด A และ C วตถมความเรวเทากน 3. ทจดA และC วตถมความเรงขนาดเทากนแตทศทางตรงกนขาม 4. ทจด A และ C วตถมความเรงเทากนทงขนาดและทศทาง

1. นามจงนงอานต าราฟสกสอาจารยหนอลอยบนหนาผาเดยวดาย ขณะนงอานเพลนๆ ดนสอทถอในมอเธอกหลนลงมา ผสงเกตดานลางพบวาดนสอตกกระทบพนดวยความเรว 30 m/s จงหาวาตงแต ดนสอหลดจากมอจนกอนหนกระทบพนใชเวลากวนาท และหนาผาสงกเมตร


ขอนเชคความเขาใจดมาก ถาผดตองทบทวนใหมนะครบ...



2. โยนวตถสองกอน A และ B ใหเคลอนทขนตามแนวดง ระยะทางสงสดทวตถ A และ B เคลอนทขนไปไดคอ 50 และ 200 เมตร ตามล าดบ อตราสวนของความเรวตนของ A ตอของ B มคาเทาใด 1.

41

2. 22

1

3. 2

1

4. 2

1

3. ชายคนหนงโยนกอนหนขนไปในแนวดงจากพนดนดวยความเรวตน 20.0 เมตรตอวนาท หลงจากถงจดสงสดแลวกอนหนกตกลงมาถงจดทมความเรว 10.0 เมตรตอวนาทการกระจดและระยะทางทงหมดทกอนหนเคลอนทไดถงจดนนเปนเทาใด (ตอบตามล าดบ)

1. 20.0 m, 15.0 m 2. 15.0 m, 15.0 m 3. 25.0 m, 15.0 m

A B



4. 15.0 m, 25.0 m 4. ชายคนหนงยนอยบนดาดฟาตกสง 180 เมตร ลองทงกอนหนลงมาและเมอเวลาผานไป 2 วนาท กปากอนหนอกกอนหนงลงมาตรงๆ ปรากฏวากอนหนทงสองกอนถงพนถนนพรอมกนอยากทราบวากอนหนทสองมความเรวเรมตนเทาใด

(ตอบ 25 m/s )

5. ขวางลกบอลขนไปในแนวดง เมอลกบอลขนไปไดสง 5 เมตร อตราเรวของลกบอลเทากบ 10 เมตร ตอวนาทในแนวขน อตราเรวเรมตนและระยะสงสดทลกบอลเคลอนทไดมคาเทาใด 1. 10 m/s และ 10 m

2. 210 m/s และ 210 m

3. 10 m/s และ 210 m

4. 210 m/s และ 10 m

6. นายสมโอตองการโยนลกบอลใหถงยอดไม ซงสง 20 เมตร ปรากฎวาหลงจากลกบอลผานยอดไมแลว กใชเวลา อก 1.5 วนาทกจะถงจดสงสด จงหาวานายสมโอโยนลกบอลดวยความเรวเทาใด

1. 10 m/s 2. 15 m/s 3. 18 m/s 4. 25 m/s



7. โยนกอนหนขนไปในแนวดง พบวากอนหนผานเสาธงในเวลา 1 วนาท และ 2 วนาท ตามล าดบ จงหา 1. ความเรวตนทใชโยน 2. ความสงของเสาธง

Step ความรท 12 : การแกโจทยกรณวตถเคลอนทสวนกนในแนวดง



หาเวลาทวตถชนกน จากความสมพนธ

Ex1. นายสงสอนยนอยบนดาดฟาตกซงสงจากพนดน 20 เมตร ปลอยวตถหมายเลข 2 ลงไปในแนวดง ในขณะเดยวกน นายสมโอซงยนอยทพนดนกโยนวตถหมายเลข 1 สวนขนไปในทนท ดวยความเรว 20 เมตร/วนาท วตถทงสองสวนทางกนทเวลาเทาไร และสวนกนทระยะสงจากพนกเมตร

(ตอบ 1 s, 15 m)

Ex2. ชายคนหนงโยนลกหนขนไปในแนวดงดวยอตราเรว 20 เมตร/วนาท เมอลกหนขนไปถงจดสงสด


วตถ 2 กอนเคลอนทเขาหากน

s

s2

s1



กโยนลกหนลกทสองตามขนไปดวยความเรวเทาลกแรกอยากทราบวาหลงจากนนอกเทาใดลกหนทงสองลกจงพบกน 1. 1.0 วนาท 2. 1.5 วนาท 3. 2.0 วนาท 4. 2.5 วนาท

1. วตถกอนแรกถกขวางขนดวยความเรวตน 40 m/s จนกระทงถงจดสงสดจงขวางวตถกอนท สองตามไปดวย ความเรวตนเทากบกอนแรก จงหาวาวตถทงสองจะพบกน ณ จดสงจากพนดนกเมตร

Step ความรท 13 : การแกโจทยกรณปลอยวตถบนบอลลน




วตถทถกปลอยหรอหลดออกมาจากบอลลน

EXAM : 13 Step 1. จบประเดนใหไดวาโจทยเขาใหอะไรมา? แลวเขาถามอะไรเรา?

Vบอลลน



Ex1. บอลลนลกหนงก าลงลอยขนตรงๆ ในแนวดงดวยความเรวคงตว 10 เมตร/วนาท ขณะอยสงจากพนดน 400 เมตร กปลอยลกบอลลงมา จงหา

1. นานเทาใดลกบอลจงจะถงพน (ตอบ 10 s)

2. ลกบอลตกกระทบพนดวยความเรวเทาไร (ตอบ 90 m/s)

3. ขณะทลกบอลกระทบพนบอลลนอยสงจากพนกเมตร (ตอบ 500 m)

Ex2. บอลลนซงลอยขนในแนวดงดวยความเรวคงท 10 เมตร/วนาท ขณะทอยสงจากพนดน 120 เมตร เหลกทอนหนงหลดลงมาจากบอลลน เมอทอนเหลกตกถงพนบอลลนอยสงจากพนกเมตร

วตถตกลงจากบอลลน Step 2. วาดรป Step 3. โจทยถามอะไรตงสมการนนกอน ตวแปรใดยงไมรใหตดไว



(ตอบ 180 m)

Ex3. ถงยงชพตกลงมาจากลกบอลลนซงก าลงลอยขนในแนวดงดวยความเรว 2 เมตร/วนาท ถา ณ ลกบอลลนอยสงจากพนดน 100 เมตร หลงจากนน 4 วนาท ถงยงชพจะอยสงจากพนดนกเมตร 1. 108 2. 85 3. 72 4. 28 5. 24

Ex4. เฮลคอปเตอรก าลงเคลอนทขนดวยความเรวคงท 5 เมตร/วนาท เมอเคลอนทได 12 วนาท นกบนทงวตถลงมา 1 กอน จงหาวานานเทาใดทวตถนนจะตกถงดน และขณะทชนพนดนวตถนนม



ความเรวเทาใด (ตอบ 35m/s)

Ex5. บอลลนลอยขนไปในอากาศดวยอตราเรวคงท 5 เมตรตอวนาท เมอขนไปได 20 วนาท กปลอยลกระเบด ลงมา นานกวนาทลกระเบดจงตกถงพน และลกระเบดกระทบพนดวยความเรวเทาไร




1. บอลลนลกหนงก าลงลอยลงในแนวดงดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท เมอถงต าแหนงหนงกปลอยปลากระปองลง มาจากบอลลน ปรากฎวาปลากระปองตกถงพนในเวลา 5 วนาท จงหาความสงของบอลลนขณะทปลอย ปลากระปองลงมา

1. 75 เมตร 2. 125 เมตร 3. 175 เมตร 4. 225 เมตร

2. ถงทรายถงหนงตกจากบอลลน ซงลอยอยสงจากพน 120 เมตร ตอมาอก 4 วนาท ถงทรายกระทบ พนดนอยากทราบขณะถงทรายตกจากบอลลนนน บอลลนก าลงลอยขนหรอลอยลงดวยความเรวเทาใด 1. ขน, 5 เมตร/วนาท 2. ลง, 5 เมตร/วนาท 3.ขน, 10 เมตร/วนาท 4.ลง, 10 เมตร/วนาท 3. ปลอยลกบอลลนขนไปดวยความเรงคงท 2 เมตรตอวนาท2 ขนไปได 20 วนาท ลกบอลลนกเคลอนทดวย ความเรวคงท หลงจากปลอยลกบอลลน 40 วนาท กมวตถหลดจากลกบอลลน นานเทาใดวตถจงจะตกถงพน



หลงจากหลดจากบอลลน

Step ความรท 14 : การเคลอนทของจรวดในแนวดง หลกการ : แบงการเคลอนทเปน 2 ชวง 1. ชวงแรกของการเคลอนท จรวดเคลอนทดวยพลงงานเชอเพลงของตวมนเองดงนน



เราไมสามารถใชคา g ในการค านวณได ตองใช a ของตวมนเอง 2. ชวงสองเชอเพลงหมดดงนนเราสามารถใชคา g ไดเลย (ตกอสระ)

EXAM : 14 Step 1. จบประเดนใหไดวาโจทยเขาใหอะไรมา? แลวเขาถามอะไรเรา? Step 2. วาดรป

-การเคลอนทของจรวด



Ex1. จดบงไฟขนไปในอากาศดวยความเรงคงท 8 เมตร/วนาท2 ในแนวดง ขนไปได 10 วนาท เชอเพลงหมด บงไฟเคลอนทขนไปไดสงจากจดยงกเมตร

1. 400 เมตร 2. 720 เมตร 3. 810 เมตร 4. 1,710 เมตร

Ex2. จากขอ 1 จงหาเวลาทงหมดทบงไฟเคลอนทจนกระทงตกกลบลงมาทเดม (ตอบ 30 s)

Ex3. สมมตวากราฟนแสดงความสมพนธของความเรวกบเวลาในการเคลอนทของจรวดเคลอนหนง ซงตกกลบมายงทต าแหนงเดมเปนเวลาทงหมดกวนาท

Step 3. โจทยถามอะไรตงสมการนนกอน ตวแปรใดยงไมรใหตดไว



1. 9 วนาท 2. 11.2 วนาท 3. 14.0 วนาท 4. 14.2 วนาท

Step ความรท 15 : การหาระยะทางในวนาทใดๆ

0

10

20

30

-10

-20

3 6 9 12 15



การหาระยะทางในวนาทใดๆ คอ ระยะทางในชวงเวลา 1 วนาท ใดๆ เชน

สามารถหาสตรลดไดดงน จาก 21

2s ut at

เมอเวลาเทากบ 1t จะได

2

1

1( 1) ( 1)

2s u t a t (1)

และเวลาเทากบ t จะได

2

2

1

2s ut at (2)

(2) - (1) 2 1ts s s

2 21 1

( 1) ( 1)2 2

ts ut at u t a t

2 21 1 ( 2 1)

2 2ut at ut u a t t

2 21 1 ( 2 1)

2 2ut at ut u a t t

2 21 1

2 2 2

aat u at at

2

au at

ถาขวางขนใช a = -g ถาขวางลงใช a = g

Note. พขอออกตวกอนนะวาพไมชอบใหจ าสตรนเลย มนไมใชสตรทเปนพนฐานทางฟสกส ไมมประโยชนในการน าไปตอยอดหรอน าไปประยกตใชในงานใดๆ เลย เอาไวสอบอยางเดยว เปนสตรทใชแกเฉพาะโจทยรปแบบนเทานน แตปญหาคอมการน ามาสอนกนจนเสมอนเปนสงจ าเปนไปแลว และทส าคญยงมการน าขอสอบลกษณะนมาออกสอบนกเรยนดวย ถาพไมสอนนองกท าโจทยไมทนอก มนกเลยจ าใจตองสอน...

𝑠 = 𝑢 + 𝑎(𝑡 − 0.5)



Ex1. วตถหนงเคลอนทดวยความเรวตน 10 เมตรตอวนาท โดยมความเรง 10 เมตรตอวนาท2 จงหาวาในชวง วนาทท 4 วตถเคลอนทไดระยะทางเทาไร

วธพนฐาน

สตรลด

Ex2. อนภาคหนงเคลอนทดวยความเรง 10 m/s2 ปรากฏวาระหวางวนาทท 11 วตถเคลอนทไดระยะทาง 195 m ความเรวตนของวตถเปนเทาใด (ตอบ 90 m/s) Ex3. รถคนหนงเรมตนเคลอนทจากหยดนง ดวยความเรงคงท ปรากฏวาในชวงวนาทท 4 รถเคลอนทได


การหาระยะทางในวนาทใดๆ



ระยะทาง 56 m จงหาความเรง และความเรวปลาย (ตอบ 16 m/s2, 64 m/s)

Ex4. วตถกอนหนงเคลอนทดวยความเรงคงท ปรากฏวาในชวงวนาทท 10 เคลอนทไดทาง 48 เมตร และใน วนาทท 15 เคลอนทไดทาง 68 เมตร 1. ความเรงของการเคลอนท (ตอบ 4 m/s2) 2. จงหาความเรวตน (ตอบ 10 m/s)

Ex5. วตถชนหนงถกปลอยใหตกลงมาในแนวดงจงหาระยะทางทเคลอนทไดในชวงวนาทท 5



(ตอบ 45m)

Ex6. ปลอยลกบอลจากตกสงแหงหนง ปรากฏวาในชวงวนาทสดทายกอนทวตถนนจะกระทบพน ลกบอลเคลอนท ไดระยะทาง 35 m จดปลอยสงจากพนกเมตร (ตอบ 80 m)




1. อนภาคชนหนงเคลอนดวยความเรงคงท ปรากฏวาในวนาทท 12 เคลอนทระยะทาง 132 เมตร ปลายวนาทท 20 มความเรวเปน 200 เมตร/วนาท 1.1. จงหาความเรงของอนภาคน ( ตอบ 8 m/s2 ) 1.2. จงหาความเรวตนของอนภาคน ( ตอบ 40 m/s ) 1.3. จงหาระยะทางทอนภาคนเคลอนทไดในวนาทท 14 ( ตอบ 148 m )

Step ความรท 16 : ความเรวสมพทธ (Relative Velocity)



ความเรวสมพทธ คอ ความเรวของวตถเทยบกบความเรวของผสงเกต

1. การลบกนไมใชเอาตวเลขมาลบกนธรรมดา แตเปนการลบกนทางเวกเตอร(ตองเขยนรป)

2. ถาโจทยบอกใหหาความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบวตถ B (B คอผสงเกต) 3. ถาโจทยบอกใหหาความเรวสมพทธของวตถ B เทยบกบวตถ A (A คอผสงเกต)

Ex1. นามจงขบรถดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท นายสงสอนขบรถดวยความเรว 30 เมตรตอวนาท นามจงจะ เหนนายสงสอนมความเรวเทาไร (ความเรวทนามจงเหนกคอคาความเรวทเทยบกบความเรวของนามจง)


ความเรวสมพทธ

ระวง !!



Ex2. นามจงเขาใจผดคดวานายสงสอนเปนมนษยหน จงไมรอชารบเพมความเรวทนท ขณะทรถนามจงมความเรว 40 เมตรตอวนาทนามจงจะเหนนายสงสอนมความเรวเปนเทาไร

Ex3. ถาเราขบรถเคลอนทไปทางซาย แลวมฝนตกลงมาในแนวดงเราจะเหนเมดฝนในลกษณะ อยางไร




1. นาย A ขบรถดวยความเรว 20 เมตรตอวนาทไปในทศตะวนตก นาย B เคลอนทดวย ความเรว 30 เมตรตอวนาทในทศตะวนออก

1.1 6.1 จงหาความเรวสมพทธของนาย Aเทยบกบ 1.2 นาย B (ความเรวทนาย B เหน)

6.2 จงหาความเรวสมพทธของนาย B เทยบกบ นาย A (ความเรวทนาย A เหน)



1. วตถหนงเคลอนทเปนวงกลมรศม 21 เมตร ครบหนงรอบ การกระจดมคาเทาใด

1. 0 m 2. 42 m 3. 84 m 4. 132 m

2. นาย ปอง วงหนต ารวจจากโลตสไปทางทศตะวนออก 400 เมตร แลวเดนตอไปทางเหนอ 200 เมตร แลวเดนตอไปทางใต 600 เมตร จงหาระยะทางและการขจดของนายปอง 3. คณนายนอยวงรอบสนามกฬา ซงมความยาวรอบสนาม 400 เมตร คณนายนอยวงทงหมด 10 รอบ

จงหาระยะทางและการกระจดทได 1. 400 เมตร, 400 เมตร 2. 4,000 เมตร, 0 เมตร 3. 4,000 เมตร, 400 เมตร 4. 4,000 เมตร, 4,000 เมตร

4. นองโยยนบนหนาผา โยนวตถขนไปแนวดงจากหนาผาวตถขนไดสง 20 เมตร ถาหนาผานสง 500 เมตร จงหาระยะทางทวตถ เคลอนท และหาการกระจดของวตถน 5. เดกชายเปดเดนออกจากบานมาstep โดยเดนตรงไปทางเหนอ 200 เมตร แลวเดนตอไปทางทศตะวนออกอก 200 เมตร แลวเดนตอไปทางทศตะวนออกเฉยงเหนออก 100 เมตร แลวยอนกลบมาทางทศตะวนตกเฉยงใต 60 เมตร จงหยด ขนาดของการกระจดในการเดนทางมคากเมตร

6. เดกคนหนงวงเปนเสนตรงไปทางขวา 20 เมตร ในเวลา 4 วนาท จากนนกหนกลบแลววงเปนเสนตรงไปทางซายอก 2 เมตร ในเวลา1วนาท ขนาดความเรวเฉลยของเดกคนนเปนไปตามขอใด 1. 3.5 เมตร/วนาท 2. 3.6 เมตร/วนาท 3. 6.0 เมตร/วนาท 4. 7.0 เมตร/วนาท

โจทยเพมเตม : การเคลอนทแนวตรง



7.ขอใดตอไปนเปนการเคลอนททมขนาดการกระจดนอยทสด 1. เดนไปทางขวาดวยอตราเรวคงตว 3 เมตรตอวนาท เปนเวลา 4 วนาท 2. เดนทางไปทางซายดวยอตราเรวคงตว 4 เมตรตอวนาท เปนเวลา 3 วนาท 3. เดนไปทางขวา 10 เมตร แลวเดนยอนกลบมาทางซาย 2 เมตร 4. ทงสามขอ มขนาดการกระจดเทากนหมด

8.หนตวหนงวงรอบสระน าเปนวงกลมทมเสนผานศนยกลาง 14 เมตร ใชเวลา 2 นาท กครบรอบพอด จงพจารณาขอความตอไปน

ก. อตราเรวเฉลยของหนเทากบ 0 เมตรตอวนาท ข. ความเรวเฉลยของหนเทากบ 22 เมตรตอวนาท ค. ขณะวงไดครบครงรอบจะไดการกระจดเทากบ 14 เมตร ง. ขณะวงได 1/4 รอบ จะไดการกระจดประมาณ 9.9 เมตร

ขอความใดถกตอง 1. ค และ ง 2. ข ค และ ง 3. ก ค และ ง 4. ถกทกขอ

9. จากการศกษาเรองความเรวเฉลย สรปไดดงน ก. ความเรวเฉลยไมขนกบระยะทางหรอแนวทางของการเคลอนท ข. ขนาดของความเรวเฉลย คอ ขนาดของการกระจดตอหนงหนวยเวลา ค. ทศของความเรวเฉลยในชวงเวลาใดกคอ ทศของการกระจดลพธในชวงเวลานน ขอใดถกตอง 1. ก ผด ข, ค ถก 2. ก, ข ถก ค ผด 3. ผดทกขอ ง. ถกทกขอ



10. ชายคนหนงวายน าไปดวยอตราเรวคงท 2 m/s เปนเวลา 25 s แลวหยดพก 10 s กอนวายน ากลบในเสนทางเดมดวยอตราเรวคงท 4 m/s เปนเวลา 15 s อตราเรวเฉลยในการวายน าของชายคนนเปนเทาใด

(ตอบ 2.2 m/s) 11. รถโดยสารปรบอากาศแลนดวยอตราเรวเฉลย 80 กโลเมตรตอชวโมง จากสถานหมอชตถงนครสวรรคเปนระยะทาง 240 กโลเมตร ถาออกเดนทางตงแตเวลา 9.00 น. นกเรยนควรจะใหเพอนมารบทปลายทางเวลาเทาไร 12. ครนอย เดนทางจากจด A ไปจด B ใชเวลา 18 วนาท จากนนเดนตอไปยง C ดงรป ใชเวลา 12 วนาท จงหา 1. ขนาดของอตราเรวเฉลยของครนอยตลอดการเดนน (1.0 m/s) 2. ขนาดของความเรวเฉลยของครนอยตลอดการเดนน ( 5 / 3 / )m s

13. มดแดงเดนไปยงกอนน าตาลทราย โดยเดนไปตามแนว A B C D ดงรป ใชเวลาไป 20 วนาทจงหาอตราเรวเฉลย และความเรวเฉลยของมดแดง

20m

10m

A B

C

100 m

50 m

30 m 40 m

กอน

น ำตำล



14. เครองบนล าหนงขณะเรมจบเวลาก าลงบนอยทพกด (100, -300) ในหนวยกโลเมตร หลงจากนน 2 ชวโมง พบวาเครองบนล าดงกลาวอยทพกด (500, 200) จงหาความเรวเฉลยในการบน 1. 150 km/h 2. 200 km/h 3. 320 km/h 4. 450 km/h

15. จราพรขบรถดวยความเรว 30 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 10 วนาท รถกยงมความเรว 30 เมตร/วนาท เทาเดมรถคนนมความเรงเทาไร

16. ขวางกอนหนกระทบก าแพง กอนหนมความเรวขณะเขากระทบก าแพง 30 เมตรตอวนาท หลงจากนน 0.2 วนาทลกหนกสะทอนกลบออกมาตามแนวเดม จงหาความเรงของกอนหน 17. ทศทางของความเรงเปนอยางไร เมอลฟตก าลงเคลอนทขนดวยความเรวเพมขน……………………………… เมอลฟตก าลงเคลอนทขนดวยความหนวง…………………………………… เมอลฟตก าลงเคลอนทลงดวยความเรง……………………………………….. เมอลฟตก าลงเคลอนทลงดวยความหนวง…………………………………… 18. รถยนตคนหนงแลนดวยความเรว 20 m/s ไปทางทศเหนอ แลวเลยวไปทางทศตะวนออกดวยขนาด ความเรวเทาเดม ในเวลา 5 วนาท จงหาความเรวของรถทเปลยนไป หลงจากเลยวรถไปแลว 1. 20 2 m/s ทศตะวนออกเฉยงเหนอ 2. 40 m/s ทศตะวนออกเฉยงเหนอ

3. 20 2 m/s ทศตะวนออกเฉยงใต 4. 40 m/s ทศตะวนออกเฉยงใต



19. ในการเคลอนทเปนเสนตรง กราฟขอใดแสดงวาวตถก าลงเคลอนทดวยความเรวคงตว

20. ตามรปเปนกราฟระหวางการขจด – เวลา ชวงเวลาขอใดทความเรวเปนศนย

1. 1 2 40 , t t t 2. 2 3 4, t t t 3. 1 3 40 , t t t 4. 1 2 30 , t t t



21. จากกราฟขางลางน คใดสอดคลองกนอยางถกตอง

(1) (2) (3)

ค าตอบทถกตอง คอ

1. 1 และ 2 2. 2 และ 3 3. 1 และ 3 4. 2 เทานน 22. จากกราฟระหวางการกระจดและเวลาของรถ A, B.C และ D รถคนใดความเรวสงสด

1. รถ A 2. รถ B 3. รถ C 4. รถ D

23. รถยนตคนหนงเคลอนทไป เมอน าคาอตราเรวและเวลา มาเขยนกราฟไดดงรป

20 30 40

10

20

30

40

10

t

s B

A C

D



23.1. ในชวงเวลา t = 5 วนาท ถง t = 20 วนาท รถยนตมความเรงเทาใด 1. 0.8 m/s2

2. 1.5 m/s2 3. 2 m/s2 4. 0.5 m/s2

23.2. เมอสนวนาทท 25 รถยนตเคลอนทไดระยะเทาใด


23.3 รถยนตเคลอนทดวยอตราเรวคงทไดระยะทางเทาใด


24. จากกราฟการเคลอนทของวตถ A และ B จงหาวตถ A และ B หางกนเทาไร ณ วนาทท 20


25. กราฟความเรว-เวลาตามรป จงหาความเรวเฉลยตงแตเรมเคลอนทจนสนสดวนาทท 15

1. 2.5 m/s 2. 4.16 m/s 3. 5.0 m/s 4. 12.5 m/s

30

20 0

20

40

B

A

t(s)

v(m/s)

-5

0

5

10

5 10 15



26. จากกราฟแสดงความสมพนธระหวางความเรวกบเวลาของการเคลอนทเปนดงรป พบวาภายหลง การเดนทางไปได 4 วนาท ระยะทางมคา 16 เมตร จงหาความเรงทเวลา 3 วนาท

1. – 2 m/s2 2. +3 m/s2 3. +8 m/s2 4. -4 m/s2

27. จากการเคลอนทซงแสดงไดดวยกราฟความเรว–เวลา ดงรป กนเวลานานเทาไร วตถจงจะกลบมาท จดเรมตน 1. 16 วนาท 2. 18.5 วนาท 3. 13.5 วนาท 4. 16.2 วนาท 28. วตถอนหนงเคลอนทจากนงดวยความเรง a ทเวลา t ดงไดแสดงในรป จงหาความเรวของวตถ ทเวลา 5 วนาท

1. 2 m/s 2. 1 m/s 3. 0 m/s 4. –1 m/s 29. รถเรมแลนจากจดหยดนง โดยมความเรงตามทแสดงในกราฟ จงหาความเรวของรถทเวลา 30 วนาท

จากจดเรมตน

1. 40 m/s 2. 20 m/s 3. 10 m/s 4. 0 m/s

t(s) 4 6

v(m/s)

2 0

+1

+5

0

-5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

2

-1

2 3 4 5



30. จากกรทดลองเรองการเคลอนทของรถมวล 2 กโลกรม โดยใชเครองเคาะสญญาณเวลาซงมความถ 50 เฮรตซ ปรากฏจดตางๆบนแถบกระดาษดงรป ความเรงท G มคาเปนเทาใด ในหนวย m/s2

1. 0 2. 3 3. 25 4. 50 31. กราฟในขอใดทมความสมพนธกบจดทปรากฏบนแถบกระดาษ

จดเรม

ตน

A B C D E I G H F

2 cm

4 cm

6 cm

10

cm



32. จากการวดระยะทางใน 2 ชวงจด ณ เวลาตรงกงกลางแตละชวงบนแถบกระดาษทถกดงผานเครองเคาะ สญญาณเวลาไดคาดงตาราง จะใชคาทไดนหาคาความเรงเฉลย ณ เวลา 4/50 วนาท ไดคาเทาไร (ตอบ 10.0 m/s2)

33. รถคนหนงเคลอนทดวยความเรวตน 36 km/hr ตอมาเรงเครองดวยความเรง 3 m/s2 จงหาวาภายในระยะทาง 50 m รถคนนจะมความเรวปลายกเมตร/วนาท 34. วตถหนงก าลงเคลอนทดวยความเรง 2 m/s2 เมอเวลาผานไป 10 วนาท มความเรวเปน 40 m/s ขณะนนวตถอยหางจากต าแหนง ณ เวลาเรมตนเทาใด

เวลาตรงกงกลางแตละชวง (s)

ระยะทาง 2 ชวงจด (cm)

1/50 2.9 3/50 4.4 5/50 6.0

… …

2.9 cm 4.4 cm 6.0 cm

0 1/50 3/50 5/50



35. วตถหนงเปลยนความเรวจาก 5 m/s เปน 15 m/s ในเวลา 5 วนาท จงหาวาความเรวของวตถ เมอสนวนาทท 10 มคาเทาใด

1. 40 m/s 2. 35 m/s 3. 25 m/s 4. 20 m/s 36. รถยนต A เคลอนทออกจากจดๆ หนงดวยความเรวคงตว 4 m/s ในขณะนนรถยนต B กวงออกจากจดเดยวกน ดวยความเรวตน 5 m/s และมความเรง 3 m/s2 จงหาวาเมอเวลา ผานไป 10 s รถยนตคนใดน าหนา และน าหนาเปนระยะทางเทาใด

37. ยงลกปนใสแทงไมซงมความหนา 2 cm ลกปนมความเรวกอนชนเปน 500 m/s และเมอทะลผานไมจะเหลอความเรว 400 m/s จงหาวาถายงลกปนดวยความเรวตนเทาเดม จะทะลแผนไมหนา 2 cm ทวางซอนกนไดมากทสดกแผน

500 m/s 400 m/s



38. ยงลกกระสนปนทะลผานแผนไมอด ซงวางซอนกนหลายๆแผน โดยแตละ แผนมความหนา และสมบตเหมอนกนทกประการ ถาลกกระสนปนทะลผานไมอดแตละแผน ความเรวจะลดลง 20% จงหาวาลกกระสนปนจะทะลไมอดไปไดกแผน 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 39. ถากฎหมายจ ากดความเรวของรถยนตทวงบนทองถนนไวไมเกน 108 กโลเมตรตอชวโมง และนกเรยนก าลงขบรถไปโดยไมไดสงเกตหนาปดบอกความเรว ถกต ารวจโบกมอใหจอดรถและแจงขอหาวานกเรยนขบรถเกนก าหนด โดยตอนทนกเรยนเหนต ารวจโบกนกเรยนเหยยบเบรกทนท ท าใหรถวงชาลงดวยความหนวง 10 m/s2 และปรากฎเปนรอยไหมบนถนนจากต าแหนงทเรมเหยบเบรกจนรถจอดสนท เปนระยะทาง 45 เมตร ในแนวตรงนกเรยนลองลองตรวจสอบซวาต ารวจกลาวหานกเรยนนกเรยนนนเปนความจรงหรอไม (ตอบ ไมเกน แตขบดวยความเรวตามทก าหนดพอด ดงนนนกเรยนไมผด)



40. วตถเรมเคลอนทจากจดหยดนงในแนวเสนตรง โดยมความสมพนธระหวางการกระจด(s) ก าลงสองของ เวลา (t2) ดงกราฟ จงหาความเรงของวตถ

1. 1.6 m/s2 2. 0.8 m/s2 3. 4.0 m/s2 4. 8.0 m/s2

41. วตถ 2 ชน x และ y เคลอนทจากหยดนงดวยความเรง โดยความเรง x เปน 2 เทาของความเรง ของ y หลงจากวตถทงสองเดนทางไดระยะทางเทากน ความเรว x(vx) และความเรว y(vy) มความสมพนธกนอยางไร

1. vx = 2 vy 2. vx = 2vy 3. vy = 2 vx 4. vy = 2vx

42. รถยนต A จอดอยทไฟแดงเมอไฟสญญาณเปลยนเปนไฟเขยว รถยนต A วงออกไปดวยความเรง 2 เมตรตอวนาท2 ขณะรถยนต A วงออกไปนน รถยนต B วงผานไปดวยความเรวคงตว 10 เมตรตอวนาท จงหาวา 1. นานเทาไรรถทงสองจงเคลอนททนกน 2. ในขณะททนกนรถ A มความเรวเทาไร 3. ในขณะททนกนรถ A หางจากไฟแดงกเมตร

y

S(m)

t2(s2)

20

5



43. โยนวตถขนไปในแนวดง เมอเวลาผานไป 3 วนาท พบวาวตถก าลงตกลงมาดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท 1. ความเรวตนของวตถ 2. ขณะนวตถอยสงจากต าแหนงทโยนกเมตร

44. รถยนตแลนบนถนนตรงโดยมความเรวตน 15.0 m/s ถารถยนตมความเรงคงตว 3.0 m/s2 นานเทาไรรถจงจะมความเรวเฉลยเปนสองเทาของความเรวตน 1. 5.0 s 2. 10.0 s 3. 15.0 s 4. 20.0 s 45. จรวดล าหนงทะยานขนจากพนโลกในแนวดงดวยความเรง 15 m/s2เมอเวลาผานไป 60 s จรวดล านจะอย สงจากพนโลกกเมตร

1. 1.9 x 104 2. 1.2 x 104 3. 2.7 x 104 4. 9.4 x 103 46. รถยนต A เคลอนทออกจากจดๆหนงดวยความเรวคงตว 4 m/s อก 2 วนาทตอมา รถยนต B เคลอนทออกจากจดเดยวกน ไปทางเดยวกนดวยความเรวตน 5 m/s และมความเรง 3 m/s2 จงหาวา

ก) รถยนต B วงทนรถยนต A เมอเวลาเทาใด ข) ขณะทนกนรถยนต A เคลอนทไดระยะทางเทาใด



47. รถไฟ 2 ขบวนวงเขาหากน โดยวงในรางเดยวกน รถขบวนทหนงวงดวยความเรว 20 m/s สวนขบวนทสองวงดวยความเรว 20 m/s ขณะทอยหางกน 225 m รถไฟทง 2 ขบวน ตาง เบรกและหยดไดพอดพรอมกน โดยอยหางกน 25 m เวลาทรถไฟทงสองใชเบรกเปนเทาใด

48. รถยนต 2 คนวงคกนมาดวยความเรว 20 m/s เทากน คนขบรถคนหนงลดความเรวลงดวย ขนาดความเรง 2 m/s2 แลวหยดเปนเวลา 40 s จากนนจงออกรถดวยขนาดความเรง 2 m/s2 จนมความเรว 20 m/s เทาเดม อยากทราบวาขณะนรถทงสองคนอยหางกนกเมตร

49. ลฟตเครองหนงสามารถเคลอนทดวยความเรงในทศขนหรอลงไดเทากบ 1.2 m/s2 และท าอตราเรวสงสดไดเทากบ 4.8 m/s ถาตองการขนของจากชนลางขนไปยงชนท 16 ซงมความสง 48 m จงหาชวงเวลาทสนทสดในการขนของดวยลฟตตวน 1. 4 s 2. 10 s 3. 14 s 4. 18 s

𝑣

t

𝑣

t



50. ถาปลอยใหกอนหนหลนจากยอดตกสพน การคลอนทของกอนหนกอนจะกระทบพนเปนไปตามขอใด ถาไมคด แรงตานของอากาศ

1. ความเรวคงท 2. ความเรวเพมขนอยางสม าเสมอ 3. ความเรวลดลงอยางสม าเสมอ 4. ความเรวเพมขนแลวลดลง

51. ปลอยวตถใหตกลงมาตามแนวดง เมอเวลาผานไป 4 วนาท วตถมความเรงเทาใด ( O-Net 54)

1. 9.8 m/s2 2. 19.6 m/s2 3. 29.4 m/s2 4. 39.2 m/s2

52. โยนเหรยญขนในแนวดงดวยความเรวตน 10 เมตร/วนาท เปนเวลานานเทาใดเหรยญจงจะตกลงมาถง ต าแหนงเรมตน

1. 1 s 2. 2 s 3. 3 s 4. 4 s

53. ยงปนขนฟาในแนวดงกระสนปนพงออกจากปากกระบอกดวยความเรว 300 เมตรตอวนาท ถาอทธพลของ แรงตานอากาศนอยมากจนละทงได จงหาวาลกกระสนปนจะตกลงมาทระดบเดมดวยอตราเรวเทาไร ไดยนเสยงปนไมควรอยในทโลงนะอนตราย!!



54. ขวางกอนหนลงไปตรงๆ ในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท จากยอดหนาผาสงชนซง สง 100 เมตร เมอเวลาผานไป 2 วนาท วตถมความเรวขนาดเทาใด และอยสงจากพนดนเทาไร 1. 30 m/s และ 40 m 2. 30 m/s และ 60 m 3. 20 m/s และ 40 m 4. 20 m/s และ 60 m 55. โยนวตถขนดวยความเรว 50 เมตรตอวนาท ใชเวลากวนาทวตถจงจะถงจดสงสด และวตถจะสงจากพน กเมตร 56. โยนวตถขนไปในแนวดงพบวาวตถถงจดสงสดในเวลา 2 วนาท จงหา 1. ความเรวตนของวตถ 2. วตถขนไปไดสงสดกเมตร 57. ลกบอลตกจากจด A ซงสง h จากพน เมอผานจด B ซงสง h/4 จากพน จะมอตราเรวเทาใด

1. (gh/2)1/2 m/s

2. (gh/2)1/2 m/s

3. (3gh/2)1/2 m/s

4. (2gh)1/2 m/s

ℎ

4

ℎ



58. ปลอยเหรยญบาทจากตกสงพบวาเหรยญตกกระทบพนในเวลา 2 วนาท จงหาวาตกสงจากพนกเมตรและตก กระทบพนดวยความเรวเทาไร (ไมคดความสงของคน)

59. โยนกอนหนขนไปในแนวดงจากพน ดวยความเรวตน 20 เมตรตอวนาท หลงจากทโยนไปแลวเปนเวลานาน เทาไร กอนหนจงจะตกมาดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท

5. 60. กราฟของความเรว v กบเวลา t ขอใดสอดคลองกบการเคลอนทของวตถทถกโยนขนไปในแนวดง 6. (O-NET)



61. ตองการหาความสงของหลงคา จงปลอยกอนหนจากหลงคาลงมา จบเวลาด ปรากฏวากอนหนตกลงถงพน ในเวลา 2 วนาท จงหาวาหลงคาสงจากพนเทาใด 1. 5 เมตร 2. 10 เมตร 3. 15 เมตร 4. 20 เมตร

62. เมอขวางวตถกอนหนงจากยอดตกลงสพน ขณะเดยวกนกโยนวตถอกกอนหนงขนแนวดงดวยอตราเรวเทากบกอนแรก เมอลงสพนวตถกอนใดมอตราเรวมากกวากน 1. กอนแรก 2. กอนทสอง 3. มอตราเรวเทากน 4. ขอมลไมเพยงพอ



63. คนอยบนหอคอยซงสงจากพนดน 40 เมตร ยงลกธนขนไปในแนวดงดวยความเรวตน 10 m/s จงหาวาจะใชเวลากวนาท ลกธนจงจะตกถงพน 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. มขอถกมากกวา 1 ขอ 64. นามจงอยบนตกสง 10 เมตร เมอนามจงปลอยดนสอลงมาในแนวดง นายสอนจงยนอยบนพนดนหางจากต าแหนงทงดนสอ 5 เมตร กวงมารบไดทนพอดจงหาความเรงของนายสอนจงทวงมารบลกบอล 1. 2 ms-2 2. 3 ms-2 3. 4 ms-2 4. 5 ms-2

65. โยนบอลลกหนงขนไปในแนวดง จากยอดตก Step-by-Step สง 80 m หลงจากนนอก 4 s กปลอยบอลอกลกหนงจากจดเดมลงมาปรากฏวาลกบอลทงสองลกตกถงพนพรอมกน ความเรวกอนกระทบพนของบอล ลกแรกมคาก m/s



66. ปลอยกอนหนจากตกสง 240 m ในขณะเดยวกนกยงกอนหนจากพนดนขนไปในแนวดงดวยความเรว 60 ms-1 จงหาวากอนหนทงสองจะสวนกน ณ ต าแหนงทสงจากพนกเมตร

67. โยนวตถขนไปในแนวดง เมอเวลาผานไป 6 วนาท พบวาวตถก าลงตกลงมาดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท 1. ความเรวตนของวตถ

2. ขณะนวตถอยสงจากต าแหนงทโยนกเมตร

68. ยงวตถขนในแนวดง จากพนดวยความเรว 60 เมตรตอวนาท นานเทาไรวตถจงอยสงจากพน 100 เมตร

(ตอบ 2 , 10 วนาท)

60 m



69. โยนวตถจากระเบยงตกขนไปในแนวดง ดวยอตราเรว 20 m/s พบวาเมอเวลาผานไป 6 วนาทกอนหนตกกระทบพนลางพอดจงหาความสงของตก

70. ดอกเตอรเปดตองการวดความสงของบานหลงหนงดวยการโยนกอนหนขนไปตรงๆ ในแนวดง โดยใหกอนหนขนไปไดสงสดเทากบความสงของบานพอด จบเวลาพบวาตงแตเรมโยนจนถงจดสงสดใชเวลา 2 วนาท จงหา 1. บานหลงนสงกเมตร 2. ความเรวตนของกอนหน



71. จกคอรกกระเดนออกจากขวดขนไปในแนวดง กระทบหลอดไฟทอยสงขนไป 4 เมตร จากปากขวดในเวลา 0.4 วนาท จงหาอตราเรวของจกคอรกขณะกระทบหลอดไฟ (ตอบ 8 m/s )

72. นายสงสอนนกสนกอะไรไมทราบ ไดขวางกระถางตนไมขนไปแนวดงจากพนผานขอบหนาตางทสงจากพน 10 เมตร พบวากระถางตนไมผานขอบหนาตางดวยความเรว 5 เมตรตอวนาท กระถางตนไมมความเรวตนเทาไรและอยในอากาศนานเทาใด (ตอบ 15 m/s และ 3 s) 73. เดกคนหนงโยนเหรยญขนไปในแนวดง เหรยญตกถงพนทอยต ากวาต าแหนงของมอทโยน 80 เซนตมเตร ถาเหรยญอยในอากาศเปนเวลา 2 วนาท เดกคนนนโยนขนไปดวยความเรวเทาใด

Step by step



74. โยนหนกอนหนงขนไปในแนวดง จากยอดหอคอยสง 45 เมตร หลงจากนนอก 2 วนาท กปลอยหนอกกอนหนงจากจดเดมลงมาปรากฏวาหนทงสองกอนตกถงพนพรอมกน ความเรวตนของหนกอนแรกมคาก m/s 1. 10 m/s 2. 16 m/s 3. 20 m/s 4. 30 m/s

75. ในการปรบใหน าหยดจากปลายหลอดบวเรตชนดทหยดหนงถงพน อกหยดหนงถดไปกหยดออกทนท เมอปลายบวเรตสง (h) 50 เซนตเมตรหยดน าควรจะหยดกหยดตอ 10 วนาท (g = 10 m/s2) 1. 11.25 เมตร

2. 10.0 เมตร

3. 4.122 เมตร

4. 1.5 เมตร

76. หยดน าจากทอซงสงจากพน 5 เมตร เมอหยดแรกกระทบพนหยดทสจะตกจากทอพอด

1. แตละหยดใชเวลาตางกนเทาไร (ตอบ 1

3s )

2. หยดทสองหางจากทอเทาไร (ตอบ2.2 m)

t

t

t

4

3

2



77. นายใหญโยนกอนหน A ขนในแนวดงจากยอดตก หลงจากนนอก 2.0 วนาท นายเลกโยนกอนหน B ขนจากพนในแนวดงไดกราฟความเรว (v) และเวลา (t) ของกอนหนทงสองกอนดงรป ถากอนหนตกถงพนพรอมกน ตกสงกเมตร 1. 15 2. 16.25 3. 75 4. 76 5. 85 78. ปลอยหนกอนหนงตกลงไปจากปากเหวซงลก 500 เมตร ถาความเรวเสยงในอากาศ 250 เมตร /วนาท จงหาวาจะไดยนเสยงกอนหนกระทบกบเหว หลงจากปลอยหนตกจากปากเหวแลวเปนเวลาเทาใด

1. 8 วนาท 2. 10 วนาท 3. 12 วนาท 4. 14 วนาท 5. ไมมขอถก

79. ยงกระสนดงขนฟา 3 ลกตดตอกน จากต าแหนงเดยวกนดวยความเรวตน 10 m/s เทากนและเวนเวลาชวงถดกน 1 วนาท ถามวากระสนลกท 2 และ 3 จะสวนกนทระยะสงจากฐานยงกเมตร

A

B

1 2 3 4 5 6

A

B

5

20 15 10

0

500 m



80. ขวางวตถในแนวดงขนไปในอากาศดวยความเรวตน v ขนไปไดสงสด H เมอกอนแรกขนไปไดสงสด แลวขวางกอนท 2 ขนไปดวยความเรวเทากบกอนแรก จงหาวาทงสองกอน พบกนทตรงไหนโดยวดจากจดขวาง

2( 3 / 8 )s v g

81. ทงลกเหลกลงมาจากทสง 5 m ในแนวดง ลกเหลกจมโคลนลงไป 20 เซนตเมตรจงหยด จงหาวาความหนวงในโคลนเปนก m/s2 1. 5 2. 10 3. 100 4. 250

82. ถงยงชพตกลงมาจากลกบอลลนซงก าลงลอยขนในแนวดงดวยความเรว 2 เมตร/วนาท ถาลกบอลลนอยสงจากพนดน 100 เมตร หลงจากนน 4 วนาท ถงยงชพจะอยสงจากพนดนกเมตร 1. 108 2. 85 3. 72 4. 28 5. 24



83. บอลลนลกหนงก าลงก าลงลอยลงในแนวดงซงขณะนนมความเรว 20 เมตร/วนาท คนในบอลลนไดทงถงสมภาระลงมา ปรากฏวาถงสมภาระพนดนในเวลา 12 วนาท อยากทราบวาขณะทงสมภาระบอลลนอยสงจากพนดนเทาใด

84. วตถกอนหนงตกจากบอลลน ซงก าลงลอยสงจากพนดน 40 เมตร อก 5 วนาท วตถจงตกกระทบพน ก. ขณะวตถตกจากบอลลน บอลลนก าลงลอยขนหรอลอยลงดวยความเรวเทาใด ข. วตถตกถงพนดนดวยความเรวเทาใด



85. บอลลนลกหนงลอยขนไปในแนวดงดวยความเรวคงตว 5 เมตร/วนาท ขณะอยสงจาก พนดน 100 เมตร นายสงสอนซงอยบนบอลลนกปลอยถงยงชพจากชอง3 ลงมาใหนามจงหญงสาวผตดเกาะ จงหาวานานกวนาท ถงยงชพจงจะตกถงมอนามจง

86. บอลลนลกหนงก าลงลอยลงในแนวดงดวยความเรว 15 เมตรตอวนาท เมอถงต าแหนงหนงกขวางกอนหนลงไปในแนวดงดวยความเรว 5 เมตรตอวนาท ปรากฎวากอนหนตกถงพนในเวลา 5 วนาท จงหาความสงของบอลลนขณะทขวางกอนหนลงมา (ลองฝกวาดรปเหตการณทเกดขนเองนะครบ)

1. 75 เมตร 2. 125 เมตร 3. 175 เมตร 4. 225 เมตร 87. บอลลนลกหนงก าลงลอยลงในแนวดงดวยความเรว 5 เมตรตอวนาท เมอถงต าแหนงหนงนายสงสอนทอยบนบอลลนกเหลอบเหนหลงคาบาน ณเดช ชายหนมคแขง แตดวยน าใจนกกฬาจงควาปลากระปองขวางลงไปใหใน



แนวดงดวยความเรว 5 เมตรตอวนาท ปรากฎวาปลากระปองถงพนหลงคาในเวลา 5 วนาท จงหาความสงของบอลลนขณะทขวางปลากระปองลงมา

88. บอลลนก าลงลอยขนดวยความเรว 5 เมตร/วนาท มวตถหนงหลนจากบอลลนแลวกระทบพน ดานลางในเวลา 10 วนาท

ก. จงหาความเรวของวตถขณะกระทบพน (ตอบ 95 m/s) ข. ขณะทวตถเรมหลน บอลลนอยสงจากพนเทาใด (ตอบ 450 m)

89. ขณะทบอลลนลกหนงลอยขนตรงๆ ดวยความเรว 5.0 เมตรตอวนาท ขณะทลกบอลลนสงจากพนดน 30 เมตร ผอยในบอลลนกปลอยถงทรายลงมา (ลองฝกวาดรปเหตการณทเกดขนเองนะครบ) 1. จงหาต าแหนงของถงทรายเมอเวลาผานไป 1 วนาท และ 2 วนาท ตามล าดบ (ตอบ 0 , 10 m)



2. ถงทรายใชเวลานานเทาใดจงตกถงพนดน (ตอบ 3 s) 3. ขณะทถงพนดนถงทรายมความเรวเทาไร (ตอบ -2.5 m/s) 4. จดสงสดของถงทรายสงจากพนดนเทาไร (ตอบ 31.25 m)

90. จรวดถกยงขนในแนวดงจากฐานยงจรวดซงสง h จากพนดน เมอขนไปไดระยะหนง เชอเพลงหมดจรวดจงตกลงกลบมายงพนดนเมอเวลา 3t t สมมตวากราฟขางลางนเปนกราฟความสมพนธของความเรวเวลาในการเคลอนทของจรวด จากกราฟจะสรปไดดงน ก. น ามนเชอเพลงหมดตงแตเวลา 1t t ข. จรวดขนถงต าแหนงสงสดทเวลา 2t t ค. พนท XYZ – พนท OWX ความสง h ง. อตราเรวของจรวดสงสดทเวลา 3t t จ. พนท OWX เปนความสงจากจดเรมยง ขอใดถกตอง

1. ก , ข และ ค 2. ง และ จ 3. ข เทานน 4. ถกตองขอ ก ถง จ

91. ลฟตตวหนงก าลงเคลอนทขนมาปากบอถานหน ในตอนแรกลฟตมความเรง พอใกลปากบอกตดไฟปลอยใหลฟตเคลอนตวไปเองจนหยดทปากบอพอด ถาเวลาในการเคลอนททงหมด 30 s ถาบอลก 180 m จงหาความเรวสงสดของลฟต และความเรงในตอนแรกกอนตดไฟ ก าหนดให g = 10 m/s2

92. วตถหนงก าลงเคลอนทดวยความเรงคงท เมอจบเวลาพบวาในวนาทท 2 จะเคลอนทได 10 m และในวนาทท 4 จะเคลอนทได 15 m จงหาความเรวเรมตนขณะจบเวลา และความเรงของการเคลอนท (ตอบ 2.5 m/s2, 6.25 m/s)

0 x

w

z

y

𝑣

t



93. วตถอนหนงเคลอนทได 3 เมตร ใน 0.5 วนาทแรก และเคลอนทไดไกล 27 เมตร ในวนาทท 6 จงหาความเรวตนและความเรงของวตถ (ตอบ 4 m/s2, 5 m/s) 94. ปลอยกอนหนใหตกจากยอดตกพบวาในชวงวนาทสดทายกอนหนเคลอนทได 65 m จงหาความสงของตกน 1. 75 m 2. 80 m 3. 150 m 4. 245 m

95. นาย A ขบรถดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท ไปทางทศตะวนตก นาย B ยนนงอย ขางถนน



1.3 95.1 จงหาความเรวสมพทธของนาย A เทยบกบ 1.4 นาย B (ความเรวทนาย B เหน)

95.2 จงหาความเรวสมพทธของนาย B เทยบกบ นาย A (ความเรวทนาย A เหน)

96. เดกคนหนงขวางวตถออกไปดวยความเรว 5 เมตร/วนาท ในทศเหนอ รถคนหนงก าลงแลนดวยความเรว 12 เมตร/วนาท ในทศตะวนออก จงหาความเรวของวตถและทศทางการเคลอนท ก. เมอเทยบกบผสงเกตทยนอยขางถนน ข. เมอเทยบกบผสงเกตทนงอยบนรถ

97. นายสงสอนกางรมเดนกลางฝนดวยความเรว 2 เมตรตอวนาท โดยขอบรมสงจากพน1.8 เมตร และฝนตกลงในแนวดงดวยความเรว 5 เมตรตอวนาท ถานายสงสอนไมตองการเปยกฝน เขาจะตองยนขอบรมใหหางจาก



ตวเขาอยางนอยเทาไร (ตอบ 0.72 m)

บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง · พูดคุย ซักถามเพิ่มเติม >> facebook คลายปมฟิสิกส์.

Documents