บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง

อาจารย์�ณภัทรษกร สารพัฒน์�สาขาวิ�ชาฟิ�ส�กส� คณะวิ�ทย์าศาสตร�และเทคโน์โลย์ มหาวิ�ทย์าลย์ราชภัฏเทพัสตร ลพับุ%ร

บุทท & 2การเคล'&อน์ท &

แน์วิตรง

�⃑�=�⃑�+ �⃑�𝒕 �⃑�=( �⃑�+�⃑�

𝟐 )𝒕�⃑�=�⃑� 𝒕+

𝟏𝟐�⃑�𝒕𝟐

�⃑�𝟐=�⃑�𝟐+𝟐 �⃑� ∙ �⃑�

Outline

o ปริ�มาณต่�างๆ ของการิเคลื่��อนที่��o การิวั�ดอ�ต่ริาเริ�วัของการิเคลื่��อนที่��ใน

แนวัต่ริงo ควัามเริ�งo ควัามสั�มพั�นธ์ ริะหวั�างกริาฟควัามเริ�วั

เวัลื่าก�บริะยะที่างสั&าหริ�บการิเคลื่��อนที่��ในแนวัต่ริง

o สัมการิสั&าหริ�บค&านวัณหาปริ�มาณต่�างๆ ของการิเคลื่��อนที่��แนวัต่ริงด'วัยควัามเริ�งคงต่�วั

การเคล'&อน์ท &แน์วิตรง

 การเคล'&อน์ท &แน์วิตรง หมาย์ถึ+ง การเคล'&อน์ท &ของวิตถึ%ตามแน์วิเส,น์ตรงโดย์ไม/ออกจากแน์วิเส,น์ตรงของการเคล'&อน์ท & หร'อเร ย์กวิ/า การเคล'&อน์ท &แบุบุ 1 ม�ต� ของวิตถึ% เช/น์ การิเคลื่��อนที่��ของริถยนต่ บนถนนต่ริง การิเคลื่��อนที่��ของผลื่มะม�วังที่��ริ �วังลื่งสั*�พั�+น  การิเคลื่��อนที่��แนวัต่ริง   แบ�งได'เป.น 2 กริณ� ค�อ การเคล'&อน์แน์วิตรงตามแน์วิราบุ และ การเคล'&อน์ท &แน์วิตรงตามแน์วิด�&ง

การบุอกต0าแหน์/งของวิตถึ%ส0าหรบุการเคล'&อน์ท &แน์วิตรง

o ใน์การเคล'&อน์ท &ของวิตถึ% ต0าแหน์/งของวิตถึ%จะม การเปล &ย์น์แปลง ดงน์3น์จ+งต,องม การบุอกต0าแหน์/งเพั'&อควิามชดเจน์ การบุอกต0าแหน์/งของวิตถึ%จะต,องเท ย์บุกบุ จ%ดอ,างอ�ง หร'อ ต0าแหน์/งอ,างอ�ง

ระย์ะห/างของวิตถึ%จากจ%ดอ,างอ�ง (0) ไปทางขวิาม ท�ศทางเป4น์บุวิก (A,C)ระย์ะห/างของวิตถึ%จากจ%ดอ,างอ�ง (0) ไปทางซ้,าย์ม ท�ศทางเป4น์ลบุ (A,B)

A

0

CB

20

40

60

80

-80

-60

-40

-20

ระย์ะทาง (Distance)

ระย์ะทาง (Distance) ค'อ เส,น์ทาง หร'อ ควิามย์าวิตามเส,น์ทางการเคล'&อน์ท & จากต0าแหน์/งเร�&มต,น์ถึ+งต0าแหน์/งส%ดท,าย์

o ระย์ะทางใช,สญลกษณ� “ S ” เป4น์ปร�มาณสเกลาร� ม หน์/วิย์เป4น์ เมตร (m)

การกระจด (Displacement)

การกระจด (Displacement) ค'อ ควิามย์าวิเส,น์ตรงท &เช'&อมโย์งระหวิ/างจ%ดเร�&มต,น์ และจ%ดส%ดท,าย์ของการเคล'&อน์ท &

o การกระจดใช,สญลกษณ� เป4น์ปร�มาณเวิกเตอร�ม หน์/วิย์เป4น์ เมตร (m)

ตวิอย์/างการแสดงระย์ะทางและการกระจด

เม'&อวิตถึ%เคล'&อน์ท &จาก A ไป B ตามแน์วิเส,น์ทางดงร7ปตามเส,น์ทางท & 1 ได'ริะยะที่าง = S1 แลื่ะได'การิ

กริะจั�ด = ที่�ศจัาก A ไป Bตามเส,น์ทางท & 2 ได'ริะยะที่าง = S2 แลื่ะได'การิกริะจั�ด = ที่�ศจัาก A ไป Bตามเส,น์ทางท & 3 ได'ริะยะที่าง = S3 แลื่ะได'การิกริะจั�ด = ที่�ศจัาก A ไป B

A

B

(3)

S1

S2 S

3

(2)

(1)

ข,อสร%ประหวิ/างระย์ะทางและการกระจด

o ระย์ะทาง ข+3น์อย์7/กบุเส,น์ทางการเคล'&อน์ท & o การกระจด ไม/ข+3น์อย์7/กบุเส,น์ทางการเคล'&อน์ท &

แต/จะข+3น์อย์7/กบุต0าแหน์/งเร�&มต,น์และต0าแหน์/งส%ดท,าย์

การเคล'&อน์ท &โดย์ท&วิๆ ไป ระย์ะทางจะมากกวิ/าการกระจดเสมอ ย์กเวิ,น์ เม'&อวิตถึ%เคล'&อน์ท &เป4น์เส,น์ตรง การกระจดจะม ขน์าดเท/ากบุระย์ะทาง

วั�ต่ถ1หน2�งเคลื่��อนที่��จัาก A ไป B แลื่ะต่�อไป C ด�งริ*ป จังหาริะยะที่างแลื่ะการิกริะจั�ดของวั�ต่ถ1จัาก A ไป C

ตวิอย์/าง 1

A B

C

3 กม.

4 กม.

วั�ต่ถ1เคลื่��อนที่��จัาก A ไปย�ง B ด�งริ*ป จังหาริะยะที่างแลื่ะการิกริะจั�ด

ตวิอย์/าง 2

A B7 กม.

อตราเร9วิ (Speed)

อตราเร9วิ (Speed) หมาย์ถึ+ง ระย์ะทางท &วิตถึ%เคล'&อน์ท &ได,ใน์หน์+&งหน์/วิย์เวิลา ใช,สญลกษณ� ค'อ v เป4น์ปร�มาณสเกลาร� ม หน์/วิย์เป4น์ เมตร/วิ�น์าท (m/s)o แบุ/งพั�จารณาได,เป4น์ 3 แบุบุ ค'อ

1 .อตราเร9วิเฉล &ย์ (vav)2. อตราเร9วิขณะใดขณะหน์+&ง (vt)3. อตราเร9วิคงท & (v)

1. อตราเร9วิเฉล &ย์ (vav)

อตราเร9วิเฉล &ย์ (vav) หมาย์ถึ+ง ระย์ะทางท &วิตถึ%เคล'&อน์ท &ได,ใน์หน์+&งหน์/วิย์เวิลา (ใน์ช/วิงเวิลาหน์+&งท &ก0าลงพั�จารณาเท/าน์3น์)

เม��อ ค�อ ริะยะที่างที่��เคลื่��อนที่��ได' ค�อ ช่�วังเวัลื่าที่��ใช่'ในการิเคลื่��อนที่��

ค�อ อ�ต่ริาเริ�วัเฉลื่��ย

หร'อ

2. อตราเร9วิขณะใดขณะหน์+&ง (vt)

หริ�อ อ�ต่ริาเริ�วัขณะใดขณะหน2�ง ค�อ อ�ต่ริาเริ�วั ณ เวัลื่าใดเวัลื่าหน2�งหริ�ออ�ต่ริาเริ�วัที่��จั1ดใดจั1ดหน2�ง

อตราเร9วิขณะใดขณะหน์+&ง (vt) หมายถ2ง ริะยะที่างที่��วั�ต่ถ1เคลื่��อนที่��ได'ในหน2�งหน�วัยเวัลื่า เม��อช่�วังเวัลื่าที่��เคลื่��อนที่��น'อยมาก ๆ ( เข'าใกลื่'ศ*นย )

เม'&อ

3. อ�ต่ริาเริ�วัคงที่�� (v)

อตราเร9วิคงท & (v) หมายถ2ง เป.นการิบอกให'ที่ริาบวั�าวั�ต่ถ1ม�การิเคลื่��อนที่��อย�างสัม&�าเสัมอ ไม�วั�าจัะพั�จัาริณาในช่�วังเวัลื่าใด ๆ

ข,อสงเกต ถ'าวั�ต่ถ1เคลื่��อนที่��ด'วัยอ�ต่ริาเริ�วัคงที่�� อ�ต่ริาเริ�วัเฉลื่��ย อ�ต่ริาเริ�วัขณะใดขณะหน2�งจัะม�ค�าเที่�าก�บ อ�ต่ริาเริ�วัคงที่��น� +น

ควิามเร9วิ (Velocity)

ควิามเร9วิ (Velocity) ค'อ อตราการเปล &ย์น์แปลงการกระจด หร'อ การกระจดท &เปล &ย์น์แปลงไปใน์หน์+&งหน์/วิย์เวิลาการิกริะจั�ด เป.นปริ�มาณเวักเต่อริ ม�หน�วัยเป.น เมต่ริ/วั�นาที่�

(m/s)o แบุ/งพั�จารณาได,เป4น์ 3 แบุบุ ค'อ1 .ควิามเร9วิเฉล &ย์ 2. ควิามเร9วิขณะใดขณะ

หน์+&ง 3. ควิามเร9วิคงท &

1. ควิามเร9วิเฉล &ย์

ควิามเร9วิเฉล &ย์ หมาย์ถึ+ง การกระจดของวิตถึ%ท &เปล &ย์น์ไปใน์เวิลาหน์+&งหน์/วิย์ (ใน์ช/วิงเวิลาหน์+&งท &พั�จารณา)

* ที่�ศที่างของ จัะม�ที่�ศที่างเด�ยวัก�บ หริ�อ เสัมอ

หร'อ

∆ �⃑� ,∆ 𝑡

, ,

2. ควิามเร9วิขณะใดขณะหน์+&ง

ควิามเร9วิขณะใดขณะหน์+&ง ค'อ ควิามเร9วิ ณ เวิลาใดเวิลาหน์+&งหร'อควิามเร9วิท &จ%ดใดจ%ดหน์+&งหมาย์ถึ+ง การกระจดท &วิตถึ%เคล'&อน์ท &ได,ใน์หน์+&งหน์/วิย์เวิลา เม'&อช/วิงเวิลาท &เคล'&อน์ท &น์,อย์มาก ๆ (เข,าใกล,ศ7น์ย์�) เม'&อ

∆ �⃑� ,∆ 𝑡

3. ควิามเร9วิคงท &

ควิามเร9วิคงท & ค'อ เป4น์การบุอกให,ทราบุวิ/า วิตถึ%ม การเคล'&อน์ท &อย์/างสม0&าเสมอ ใน์แน์วิเส,น์ตรง ไม/วิ/าจะพั�จารณาใน์ช/วิงเวิลาใด ๆ

ข,อสงเกต ถึ,าวิตถึ%เคล'&อน์ท &ด,วิย์ควิามเร9วิคงท & ควิามเร9วิเฉล &ย์ ควิามเร9วิขณะใดขณะหน์+&งจะม ค/าเท/ากบุ ควิามเร9วิคงท &น์3น์

ข,อควิรจ0า

ใน์กรณ ท &วิตถึ%เคล'&อน์ท &เป4น์ เส,น์ตรง “ ” พับุวิ/า การกระจดม ค/าเท/ากบุระย์ะทาง ดงน์3น์ขน์าดของ ควิามเร9วิเฉล &ย์ “ ”จะเท/ากบุ อตราเร9วิเฉล &ย์“ ” และ เราน์�ย์ามใช,สญลกษณ�แทน์ปร�มาณท3งสองเหม'อน์กน์ ค'อ เพั'&อสะดวิกใน์การต3งสมการค0าน์วิณ

A ซ้'อมวั��งริอบสันามฟ1ต่บอลื่ ซ้2�งม�ควัามยาวัเสั'นริอบวัง 400 เมต่ริ คริบริอบใช่'เวัลื่า 50 วั�นาที่� จังหา อ�ต่ริาเริ�วัเฉลื่��ย แลื่ะ ควัามเริ�วัเฉลื่��ยของ A

ตวิอย์/าง 3

ช่ายคนหน2�งหน2�งเคลื่��อนที่��จัาก A ไป D ต่ามแนวั A B C D ด�งริ*ป ก�นเวัลื่านาน 20 วั�นาที่� จังหา

ตวิอย์/าง 4

)ก ริะยะที่าง)ข การิกริะจั�ด)ค อ�ต่ริาเริ�วั

เฉลื่��ย )ง ควัามเริ�วั

เฉลื่��ย

40 m

50 m

100 m

30 m

A

B

D

C

ไก�เคลื่��อนที่��เป.นเสั'นต่ริงด'วัยควัามเริ�วั 5 เมต่ริต่�อวั�นาที่� ได'ที่าง 100 เมต่ริ แลื่'วัจั2งเคลื่��อนที่��ต่�อด'วัยควัามเริ�วั 10 เมต่ริต่�อวั�นาที่� ได'ที่าง 50 เมต่ริ จังหาควัามเริ�วัเฉลื่��ยของไก�

ตวิอย์/าง 5

100𝑚 50𝑚

𝑣1=5𝑚 /𝑠 𝑣2=10𝑚/𝑠

ควิามเร/ง (Acceleration)ควิามเร/ง (Acceleration) ค'อ การเคล'&อน์ท &ซ้+&งขน์าดหร'อท�ศทางของควิามเร9วิม การเปล &ย์น์แปลง เร ย์กวิ/า การเคล'&อน์ท &แบุบุม ควิามเร/ง

ควิามเร/ง หมาย์ถึ+ง อตราการเปล &ย์น์แปลงควิามเร9วิ หร'อ ควิามเร9วิท &เปล &ย์น์ไปใน์หน์+&งหน์/วิย์เวิลา

ควิามเร/ง เป4น์ปร�มาณเวิกเตอร� ม หน์/วิย์เป4น์ เมตร/วิ�น์าท 2 (m/s2)

o ควิามเร/งแบุ/งออกเป4น์ 3 ประเภัท

1 .ควิามเร/งเฉล &ย์ ค'อ เป4น์ควิามเร9วิท &เปล &ย์น์ไปใน์ช/วิงเวิลา ท &พั�จารณาเท/าน์3น์

2. ควิามเร/งขณะใดขณะหน์+&ง ค'อ เป4น์ควิามเร/ง ณ จ%ดใดจ%ดหน์+&งพั�จารณาใน์ช/วิงเวิลาท &ส3น์มาก ๆ

3. ควิามเร/งคงท & ค'อ เป4น์ควิามเร/งท & ม การเปล &ย์น์แปลงควิามเร9วิอย์/างสม0&าเสมอ

หาควิามเร/งได,จาก

เม'&อ , ค'อ ควิามเร9วิท &เวิลาเร�&มต,น์ และท &เวิลาส%ดท,าย์ตามล0าดบุ ค'อ ช/วิงเวิลาท &ใช,ใน์การเปล &ย์น์ควิามเร9วิจาก เป4น์

,

หริ�อ

,

ข,อสงเกต

1 .ท�ศทางของควิามเร/ง จะอย์7/ใน์ท�ศทางเด ย์วิกบุควิามเร9วิ ท &เปล &ย์น์ไปเสมอ

2. เม'&อวิตถึ%เคล'&อน์ท &ด,วิย์ควิามเร/งคงท & ค/าควิามเร/งเฉล &ย์ และค/าควิามเร/งขณะใดขณะหน์+&ง จะม ค/าเท/ากบุ “ควิามเร/งคงท & ” น์3น์

3. เม'&อวิตถึ%ม ควิามเร9วิลดลง เราจะได,วิ/า ควิามเร/งม ค/าเป4น์ลบุ หร'อ ควิามเร/งม ท�ศตรงข,ามการเคล'&อน์ท & บุางคร3งเร ย์ก ควิามเร/ง ท &ม ค/าเป4น์ลบุ (-) วิ/า ควิามหน์/วิ“ง”

กราฟิควิามสมพัน์ธ์�ของปร�มาณการเคล'&อน์ท &

การหาควิามชน์ หร'อ slope ของกราฟิเส,น์ตรงหาได,จาก𝒔𝒍𝒐𝒑𝒆=tan𝜽=𝚫 𝒚

𝚫𝒙=𝒚𝟐− 𝒚𝟏

𝒙𝟐− 𝒙𝟏

𝜽

𝒚

𝒙

𝚫 𝒚

𝚫 𝒙

กราฟิควิามสมพัน์ธ์�ระหวิ/างการกระจดกบุเวิลา

�⃑�

𝒕

จากกราฟิ1 .การกระจดคงท &2. ควิามเร9วิ = 0 เม'&อ 3.Slope = 0

จากกราฟิ 1 .การกระจดเพั�&มข+3น์อย์/าง

สม0&าเสมอ2. Slope คงท & =

ควิามเร9วิคงท & =

กราฟิควิามสมพัน์ธ์�ระหวิ/างการกระจดกบุเวิลา

𝜽

�⃑�

𝒕

𝚫 �⃑�

𝚫 𝒕

จากกราฟิ 1 .การกระจดเพั�&มข+3น์อย์/างไม/

สม0&าเสมอ2. Slpoe เพั�&มข+3น์(โค,งหงาย์)

ควิามเร9วิเพั�&มข+3น์

𝜽

�⃑�

𝒕

𝚫 �⃑�𝚫 𝒕

𝐴

: ควิามชน์ของเส,น์ตรง PQ

ควิามเร9วิเฉล &ย์

P

t1 t2

การกระจด

เวิลา

Q

∆ �⃑�

∆ 𝑡�⃑�1

�⃑�2

Px1

x2

การกระจด

เวิลา

x3

x4

x5Q

∆ �⃑�

∆ 𝑡

ควิามเร9วิขณะใดขณะหน์+&ง

Slope ของเส,น์สมผัส ของกราฟิการกระจด ณ เวิลาท &พั�จารณา

(∆ 𝑡→0   )

ควิามเร/งเฉล &ย์ ค'อ อตราการเปล &ย์น์แปลงควิามเร9วิ

ควิามเร/งขณะใดขณะหน์+&ง

ควิามเร/ง (acceleration) ควิามหน์/วิง (deceleration)

* ควิามเร/งเฉล &ย์หาได,จาก ควิามชน์ของกราฟิ v-t

�⃑�𝑡= lim∆𝑡→0

∆ �⃑�∆ 𝑡

=𝑑𝑣𝑑𝑡

�⃑�𝑎𝑣=∆ �⃑�∆ 𝑡

=�⃑�2− �⃑�1𝑡 2− 𝑡1

ควิามเร/ง (Acceleration)

ควิามเร9วิ

เวิลา

V0

V

0 t

ควิามเร/งเฉล &ย์ ค'อ ควิามชน์ของกราฟิ v-t

การเคล'&อน์ท &ด,วิย์ควิามเร/งคงท &

∴𝒗=𝒗𝟎+𝒂𝒕

เม��อที่&าการิที่ดลื่องบ�นที่2กการิเคลื่��อนที่��ริถค�นหน2�ง ได'กริาฟควัามสั�มพั�นธ์ ของควัามเริ�วัก�บเวัลื่า ด�งกริาฟ

ตวิอย์/าง 6

ควิามเร9วิ(m/s)

เวิลา(s)0 1

04

14

20

8

- 8

a) จังหาการิกริะจั�ด แลื่ะริะยะที่าง

b) จังหาควัามเริ�วัเฉลื่��ย แลื่ะอ�ต่ริาเริ�วัเฉลื่��ย

สมการส0าหรบุค0าน์วิณหาปร�มาณต/างๆของการเคล'&อน์ท &แน์วิตรงด,วิย์ควิามเร/งคงตวิ

• ค�อ ริะยะเวัลื่าที่��วั�ต่ถ1ใช่'ในการิเคลื่��อนที่��

• ค�อ ริะยะกริะจั�ดของการิเคลื่��อนที่��วั�ต่ถ1

• ค�อ ควัามเริ�งของการิเคลื่��อนวั�ต่ถ1

• ค�อ ควัามเริ�วัที่��เวัลื่าเริ��มต่'น• ค�อ ควัามเริ�วัที่��เวัลื่าสั1ดที่'าย

เง'&อน์ไขการก0าหน์ดท�ศทางของ ปร�มาณต/าง ๆ

+u

+v

+s

-u

-v

-s

-a

จ%ดอ,างอ�ง

ริถค�นหน2�งเคลื่��อนที่��ไปด'วัยควัามเริ�วั 10 เมต่ริต่�อวั�นาที่� แลื่'วัเริ�งเคริ��องด'วัยควัามเริ�ง 5 เมต่ริต่�อวั�นาที่�2 ภายในเวัลื่า 20 วั�นาที่� จัะม�ควัามเริ�วัสั1ดที่'ายเป.นก�� เมต่ริต่�อวั�นาที่�

ตวิอย์/าง 7

ถ'าเคริ��องบ�นต่'องใช่'เวัลื่าในการิเริ�งเคริ��อง 20 วั�นาที่� จัากหย1ดน��ง แลื่ะใช่'ริะยะที่าง 400 เมต่ริ ก�อนที่��จัะข2+นจัากที่างวั��งได' จังหาอ�ต่ริาเริ�วัของเคริ��องบ�นขณะที่��ข2+นจัากที่างวั��งเที่�าก�บก��เมต่ริต่�อวั�นาที่�

ตวิอย์/าง 8

ริถค�นหน2�งเคลื่��อนที่��ด'วัยควัามเริ�วัต่'น 36 ก�โลื่เมต่ริต่�อช่��วัโมง ต่�อมาเริ�งเคริ��องด'วัยควัามเริ�ง 3 เมต่ริต่�อวั�นาที่�2 จังหาวั�าภายในริะยะที่าง 50 เมต่ริ ริถค�นน�+จัะม�ควัามเริ�วัปลื่ายก��เมต่ริต่�อวั�นาที่�

ตวิอย์/าง 9

ริถยนต่ ค�นหน2�งก&าลื่�งเคลื่��อนที่��ด'วัยควัามเริ�วัคงต่�วั 50 ก�โลื่เมต่ริต่�อช่��วัโมง ต่�อมาริถยนต่ ค�นน�+แลื่�นผ�านริถยนต่ อ�กค�นหน2�งซ้2�งแลื่�นไปที่างเด�ยวัก�นด'วัยควัามเริ�วั 40 ก�โลื่เมต่ริต่�อช่��วัโมง แลื่ะม�ควัามเริ�งคงต่�วั 20 ก�โลื่เมต่ริต่�อช่��วัโมง2 อ�กนานเที่�าใดริถยนต่ ที่�+งสัองค�นจัะ มาพับก�นอ�กคริ�+ง

ตวิอย์/าง 10

1 2 3

การค0าน์วิณการเคล'&อน์ท &ของวิตถึ%ภัาย์ใต,แรงด+งด7ดของโลก

การเคล'&อน์ท &ใน์แน์วิด�&งภัาย์ใต,แรงด+งด7ดของโลก ค�อ การิเคลื่��อนที่��อย�างอ�สัริะของวั�ต่ถ1โดยม�ควัามเริ�งคงที่��เที่�าก�บควัามเริ�งเน��องจัากแริงด2งด*ดของโลื่ก (g) ม�ที่�ศพั1 �งลื่งสั*�จั1ดศ*นย กลื่างของโลื่ก ม�ค�าโดยเฉลื่��ยที่��วัโลื่กถ�อเป.นค�ามาต่ริฐาน ม�ค�าเที่�าก�บ 9.8065 m/s2

u > 0u < 0

1.ปลื่�อยลื่งในแนวัด��งด'วัยควัามเริ�วัต่'นเที่�าก�บศ*นย (u = 0)

2.ปาลื่งในแนวัด��งด'วัยควัามเริ�วัต่'น (u < 0)

3.ปาข2+นในแนวัด��งด'วัยควัามเริ�วัต่'น (u > 0)

ลกษณะของการเคล'&อน์ท &ม 3 ลกษณะ

u = 0

�⃑�=�⃑�+ �⃑�𝒕�⃑�=�⃑� 𝒕+

𝟏𝟐�⃑�𝒕𝟐

�⃑�𝟐=�⃑�𝟐+𝟐 �⃑� ∙ �⃑�

วิตถึ%ตกอย์/างอ�สระวิตถึ%ตกอย์/างอ�สระ เป4น์การเคล'&อน์ท &ด,วิย์ ควิามเร/งคงท &โดย์วิตถึ%จะเคล'&อน์ท &ลงส7/พั'3น์โลกด,วิย์ควิามเร/ง 9.8 เมตร/วิ�น์าท 2

�⃑�=�⃑�+ �⃑�𝒕�⃑�=�⃑� 𝒕+

𝟏𝟐�⃑� 𝒕𝟐

�⃑�𝟐=�⃑�𝟐+𝟐 �⃑� ∙ �⃑��⃑�=�⃑�

สมการส0าหรบุค0าน์วิณหาปร�มาณต/างๆ ของการเคล'&อน์ท &ของวิตถึ%

ภัาย์ใต,แรงด+งด7ดของโลก

• ค'อ ระย์ะเวิลาท &วิตถึ%ใช,ใน์การเคล'&อน์ท &

• ค'อ ระย์ะกระจดของการเคล'&อน์ท &วิตถึ%

• ค'อ ควิามเร/งเน์'&องจากแรงด+งด7ดของโลก

• ค'อ ควิามเร9วิท &เวิลาเร�&มต,น์• ค'อ ควิามเร9วิท &เวิลาส%ดท,าย์

เม'&อ a = g และท%กปร�มาณเป4น์บุวิกหมด เพัราะม ท�ศทางเด ย์วิกน์

สมการส0าหรบุการค0าน์วิณส/วิน์ลกษณะท & 3 วิตถึ%เคล'&อน์ท &เป4น์เส,น์ตรง แต/ม 2 ท�ศทางค'อ ข+3น์ และ ลง ดงน์3น์ปร�มาณเวิกเตอร�ต/าง ๆ ต,องก0าหน์ดท�ศทางโดย์ใช,เคร'&องหมาย์ บุวิก (+) และ ลบุ (-)

A

B

C

D

+S

-S

+u

+v -v

a = - g

เง'&อน์

ไขกา

รก0าห

น์ดท�ศ

ทางข

องปร

�มาณ

ต/าง

ๆa = - g **

จ%ดอ,า

งอ�ง+u+v +s

-u-v -s

- g

ปลื่�อยลื่*กบอลื่จัากดาดฟ9าต่2กสั*ง 30 เมต่ริ ช่�วังเวัลื่าต่�+งแต่�ปลื่�อยจันต่กกริะที่บพั�+นม�ค�าเที่�าใด (g= 10 m/s2)

ตวิอย์/าง 11

30

m

ปาวั�ต่ถ1ลื่งในแนวัด��งจัากต่2กสั*งด'วัยควัามเริ�วั 10 เมต่ริต่�อวั�นาที่� เม��อเวัลื่าผ�านไป 5 วั�นาที่� วั�ต่ถ1จัะม�ควัามเริ�วัเที่�าใด (g= 10 m/s2)

ตวิอย์/าง 12

u = -10 m/s

ปาวั�ต่ถ1ข2+นไปในแนวัด��งบนยอดต่2กสั*งด'วัยควัามเริ�วั 15 เมต่ริต่�อวั�นาที่� เม��อเวัลื่าผ�านไป 8 วั�นาที่� วั�ต่ถ1จั2งต่กกริะที่บพั�+นควัามสั*งของต่2กด�งกลื่�าวัเป.นเที่�าใด (g= 10 m/s2)

ตวิอย์/าง 13

u = 15 m/s