a home base to excellence Analisis Tegangan dan Regangan Pertemuan - 10 Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP – 205 SKS : 3 SKS
a home base to excellence
Analisis Tegangan dan Regangan
Pertemuan - 10
Mata Kuliah : Mekanika Bahan
Kode : TSP – 205
SKS : 3 SKS
a home base to excellence
• TIU : Mahasiswa dapat menganalisis tegangan normal dan geser
menggunakan lingkaran Mohr
• TIK : Mahasiswa dapat menggunakan Lingkaran Mohr untuk melakukan
analisis tegangan bidang
a home base to excellence
• Sub Pokok Bahasan :
Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang
Hukum Hooke Untuk Tegangan Bidang
Tegangan Triaksial
Quiz 3
a home base to excellence
• Persamaan transformasi untuk tegangan bidang dapat dinyatakan dalam bentuk grafis yang sering dikenal dengan Lingkaran Mohr
• Sebutan Lingkaran Mohr diberikan untuk menghargai jasa ilmuwan Jerman Otto Christian Mohr (1835-1918) yang menemukannya pada tahun 1882.
• Lingkaran Mohr ini sangat berguna dalam analisis tegangan, karena dapat memberikan beragam informasi tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada setiap bidang dari suatu elemen
Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang
a home base to excellence
• Persamaan-persamaan transformasi untuk tegangan bidang
dapat dituliskan kembali menjadi :
• Jika kedua sisi dikuadratkan, dan jumlahkan keduanya maka
akan didapatkan :
Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang
2222
1sincos xy
yxyx
x
222
11cossin xy
yx
yx
2
2
2
11
2
1
22xy
yx
yx
yx
x
a home base to excellence
• Dengan mengingat bahwa :
• Maka persamaan tersebut dapat dituliskan ringkas :
• Persamaan tersebut merupakan persamaan lingkaran dalam sistem
koordinat x1 dan y1, memiliki radius R dan pusat lingkaran tersebut
terletak pada x1 = rata-rata dan x1y1 = 0
Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang
2
yx
ratarata
2
2
2xy
yxR
22
11
2
1Ryxrataratax
a home base to excellence
• Dalam menggambarkan lingkaran Mohr, diambil
kesepakatan tegangan geser positif digambar dalam arah
sumbu vertikal ke bawah dan sudut positif sebesar 2
digambarkan berlawanan arah jarum jam
Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang
2
2
2xy
yxR
0
2;C
yx
a home base to excellence
Apabila nilai x, y dan xy diketahui, maka dapat digambarkan Lingkaran Mohr dengan langkah sebagai berikut :
• Gambarkan sistem koordinat x1 (absis) dan x1y1 (ordinat)
• Tentukan lokasi pusat lingkaran (titik C)
• Tentukan lokasi titik A ( = 0o), yang merepresentasikan tegangan di muka x, dan titik B ( = 90o) yang merepresentasikan tegangan di muka y
• Garis yang melalui titik A, B dan pusat C merupakan diameter lingkaran
• Dengan menggunakan titik C sebagai pusat, gambarkan lingkaran Mohr melalui titik A dan B
Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang
a home base to excellence
Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang
22
2
1sincos
Rcos xy
yx
22
2
1cossin
Rsin xy
yx
Rcos
yx
p2
21
Rsin
xy
p
12
Tegangan
Utama Maks
Tegangan
Geser Maks
a home base to excellence
Tegangan Bidang
Contoh 10-1
Di suatu titik pada permukaan suatu
silinder bertekanan, bahannya
mengalami tegangan biaksial x = 90 MPa
dan y = 20 MPa. Dengan menggunakan
Lingkaran Mohr, tentukanlah tegangan
yang bekerja di suatu elemen yang
miring pada sudut = 30o.
a home base to excellence
x1
x1y1
C (55;0) A (90;0)
= 0o
B (20;0)
= 90o
R
60o
D (x1;x1y1) = 30o
x1 = rerata + R cos 60o = 72,5 MPa
x1y1= R sin 60o = 30,3 MPa
D’ (y1;y1x1) = 120o
y1 = rerata R cos 60o = 37,5 MPa
y1x1= R sin 60o = 30,3 MPa
MPa3502
2090
2
2
2
2
xy
yxR
a home base to excellence
Tegangan Bidang
Contoh 10-2
Sebuah elemen yang dalam keadaan
tegangan bidang di permukaan mesin
besar, mengalami tegangan x = 105
MPa, y = 35 MPa dan xy = 27,5 MPa.
Dengan menggunakan Lingkaran Mohr,
tentukanlah:
a.tegangan yang bekerja di suatu elemen
yang miring pada sudut = 40o
b.Tegangan utama
c.Tegangan geser maksimum
a home base to excellence
x1y1
x1 C (70;0)
R
A (105;27,5) = 0o
B (35;−27,5) = 90o
80o
D (x1;x1y1) = 40o
MPa51445272
35105
2
2
2
2
2
,,R xy
yx
x1 = 70 + 44,51(cos 41,84o) = 103,16 MPa
x1y1= 44,51(sin 41,84o) = 29,69 MPa
41,84o
38,16o
D’ (y1;y1x1) = 130o
41,84o
y1 = 70 44,51(cos 41,84o) = 36,84 MPa
x1y1= 44,51(sin 41,84o) = 29,69 MPa
P1 (1;0) = 19,08o 1 = 70 MPa + 44,51 MPa
= 114,51 MPa
P2 (2;0) = 109,08o
2 = 70 MPa 44,51 MPa
= 25,49 MPa
S1 (70;R) S1 = 64,08o
S2 (70;+R) S2 = 26,92o
a home base to excellence
a home base to excellence
Tegangan Bidang
Contoh 10-3
Sebuah titik pada permukaan batang
generator adalah x = - 50 MPa, y = 10
MPa dan xy = - 40 MPa. Dengan
menggunakan Lingkaran Mohr tentukan :
a. Tegangan pada elemen yang miring
pada sudut = 45o
b. Tegangan utama
c. Tegangan geser maksimum
a home base to excellence
Hukum Hooke berlaku untuk kasus tegangan bidang, dengan
persamaan-persamaan sebagai berikut :
Hukum Hooke Untuk Tegangan Bidang
yxx
E
1
xyy
E
1
yxz
E
yxx
E
2
1
xyy
E
2
1
G
xy
xy
xyxy G
a home base to excellence
Tegangan Bidang
Contoh 10-4
Sebuah pelat baja dengan tebal t = 10 mm mengalami tegangan normal
seragam x dan y. Pengukur regangan (strain gages) A dan B yang mempunyai orientasi pada arah x dan y, terpasang pada pelat tersebut. Pembacaan strain gages tersebut memberikan regangan
normal x = 350.10-6 (perpanjangan) dan y = 85.10-6 (perpanjangan). Jika nilai E = 200 GPa dan = 0,30 tentukan tegangan x dan y serta perubahan ketebalan pelat.
a home base to excellence
• Sebuah elemen dari bahan yang mengalami tegangan normal x, y dan z yang bekerja pada tiga arah yang saling tegak lurus disebut mengalami tegangan triaksial
• Jika suatu bidang miring yang sejajar sumbu z dipotong melalui elemen, maka tegangan yang ada di muka miring adalah tegangan normal dan tegangan geser
• Keduanya analog dengan x1 dan x1y1 pada tegangan bidang
• Karena dan diperoleh dari persamaan kesetimbangan dalam bidang xy, maka keduanya tidak tergantung pada tegangan normal z (artinya persamaan transformasi pada tegangan bidang dan Lingkaran Mohr dapat dipakai mencari dan )
Tegangan Triaksial
a home base to excellence
Pada keadaan tegangan triaksial berlaku pula Hukum Hooke
sebagai berikut :
Tegangan Triaksial
zy
xx
EE
xz
y
yEE
yx
zz
EE
zyxx
E
1211
xzyy
E
1211
yxzz
E
1211
a home base to excellence
Q U I Z – 3 (WAKTU 30 MENIT)
a home base to excellence
Sebuah titik pada permukaan batang
generator adalah x = - 50 MPa, y = 10
MPa dan xy = - 40 MPa. Dengan
menggunakan Lingkaran Mohr tentukan :
a. Tegangan pada elemen yang miring
pada sudut = 45o
b. Tegangan utama
c. Tegangan geser maksimum