Presentasi Lingkaran

Disusun dan dipresentasikan oleh :

LINGKARAN

Daftar IsiA.Definisi LingkaranB.Jari –Jari LingkaranC.Busur LingkaranD.Tali BusurE. Diameter F. Juring LingkaranG.TemberengH.ApotemaI. Luas LingkaranJ. Keliling LingkaranK.Garis Singgung LingkaranL. Lingkaran Dalam Segitiga ( LDS )M.Lingkaran Luar Segitiga ( LLS )N.Sudut Dalam Lingkaran

DEFINISI LINGKARAN

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik tetap. Titik tetap tersebut dinamakan pusat lingkaran

O

O = Titik Pusat Lingkaran

JARI-JARI LINGKARAN

Ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran ke sebarang titik pada lingkaran

O

B

Jari-Jari Lingkaran

Busur lingkaran

Garis lengkung yang melalui titik-titik pada lingkaran

Busur Lingkaran

A

B

Tali busur

Ruas garis yang menghubungkan sebarang dua titik pada lingkaran

A

B

Tali Busur

Diameter / garis tengahTali busur yang melalui pusat lingkaran. Panjang diameter sebuah lingkaran sama dengan dua kali panjang jari-jari lingkaran tersebut.

O

A

B

Diameter

Juring LingkaranDaerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan dua buah jari-jari lingkaran yang melalui ujung busur lingkaran tersebut

O

A

Juring Lingkaran

B

TemberengDaerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan

tali busur yang melalui kedua ujung busur lingkaran

O

A

BTembereng

ApotemaRuas garis terpendek yang menghubungkan pusat lingkaran ke sebuah titik pada tali busur.

O

A

B

Apotema

Luas Lingkaran

Rumus luas Lingkaran adalah

22 x r x r 7

π x r

Luas Lingkaran

Keliling Lingkaran

Rumus Keliling Lingkaran adalah

22 x diameter 7

π x diameter

Keliling Lingkaran

Garis Singgung Lingkaran

BA

O•

OA2 = OB2 + AB2

AB2 = OA2 - OB2

OB2 = OA2 - OA2

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka panjang OA dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.

Garis Singgung Persekutuan dalam

M N

A

B

AB = Garis singgung persekutuan dalamMN = Garis pusat persekutuan

AB adalah garis singgung persekutuan dalam.AB = CNAB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

M N

A

B

C

r1

r2

r2

Garis Singgung Persekutuan Luar

M N

A

B

AB = Garis singgung persekutuan luar

MN = Garis pusat persekutuan

AB adalah garis singgung persekutuan luar.AB = CNAB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

M N

A

B C r1

r2

Lingkaran Dalam segitiga

A

O

DE

F

C

B

ra

c

b

Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut sudut segitiga.

Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s

Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).

A

O

DE

F

C

B

ra

c

b

Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau

= s(s – a )(s – b)(s – c )

Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka :

r = Luas : ½ keliling atau r = L/s

AF = AE = s - a

BF = BD = s - b

CE = CD = s - c

LINGKARAN DALAM SEGITIGADi dalam setiap segitiga dapat dibuat lingkaran yang menyinggung ketiga sisinya. Lingkaran ini dinamakan lingkaran dalam segitiga (LDS). Jika panjang sisi segitiga adalah a, b, dan c maka jari-jari lingkaran dalam dapat ditentukan dengan rumus

dimana s = ½ (a + b + c) s

csbsassr

))()((

Lingkaran Luar segitigaC

A

OR

B

Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA = OB=OC = jari-jari lingkaran luar.

Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :

R = abc / 4L atau ,

R = abc : 4L

LINGKARAN LUAR SEGITIGA

Kita dapat juga membuat lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga. Lingkaran ini dinamakan lingkaran luar segitiga. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga ditentukan dengan rumus

))()((4 csbsass

abcr

Sudut Dalam Lingkaran

Sudut Lingkaran

Kata "Sudut" memiliki beberapa arti dalam matematika. Arti yang paling umum adalah satuan pengukuran sudut didefinisikan sedemikian sehingga satu putaran penuh adalah 360°. Satuan ini berasal dari Orang Babylonians, yang menggunakan bilangan berbasis 60. Asal mula 360° kemungkinan muncul dari tahun Babylonian, yang terdiri dari 360 hari (12 bulan masing-masing 30 hari). Sudut dibagi menjadi 60menit per derajatnya (1° = 60') dan 60 detik per menit (1' = 60")

Ambil sebuah titik pada lingkaran. Maka itulah titik awal sekaligus titik akhirnya.

Satuan pengukuran sudut tidak hanya "derajat", tetapi ada yang lainnya, misalnya "Radian" atau "Gradian"1 putaran penuh (1 lingkaran)=360°= 2π radian= 400 gradian

Sudut antara dua tali busur

1. Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak diantara kaki – kaki sudutnya.

< AED = < BCD + < ACD

DC

B

A

E

Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan didalam lingkaran, sama dengan setengah jumlah sudut pusat yang menghadap busur yang terletak diantar kaki – kaki sudutnya

C

B

D

E

A

< AEC = ½ (< AOC + < BOD )

O

Jika dua tali busur berpotongan diluar lingkaran, maka : Besar sudut yang terjadi sama dengan selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak diantara kaki – kaki sudutnya.

C

B

D

E

A

< AED = < ADC - < BAD

Jika dua tali busur berpotongan diluar lingkaran , maka :Besar sudut yang terjadi sama dengan setengah selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak diantara kaki – kaki sudutnya.

C

B

D

E

A

O

< AED = ½ ( < AOC + < BOD)

Jika dua segitiga ada didalam lingkaran seperti berikut :

B

D

AO

C

< DAB = < BCD = ½ x < DOB< tembereng BD = < BOD

Jika dua sudut sama – sama berhadapan dengan tembereng lingkaran yang sama berarti sudut mereka sama.

B

D

AO

C

< CBA = < CDA< BAD = < BCD

TERIMA KASIH