6. Ondas Electromagneticas

Fis JORGE HUAYTA

ONDAS

ELECTROMAGNETICAS (oem)

Lic. Fis. Jorge Huayta

Introducción

• Las ecuaciones de Maxwell son consideradas como

la base de todos los fenómenos eléctricos y

magnéticos.

• Desarrolladas por James Clerk Maxwell, son tan

fundamentales para los fenómenos

electromagnéticos (como son las leyes de Newton

para los fenómenos mecánicos).

• Los cálculos subsecuentes de Maxwell lo

condujeron a las ondas electromagnéticas

Fis JORGE HUAYTA

Fundamentos de las

ecs. de Maxwell

Teoría de MaxwellLa teoría electromagnética desarrollada por James

Maxwell (1831–1879) se basa en cuatro conceptos:

1. Los campos eléctricos E comienzan en cargas

positivas y terminan en cargas negativas y se puede

usar la ley de Coulomb para encontrar el campo E

y la fuerza F sobre una carga dada.

+ -q1 q2

2

04

qE

r

F qE

Teoría de Maxwell (Cont.)

2. Las líneas de campo magnético B no comienzan

o terminan, más bien consisten en curvas

completamente cerradas.

θqv

FB

AB

sen

sen

Teoría de Maxwell (Cont.)

3. Un campo magnético variable ΔB induce una fem y

por tanto un campo eléctrico E (ley de Faraday).

Ley de Faraday:

-Nt

E =

Al cambiar el área o el campo

B puede ocurrir un cambio en

flujo :

= B A = A B

Teoría de Maxwell (Cont.)

4. Las cargas en movimiento (o una corriente

eléctrica) inducen un campo magnético B.

R

Inductancia L

lB

Solenoide

0NIB

La corriente I

induce el

campo B

B I

Ley de Lenz

xx

xxxx

B

Fis JORGE HUAYTA

Ecuaciones de Maxwell

Ecuaciones de Maxwell

• La teoria del campo electromagnetico esta condensada

en estas cuatro leyes denominadas Ecuaciones de

Maxwell porque fue Maxwell quien, ademas de

formular la cuarta ley, se dio cuenta que junto con la

ecuacion:

F = q(E + v×B)

constituian la estructura basica de las interacciones

electromagneticas.

• La carga electrica q y la corriente I se denominan las

fuentes del campo electromagnetico.

• Las ecuaciones de Maxwell nos permiten calcular E y B

1ª ec.: Ley de Gauss

La ley de Gauss, establece que el flujo eléctrico total a través

de cualquier superficie cerrada, es igual a la carga neta en el

interior de la superficie, dividida entre εo .

o

qdAE

2ª ec.: Ley de Gauss en el magnetismo

La ley de Gauss en el magnetismo,

el flujo magnético neto a través de una

superficie cerrada es igual a cero.

0 dAB

3ª ec.: Ley de Faraday

Ley de inducción de Faraday, esta afirma que la fem, que es

la integral de línea del campo eléctrico alrededor de

cualquier trayectoria cerrada, es igual a la razón de cambio

del flujo magnético a través de cualquier superficie limitada

por dicha trayectoria.

dt

dEd B

4ª ec.: Ley de Ampere - Maxwell

La ley de Ampere y Maxwell, afirma que la integral de línea del campo

magnético alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a la suma

de μo multiplicada por la corriente neta a través de dicha trayectoria y

de εoμo multiplicada por la razón de cambio del flujo eléctrico a través

de cualquier superficie limitada por dicha trayectoria.

dt

dIBd E

ooo

• Existe una gran simetría en los procesos de la electricidad

y el magnetismo: los campos magnéticos cambiantes

van acompañados por campos eléctricos, y los campos

eléctricos cambiantes van acompañados por campos

magnéticos. Maxwell quedó sorprendido por esta simetría en la estructura

lógica que había creado y se preguntó si dos procesos podrían combinarse

para dar uno que se mantuviera por sí solo.

Ecuaciones de Maxwell

• Si B estuviera cambiando de una manera no uniforme (p. ej.

sinusoidalmente), el E inducido no sería constante, sino que también

cambiaría con el tiempo en forma semejante.

• Este campo eléctrico cambiante induciría a un campo magnético cambiante

que induciría un campo eléctrico cambiante, y así sucesivamente.

• Los cálculos subsecuentes de Maxwell lo condujeron a las ondas

electromagnéticas.

Los campos que constituyen una onda electromagnética

tienen las propiedades de cualesquiera otros campos

eléctricos y magnéticos que cambian con el tiempo.

Cuando una onda electromagnética llega a un conductor,

la componente campo eléctrico produce corrientes de

conducción alternas.

Ecuaciones de Maxwell: oem

Por ejemplo, cuando una onda electromagnética alcanza una

antena, se cortan las líneas magnéticas de la componente del

campo magnético y se induce en la antena una corriente alterna

de la frecuencia de la onda.

Ecs. de Maxwell para el campo

electromagnetico

La propagación de las ondas electromagnéticas se analiza por medio de

la solución de las ecuaciones de Maxwell:

t

EjrotB

dt

diBd

t

BrotE

dt

dEd

divBdAB

qdivE

qdAE

oooE

ooo

B

oo

00

Forma integral Forma diferencial

Hemos visto que la energía se puede almacenar en campos eléctricos y en campos

magnéticos. En forma semejante, la energía es transportada por ondas

electromagnéticas. Las ecuaciones de Maxwell, sintetizan las siguientes Leyes:

Alcance de las ecuaciones de Maxwell:

Incluye los principios fundamentales de todos los dispositivos

electromagnéticos y ópticos (motores, celular, televisión, radar

de microondas, microscopios, telescopios etc.

Alcance y consecuencias de Ecs. de

Maxwell

En consecuencia, Maxwell dedujo que:

• La luz es de naturaleza electromagnética

• Su velocidad puede calcularse a partir de experimentos

puramente eléctricos y magnéticos.

Así, la ciencia de la óptica se ligó íntimamente con las de la electricidad

y el magnetismo.

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Ondas

electromagneticas

Ondas electromagnéticas

la oem es un cambio tipo ondulatorio de las intensidades de

campo acompañado de una propagación de energía en

dirección de la onda

• Las oem no requieren un medio material para propagarse

• Son oscilaciones de campos electricos y magneticos, y

pueden propagarse inclusive en el vacio.

• Una oem es la forma de propagación de la radiación

electromagnética a través del vacío de un medio.

• La radiacion electromagnetica se produce como consecuencia

de la aceleracion u oscilacion de cargas electricas

• Las oem tienen componentes eléctricos y magnéticos.

Ondas Electromagnéticas

• Las oem siguen una trayectoria rectilínea y su velocidad es constante en cada medio específico.

• Al pasar de un medio a otro la única característica que permanece constante es la frecuencia.

• La velocidad varía para cada longitud de onda. La frecuencia y la longitud de onda se relacionan según la siguiente expresión matemática:

c: velocidad de la luz en el vacío.

T: periodo.

υ: frecuencia

cTc

Ecuacion de la onda

Expresión matemática: Función oscilante ξ(x,t) que

verifica una ecuación

Solución : onda hacia la derecha con velocidad v+

onda hacia la izquierda con velocidad -v

2

2

2

22 ),(),(

t

tx

x

txv

)()(),( 21 vtxFvtxFtx

Solución generalFunción oscilante

• Longitud de onda λ : distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase.

• Frecuencia ω : numero de veces que corta al eje.

• Periodo T: tiempo en que la vibración se repite.

• Frente de ondas: puntos alcanzados por la onda a un tiempo fijo.

)(sen),( vtxktx m

amplitudnumero de onda

velocidad ondafase

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Caracteristicas de una

onda

• Amplitud de la onda sinusoidal: es la longitud del vector del campo eléctrico en el punto máximo de la onda.

• Periodo (T): es el tiempo necesario para el paso sucesivos máximos o mínimos por un punto en el espacio.

• La frecuencia (υ): es el numero de oscilaciones del vector del campo por unidad de tiempo y se representa: 1/T.

• La longitud de onda (λ): es la distancia lineal entre dos puntos sucesivos maximos o minimos de la onda.

Caracteristicas de una onda

t constante

x

ξ(x,t)

m

x constante

t

ξ(x,t) T

m

2k

υπkvω 2

2T

Velocidad de la onda

v

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Onda electromagnetica

plana

Onda electromagnética plana

• Una onda TEM (transversal electromagnética) es aquella

cuyos campos E y B son perpendiculares entre sí, y ambos

también son perpendiculares a la dirección de propagación (Z).

• Las ondas electromagnéticas planas son transversales

• Ambos campos están en fase, pues alcanzan sus valores

máximos al mismo tiempo.

• Si la magnitud y fase de los campos son iguales en todos los

puntos de un plano, con z constante, entonces la onda es plana.

Larrondo – Física 3 - 2009

v

B

E

Ondas electromagnéticas planas

Las ecuaciones de Maxwell aplicadas a campo E y

B ortogonales que se propagan en la misma

dirección (ej. X) admite soluciones tipo onda.

2

2

2

22 ),(),(

t

txE

x

txEv

2

2

2

22 ),(),(

t

txB

x

txBv

)(sen),( vtxkEtxE m

)(sen),( vtxkBtxB m

No son independientesSatisfacen

Maxwellmm cBE

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Generacion de una

onda electromagnetica

Fis JORGE HUAYTA

Las radiaciones electromagnéticas son las generadas por cargas eléctricas

aceleradas (oscilando de arriba a abajo), es decir, una corriente que varia

con el tiempo. Estas radiaciones generan unas ondas, como la de la figura.

Cada partícula genera un campo eléctrico y campo magnetico, (campo

electromagnetico).

Esta onda depende de la velocidad con que se mueve la partícula, y de la

amplitud o distancia entre el inicio y el final del recorrido.

Podemos considerar a la radiación como si fuese producida por corrientes variables

con el tiempo (como corrientes RL, LC, etc.).

Generacion de una onda eléctrica

Generacion de una onda eléctrica

Considere dos barras metálicas conectadas a una fuente AC con

corriente y voltaje sinusoidales.

+

-

-

+

+

-

Las flechas muestran vectores del campo E

Onda E

Ondas E sinusoidales transversales verticales.

-

+

Generación de una onda magnética

Las flechas muestran vectores de campo magnético B

Onda B

Generación de una onda magnética debido a una corriente AC oscilatoria.

I

r

+

-B

I

r

B

-

+

I

r

+

-B

I

+

-

Ondas B sinusoidales transversales horizontales

La corriente AC sinusoidal también genera una onda magnética que alterna

adentro y afuera del papel.

Onda electromagnética (oem)Una onda electromagnética consiste de la combinación de

un campo eléctrico transversal y un campo magnético

transversal mutuamente perpendiculares.

+

-

Las flechas muestran vectores de campo

Propagación de oem en el espacio

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Velocidad de una onda

electromagnetica

Campo E en movimiento que pasa a un

puntoUn alambre de longitud ℓ y campo E se mueve con velocidad

c y pasa el punto A:

A

r

+ + + + + +c

E

EAlambre que se mueve con

velocidad c y pasa A

Se simula una corriente I.

En el tiempo t, un alambre de

longitud ℓ = ct pasa el punto A

q ctI c

t t

Densidad de carga:q q

ct

En el tiempo t: q = ct

Por tanto, la corriente I es:Corriente simulada I:

I c

Campo B en movimiento que pasa a una

cargaLa relatividad dice que no hay un marco de referencia preferido.

Considere que un campo magnético B que se mueve con la rapidez

de la luz c y atraviesa a una carga estacionaria q:

q

N

Sc

B

c

Carga positiva

estacionaria

La carga q experimenta una fuerza

magnética F

or F

F qcB cBq

Pero el campo eléctrico E = F/q:

La sustitución muestra: E cBE

cB

Campo E en movimiento (Cont.)

A

r

+ + + + + +

c

E

E

un campo B: I c

La corriente simulada crea

0 0

2 2

I cB

r r

Recuerde de la ley de Gauss:

02E

r

Al eliminar de estas dos

ecuaciones se obtiene:

0 0B cE

Velocidad de una oem

A

r

+ + + + + +c

E

E

Para oem se vio que:

0 0B cE E

cB

Al sustituir E = cB en la última

ecuación se obtiene:

0 0 ( )B c cB

0 0

1c

Las oem viajan con la rapidez de

la luz, que es:

c = 3.00 x 108 m/s

Cuando la onda viaja en un material

• Se cumple λf = v.

• La frecuencia es la misma que cuando viaja en un vacío.

• La velocidad de la onda es menor que en el vacío.

• Obviamente, la longitud de onda también es menor.

• El índice de refracción n, es la característica del material

(medio) que determina v y λ. n es mayor de 1 para todos

los materiales, n es igual a 1 para el vacío. También se

toma aproximadamente igual a 1 para el aire.

v

cn

nn

n

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Espectro

electromagnetico

Espectro electromagnéticoEl tipo de oem se clasifica según su longitud de onda, frecuencia y energia

• Rangos de longitud de onda o frecuencia de acuerdo con los metodos de su generacion y deteccion.

• La clasificacion no tiene limites precisos, ya que fuentes diferentes pueden producir ondas en intervalos

de frecuencia superpuestos parcialmente.

• La sensibilidad del ojo tambien depende de la longitud de onda de la luz; esta sensibilidad es maxima para

longitudes de onda de 5x10-7 m aproximadamente.

Fis JORGE HUAYTA

Densidad de energia

Densidad de energía asociada al campo E

La densidad de energía u es la energía por unidad de volumen

(J/m3) que porta una oem.

Consideremos u para el campo eléctrico E de un condensador:

Densidad de energía u

para un campo E:A

d .

U Uu

Vol Ad

2 201 12 2

( )A

U CV Edd

2102AdEU

uAd Ad

densidad de energía u:

2102

u E

dE y Vd

AεC 0

Densidad de energía asociada al campo B

Podemos determinar la densidad de energía u para un campo B con

el ejemplo de un solenoide de inductancia L:

R

l

A

220 1

2; ;

N AL U LI V A

0

0

NI NI B

B

2 2

0

22

N IUu

A

2

02

Bu

Densidad de energía

para campo B:

Densidad de energía para una oem

La energía de una oem se comparte igualmente por los

campos eléctrico y magnético, de modo que la densidad de

energía total de la onda está dada por:

221

02

02

Bu E

Densidad de energía total:

o, dado que la energía se

comparte igualmente:

22

0

0

Bu E

Densidad de energía media

Si los campos E y B fluctúan entre sus valores máximos Em y Bm.

Un valor promedio de la densidad de energía se puede encontrar

de los valores cuadráticos medios de los campos:

Por tanto, la densidad de energía media uprom es:

o

and 2 2

m mrms rms

E BE B y

2

021

mprom Eu 2

0 rmsprom Eεu

La amplitud máxima de un campo E de la luz solar

es 1010 V/m. ¿Cuál es el valor cuadrático medio del

campo B y cual es la densidad media de la onda?

Ejemplo

Onda

EM

Tierra

¿Cuál es la densidad de energía media de la onda?

Note que la densidad de energía

total es el doble de este valor.

m )V)(.(EεuC

N mmop r o m 1 0 1 01 08 58 2

21 2

212

21

-9

3

J4,47 x 10

mpromu

Solucion

TTB

B

Tsmx

mV

c

EB

rms

38,2414,1

37,3

2

37,3/103

/1010

max

8

maxmax

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Intensidad de Onda

electromagnetica

Intensidad de onda: ILa intensidad de una oem, energia que pasa a traves de la

unidad de area en la unidad de tiempo, se define como la

potencia por unidad de área (W/m2).

La oem recorre una distancia ct a través del

área A, como se muestra:

Energía total = densidad de energia x Volumen

Energía total = u(ctA)

y como

u = oE2

Intensidad total:

2

0 mI c E

uctA

uctA

AreaTiempo

E

A

PI total

Cálculo de intensidad de onda

Al calcular intensidad, debe distinguir entre

valores medios y valores totales:

2 2

0 02T m rmsI c E c E

Como E = cB, I también se puede expresar en términos de B:

2 2

0 0

2T m rms

c cI B B

2 210 02avg m rmsI c E c E

prom

Área A

PI

A

2102avg mI c E

prom

2 2

0 02avg m rms

c cI B B

prom

Una señal recibida desde una estación de radio tiene

campo electrico maximo de Em = 0.0180 V/m. ¿Cuál

es la intensidad media en dicho punto?

Ejemplo

SolucionLa intensidad media es:

Note que la intensidad es potencia por unidad de área.

La potencia de la fuente permanece constante, pero la

intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia.

2

021

mprom EcI

21 28

21 )/0 1 8,0(1 08 58)/1 03 2

2

mV).(sm(IC

N mp r o m

2710304 mW.I prom

Intensidad de onda y distancia

24

P PI

A r

Intensidad I a una distancia r de

una fuente isotrópica:

La potencia promedio de la fuente

se puede encontrar de la

intensidad a una distancia r :

Para condiciones isotrópicas:

Para potencia que cae

sobre superficie de área A:

P = Iprom A

A

p r o mp r o m )Iπ r(A IP 24

En el ejemplo anterior, en un punto se observó

una intensidad promedio de 4.30 x 10-7 W/m2. Si

la ubicación está a 90 km de la fuente de radio

isotrópica, ¿cuál es la potencia media emitida por

la fuente?

Ejemplo

P = (4r2)(4.30 x 10-7 W/m2)

90 km

P = 4(90,000 m)2(4.30 x 10-7 W/m2)

P = 43.8 kW

Potencia promedio del

transmisor:

Esto supone propagación isotrópica, lo que no es probable.

25

210392

4mW.

πr

PI p ro m

Solucion

Fis JORGE HUAYTA

Presion de radiacion

Presión de radiaciónLas oem no sólo portan energía, también portan cantidad

de movimiento y ejercen presión cuando los objetos las

absorben o reflejan.

Recuerde que Potencia: P = F v

La relación anterior proporciona la presión para

una superficie que absorbe completamente.

Recordando, La presión es la magnitud que relaciona la Fuerza con la

superficie o Área sobre la que actúa.

A

Presión de

radiación Área

Fuerza

c

I

A

F

A

cF

A

PI

Presión de radiación (Cont.)

• La presión se debe a la transferencia de cantidad de movimiento

• El cambio en cantidad de movimiento para una onda que se

refleja completamente es el doble de la de una onda absorbida,

de modo que las presiones de radiación son las siguientes:

F I

A c

2F I

A c

A

Presión de

radiación

Onda absorbida:

Área

Fuerza

A

Presión de

radiación

Onda reflejada:

Área

Fuerza

Resumen

Ec

B

0 0

1c

Las oem viajan a la rapidez

de la luz, que es:

c = 3.00 x 108 m/s

221

02

02

Bu E

Densidad de energía total:

and 2 2

m mrms rms

E BE B y

Resumen (Cont.)

24

P PI

A r

F I

A c

2F I

A c

Intensidad y

distancia

Totalmente

absorbente

Totalmente

reflectora

La densidad de energía promedio:

2102avg mu E 2

0avg rmsu Eoprom prom

2 210 02avg m rmsI c E c E prom

La intensidad promedio de la luz solar directa es

aproximadamente 1400 W/m2. ¿Cuál es la fuerza

promedio sobre una superficie que absorbe

completamente cuya área es de 2,00 m2?

Ejemplo

Solucion

F I

A cPara superficie

absorbente:

IAF

c

2 2

8

(1400 W/m )(2.00 m )

3 x 10 m/sF F = 9.33 x 10-6 N

A

Presión de

radiación

Onda absorbida:

Área

Fuerza

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Energia y densidad de

energía de una oem

La Onda Electromagnética Transmite

Energía

La densidad de energía en el campo eléctrico es

igual a la del campo magnético.

ooo

oooE

BBcBEu

2

1

2

1)(

2

1

2

1 2222

o

oE

BEu

22

1 22

Resumen: Densidad y energia de una oem

Densidad de energía eléctrica y magnética:

-en el vacío - en cualquier Medio

Densidad de energía de la OEM:

o

B

oE

Bu

Eu

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

Bu

Eu

B

E

mm cBE

22

2

1

2

1 BEuuu BE

c

BEBEu

2

2

Fis JORGE HUAYTA

Vector de Pointing

Vector de Pointing S

Se denomina vector de Poynting al vector cuyo módulo representa la

intensidad instantánea de energía electromagnética que fluye a través de una

unidad de área perpendicular a la dirección de propagación de la onda

electromagnética, y cuyo sentido es el de propagación

Tambien se dice que el vector de Poynting S es la tasa de flujo de

energía de una oem y su dirección es perpendicular al campo

eléctrico E y magnético B. Esta dado como

BESo

1

22 )( 1

EBEcEc

EBBE BEcS o 2

2m

WE

S

B

instinstarea

potencia

area

tiempoenergiaS )()

/(

Vector de poynting S

El vector de Poynting apunta en la dirección de

propagación de la oem

Definición

E

BS

BES

0

1

itkxSS mˆ)(cos2

• La relación entre S y las magnitudes de E y B es sencilla.

• Al promediar (para hacer la conexión con I), es útil usar los valores rms de

los campos lo cual dara ecuaciones más sencillas.

• Esta ecuación es igual que la de arriba. Lo que debemos recordar es que la

intensidad es igual al promedio de Poynting.

La Onda Electromagnética Transmite Energía

2

000

111E

cEBBES

prommpromprom tkxsenE

cE

cSI )(

11 22

0

2

0

2

0

1rmsprom E

cSI

2

mrms

EE m

m

o

mmprom S

c

EBESI

2

1

2

1

2

1

0

2

cBE

Maxwell afirma que:

1. La presión de radiación F/A ejercida sobre la superficie absorbente perfecta

esta dado por:

(absorción completa); en SI: Pa

Ejemplo: la cola de un cometa es empujada hacia la dirección de la luz del sol por la presión

Vector de pointing y Presión de radiación

c

S

A

F

2. Si la superficie es un reflector perfecto, entonces la presión de radiación

para una reflexión completa a incidencia normalb es el doble que la presión

ejercida cuando la absorción es completa. Esto es:

c

S

A

F2 (reflexión completa)

Por tanto, dependiendo de las condiciones de la superficie, los valores

para la presión de radiación estarán entre S/c y 2S/c

b. En el sentido contrario a la dirección de la onda

Está relacionado con la densidad de energía media de la OEM

con la potencia de la OEM …

y con la intensidad (Potencia/Área)

v

S

v

BEu

0 v

Su m

prom2

AEB

uAvdt

dUP

o

mmm

prom SBE

I2

1

2

1

0

μo Permeabilidad del espacio libre: 4π x 10-7 N/A2

capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos

Vector de Pointing y densidad de energia

Ejemplo

La radiación proveniente del Sol que llega a la superficie de

la Tierra luego de atravesar la atmósfera transporta energía

a una tasa de 1000 W/m2. Estime la presión y la fuerza

ejercida por el Sol, en un día soleado: a) sobre una

superficie de 10 cm x 20 cm b) sobre la superficie de la

Tierra.

Solucion

a) sobre una superficie de 10 cm x 20 cm

b) sobre la superficie de la Tierra.

NxmmxPaFA

FPa 866 107.,6)2,01,0(1033,31033,3

NxmxPaFA

FPa 92366 107,1)106370(41033,31033,3

Pac

Sp

sm

m

W6

81033,3

103

1000 2

El sol entrega aprox. 1000 W/m2 de flujo electromagnético a la

superficie terrestre.

a) Calcule la potencia total incidente sobre un techo de

dimensiones iguales a 8x20 m.R: 1.6x105W

b) Determine la presión de radiación y la fuerza de radiación sobre

el techo suponiendo que la cubierta del mismo es un absorbedor

perfecto.R: 3.33x10-6N/m2 y 5.33x10-4N

c) ¿Cuánta energía solar (en Joules) incide sobre el techo en 1 h ?

R : 5.76x108 J

Ejercicio

Fis JORGE HUAYTA

Aplicaciones

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Ondas de radio

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Microondas

Fis JORGE HUAYTA

Infrarrojo

Fis JORGE HUAYTA

Luz visible

Fis JORGE HUAYTA

Ultravioleta

Fis JORGE HUAYTA

Ultravioleta

Fis JORGE HUAYTA

Rayos X

Fis JORGE HUAYTA

Rayos gamma

Fis JORGE HUAYTA

Preguntas ? ...

Fis JORGE HUAYTA

… GRACIAS

1. Escribir las expresiones de los campos eléctrico y magnético de una onda plana que viaja

en el sentido negativo del eje Z y está polarizada en la dirección Y, sabiendo que posee una

frecuencia de 2x109 Hz y la amplitud del campo eléctrico es de 0,1 V/m.

2. Obtener la energía por unidad de tiempo y unidad de área que transporta la onda dada en

el ejercicio anterior.

3. El campo eléctrico de una oem que se propaga por el aire viene dado por:

Determinar a) el sentido de propagación de la onda, b) su longitud de onda, c) la expresión

del campo magnético correspondiente, d) la energía por unidad de tiempo y unidad de área

que transporta.

4. El campo magnético de una oem que se propaga por el aire viene dado por:

Determinar a) el sentido de propagación de la onda, b) su longitud de onda, c) la expresión

del campo eléctrico correspondiente, d) la energía por unidad de tiempo y unidad de área

que transporta, e) la energía que transporta a través de una superficie de 3 m2 durante dos

horas.

5. La amplitud del campo eléctrico de una onda electromagnética es de 10 V/m. Obtener la

amplitud del campo magnético correspondiente y la intensidad de la onda.

Ejercicios

6. La radiación solar en un punto de la superficie terrestre es de 1,1 kW/m2 de intensidad.

Calcular: a) la amplitud de los campos eléctrico y magnético que componen dicha

radiación, b) la potencia luminosa que se recibe en una placa de 2 m2 de superficie,

c) la energía que recibe una piscina de 50 m2 de superficie suponiendo que los rayos solares

incidieran perpendicularmente sobre ella durante cuatro horas.

7. Calcular la energía y el momento lineal de los fotones que componen las ondas

electromagnéticas de frecuencia igual a 1020 Hz.

8. Una radiación electromagnética está compuesta por fotones con una energía de 100 eV.

¿Cuáles son la frecuencia y la longitud de onda de dicha radiación?

9. Un rayo luminoso posee una potencia de 10 W y una frecuencia angular de 4x1015 rad/s.

¿Cuántos fotones por segundo atraviesan una sección perpendicular a la dirección del rayo?

10. Una onda electromagnética posee una longitud de onda de 100 nm y una intensidad de

500 W/m2. ¿Qué energía posee cada uno de los fotones que componen dicha onda?

¿Cuántos fotones por segundo y por metro cuadrado atraviesan una sección perpendicular a

la dirección de propagación de la onda?

11. Una onda luminosa posee una frecuencia de 1015 Hz y una intensidad de 800 W/m2.

Hallar a) su longitud de onda, b) la energía de los fotones que la componen, c) el momento

lineal de los mismos, d) el número de fotones por unidad de tiempo y de superficie que

atraviesan una sección perpendicular a la onda, e) el número de fotones que inciden

durante un minuto sobre una circunferencia de 4 cm de radio iluminada por dicha onda

Ejercicios