เนื้อหา

1

เนื้��อหาเนื้��อหาสมบั�ติ เชิ งกลของสาร , การเคล��อนื้ที่�� SHM , คล��นื้

สมบั�ติ ความยื�ดหยื��นื้ของของแข�งสมบั�ติ ความยื�ดหยื��นื้ของของแข�งการส��นื้และการเคล��อนื้ที่��แบับัซิ มเปิ#ลฮาร%มอการส��นื้และการเคล��อนื้ที่��แบับัซิ มเปิ#ลฮาร%มอนื้ คนื้ คคล��นื้คล��นื้คล��นื้เส�ยืงคล��นื้เส�ยืง

เที่อร%โมไดนื้าม กซิ%อ�ณหภู*ม และความร+อนื้อ�ณหภู*ม และความร+อนื้อ�ณหพลศาสติร%และที่ฤษฎี�จลนื้%อ�ณหพลศาสติร%และที่ฤษฎี�จลนื้%

2

เอกสารปิระกอบัการเอกสารปิระกอบัการเร�ยืนื้เร�ยืนื้หนื้�งส�อปิระกอบัหนื้�งส�อปิระกอบั

เอกสารปิระกอบัการบัรรยืายืเอกสารปิระกอบัการบัรรยืายื นั�กศึ�กษาสามารถดาวนั�โหลด นั�กศึ�กษาสามารถดาวนั�โหลด

เอกสารการสอนัได�ที่��เอกสารการสอนัได�ที่��http://www.physics.scihttp://www.physics.science.cmu.ac.th/courses/207105/ence.cmu.ac.th/courses/207105/

สมบั�ติ ความยื�ดหยื��นื้สมบั�ติ ความยื�ดหยื��นื้ของของแข�งของของแข�งความเค+นื้ (Stress ) และ ความเคร�ยืด (Strain)• แรงด2งที่��กระที่3าติ�อหนื้2�งหนื้�วยื

พ��นื้ที่��หนื้+าติ�ด เร�ยืกว�า ความเค+นื้ด2ง (Tensile Stress)

A

FStress

• แรงกดที่��กระที่3าติ�อหนื้2�งหนื้�วยืพ��นื้ที่��หนื้+าติ�ด เร�ยืกว�า ความเค+นื้กด (Compressive Stress)

4

l /2

l /2

l /2

l /2

ความเค+นื้ด2ง ความเค+นื้กด

สมบั�ติ ความยื�ดหยื��นื้ของของแข�ง

5

ความเค+นื้เฉื�อนื้ ความเค+นื้ร*ปิแบับัอ��นื้ๆ

ความเคร�ยืด (Strain)

เศษส�วนื้ความยืาวที่��เพ �มข2�นื้เนื้��องจากความเค+นื้ด2งหร�อลดลงเนื้��องจากความเค+นื้กด

0L

LStrain

l /2

l /2

l /2

l /2

ความเค+นื้ด2ง ความเค+นื้กด

ความยื�ดหยื��นื้ ความยื�ดหยื��นื้ ((ElasticityElasticity))ว�ติถุ�ของแข�งใดๆที่��ถุ*กแรงกระที่3าจะเปิล��ยืนื้ร*ปิร�างไปิติามขนื้าดของแรงที่��กระที่3า ถุ+าแรงที่��กระที่3าไม�มากเก นื้ไปิกว�าค�า Elastic Limit เม��อเอาแรงออก ร*ปิร�างของว�ติถุ�จะกล�บัไปิเปิ8นื้อยื�างเด ม ซิ2�งเราจะเร�ยืกว�ติถุ�นื้��นื้ว�าม�ล�กษณะเปิ8นื้ Elastic แติ�ถุ+าแรงที่��ให+มากเก นื้กว�า Elastic Limit ว�ติถุ�จะเปิล��ยืนื้ร*ปิร�างไปิโดยืที่��ไม�ค�นื้ร*ปิเด มเม��อเอาแรง

ออก

http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/mechanical-testing/printall.php

http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/mechanical-testing/images/strain-gauge-full.jpg

กฎีของฮ�คกฎีของฮ�ค (Hooke's Law)(Hooke's Law)ผลที่��เก ดจากการที่ดลองที่��ว�าความเคร�ยืด (Strain) แปิรผ�นื้โดยืติรง (Linearly) ก�บัความเคร�ยืด (Stress) ซิ2�งจากกราฟระหว�างความเค+นื้และความเคร�ยืด กฎีของฮ�คจะบัอกถุ2งกราฟที่��เปิ8นื้เส+นื้ติรงก�อนื้จ�ด Proportional Limit

ในื้ชิ�วงที่��กราฟเปิ8นื้เส+นื้ติรงนื้�� สามารถุใชิ+หาค�าโมด*ล�สของYoung (Young's Modulus) ซิ2�งเปิ8นื้อ�ติราส�วนื้ระหว�างความเค+นื้และความเคร�ยืด

http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/mechanical-testing/printall.php

Young's Young's ModulusModulus

LL

AF

Strain

StressEY

/

/,

2m

Nหนื้�วยื หร�อ2inch

lb

ค�า Young's Modulus ของว�ติถุ�บัางชินื้ ดAluminum 70 GN/m2

กระด*ก (Tensile) 16 GN/m2

กระด*ก (Compressive) 9 GN/m2

คอนื้กร�ติ 23 GN/m2

เหล�ก 200GN/m2

(G=109)

ค่�ามอด�ล�สของยั�ง เป็!นัป็ร"มาณที่��บ่�งบ่อกถ�งค่�ามอด�ล�สของยั�ง เป็!นัป็ร"มาณที่��บ่�งบ่อกถ�งสมบ่�ติ"ค่วามยั&ดหยั'�นัของว�ติถ'ล�กษณะเป็!นัเชิ"งเส�นัสมบ่�ติ"ค่วามยั&ดหยั'�นัของว�ติถ'ล�กษณะเป็!นัเชิ"งเส�นั

ความเค+นื้เฉื�อนื้ (Shear Stress)

A

FstressShear S

ความเคร�ยืดเฉื�อนื้ (Shear Strain)

tanL

XstrainShear

ค�าโมด*ล�สแบับัเฉื�อนื้ (Shear Modulus)

tan

A/F

L/X

A/F

strainShear

stressShearM SS

S

Bulk Bulk modulumodulussค�ณสมบั�ติ ยื�ดหยื��นื้เชิ งปิร มาติร (บั�ลค%มอด*ล�ส : Bulk

modulus)อธิ บัายืความสามารถุในื้การถุ*กอ�ดเนื้��องจากความด�นื้ภูายืนื้อกม�ค�าเที่�าก�บัอ�ติราส�วนื้ระหว�างความด�นื้ที่��เปิล��ยืนื้แปิลงเที่�ยืบั

ก�บัส�ดส�วนื้ของปิร มาติรที่��เปิล��ยืนื้ติ�อปิร มาติรเด ม

บั�ลค%มอด*ล�สมาก ค�อ ความสามารถุในื้การอ�ดได+ยืาก เชิ�นื้ ของแข�ง > ก<าซิ

บั�ลค%มอด*ล�ส จะนื้3าไปิใชิ+ในื้การหาความเร�วของเส�ยืงในื้ติ�วกลางติ�างๆ

/

PB

V V

12

มอด*ล�สของปิร มาติร เปิ8นื้ปิร มาณที่��บั�งบัอกถุ2งการเปิล��ยืนื้แปิลงปิร มาติรเม��อความด�นื้เปิล��ยืนื้ไปิ และบั�งบัอกถุ2งสภูาพอ�ดได+ของสาร

( )

PB

V V

ของเหลว: incompressible (อ�ดได+ยืาก , ความหนื้าแนื้�นื้เก�อบัจะคงที่��)

ก<าซิ: compressible (อ�ดได+ , ความหนื้าแนื้�นื้ข2�นื้ก�บัความด�นื้)

Bulk modulus (Pa=N/m2)

H2O SteelGas (STP)Pb

Bulk Bulk modulusmodulus

13

EXEX หม*�บั+านื้แห�งหนื้2�งใชิ+ที่�อเหล�กแที่�งหนื้2�งที่��ม�ความยืาว 20 m เปิ8นื้ฐานื้รองร�บัถุ�งเก�บันื้3�าขนื้าดความจ� 50 m3 ถุ+าพ��นื้ที่��หนื้+าติ�ดของที่�อในื้ส�วนื้ที่��เปิ8นื้เหล�กม�ขนื้าด 5 x 10-2 m2 ค�ายื�งมอด*ล�สของเหล�กม�ค�าเปิ8นื้ 2 x 1011 N/m2 เม��อม�นื้3�าเติ�มถุ�ง ที่�อเหล�กนื้��จะหดลงไปิก��เมติร ก3าหนื้ดความหนื้าแนื้�นื้ของนื้3�า เที่�าก�บั 1000 kg/m3

L/L

A/F

Strain

StressY

AY

FLL VgmgF

mL

AY

VgLL

3

112

3

101)102)(105(

)20)(10)(50)(10(

F

20 m

14

การส��นื้การส��นื้ , , การแกว�ง การแกว�ง (Oscillation, periodic (Oscillation, periodic motion, vibration, motion, vibration, harmonic motion)harmonic motion)การเคล��อนื้ที่��เปิ8นื้คาบั (Periodic Motion)ค�อ การเคล��อนื้ที่�� ที่��ม�ล�กษณะซิ3�าๆ (กล�บัไปิกล�บัมา ) โดยืเวลาที่��ใชิ+ในื้การเคล��อนื้ที่��ไปิกล�บั 1รอบันื้��นื้ม�ค�าเที่�าก�นื้ เชิ�นื้ การแกว�งของล*กติ�+ม การแกว�งของกระแสหร�อปิระจ�ในื้วงจรไฟฟ>า

(LC), การเคล��อนื้ที่��ของมวลที่��ผ*กติ ดก�บัสปิร ง , อะติอมในื้โมเลก�ลอากาศ , สายืไวโอล นื้ ,

การแกว�งของสนื้ามแม�เหล�กไฟฟ>า เชิ�นื้ คล��นื้ว ที่ยื� ไมโครเวฟ แสง

คาบั (T) = ระยืะเวลาที่��ว�ติถุ�ใชิ+ในื้การเคล��อนื้ที่��ครบัหนื้2�งรอบั (cycle) หนื้�วยื: ว นื้าที่� (s)ความถุ�� (f) = จ3านื้วนื้รอบัที่��ว�ติถุ�เคล��อนื้ที่��ได+ในื้หนื้2�งคาบั = 1/T

หนื้�วยื: รอบั/ว นื้าที่� หร�อ 1/ว นื้าที่� (1/s) หร�อ Hertz

15

5 10 15 20 25 30

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

OscillatiOscillations ons การเคล��อนื้ที่��แบับัฮาร%มอนื้ ก (Harmonic Motion)

ค�อการเคล��อนื้ที่��แบับั Periodic ที่��ม�สมการแสดงถุ2งระยืะกระจ�ด (x) ของว�ติถุ�ที่��เวลา (t) ใดๆ โดยืม�ฟ?งก%ชิ�นื้ sin และ/หร�อ cos เข+ามาเก��ยืวข+อง

5 10 15 20 25 30

-1

-0.5

0.5

1

(a)

(b)

)tcos(x )tsin(x 2หร�อx

t

xt

2

tcos)tsin(x

16

แรงและพล�งงานื้ที่��เก��ยืวข+องก�บัการเคล��อนื้ที่��แบับัฮาร%มอนื้ กพล�งงานื้ที่��งหมดในื้ระบับั (E) = พล�งงานื้ศ�กยื% (U) + พล�งงานื้จลนื้% (K)

ติ3าแหนื้�งสมด�ล ติ3าแหนื้�งสมด�ล ((Equilibrium position)Equilibrium position) = ติ3าแหนื้�งของว�ติถุ�ที่��ไม�ม�แรงกระที่3า (หร�อแรงโดยืรวม = 0)

ระยืะกระจ�ด ระยืะกระจ�ด (Displacement)(Displacement) = ระยืะที่างของว�ติถุ�ที่��เคล��อนื้ที่��ได+ โดยืว�ดจากติ3าแหนื้�งสมด�ล

แรง แรง ((F)F) = แรงที่��ด2งว�ติถุ�ให+กล�บัมาอยื*�ที่��ติ3าแหนื้�งสมด�ล

OscillatiOscillations ons

17

Simple Harmonic Simple Harmonic MotionMotionการเคล��อนื้ที่��แบับัซิ มเปิ#ลฮาร%มอนื้ ก (Simple Harmonic Motion = SHM)

2kx2

1)x(U k = ค�าคงที่��

kxdx

dUF

SHM1: ระยืะกระจ�ดส*งส�ดจะม�ค�า เที่�าก�นื้ที่��งกรณ�ที่��ว�ติถุ�เคล��อนื้ ที่��ไปิที่างด+านื้ซิ+ายืและด+านื้ขวา

SHM2: พล�งงานื้ศ�กยื%แปิรผ�นื้ติาม ระยืะกระจ�ดยืกก3าล�งสอง (x2)

18

การเคล��อนื้ที่��ของว�ติถุ�ที่��ผ*กติ ดก�บัสปิร ง (ไม�ค ดแรงเส�ยืดที่านื้)

kxF k = ค�านื้ จของสปิร ง (spring constant) หนื้�วยื N/m

F

2

2

dt

xdx

m

ka

makxF

Simple Harmonic MotionSimple Harmonic Motion

-F

20

จากสมการ xm

k

dt

xd2

2

จะติ+องหาฟ?งก%ชิ�นื้ x(t) ที่��อนื้�พ�นื้ธิ%ที่��สอง (second derivative) ของฟ?งก%ชิ�นื้ x(t) ม�ค�าเที่�าก�บัลบัของติ�วฟ?งก%ชิ�นื้เองจากว ชิาแคลค*ล�ส ฟ?งก%ชิ�นื้ sine และ cosine ม�ค�ณสมบั�ติ ด�งกล�าว

)tcos()tsin(dt

d)tcos(

dt

d

)tsin()tcos(dt

d

2

2

)tsin()tcos(dt

d)tsin(

dt

d

)tcos()tsin(dt

d

2

2

Simple Harmonic MotionSimple Harmonic Motion

21


k

dt

xd2

2

ค3าติอบัของสมการจะอยื*�ในื้ร*ปิ )tcos(A)t(x

A = A = แอมปิล จ*ด แอมปิล จ*ด ((amplitude = amplitude = ระยืะกระจ�ดส*งส�ดระยืะกระจ�ดส*งส�ด)) = = ค�าคงที่��ของเฟส ค�าคงที่��ของเฟส ((phasephase constant) constant) = = ความถุ��เชิ งม�ม ความถุ��เชิ งม�ม ((angular frequency)angular frequency)

ค�า ถุ*กใส�ไว+ในื้ค3าติอบัของสมการเพ��อที่��จะให+สามารถุใชิ+ฟ?งก%ชิ�นื้ผสมระหว�างฟ?งก%ชิ�นื้ sine และฟ?งก%ชิ�นื้ cosine ในื้การอธิ บัายืการเคล��อนื้ที่��แบับัซิ มเปิ#ลฮาร%มอนื้ ก

Simple Harmonic Simple Harmonic MotionMotion

22

จาก )tcos(A)t(x

t = เฟสของการส��นื้การส��นื้ของว�ติถุ�สองชินื้ ดอาจจะม�แอมปิล จ*ดและความถุ��เที่�าก�นื้ แติ�ม�เฟสติ�างก�นื้ เชิ�นื้ ถุ+าก3าหนื้ดให+ = -/2

)tsin(A

)2

sin()tsin()2

cos()tcos(A

)2

tcos(A)t(x1

)tcos(A)t(x2 ส3าหร�บั = 0


23


k

dt

xd2

2

และ )tcos(A)t(x

)tcos(Adt

)t(xd

)tsin(Adt

)t(dx

22

2

)tcos(Am

k)tcos(A 2

ถุ+าเล�อกm

k2 แล+ว )tcos(A)t(x ค�อค3าติอบัของสมการข+างบันื้(ค�อการเคล��อนื้ที่��หร�อส��นื้แบับัซิ มเปิ#ลฮาร%มอนื้ ก)


24

นื้ ยืามและความส3าค�ญของ ในื้ SHM

)tcos(A

)2tcos(A

)2

t(cosA)t(x

ฟ?งก%ชิ�นื้ x(t) หร�อติ3าแหนื้�งของว�ติถุ�กล�บัมายื�งที่��เด มภูายืในื้เวลา2/ ซิ2�งชิ�วงเวลานื้�� เร�ยืกว�า คาบั (T)

m

k2 k

m2

2T

เนื้��องจาก


25

การเคล��อนื้ที่��แบับั SHM ติามสมการ xm

k

dt

xd2

2

จะม�คาบัของการส��นื้เที่�าก�นื้ และคาบัของการส��นื้ก�จะข2�นื้ก�บัมวล มวล mmและค�าคงที่��ค�าคงที่��((ค�านื้ จสปิร งค�านื้ จสปิร ง ) ) kk เที่�านื้��นื้ โดยืไม�ข2�นื้ก�บัแอมปิล จ*ด A และเฟส ความถุ�� (f) ของการส��นื้ค�อจ3านื้วนื้คร��งที่��ส��นื้ครบัรอบัติ�อหนื้2�งหนื้�วยืเวลา

m

k

2

1

2T

1f

f2 หนื้�วยื : เรเด�ยืนื้/ว นื้าที่�SHM3: ความถุ��ของว�ติถุ�ที่��ส��นื้แบับั SHM ไม�ข2�นื้ก�บัแอมปิล จ*ด


26

EXEX สมมติ โครงสร+างของรถุยืนื้ติ%ค�นื้หนื้2�งซิ2�งม�มวล 1200 kg รองร�บัด+วยืติ�วด*ดกล�นื้สปิร ง (spring absorber) ที่��เหม�อนื้ก�นื้ 4 ติ�ว โดยืที่��แติ�ละติ�วม�ค�าคงติ�ว 1.5 x 104 N/m ขณะที่��ม�คนื้ข�บัและผ*+โดยืสารซิ2�งม�มวลรวมก�นื้ 300 ที่�นื้ใดนื้��นื้ รถุยืนื้ติ%ค�นื้นื้��ได+ว �งติกหล�ม จงหาความถุ��การส��นื้ของรถุยืนื้ติ%ด�งกล�าว และจะใชิ+เวลานื้านื้เที่�าใดจ2งจะส��นื้ครบั 3 รอบั

fk

mT

12

Hzm

kf 1007.1

375

105.1

2

1

4/)3001200(

105.1

2

1

2

1 44

sf

T 11

11

ด�งนื้��นื้ เวลาของการส��นื้ครบั 3 รอบั เที่�าก�บั 3 s

27

สมมติ ให+ A = 1, = 2 radian/sec

0 0.5 1 1.5 21

0.5

0

0.5

1

sin 2 t cos 2 t

t

x1(t)

x2(t)


28

การเคล��อนื้ที่��ของว�ติถุ�แบับัติ�างๆ

(a) A เที่�าก�นื้ ติ�างก�นื้ T เที่�าก�นื้

(b) A ติ�างก�นื้ เที่�าก�นื้ T เที่�าก�นื้

(c) A เที่�าก�นื้ เที่�าก�นื้ T ติ�างก�นื้


29

ความส�มพ�นื้ธิ%ระหว�างติ3าแหนื้�งหร�อระยืะกระจ�ด (x) ความเร�ว (v)และความเร�ง (a) ในื้การเคล��อนื้ที่��แบับั SHM

)tcos(Adt

)t(xd)t(a

)tsin(Adt

)t(dx)t(v

)tcos(A)t(x

22

2

ก3าหนื้ดให+ = 0 และ = 2/T


30

พล�งงานื้ที่��เก��ยืวข+องก�บั SHMระยืะกระจ�ดหร�อติ3าแหนื้�งของว�ติถุ�ที่��ส��นื้แบับั SHM

)tcos(Ax

พล�งงานื้ศ�กยื% )t(coskA2

1kx

2

1U 222

2mv2

1K พล�งงานื้จลนื้%

)tsin(Adt

)t(dx)t(v

m

kและ

)t(sinkA2

1

)t(sinmA2

1K

22

222


31

พล�งงานื้ที่��เก��ยืวข+องก�บั SHMพล�งงานื้ที่��งหมดในื้ระบับั

2

222

2222

kA2

1

)t(sin)t(coskA2

1

)t(sinkA2

1)t(coskA

2

1

KUE

SHM4: พล�งงานื้ที่��งหมดของว�ติถุ�ที่��ส��นื้หร�อเคล��อนื้ที่��แบับั ซิ มเปิ#ลฮาร%มอนื้ กจะแปิรผ�นื้ติามแอมปิล จ*ดยืกก3าล�งสอง


32

พล�งงานื้ที่��เก��ยืวข+องก�บั SHM

222 kA2

1mv

2

1kx

2

1KUE

)()( 2222 xAxAm

kv

222

2

1

2

1

2

1kAmvkx


m

k

33

ซิ มเปิ#ลเพนื้ด*ล�ม ซิ มเปิ#ลเพนื้ด*ล�ม ((The Simple Pendulum)The Simple Pendulum)

Applications of Applications of SHMSHM

ที่��จ�ดสมด�ล (=0); T = mgที่��จ�ดห�างจากจ�ดสมด�ลเปิ8นื้ม�ม ก�บัเส+นื้แนื้วด �ง ( ไม�เก นื้ 10)

)l

xsin(mg

)sin(mgF

lxl

x

sin,sin

เนื้��องจาก F sin(x/l) แที่นื้ที่��จะแปิรผ�นื้ติาม x/l ด�งนื้��นื้ การเคล��อนื้ที่��ของล*กติ�+มจะไม�เปิ8นื้ SHM

34

Applications of Applications of SHMSHMแติ�ที่��ม�ม นื้+อยืๆ )sin(

xl

mgmgF (SHM)kxF

คาบัของซิ มเปิ#ลเพนื้ด*ล�มที่��ระยืะกระจ�ดนื้+อยืๆ

g

l

k

mT 22

xl

mgkx

ส�งเกติส�งเกติ ว�าคาบัไม�ได+ข2�นื้ก�บัแอมพล จ*ดและมวล

แติ�ข2�นื้ก�บัความแติ�ข2�นื้ก�บัความยืาว ยืาว (l)(l)

35

ฟ#ซิ ก�ลเพนื้ด*ล�ม (Physical Pendulum )

Mg sin()

Mg cos()

hMgrF )sin(

ส3าหร�บัการแกว�งเปิ8นื้ม�ม นื้+อยืๆ

)sin(

Mgh

2

2

dt

dII

IIdt

d2

2

2

2

F kx

F ma

d x kx

dt m

เที่�ยืบัก�บั

restoring torque


36

ฟ#ซิ ก�ลเพนื้ด*ล�ม (Physical Pendulum )คาบัในื้การแกว�งในื้กรณ� SHM

Mgh

IIT

22

ในื้กรณ�ที่��เปิ8นื้ล*กติ�+มมวล m แขวนื้ไว+ด+วยืเชิ�อก (ไร+นื้3�าหนื้�ก ) ยืาว l

2I ml

2l

Tg

2cm MhII

d lและ

Mg sin()

Mg cos()


37

Applications of SHMApplications of SHM

ติ3าแหนื้�ง ติ3าแหนื้�ง (x)(x)

อ�ติราเร�ว อ�ติราเร�ว (v)(v)

อ�ติราเร�ง อ�ติราเร�ง (a)(a)

ใด ๆใด ๆสมด�ล สมด�ล (x=0)(x=0) 00

ไกลส�ด หร�อ ไกลส�ด หร�อ มากส�ด มากส�ด ( ( ) )

00

)( 22 xA x20

A20

A0

Ax

)()( 2222 xAxAm

kv

)cos()(

)(

)sin()(

)(

)cos()(

22

2

tAdt

txdta

tAdt

tdxtv

tAtx

38

SHM1: ระยืะกระจ�ดส*งส�ดจะม�ค�า เที่�าก�นื้ที่��งกรณ�ที่��ว�ติถุ�เคล��อนื้ที่��ไปิที่าง ด+านื้ซิ+ายืและด+านื้ขวา คาบัคงติ�ว ความถุ��คงติ�ว

SHM2: พล�งงานื้ศ�กยื%แปิรผ�นื้ติาม ระยืะกระจ�ดยืกก3าล�งสอง (x2) แรงที่��ที่3าให+เก ดการส��นื้กล�บัติ+องม�ขนื้าดแปิรผ�นื้ติรงก�บัขนื้าดของการกระจ�ดจากติ3าแหนื้�งสมด�ล แติ�ที่ ศติรงข+าม

SHM3: ความถุ��ของว�ติถุ�ที่��ส��นื้แบับั SHM ไม�ข2�นื้ก�บัแอมปิล จ*ด ค�าแอมปิล จ*ด ติ+องคงติ�ว ม�กม�ค�านื้+อยื ๆ ส��นื้ไม�หยื�ด SHM4:พล�งงานื้ที่��งหมดของว�ติถุ�ที่��ส��นื้หร�อเคล��อนื้ที่��แบับัซิ มเปิ#ลฮาร%มอนื้ กจะแปิรผ�นื้ติามแอมปิล จ*ดยืกก3าล�งสอง ติ+องไม�ม�แรงเส�ยืที่านื้กระที่3าก�บัระบับัเลยื ไม�ม�การส*ญเส�ยืพล�งงานื้ของการส��นื้

Simple Simple Harmonic Harmonic MotionMotion

39

แบับัฝึBกห�ดคร��งที่�� แบับัฝึBกห�ดคร��งที่�� 111 . ลวดที่องแดงและลวดเหล�กกล+าม�พ��นื้ที่��หนื้+าติ�ด 0.5 mm2 และม�ความยืาวเที่�าก�นื้ 1 m โดยืมอด*ล�สของยื�งของลวดที่องแดงเที่�าก�บั 1.2 x 1011 N/m2 และมอด*ล�สของยื�งของลวดเหล�กกล+าเที่�าก�บั 2 x 1011 N/m2 ถุ+านื้3าลวดที่��งสองไปิแขวนื้ในื้แนื้วด �งโดยืม�ก+อนื้นื้3�าหนื้�ก 100 นื้ วติ�นื้ แขวนื้ที่��ปิลายืลวด จงหาว�าความเค+นื้ของลวดที่��งสองติ�างก�นื้หร�อไม� และลวดที่��งสองจะยื�ดออกจากเด มติ�างก�นื้เที่�าไร2. ว�ติถุ�อ�นื้หนื้2�งหนื้�ก 27 นื้ วติ�นื้แขวนื้อยื*�ก�บัสปิร งอ�นื้ยืาว ซิ2�งม�ค�าความแข�งในื้ล�กษณะที่��นื้3�าหนื้�ก 9 นื้ วติ�นื้ ที่��เพ �มข2�นื้แติ�ละคร��งจะยื�ดออกไปิ 0.05 เมติร ถุ+าว�ติถุ�อ�นื้นื้��นื้ถุ*กด2งไปิข+างล�างแล+ว

ถุ*กปิล�อยืกล�บัความถุ��ของการแกว�งกว�ดจะเปิ8นื้เที่�าใด 3. ติ�+มนื้าฬิ กาล*กหนื้2�งถุ*กผ*กติ กก�บั

เชิ�อกยืาว 1.8 เมติร และถุ*กปิล�อยืจากอยื*�นื้ �งที่��ม�มปิระมาณ 4 องศา จงหาเวลาที่��ติ�+มนื้าฬิ กาเร �มแกว�งจาก A ไปิ B และ

เวลาที่��ติ�+มนื้ฬิ กาจะแกว�งกล�บัไปิยื�งติ3าแหนื้�งA ภูายืหล�งการแกว�งครบั 1

รอบัA

B

เนื้อหา

Documents