4º trabalho termodinamica aplicada isel

Termodinâmica Aplicada

[4º trabalho – Análise de uma Central de Refrigeração]

Manuel Inácio nº 36949

João Gamado nº 36982

Daniel Fonseca nº 37010

João Sousa nº 37022

Henil Givan nº 37026

Termodinâmica Aplicada – 2012/2013 – Semestre Inverno

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Introdução

Neste trabalho o objectivo consiste na análise energética e exergética do funcionamento de uma

central de refrigeração, baseada num ciclo de compressão de vapor.

A primeira máquina experimental de refrigeração por

compressão de vapor foi construída em Londres pelo

americano Jacob Perkins em 1834. Em 1869, no Texas, foi

construída a primeira máquina com uso industrial com

aplicação de amoníaco que produzia uma tonelada de gelo

por dia. Os sistemas de refrigeração por compressão de vapor

de vapor são os mais comuns na actualidade.

O amoníaco, NH3 ou também designado R717, foi o primeiro

fluido refrigerante utilizado em máquinas frigoríficas por compressão de vapor. O amoníaco é um gás

incolor, inflamável, corrosivo e muito tóxico mas, apesar disso, e devido ao facto de possuir um calor

de vaporização elevado, ter um custo baixo e odor característico, permite facilmente a detecção de

fugas, sendo por isso muito utilizado. Em 1930, nos Estados Unidos da América, foram desenvolvidos

novos fluidos frigoríficos de nome CFC, clorofluorcarbonetos, mais tarde conhecidos como HCFC,

halogenados clorofluorcarbonetos destacando-se o R11, R12 e R22. Estes químicos apresentavam

baixo nível de toxicidade, não são inflamáveis nem corrosivos e têm excelentes propriedades

termodinâmicas. Infelizmente, após alguns anos, veio-se a descobrir que estes compostos eram

nocivos à natureza, destruindo a camada de ozono, o que levou à sua proibição por parte da

comunidade económica europeia. Os novos fluidos refrigerantes tal como, o R134, R407 e R507

vieram substituir os compostos antigos com premissas mais aceitáveis ambientalmente e com

características termodinâmicas muito boas.

Para uma análise simplificada da central de refrigeração foi dividido o esquema da central (imagem

de capa) em sub-regiões (I, II, III, IV, V), sendo cada região correspondente a um equipamento do

funcionamento da central:

I – compressor;

II – condensador;

III – válvula de laminagem;

IV – evaporador;

V – camara frigorifica.

O amoníaco (NH3) circula nas sub-regiões I, II, III e IV, correspondendo ao seu ciclo, enquanto que

a sub-região V corresponde ao ciclo de “Brine” - O Brine é uma solução de água e cloreto de sódio

(sal) normalmente com percentagens de 3,5% a 26%. O cloreto de sódio dissolvido na agua, baixa o

ponto de fusão da agua, permitindo que esta seja utilizada a temperaturas inferiores ao seu ponto de

solidificação. Com a utilização do “brine” perde-se capacidade de transporte de energia térmica visto

ter um calor específico inferior ao da agua.

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O ciclo de refrigeração de compressão de vapor inicia-se com a compressão do fluido

refrigerante, amoníaco, e ocorre na sub-região I, aumentando a pressão e temperatura do fluido

para um estado de vapor sobreaquecido de modo a garantir a não ocorrência da fase liquida no

compressor. O compressor necessita que lhe seja fornecido trabalho, proveniente do motor

eléctrico, e no diagrama (T,s) esse trabalho corresponde à evolução de 1 para 2.

Dado o aumento de temperatura o vapor e pressão, o fluido passa para o condensador (sub-

região II), o calor gerado no processo da compressão e o obtido pelo processo de refrigeração é

rejeitado para o exterior, provocando a mudança de fase de vapor sobreaquecido para líquido

comprimido, esta transformação esta representada pela evolução de 2 para 3 no diagrama (T,s).

Seguidamente, o fluido segue para a válvula de laminagem (sub-região III), órgão responsável

pela queda de pressão e temperatura do fluido, através do estrangulamento num dispositivo,

provocando assim a sua expansão. No diagrama (T,s) esta evolução está representada entre os

pontos 3 e 4.

Depois de atravessada a válvula de laminagem o fluido segue para o evaporador, sub-região IV,

onde o fluido vai, como o nome indica, evaporar através da absorção de calor existente na zona a

refrigerar, ou seja, retirar o calor que o “brine” absorveu na camara de refrigeração, através de um

permutador que ajuda a troca de calor. Ao abandonar o evaporador, o vapor vai de novo para o

compressor, iniciando-se assim um novo ciclo.

Relativamente à camara frigorifica, sub-região V, onde se dá a refrigeração utilizando-se o

“brine” que vai retirar o calor que está “a mais” na zona a refrigerar, para que esta permaneça fria.

Análise do ciclo

figura 1 – Diagrama (T,s) da central de refrigeração apresentada no enunciado

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No ciclo ideal, 1-> 2’-> 3-> 4-> 1, o fluido de trabalho entra no compressor (1) sob a

forma de vapor sendo depois comprimido, a entropia constante, levando-o a um estado de

sobreaquecimento na saída (2’). Este vapor percorre o condensador (2’ – 3) que o arrefece, isto é,

liberta calor, e depois condensa transformando-o num líquido a pressão e temperatura constantes.

O fluido de trabalho agora em estado líquido passa por uma válvula de laminagem (3),

fazendo a pressão baixar consideravelmente, causando a sua evaporação parcial (4). Esta mistura fria

de líquido-vapor desloca-se posteriormente através da serpentina do evaporador (4), evaporando-se

por completo. De forma a completar o ciclo, o vapor volta ao compressor.

Tendo em conta as irreversibilidades no evaporador, compressor e condensador e

considerando as perdas de pressão por atrito, considerando também que o escoamento do fluido

não está a pressão constante e existe dispersão de calor, o ciclo real é dado pela evolução 1-> 2-> 3->

4-> 1.

O ciclo a analisar, ciclo real, é dado através das seguintes evoluções:

1-2: compressão de vapor adiabática e irreversível até à pressão de condensação;

2-3: condensação do vapor:

o 2-g: diminuição da temperatura e passagem de vapor sobreaquecido a vapor

saturado a pressão constante;

o g-f: passagem de vapor saturado a líquido saturado a pressão constante;

o f-3: passagem de líquido saturado a líquido comprimido.

3-4: expansão do amoníaco na válvula de laminagem (diminuição da pressão e temperatura);

4-1: ligeiro aumento de temperatura a pressão constante no evaporador derivado da

absorção de calor da região a ser refrigerada;

a: condição de pressão e temperatura do amoníaco a entrada do ciclo (vapor

sobreaquecido). Corresponde à temperatura de 20oC (temperatura ambiente) e à pressão de

270kPa, valores retirados do “kotas”.

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Cálculos

Dados do trabalho

No enunciado fornecido são dados um conjunto de dados:

Tabela 1 - Parâmetros de funcionamento da instalação

Parâmetros de funcionamento da instalação Valor Unidade

Potência de refrigeração da central - 93,03 kW

Temperatura de referência – T0 20 oC

Temperatura da camara frigorifica - Tc -1 oC

Temperatura de saturação no evaporador - Tev -12 oC

Temperatura de saturação no condensador - Tcond 28 oC

Rendimento mecânico do compressor – ηmec 0,83 -

Rendimento do motor eléctrico – ηel 0,90 -

Capacidade térmica mássica do “brine” - CPB 2,85 kJ.kg-1.K-1

Análise Energética

Para caracterizar termodinamicamente os pontos do diagrama (T,s) do amoníaco recorreu-se ao

programa REFRIG. A tabela seguinte ilustra os resultados obtidos:

Tabela 2 – caracterização termodinâmica da central

Ponto Temperatura Pressão Entalpia especifica Entropia especifica Estado

K kPa kJ.kg-1 kJ.kg-1.K-1

a 293,15 270 1 524,5 6,058 Vapor sobreaquecido

1 263,15 270 1 452,8 5,800 Vapor sobreaquecido

2 392,15 1100 1 727,9 5,994 Vapor sobreaquecido

2’ 362,85 1100 1 655,1 5,801 Vapor sobreaquecido

3 298,15 1100 318,4 1,411 Líquido comprimido

4 261,15 270 318,4 1,459 Mistura

Optámos por colocar já o ponto “a” nesta tabela, uma vez que a sua caracterização

termodinâmica vai ser importante para o cálculo da análise exergética. Relativamente á construção

da tabela acima é de referir que para a maioria dos pontos apenas foi necessário colocar a pressão e

temperatura no software tendo em conta os dados do enunciado e o estado a que se encontra cada

ponto.

A temperatura 2’ (ciclo quase ideal) foi obtida por tentativa e erro através do

programa REFRIG dando mais uma vez temperatura e pressão como entrada, a pressão sabemos do

enunciado, igual á pressão em 2, e a temperatura vai-se tentando acertar de modo a obter uma

entropia especifica igual à do ponto 1, uma vez que a evolução 1-2’ é isentrópica.

Entre o ponto 3 e 4 verificou-se uma evolução isentálpica, isto é, a entalpia é igual para

os dois pontos, logo, apenas foi necessário calcular para um deles.

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Relativamente ao ponto 4, foi caracterizado através da pressão e da entalpia, dado o

ponto estar localizado na zona de mistura. Foi colocado no programa REFRIG o valor de pressão e

obtivemos para a temperatura o valor de 261,33 K, valor este que difere ligeiramente do fornecido

(261,15 K) no enunciado. Esta pequena diferença ocorre devido a arredondamentos.

Comparando os valores da entalpia obtidos pelo programa REFRIG com os fornecidos no enunciado:

Tabela 3 – parâmetros termodinâmicos do amoníaco para a central (kotas)

Ponto Temperatura Pressão Entalpia especifica Estado

K kPa Kotas,T.J. (1985) Cálculo

1 263,15 270 1 671,0 1 452,8 Vapor sobreaquecido

2 392,15 1100 1 947,0 1 727,9 Vapor sobreaquecido

3 298,15 1100 536,0 318,4 Liquido comprimido

4 261,15 270 536,9 318,4 Mistura

Como se pode verificar na tabela acima os valores das entalpias obtidos nos nossos cálculos

são diferentes dos fornecidos pelo enunciado do “Kotas”. A principal razão desta diferença é o facto

dos valores do enunciado possuírem uma base de cálculo diferente da do programa REFRIG.

i) Para determinar o caudal mássico do amoníaco é necessário recorrer a definição da taxa de

remoção de calor do espaço refrigerado (referido no enunciado como potência de

refrigeração da central - ):

( )

( )

( )

Para determinar o caudal mássico do “brine”, uma vez que não temos os valores das entalpias

definidos, recorremos á expressão da sua capacidade térmica mássica:

( )

( )

( )

Nota: T5 e T6 estão definidos mais a frente na secção da analise exergética.

Para determinar a potência eléctrica consumida no compressor temos de igualar a expressão

do rendimento eléctrico á expressão do rendimento mecânico, ambas resolvidas em ordem ao

trabalho mecânico, resultando:

Rendimento mecânico:

em que

( ) e

é a

potencia total que poderia ser retirada do amoníaco.

Rendimento eléctrico:

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Logo, a potencia eléctrica consumida no compressor é dada por:

( )

( )

ii) Para determinar o coeficiente de desempenho (CP) no ciclo real usamos a expressão:

( )

em que

( ) ( )

, substituindo na equação vem:

( )

Para determinar o coeficiente de desempenho (CP) no ciclo quase ideal usamos a expressão:

( )

, com

( ) no entanto, como o ciclo

quase-ideal não existe em termos práticos, não podemos associar-lhe um caudal. Como

estamos a trabalhar com amoníaco, os caudais vão cortar todos, resultando a seguinte

expressão:

( )

( ) ( )

Nota: a expressão simplifica pois h3=h4.

A relação existente entre o CP real e quase ideal é dada por:

Verificamos assim que a nossa central tem um rendimento de 73,93%, por comparação ao que

seria “quase-idealmente” previsto (compressão isentrópica). Este CP é conseguido através do

uso do amoníaco como liquido refrigerador.

iii) O rendimento isentrópico do compressor é calculado através da relação entre o trabalho do

compressor a funcionar segundo um ciclo ideal sobre um ciclo real, e quantifica o efeito na

compressão ser adiabática e irreversível, ao contrário das suas condições ideais de operação

e funcionamento de compressão adiabática e reversível.

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( )

( )

( )

( )

Este valor representa o trabalho real de 73,54% do seu trabalho ideal.

Analise Exergética

A exergia (usualmente denominada também de energia disponível ou útil) é uma medida de

potencial de trabalho, ou seja, permite-nos saber a energia que pode ser extraída de uma

determinada fonte como trabalho útil.

Antes de prosseguirmos com os cálculos é necessário definir os pontos de funcionamento do

circuito de “brine”.

Tabela 4 – caracterização dos pontos do circuito de “brine”

Ponto Temperatura

K

5 268,15

6 266,15

Cálculo das Exergias

Antes de mais, é necessário determinar a exergia específica (ε). Para calcular a exergia no

circuito de amoníaco recorreu-se à seguinte expressão:

( ( )) ( ( )) , estamos a calcular a diferença entre a exergia de

saída do fluido menos a exergia da entrada do fluido para cada ponto.

O ponto a corresponde ao estado de referência definido no enunciado para os cálculos

exergéticos do amoníaco. Para o “brine”, como consideramos que não sofre variação de

pressão no circuito optou-se por utilizar a equação definida pelo “Kotas” no enunciado do

problema:

[( )

] , estamos a calcular a exergia através da multiplicação do

CP do “brine” pela exergia desse mesmo fluido.

Para o circuito de “brine” considerou-se o ponto 5 como referência. T0 corresponde à

temperatura ambiente definida na tabela 1 (20oC).

Na obtenção da taxa exergética ( ) para ambos os circuitos é aplicada a seguinte equação:

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Cálculo da exergia ponto a ponto

É necessário converter a temperatura Ta de oC para K, para tal usa-se a fórmula:

, ou seja,

Ponto 1:

[( ) ( )]

[( ) ( )]

Ponto 2:

[( ) ( )]

[( ) ( )]

Ponto 3:

[( ) ( )]

[( ) ( )]

Ponto 4:

[( ) ( )]

[( ) ( )]

Ponto 5:

, estamos a considerar esta taxa de exergia como zero, pois o ponto 5 é o nosso

estado de referência para o ciclo de “brine”.

Ponto 6:

[( )

]

[( )

]

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A tabela seguinte contém os parâmetros para o amoníaco e para o “brine”, e

apresenta os valores obtidos nos nossos cálculos e também os retirados do enunciado, para

uma posterior comparação:

Tabela 5 – parâmetros do amoníaco para a central apresentada

Cálculo Kotas

Ponto Exergia especifica (ε)

Taxa de exergia

( )

Exergia especifica (ε)

Taxa de exergia

( )

kJ/kg kW kJ/kg kW

1 3,93 0,322 2,8 0,23

2 222,16 18,22 222,9 18,28

3 156,17 12,81 156,6 12,84

4 142,10 11,65 142,6 11,69

6 0,555 9,05 0,554 9,05

Como se pode verificar, os valores calculados para o amoníaco estão relativamente

próximos dos valores retirados do enunciado (Kotas). A diferença de valores está relacionada

com a variação das entalpias derivado do uso do programa REFRIG.

Para o “brine” os valores são praticamente coincidentes sendo que a ligeira diferença

que se verifica poderá ser explicada devido a arredondamentos, pois a fórmula de cálculo é a

mesma.

Cálculo das irreversibilidades

i) Para determinar as irreversibilidades na central de refrigeração, foi feita uma análise em

cada uma das cinco sub-regiões através dos balanços exergéticos, sendo assim possível

calcular as taxas de irreversibilidades em cada sub-região através da seguinte expressão:

em que:

Taxa de exergia à entrada:

Taxa de exergia à saída:

Taxa de exergia associada a uma troca de calor Q, realizada a uma temperatura T:

Taxa de exergia associada com uma troca de energia mecânica ou eléctrica:

Taxa de irreversibilidade:

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Sub-região I: Compressor + Motor eléctrico

Esta sub-região é caracterizada pelas transformações que ocorrem no compressor. As

irreversibilidades totais que ocorrem nesta sub-região são calculadas pela seguinte expressão:

O fluido vai sofrer irreversibilidades internas no compressor, isto devido à fricção do

fluido de trabalho (compressão), neste caso , que podem ser calculadas pela diferença das

irreversibilidades totais com as irreversibilidades mecânicas e eléctricas do motor eléctrico.

( ) ( ( ))

figura 2 – sub-região I

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Sub-região II: Condensador

Nesta sub-região as irreversibilidades estão associadas as transformações que ocorrem

no condensador. Como existe troca de calor com o ambiente teremos de contabilizar no

balanço exergetico, logo o cálculo das irreversibilidades para está sub-região é dada pela

seguinte expressão:

Nota: a exergia associada a uma troca de calor Q, realizada a uma temperatura Tu, é dada pela

seguinte expressão:

U

0U

U T

TTQE

QT

Onde T0 é a temperatura de referência (ambiente) e Tu corresponde à temperatura a que se

realiza a troca de calor.

Logo, como nesta região a Tcond é praticamente igual a To, , .

figura 3 – sub-região II

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Sub-região III: Válvula de laminagem

Na sub-região III a única irreversibilidade introduzida é a evolução isentálpica 3->4 , a

entalpia é igual para os dois pontos (h3 = h4), logo é a diferença de exergia entre os pontos 3 e

4 :

Sub-região IV: Evaporador

Nesta sub-região as irreversibilidades resultam da troca de calor entre os dois fluidos,

o amoníaco e o “brine”, logo considera-se a diferença de exergias no “brine”,como exergia

recebida, e a diferença de exergias no amoníaco como exergia fornecida:

=

figura 4 - sub-região III

figura 5 - sub-região IV

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( ) ( ) ( ) ( )

Sub-região V: Câmara frigorífica

Nesta sub-região V, existe a troca de calor entre a câmara de

refrigeração e o circuito de “brine”, que teremos de considerar no

balanço exergetico, logo para determinar a irreversibilidade nesta sub-

região, a expressão é dada por:

Nota:

Tc= (-1ºC) = 272,15 K, corresponde à temperatura a que se realiza a troca de calor.

To= (20 ºC) = 293,15K, corresponde à temperatura de referência.

= 93,03 kW (Pôtencia de refrigeração da central)

( )

figura 6 - sub-região V

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Rendimento Exergético ou Racional da instalação

Dado pela seguinte expressão:

InputInput

Outputrac 1

E

I

E

E

A única exergia fornecida a instalação, é o trabalho eléctrico fornecido no compressor

pelo motor eléctrico, logo ∑

, corresponde ao total das irreversibilidades da instalação, somando as

irreversibilidades de cada sub-região :

= + = 12,302 + 5,41 + 1,16 + 2,278 + 1,87 = 23,02 kW

Logo:

Ψ = 1-

= 1-

= 0,238 % * 100 = 23,8%

Sabendo que a única exergia produzida pela instalação corresponde a troca de calor na

câmara frigorífica, ∑ , logo o rendimento racional também pode ser

calculado por :

Ψ = ∑

∑

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Coeficiente de Performance de um Ciclo de Carnot inverso,

funcionando para as mesmas temperaturas no condensador e no

evaporador:

O coeficiente de performance de um Ciclo de Carnot

inverso pode ser definido como a razão entre o calor (QA-

fonte fria) e o trabalho realizado pelo motor (Win) no

sistema.

Sabendo que

,

em termos de temperaturas absolutas das fontes térmicas

TA(fonte fria), TB (fonte quente), temos que:

, para o nosso caso das temperaturas no condensador e no

evaporador vem:

( )

( )

=

figura 7 – esquema ciclo de carnot

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Diagramas

Sankey

O diagrama tem como objectivo a caracterização do fluxo de energia e das perdas de

energia associadas a um dado ciclo definidas através da largura das suas linhas que são

proporcionais à quantidade de fluxo. Este tipo de diagramas é uma forma intuitiva de visualizar

fluxos de energia ou custos.

Para o desenho do diagrama assumimos o valor de 30,20 kW para a potencia eléctrica e 93,03

kW para a potência de refrigeração calculámos:

Calor da câmara frigorífica:

Este valor significa que a energia libertada é três vezes superior á energia fornecida.

Calor libertado para a atmosfera:

Perdas mecânicas:

( ) ( ) ( ) ( )

Consideramos ainda que o contributo da potência eléctrica á entrada e saída do

compressor se mantém nos 100%.

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Diagrama:

figura 8 – diagrama de Sankey

Antes da entrada no evaporador, o fluido vindo da válvula de laminagem (5%) absorve

a energia libertada pela câmara frigorífica (308%) e passa pelo evaporador (agora com 313%).

A energia trocada com o “brine” apesar de não ser nula, é desprezável por comparação com as

quantidades de energia trocadas neste diagrama.

Em seguida, o fluido recebe energia do compressor (74,7%) aumentando a sua energia

para 387,7%. Estes 74,7% representam a energia fornecida ao fluido de trabalho tendo em

conta as perdas mecânicas e eléctricas deste equipamento (25,3%).

Por fim, o fluido que apresenta agora a sua maior quantidade de energia armazenada

passa pelo condensador e liberta grande parte dela para o exterior (382,7%), seguindo a

restante energia para a válvula de laminagem (5%).

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Grassman

Para a elaboração deste diagrama é necessário ter em conta as irreversibilidades nas

várias sub-regiões. Semelhantemente ai diagrama de Sankey foi determinado o contributo dos

valores de irreversibilidade em relação à potência eléctrica do compressor (100%).

Assumindo como valor de referência a potência eléctrica de 30,20 kW:

Irreversibilidades no compressor (sub-região I):

Sendo que destes 40,7%, 25,3% correspondem as irreversibilidades no equipamento e os

restantes 15,4% correspondem ás irreversibilidades no fluido (perda de carga).

Irreversibilidades no condensador (sub-região II):

Irreversibilidades na válvula de laminagem (sub-região III):

Irreversibilidades no evaporador (sub-região IV):

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Irreversibilidades na câmara frigorífica (sub-região V):

Conjugando estes valores, o diagrama vem:

figura 9 – diagrama de Grassman