17.1) V - krukird.com · 2.1 นํÊามีความหนาแน่น 1000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร...

เอกสารประกอบการสอนวชาฟสกสเรองของไหล เรยบเรยงโดยครบญเกด ยศรงเรอง www.krookird.com หนา 1

บทท 17 ของไหล

17.1 ความหนาแนน ( Density )

ความหนาแนน เปนสมบตเฉพาะตวของสสารแตละชนด หาไดจากอตราสวนระหวางมวลตอปรมาตร

หนวยความหนาแนนคอ กโลกรมตอลกบาศกเมตร นยมเขยนแทนดวยอกษรกรก ( อานวา rho ) ความ

หนาแนนเปนปรมาณสเกลาร

สวนความหนาแนนสมพทธของสาร เปนความหนาแนนของสารน นเทยบกบความหนาแนนของสาร

อางอง

m แทน มวลของสาร ( kg )

V แทน ปรมาตรของสาร ( m 3)

แทน ความหนาแนนของสาร ( kg / m 3 )

= Vm

………………………………..(17.1)

แบบฝกหด 17.1

1.1 น าประปาทอยในถงมมวล 20 กโลกรม ว ดปรมาตรได 0.02 ลกบาศกเมตร อยากทราบวาน าประปา

มความหนาแนนเทาใด

1.2 ดาวนวตรอนเปนดาวขนาดเลกแตมความหนาแนนมาก คาดวาดาวนวตรอนมรศมเพยง 1 เมตร

แตมมวลประมาณ 1.99 × 10 18 กโลกรม ความหนาแนนของดาวนวตรอนเปนเทาใด

(4.75 × 10 17 กโลกรมตอลกบาศกเมตร)

2.1 น ามความหนาแนน 1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร หมายความวาอยางไร

2.2 ความหนาแนนสมพทธของตะก วเทากบ 11.3 หมายความวาอยางไร

3.1 ดาวนวตรอนเปนดาวทมขนาดเลก แตมความหนาแนนมาก ถาดาวนวตรอนมรศม 10 กโลเมตร

แตมมวลเทากบดวงอาทตย คอ 1.99 × 10 30 กโลกรม ความหนาแนนของดาวนวตรอนเปนเทาใด

(4.75 × 7 kg/m3)

3.2 ไมบลซาทมปรมาตร 1 ลกบาศกเมตร และมความหนาแนนสมพทธ 0.15 จะมน าหนกเทาใด (1470N)

17.2 ความดนในของเหลว

แรงดน ( Force , F ) ผลคณระหวางความดนกบพนท ๆ ถกแรงกระทา แรงดนเปนปรมาณเวกเตอร

มหนวยเปนนวตน

ความดน ( Pressure , P ) คออตราสวนระหวางแรงทกระทาตอพนท ๆ ถกแรงกระทาโดยพนทน น

ตองต งฉากกบแรงกระทาดวยความดนเปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนนวตนตอตารางเมตรหรอพาสคล(Pa)

ให F แทน แรงทกระทา ( N )

A แทน พนททถกแรงกระทาและต งฉากกบ F ( m 2 )


P แทน ความดน ( N / m 2)

P = AF

………………………………..(17.2)

เพมเตม 1. ในทางอตนยมวทยาใชหนวยเปน Bar เมอ 1 Bar = 10 5 พาสคล (Pa)

2. ในบางคร งความดนอานเปนบรรยากาศ โดยท 1 บรรยากาศ = 1.013 × 10 5 N / m

2

3. 1 บรรยากาศ ( atm ) = 760 มลลเมตรปรอท ( torr ) = 14.7 lb/in2

17.2.1 ความดนในของเหลวขนกบความลก

สรปหลกการสาคญเกยวกบความดนในของเหลวในสภาวะอย นงไดดงน

1. ณ จดใด ๆ ในของเหลวจะมแรงกระทาของของเหลวไปในทกทศทกทาง

2. แรงทของเหลวกระทาตอผนงภาชนะหรอผวว ตถทอยในของเหลวจะอยในทศต งฉากกบผนง

ภาชนะหรอผวของวตถทของเหลวสมผ ส

3. ความดน ณ จดใด ๆ ในของเหลวทอยนงแปรผนตรงกบความลกและความหนาแนนของ

ของเหลวเมออณหภมคงตว

4. ความดนในของเหลวชนดหนง ๆ ไมข นอยกบปรมาตรและรปรางของภาชนะทบรรจของเหลว

และทความลกเทากนของเหลวชนดเดยวกนความดนจะเทากนเสมอ

การจาแนกชนดของความดน

1. ความดนบรรยากาศ (Atmospheric Pressure , Pa) เปนความดนทเกดจากบรรยากาศททบถม

อยเหนอจดทพจารณามคาเทากบน าหนกของอากาศในช นบรรยากาศททบถมอยเหนอพนท 1 ตารางหนวย

ซงคานวณแลวได 1.013 × 10 5

N/m 2 เมอภาวะปกต

2. ความดนเกจ (Gauge Pressure , PW )หมายถง ความดนของของเหลวเนองจากน าหนกของ

ของเหลว

ให PW แทน ความดนเกจหรอความดนของของเหลวเนองจากน าหนกของของเหลว

แทน ความหนาแนนของของเหลว

h แทน ความสงหรอความลกของของเหลวจากผวของของเหลว

PW = gh ………………………………….(17.3)

3. ความดนสมบรณ (Absolute Pressure , P ) หมายถง ความดนของของเหลวเนองจากน า

หนกของของเหลวรวมกบความดนบรรยากาศ จะไดวา

P = Pa + PW ……………………………….(17.4)

P = Pa + gh ………………………………..(17.5)


แรงดนนาทกระทาตอเขอน

ให F แทน แรงดนทน ากระทาตอประตเขอนหรอเขอน

แทน ความหนาแนนของน า l แทน ความยาวของประตเขอน

g แทน ความเรงเนองจากแรงดงดดของโลก h แทน ความสงของระดบน า

2lg21 hF ……………………………..(17.6)

แบบฝกหด 17.2.1

1.1 ความดนของน าตรงจดทลก 10 m มคาเทาไรเมอความหนาแนนของน าเทากบ 1000 kg/m3 (10

5 N/ m

2 )

1.2 ถาความดนน าประปาเทากบ 1.09 × 10 6 นวตนตอตารางเมตร เมอเกดเพลงไหม ณ ทแหงหนง

พนกงานดบเพลงจะสามารถฉดน าข นไปไดสงสดเทาไร (109 เมตร)

1.3 ถาน าทะเลมความหนาแนน 1.03 × 10 3 kg/m

3 ชายคนหนงดาน าลงไปลก 10 m จงหาความดนเกจ

และความดนสมบรณทกระทากบชายคนน เมอความดนบรรยากาศทระดบน า ทะเลเทากบ 105 N/ m

2

(1.03 × 105 N/ m

2 , 2.03 × 10

5 N/ m

2 )

1.4 เรอดาน าล าหนงไดรบการออกแบบใหทนความดนภายนอกไดสงสดขนาด 4.1 × 106 N/ m

2 จะสามารถ

นาเรอดาลงไปในน าทะเล ซงมความหนาแนน 1.025 × 10 3 kg/m

3 ไดอยางมากทสดเทาไร ( 400 เมตร)

1.5 เขอนแหงหนงกวาง 80 เมตร ถาระดบน าสง 50 เมตร แรงดนของน าเหนอเขอนมคาเทาใด (10 9 N )

1.6 เขอนรปครงวงกลมรศม 20 เมตร ถาระดบน าสง 25 เมตร แรงดนของน าเหนอเขอนมคาเทาใด

( 1.25 × 10 8 นวตน)

1.7 ประตเขอนแหงหนงกวาง 60 เมตร ระดบน าขางหนงอยสง 40 เมตร อกขางหนงอย สง 30 เมตร

จงหาแรงดนทกระทากบประตเขอน ( 2.1 × 10 8 นวตน)

1.8 เขอนก นน าแหงหนงยาว 15 เมตร สง 7 เมตร วศวกรออกแบบสรางเขอนไดก าหนดแรงดนท งหมด

ของน าทตวเขอนจะรบไวได 2.25 × 10 6 นวตน จงคานวณหาระดบน าเหนอเขอนทเขอนจะรบไวได

2.1 (มข. ) แกวใบหนงบรรจไวดวยน ากบน าแขง ขอความใดตอไปน สรปไดถกตองเมอมน าแขงบางสวน

เรมละลาย

1. ระดบน าในแกวจะต ากวาระดบเดม . ระดบน าในแกวจะสงกวาระดบเดม

. ระดบน าในแกวย งคงเหมอนเดม . สรปไมไดเนองจากขอมลทใหมาไมเพยงพอ


2.2 (มข. ) จากรป ภาชนะท ง สามบรรจของเหลวชนดเดยวกนและอยในระดบเดยวกน ขอความตอไปน

ขอใดกลาวถกตองเกยวกบความดนและแรงดน

. ความดนและแรงดนทกนภาชนะ A > B > C

. ความดนและแรงดนทกนภาชนะ C > B > C

. ความดนทกนภาชนะทงสามเทากนแตแรงดนทกนภาชนะ A > B > C

. ความดนทกนภาชนะท งสามเทากนแตแรงดนทกนภาชนะ A > B > C

2.3 (มข. ) ทความลก เมตรในน าจะมความดนสมบรณกปาสคาล เมอกาหนดให ความหนาแนนของ

น าเทากบ . กโลกรม/ลกบาศกเมตร และความดนบรรยากาศเทากบ . ปาสคาล

. . ปาสคาล . . ปาสคาล

. . ปาสคาล . . ปาสคาล

2.4 (มข. 4) จากรป ภาชนะท งสามใบบรรจของเหลวชนดเดยวกนทระดบความสง h เทากนและพนทของ

กนภาชนะมขนาดเทากน ขอความตอไปนขอใดถกตอง

ก. ความดนเกจทกนภาชนะทกใบเทากน

ข. ความดนสมบรณทกนภาชนะทกใบเทากน

ค. แรงดนของเหลวกระทาตอกนภาชนะทกใบเทากน

1. ขอ ก และ ขอ ข ถก 2. ขอ ก และ ขอ ค ถก

3. ขอ ข และ ขอ ค ถก 4. ถกทกขอ

2.5 (มข. 5) ถงฝาเปดรปทรงกระบอกมเสนผานศนยกลาง cm สง cm บรรจน าจนเตม จงคานวณหา

ความดนสมบรณทกนภาชนะ ก าหนดให g = m/s2 , water = 103 kg/m3 , a =105 N/m2

1. 6 × 103 N/m2 2. 0.94 × 105 N/m2

3. 1.03 × 105 4. 1.06 × 105 N/m2

2.6 (มข. 6) ภาชนะเปดบรรจของเหลวดงรป ความดนทจด A, B และ C มคาตามขอใด

1. A = B = C

2. A > B > C

3. A < B < C

4. B > A > C


2.7 (มข. 6) ประตก นน าต งอยในแนวดงกวาง เมตร ระดบน าสง 12 เมตร แรงลพธทกระทาตอประตน า

เปนกนวตน เมออกดานหนงของประตก นน าเปนอากาศ (ก าหนดใหความเรงเนองจากแรงโนมถวง

g = 10 m/s2 ความหนาแนนของน า =1 × 103 kg/m3)

1. 72 × 105 2. 96 × 105 3. 144 × 105 4. 288 × 105

2.8 (มข. 6) ลมในยางยนตมความดนเกจ kPa ทอณหภม °C ถาอณหภมของลมยางเพมเปน 47 °C

โดยปรมาตรลมในยางคงท ความดนสมบรณลมภายในยางตอนหลงจะเปนก kPa ( ก าหนดให

atm = 101 kPa )

. . . .

17.2.2 เครองมอวดความดน

ความดนของแกสหงตมในถงแกส ความดนของบรรยากาศขณะเวลาตาง ๆ ความดนของแกสใน

ยางรถยนต หรอความดนของน าประปา ลวนเกยวของกบชวตประจาว นของทกคน ความดนของของไหล

เหลาน ว ดคาไดอยางไร เครองวดเหลาน มหลายรปแบบ เชน แมนอมเตอร แบรอมเตอร และเครองวดบร

ดอน จะกลาวถงเพยงสงเขปดงน

บารอมเตอรปรอท สรางตามหลกของ ทอรลเชลล โดยนาหลอดแกวปลายเปดขางหนง ปลายปด

ขางหนง ทาใหเปนสญญากาศแลวคว าดานปลายเปดของหลอดแกวลงไปในอางปรอท เมอหลอดแกวอยใน

แนวดงอากาศภายนอกจะดนปรอทใหเขาสหลอดแกวเปนลาปรอทยาว 760 มลเมตร ทระดบน าทะเล

ฉะน นทระดบน าทะเลอากาศจะมความดนเทากบ 760 มลเมตรปรอทเสมอ

บารอมเตอรแอนรอยด ถาตองการวดความดนอากาศในทสง ๆ เชน บนภเขา หรอบนเครองบน

ซงทาจากโลหะทบางมากและยดหยนได เมอความดนอากาศเพมข นตลบลกฟกกจะถกบบใหแฟบลงแตเมอ

ความดนอากาศลดลง ตลบลกฟกกจะพองข น แลวจะมผลตอแหนบสงผลไปย งเขมช ซงตดสเกลบอกบน

หนาปดไวเรยบรอย สาหรบหนาปดบารอมเตอรแอนรอยด นนสามารถดดแปลงเปนความสงจาก

ระดบน าทะเลได เพราะวาความดนอากาศจะลดลงตามความสงในอตราประมาณ 1 มลลเมตรของปรอทตอ

ความสงทเพมข นทก ๆ 11 เมตร เรยกเครองมอทดดแปลงน วา มาตรวดความสง หรอแอลตมเตอร ซงใช

ตดตว หรอตดในเครองบนเพอทราบระดบความสงของเครองบน

เครองวดบรดอน (Bourdon gauge) ประกอบดวยทอกลวง มปลายปดขางหนงและมวนเปนรป

วงกลม ทปลายปดมเขมตดอยสามารถเลอนไปมาเพอช บนสเกลได เมอตองการวดความดนกใหของไหล

ไหลเขาไปในทอทางดานปลายเปดจะทาใหทอน ยดออกเขมทตดกบปลายทอกจะช บนสเกลบอกความดน

ของไหลน นได แมนอมเตอรแบบน นยมใชกบของไหลทมความดนสงมาก เชน หมอลมเตมยางรถยนต ถง

แกสหงตม เปนตน


แมนอมเตอร (Manometer) เปนอปกรณสาหรบวดความแตกตางของความดนในของไหล โดย

ปกตใชบอกความแตกตางของความดนในรปความแตกตางของระดบความสงของลาของเหลวท งสองขางใน

หลอดแกวรปตวย

ให P แทน ความดนสมบรณของอากาศในสายยางทนกเรยนเปา

Pa แทน ความดนของบรรยากาศขณะน น

PW แทน ความดนเนองจากลาของเหลวทสง d

ถาของเหลวอยในสภาพสมดล จะไดวา

P = Pa + PW

ความดนของอากาศในสายยางทเพมข น

P - Pa = PW = gd …………………………………(17.7)

จะเหนวา ผลตางของระดบของเหลวในหลอดแกวรปตวย หรอระยะ d จะแปรผนตรงกบความดน

ทเพมของอากาศในสายยาง

แสดงวาเราสามารถใชระยะ d เปนตวแสดงความดนทเพมข นทปลายขางหนง ความดนทว ดไดจาก

เครองมอวดน เรยกวา ความดนเกจน นเอง

17.2.3 ความดนกบชวตประจาวน

ในชวตประจาว น เราตองเกยวของกบความดนตลอดเวลา ดงจะเหนไดจากอปกรณหลายอยางท

เราใชในการทางานตองอาศยความดนบรรยากาศท งสน ดงตวอยางตอไปน

เครองวดความดนโลหต ซงเรยกวา Sphygomoanometer เปนเครองมอประกอบดวยแมนอมเตอร

โดยใชแมนอมเตอรว ดผานทอนแขน ในขณะทหวใจบบตวสงโลหตไปตามเสนเลอดแดง ไปเล ยงสวนตาง

ๆ ของรางกาย ซงเปนคาความดนโลหตสงสด และเมอโลหตในเสนเลอดดาย อนกลบหวใจจะอานคาความ

ดนโลหตต าสดจากแมนอมเตอร สาหรบคนปกต ความดนโลหตจะเปน 120/80 หมายความวา คาความดน

โลหตสงสดจะเปน 120 mm.Hg และต าสดเปน 80 mm.Hg

หลอดดดเครองดม เมอใชหลอดดดเครองดม อากาศในหลอดมปรมาตรลดลง ทาใหความดน

อากาศในหลอดดดลดลงดวย ความดนอากาศภายนอกซงมากกวากจะสามารถดนของเหลวข นไปแทนท

อากาศในหลอดดดจนกระท งของเหลวเขาปาก


ยางตดผนง เมอออกแรงกดแผนยางตดผนงบนผวเรยบ เชน แผนกระจก อากาศทอยระหวางแผน

ยางและกระจกจะถกขบออก ทาใหบรเวณดงกลาวเกอบเปนสญญากาศ อากาศภายนอกซงมความดนสงกวา

กจะกดผวแผนยางใหแนบตดแผนกระจก

แบบฝกหด 17.2.2-3

1.1 ถาของเหลวทบรรจในหลอดแกวรปตวย ของแมนอมเตอร คอ น า ซงมความหนาแนนเทากบ 1000

กโลกรมตอลกบาศกเมตร เมอของเหลวในหลอดแกวรปตวยตางระดบกน 2 เซนตเมตร ความดนเกจ

ทอานไดจะเปนเทาไร ( 200 นวตนตอตารางเมตร)

1.2 น าจดลก 0.6 เมตร ใหความดนเทากบน าทะเลลก 0.4 เมตร จงหาความหนาแนนของน าทะเล

ก าหนด ความหนาแนนของน าเทากบ 10 3 kg/m

3 ( 1.5 × 10

3 kg/m

3)

1.3 ทกนบอแรแหงหนงบารอมเตอร ปรอทอานได 77.4 cm จงหาวา บารอมเตอรน ามนทวางไวขางกน

จะอานไดเทาไร ก าหนดความหนาแนนของปรอทและน ามนเทากบ 13.6 × 10 3 kg/m

3 และ 0.9 × 10

3

kg/m3 ตามลาดบ ( 11.7 m )

1.4 ทกนบอแรแหงหนงบารอมเตอร ปรอทอานได 80 cm จงหาวา บารอมเตอรน ามนทวางไวขางกนจะ

อานไดเทาไร ก าหนดความหนาแนนของปรอทและน ามนเทากบ 13.6 × 10 3 kg/m

3 และ 0.8 × 10

3

kg/m3 ตามลาดบ

1.5 ความดนทกนบอแหงหนง มคาเปน 4 เทาของความดนทจดลกจากผวน า 0.6 เมตร จงหาความลกของ

บอน น ถาความดนบรรยากาศมคาเทา 10.2 เมตรของน า (33 เมตร)

รปขอ 1.6 รปขอ 1.7 รปขอ 1.8

1.6 ขวดใสของเหลวดงรปสวนสงของของเหลว 5 cm กนขวดมพนท 100 cm2 ถาของเหลวมความหนาแนน

13.6 × 10 4 kg/m

3 ความดนเกจทกนขวดมคาเทาไร (6.8 × 10

4 N/m

2)

1.7 จากรปความหนาแนนของน ามนมคาเปนกเทาของน า (0.8 เทาของน า)

1.8 จากรป ถาปรอทมความหนาแนนเปน 13.6 เทาของน า X จะมคาเทาไร (2.72 เมตร)

2.1 (มข. ) ระดบปกตของความดนโลหต (blood pressure) ของคนท วไปคอความดนตวบน มลลลตร

ของปรอทและความดนตวลาง มลลเมตรของปรอท จงหาคาความดนตวบนน ในหนวยมาตรฐาน

. . atm . . atm

. . N / m2 . . pascal


2.2 (มข. ) เราทราบวาบรรยากาศทผวโลกมความดนประมาณ มลลเมตรปรอท โลหตในรางกาย

ของคนเราปกตกมความดนเชนกน ขอใดตอไปน เปนขอความทถกตอง

. ความดนโลหตมคามากกวาความดนบรรยากาศเสมอ

. ความดนโลหตมคานอยกวาความดนบรรยากาศเสมอ

. ความดนโลหตมคาเทากบความดนบรรยากาศเสมอ

. ไมแนนอน อาจมากกวาหรอนอยกวากได

2.3 (มข. 4) ขาขางหนงของแอนอมเตอรถกตอเขากบภาชนะทบรรจแกสชนดหนงปรากฏวาระดบปรอทใน

ขาท งสองขางสง 5 เซนตเมตร และ 15 เซนตเมตร ดงรป ถาความดนของอากาศภายนอกขณะน นเทากบ

105 พาสคล แกสในภาชนะมความดนเทาใด(ก าหนดให ความหนาแนนปรอทเทากบ 13.6 10

3

กโลกรมตอลกบาศกเมตร และความเรงโนมถวงของโลก เทากบ 10 เมตรตอวนาท2)

1. 0.136 105 พาสคล

2. 1.36 105 พาสคล

3. 1.136 105 พาสคล

4. 2.36 105 พาสคล

2.4 (มข. 6) (ก าหนดความดนบรรยากาศเปน 760 มลลเมตรปรอท) ในการวดความดนโลหต ถาว ดได 130

มลลเมตรปรอท แสดงวาในเสนเลอดมความดนสมบรณเปนกมลลเมตรปรอท

1. 130 2. 630 2. 890 4. 1.00143 105


1.1 การเปลยนอณหภมของของเหลว จะมผลตอความดนในของเหลวหรอไม อยางไร

1.2 นาปลายขางหนงของหลอดดดชนดใสไปจมในน า ใชนวปดปลายบน แลวยกหลอดใหพนผวน าและ

วางตวในแนวดง จะเหนวาในหลอดมลาน าอยดานลางและลาอากาศอยตอนบนอากาศทอยระหวางนว

และผนน าในหลอดดดจะมความดนมากกวา เทากบ หรอนอยกวา ความดนบรรยากาศ (ลองทาด)

1.3 จงอธบายการทางานของหลอดฉดยาขณะดดของเหลวเขาไปในหลอด

1.4 เพราะเหตใด จงนยมใชปรอทในหลอดแกวของบารอมเตอรแทนทจะใชน า

1.5 การวดความดนในโลหต ผ ถกว ดตองนอนอยในแนวราบและแขนตองอยในแนวขนานกบลาตว

หรอถาอยในทาน ง แพทยตองพนถงอากาศครอบแขนในระดบเดยวกบหวใจ เพราะเหตใด

2.1 เรอดาน าล าหนงไดรบการออกแบบใหทนความดนจากภายนอกไดไมเกน 6 พาสคลเรอดาน า

ล าน จะสามารถดาลกลงไปจากผวน าทะเลไดมากทสดเทาใด ( 89.0 m )


รปสาหรบโจทย ขอ 2.2 รปสาหรบโจทย ขอ 2.3

2.2 กราฟความสมพนธระหวางความดนเกจกบความหนาแนนของของเหลวสามชนดทความลกเดยวกน

ดงรป ความลกน นมคาเทาใด ตอบในหนวยเซนตเมตร ( 7.65 cm )

2.3 ภาชนะรปทรงกระบอกรศม 1 เมตร สง 2 เมตร เชอมตดแนนกบทอทรงกระบอกเลกๆ สง 2 เมตร

พนทหนาตด 5 เซนตเมตร ดงรป ภาชนะน บรรจน าเตมจงคานวณหาแรงดนของน าเนองจากความดนเกจ

ทกระทาตอกนภาชนะและน าหนกของน าทบรรจในภาชนะน ค าตอบทงสองน เทากนหรอไม เพราะเหต

ใด ( ไมคดความดนบรรยากาศ ) ( 1.23 5 N และ 6.16 4 N )

2.4 จากรป ภาชนะท งสบรรจของเหลวชนดเดยวกน ทระดบสง h เทากน ขอความตอไปนขอใดถก

1. ความดนเกจทกนภาชนะทกใบเทากน

2. ความดนสมบรณทกนภาชนะทกใบเทากน

3. ความดนสมบรณเฉลยทดานขางภาชนะเปนครงหนงของความดนสมบรณทกนภาชนะ

2.5 ภาชนะท งสามมระดบน าสงเทากนและพนทกนเทากน ดงรป จงตอบคาถามตอไปน

ก. แรงทน ากระทาตอกนภาชนะท งสามเนองจากความดนของน าเทากนหรอไม

ข. เมอนาน าในภาชนะท งสามไปช งจะมน าหนกเทากนหรอไม

ค. เหตใดคาตอบทไดในขอ ก. และ ข. จงไมเทากน

2.6 ทระดบความลกจากผวน าทะเลเทาใด ความดนสมบรณจงมคาเทากบสองเทาความดนบรรยากาศ

(10.04 m )


2.7 ถงรปสเหลยมลกบาศกทมความยาวดานละ 2 เมตร เมอบรรจน าเตมจะมความดนเกจทกนถงเปน

เทาใด และความดนเกจเฉลยทดานขางของถงจะเปนเทาใด (1.96 4 Pa และ 9.8 3 Pa )

2.8 ถงรปลกบาศกมความยาวดานละ 1 เมตร บรรจน าเกลอทมความหนาแนน 1.03 3 กโลกรม

ตอลกบาศกเมตรไวเตมถง จงหา

ก. แรงเนองจากความดนสมบรณทน าเกลอกระทาทกนถง (1.114 5 N )

ข. แรงเฉลยเนองจากความดนสมบรณทดานขางของถงหนงดาน (1.064 5 N)

รปสาหรบโจทย ขอ 2.9 รปสาหรบโจทย ขอ 2.10

2.9 ถง A และ B มทอตอถงกนและบรรจน าเตม ดงรป ถาถงท งสองเปนรปลกบาศกมความยาว 1 เมตร จงหา

ก. ความดนสมบรณทกนถง B (1.111 5 N )

ข. แรงเนองจากความดนสมบรณทกระทาตอกนถง A (1.307 5 N )

ค. แรงเฉลยเนองจากความดนสมบรณทดานขางหนงดานของถง A (1.258 5N )

2.10 ของเหลว A,B และ C มความหนาแนน , และ ตามลาดบ บรรจในภาชนะ

ทมทอตอถงกน ดงรป ถา h , และ เปนความสงของของเหลว Aในทอท งสาม

จงพสจนวา

2.11 เครองสบรถจกรยานแบบเทากด ประกอบดวยกระบอกสบ ลกสบ และทเหยยบ เมอออกแรงทเหยยบ

กระบอกสบจะเคลอนทเขาหาลกสบและดนอากาศในกระบอกสบใหผานตามสายยางทตอกบยางรถ

ก. ถาลกสบมพนทหนาตดเทากบ 25 ตารางเซนตเมตร และแรงทกระทาตอกระบอกสบเทากบ 800

นวตน จงแสดงวา ความดนทลกสบเทากบ 320 กโลพาสคล (320 kPa)

ข. ถานาเครองสบน ไปสบยางรถยนตสลอทมมวล 600 กโลกรม จนยางแตละเสนมความดนเกจ 200

กโลพาสคล พนทของยางแตละเสนทสมผ สถนน เปนเทาใด (7.35 )


2.12 แมนอมเตอรเครองหนงมระดบปรอทในขาท งสองขางอยทขด 0 ของสเกล ถาระยะระหวางขดของ

สเกลเทากบ 1 มลเมตร แตละขดทอยเหนอขด 0 ข นไป อานความดนเทาใดบาง (226.56 Pa, 533.12 Pa,

799.68 Pa, 1066.24 Pa, …)

2.13 ขาขางหนงของแมนอมเตอรทมปรอทบรรจย

ถกตอเขากบถงสเหลยมทบรรจแกสชนดหนง

ปรากฏวาระดบปรอทในขาท งสองขางสง 5 เซนตเมตร

และ 15 เซนตเมตร ดงรป ถาความดนของอากาศขณะน นเทากบ

พาสคล แกสในถงมความดนเทาใด (1.133 Pa)

17.3 กฎของพาสคลและเครองอดไฮดรอรก

กฎของพาสคล ซงกลาววา เมอความดน ณ ตาแหนงใด ๆ ในของเหลวทอยนงในภาชนะปดความดน

ทเพมข นจะถายทอดไปทก ๆ จดในของเหลวน น

กฎของพาสคลสามารถอธบายการทางานของเครองกลผอนแรงทรจกกนท วไปคอเครองอดไฮดรอ

ลก ซงประกอบดวยกระบอกสบ และลกสบสองชดมขนาดตางกน มทอตอเชอมกนและมของเหลวบรรจอย

ภายใน

รปการทางานของเครองอดไฮดรอลก

ให A และ a แทน พนทหนาตดของลกสบใหญและลกสบเลก

F แทน แรงกดลกสบดานพนทหนาตด

W แทน น าหนกทตองการจะยก

จากกฎของพาสคลจะไดวา

P 1 = P 2

AW

aF

……………………………(17.8)

การไดเปรยบเชงกล Hh

dD

rR

aA

FWMA

22

………………………..(17.9)

สตรเครองอดไฮดรอลก หรอเครองอดบารมาห ทไมมระบบคานโยกมาเกยวของ สตรน ใชเมอ

เครองอดมประสทธภาพ 100 % ได FW

เรยกวาไดเปรยบเชงกลตามปฏบต ( A.M.A.) สวน aA

เรยกวา

ไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎ ( I.M.A.)


ถาเอาระบบคานโยกเขามาใสในเครองน ดงรป

จะไดวา

lLx

aA

FW

2

………………………(17.10)

2FW

แทน การไดเปรยบเชงกลตามปฏบตของเครองท งหมด

aA

แทน การไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎของลกสบ

lL

แทน การไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎของคานโยก

lLx

aA

แทน การไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎของเครองท งหมด

สตรขางตน ใชเมอเครองมประสทธภาพ 100 %

ถาเครองมประสทธภาพไมถง 100 % ใหใชสตรดงน

ประสทธภาพ ( Eff ) = 1002 x

lLx

aAFW

…………………….(17.11)


1.1 แมแรงยกรถยนตเครองหนง ลกสบใหญมพนทเปน 200 เทาของลกสบเลก ถาตองการให แมแรงยกรถ

มวล 1000 กโลกรม จะตองออกแรงกดทลกสบเลกเทาไร ( 50 นวตน)

1.2 เครองยกไฮดรอลกเครองหนง มรศมลกสบใหญเปน 5 เทาของลกสบเลก จะตองออกแรงกดทลกสบ

เลกอยางนอยเทาใดจงจะสามารถยกมวล 1000 กโลกรมข นได ( 400 นวตน)

1.3 เครองอดบารมาห ลกสบใหญมพนท 20 cm 2 พนทสบอด 2.5 cm

2 คานโยกยาว 28 cm ระยะจาก

จดฟลครมถงคานสบอด 2 cm ถาออกแรงกระทาทปลายคาน 20 นวตน จะสามารถยกน าหนกได

เทาใด ( 2240 นวตน )


1.4 เครองอดไฮดรอลกเครองหนงใหยกน าหนก 2,240 นวตน โดยผ ใชออกแรงกดเทากบน าหนก 5 นวตน

ถาเสนผานศนยกลางของลกสบใหญเปน 8 เทาของเสนผานศนยกลางของลกสบเลก จงหาอตราสวน

ของแขนคานงดทใชกดลกสบ ( 7 : 1 )

1.5 เครองอดไฮดรอลกเครองหนงเสนผานศนยกลางสบอด 2 cm เสนผานศนยกลางสบยก 50 cm ในการ

โยกแตละคร งสบอดจะเคลอนทลง 7 cm จงหาวาถาตองการใหสบยกเคลอนตวสงข น 14 cm จะตอง

โยกกคร ง ( 1,250 คร ง)

1.6 เครองอดบารมาหเครองหนงลกสบยก และลกสบอด มเสนผานศนยกลาง 0.4 m และ 4 cm ตามลาดบ

กานสบอดตดกบคานโยกทอยหางจากจดหมน 20 cm ถาคานโยกยาว 80 cm ถาเราออกแรงกดทคาน

โยก 5 นวตน สบยกจะสามารถยกน าหนกไดเทาไร ( 2000 นวตน )

1.7 เครองอดไฮดรอลกเครองหนงมเสนผานศนยกลางสบอดและลกสบยกเปน 1 cm และ 10 cm ตามลาดบ

ทกานสบอดมคานอกอนหนงทมแขนคานเปนอตราสวน 15 : 1 ถาออกแรงทปลายคาน 10 N จะ

สามารถยกน าหนกได 12,000 N จงหาประสทธภาพของเครองอดนเปนก เปอรเซนต ( 80% )

2.1 กฎพาสคลกลาววาอยางไร

2.2 จงสบคนขอมลเครองมอหรออปกรณทมหลกในการทางานโดยอาศยกฎพาสคล

3.1 ลกสบเลกขงเครองอดไฮดรอลกมพนทหนาตด 25 ตารางเซนตเมตร และลกสบใหญมพนทหนาตด 800

ตารางเซนตเมตร ถามมวล 6000 กโลกรม วางกดอยบนลกสบใหญในเครองอดไฮดรอลก ซงมน ามนทม

ความหนาแนน 780 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ถาเครองอดไฮดรอลกอยในสมดล โดยระดบน ามนใน

ลกสบเลกอยสงกวาระดบน ามนในลกสบใหญ 80 เซนตเมตร แรงทกดบนลกสบเลกมคาเทาใด

(1.82 N)

3.2 จากรป แสดงระบบเบรกไฮดรอลกของรถยนตโดยอาศยขอมลในรป จงหา

ก. แรงทกระทาตอลกสบ (100 N) ข. ความดนในของเหลวท B ( Pa)

ค. ความดนในของเหลวท C (200 N)

รปสาหรบปญหาขอ 3.2


17.4 แรงลอยตวและหลกของอารคมดส

ถาหากเราช งน าหนกว ตถในขณะทจมอยในของเหลว จะพบวาน าหนกว ตถขณะน นจะนอยกวา

น าหนกว ตถทช งในอากาศ ท งน เพราะของเหลวออกแรงพยงว ตถไว ในทศข นขางบน เรยกแรงน วาแรง

ลอยตวของของเหลว ( Buoyant Force , B )

หลกของอารคมดส กลาววา ว ตถใด ๆ ทจมอยในของเหลวท งกอนหรอจมอยเพยงบางสวน จะถก

แรงลอยตวกระทาและขนาดของแรงลอยตวน นจะเทากบขนาดของน าหนกของของเหลวทถกวตถแทนท

แรงลอยตว คอ แรงทของเหลวพยายามยกตวว ตถข นมา

หลกสมดล แรงรวมขน = แรงรวมลง

FB = mg

1 v1 = 2 v2 ………………………………(17.12)

1 = 2 2 ….……………………………(17.13)

กาหนดให FB แทน แรงลอยตว แทน ความหนาแนนวตถ 2 แทน ความหนาแนนของเหลว

V1 แทน ปรมาตรท งหมด V2 แทน ปรมาตรทจม 1 แทน ความยาวท งหมด

2 แทน ความยาวทจม g แทน ความเรงโนมถวง


1.1 (ขอสอบเขามหาวทยาลย) ว ตถทรงกลมตนลกหนงลอยอยในของเหลว โดยจมลงไปครงลกพอด

ก าหนดวาของเหลวมความหนาแนน . กรมตอลกบาศกเซนตเมตร จงหาวาความหนาแนนของ

ว ตถมคาเทาใด

. . g/cm3

2. 0.8 g/cm3

3. 0.9 g/cm3

4. 1.0 g/cm3


1.2 (ขอสอบเขามหาวทยาลย)น าแขงมความหนาแนน . kg/m3 ลอยอยในน าทะเลทมความ

หนาแนน . kg/m3 จงหาวา น าแขงจมน าเปนปรมาตรกเปอรเซนต

. . เปอรเซนต . . เปอรเซนต . . เปอรเซนต . . เปอรเซนต

1.3 (ขอสอบเขามหาวทยาลย) ลกบาศกมฝาปดวางอยบนพน แตละดานยาว . เมตร หนก นวตน

ว นหนงฝนตกน าทวม ระดบน าจะตองสงจากพนเทาใด ลงจงเรมลอย (ใหความหนาแนนของน า

เทากบ , กโลกรมตอลกบาศกเมตร)

1. 0.01 m

2. 0.04 m

3. 0.08 m

4. 0.25 m

2.1 ในการใชเครองช งสปรงช งว ตถ เหตใดเมอช งว ตถในของเหลว เครองช งจงอานคาไดนอยกวา เมอช ง

ว ตถน นในอากาศ

2.2 ตามปกตเหลกจมน า แตเหตใด เรอททาดวยเหลกจงไมจมน า

2.3 จงบอกวธหาความหนาแนนของวตถ

2.4 เพราะเหตใด บอลลนตรวจอากาศทบรรจแกสฮเลยม จงบรรจแกสเพยงรอยละ 10 ถง 20 ของปรมาตร

ท งหมดของบอลลน

2.5 ตะก วมความหนาแนนมากกวาเหลกแตท งตะก วและเหลกตางกมความหนาแนนมากกวาน า ถานาตะก ว

และเหลกทมปรมาตรเทากนไปวางในน า แรงพยงของน าทกระทาตอตะก วจะมากกวาเทากบหรอ

มากกวาแรงพยงของน าทกระทาตอเหลก

3.1 เรอล าหนงมมวล 4000 กโลกรม ลอยในน าทมความหนาแนน 1.0 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

จงหา

ก. ปรมาตรขงเรอสวนทจมอยใตผวน า ( 4 m3 ) ข. แรงพยงของน าทกระทาตอเรอ ( 3.92 104 )

3.2 นาเหลกรลกบาศกปรมาตร 1 ลกบาศกเซนตเมตร ไปหยอนในน าและน ามนทมความหนาแนน 1000

และ 800 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ตามลาดบ แรงพยงทกระทาตอเหลกท งสองกรณเปนเทาใด

( 9.8 10-3, 7.84 10-3 )

3.3 แขวนกนอะลมเนยมทมมวล 1 กโลกรม และมความหนาแนน 2.7 103 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

ดวยเชอก จากน นนาไปแชน า แรงดงในเชอกกอนและหลงแชน าเปนเทาใด ( 9.8 N, 6.2 N )

3.4 นาไมรปลกบาศกมความยาวดานละ 0.5 เมตร มความหนาแนน 800 กโลกรมตอลกบาศกเมตรไปลอยน า

ทมความหนาแนน 1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

ก. ไมจมลกเทาใด ( 0.4 m )

ข. จะตองใชแรงเทาใดกดทแทงไม เพอใหไมจมมดน าพอด ( 245 N )


3.5 นาว ตถรปลกบาศกไปวางในขงเหลว พบวาปรมาตรบางสวนของวตถอยเหนอผวของเหลว

ถาให เปน ความหนาแนนของวตถ

เปน ความหนาแนนของของเหลว

เปน ปรมาตรวตถ

เปน ปรมาตรของของเหลวทถกแทนท

ก. จงพสจนวา = และปรมาตรวตถอยเหนอผวของเหลวมคาเทากบ

ข. ถาว ตถเปนน าแขงและของเหลวเปนน าทมความหนาแนน 917 และ 1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

ตามลาดบ ปรมาตรสวนทจมและลอยคดเปนรอยละเทาใด ( 91.7, 8.3 )

ค. ภเขาน าแขงลกหนงลอยในน าทะเลทมความหนาแนน 1024 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ปรมาตรของ

ภเขาน าแขงสวนทจมใตผวน าคดเปนรอยละเทาใด ( ก าหนดใหความหนาแนนของภเขาน าแขงเทากบ

917 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ) ( 89.6 )

4.1 (มข. ) ว ตถรปลกบาศกยาวดานละ เซนตเมตร ความหนาแนน กโลกรมตอลกบาศกเมตร

ลอยอยในน าทบรรจในภาชนะหนง ถาผวบนของวตถอยในแนวระดบ จงหาวาผวบนของวตถนจะอย

สงกวาผวน าเทาใด กาหนดให ความหนาแนนของน า เทากบ , กโลกรมตอลกบาศกเมตร

. เซนตเมตร . เซนตเมตร

. เซนตเมตร . เซนตเมตร

4.2 (มข. ) แทงไมลอยในน าทมความหนาแนน . กโลกรม/ลกบาศกเมตร พบวาแทงไมลอยเหนอ

น ารอยละ 20 จงหา ความหนาแนนของแทงไม

. กโลกรม/ลกบาศกเมตร

. กโลกรม/ลกบาศกเมตร

. . กโลกรม/ลกบาศกเมตร

. . กโลกรม/ลกบาศกเมตร

4.3 (มข. 4) นาไมรปลกบาศกมความยาวดานละ 0.5 เมตร มความหนาแนน 800 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

ไปลอยน าทมความหนาแนน 1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร จะตองใชแรงเทาใดกดทแทงไม เพอให

แทงไมจมมดน าพอด(ก าหนดให ความเรงโนมถวงของโลก เทากบ 10 เมตรตอวนาท2)

1. 125 นวตน 2. 250 นวตน

3. 375 นวตน 3. 500 นวตน

4.4 (มข. 6) แทงไมลอยนงอยในน า พบวา ปรมาตรทลอยเหนอน าเปนเปนรอยละ ของปรมาตรท งหมด

เมอความหนาแนนของน าเปน × 103 kg/m3 ความหนาแนนของไมจะเปนก kg/m3

1. 0.2 × 105 2. 96 × 105

3. 20 × 103 4. 80 × 103


17.5 ความตงผว ( Surface tension )

ความตงผว หมายถง อตราสวนของแรงทกระทาไปตามผวของเหลวตอความยาวของผวทถกแรง

กระทา ความยาวน ตองต งฉากกบแรงดวย มหนวยเปน นวตนตอตารางเมตร

แรงตงผวของของเหลว หมายถง แรงชนดหนงทพยายามยดผวของเหลวไว แรงดงผวของของเหลว

จะมทศขนานกบผวของของเหลวและต งฉากกบเสนขอบทของเหลวสมผ ส

ให F แทน ขนาดของแรงตงผว แทน แรงตงผวของของเหลว

l แทน ความยาวของเสนผวทขาด

lF

……………………………..(17.14)

เพมเตม 1. คาความตงผวของของเหลวแตละชนดจะมคาไมเทากน

2. สาหรบของเหลวชนดเดยวกนคาความตงผวจะเปลยนไป เมอมสารมาเจอปน เชน น า

สบ น าเกลอ จะมความตงผวนอยกวาความตงผวของน า

3. คาความตงผวจะลดลงเมออณหภมของของเหลวเพมข น

การหาคาความตงผว

X Y

W F

rF

lF

222 ……………………………..(17.15)

หา F จาก F.Y = W.X


1.1 ถารศมของหวงเทากบ 14 cm และหวงหลดจากผวปรอทพอดความตงผวของปรอทเปนเทาใด

2 cm 8 cm

1.1 N F

2.1 ยกตวอยางปรากฏการณทเกยวของกบความตงผว


3.1 ในการทดลองวดความตงของผวของของเหลวชนดหนงโดยใชเครองมอเดยวกบทใชในการทดลอง 17.3

ถาหวงกลมมรศม 10 เซนตเมตร พบวาจะตองเพมมวล 139.5 กรม ทหวงสาหรบแขวนน าหนก จงทาให

หวงวงกลมหลดจากผวขงเหลวพอด จงหาความตงผวของของเหลวน( 0.363 N/m )

3.2 ลวดวงกลมมล m มเสนผานศนยกลางภายใน และมเสนผานศนยกลางภายนอก หอยอยใน

แนวราบโดยวงกลมแตะผวของเหลว แรงทใชดงลวดวงกลมใหหลดจากผวของเหลวพอดมคาเทาใด

ก าหนดใหความตงผวของของเหลวเทากบ ( ( ) mg )

3.3 ลวดโลหะรปวงกลมมเสนผานศนยกลางยาว 10 เซนตเมตร แตะผวน าพอด จงหาแรงทดงลวดโลหะน ให

หลดจากผวน าพอด เมอลวดโลหะมมวล 25 กรม ก าหนดใหความตงผวของน าเทากบ 7.0

นวตนตอเมตร ( 0.289 N )

17.6 ความหนด

แรงหนด คอ แรงเสยดทานภายในของไหล หรอแรงตานทานการเคลอนทของวตถทเกดภายในของ

ไหลน น ซงจะเปนสดสวนโดยตรงกบความเรวพนทผวของของไหล และเปนปฏภาคกลบความหนาของ

ของไหล

ความหนด () คอ คณสมบตของของไหลในการตานการเคลอนทของวตถในของไหลน น มหนวย

เปน นวตน-วนาทตอตารางเมตร ( N-S /m 2 )

ความหนดในของเหลวเกดจากแรงดงดดระหวางโมเลกล ซงจะมคาลดลงเมอของเหลวมอณหภม

สงข น

ความหนดในอากาศ ซงโมเลกลของมนอยหางกนมาก เกดการถายทอดโมเมนตม ซงจะมคาความ

หนดเพมข น เมออณหภมของอากาศสงข น

ของไหลทมความหนดสงจะเคลอนทไดชากวาของไหลทมความหนดต า ในเครองกลชนดตาง ๆ เรา

ใชน ามนหลอลนชนดตาง ๆ กน ความหนดของน ามนหลอลนมหนวยเปน SAE ยอมาจาก The Society of

Automotive Engineering

การพจารณาแรงหนดและความหนด

ถาของเหลวสองช นมพนท A เทากน ก าลงเคลอนทดวยความเรวสมพทธ v โดยมระยะระหวาง

ช นมคาเปน d

AvFd

……………………………….(17.16)

เพมเตม บางกรณความหนดใชหนวยเปน Poise (ปอยส) ซงยอมาจาก Poiseville

1 Poise = 10 –1

N-S /m 2 )


กฎของสโตกส ( Stokes Law )

สาหรบของไหลอดมคต(ไมมความหนด) ไหลผานลกทรงกลม หรอลกทรงกลมเคลอนทผานของ

ไหลทอยนง ความดนของกระแสครงบนเทากบความดนกระแสครงลาง ทาใหแรงลพธเปนศนย ถาของ

ไหลมความหนด กจะมแรงเนองจากความหนดมาฉดใหเคลอนทชาลง

สาหรบทรงกลมรศม r ซงเคลอนทผานของไหลทมสมประสทธ แหงความหนด และ v เปน

ความเรวของทรงกลมสมพทธกบของไหล แรงตานการเคลอนท F คอ

vrF 6 …………………………………(17.17)

แรงทกระทากบวตถทเคลอนทในของไหล

แรงลอยตว (B)

ทศการเคลอนท แรงหนด(F)

น าหนก (W)

เมอว ตถเคลอนทดวยความเรวคงท

B + F = mg

Vg + 6vr = mg

vr

grmg

634 3

…………………………….(17.18)


1.1 แผนสเหลยมจตรสขนาด 0.1 0.1 m 2

วางขนานกบผวในแนวระดบขนาดใหญระหวางแผนท งสอง

ของเหลว ทมความหนด 0.05 พาสคล -วนาท โดยแผนท งสองอยหางกน 1 mm เมอ มแรงกระทาตาม

แนวผวของแผนบน(แรงเฉอน) ขนาด 5 10 – 3

N จงหาวาแผนสเหลยมน เคลอนทดวยความเรวเทาไร

2.1 ลกกลมโลหะทมลกษณะเหมอนกนตกในของเหลวทมความหนดตางกน ความเรวปลายของลกกลม

โลหะท งสองจะตางกนหรอไม

2.2 ลกกลมเหลกเหมอนกนสองลก ถกปลอยพรอมกนลงในหลอกบรรจน าทมอณหภม 10 และ 20 องศา

เซลเซยส ลกกลมเหลกในหลอดใดถงกนหลอดกอน

3.1 ในการปลอยลกกลมโลหะลงในขงเหลวสองชนด แลวจบเวลาหาอตราเรวของลกกลมโลหะททกระยะ 5

เซนตเมตร จะไดขอมลดงตาราง จากขอมล ของเหลวชนดใดมความหนดมากกวา


ระดบความลก

cm

อตราเรว (cm/s)

ของเหลวชนดท ของเหลวชนดท

.

.

.

3.2 ลกกลมเหลกรศม มลลเมตร ตกในน าเชอม ความเรวสดทายของลกกลมเหลกมคาเทาใด ก าหนดให

ลกกลมเหลกและน าเชอมมความหนาแนน และ กโลกรมตอลกบาศกเมตร ตามลาดบ และ

น าเชอมมความหนด มลลพาสคล วนาท ( . m/s )

3.3 หยดน ามนมรศม . มลลเมตร ตกในอากาศจนมความเรวสดทาย จงหาแรงหนดทอากาศกระทาตอหยด

น ามน และความเรวสดทายของหยดน ามน ก าหนดให น ามนมความหนาแนน กโลกรมตอลกบาศก

เมตร และอากาศมความหนด ไมโครพาสคล วนาท (ไมคดแรงพยงของอากาศ) ( . - และ

. m/s )

3.4 หยดน ามนรปทรงกลมขนาดเทากนสองหยดตกในอากาศ ดวยความเรวสดทาย v เทากน ถาหยดน ามน

ท งสองรวมกนเปนหยดเดยว ความเรวสดทายจะเปนเทาใดตอบในเทอมของ v ( / v หรอ . v)

4.1 (มข. 5)แขวนวตถ A และ B ดวยเชอกเบา ปลายอกขางผกตดกบเพดาน เมอนาว ตถท งสองไปจมลงในน า

ขอความใดกลาวไดถกตองกาหนดใหว ตถท งสองมปรมาตรเทากนและความหนาแนน

1. แรงพยง (buoyant force) ทกระทาตอ A นอยกวา B และ

2. แรงพยง (buoyant force) ทกระทาตอ A เทากบ B และ

3. แรงพยง (buoyant force) ทกระทาตอ A มากกวา B และ

4. แรงพยง (buoyant force) ทกระทาตอ A มากกวา B และ

17.7 พลศาสตรของของไหล

เราไดศกษาสมบตบางประการของของไหล เชน ความดน แรงลอยตว เปนตน ซงเปนการศกษาของ

ไหลทอยนง สาหรบของไหลทมการเคลอนท เชน พดลม การไหลของน าในทอ ความดนของของไหล

เหลาน นจะเปลยนอยางไรหรอไม จะไดศกษาตอไปน

17.7.1 ของไหลอดมคต

การเคลอนทของของไหลเปนการเคลอนททซบซอน เพอใหการศกษาการเคลอนทของของไหลไม

ยงยาก เราจะพจารณา ของไหลอดมคต(ideal fluid) ซงมสมบตดงน


1. มการไหลอยางสาเสมอ (steady flow) หมายถงความเรวของทกอนภาค ณ ตาแหนงตางๆ ใน

การไหลมคาคงตวโดยความเรวของอนภาคของของไหลเมอไหลผานจดตาง ๆ กนจะเทากนหรอตางกนกได

2. มการไหลโดยไมหมน (irrotational flow) กลาวคอในบรเวณโดยรอบจดหนง ๆ ในของไหลจะ

ไมมอนภาคของของไหลเคลอนทดวยความเรวเชงมมรอบจดน น ๆ เลย

3. มการไหลโดยไมมแรงตานเนองจากความหนด (nonviscous flow) หมายความวา ไมมแรงตานใด

ๆ ภายในเนอของของไหลมากระทาตออนภาคของของไหล

4. ไมสามารถอดได (incompressible flow) หมายความวา ของไหลมปรมาตรคงตวโดยปรมาตร

ของของไหลแตละสวนไมวาจะไหลผานบรเวณใดกย งมความหนาแนนเทาเดม

17.7.2 การไหลของของไหลอดมคต

พจารณาการไหลของของไหลในอดมคต

R VR

P vP Q VQ

จากรป แสดงเสนทางของอนภาคของของไหลเมอมการเคลอนทผานจด P, Q, R เสนทางเดนน

เรยกวา สายกระแส

- สายกระแสขนานกบความเรวของอนภาคของของไหลทแตละตาแหนง

- สายกระแสจะไมตดกน

- สายกระแสจานวนหนงประกอบกนเปนมดเราเรยกวา หลอดการไหล

17.7.3 สมการความตอเนอง

ให v1 แทน ความเรวของอนภาคของของไหลทจดท 1

v 2 แทน ความเรวของอนภาคของของไหลทจดท 2

A1 แทน พนทหนาตดของหลอดทต งฉากกบสายกระแสทจดท 1

A2 แทน พนทหนาตดของหลอดทต งฉากกบสายกระแสทจดท 2

1 แทน ความหนาแนนของของไหลทจดท 1

2 แทน ความหนาแนนของของไหลทจดท 2

R1 แทน รศมของทอทจดท 1

R2 แทน รศมของทอทจดท 2

D1 แทน เสนผาศนยกลางของทอทจดท 1

D2 แทน เสนผาศนยกลางของทอทจดท 2

Q แทน อตราการไหล


จาก 1 A1V1 = 2 A2V2 ……………………………(17.19)

A V = คาคงตว …………………………….(17.20)

แต 1 = 2

จะได A1 V1 = A2 V2 ………………………………(17.21)

R2

1 v1 = R2

2v2 …………………………..…(17.22)

D2

1 v1 = D2

2 v2 ……………………………(17.23)

จาก (17.21) จะไดวา

AV = คาคงตว = Q ……………………….(17.24)

ผลคณของ AV เรยกวา อตราการไหล มหนวยเปนลกบาศกเมตร / วนาท

แบบฝกหด 17.7.3

1.1 น ามนไหลในทอทมเสนผานศนยกลาง 75 มลลเมตร ดวยความเรวเฉลย 4 เมตรตอวนาท จงหาอตรา

การไหล (0.018 ลกบาศกเมตรตอวนาท)

1.2 ถาอตราเรวของน าในทอทมเสนผานศนยกลาง 150 มลลเมตร ดวยความเรวเฉลย 1.5 เมตรตอวนาท

จงหาความเรวเฉลยเมอน าผานทอทมเสนผานศนยกลาง 75 มลลเมตร (6 เมตรตอวนาท)

1.3 (ขอสอบพนฐานวศวะ) ทอน าดบเพลงแสดงดงรป จงหาความเรวของน าทพงออกจากปลายทอท B เมอ

ความเรวของน าท A เทากบ เมตรตอวนาท ก าหนดใหเสนผาศนยกลางของทอ A และ B เทากบ

เซนตเมตร และ เซนตเมตร ตามลาดบ

1. เมตรตอวนาท

. เมตรตอวนาท



1.4 (Ent) น าไหลเขาทอดวยอตราคงท kg/s จงหาผลตางของความเรวเฉลยทจดท และจดท ดงรป

เมอความหนาแนนของน ามคาเทากบ kg/m3

1. 1.6 m/s

2. 10.9 m/s

3. 50.8 m/s

4. 69.1 m/s


2.1 (มข. ) น าไหลลงมาตามสายยางทมพนทหนาตดเปนวงกลมขนาด . cm 2 ดวยอตราเรว . m / s

จงหาอตราเรวของน าในสายยางดงกลาวถาขนาดเสนผานศนยกลางของสายยางลดลงเปน 21 เทาของ

คาเดม

. . m / s . . m / s . . m / s . m / s

2.2 (มข. ) จากรป หลอดการไหลหนงของพนทภาคตดขวาง ท A เปน เทาของพนทภาคตดขวางท B

ขอความตอไปน ขอใดกลาวถกตอง

. ความหนาแนนของของไหลทจด A มคาเปน เทาของทจด B

. ความหนาแนนของของไหลทจด A และทจด B เทากน

. อตราการไหลของของไหลทจด B มคาเปน เทาของทจด A

. อตราเรวของของไหลทจด A และทจด B เทากน

2.3 (มข. ) ทอน าทจด A มรศมเปน เทาของจด B ถาอตราเรวของน าทจด A เปน เมตร/วนาท

อตราเรวทจด B จะเปนกเมตร/วนาท

.

.

.

.

2.4 (มข. 4) ถาน าในทอประปาทไหลผานมาตรวดเขาบาน มอตราการไหล 60 ลตรตอนาท จงหาอตราเรว

ของน าในทอประปาเมอไหลผานทอทมเสนผานศนยกลาง 2 เซนตเมตร

1. π10

เมตรตอวนาท 2. π15

เมตรตอวนาท

3. π20

เมตรตอวนาท 4. π25

เมตรตอวนาท

2.5 (มข. 5) น าในทอไหลดวยอตรา m3/min พนทหนาตดของทอลางและทอบนมขนาด . และ .

m2 ตามลาดบ ทอบนสงกวาทอลางเปนระยะ h = cm ถาทอลางมความดน 105 N/m2 จงหาความดน

ททอบนกาหนให water = 103 kg/m3, g = 10 m/s2

1. 5× 104 N/m2

2. 11 × 104 N/m2

3. 15 × 104 N/m2

4. 195 × 104 N/m2

2.6 (มข. 6) ทอ A มรศม เทาของทอ B ถาน าไหลออกจากทอ B ดวยอตราเรว m/s แลวตรงทอ A

น าจะมอตราเรวเทากบเทาไร

1. 5 m/s 2. 10 m/s

3. 40 m/s 4. 80 m/s


17.7.4 สมการของแบรนล

ก าหนดให

P แทน ความดน

แทน ความหนาแนน

v แทน อตราเรว

h แทน ความสง

สตร 222

122

212

111 vghPvghP ………………….(17.25)

แรงยกของปกเครองบน

ก าหนดให

F แทน แรงยกปก

v แทน ความเรวลม

แทน ความหนาแนนอากาศ

A แทน พนทปก

สตร F = A

F = ( 1 - 2 ) A

F = 2

1 ( v22 – v2

1 ) A ………………….(17.26)

ทดานบน v มาก P นอย ทดานลาง v นอย P มาก

17.7.5 การประยกตสมการแบรนลล

สมการของแบรนลลสามารถอธบายปรากฏการณตาง ๆ ทเกยวของกบการเคลอนทของของไหลได

หลายเรอง เชน การหาอตราเรวของของเหลวทพงออกจากรเลก ๆ การทางานของเครองพนส และการ

ออกแบบปกเครองบน เปนตน

อตราการไหลทปากทอมคาเดยวกนกบอตราเรวของเทหวตถ เมอปลอยใหตกอยางเสรจากทสง

ทฤษฎน เรยกวา ทฤษฎของทอรเชลล ไมจ ากดวารรวหรอทอจะตองเปดทกนแทงค อาจใหรรวทขาง ๆ

แทงคกได แตใหรรวอยใตผวของไหล h

v = gh2 ……………………………….(17.27)


แบบฝกหด 17.7.4-5

1.1 จงหาปรมาตรของน าผานรรวของถงน าตอนาทรมเสนผานศนยกลาง 25 มลลเมตรและระดบน าทรรวสง

จากผวน า 4.9 เมตรใช g = 9.8 m/s2

ก. 0.05 m3.min-1 ข. 0.10 m3.min-1 ค. 0.29 m3.min-1 ง. 0.30 m3.min-1

1.2 ในการออกแบบเครองบนใหมแรงยกข น 900 นวตนตอตารางเมตรของพนทปกโดยถอวาลมทพดผาน

สม าเสมอถาลมทพดใตปกมอตราเรว 100 เมตรตอวนาทจงหาความเรวของลมเหนอปกเครองบนเพอให

ไดแรงยกตามตองการ ก าหนดใหอากาศมความหนาแนน 1.3 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

ก. 100.6 m/s ข. 105.6 m/s ค. 1106.6 m/s ง. 106.7 m/s

1.3 อตราเรวของลมพายทพดเหนอหลงคาบานหลงหนงเปน 30 เมตรตอวนาทถาหลงคาบานมพนท 175

ตารางเมตรแรงยกทกระทากบหลงคาบานเทาใด ก าหนดใหความหนาแนนของอากาศขณะน นเทากบ

0.3 กโลกรมตอเมตรและ g = 10 m/s2

ก. 26,352 นวตน ข. 25,632 นวตน ค. 23,625 นวตน ง. 23,652 นวตน

1.4 พายไซโคลนพดผานบานหลงหนงโดยมอตราเรวลมเหนอหลงคาบานเปน 40 เมตรตอวนาทโดยพนท

ของหลงคาบานเปน 200 ตารางเมตรและความหนาแนนอากาศเปน 0.3 กโลกรมลกบาศกเมตรจงหา

แรงยกทกระทาตอหลงคาบาน

ก. 24,000 นวตน ข. 40,000 นวตน ค. 48,000 นวตน ง. 55,000 นวตน

1.5 เครองบนลาหนงขณะทกาลงบนความเรวอากาศทพดผานสวนบนของปกเทากบ 110 เมตรตอวนาทผาน

สวนลางของปก 100 เมตรตอวนาทจะทาใหแรงยกข นมขนาดกนวตนตอตารางเมตรกาหนดใหความ

หนาแนนของอากาศขณะน นเทากบ 1.3 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

ก. 1235.0 ข. 133.25 ค. 1365.0 ง. 2665.0

1.6 ถงน าเปดฝาสง 2 เมตรบรรจน าอยเตมถงต งบนฐานสง 3.8 เมตร ถาเจาะรดานขางถงโดยสงจากกนถง

ข นมา 1.2 เมตร จงหาวาน าจะพงออกจากรทเจาะดวยความเรวเทาไร

ก. 4.0 m/s ข. 4.9 m/s ค. 6.8 m/s ง. 10.0 m/s

1.7 แทงคน าเปดสง 1.5 เมตร มน าอย 1.25 เมตร ทกนแทงคดานขางมทอเปดอยและแทงคน าต งอยสงจากพน

5 เมตรจงหา ก. อตราเรวของน าทพงออกจากทอดานลาง ข. น าพงออกไปในแนวราบไดไกลเทาไร

ก. V2 = 5 m/s, Sx = 5 m ข. V2 = 4 m/s, Sx = 4 m

ค. V2 = 6 m/s, Sx = 6 m ง. V2 = 8 m/s, Sx = 8 m

2.1 (มข. ) เครองบนโบอ ง – มมวล 10 4 กโลกรม มพนทผวบนและผวลางของปกเครองบน

เทากนคอ ตารางเมตร จงหาผลตางของความดนทกระทาตอพนทผวของปกบนกบปกลางของ

เครองบนในขณะทเครองบนกาลงบนในแนวระดบขนานกบพนโลก (ก าหนดให g = 10 m / s 2 )

. N / m 2 2. N / m 2

. N / m 2 . N / m 2


2.2 (มข. ) ถงน ามน าบรรจอย h เมตร ทขางถงมรเลกๆ ซงอยกงกลางระหวางระดบน ากบกนถง เมอปลอย

น าใหพงออกจากรเลกๆ น อตราเรวของน าทพงออกมคากเมตรตอวนาท

. gh . gh2

. gh . gh

2.3 (มข. ) ลกสบใหญของแมแรงยกรถยนตเครองหนงมพนทเปน เทาของลกสบเลก ถาตองการ

ยกรถยนตทมมวล กโลกรม ใหสงข นไปจากเดม เซนตเมตร จะตองออกแรงทลกสบเลกก

นวตนและตองทางานท งหมดกจล (ก าหนดให g = 10 เมตรตอวนาท )

. นวตน และ จล . นวตน และ จล

. นวตน และ จล . นวตน และ จล

2.4 (มข.. 4) ถงน ามนขนาดใหญมรรวทระยะลก 10 เมตร จากผวน ามน ถาถงน ามนปดสนทและความดน

ทผวน ามนเทากบ 3105 พาสคล และความดนบรรยากาศเทากบ 1.0 105 พาสคลจงหาอตราเรว

ของน ามนทพงออกจากถง(ก าหนดให ความหนาแนนของน ามนเทากบ 500 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

และความเรงโนมถวงของโลก เทากบ 10 เมตรตอวนาท2)

1. 10 เมตรตอวนาท 2. 10 10 เมตรตอวนาท

3. 10 5 เมตรตอวนาท 4. 10 2 เมตรตอวนาท

2.5 (มข. 6) ถงน าฝาเปดขนาดใหญมระดบสง เมตร มรเลกๆทระดบสง จงหาความเรวของน า

ทไหลออกจากรร วเปนก m/s ( ก าหนดให ความเรงเนองจากแรงโนมถวง g = m/s2 )

. .

. .


1.1 เดกๆ มกถกผ ใหญเตอนวา หามยนใกลรถไฟหรอรถบรรทกทกาลงเคลอนทดวยอตราเรวสงเพราะ

จะถกผลกเขาหารถ หรอหามยนใกลหนาผาทมลงพดแรงเพราะจะตกหนาผาขอหามเหลานเปนไปได

หรอไม เพราะเหตใด

1.2 ขณะเกดพาย บางคร งหลงคาบานถกพายพดปลวหลดออกไป เพราะเหตใด

1.3 วางเหรยญ 50 สตางค หางจากขอบแกวทวางตะแคงประมาณ 3-5 เซนตเมตรออกแรงเปาอากาศผาน

ดานบนของเหรยญ เหรยญจะเคลอนไปตกในแกวได เพราะเหตใด ( ลองทาด )


2.1 ถาน าในทอประปาทไหลผานมาตรวดเขาบานมอตราการไหล ลตรตอนาท จงหาอตราเรวของน าใน

ทอประปาเมอไหลผานทอทมเสนผานศนยกลาง เซนตเมตร ( . m/s )

2.2 ทอ M มพนทหนาตด . - ตารางเมตร ตอกบทอ N ทมพนทหนาตด . - ตารางเมตร ใหทอ

ท งสองวางตวในแนวราบ ถาน าไหลเขาทอ M ดวยอตราเรว . เมตรตอวนาท จงหา

ก. อตราเรวของการไหลของน าในทอท งสอง ( . - m3/s )

ข. อตราเรวของน าในทอ N ( . m/s )

2.3 เครองบนลาหนงตองมแรงยก นวตนตอตารางเมตร จงจะสามารถบนข นได ถาอตราเรวของอากาศ

ทผานสวนลางของปกเทากบ เมตรตอวนาท จงหาอตราเรวของอากาศทผานสวนบนของปก เพอให

เกดแรงยก นวตนตอตารางเมตร ก าหนดใหความหนาแนนของอากาศขณะน นเทากบ . กโลกรม

ตอลกบาศกเมตร ( . m/s )

2.4 ทอยาววางตวในแนวราบ มเสนผานศนยกลาง เซนตเมตร บรเวณกลางของความยาวทอม

เสนผาศนยกลาง เซนตเมตร ถาอตราการไหลของน าในทอเทากบ . ลกบาศกเมตรตอวนาท

ความแตกตางของความดนน าในทอใหญและทอเลกเปนเทาใด ( . Pa )

2.5 ถาน าพงออกจากปลายทอน าดบเพลงดวยอตราเรว เมตรตอวนาท

ดงรป ความดนทจด a ซงอยหางจากปลายทอ A เลกนอยมคาเทาใด

ก าหนดใหเสนผานศนยกลางของทอ A และ B เทากบ เซนตเมตร

และ เซนตเมตร ตามลาดบ ( . Pa )

2.6 ถงน ามนขนาดใหญมรรวทระยะลก เมตร จากผวน ามน ถาถงน ามนปดสนทและความดนทผวน ามน

เทากบ เทาของความดนบรรยากาศ จงหาอตราเรวของน ามนทพงออกจากถง ก าหนดใหความ

หนาแนนของน ามนเทากบ กโลกรมตอลกบาศกเมตร ( . m/s )

17.1) V - krukird.com · 2.1 นํÊามีความหนาแน่น 1000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร...

Documents