1 ung dung tphan 1

lª hång ®øc vµ nhãm cù m«n

Gi¶i tÝch 12øng dông tÝch ph©n

tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng

Bµi gi¶ng ®îc tr×nh bµy cho c¸c em häc sinh b»ng viÖc sö dông gi¸o ¸n ®iÖn tö

Ngêi thùc hiÖn: Lª hång ®øc§iÖn tho¹i: 0936546689§Þa chØ: Sè nhµ 20 Ngâ 86 §êng T« Ngäc V©n

T©y Hå Hµ Néi

§5 øng dông tÝch ph©n ®Ó tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng

A. bµi gi¶ngA. bµi gi¶ng1. DiÖn tÝch cña cña h×nh elÝp vµ h×nh trßn

Bµi to¸n 1: Chøng minh r»ng h×nh elÝp (E): = 1 cã diÖn tÝch

S = ab.Chøng minh

Ta cã diÖn tÝch S cña elÝp b»ng bèn lÇn phhµn diÖn tÝch cña nã n»m trong gãc phÇn t thø nhÊt. §ã lµ mét h×nh giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè , trôc hoµnh, trôc tung vµ ®êng th¼ng x = a. Do ®ã:

§Æt x = a.sint víi , suy ra dx = a.cost.dt.§æi cËn: Víi x = 0 th× t = 0, Víi x = a th× Tõ ®ã:

HÖ qu¶: H×nh trßn b¸n kÝnh R cã diÖn tÝch S = R2.ThÝ dô 1: TÝnh diÖn tÝch:

a. ElÝp b. §êng trßn (C): x2 + y2 2x 4y + 1 = 0.

Gi¶ia. ElÝp (E) cã a = 3 vµ b = 2 nªn ta cã ngay:

S = 3.2. = 6 (®vdt).b. BiÕn ®æi ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) vÒ d¹ng:

(C): (x 1)2 + (y 2)2 = 4.Tõ ®ã (C) cã b¸n k×nh R = 2 nªn:

1

O

y

x a

a

b

ab

S = .22 = 4 (®vdt).Ho¹t ®éng

TÝnh diÖn tÝch:a. ElÝp b. ElÝp

c. §êng trßn (C): x2 + y2 2y 1 = 0.2. tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng cong

D¹ng 1 : NÕu hµm sè f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [a; b] th× diÖn tÝch S cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = f(x), trôc Ox vµ hai ®êng th¼ng x = a vµ x = b ®îc cho bëi c«ng thøc:

ThÝ dô 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi: a. §å thÞ hµm sè y = sinx + 1, trôc hoµnh vµ hai ®êng th¼ng x

= 0 vµ x = .b. §å thÞ hµm sè y = x3 1, trôc hoµnh, trôc tung vµ ®êng th¼ng

x = 2. Gi¶ia. Ta cã:

S = = = = .b. Ta cã:

S = .XÐt hµm sè f(x) = x3 1 trªn ®o¹n [0; 2], ta cã:

x3 1 = 0 (x 1)(x2 + x + 1) = 0 x = 1.B¶ng xÐt dÊu:

x 0 1 2y' 0 0

Khi ®ã:S = + = +

= = .

2

NhËn xÐt: Nh vËy, ®Ó tÝnh c¸c diÖn tÝch h×nh ph¼ng

trªn: ë c©u a) chóng ta chØ viÖc sö dông c«ng thøc cïng víi nhËn xÐt

r»ng sinx + 1 ≥ 0 ®Ó ph¸ dÊu trÞ tuyÖt ®èi. Tõ ®ã, nhËn ®îc gi̧ trÞ cña tÝch ph©n.

ë c©u b) chóng ta cÇn xÐt dÊu ®a thøc x3 1 trªn ®o¹n [0; 2], ®Ó tõ ®ã t¸ch tÝch ph©n S thµnh c¸c tÝch ph©n nhá mµ trªn ®ã biÓu thøc x3 1 kh«ng ©m hoÆc kh«ng d¬ng.

Ho¹t ®éng

TÝnh diÖn tÝch:a. §å thÞ hµm sè y = x2 + 3x 2 vµ trôc hoµnh.b. §å thÞ hµm sè y = x3 2x2 x + 2 vµ trôc hoµnh.

Chó ý: NÕu bµi to¸n ph¸t biÓu díi d¹ng " TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè x = f(y) (liªn tôc trªn ®o¹n [a; b]), hai ®êng th¼ng y = a, y = b vµ trôc Oy ", khi ®ã c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch lµ:

S = .

D¹ng 2 : DiÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi hai ®êng th¼ng x = a, x = b, vµ ®å thÞ cña hai hµm sè y = f1(x) vµ y = f2(x) (f1(x) vµ f2(x) liªn tôc trªn ®o¹n [a; b]) ®îc cho bëi c«ng thøc:

ThÝ dô 3: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:a. §å thÞ c¸c hµm sè y = 4 – x2, y = –x + 2.b. §å thÞ c¸c hµm sè y = lnx, y = –lnx vµ x = e.

Gi¶ia. Hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:

4 – x2 = –x + 2 x2 x 2 = 0 x = 1 hoÆc x = 2.Khi ®ã:

S = = = = .

b. Hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:

3

lnx = –lnx 2lnx = 0 lnx = 0 x = 1.Khi ®ã:

S = = .

§Æt:

.

Suy ra:

= = 2.Ho¹t ®éng

TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi:a. y = ; y = ; x = ; x = .b. y = ex, y = ex, x = 1.

Chó ý: NÕu bµi to¸n ph¸t biÓu díi d¹ng " TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hai hµm sè x = f1(y) vµ x = f2(y) (liªn tôc trªn ®o¹n [a; b]), hai ®êng th¼ng y = a, y = b vµ trôc Oy " khi ®ã c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch lµ:

S = .

ThÝ dô 4: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:y2 2y + x = 0 vµ x + y = 0.

Gi¶iTung ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh

y2 2y = y y2 3y = 0 .

Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:

S = = = = ( y3 + y2)

= .

B. B. ph¬ng ph¸p gi¶i C¸c d¹ng to¸n thêng gÆpBµi to¸n 1: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng d¹ng 1.

4

Ph¬ng ph¸p ¸p dôngVíi yªu cÇu:

" TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = f(x) (liªn tôc trªn ®o¹n [a; b]), trôc hoµnh vµ hai ®êng th¼ng x = a, x = b vµ trôc Ox "

ta thùc hiÖn c¸c bíc sau: Bíc 1: Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:

S = .

(1)Bíc 2: XÐt dÊu biÓu thøc f(x) trªn [a; b].

Tõ ®ã ph©n ®îc ®o¹n [a; b] thµnh c¸c ®o¹n nhá, gi¶ sö:

[a; b] = [a, c1][c1, c2] ...[ck, b].mµ trªn mçi ®o¹n f(x) chØ cã mét dÊu.

Bíc 3: Khi ®ã:

S = + + ... + .

(2)VÝ dô 1:VÝ dô 1: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:

a. x = 1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2 2x.b. x = 1; x = e; y = 0; y = .

Híng dÉn: Sö dông kiÕn thøc trong phÇn ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n. Gi¶i

a. Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã S = .Ta ®i xÐt dÊu hµm sè f(x) = x2 2x trªn [ 1, 2]:

x 1 0 2f(x) + 0 0

Khi ®ã: S = + = + =

(®vdt).b. Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã S = .

(1)

5

Bëi x[1; e] lnx 0 = , do ®ã S = .(2)

§Æt:

Khi ®ã: S = = ( lnx = 2 (®vdt).

Bµi to¸n 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng d¹ng 2.Ph¬ng ph¸p ¸p dông

Víi yªu cÇu: " TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hai hµm sè y = f(x), y = g(x) (liªn tôc trªn ®o¹n [a; b]), hai ®êng th¼ng x = a, x = b"

ta thùc hiÖn c¸c bíc sau: Bíc 1: Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:

S = . (1)Bíc 2: XÐt dÊu biÓu thøc f(x) g(x) trªn [a; b].

Tõ ®ã ph©n ®îc ®o¹n [a; b] thµnh c¸c ®o¹n nhá, gi¶ sö:

[a; b] = [a; c1][c1; c2] ...[ck; b].mµ trªn mçi ®o¹n f(x) g(x) chØ cã mét dÊu.

Bíc 3: Khi ®ã:

S = I = + ... + .

(2)VÝ dô 1:VÝ dô 1: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:

y = ; y = ; x = ; x = . Híng dÉn: Sö dông kiÕn thøc trong phÇn ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n. Gi¶i

Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã S =

6

Ta biÕt r»ng: x < 0 < sinx < cosx > 0.

x < 0 < cosx < sinx < 0.

Do ®ã:

S = +

= (cotx tanx) + (cotx + tanx) = 4 (®vdt)

VÝ dô 2:VÝ dô 2: Cho hµm sè (C): y = .a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè.b. T×m b sao cho diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ

c¸c ®êng th¼ng y = 1, x = 0, x = b b»ng . Gi¶ia. B¹n ®äc tù lµm.b. Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:

S = = = = . (1)

§Æt x = tant, < t < dx = = (1 + tan2t)dt.§æi cËn: - Víi x = 0 th× t = 0,- Víi x = b th× t = , víi tan = b vµ < < .Khi ®ã:

(1) = t = = b = 1.

Chó ý: NhiÒu bµi to¸n thuéc d¹ng trªn ®îc ph¸t biÓu: " TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:

y = f(x) , y = g(x) vµ x = a ."Khi ®ã, cËn cßn l¹i ®îc t×m thÊy tõ viÖc gi¶i ph¬ng tr×nh

f(x) g(x) = 0.VÝ dô 3:VÝ dô 3: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:

7

y = ex; y = e x ; x = 1. Gi¶i

Hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ y = ex vµ y = e x lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh:

ex = e x e2x = 1 x = 0Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:

S = = = e + (®vdt).

Chó ý: NhiÒu bµi to¸n thuéc d¹ng trªn ®îc ph¸t biÓu: " TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi y = f(x) , y = g(x)". Khi ®ã, c¸c cËn ®îc t×m thÊy tõ viÖc gi¶i ph¬ng tr×nh f(x) g(x) = 0.VÝ dô 4:VÝ dô 4: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi y = x2; x = y2. Gi¶i

Ta cã:

x = y2 y2 = x .

Hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®êng ®· cho lµ:

.

DiÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn tÝnh: S = = = (®vdt).

VÝ dô 5:VÝ dô 5: Cho Parabol (P): y = x2 vµ 2 ®iÓm A; B di ®éng trªn (P) sao cho AB = 2.

a. T×m quü tÝch trung ®iÓm ®o¹n AB.b. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña A; B sao cho diÖn tÝch phÇn mÆt

ph¼ng giíi h¹n bëi c¸t tuyÕn AB vµ (P) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. Gi¶ia. Ta lÇn lît cã:

Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (AB): y = kx + mHoµnh ®é cña A; B lµ nghiÖm ph¬ng tr×nh

x2 = kx + m x2 kx m = 0 (1)Ta cã:

= k2 + 4m > 0 , k m > 0.

8

O

y

x

(P)

A(AB)

B

1

1

1

Khi ®ã ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 (gi¶ sö x1 < x2) tho¶

Víi gi¶ thiÕt AB = 2 (x1 x2)2 + (y1 y2)2 = 4 (x1 x2)2 + ( )2 = 4 (x1 x2)2[1 + (x1 + x2)2] = 4 (k2 + 4m)(k2 + 1) = 4.

(2)Gäi I(x, y) lµ trung ®iÓm AB, th×

I: I: . (3)

Quü tÝch trung ®iÓm I ®îc x¸c ®Þnh b»ng viÖc thay (3) vµo (2), ta ®îc

y = x2 + .§ã lµ ph¬ng tr×nh quü tÝch cña I.

b. DiÖn tÝch lín nhÊt. DiÖn tÝch h×nh ph¼ng ®îc tÝnh bëi:

S = = [ x2 + mx

= (x2 x1)[3k2 + 6m 2(k2 + m)] = (k2 + 4m) DiÖn tÝch S ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt k2 + 4m lín nhÊtTheo (2), ta ®îc:

k2 + 4m lín nhÊt k2 + 1 nhá nhÊt k = 0 m = 1.VËy, SMax = t¹i A(1; 1) vµ B(1; 1).

Bµi to¸n 3: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng d¹ng 3.Ph¬ng ph¸p ¸p dông

Víi yªu cÇu " TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña ba hµm sè y = f(x) , y = g(x vµ y = h(x))", ta thùc hiÖn c¸c bíc sau:

Bíc 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: f(x) g(x) = 0 vµ f(x) h(x) = 0 hoÆc g(x) h(x) =

0.Bíc 2: ThiÕt lËp c«ng thøc diÖn tÝch.

9

VÝ dô 1:VÝ dô 1: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:y = x2 ; y = ; y = .

Híng dÉn: Sö dông kiÕn thøc trong phÇn ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n. Gi¶i

Hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm lµ nghiÖm cña: x2 = x = 0

x2 = x = 3.

= x = 9.Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:

S = S1 + S2 = +

= + = 27ln3 (®vdt).

VÝ dô 2:VÝ dô 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:y = x2 4x + 3 vµ y = 3 x.

Gi¶iHoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ lµ nghiÖm cña:

x2 4x + 3 = 3 x

.

DiÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn tÝnh: S = S1 + S2 + S3.

Trong ®ã: S1 = = =

=

S2 = = =

=

10

O

y

x

S3

S1 S2

y=3x

y=x24x+3

3

1 2 3

O

y

x

(H): xy=27(P1): y = x2 (P2): y =

x2/27

3 9S1

S2

S3 = =

= = .

VËy, ta ®îc S = + + = (®vdt).

Bµi to¸n 4: DiÖn tÝch H×nh trßn ElÝp vµ øng dông.Ph¬ng ph¸p ¸p dông1. Víi h×nh trßn (C) biÕt:

(C): x2 + y2 = R2.Suy ra ph¬ng tr×nh cña (C) trong gãc phÇn t thø I lµ:

y = .Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:

S = 4S1 = 4 . (1)

§Ó tÝnh (1) ta ®Æt x = Rsint, víi t th× dx = Rcost.dt.

§æi cËn: Víi x = 0 th× t = 0. Víi x = R th× t = .Khi ®ã:

S = 4R =4R2

= 4R2 = 2R2 = 2R2(t + sin2t) = R2.2. Víi h×nh ElÝp (E): = 1

Suy ra ph¬ng tr×nh cña (E) trong gãc phÇn t thø I lµ: y = .

Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã: S = 4S1 = . (1)

11

O

y

x

S1

O

y

x

S1

§Ó tÝnh (1) ta ®Æt x = asint, víi t dx = acost.dt.§æi cËn: Víi x = 0 th× t = 0. Víi x = a th× t = .Khi ®ã:

S = 4ab =4ab

= 4ab = 2ab = 2ab(t + sin2t) = ab.

Tõ hai lêi gi¶i trªn, chóng ta cã ®îc ý tëng chung ®Ó tÝnh diÖn tÝch mét h×nh giíi h¹n bëi mét ®êng cong kÝn nhËn O lµm t©m ®èi xøng vµ c¸c trôc to¹ ®é lµm trôc ®èi xøng, c¸c em häc sinh h·y thö ¸p dông nã cho bµi to¸n tÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bíi ®êng cong (C): y2 = x2(a2 x2).VÝ dô 1:VÝ dô 1: Cho hai ElÝp (E1) vµ (E2) cã ph¬ng tr×nh:

(E1): = 1, (E2): = 1, víi a > b.Chøng minh r»ng tæng diÖn tÝch cña hai ElÝp (E1), (E2) b»ng

diÖn tÝch cña ®êng trßn (C) b¸n kÝnh b»ng a. Híng dÉn: Gi¶i

Gäi S, S1, S2 theo thø tù lµ diÖn tÝch cña (C), (E1) , (E2), ta cã: S = a2, S1 = ab, S2 = a(a b).

Suy ra S = S1 + S2 (®pcm).VÝ dô 2:VÝ dô 2: Cho Parabol (P) vµ ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh:

(P): y2 = 2px, víi p > 0, (C): x2 + y2 = 8p2.TÝnh tØ sè diÖn tÝch mµ Parabol (P) chia ®êng trßn (C).

Híng dÉn: Gi¶i

Hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña (P) vµ (C) lµ nghiÖm cña:

x = 2p y = 2p.

Gäi S1 lµ diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (P) vµ (C), ta ®îc:

12

S1 =2 =2( ). (1)

XÐt tÝch ph©n I1 = , ta sö dông phÐp ®æi biÕn:

y = 2p sint dy = 2p cost.dt.§æi cËn: Víi y = 0 th× t = 0. Víi y = 2p th× t = .Khi ®ã:

I1 = 2p = 8p2

= 8p2 = 4p2 = 4p2(t + sin2t) = p2( + 2).

(2)MÆt kh¸c:

I2 = = = .(3)

Thay (2), (3) vµo (1), ta ®îc: S1 = 2[p2( + 2) ] = 2p2( + ).

PhÇn cßn l¹i cña h×nh trßn cã diÖn tÝch S2 = 8 p2 S1 = 2p2(3 ).

Do ®ã ta ®îc tØ sè diÖn tÝch cña hai phÇn lµ = .C. bµi tËp rÌn luyÖnC. bµi tËp rÌn luyÖn

Bµi tËp 1: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = cos2x, trôc hoµnh, trôc tung vµ ®êng th¼ng x = .Bµi tËp 2: TÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:

a. §å thÞ c¸c hµm sè y = x2 – 4, y = –x2 – 2x vµ hai ®êng th¼ng x = –3, x = –2.

b. §å thÞ hµm sè y = x3 4x, trôc hoµnh, ®êng th¼ng x = 2 vµ ®êng th¼ng x = 4.

Bµi tËp 3: TÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:

13

O

y

x

S1

2p

2p

a. §å thÞ c¸c hµm sè y = vµ y = .b. §å thÞ c¸c hµm sè y = 2x2 vµ y = x4 – 2x2 trong miÒn x ≥ 0.

Bµi tËp 4: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi y = 2x ; y = 3 x ; x = 0.Bµi tËp 5: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi y = x2 2x ; y = x2 + 4x.Bµi tËp 6: TÝnh diÖn tÝch cña c¸c h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:

a. Parabol y = x2 – 2x + 2, tiÕp tuyÕn víi nã t¹i ®iÓm M(3; 5) vµ trôc tung.

b. Parabol y = –x2 + 4x – 3 vµ c¸c tiÕp tuyÕn víi nã t¹i c¸c ®iÓm A(0; –3) vµ B(3; 0).

Bµi tËp 7: TÝnh diÖn tÝch phÇn chung cña hai ElÝp (E1): = 1 vµ (E2): = 1.

Bµi tËp 8: Cho hµm sè (C): y = .a. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 1.b. Víi m = 1, tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi: x = 0; x = 1, y = 0 vµ (C).

Bµi tËp 9: Cho hµm sè (C): y = f(x) = .a. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè.b. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C), Ox vµ hai ®êng

th¼ng x = 1.D. hD. híng dÉn íng dÉn ®¸p sè ®¸p sè

Bµi tËp 1: . Bµi tËp 2: a. .b. 44.

Bµi tËp 3: a. . b. .Bµi tËp 4: Hoµnh ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh:

2x = 3 x.- VÕ ph¶i cña ph¬ng tr×nh lµ mét hµm nghÞch biÕn.- VÕ tr¸i cña ph¬ng tr×nh lµ mét hµm nghÞch biÕn.- Do vËy, nÕu ph¬ng tr×nh cã nghiÖm

th× nghiÖm ®ã lµ duy nhÊt.- NhËn xÐt r»ng x = 1 lµ nghiÖm cña

ph¬ng tr×nh v× 21 = 3 1.VËy x = 1 lµ nghiÖm duy nhÊt cña ph¬ng tr×nh.Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:

14

y

xO

y = 2x

12

3

3y=3 x

S = = = (®vdt).

Bµi tËp 5: Hoµnh ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh:

x2 2x = x2 + 4x x2 3x = 0 .DiÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn tÝnh lµ:

S = = = = 9.

Bµi tËp 6: a. 9. b. .

15

O

y

x

(P1)

(P2)

23 4