Prof. ALEX QUEIROZ MATEMÁTICA CURSO NOTA MÁXIMA 1) a n = a.a.a.......................................a n vezes 2) 1 n = 1, para qualquer n IR 3) a 0 = 1, para qualquer a IR 4) a 1 = a, para qualquer a IR 5) ____________________________________________________________________ ______________ 1
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Prof. ALEX QUEIROZ MATEMÁTICA CURSO NOTA MÁXIMA
1)
an= a.a.a.......................................an vezes
Daí, a seguinte regra: o quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, MAIS duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
2) Quadrado da diferença de dois termos:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Daí, a seguinte regra: o quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, MENOS duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
3) Produto da soma de dois termos pela diferença:
(a + b) . (a – b) = a2 – b2
Daí, a seguinte regra: o produto da soma de dois termos pela sua diferença é igual ao quadrado do primeiro termo MENOS o quadrado do segundo termo.
02) O mdc e o mmc entre (x+1)2.(x+2) e (x+1)3.(x-3):
03) Pedro, Regina e João viajavam regularmente à Porto Alegre. Pedro viajava a cada 20 dias, Regina viajava a cada 30 dias e João viajava a cada 45 dias. Se hoje viajaram juntos, daqui a quantos dias viajarão juntos novamente?
04) Duas rodas dentadas de uma engrenagem têm, respectivamente, 21 e 28, dentes. Cada roda tem um dente estragado. Se, num dado instante, estão em contato os dois dentes estragados, então o menor número de voltas dadas por cada uma das rodas, para que os dois dentes estragados voltem a se encontrar novamente, é:
05) O m.d.c. e m.m.c. entre x2-4 e -5x+6:
06) (UFSM-86) A expressão m-3.(m5)0 m2 , com m IR*, é igual a:
07) (UFSM) Desenvolvendo ( + +1)2, com a e b números reais. O valor de b é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 6
08) (UFSM) – os números que assustam:
5,68 bilhões de pessoas vivem hoje no planeta.
5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para viver no planeta hoje.
90 milhões nascem a cada ano.
800 milhões passam fome.
8,5 é a media de filhos por mulher na Ruanda.
1,14% da renda mundial está nas mãos dos 20% mais pobres
35 milhões de pessoas migraram do hemisfério sul para o norte nas últimas três décadas.
De acordo com o texto, os números representam a quantidade de pessoas que vivem no planeta, nasce a cada ano e passa fome são, respectivamente.
a) 568 x 108 ; 9 x 106 ; 8 x 106
b) 5,68 x 108 ; 9 x 106 ; 8 x 106
c) 568 x 107; 9 x 107 ; 80 x 107
d) 56,8 x 109 ; 90 x ; 8 x 109
e) 568 x 109 ; 90 x 106 ; 80 x 106
09) (UFSM) – o numero natural A, ao ser multiplicado por 2/3, fica alterado de 20 unidades. O numero natural B, ao ser dividido por 1/5, fica alterado por 120 unidades. Então A + B é igual a:
Na multiplicação e divisão de raízes com índices diferentes, devemos fazer uma redução ao mesmo índice através do M.M.C., e a partir daí efetuar as operações normais.
1º caso: se o denominador for uma raiz quadrada, multiplicamos ambos os termos pela própria raiz (fator racionalizante).
Ex: 1)
2)
2º caso: se o denominador não for uma raiz quadrada, devemos procurar o fator racionalizante adequado.
Ex:
1) = . = =
2) = . = =
3º caso: se no denominador for colocada uma expressão envolvendo adição ou subtração com radicais, devemos multiplicar ambos os termos pelo conjugado do denominador.
Grandezas Diretamente Proporcionais: “Duas grandezas são diretamente proporcionais se, aumentando uma delas, implicará o aumento da outra, e na mesma razão.” (são indicadas por setas de mesmo sentido).
Ex:
a) tempo de percurso x distância percorridab) compra de roupa x preço a pagarc) litros de gasolina x quilômetro percorrido
Grandezas Inversamente Proporcionais: “Duas grandezas são inversamente proporcionais se, aumentando-se uma delas, implicará a diminuição da outra e na mesma razão. (são indicadas por setas de sentidos contrários)
Ex:
a) velocidade do carro x tempo para ir de “A” em “B”b) número de operários x tempo de execução da obra
Vamos convencionar que grandezas diretamente proporcionais as setas estarão no mesmo sentido; caso contrário as setas terão sentidos inversos.
01. Em uma tecelagem, 25 teares produzem 1.600m de fazenda em 12 dias de 8 horas. Quantas horas por dia deverão trabalhar 30 teares, para produzir 1.800m em 15 dias?
02. Em uma tecelagem, 25 teares trabalhando 8 horas por dia, durante 10 dias fizeram 1200m de certo tecido. Quantos metros do mesmo tecido farão 20 teares, trabalhando 9 horas por dia, durante 18 dias? (1944m)
03. Se 10 arados mecânicos em 9 dias de 8 horas, preparam um terreno de 40 ares, em quantos dias de 9 horas, 12 arados idênticos aos primeiros preparam um terreno de 48 ares? (8 dias)
04. Uma turma de 20 pessoas foi acampar, levando alimentos suficientes para 21 dias, com 3 refeições diárias. Chegando ao local, encontraram mais 15 pessoas. Por quantos dias terão alimentos, se fizerem apenas duas refeições diárias? (18 dias)
05. Um edifício é construído em 12 meses por 20 operários, trabalhando 10 horas por dia. Em quanto tempo esse edifício seria construído, se fossem empregados 15 operários com uma jornada de 12 horas por dia? (x = 1 ano, 1 mês e 10 dias)
06. (UFRGS) Uma pessoa gasta ¼ do dinheiro que tem e, em seguida 2/3 do que lhe resta, ficando com R$ 350,00. Quanto tinha inicialmente?