Mathématiques Travaux dirigés 4ème 1 Nombres relatifs : addition et soustraction Exercice 1.1 Effectuer les calculs ci-dessous : a (-5) + (-3) b (-5) + (+2) c (-5) + (-3) d (+3) + (-7) e (-3) + (-3) f (+5) - (+3) g (-3) - (-3) h (-7) - (+13) i (+2) + (-5) j (-3) - (-4) k (-5) - (+2) l (+2) - (-7) m (-6) + (-2) n (+7) - (+2) Exercice 1.2 Recopier et complèter le tableau suivant : a b a + b b - a 6 3 -2 1 9 -3 -15 -5 -6 -3 -4 8 Exercice 1.3 Effectuer les calculs suivants. a (+3) + (-5) + (+1) + (-1) b (-2) + (-4) + (+6) + (-1) + (+7) c (+7) + (-2) + (-4) + (+3) d (-2) + (+1) + (+4) + (-3) Exercice 1.4 Pour chaque expression, quatre formes simplifiées sont proposées mais une seule est exacte. Donner la forme correcte et effectuer le calcul de l’expression. 1 (+2) - (+8) - (-4) + (-3) : a 2 - 8 - 4 - 3 b 2+8+4+3 c 2 - 8 - 4+3 d 2 - 8+4 - 3 2 (-7) - (-3) + (+5) - (+4) : a 7+3+5 - 4 b -7 - 3+5 - 4 c -7 - 3+5 - 4 d -7+3+5 - 4 Exercice 1.5 Effectuer les calculs suivants : a 2 - 7+5 - 4 - 9 b 2+3 - (5 - 9) c -2+9 - (3 + 7) d (3 + 2) + [3 - (4 - 7)] - 2. Exercice 1.6 Effectuer les calculs suivants : Page 1/14 https://thibaultpautrel.fr
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Mathématiques Travaux dirigés 4ème
1 Nombres relatifs : addition et soustractionExercice 1.1 Effectuer les calculs ci-dessous :
a (−5) + (−3)
b (−5) + (+2)c (−5) + (−3)
d (+3) + (−7)e (−3) + (−3)
f (+5) − (+3)g (−3) − (−3)
h (−7) − (+13)i (+2) + (−5)j (−3) − (−4)
k (−5) − (+2)
l (+2) − (−7)
m (−6) + (−2)
n (+7) − (+2)
Exercice 1.2 Recopier et complèter le tableau suivant :
Exercice 1.4 Pour chaque expression, quatre formes simplifiées sont proposées mais une seule est exacte.Donner la forme correcte et effectuer le calcul de l’expression.
2 Triangles isométriquesExercice 2.1 Réaliser, à partir du segment [DE], quatre triangles différents égaux au triangle ABC.
Exercice 2.2 Sur la figure ci-contre, les points A, B et L sont alignés et AB = KB.
a Les triangles ABC et BKL sont-ils égaux ?
b Donner une longueur égale à AC.c Donner une longueur égale à BC.
d Donner un angle de même mesure que ACB.
Exercice 2.3 Ces triangles tracés à main levée sont-ils égaux ? Justifier.
Exercice 2.4 Le triangle ABD est isocèle en D et I est le milieu de [AB]. On place deux points E et F telsque AE = BF .Les triangles AEI et BFI sont-ils égaux ? Justifier.
Exercice 2.5 Démontrer que les triangles ABC et DEF sont superposables.
Exercice 2.6 Soit la figure ci-contre, pour laquelle [AB] et [CD] sont deux diamètres d’un cercle de centreO.
Exercice 2.7 Soit ABC un triangle. La demi-droite [AI) est la bissectrice de l’angle BAC. Soient M et Nles points de [AI) tels que AM = AB et AN = AC.
a Démontrer que les triangles OAC etOBD sont isométriques.
b Qu’en déduit-on pour les segments[AC] et [BD] ?
a Justifier que les triangles ABN etAMC sont égaux.
b Quelles propriétés peut-on déduire decette égalité ?
Exercice 2.8 Soit ABCD un parallélogramme de centre O. On construit deux droites (D) et (D′) orthogo-nales en O. La droite (D) coupe le côté [AB] du parallélogramme en I, le côté [CD] en K. La droite (D′)coupe le côté [AD] en L et le côté [BC] en J.
a Faire une figure.
b Démontrer que les triangles OAI et OCK sont isométriques.c Démontrez que les triangles OAL et OCJ sont isométriques.
d Justifier les égalités suivantes :IO = OK et OJ = OL.
e En déduire que IJKL est un losange.
Exercice 2.9 Soit ABCD un parallélogramme. Prouver que les triangles ABC et ACD sont superposables.
3 Statistiques IExercice 3.1 Dans le tableau ci-dessous, des données statistiques ont été représentées :
a Donner la population étudiée ainsi que le caractère étudié.
b Quel est l’effectif total ?c Donner les fréquences associées aux caractères.
d Représenter les données de cette série statistiques avec un diagramme en bâtons.
Exercice 3.3 On a mesuré la taille en centimètres des élèves d’une classe. Comme les données sont nom-breuses, on les a regroupées en classes d’amplitude 5 cm.
a Compléter les cases du tableau laissées blanches. On pourra s’appuyer sur la proportionnalité.
b Représenter le diagramme circulaire associé.
Exercice 3.5 Une crèche accueille 70 enfants. Pour une journée de crèche, le prix varie entre 4 euros et. 24euros selon le revenu. Voici le tableau des effectifs résumant les sommes perçues par la crèche lors d’unejournée :
Prix (euros) [4; 8[ [8; 12[ [12; 16[ [16; 20[ [20; 24[Nombre de familles 6 16 24 20 4
Tracer l’histogramme associé à ce tableau des effectifs.
Exercice 5.6 On considère le triangle ABC rectangle en C tel que
AB = 13 cm ; AC = 6, 6 cm.
Déterminer la mesure du segment [BC].
Exercice 5.7 On considère le triangle ABC rectangle en C tel que
AB = 26 m ; BC = 24 m.
Déterminer la mesure du segment [AC].
Exercice 5.8 On considère le triangle ABC rectangle en A représenté ci-dessous tel que
AB = 7, 2 cm ; BC = 9 cm.
Déterminer la longueur du côté [AC].
Exercice 5.9 A la suite d’une tornade, un poteau en bois s’est brisé. Ci-dessous est représenté ce poteaubrisé. Déterminer la hauteur du poteau avant la tornade.
Exercice 5.10 Soit ABC un triangle équilatéral. Soit H le pied de la hauteur issue de A portée sur le côté[BC].
6 Nombres relatifs : multiplication, division et priorités
Rappels sur addition et soustraction
Exercice 6.1 Effectuer les calculs suivants.
a (+5) − (+3)
b (−3) − (−3)
c (+2) − (−7)
d (−6) + (−2)
e (−7) + (−2) + (+4) + (−1)
f (+5) + (−4) − (+7)
Exercice 6.2 Effectuer les calculs suivants.
a (+2) + (−4) − (+8) + (+1) − (−7)
b (+7) − (−1) − (−5) + (+3) + (−4)
c (−5) + (+2) − (−4) − (+7) − (−1)
d (−7) − (−2) + (−3) − (+1)
Exercice 6.3 Effectuer les calculs suivants.
a 3 − (5 − 8)
b −[3 − (9 − 2 × 10)]
c 2 + (−3 − 8) − (2 × 3 − 9)
d 5 − [4 − (9 − 12)]
Multiplications
Exercice 6.4 Effectuer les calculs suivants.
a +3 × (+7)
b (+10) × (−4)
c (−5) × (+7)
d +7 × (+9)
e 3 × (−8)
f (−4) × (+9)
Exercice 6.5 Effectuer les produits suivants :
a (−2) × 3 b (−4) × (−3) c (+8) × (−3)
Exercice 6.6 Donner le signe de chacun des calculs suivants :
a (−1) × (−1) × (−1)
b (−2) × (−2) × (−2) × (−2) × (−2)
c (−1) × (−2) × (−3) × (−4)
d (−1) × (−2) × (−3) × (−4) × (−5)
Exercice 6.7 Effectuer les produits suivants :
a −3 × (−2) × 5 × (−3) b 2 × (−8) × (−3) c (−4) × 5 × 2
Exercice 6.8 Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausse ?a La somme d’un entier relatif positif avec un entier relatif négatif est toujours positive.
b Le produit de 58 nombres négatifs est négatif.c La somme de 58 nombres négatifs est négatif.
7 ProportionnalitéExercice 7.1 Déterminer la valeur du coefficient permettant de passer de la première ligne du tableau à laseconde.
Exercice 7.2 Déterminer la valeur de la quatrième proportionnelle de chacun des tableaux de proportion-nalité suivants :
Exercice 7.3 Déterminer sans calculatrice la quatrième proportionnelle manquante à l’aide du produit encroix pour chaque tableau suivant :
Exercice 7.4 Le 30 juillet 2013, un euro valait 1,3256 dollars.a Un ordinateur coûte 450 dollars. Quel est son prix en euro ? (On arrondira à la valeur approchée au
centième).
b Un touriste se rend aux Etats-Unis avec la somme de 2000 euros.Après avoir changé son argent en dollar, quel sera le montant des dollars obtenus ?
Exercice 7.5 Sur un troupeau de 72 moutons, 18 moutons présentent les signes d’une maladie.Quel pourcentage du troupeau est touché par cette maladie ?
Exercice 7.6 Un automobiliste doit effectuer le trajet Paris-Marseille. Ces deux villes sont séparées de 663km?En prenant l’autoroute, il estime la consommation de son véhicule à 9,5 litres d’essence pour 100 km.Quel sera la consommation de sa voiture pour ce trajet ?
Sachant qu’un litre d’essence coûte 1,70 euros, combien le conducteur va-t-il payer pour son trajet ?
Exercice 7.7 Un professeur de maths corrige 4 copies en 22 minutes. Combien de temps, en gardant cetteallure, lui faudra-t-il pour corriger une classe de 26 élèves ?
Exercice 7.8 Donner le pourcentage associé à chacun des coefficients de proportionnalité ci-dessous :
a 12
b 14
c 15
d 110 .
Exercice 7.9 Ci-dessous sont données une somme et une partie de cette somme.Quelle situation représente la plus grande part en pourcentage relativement à la somme de référence ?
a 6 euros de 60 euros
b 6 euros de 15 euros
c 11 euros de 44 euros
d 42 euros de 120 euros
Exercice 7.10 Donner le coefficient de proportionnalité associé à chacun des pourcentages ci-dessous sousla forme d’une fraction simplifiée :
a 75%
b 12%
c 30%
d 5%
Exercice 7.11 Un magasin propose des soldes de 20% sur tous ses articles. Un pull coûtait 45 euros.Quel est désormais son nouveau prix ?
Exercice 7.12 Dans une classe de 24 élèves, 6 élèves pratiquent régulièrement le football. Quel est le pour-centage d’élèves dans cette classe pratiquant ce sport ?