1.- CARACTERISTICAS DE LAS MEDICIONES. SUS ERRORES ...dea.unsj.edu.ar/ime/tema1.pdf1.-Mediciones, sus errores e instrumentos Indicadores. V01 ... , micro (10-6), nano(x10-9) y pico

1.-Mediciones, sus errores e instrumentos Indicadores. V01

Introducción a la Electricidad H.G. Polimeni1

1.- CARACTERISTICAS DE LAS MEDICIONES. SUS ERRORES, INSTRUMENTOS ANALOGICOS DE MEDIDA

1.1-PARAMETROS DE LA MEDICION DE VARIABLES ELECTRICAS. Para el técnico y el ingeniero electrónico, siempre será necesario realizarcomprobaciones de distintas variables, ya sea en circuitos de equipos en reparación, deremodelamiento, o en diseños desarrollados por él mismo. Así entonces se presenta la necesidad del conocimiento de los diversos instrumentos demedida y de las técnicas para medir. Por ejemplo, si se desea conocer la diferencia de potencial entre los bornes de ungenerador, deberá tenerse en cuenta las características del generador y por ello el tipo deinstrumento a utilizar. En forma general se puede decir que la medición de una cantidad determinadacualquiera, consiste esencialmente en su comparación con otra cantidad de la misma especie,elegida como unidad; también se puede ensayar la siguiente definición: medir es compararuna cantidad con su respectiva unidad, con la finalidad de determinar cuantas veces laprimera contiene a la segunda. En mediciones eléctricas, la comparación es ordinariamenteindirecta, necesitándose dos o más mediciones para pasar de la cantidad medida a la unidad. El método de unidades empleado en ingeniería eléctrica se basa en el sistema cgs(centímetro-gramo-segundo) y se define en función de los fenómenos electromagnéticos. La norma metro-kilogramo-segundo da lugar a unidades prácticas, con miras a evitar lanecesidad de usar cantidades muy grandes o muy pequeñas. Esta solución no ha sidosuficiente, sin embargo, debido a lo extenso de la escala de cantidades empleadas en laingeniería moderna, y por ello ha sido necesario emplear los prefijos: mega (x106), kilo(x103), mili (x10-3), micro (10-6), nano(x10-9) y pico (x10-12), para poder expresar en formaabreviada los múltiplos y sub-múltiplos necesarios de las unidades prácticas. Las unidades prácticas de corriente y resistencia fueron establecidas como unidadeseléctricas fundamentales por un acuerdo internacional, mientras que la diferencia depotencial, inductancia y capacidad son unidades derivadas.

1.2-PATRONES La comparación con su unidad da origen a la necesidad de contar con patrones paracada una de ellas. Un patrón es la representación material de una unidad. Así la unidadabsoluta de resistencia está representada, con un error conocido, por resistencias de alambreconservadas en el National Bureau of Estándar (N.B.S.), de Washington (EE.UU).Similarmente el volt absoluto está representado por la fuerza electromotriz media de un grupode pilas Weston saturadas, conservadas en el mismo laboratorio (N.B.S.). Para lasmediciones industriales de la práctica, se emplean como patrones secundarios del ohm y delvolt, otras resistencias metálicas y pilas Weston no saturadas de otros laboratorios verificadasperíodicamente con los patrones del N.B.S. o de otras entidades ( en la República Argentinaes el Instituto Nacional de Tecnología Industrial: INTI). La medición de la intensidad de la corriente se obtiene a base de los patrones antedichos,aplicando la ley de Ohm. En forma similar a los patrones del ohm y del volt, puedenconservarse bobinas patrones de inductancia y condensadores patrones de mica o de aire.

Otros patrones Es interesante destacar en este momento que otros patrones no relacionados con lasmediciones eléctricas, se pueden reproducir por métodos realizables en laboratoriosespeciales.



En los próximos párrafos, en forma muy resumida se describe las acciones para ladefinición del patrón de la unidad de longitud. El lector podrá apreciar los esfuerzos que serealizan para encontrar patrones cada vez más exactos. Así, si el lector recuerda su paso por el secundario, la definición del metro se basaba enel prototipo Internacional de platino iridiado. Este patrón estaba en vigencia desde 1889 yguardado con estrictas normas de conservación en la Oficina de Pesas y Medidas de Francia. Este patrón es analizado por los especialistas y basándose en la propuesta que el FísicoBabinet formuló en 1827 de definir el metro según la longitud de onda de alguna radiación,sería la más apropiada. Por ello después de muchos estudios y esfuerzos se logra analizaralgunas propuestas que se expusieron en la Undécima Conferencia General de Pesas yMedidas reunida en octubre de 1960. En esta Conferencia se resuelve aprobar por ResoluciónNº6 la siguiente definición del metro: “El metro es la longitud igual a 1.650.763,73longitudes de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre losniveles 2p10 y 5d5 del átomo de una lámpara de criptón 86”. Asimismo, resolvió derogar ladefinición del metro que estaba en vigencia desde 1889 y que se basaba en el PrototipoInternacional de platino iridiado. No obstante, resolvió también que el Prototipo Internacionalse lo siguiera conservando en las mismas condiciones que había estado desde 1889. Hacia 1962 el Comité Consultivo para la definición del Metro comenzó a analizar losresultados obtenidos en todo el mundo por las investigaciones realizadas en temas tanvariados como los filtros de radiación por efecto Zeeman; el efecto de absorción en líneasespectrales de moléculas y láseres. Todo ello apuntando a mejorar la definición del metro queregía hasta ese momento. Ese mismo año de 1962 el Comité Consultivo invitó al por entonces ya famosoespectroscopista interferencial Pierre Connes, a debatir sobre las posibilidades futuras deutilizar el láser como fuente de luz en metrología . Durante su exposición, Connes reconocióla importancia que desempeñaría en metrología la gran coherencia de la radiación láser,aunque, no obstante, puntualizó la seria dificultad que seguramente se presentaría debido a lafalta de estabilidad del valor de la longitud de onda emitida. Prevé que dicha estabilidad se ladeberá otorgar al láser otro dispositivo natural, el cual será en definitiva el patrón delongitudes. Al término de su exposición, Connes vaticinó que la interconexión que el láserpermitirá establecer entre las mediciones de longitud y las mediciones de frecuencia será muyfructífera. Los resultados de las investigaciones le dieron la razón a Connes. En efecto, ningúndispositivo mecánico o electrónico llegó a estabilizar el valor de la longitud de onda emitidapor láseres gaseosos, los más estables entre los existentes- en un grado tal que pudieraconsiderárselos como serios competidores de la lámpara de criptón 86. Así entonces se logranespectaculares avances en 1969, en que comenzaron a dar frutos los trabajos relativos a lainteracción de la radiación láser de He-Ne (Helio-Neón) emitida en λ = 3,39 µm y una líneade absorción de la molécula de metano en la cercanía de dicha longitud de onda, para verificarla sugerencia de Connes, en el sentido que una nueva definición del metro patrón estaríaciertamente basada en el empleo de la radiación láser, pero controlada por un fenómenonatural. Por ello surge aquí la idea de definir al metro en función de la velocidad de la luz. Todas estas determinaciones mas otras no descriptas aquí, también sirvieron deargumentos firmes para que la asamblea General de la Unión Científica de Radio, reunida enVarsovia en 1972, recomendara se acordase internacionalmente la adopción de un valor fijo einamovible para la velocidad de la luz y se declarara a tal valor exacto por definición y, por lotanto, libre de errores. La misma sugerencia preconizó la Unión Astronómica Internacional ,a la vez que proponía que se adoptara el valor de: c = 299.792,5 Km/s, el cual redundaría engrandes ventajas para los trabajos astronómicos y geodésicos.



Las investigaciones continuaron y el resultado más espectacular de haber logradodeterminar separadamente la frecuencia y la longitud de onda en el vacío de la línea deabsorción del metano, es la medición de la velocidad de la luz. En efecto, estos trabajospermitieron obtener la velocidad de la luz en el vacío con un valor de.: c = 299.792.458 ± 1,5m/s. Atendiendo a este valor, la Decimoquinta Conferencia de Pesas y Medidas, reunida en1975, resolvió definir nuevamente su valor como: c = 299.792.458 m/s. Sin error alguno.Posteriormente, el Comité Consultivo para la Definición del Metro trató en 1979 variaspropuestas para la definición del metro basadas en el conocimiento preciso de la velocidad dela luz con el objetivo de sustituir la definición del metro de 1960 basada en la lámpara decriptón 86. Así entonces, dicho Comité, después de evaluar las propuestas dadas en 1979 resuelvedar la recomendación M2: Que el metro sea definido como sigue: -“El metro es la longitud de onda del camino recorrido en el vacío por la luzdurante el intervalo de 1/299.792.458 de segundo”.

-que la definición del metro en vigencia desde 1960, basada en la transición entre los niveles 2p10 y 5d5 del átomo de criptón 86, sea derogada.Esta definición del metro es la que está vigente en la actualidad. Otro patrón importante es la definición del segundo que hasta 1960 se definía como elintervalo de tiempo que transcurría por las oscilaciones de un cristal de cuarzo de 106 Hz.Esta definición prevaleció hasta 1960. Antes de ese año ya se estaba trabajando conlongitudes de onda de sustancias radioactivas. Por ello, de acuerdo a los trabajos realizados enese sentido se logra una nueva definición del segundo. Se define al segundo medio (referidoal día solar medio) como la duración de la radiación de 9.192.631.770 longitudes de ondadel Cesio 133 entre dos niveles hipéfinos. Este patrón del segundo comenzó a regir hasta lafecha desde 1960 y es fácilmente reproducible en laboratorios especializados como el INTI enla Argentina. Corresponde en este momento comentar que la República Argentina es miembro delSistema Interamericano de Metrología (SIM), que en 1983 presentó un proyecto de “patronesviajeros” a la reunión de expertos de la UNESCO reunida en París el 11 de setiembre delmismo año, y aceptado en principio para ser propuesto al organismo internacional. Elproyecto prevé la donación al SIM de un conjunto de patrones viajeros, teniendo comodepositarios y coordinadores de las operaciones de intercomparación a los laboratoriosintegrantes del Sistema. Será posible entonces disponer de patrones de masa, longitud,densidad, resistencia eléctrica, fuerza electromotriz, intensidad luminosa, temperatura, etc.,de excelente calidad metrológica, que al tiempo de servir de referencia para el laboratoriodepositario del mismo, pueda ser transportado para ser medido en otros laboratorios.

1.3-PRECISION La precisión obtenible en una comparación o medición eléctrica depende de losdiversos factores que intervienen en su determinación; entre ellos el grado de exactitud delprincipio empleado y del método utilizado, la precisión de los patrones, el número y lamagnitud de los errores posibles, la exactitud de los cálculos, etc. Una definición de precisiónpuede ser la siguiente: aplicable a aquellas determinaciones en las cuales se desea obtenerresultados exactos. Por otro lado, las mediciones eléctricas pueden dividirse, en general, en tres clases segúnla precisión obtenida:

a) Mediciones de precisión, tales como las que se hace en los diversos laboratoriosnacionales en ocasión del establecimiento y conservación de los patrones. En este



caso se toman las precauciones posibles para obtener la mayor exactitud; el costo esde importancia secundaria. Los patrones secundarios se ajustan con una precisión de1 por 106, y la exactitud de las mediciones se garantiza mayor de 1 o 2 por 104 yhasta de 1 por 105 cuando la estabilidad del patrón físico está asegurada.

b) Mediciones de laboratorios industriales, cuyo objetivo es obtener resultadosexactos y de confianza, pero solamente hasta el grado justificado por las necesidadestécnicas e industriales. El costo debe ser mínimo. La exactitud es generalmente de 1o 2 por 2.000.Estos valores son equivalentes a 0,5 o 1 por ciento.

c) Mediciones industriales son las que se realizan en la producción, distribución yventa de energía eléctrica o en cualquier otra forma de empleo o uso de laelectricidad tales como en la aplicación de instrumental o equipamiento electrónico.En este caso no estaría justificado el alto costo exigido para obtener la precisión dea) ni siquiera de b). Una precisión del 1 por 1.000 y hasta del 1 por 100 es altamentesatisfactoria. No obstante lo vertido, se debe tener en cuenta que el ingeniero otécnico electrónico utiliza a menudo multímetros (medición de varias variables enun mismo instrumento) con lo que, de acuerdo a la magnitud medida, la precisiónpuede ser en muchos casos del 2 y 3 por 100. Sin embargo, con la tecnologíamoderna, se trata de estrechar los límites a medida que la técnica progresa y seintroducen mayores perfeccionamientos. Es importante destacar la aparición en elmercado desde hace varios años de los instrumentos digitales para usos delaboratorios e industriales . Con los últimos las precisiones están en el orden del 0,2y del 0,5 por ciento.

1.4-APARATOS E INSTRUMENTOS DE MEDIDA Para la medición de las distintas variables eléctricas existen en el mercado una variedadimportante de instrumentos y los mismos se pueden clasificar en: electromecánicos;electrónicos y combinaciones de ellos. Los primeros basan su principio de medición en que la misma variable a medir(intensidad) impulsa un sistema electromecánico que produce un movimiento proporcional(analógico) a dicha intensidad. El dispositivo posee además, una aguja indicadora en unaescala adecuada. Los más universales de estos sistemas son los instrumentos indicadores debobina móvil con “su antónimo”, el de hierro móvil. En cambio, los instrumentos electrónicos en general no poseen ningún mecanismo, yaque todo el proceso de medición se realiza mediante circuitos y técnicas apropiadas,mostrándose los resultados en una pantalla analógica o en forma numérica (digitales). La combinación de un aparato electromecánico con circuitos electrónicos tales comoamplificadores, da lugar a aparatos híbridos que incrementan las excelentes características delos instrumentos de bobina móvil y preservan, en algunos casos, las singularidades propias decada tipo de instrumento. El avance tecnológico y el desarrollo de las técnicas digitales, hace aparecer una nuevageneración de instrumentos de medida, del tipo digital, en los cuales no solo se leedirectamente en dígitos el valor de la variable, sino que también pueden obtenerse promedios,valores de pico, etc. Un instrumento totalmente electrónico por excelencia, infaltable hoy día en cualquierlaboratorio, taller de reparaciones o centro de enseñanza, desarrollado con el advenimiento deltubo de rayos catódicos, es el osciloscopio. Este aparato permite “ver” en tiempo realdirectamente en una pantalla, las variables que permanecen constantes o aquellas que varíanperiódicamente (señales alternas).



Se puede continuar enumerando instrumentos muy recientes en los cuales se ha aplicadotoda la tecnología moderna tal como microprocesadores, memorias etc. Asimismo el advenimiento explosivo de las computadoras personales ha permitidoincursionar mediante ellas y programas adecuados, en la medición y monitoreo de variasvariables simultáneamente, registrarlas y procesarlas para obtener información adicional. Como el lector habrá advertido, el campo inherente a las técnicas de medición esprácticamente infinito; pero también se deberá tener en cuenta que ha pesar delperfeccionamiento alcanzado, siempre se producirá algún error entre el valor que debetener la variable y el que se mide. Por ello es conveniente conocer, aunque muy suscintamente a los mismos. Por otro ladorecuerde que anteriormente se ha hecho referencia a la precisión de los aparatos.

1.5-ERRORES Tal como se dijo en párrafos anteriores, al realizar una medición de cualquier variable,se producirá un error entre ella y el valor verdadero que debería tener. Por ello, para losaparatos electromecánicos de medida que poseen una aguja indicadora sobre una escala, sepueden definir los siguientes errores: Error absoluto: diferencia entre el valor verdadero y la lectura. Si se define como X alvalor verdadero y XL al valor leído, el error absoluto será: Eab.= dX = X-XL. Error relativo o clase del aparato: ER= [dX/Rango]] x 100 = [[ (X-XL) / Rango]] x100.Esta expresión se interpreta como: Valor verdadero menos Valor leído dividido en el rango yel resultado, multiplicado por cien. Este error es la incertidumbre que el fabricante garantizaa lo largo de la escala. En otras palabras, el valor que se obtiene a fondo de escala es elmismo para cualquier lugar de la misma.Ello significa fundamentalmente que: por roces, ancho de la aguja indicadora y por laconstrucción del sistema móvil, el fabricante garantiza, para ese rango esa variación en ± delvalor leído.. Mediante ejemplos se interpretará este error. Se posee un voltímetro que a fondo de escala mide 300V y la clase dada por elfabricante es del 1(1%). La lectura es de 220V. Mediante la expresión del error relativo sedetermina que a fondo de escala la incertidumbre de la medida es de ±3V. Este valor seobtiene por una aplicación de la regla de tres simple así: La clase es 1, lo que significa quepara 100V es un Volt; luego para 300V serán 3V. Por ello, el valor final del valor leído seráde (220±3)V o sea que estará comprendido entre (217 y 223)V. Este valor será constantepara cualquier valor que se lea. Por ello, la incidencia de este error aumenta para medidascada vez menores. De allí es que es conveniente leer en el último tercio de la escala. Otros errores: Finalmente, en las mediciones con instrumentos analógicos aparece otroerror que es inherente a la medida. Como se verá posteriormente, un voltímetro ideal es aquelcuya resistencia interna es infinita y un amperímetro ideal es aquel cuya resistencia internaes cero. Como el lector comprenderá, al medir diferencias de potencial, el voltímetro se colocaen paralelo con los extremos del circuito a medir y por ello, la resistencia interna delvoltímetro, que no es infinita, interviene modificando a dicho circuito y por endemodificando la lectura que debería tener. De la misma forma, al medir con un amperímetro, el mismo se coloca en serie con elconductor en el cual se desea medir la corriente y nuevamente aquí, como el amperímetro noes ideal ya que posee, aunque pequeña una determinada resistencia, que también modifica la



lectura que se debería obtener. Así entonces este error en el cual interviene la resistenciainterna del instrumento se encuentra de la siguiente forma: Error de la medición: EMed = [[ (X-XL)/X]] x 100. Se interpreta como: Valor verdaderomenos Valor leído dividido por el Valor verdadero y por cien. Este error en muchasmediciones puede ser muy importante. Posteriormente, cuando se conozca la construcción devoltímetros y amperímetros analógicos, se ejemplificará este error. Desviación estándar o Error estándar: Para aparatos de medida tales como teodolitos(instrumentos para medir y determinar ángulos) y distanciómetros (aparatos para medirdistancias lineales en forma indirecta) ambos de amplio uso en topografía y geodesia, el errorque especifica el fabricante es el error estándar o desviación estándar, que es constante paralas unidades de medida. Dicho en otras palabras, este error representa el apartamiento de lalectura que el fabricante no puede determinar. Por ejemplo, para un determinado modelo deteodolito, la desviación estándar es de 1” (un segundo de arco); ello significa que paracualquier lectura realizada, el fabricante garantiza el valor obtenido con una incertidumbre deun segundo en más o en menos de la lectura realizada. En el caso singular de un distanciómetro, el fabricante individualiza el error como partesde la unidad medida. Así entonces, por ejemplo, particulariza para un modelo dado, que elerror estándar es de 3mm en más o en menos por cada 1.000 metros y este error esacumulativo por cada kilómetro. Se especifica en partes (mm) por millón de ellas (elkilómetro tiene 106 mm). Comparando este error con la clase de los voltímetros y amperímetros, se observa queson muy similares. Errores sistemáticos: En muchas oportunidades, para tratar de obtener resultados másexactos, es conveniente medir varias veces una misma variable, encontrándose luego elpromedio de las mismas. Así entonces, si se han realizado n mediciones, el promedio será lasuma de las mediciones dividida por n. Sin lugar a dudas que el resultado es mas digno deconfianza que cualquiera de los valores leídos independientemente, pero teniendo en cuentaque no exista un error sistemático. Este error es propio del instrumento con que se mide.Supóngase que el aparato con el cual se están efectuando las mediciones, falla por defecto (laslecturas son menores que los valores verdaderos), entonces el promedio adolecerá también deun error por defecto. La ventaja de reiterar mediciones de una misma variable, será en estecaso más ilusoria cuanto mayor sea el error sistemático del instrumento. La repetición de lasmediciones solamente disminuye el efecto de los errores accidentales atribuidos al azar, ycontribuye de paso a eliminar lecturas erróneas propias del operador. En las mediciones electrónicas comunes, donde son frecuentes los errores mayores al2%, los errores accidentales en los instrumentos electromecánicos, suelen provenir dedefectos de apreciación visual, errores de paralaje, y defectos mecánicos de ejes omovimientos; y sus errores, expresados como errores relativos. Ellos suelen ser menores quelos defectos de calibración. En instrumentos de buena calidad, los errores de calibraciónpueden ser originados por diversas causas, pero se mantienen mas o menos iguales a simismos en diversas oportunidades y en los puntos de las escalas calibradas. Por esta razón, lasmediciones eléctricas o electrónicas realizadas con aparatos no muy exactos, suelen mejorarmuy poco con la repetición de las mediciones. Es importante ahora destacar también, que en los instrumentos que utilizan técnicasdigitales para realizar y mostrar la medida adecuada, lo errores se especifican de formatotalmente distinta. Cuando se ingrese al capítulo correspondiente se abundará en lasespecificaciones e interpretación de los errores.



Sensibilidad Una medición es sensible de acuerdo con el grado que permite apreciar pequeñasdiferencias en la magnitud medida. Además, la apreciación de esta diferencia debe ser biendefinida y repetible o precisa. La medición es bien definida cuando una pequeña variación en ∆X de la variable en unsentido, seguida de una variación igual en sentido contrario, repite el valor de la lectura,entendiéndose que este efecto es bien definido con la descripción precedente. La sensibilidad es repetible cuando ejecutada en diferentes oportunidades, acusa lamisma sensibilidad en forma bien determinada, y con iguales resultados dentro del errorpermitido. La sensibilidad suele depender de las características constructivas y de la forma que secombinan las variables que actúan en el método utilizado. Así por ejemplo, un instrumento deaguja, miliamperímetro o microamperímetro, será tanto más sensible cuanto mayor sea lalongitud de la aguja, porque una variación de corriente ∆i, al provocar una pequeña rotación,se hará observable como un desplazamiento del extremo de la aguja; una aguja más larga,permitirá ver el efecto de una variación relativa ∆∆i/l más pequeña. La repetibilidad depende de la estabilidad eléctrica y de la perfección mecánica de loselementos utilizados; estas características se manifiestan por la ausencia de variacionesespontáneas de valores y posiciones de elementos de circuito, y por la carencia de juegosmecánicos muertos. Se debe mencionar también que la sensibilidad en los instrumentos mecánicos, tambiénrefleja la máxima desviación con la menor corriente. Se puede citar instrumentos quenecesitan una corriente de un miliamper (1 mA) para la deflexión total y otros, 50microamperes (50 µA) para la misma deflexión. El segundo de los instrumentos, como sepuede apreciar, opera con una corriente 20 veces menor que el primero, no obstante podríatener la misma sensibilidad relativa. Pero entendiendo también como sensibilidad a lahabilidad del instrumento para detectar pequeñas variaciones de la corriente, se comprende eneste aspecto que el aparato de 50 µA es mas sensible. Posteriormente, cuando se introduzca en el tema de los aparatos de bobina móvil y dehierro móvil, se definirá la sensibilidad de estos aparatos en función de la corriente necesariapara su funcionamiento, tanto en corriente continua como en alterna.

Limitaciones de las lecturas En la mayoría de los instrumentos de medida, la escala, gama de valores o alcances demedición, se inicia en cero y termina en un valor máximo dado. Por supuesto, esto se refiere alos instrumentos de aguja. Así por ejemplo, un voltímetro de alcance dado V, permite medirentre cero y V Volts. En principio parecería, que numerosos instrumentos permiten realizar mediciones decualquier valor comprendido entre cero y su alcance máximo. Esto, sin embargo, no espracticable. Para menores valores que cierto límite, que depende del aparato considerado, lamedición es cada vez más incierta. El lector debe recordar aquí la clase delinstrumento que indicaba la incertidumbreconstante en toda la escala, por lo que laincidencia de dicho error aumentaba convalores cada vez más pequeños. Para que noqueden dudas, mediante un ejemplo se pondráde manifiesto esta limitación. En la figura 1.1,se supone la escala de un miliamperímetro de

0 100

50mm

10

Figura 1.1

mA



ley lineal, que cubre la gama de valores de 0-100 mA. La apreciación de una lectura sobre laescala poseerá siempre cierta incertidumbre, que depende del error de paralaje, del rocemecánico, del espesor de los trazos de la escala y de la agudeza del extremo de la agujaindicadora. Esta incertidumbre puede ser del orden de 0,1 mm en los buenos aparatos conaguja a cuchilla y espejo (los multímetros que se utilizan en electrónica son de este tipo). En instrumentos económicos, la incertidumbre puede ser de 0,5 mm. En este últimocaso, y a modo de ejemplo, cuando se realizan lecturas en la zona cercana a los 100 mA, deacuerdo a la figura 3.1, una incertidumbre del 0,5 mm representará en mA un valor cercano a1 mA. El error relativo correspondiente a este factor será, por lo tanto, próximo al 1% alrealizar lecturas cercanas a 100 mA. En cambio, cuando se obtengan lecturas en la primera parte de la escala de este mismoinstrumento, por ejemplo en 10 mA, la misma incertidumbre visual de 0,5 mA provocará elerror de 1 mA en dicha lectura, o sea el mismo error relativo de 1 mA, pero que se traduce enun error de lectura del 10%, y el mismo aumentará al tomar lecturas cada vez más próximasa cero. Si se intenta leer, por ejemplo 1 mA, se podrá cometer por la sola razón de la pequeñezde la lectura, un error del orden del.100%. Como el lector habrá apreciado, con este ejemplo se manifiestan las causas que imponenal fabricante el error relativo del 1% para el instrumento dado y como se habrá advertido esrealmente la incertidumbre que el fabricante indica.

Otras limitaciones En determinadas medidas eléctricas tales como mediciones de valores muy pequeños omuy elevados de resistencias, impedancias, tensiones, etc se encuentran dificultades. Losfabricantes de los aparatos de medición, para cada caso se ocupan de disminuir al máximo lasincertidumbres. Como contrapartida, cabe aclarar que en la actualidad, con la irrupción masiva deinstrumentos digitales de gran precisión, se han minimizado a extremos increíbles lasirresoluciones que ya ni siquiera dependen del operador. Lo anteriormente expuesto se manifiestan para las lecturas, no siendo así para aquellasotras magnitudes que se hacen presente en forma no deseada, (parásitas o espúreas) y quede una o otra manera perturban el proceso de medición. Así por ejemplo, cuando se desea medir una resistencia desconocida, al conectarla a losbornes o puntas de prueba del instrumento de medida., se introduce una resistencia parásitade contacto, que en la mayoría de los casos es despreciable (cuando la resistencia a medir esmayor), pero que en otras situaciones no puede ser dejada de lado. Un caso semejante estaráconstituido por el problema para medir una resistencia del orden de 0,01Ω. Eventualesresistencias parásitas que pueden ser del orden de 0,001Ω, pueden falsear apreciablemente lamedición de pequeñas resistencias como la mencionada más arriba. Por otra parte, las resistencias de contacto pueden ser variables con la presión y con lalimpieza de superficies, lo que da lugar a irregularidades en la medición de pequeños valores,que puede así resultar no repetible o imprecisa. Una consecuencia importante es que las resistencias de contacto con los terminales amedir, ya sea de tensión o corriente de valores pequeños, también producen errores en laslecturas. Otro efecto a considerar, tiene lugar en la medición de resistencias muy elevadas (variosmiles de ohm), como consecuencia de resistencias parásitas en paralelo, debidas a humedad,depósitos de polvo, etc. Un error frecuente en estos casos, es aquel en que el operador utilizaambas manos como pinzas, para mantener unidos los terminales de la resistencia bajomedición con las puntas de prueba del instrumento. En este caso, se está agregando una



resistencia en paralelo, constituida por el cuerpo humano, a través de las manos, lo queproduce un valor erróneo. Por este motivo, es conveniente adosar a las puntas de pruebasendos clips tipo cocodrilo. Algunos aparatos los traen postizos, que se atornillan en laspuntas. También debe considerarse, al medir corrientes altas, la resistencia que introducen losconductores de las puntas de prueba. Generalmente, el fabricante del instrumento dota almismo de los conductores adecuados a la corriente máxima a medir, pero si los mismos sedeterioran y si hay que reemplazarlos, se debe tener cuidado en que la sección sea laadecuada. En mediciones de corriente alterna de alta frecuencia, los elementos parásitos talescomo capacidades o inductancias, afectan a las mediciones y estos efectos se incrementancon la frecuencia. Asimismo, los conductores intercalados entre el instrumento de medicióny el circuito a medir, pueden oficiar de antenas, induciéndose en ellos una fuerzaelectromotriz que puede llegar a perturbar las medición. La fem inducida es mayor mientrasmayor sea la impedancia de entrada del instrumento de medida y mayor la radiofrecuenciaparásita. Estos problemas se solucionan utilizando conductores blindados o coaxiales.

Sensibilidad y repetibilidad recomendados Los instrumentos y aparatos de medición deben poseer siempre mejor repetibilidad delectura y mayor sensibilidad que las estrictamente necesarias, para ser capaces de alcanzar laexactitud requerida. Se trata de un requisito de mínima calidad constructiva y de diseño,compatibles con la exactitud especificada; y que además de permitir lecturas suficientementeprecisas, logra además estimar el valor de pequeñas variaciones en las lecturas, producidaspor causas no deseadas o involuntarias. Por ejemplo, un aparato cuya exactitud debe ser suficiente, según especificaciones delfabricante, para asegurar errores menores al 1% en los resultados, debe permitir la realizaciónde lecturas cuya apreciación o lecturas cuya aproximación o precisión sea de 0,5% o mejor; yque para un mismo valor de magnitud medida, proporcione en lecturas sucesivas, valores queno se diferencien entre si en más de 0,5% o cifra semejante.

Magnitudes típicas de errores de medición Finalmente, es importante destacar, aunque sea repetitivo, que las mediciones eléctricascomunes son caracterizadas más a menudo por su error relativo que por su error absoluto;pero en problemas concretos este último suele constituir el mejor elemento de juicio. Cabe mencionar que en los instrumentos analógicos de aguja tales como voltímetros,amperímetros, multímetros en general, normalmente se especifican por su error relativo aplena escala; y queda entendido que el error absoluto correspondiente puede afectar acualquier lectura tomada en cualquier lugar de la escala. Un voltímetro de 100 Volt, clase2%, puede ser afectado por un error absoluto de 2 Volt en cualquier lugar de la escala. Porello y dado que ya el lector conoce esta consecuencia, la recomendación para medir unavariable con cierta precisión, es utilizar siempre que sea posible, la lectura cerca del máximode la escala o al menos en el último tercio tal como se comentó anteriormente En los aparatos de medición digitales tales como multímetros, contadores universales yfrecuencímetros, de elevada calidad y precio, suelen estar especificados por su error absoluto:un dígito de la lectura, un Hz, etc, lo que es posible por el principio que gobierna sufuncionamiento. Se volverá sobre este tema, en los capítulos referidos a este tipo deinstrumentos. En cambio, como el lector ya conoce, en los aparatos mecánicos, se especifican por suerror relativo. También, es general que en los instrumentos de tablero, el error relativo se



especifique como clase. Así entonces, es común encontrar grabado en la escala de ellos, laclase del mismo: 0,5; 1; 2; etc. indicando dichos números el error relativo. Para el caso de componentes, como por ejemplo un capacitor variable calibrado, cuyorango va de 50 a 1400 pF (picoFaradios), para mediciones en altas frecuencias, se especificacon un error relativo no mayor a 1% o un error absoluto no mayor a 5 pF tomando la mayorde las cifras, en cualquier punto de la escala. Esta especificación significa que en una lectura,que se supondrá de 300 pF, el error posible será el mayor de los dos siguientes: 0,01x300 pF=3 pF, o bien 5 pF. En cambio, en una lectura de 700 pF, el error posible será: 0,01x700 pF= 7pF, o bien 5 pF; en este caso debe preveerse como error posible al mayor: 7 pF. Para un frecuencímetro digital, cuyo error absoluto garantizado es de 1 Hz, originaráevidentemente errores relativos inversamente proporcionales a la frecuencia. Al medir unafrecuencia de 1 KHz, el error relativo será 1Hz/1 KHz = 0,001, o sea 0,1% de la frecuenciamedida; pero cuando selo utiliza para la medición de una frecuencia de1 MHz, el mismo errorabsoluto de1 Hz producirá un error relativo de una parte por millón, o sea de 0,000001 que seespecifica como 0,00001%.

1.6-INSTRUMENTOS INDICADORES ELECTROMECANICOS

Introducción: Para la medición de las variables, como ya se advirtió, se han desarrollado numerososaparatos que combinan técnicas mecánicas con eléctricas, entre las cuales se destacan porexcelencia, el denominado de bobina móvil e imán permanente y el de hierro móvil. Ambos dispositivos, operan por la concurrencia de las leyes del electromagnetismo. Enellos, para su funcionamiento, toman energía eléctrica del circuito bajo medición, y tienencaracterísticas que los distinguen entre sí como se verá posteriormente.

Instrumentos de bobina móvil El primero de ellos, es el que tiene supremacía en las medicionestanto eléctricas como electrónicas y ha logrado imponerse a través del tiempo, consustanciales mejoras en las características tanto mecánicas como eléctricas. Respecto de estaúltima, lo que se ha mejorado es su sensibilidad, en cuanto a la mínima corriente requeridapara su operación. Esto trae consigo la posibilidad de poder ser utilizados en circuitos en loscuales, las corrientes que los circulan son pequeñas. Se debe considerar también quesolamente marchan con corriente continua. En cambio, los de hierro móvil, necesitan para su operación corrientes mayores, perocon la ventaja que es indiferente su funcionamiento en cuanto a la c.c o c.a en formadirecta. Esto limita sus aplicaciones a instrumentos de tablero, dónde la demanda de energíaeléctrica no es el requerimiento primordial. Este instrumento, cuyo precursor fue desarrolladoen el siglo 18, llamándose galvanómetro sigue teniendovigencia y aún hoy se lo sigue conociendo con esenombre. Su funcionamiento se basa en la acciónconjunta de una corriente eléctrica y un campomagnético. Recordando conceptos sobreelectromagnetismo, si se dispone de un conductor por elcual circula corriente en un solo sentido, e inmerso en uncampo magnético, sobre dicho conductor se produciráuna fuerza, como puede observarse en la figura 1.2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

FB i

Figura 1.2.

a

d

b

c

El



Debe notarse, en la figura que el campo B, es perpendicular al papel (se observan laspuntas de las líneas del mismo). El conductor rueda por alambre a,b,c y d que está fijo. Lacorriente i la suministra la fuente de tensión E. La fuerza que se produce en el conductor es: F= Bli (1), o sea directamente proporcional al campo B, a la longitud del conductor l y a lacorriente circulante. Note además que como B es constante y l también, la fuerza depende delvalor de la corriente circulante. Para poder aprovechar esta cualidad, al conductor se le daforma de espira tal como se puede observar en la figura 1.3a, que gira según un ejeee. En la figura se observa que la corriente i se introduce por un extremo de laespira y la recorre saliendo por el otro. Así entonces, en el lado c, la corriente

tiene una dirección y en el lado d, la opuesta. El campo magnético B, en la posición dibujada,es paralelo al plano de la espira y su sentido y dirección, el mostrado. Por ello, aparece lafuerza F1 en el lado c y la F2 en el d de la espira, formando una cupla y obligándola a girarsobre el eje ee. Como se habrá advertido y expresado anteriormente, la fuerza es directamenteproporcional al campo magnético y a la corriente i. Ahora bien, si se deja constante al campoB (el largo del conductor de la espira también es constante), la proporcionalidad seráexclusivamente con la corriente. En otras palabras, para aumentar la cupla se deberáincrementar fundamentalmente el valor de la corriente; pero esto no es conveniente, puestoque lo que se desea es que se produzca la mayor rotación (fuerza) posible con la menorcorriente. Para ello, lo que se hace es colocar imanes poderosos y aumentar el número deespiras formando un cuadro bobinado, figura 1.3b. Ahora, la misma corriente circulando porlas N espiras, incrementa la fuerza proporcionalmente a ellas, lográndose así que conpequeños valores de i, se produzca una importante rotación (gran sensibilidad). Es importante ahora, mostrar que cuando el plano de la bobina es perpendicular a laslíneas del campo magnético, las fuerzas actuantes hacen que el cuadro se inmovilice. Lasleyes que controlan estas variables tienen su justificación en la expresión (1). Así entonces, larotación del cuadro queda limitado solamente a 90º. En la figura 1.4 se muestra estacondición. Por otro lado, y por construcción se logra además que siempre el campo magnéticopermanezca perpendicular a las espiras (uniforme a lo largo del recorrido del cuadrobobinado) . Observando la figura 1.3b, se destaca en ella, que se ha agregado un eje partidoen el sentido de rotación de la bobina. El mismo, está constituido por dos semiejes. Cada unode ellos es solidario desde el punto de vista mecánico, al cuadro que contiene al arrollamientoque forma la bobina. El motivo de que el eje esté dividido en dos partes, tiene dos causas:una, la imposibilidad de que el eje sea pasante a través del cuadro de la bobina y la otra, lamás importante, es que cada mitad queda aislada eléctricamente del sistema, lo que permiteconectar a ellos los extremos de la bobina. Se podrá advertir también, que los semiejes tienenlos extremos aguzados, permitiendo que se apoyen en sendos cojinetes cónicos de rubísintético, lo que se aclara mas adelante. De esta forma, el conjunto bobina-eje gira libremente.

e

e i

F1

F2

B

c

d

i

Marco dealuminiobobinado

con Nespiras

Figura 1.3(a) (b)



Cupla antagónica y motora A todo esto, también será necesario dotar a la bobina móvil de una cupla antagónicapara que se oponga a la que genera la corriente y que se denomina motora, y produzca elnecesario equilibrio. Para ello se agregan dos resortes con forma de espirales de

Arquímedes, figura 1.5, construidos con una lámina muy delgada de bronce fosforoso. Cadaresorte se coloca en oposición al otro, solidarios a cada semieje. De esta forma también, quedaeléctricamente conectado cada extremo de la bobina con el exterior a través de las espiralespara dar entrada y salida a la corriente que circulará por ella. Para completar el sistema, se ledebe adicionar una aguja indicadora con contrapesos para equilibrar a la misma. En figurasposteriores se podrá observar el sistema completo. La bobina, gira mediante sus semiejes en un entrehierro dejado por el circuitomagnético. En la ilustración 1.6 se dibuja en planta la disposición de dicho sistema. En ella se

entrehierro, lo que produce un flujo magnético constante. Por ello, el desplazamiento delcuadro o bobina móvil será lineal en todo su recorrido, correspondiente a la corriente quecircula. En otras palabras, el plano de la bobina siempre encontrará en su movimiento, a laslíneas magnéticas paralelas a él y por consiguiente concatenará un flujo magnéticoproporcional a la rotación.

Montaje mecánico Ahora, para que el sistema descripto quede en condiciones de funcionamiento, seránecesario realizar un montaje mecánico para que la bobina pueda moverse con toda precisiónen el entrehierro. Para ello se le adosa a las piezas polares por arriba y por debajo, unaestructura metálica no magnética, apoyada y atornillada a dichas piezas. En ella van los doscojinetes y los soportes de los resortes helicoidales. Así entonces, queda conformado el

Figura 1.4

e

e i

F1

F2

B

c

di

Espiralesopuestos

Figura 1.5

presenta en primer lugar, el imán, al cual se le adosandos piezas polares de hierro dulce, con la forma quese aprecia en el dibujo. O sea que sus caras planas, seapoyan perfectamente en las paredes internas del imán(polos), y las otras dos caras tienen cavidadessemicilíndricas. Ello permite materializar entre ellasun cilindro de aire, el que a su vez está ocupado porun cilindro de hierro dulce, cuyo diámetro es inferioral dejado por las piezas polares. Así entonces, seforma un entrehierro, dentro del cual girará la bobinamóvil. El núcleo tiene como misión hacer que laslíneas de campo magnético sean radiales en elenetrehierro, lo

N S

IMAN

Piezas polares

Líneas de campo m

agnéticas

Núcleo

Ent

rehi

erro

Figura 1.6



sistema completo. En la próxima figura 1.7 se puede ver una ilustración de las piezas polares,núcleo central, bobina móvil, aguja y solo uno de los resortes espirales (el inferior)..

vez que sea necesario, mediante un tornilloexterno.

Amortiguamiento Al aplicar corriente a la bobina, se produce la cupla motora y la misma se desplazará,siendo equilibrada por la antagónica producida por los resortes helicoidales, deteniéndoseproporcionalmente a la corriente aplicada. Esta detención no es instantánea ya que por efectode la cupla motora, la masa equivalente a la bobina adquiere energía cinética, que es liberadaal producirse el equilibrio, lo que hace que el sistema móvil no se detenga en formainmediata, sino que se producen oscilaciones indeseadas hasta que se detiene en el lugar de

a un automóvil, que posee resortes en sus ruedas. Pero también en este caso, se produce unbalanceo por influencia de la masa y resortes, que debe atemperarse. Por ello se colocanamortiguadores que producen el necesario amortiguamiento y suavizan las variaciones delterreno. Estos dispositivos operan en base a principios hidráulicos. En los primeros instrumentos de bobina móvil, se les colocó a modo de amortiguador,una pantalla adosada al eje. Al girar la bobina y la pantalla, la misma se frenaba por influenciadel aire y por lo tanto suavizaba las vibraciones. La solución actual, y que es muy efectiva, también se apoya en las leyes delelectromagnetismo. Por ello, así como en un conductor inmerso en un campo magnético, porel que circula corriente, se produce una fuerza que desplaza al mismo, también aplicandouna fuerza al conductor para que se desplace en el campo magnético, se producirá en él unafuerza electromotriz. Si el conductor es un circuito cerrado, circulará corriente por el mismoy por consiguiente también aparecerá una fuerza magnetomotriz que se opondrá almovimiento del conductor. Teniendo en cuenta lo expresado anteriormente, el soporte de labobina es un cuadro cerrado de aluminio y por consiguiente es conductor. En él, cuando semueva por influencia de la corriente que circula por la bobina, se inducirá una fem que

Complementariamente, es necesarioargumentar que las puntas de los semiejes seapoyan en los pivotes a través de rubiessintéticos, similares a los utilizados en losrelojes. Con ello se logra minimizar el roce yaumentar la duración del sistema. Asmismo, losextremos de los resortes que actuan como cuplaantagónica, y por donde ingresa y sale lacorriente, también permiten realizar ajustespara ubicar a la aguja indicadora en el ceromecánico. Para el que está ubicado en la partesuperior, el ajuste lo realiza el operador, cada

igualdad de la cupla motora con la antagónica,produciendo las mismas oscilaciones de la agujaindicadora, figura 1.8. Se debe recordar que estasoscilaciones componen un movimientovibratorio armónico amortiguado por lainteracción de masa-resorte que están enresonancia mecánica. Para minimizar estefenómeno, se debe dotar al sistema móvil, delamortiguamiento adecuado. Ello es similarinterprete mejor esta consecuencia, se lo

Figura 1.8

Oscilaciones

t

Figura 1.7

S

N



originará una corriente, quien finalmente produce la fuerza magnetomotriz que se opone almovimiento. Con ello se logra el necesario amortiguamiento de la aguja indicadora.

Otros detalles constructivos La construcción del cuadro en el cual se arrolla la bobina, se realiza en aluminio, por serun material no magnético, muy liviano y conductor (para generar el amortiguamiento).Laaguja indicadora es del mismo metal. El alambre para la construcción de la bobina es de cobreesmaltado y la sección del mismo es muy pequeña. Normalmente, de unas pocas centésimasde milímetro, siendo común un diámetro de 0,05 mm, para el instrumento más común debobina móvil. La bobina, con este alambre posee una resistencia de 2.000 Ω. Los fabricantestratan además que todo el aparato indicador sea lo más robusto posible, para mantener suscaracterísticas a pesar del mal trato o golpes involuntarios. Además logran un equilibriomecánico del sistema móvil casi perfecto, lo que se traduce que pueden operar en formavertical u horizontal indistintamente y particularmente para su uso como multímetro. En instrumentos de tablero, que casi siempre trabajan en forma vertical, se marca en laescala con un símbolo que identifica dicha forma de trabajar como se verá posteriormente. En cuanto a la corriente necesaria para su funcionamiento, son comunes instrumentosque operan con 1 mA; 0,5 mA; 50 µA y especiales que operan con 10 µA a fondo de escala.

Sensibilidad La sensibilidad de estos aparatos, generalmente cuando se los utiliza como instrumentosindicadores en multímetros, se especifica en función de la máxima corriente que provoca ladesviación a fondo de escala. Recuerde que anteriormente se habló de sensibilidad como lamínima corriente que producía el mayor desplazamiento. La definición anterior no secontrapone con esta última, y por ello se ha normalizado la siguiente definición: se entiendepor sensibilidad a la relación de los Ohms por cada voltio que ofrece el aparato en cuestión.Así entonces, se especifica la sensibilidad como: Ohms/Volt. Por ello en la escala puedeaparecer: 1 KΩΩ /V. Ello se está refiriendo al límite máximo de corriente que circula por labobina móvil. Para este caso particular es de 1 mA, lo que se logra realizando el cociente de1V en 1000 Ω. Para otro aparato de 20 KΩΩ /V, la corriente es de 50 µA. Este último,lógicamente es más sensible que el anterior. Otro factor importante a tener en cuenta, es la tensión máxima que admite la bobina paraque circule el valor de corriente especificado y que se determina como se explicó en párrafosanteriores. Es así entonces, que los fabricantes han normalizado en 100 mV la máxima caídaen la bobina móvil. Con ese valor y conociendo la sensibilidad, se puede conocer laresistencia que posee la bobina móvil. Para el instrumento cuya sensibilidad es de 1 KΩ/V, y cuya corriente es de 1 mA, laresistencia del arrollamiento será: 0,1V/ 0,001A= 100ΩΩ. Para el aparato de 20 KΩ/V,realizando la misma operación, presenta una resistencia de 2.000 ΩΩ. Una forma práctica paraencontrar dicha resistencia es también realizando una simple regla de tres:

También, una forma cómoda es eliminando un cero del valor óhmico de la sensibilidad. Finalmente, se destaca que la sensibilidad de los instrumentos de hierro móvil seespecifica de la misma forma.

Escalas La escala se dibuja en una placa de aluminio que tiene la ventaja de poder ser pulida en

1V 20KΩ0,1V (20KΩ∗0,1V)/1V =2KΩ



el lugar apropiado, para generar un espejo que minimiza o elimina el error de paralaje en lalectura. En cuanto a las divisiones, como ya se advirtió anteriormente, son equidistantes entre sipor ser lineal la relación corriente/desplazamiento. Otro dato a tener en cuenta, es que el fabricante, en función de la sensibilidad delindicador, marca 50 divisiones para el de 20 KΩ/V y 100 para el de 1 KΩ/V. Al construir elmultímetro, los rangos son siempre o en la mayoría de los casos múltiplos de estos valores. El ángulo total que barre la aguja, es generalmente de 90º para la mayoría de losinstrumentos indicadores. Algunos de mayor precio se fabrican para que la aguja recorra 100º,obteniéndose una escala de mayor amplitud. En la escala también se indican otros valorescomo si es hierro móvil o de bobina móvil o la aislación del instrumento. En párrafosposteriores se volverá sobre estas cuestiones.

Instrumentos de hierro móvil Este instrumento, posee una bobina fija y el sistema móvil está integrado por una piezao lámina de hierro dulce adosada al eje móvil. A su vez, solidario con la bobina se dispone deotra lámina de hierro dulce. A esta configuración se la conoce como instrumento de hierromóvil a repulsión. En la figura 1.9 se presenta un esquema simplificado de este instrumento.

magnético de igual polaridad, repeliéndose las mismas, por lo que la móvil se desplazaalejándose en forma proporcional al cuadrado de la corriente aplicada, por lo quecomo se dará cuenta el lector, es indiferente si la corriente es continua o alterna. Para aclararmás sencillamente este hecho, al ser el campo producido por una corriente alterna, lapolaridad magnética en ambas láminas, también será cambiante al compás de la frecuencia dec.a , por lo que ambas láminas siempre se rechazarán. Como se advertirá también, si la fuerzaes proporcional al cuadrado de la corriente, el desplazamiento no será lineal. También seobserva en el dibujo, la aguja indicadora

En este aparato, la corriente necesaria paraaccionar al sistema móvil se aplica a una bobinafija con forma de solenoide, bobinada sobre unmaterial no magnético. A su vez, también en elinterior de la misma, se fija una lámina dehierro dulce. Por otro lado, el sistema móvil estáintegrado por un eje con sus respectivoscojinetes y solidario a él, otra lámina de hierro.De esta forma, al circular corriente por elarrollamiento, se magnetizan simultáneamenteambas láminas produciéndose en ellas un campo

y su sentido de giro. No se ha dibujadoel resorte helicoidal para producir lacupla antagónica. El amortiguamientode este indicador ya no puede serelectromagnético, por lo que se lo dotade uno neumático, figura 1.10. Consisteen una paleta de aluminio muy delgadacon nervaduras para proporcionarlerigidez y está unida al eje mediante unbrazo. La paleta se desplaza ocupandotoda la sección del tubo rectangular quela rodea estrechamente. La resistencia

Tubo neumático

Cojinete superior

Paleta solidaria al eje

Eje

Aguja

Tapa del tuborectangular

Contrapeso

Figura 1.10

Figura 1.9

Lámina de hierro fijafija

Lámina de hierro móvil

Bobina fijaCoj

inet

es Aguja indicadora

•

Movimiento de la aguja



del aire produce rozamiento neumático cuando la paleta se mueve, y esta resistenciadinámica amortigua de una manera muy conveniente al movimiento, sin hacerlo lento.

Sensibilidad La sensibilidad de este instrumento es mucho menor que el de bobina móvil, ya que eneste caso, toda la cupla motora es producida solamente por la corriente aplicada. En el debobina móvil, la misma también es producida por la corriente, pero fuertementecorrelacionada por el imán permanente. Los valores de sensibilidad comunes son de 100 ΩΩ/V y 20 ΩΩ/V, lo que produce que lacorriente para fondo de escala sea de 10 mA y 50 mA respectivamente. Este aparato es muyutilizado como se expresó anteriormente, en instrumentos de tablero, en los cuales, elconsumo de potencia del circuito medido no sea importante. La propiedad fundamental queposeen, es su independencia de la c.c o c.a. Además se construyen de mucha precisión,encontrándose en el mercado aparatos de clase 0,5% y mejores. Un dato a tener en cuenta es la limitación en la frecuencia de la corriente alterna. Estosurge de la impedancia que ofrece la bobina, y que se incrementa con la frecuencia; por ellose asegura su precisión hasta no más de 500 Hz.

Escalas Como se expresó en párrafos anteriores, la graduación de la escala no es lineal. Paramejorar la linealidad, se dota de formas especiales a la lámina móvil y a la fija, lográndoseresultados muy buenos. Asimismo, en la primera parte de la misma, las lecturas no son confiables, por lo queel fabricante ignora las primeras divisiones. Es importante destacar, debido a su principio de funcionamiento, que se utiliza la mismaescala tanto para c.c como para c.a. En el último caso los valores están dados en valoreseficaces. Esta es una consecuencia de la definición de valor eficaz, ya que representa elvalor equivalente de corriente continua, por lo tanto la potencia necesaria para accionar alaparato es exactamente la misma en ambos casos.

1.7-AMPERIMETROS Y VOLTIMETROS

Puesto que se conoce el funcionamiento y las características generales de losinstrumentos indicadores, ahora se está en condiciones de utilizarlos para construirAmperímetros y Voltímetros. La aplicación será tanto para aparatos de bobina móvil comopara hierro móvil. Posteriormente se analizará el diseño de un multímetro analógico comercialmuy común en el mercado.

Amperímetros El conocimiento de las características del instrumento a emplear es primordial. Por ello,lo primero que se debe conocer, es la sensibilidad del aparato. El lector recordará de párrafosanteriores que la sensibilidad indicaba cual es la máxima corriente que admite para máximadeflexión, y también se indicó que la tensión máxima aplicada y normalizada es de 100 mV. Atendiendo a la premisa de que un instrumento cuya sensibilidad es de 1.000Ω/V, podrámedir hasta 1 mA a fondo de escala aplicando 100 mV a su bobina móvil. Ahora se deseamedir corrientes mayores, como por ejemplo 10 mA. Para ello se deberá colocar unaresistencia en paralelo (shunt) con la bobina móvil cuya resistencia para este ejemplo es de100Ω de tal forma que el exceso de corriente se derive a esta última. En la figura 1.11 sepuede observar el esquema necesario.



siguiente: (Rsh//Rb)∗It = 10Ω∗ 0,010A = 0,1 V. Esta última tensión indica que es correcto elvalor de la resistencia shunt, ya que al aplicar los 10 mA caen en la bobina móvil y en laresistencia Rsh, 100 mV y la indicación de la medida es a fondo de escala. Es importanteacotar que el valor de la resistencia en paralelo debe ser calculada con varios decimales, por lomenos 6 para que el resultado sea exacto. La escala de este instrumento de 1 mA, y normalmente está dividida en 100 partes, porlo que en el rango de 1 mA, se tendrá una resolución de 0,01 mA= 10 µA. Recuerde quenuevamente que la resolución es el menor valor que se puede leer. Para el nuevo rango de10 mA, la resolución con las mismas divisiones será de 0,1 mA = 100 µA. De la misma forma se pueden determinar rangos mayores, teniendo en cuenta que losmismos sean múltiplos de la escala y además la relación de Rsh con la corriente es lineal. Para que no queden dudas de la construcción de amperímetros, se establecerán otrosrangos, como por ejemplo 100 mA y 10 A. La metodología para el cálculo de la resistenciaparalelo o Rsh es la misma que se ha utilizado para la determinación del rango de 10 mA. En el caso de 100 mA = It. La corriente que circula por la bobina móvil sigue siendo de1 mA. La que se debe derivar por Rsh es ahora de 99 mA. Por lo tanto se tendrá que Rsh =0,1V/0,099 A = 1,1111Ω. Note el lector que la resolución es ahora de 1 mA para la escaladividida en 100 partes y además el valor de Rsh es diez veces menor que para el caso de 10mA . Si ahora se determina la resistencia para el nuevo rango de 10 A, se tendrán lassiguientes consideraciones: It = 10A ; Ib = 1 mA; por lo que la corriente que se deriva por laresistencia en paralelo será de It - Ib = Ish = 10A - 0,001A = 9,999A . Así entonces, el valor deRsh será: 0,1V/9,999A = 0,010001Ω. La resolución ahora es de 0,1A= 100 mA. Es importante que el lector acredite que para cualquier valor de sensibilidad, laaplicación del mismo criterio. Otra consideración a tener en cuenta, es que a pesar de ser pequeña la resistencia Rsh, alconectar el amperímetro a un circuito, ella quedará en serie y producirá una variación endicho circuito, produciendo un determinado error. La conclusión de esta aseveración es queun amperímetro será ideal cuando su resistencia interna sea cero (RI = Rb // Rsh; la de labobina en paralelo con la Rsh).

En primer lugar, se debe determinar la resistencia que posee el motor de arranque. Lamisma se calcula así: por Ohm, si a la batería de 12 Volt se le extraen 100A para el motor, el

La corriente total a medir es It =10 mA. Labobina móvil admite Ib =1 mA, por lo que elexceso de corriente será: Ish= It-Ib=(10-1) mA= 9mA. Con este valor de corriente se podrá ahoradeterminar la resistencia en paralelo, Rsh cuyovalor se encuentra así: Rsh= 0,1V/9mA=11,11Ω.Para comprobar si el valor es correcto, se proponeel siguiente criterio: se realiza el paralelo de Rsh

con Rb y el valor encontrado se lo multiplica porla corriente total. El resultado debe ser el

A

It=10mAIsh=9mA

Ib=1mA

Rsh=11,11Ω

Vb=0,1V

a b

It

Rb=100Ω

Figura 1.11

Mediante un ejemplo, figura 1.12, severificará esta condición. Considere que elmotor de arranque de un automóvil, consumede la batería que le proporciona la energía, en elmomento que opera, aproximadamente 100 A.Suponga además que la resistencia interna de labatería es cero. Se desea medir dicha corrientecon un amperímetro cuyo rango es de 100 A.

RM

IM = 99,17 A

ARA= 0,001Ω

E=12 V

RM =

0,12Ω

Figura 1.12



mismo posee una resistencia de: 12V/100A= 0,12 Ω . Por otro lado, el amperímetro poseeuna resistencia interna RA=0,001 Ω. Este último valor se extrae de la siguiente forma: dadoque rango es de 100 A, y la caída normalizada de 0,1 V, la resistencia equivalente total en laque se incluye la de la bobina Rb en paralelo con la Rsh es: Rb//Rsh = RA = 01V/100A =0,001 Ω. Se aclara para el lector que para cualquier rango del amperímetro, siempre se utilizaesta forma de calcular la resistencia interna total del amperímetro o RA. Volviendo al ejemplo, se forma el circuito total incluyendo la resistencia del motor y ladel amperímetro, tal como en el circuito de la figura 1.xx. Se aplica Kirchoff y se obtiene: EMed = (RAIM+RMIM) =(RA+RM)∗IM ; IM = E/(RA + RM) = 12 V/0,121Ω = 99,17 A Ahora se calcula el error de medición, que ya se definió anteriormente como: EMed% = [(Vverd. – Vleído)/Vverd.] = [(100-99,17)/100]∗100 = 0,83 por ciento; errorque se produce al conectar el amperímetro.

Voltímetros Para medir voltajes, a pesar que el instrumento toma corriente y produce la cuplamotora, se debe tener en cuenta que ello lo hace con una tensión normalizada de 0,1V, por loque se podría decir que puede medir tensiones desde 0 a 100mV. Partiendo de esta premisa yconociendo además la sensibilidad, se puede ampliar el rango del instrumento comovoltímetro. Para ello se utilizará el mismo aparato que se utilizó para la construcción deamperímetros. Recuerde que la sensibilidad utilizada es S = 1KΩ/V. Con este valor se conocela corriente máxima y con ella se pueden determinar las maniobras necesarias paraincrementar el rango como voltímetro. En la figura 1.13 se puede observar un instrumento de

pasa por la bobina el máximo de la corriente que admite el instrumento. Para cualquier valorde tensión medido menor a 1V, la corriente será proporcional a él en forma lineal. De lamisma forma se puede determinar cualquier otro rango, pero preferentemente siempre quesea múltiplo de las divisiones del instrumento. La resistencia total Rt o interna del voltímetro para cualquier rango se obtienedirectamente conociendo la sensibilidad y aplicando la siguiente relación: si S= 1KΩ/V, parapor ejemplo 100V, se aplica una simple regla de tres: El lector debe recordar que en el valor obtenido está incluida la resistencia de la bobina móvil, Rb.

Ahora, el lector podrá determinar que al medir un potencial, debe colocar el voltímetroen paralelo con la rama del circuito a medir. Si es una fuente de tensión, coloca también elvoltímetro en paralelo con ella, respetando la polaridad en ambos casos. Como se podrá

la sensibilidad aludida. Ahora se desea aumentar elrango a 1V. Cuando se aplique dicha tensión, se deberácolocar una resistencia en serie con el instrumento paraque en ella se produzca una caída de potencial para quesolo llegue a la bobina el valor normalizado de 0,1V. Adicha resistencia se la denomina resistenciamultiplicadora: Rm (resistencia multiplicadora de rango)El valor se determina aplicando Kirchoff:Vt = Vm +Vb==(Rm+Rb)∗Ib; de aquí se despeja Rm=(Vt-RbIb)/Ib, y conloa valores: Rm=(1-0,1)V/1mA=900Ω. Note el lectorque la suma de Rm+Rb= 1KΩ, y si se divide 1V por1mA, se obtiene, como era de prever, el mismo valor y

V

Ib=1mA

Vb=0,1V

Rb=100Ω

Figura 1.13

Rm

=0,9

KΩ

Vm

=0,

9V

1 V

1V 1KΩ100V (1KΩ∗100V)/1V=Rt



advertir, la corriente necesaria para la medición, el voltímetro la toma del circuito bajomedida. En consecuencia, se produce un error, ya que la resistencia interna del aparato quedaen paralelo con la del circuito y seguramente cambia las características del mismo y por ellose produce un error en la medición. Esto trae como corolario que un voltímetro ideal debe tener una resistencia internainfinita. Por ello, al aumentar la sensibilidad del instrumento indicador se logra que lacorriente necesaria para accionarlo sea menor. Se logra así aproximarse al voltímetro ideal.Con un ejemplo se llegará a conclusiones que permita verificar lo antedicho. En la figura1.14a se está en presencia de un circuito en el cual se desea medir la caída de potencial en larama ed del mismo. La caída en la rama, es 5V=5KΩ∗0,001A, valor verdadero.

Se utiliza para medir un voltímetro con rango de 10V, que está construido con uninstrumento cuya sensibilidad es S=1KΩ/V, figura 1.14b. Por ello y de acuerdo a loexpresado en párrafos anteriores, la resistencia interna total del voltímetro Rt para ese rango ysensibilidad es de 10KΩ. Observe el voltímetro conectado en paralelo con la rama ed. Al conectarlo en la rama, su Rt queda en paralelo con la resistencia de 5KΩ, por lo queel nuevo valor de resistencia que ahora tendrá la rama es de 3,33KΩ , figura 1.14c. Esevidente que ahora la corriente será distinta y su nuevo valor es de 1,16mA. Como se advierte,el circuito ha sido modificado por el voltímetro y por ello, el valor que lee de tensión es de3,87V. El error por la medición es: E% = [(Valor verd.-Valor leído)/Valor verd.]∗100= [(5-3,87)V/5V]∗100= 22,6% Si se utiliza por ejemplo, un instrumento cuya sensibilidad es de 20KΩ/V, aparato quenecesita 50 µA para desplazar la aguja a fondo de escala, el error sería menor. Para corroborarestas expresiones se encuentra que la resistencia total para el mismo rango del nuevovoltímetro es de 200KΩ . Este valor en paralelo con la resistencia de la rama ed de 5KΩ dauna nueva resistencia de 4.878Ω. La nueva corriente ahora es de 1,01 mA, que multiplicadapor 4.878Ω, da la nueva caída de 4,928V. Se observa sin ningún lugar a dudas que estatensión se aproxima más al valor verdadero. El error de medición es ahora de 1,44%. Queda de manifiesto entonces, que mientras mayor sea la resistencia interna o total delvoltímetro, menor será el error de medida. Por ello, la aseveración de que el voltímetroideal, es aquel cuya resistencia interna es infinita.

Figura 1.14(b)

E=

12

V

3,5KΩ

5K

Ω

1mA

V

=5V

3,5KΩ

E=

12

V

3,5KΩ

5K

Ω

1mA

V

=5V

3,5KΩ

E=

12

V

3,5KΩ

3,3

33

KΩ 1,16mA

V=

3,87

V

3,5KΩ

VS=1KΩ/VRang:10VRt=10KΩ

(a) (c)

e

d

e

d

e

d



1.8-INDICACIONES EN LAS ESCALAS DE AMPERIMETROS Y VOLTIMETROS

El fabricante incorpora información y símbolos en las escalas de sus aparatos, los queidentifican ciertas cualidades de los mismos. Los más comunes son los referidos a tipo deaparato, posición, aislación eléctrica con el operador, clase y sensibilidad Se ejemplificanalgunos que se pueden observar en las escalas que se dibujan en la figura 1.15. Los primeros indican si el aparato es de hierro móvil (A) o bobina móvil(B); la posiciónde trabajo queda identificada con los signos: (C) vertical (D) horizontal y (E) a 30º. Laestrella (F) con un número en su interior, significa la aislación de seguridad, siendo el 2,2.000V, y sin número, 500V. Luego se tiene la clase (G) y finalmente la sensibilidad (H) que

directamente se escribe en la escala como la conoce el lector. En el dibujo se han escritoclases o errores porcentuales del 0,5%; 1%; 2% y 3% y las sensibilidades de 20KΩ/V paracorriente continua y 8KΩ/V para corriente alterna. En este último caso, el valor desensibilidad para c.a es menor porque el aparato es de bobina móvil y se rectifica la c.a paraque se pueda medir como c.c. El proceso de rectificación hace bajar la sensibilidad. Finalmente, cabe destacar que los instrumentos de tablero son de hierro móvil, cuyasensibilidad es muy baja, pero como generalmente van conectados en instalaciones eléctricastanto de c.c como de alterna, el consumo no tiene importancia.

Figura 1.15

•

• 2 20KΩΩ /V c.c

8KΩΩ /V c.a

(A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H)

0,5; 1; 2; 3



1.9-DESCRIPCION DE LA CONSTRUCCION DE UN MULTIMETRO COMERCIAL

Dado que ya se conoce el funcionamiento de los instrumentos indicadores de bobinamóvil y de hierro móvil, y teniendo en cuenta que el de bobina móvil es el más utilizado enlos multímetros analógicos de uso intensivo en electrónica, se procederá ahora a que el lectorconozca el diseño de estos aparatos paso a paso para las diferentes prestaciones que ofrece. Enla figura 3.17 se expone el frente de este aparato. Es importante destacar, para conocimiento, que los multímetros deben su nombre a queson capaces de medir diferentes variables, tales como corriente, diferencia de potencial,medida de resistencias y otras tales como estado de pilas y baterías y niveles sonoros.También, popularmente se conocen estos instrumentos como tester, derivado del idiomainglés, pero el nombre correcto es multímetro. No se descarta que un aparato de hierro móvil también pueda ser utilizado para medirvarias variables, pero dado que este tiene una sensibilidad muy pobre, no es recomendablepara usos en electrónica, pero si se utiliza para instrumentos de tablero por su robustez yporque es accionado indistintamente con corriente alterna como continua.

El multímetro como Amperímetro En primer lugar se analizará la operación del multímetro como amperímetro paradiferentes alcances o rangos. Se debe recordar que cuando se analizaron los instrumentos debobina móvil, se definió la sensibilidad del mismo como los ohms que ofrece por volt: S =ΩΩ /V, valiendo la misma definición también para los de hierro móvil. La tecnología halogrado que los instrumentos de bobina móvil deflexionen a fondo de escala con corrientestan pequeñas como 50µA. Esto presupone una bobina móvil con una resistencia de 2.000Ω.La sensibilidad es justamente de 20KΩ/Volt. Se fabrican también aparatos con unasensibilidad de 100KΩ/Volt, lo que indica una corriente para plena deflexión de 10 µA, perosu precio es elevado. Por ello el anterior resume en él un precio accesible y una buenaprestación. De esta forma se partirá para diseñar los primeros rangos como amperímetro con uninstrumento de 20.000Ω/V. Realizando el cociente entre 1 Volt y los 20KΩ se encuentra lamáxima corriente, que como ya se explicitó en párrafos anteriores, es de 50µA. Por otro lado,la caída normalizada de los dos aparatos (hierro y bobina móvil) es de 0,1V = 100mV. Coneste parámetro se obtiene inmediatamente el valor de la resistencia que posee la bobina móvilo fija. Para los 20KΩ/V de sensibilidad , el valor de la misma es de 2.000Ω; razonando así: sipara 1Volt son 20KΩ, para 0,1Volt serán 2.000Ω. El lector comprenderá a esta altura que el primer rango como amperímetro que podríadisponer este instrumento, es justamente el de 50µA = 50∗10-6A = 0,00005A. La escala,generalmente está dividida en 50 partes, por lo que la resolución para los 50µA será de 1µA(la resolución es la menor lectura que posee la escala). Las divisiones son iguales ya que eldesplazamiento del sistema móvil es lineal con la corriente. Al diseñar el resto de losalcances, no solo de corrientes sino también de voltajes se realizan con múltiplos de 10 o de50 para disponer de una sola escala que sirva para todos los alcances, tal como se muestraen el frente de un multímetro comercial. Nótese que este aparato no tiene el rango de50 µA, pero en otros si se dispone. En la parte superior del dibujo están impresas las escalaspara todas las variables que mide. La segunda desde arriba hacia abajo, es la que se utilizapara medir magnitudes de corriente y voltajes de continua. Se indican a la derecha las letrasDC (corriente continua) y la única escala está dividida en 50 partes iguales. Los distintosalcances son múltiplos de 10 o de 50 tal como se describió en párrafos anteriores. En la parte inferior se muestra el panel de control del aparato y se observa para los



rangos de corriente continua tres alcances: 5, 50 y 500 mA con los dos bornes de entrada enla parte inferior de este panel y otro rango de 10 A con un borne común y el otroindependiente. Este diseño se corresponde con la importante corriente de 10A que se conduceen forma separada para no dañar la llave conmutadora. Recordando conceptos vistos para eldiseño de amperímetros, se verán solo dos rango: 5 mA y 10Ade acuerdo a las figuras 1.17/18

Para resolver ambos problemas, el procedimiento es igual y se iniciará el mismo con elrango de 5 mA. Es lógico que parte de la corriente es necesaria derivarla porque por elinstrumento de bobina móvil la máxima corriente es de 50µA. Por ello, se plantea porKirchoff la siguiente relación ya conocida: It = Ish + Ib; Ish = It – Ib = 5.000µA− 50 µA =

It =10A=10∗106 µA

mA

It =5 mA

Ish = 4.950µA

Ib=50µA

Rsh=20,202Ω

+ _

Figura 1.17

_

AIb = 50µA

Ish = 9,950 ∗106µA

Rsh =0,0105Ω

+Figura 1.18

Figura 1.16

A-ΩΩ -V

OUT

1000250

50

10

2,5

OFFDC

V 1000250

50

10

ACV

X 1K

X10

X1OHM

BUZZ

10A500

505

DC1,5V

9VBAT

0ΩΩADJ

10A

mA

COM/ +ΩΩ



4.950 ∗10-6 A; con este valor y conociendo que la caída normalizada es de 0,1V, se puededeterminar por ohm el valor de la resistencia en paralelo o shunt Rsh; por lo que: Rsh =

A00495,0V1,0

= 20,2020 Ω. Note el lector que esta resistencia está en paralelo con la bobina

móvil que posee una resistencia de 2.000Ω y se puede sacar el equivalente haciendo Req. =

2020202,020.2

2020,20.000.2 = Ω, y así se plantea con este temperamento que la caída en Rsh//Rb debe

ser igual a 0,1V; 20Ω.0,005A= 0,1V , lo que indica que el resultado de la Rsh es correcto.Para el segundo caso, figura 3 y aplicando el mismo razonamiento: It = Ish + Ib, de dónde

Ish = It – Ib = 10∗106 µA − 50µA = 9,99995 A, por lo que Rsh = A99995,9

V1,0= 0,0105Ω. Si

se hace el paralelo entre Rsh y Rb se obtiene Req.= 0,1Ω, valor que multiplicado por 10 Aencuentra el valor de 0,1V que debe tener la caída normalizada tanto en Rb como en Rsh. Es además importante destacar y repetir que el mismo procedimiento se utiliza para

En la figura 5 se representa la conmutación de los rangos del aparato descripto y sirvede referencia para cualquier otro. En el circuito se puede interpretar como se producela conmutación mediante las llaves LL1 y LL2. Los valores: (5,50,500) mA y 10A son losrangos de c.c con sus respectivas Rsh. Al cambiar de rango, pasando de uno a otro, la llaveLL1 mantiene siempre conectado el rango anterior para que en ningún momento se quedeabierta (sin conectar) alguna de las resistencias Rsh, porque se destruiría la bobina móvil delaparato. Para el rango de mayor corriente, 10A ,se utiliza un borne independiente designado 10Ay la llave LL2 que está en tándem con LL1 (indicado por la línea de trazos, figura 5), conecta ala resistencia shunt como se ve en le circuito para que solamente por LL2 pase una corrientemuy pequeña, nunca mayor a 50µA. Por otra parte se debe recordar que el amperímetrodesarrollado con bobina móvil se debe conectar con la polaridad adecuada.

Voltímetros Para continuar con el desarrollo del multímetro, se analizará ahora el diseño necesariopara que pueda medir los diferentes rangos que posee. Se recuerda que el aparato que se utiliza tiene una sensibilidad de 20KΩ/Volt, ya quecomo se dijo en el estudio de los multímetros, esta sensibilidad es la mas adecuada. Si seobserva en la figura 1 el panel de control del multímetro con sus rangos, se observa que posee

aparatos tanto de bobina móvil como de hierromóvil, ya sea de un solo alcance (aparatosde tablero) o de varios alcances como los mul-tímetros teniendo siempre presente como datofundamental la sensibilidad del instrumento.No debe tampoco dejarse de pasar que elinstrumento de bobina móvil no puede mediren forma directa corriente alterna, pero siagregándole un circuito denominado puenterectificador que transforma la c.a en c.c. Esteúltimo circuito hace que se pierda sensibilidady por ello la misma es de 8 KΩ/V. En lasescalas reproducidas en la figura 1.19, partesuperior está indicada dicha sensibilidad.

Rsh 50mA

Rsh 500mA

++ −−

10A Rsh 10A

LL1

+

Rsh 5 mA

5

50

500 mA

LL210 A

5

50500

A50 µA

10A

Figura 1.19



cinco rangos de c.c y cuatro de c.a. La escala es la misma que para los alcances deamperímetro para c.c, no siendo así para c.a. Para lograr estos alcances, se aplicará lo vistopara el diseño de voltímetros. Por ello, al incrementar los alcances se deberá determinar la resistencia multiplicadora(Rm). Así entonces y teniendo a la vista la figura 1.20 se tendrá: la tensión total a medir oalcance que se establece Vt (debe ser múltiplo de 10 o de 50 para el multímetro considerado).

Para el rango de 2,5V, resulta por Kirchoff : Vt = Vm + Vb y dado que la caída en labobina móvil es de 0,1V; 2,5 = Vm + 0,1 y despejando la caída en la resistenciamultiplicadora: Vm = 2,5 − 0,1 = 2,4V. Por otra parte y recordando que la corriente quecircula es de 50µA, se puede encontrar el valor de Rm así: Rm = 2,4V/0,00005A = 48.000Ω .Un simple análisis permite verificar si el resultado es correcto: Recuerde el lector que el valorde la resistencia de la bobina móvil para este instrumento es de 2.000Ω y si se le suma elvalor encontrado de 48KΩ, se encuentra que la resistencia total del aparato es de 50.000Ω,resultado igual que haciendo Rt (resistencia total) = 2,5V/0,00005A = 50KΩ. Esto indica quetambién el cálculo de la resistencia multiplicadora se puede realizar de otra forma: si, teniendoen cuenta la sensibilidad del instrumento que en este caso es de 20KΩ/Volt, aplicando la reglade tres simple se plantea así: si para 1 Volt se tienen 20 KΩ, para 2,5 Volt se dispondrá:2,5V∗20KΩ = 50.000Ω y restándole la resistencia de la bobina móvil cuyo valor es de2.000Ω , se tiene entonces: Rm = 50KΩ − 2KΩ = 48KΩ, llegándose al mismo resultado quepor el camino normal. Esta forma permite rápidamente calcular el valor total de la resistenciainterna total para cada rango. Se encontrarán ahora las otras resistencias multiplicadores para los otros alcances,recordando que este aparato posee cinco rangos de tensión en c.c. Ellos son: 2,5; 10; 50; 250 y1.000V. Utilizando cualquiera de los dos métodos vistos se llega a los siguientes resultadospara cada rango que se muestran en la tabla I. Además también se ha incorporado en ella el

En los circuitos siguientes de la figura 1.21 se ha dibujado dos formas en que elfabricante conmuta los distintos rangos del multímetro en los alcances de voltímetro:

el alcance de 2,5V ya determinado.Se puede observar en la tabla I que losvalores de las resistencias multiplica-doras van incrementándose a medida queel alcance es cada vez mayor. Ello esconsecuencia de que la corrientenecesaria para que deflexione la agujaindicadora a plena escala es de 50µAconstante para todos los alcances.

TABLA I

Para 2,5V Rm1 = 48.000Ω Para 10V Rm2 = 198.000Ω Para 50V Rm3 = 998.000Ω Para 250V Rm4 = 4.998.000Ω Para 1.000V Rm5 =19.998.000Ω

Figura 1.20

Vt

Vm= (Vt−0,1)V = Rm∗ IbRm

Vm

=Rm = Vm/50∗ 10-6A

VIb=50 µA

Vt = 2,5V

Vm = (2,5 – 0,1)V=2,4V

RmVm

Vm=Rm∗ Ib ; Ib =50∗ 10-6A);Rm=2,4V/50∗ 10-6A=48KΩRt=Rm+Rb =48KΩ+2KΩ== 2,5V/50∗10-6A = 50KΩLuego Rt = 50KΩΩ

Ib=50 µARb = 2.000Ω

Vb=0,1V Vb=0,1V

V



Se nota, que de acuerdo a las dos conexiones que se observan en la figura 1.21, la de laizquierda responde a la tabla I, pero la de la derecha tiene para cada una de las resistenciasmultiplicadoras, distintos valores, los que se calculan a continuación. Para el primer rango de2,5V la R1 es igual que en el caso anterior, ya que es ella solamente la que se interpone entreel circuito de medida, pero para el segundo rango, la resistencia R2 se obtendrá de multiplicarlos 10V por los 20KΩ o dividir 10V en 50µA; y a ella restarle los 50KΩ, resultante de lasuma de 48KΩ + 2KΩ = 50KΩ ; o sea la suma de Rm1 más la Rb.R1 = 48KΩΩR2 = 10V∗20KΩ/V = 200KΩ − (48+2) KΩ = 150KΩ,R3 = 50V∗20KΩ/V = 1.000KΩ − (R2 + R1+Rb); 1.000KΩ−(150 + 48+2)KΩ = R3 ==1.000KΩ−200 KΩ = 800KΩR4 = 250V∗20KΩ = 5.000KΩ −(R3+R2+R1+Rb) = 5.000KΩ−(800+200)KΩ = 4∗106 ΩR5 = 1.000V∗20KΩ/V = 20.000KΩ −(R4+R3+R2+R1+Rb) = 20.000KΩ − 5.000KΩ = R5=15.000KΩ = 15∗106 Ω. Por ello resultan agrupados los siguientes resultados: R1= 48KΩΩ ; R2 =150KΩΩ ;R3 = 800KΩΩ ; R4 = 4M ΩΩ y R5 = 5M ΩΩ . Note el lector que mientras en la conexión anteriorcada resistencia posee el valor total para cada rango menos la resistencia de la bobinamóvil, en la segunda conexión, cada resistencia del rango menor anterior se compone de lasuma de las anteriores y la resistencia de la bobina móvil. Se resta solamente una vez en elalcance de los 2,5V. Para los rangos de corriente alterna, la sensibilidad baja a 8KΩ/Volt, por lo que lacorriente es ahora de 125µA. Esta pérdida de sensibilidad, tiene su consecuencia en el procesode conversión de c.a a c.c, ya que a la bobina móvil que opera exclusivamente con c.c se leincorpora un circuito rectificador del tipo puente con diodos para la conversión. Dadas lascaracterísticas de los diodos, es imposible medir tensiones por debajo de 1 Volt, y por ello elmultímetro que se está estudiando no posee el rango de 2,5V en alterna. En la figura 1.22 seexpone el diagrama de la conexión específica para c.a, e inclusive el cálculo de lasresistencias multiplicadoras (impedancias) para los distintos alcances se realiza ahora con125µA. Se observa en la figura que los diodos componen un puente rectificador, siendolos diodos D1 y D3 los encargados de rectificar el semiciclo positivo y D2 y D4, el negativo. La operación es la siguiente: cuando en la unión de D1 y D4 se hace presente elsemiciclo positivo, y en D2 y D3, el negativo, conducen los diodos D1 y D3 mientras que D2y D4 no conducen; y cuando se invierte la polaridad (semiciclo negativo),

VR

m1

Rm

2

Rm

3

Rm

4

50µA

+ −−

Rm

5

R5

V50µA

+ −−

R1

R2

R3

R4

Figura 1.21



Finalmente, para que el lector interprete el error en los voltímetros y los asocie a que enun voltímetro ideal su resistencia o impedancia debería ser infinita, se propone un ejemplo enel cual se debe medir la caída de tensión en un circuito por el cual circula una corrientepequeña, figura 1.23. Este ejemplo es la polarización de un transistor de un equipoamplificador electrónico utilizado para la amplificación de pequeñas señales.

valor de R1+R2, al que se denomina R'1 con lo que ahora la corriente circulante aumenta y seextrae del cociente de: 10V/R'1= I =10V/90,5KΩ= 110µA , en el cual R'1= 63,5KΩ + 7KΩ=90,5KΩ, por lo que la nueva caída es ahora de: VR1 = 63,5KΩ.∗ 0,00011µA = 6,985V ; yeste será la tensión que indicará el voltímetro. Por ello se produce un error de: (9,3−6,985)V= 2,35V, que significa un error de medición igual a 25,3 %. Como puede analizar el lector, laresistencia interna del voltímetro ha producido dos inconvenientes: primero ha modificado elcircuito original y segundo, el error de medida es intolerable. Este ejemplo muestrafehacientemente porqué el voltímetro ideal es aquel cuya resistencia interna es infinita. Porsupuesto que cuando la corriente que circule por la resistencia o impedancia sea de un valorconsiderable, el error será sensiblemente menor. Asimismo, cuando se mide la tensión degeneradores tanto de continua como de alterna, al poseer estos una resistencia o impedanciainterna pequeña, la corriente que tomará el voltímetro pasará inadvertida para dicha fuente,con lo que el error de medición será prácticamente nulo.

conducen los diodos D2 y D4 y los otros dos no conducen,por ello en el instrumento sólo se tienen semiciclospositivos (corriente continua pulsante) tal como seobserva en la parte superior del circuito, y la bobina móvildeflexiona proporcionalmente a la corriente alterna perono en forma lineal, como se advierte en la escala delmultímetro (tercera de arriba hacia debajo de la escala delinstrumento). De esta forma entonces, el aparato midetensiones de corriente alterna. Otro parámetro que se debetener en cuenta en la medición de c.a es la máximafrecuencia admitida para realizar la lectura, quegeneralmente es de 500Hz. Para frecuencias mayores, laimpedancia se incrementa y disminuye la sensibilidad,produciendo errores importantes en la medición.Generalmente el fabricante especifica dicha frecuenciaque admite sin producir errores.

Con las resistencias R1 de 93KΩ y R2 de7KΩ se polariza la base. Del cociente entre10V y la suma de R1+R2= (93+7)KΩ=100KΩ;Se saca: 10V/100KΩ=100µA. Posteriormente,del producto de 93KΩ∗100µA se obtienen9,3V en dicha resistencia.. Se mide con unvoltímetro cuya sensibilidad de 20KΩ/V en elrango de 10V y por ello la Ri interna delvoltímetro es de 200KΩ. Al conectarlo enparalelo con la resistencia de 93KΩ seproducirá una resistencia de 63.5KΩ, nuevo

+10V

Figura 1.23

entradasalida

7 K

Ω 9

3 K

Ω

V R1

Rc

ReR

2

0V

V+ −−−

125µA

R1

R2

R3

R4

D1 D2

D4 D3

Figura 1.22

V c.a



1.10-MEDICION DE RESISTENCIAS Para la medición de resistencias existen varios métodos, tales como el puente deWheastone, que se verá más adelante y que aún hoy se sigue utilizando, y otros métodosbasados en la medición de la corriente que se hace circular por la resistencia a medir y lacaída que se produce; luego por Ohm se puede determinar el valor de la misma. Pero en laactualidad el desarrollo de la tecnología permite diseñar aparatos analógicos y digitales para lamedición de resistencias en forma sencilla y con un error mínimo. Respecto a los aparatos analógicos y continuando con el ejemplo del multímetromostrado en la figura 3.17, se realizará ahora un análisis de la forma que utiliza este aparatopara medir resistencias como así también sus inconvenientes y virtudes. El lector que conoce ya el instrumento de bobina móvil y sus posibilidades para medircorriente y tensión, está ahora en condiciones de utilizarlo para la medición de resistencias.Para el análisis que a continuación se propone se seguirá utilizando el aparato de bobina móvilde sensibilidad de 20KΩ/V, pero todo lo que aquí se exponga es exactamente similar paraotras sensibilidades. En primer lugar se debe advertir que los resistores son componentespasivos y además lineales. Esto da como posibilidad que aplicando Ohm se pueden medir enforma indirecta como ya se especificó en párrafos anteriores. Por otro lado hay que recordarque todos los aparatos indicadores de bobina móvil como así también de hierro móvil, tomanpotencia del circuito a medir. Como se comprenderá, al medir un componente pasivo quesolamente consume potencia será necesario que por él circule corriente. Esto da comoalternativa que se necesite un generador externo. Es así entonces que se le agrega almultímetro pilas secas como generadores. En general se utilizan pilas de 1,5 Volt del tamañoAA. Con estas premisas se le hace circular una corriente a la resistencia y su valor seráproporcional a ella, ya que al ser la fuente de tensión constante, la corriente sólo dependeráde la resistencia: R = V/I. Ahora se está en condiciones de diseñar un circuito que sea útil paramedir. En el esquema circuital de la figura 1.24 se propone un arreglo mínimo que servirácomo ohmetro utilizando el instrumento de bobina móvil de 20KΩ/V de sensibilidad. En el circuito de la izquierda, se ha colocado una resistencia cuyo valor es de cero ohm,y se han ajustado las resistencias denominadas Rs y Rv para que circule la máxima corrientepor el instrumento. Es de hacer notar que Rs es fija y Rv es un potenciómetro cuyo valor esdiez veces menor a Rs. La suma de ambas resistencias deben dar un valor que permitan pasaruna corriente de poco más de 60 µA. De esta forma, mediante Rv se ajustará el cero delohmetro cada vez que se utiliza, permitiendo compensar la descarga de las pilas en el tiempo.El ajuste es tal que se deben conseguir los 50µA, posicionando la aguja indicadora en ceroohm.

En el esquema de la derecha, al dejar abierto al circuito, equivale a una resistencia de valor

ΩΩ

50µA

ΩΩ

I = 0µA0µA

3V

∝ Ω0 Ω

3V

Rx=0Ω

Rv

Rs

Rx = ∝

Rv

Rs

Figura 1.24



infinito, por lo que no circula corriente y la aguja quedará en reposo (cero mecánico)indicando entonces infinito.Entre estos valores se podrán incorporar valores de resistencias. El valor de la serie (Rs + Rv) − Rb secalcula como = 3V/0,00005A = 60KΩ − 2KΩ = 58KΩ. Generalmente, se podría colocar unaresistencia fija de 50KΩ y un potenciómetro de 10KΩ. Para definir ahora los valores intermedios secolocarán resistencias patrones o por lo menos al 1% y se dibujará la escala. Se confeccionará unatabla con valores crecientes de resistencias, obteniéndose para cada caso la magnitud de lacorriente (recuerde el lector que la escala primaria está dividida

la escala lo que si se puede leer, pero para más de 600KΩ, también se comprimen los valores,pero en este caso no es grave ya que inclusive si se realiza la cuenta para 1MΩ se tendría:3/1.060.000 = 2,8 µA, posible de leer. Como conclusión se obtiene que de esta forma es muydificultoso construir un ohmetro para valores pequeños y medianos, pero si se puede utilizarpara valores grandes. Inclusive incrementando la fuente se logra mejorar las lecturas de estasresistencias. Algunos multímetros utilizan una fuente de 9V exclusivamente para resistenciasde gran valor y una fuente de 3V para el resto. Se plantea entonces qué hacer para poder leer resistencias pequeñas, las que por el usode transistores y circuitos integrados son muy comunes. Existen varias soluciones y aquí seplanteará solamente una de ellas. Consiste en hacer que en la resistencia desconocida depequeño valor pase una corriente importante, con lo que incrementa la caída en ella y enconsecuencia la corriente. Pero dado que es imposible que por la bobina móvil circulen másde 50 µA, será necesario colocar una resistencia en paralelo con Rb para no destruirla. A estaresistencia que permitirá derivar parte de la corriente de la bobina móvil se la denomina Rp yal método, ohmetro paralelo. En el circuito de la figura 1.25 se esquematiza esta conexión.

en 50 divisiones correspondientes a 50µA).Analizando la tabla II, se observa en ella que losvalores pequeños y medianos de resistencia estánmuy próximos al cero, ya que de 6 a 600Ω losmismos están contenidos en 1µA, desde 49 a50µA, haciendo imposible su lectura, peroademás los 6KΩ también están muy cerca delmáximo, 45,45µA, haciendo también difícil lalectura de valores intermedios. Nótese que para60KΩ la lectura es de la mitad de la mitad de

El planteamiento que se realiza es el siguiente: en lamalla compuesta por E, Rp//Rb, Rs y Rx se aplicaKirchoff, imponiendo previamente la siguientecondicion: que en Rx caiga una parte de E; por elloentonces se tiene: VRX = Vdc = yE, por consiguienteIs =(yE)/Rx , y la otra parte caerá en Vab + Vbc. Vabes la caída en la bobina móvil en paralelo con Rp y seráigual a = z0,1V. De esta forma, se aplica Kirchoff, deacuerdo a la malla del circuito y expuesta en párrafosanteriores, quedando: E = Vab + Vbc + Vcd =(Rp//Rb)Is + RsIs + Rx Is (3). Cabe consignar que en elprimer término del segundo miembro, Vab está formadaen primer lugar por la caída en ella que será lacontraparte proporcional de Vdc, teniendo en cuenta que

ΩΩ

Rp

Rs

Rx

E

zIb

Ip=Is−zIba b

cd

Figura 1.25

Ix=Is; Vdc=VRX=yE

E-Vab+Vdc=VRS

TABLA II

Para 6Ω 60.006 Ω 49,99Para 60Ω 60.060 Ω 49,99Para 600Ω 60.600 Ω 49,50Para 6KΩ 66.000 Ω 45,45Para 60KΩ 120.000 Ω 25,00Para 600KΩ 660.000 Ω 4,54Para 6MΩ 6.060.000 Ω 0,49

Rx (Rx+60K)=Req 3V/Req(µA)



cuando circula por el instrumento la máxima corriente de 50µA, la caída normalizada es de0,1V. A partir de esta premisa, Vab deberá ser igual a z100mV, por ello la expresión final seráentonces: E = z0,1V + Vbc + Vdc; de aquí se obtiene Rp de la siguiente forma: z0,1V = Rp

Ip dónde Ip = Is − zIb (4) ; luego Rp = Ip

V1,0z. Con la aplicación a un ejemplo se interpretará

lo expresado en los párrafos anteriores. Es importante apreciar que la fracción zE e yEsumadas debe ser igual a la fuente, zE+yE=E. Por ello z e y representan fraccionescomplementarias de E. Los fabricantes, generalmente dan un valor de resistencia a mitad deescala del instrumento, por ello y para el multímetro que se utiliza como ejemplo, se fija unprimer rango de 50Ω a mitad de escala con una fuente de tensión E de 3V. Con este valor yobservando la figura 13 y las ecuaciones previstas anteriormente, la mitad de E, (zE=1/2∗E)deberá caer en Rx . Por ello, Is = (zE)/Rx=(1/2∗E)/Rx = 1,5V/50Ω = 30 mA, por (4) Ip =(0,03 − 0,000025)A = 0,00029975A de dónde Rp = (z0,1V)/Ip =(1/2∗100mV)/Ip=0,05V/0,029975 A = 1,66805 ΩΩ , y de (3) : 3V = 0,05 + Vcd + yE; de dónde Vcd = Rs Is= Vs = 3 − (1,5 +0,05) = 1,45V; de aquí se extrae Rs = 1,45/0,03 = 48,3333 ΩΩ . Para verificar si el método empleado y sus resultados están correctamente aplicados, sepuede lograr por dos caminos: el primero, entendiendo que la caída de 1,5V en la Rx debe serigual a la caída en Vac, que trae aparejado que Rx = Rp//Rb + Rs; y el segundo colocando unaRx igual a cero, con lo que la corriente por la bobina móvil del instrumento tendrá un valor de50µA. Como ejercicio se aplicarán los dos caminos y los resultados tendrán que sercorrectos. Aplicando entonces la premisa de que la caída en Rx = Vdc = 1,5V debe ser iguala Vab + Vb/2, resultará: la resistencia Rp//Rb + Rs , 1,6805Ω//2KΩ == 1,6790Ω; y sumada con Rs: 1,679 + 48,3333 = 50Ω, indicando que las caídas en Vac seráigual a Vcd ya que la corriente circulante es la misma e igual a 30 mA. En el segundo caminocon Rx = 0Ω, esquematizado en la figura 1.26, que debe concluir cuando circule la máximacorriente por el instrumento, indicando una Rx igual a cero, por lo que garantizará que la

El fabricante, le coloca a este rango X1 como se puede observar en el panel de controldel multímetro de la página dos. Además posee otros dos alcances: X10 y X1K. Estos tresrangos son múltiplos lo que permite utilizar siempre la misma escala, siendo X1 la primera enel cuadrante del ejemplo. Aplicando el mismo procedimiento permite encontrar en cada casoRp y Rs. Para X10 significa que ahora se tienen 500Ω a mitad de escala y para X1K, 5.000Ωtambién a mitad de escala. Realizando los cómputos correspondientes se encuentra para X10,Is es igual a 0,003A , por lo que Rs = 483,333Ω y Rs = 16,806; para X1K, Is es igual a0,0003 A, por lo que Rs = 4.833,333Ω y Rp = 181,818Ω. Si se observan detenidamente losvalores de Rs, estos van variando desde 48,333Ω para X1; 483,333Ω para X10 y 4.833,333Ωpara X1K, lo que indica que van creciendo proporcionalmente por múltiplos de 10. En cuantoa los valores de Rp se obtienen: 1,6608Ω para X1; 16,806 para X10 y 181,8181Ω para X1K.En este suceso los valores no son múltiplos porque deben considerarse en paralelo con Rb,

caída en él sea de 100mV. La corrientetotal se obtiene de dividir 3V en 50Ωresultando 60mA, lo que multiplicadopor Rb//Rp , 1,679∗0,06 = 0,1V; yademás Rs por 0,06A = 2,9V, con loque la suma de las dos caídas es igual aE, con lo que el resultado muestra quelos valores son correctos. Como ellector advierte, con este arreglo sepueden medir resistencias de bajo valor.

ΩΩ

3V

Rp=1,66085Ω

Rs=

48,3

333

Is = 60mA

Ib=50 µA

Figura 1.26



pero al realizar el paralelo con Rb, se logran los valores que corresponden a saber : 1,666Ω;16,666Ω y 166,66Ω. En este último suceso, es más notable el efecto ya que la Rp es de181,8181Ω y en paralelo con 2KΩ resulta 166,6666Ω. Si ahora se suman para comprobar quedeben ser iguales a Rx en cada acontecimiento, se obtiene: para X1 ya se comprobó enpárrafos anteriores; para X10 es 483,333Ω + 16,666Ω = 500Ω; y de la misma manera X1K es4.833,333Ω + 166,666Ω = 5.000Ω. También, en lugar de realizar la construcción de la escala a mitad de ella para el valorque se considere, se puede diseñar a un cuarto de escala o a un tercio y siempre se aplicará elmismo razonamiento. Por ejemplo: se desea construir un ohmetro que indique a un tercio dela escala con una resistencia Rx igual a 30Ω, se razona de la siguiente forma: si la tensión enRb cae a un tercio, en Rx deberá caer 2/3, en este caso 2/3E=yE (y=2/3). Entonces Vac será1/3E=zE (z=1/3), del total de E y Vcd = Vx , como ya se dijo 2/3 de E. Para cualquiercombinación de valores, convendrá siempre comprobar para Rx = 0Ω. Finalmente convendráadvertir que cuando se mide continuidad en un componente y especialmente en la escala másbaja (las vistas como el ohmetro paralelo), la corriente que circulará por dicho componente esde un valor importante y por ello se puede destruir al mismo, por ello se debe tener cuidado endichas mediciones. Como ejemplo, en otro multímetro comercial, en el rango X1 Ω circulan170 mA, lo que indica lo advertido. Por otro lado también se destaca que la polaridad de laspuntas de prueba de la mayoría de los multímetros son invertidas operando como ohmetrorespecto al funcionamiento del mismo como voltímetro o amperímetro. En otras palabras, sise observa el frente inferior del multímetro que se expone en la figura 1.16, y que aquí sereproduce parcialmente, figura 1.27, se podrá ver que el borne de la izquierda, que conecta ala punta de prueba con conductor negro, tiene marcado el negativo y común, y además elsímbolo de ohm con positivo o sea que esa punta de prueba está polarizada con el terminalpositivo de las pilas. En el borne derecho tiene marcado el positivo que actúa para medircorrientes y voltajes en c.c y para el ohmetro, aunque no está marcado, le corresponde elnegativo.

1.11-MULTIMETRO HIBRIDO

La necesidad de mejorar las características de los instrumentos analógicos para lamedición de diferencias de potencial y corrientes, hizo que se desarrollaran técnicasapropiadas utilizando las válvulas de vacío como amplificadores. Las mismas, con susrelevantes características de lata impedancia de entrada, posibilitaron el diseño de voltímetrosa partir de los instrumentos de bobina móvil. Posteriormente se reemplazó a las válvulas porsemiconductores especiales y circuitos integrados, lográndose en la actualidad desarrollaraparatos de alta tecnología con características que se aproximan a las ideales. Las singularidades a mejorar tienen su meridiano en la resistencia (impedancia) internatanto de voltímetros como amperímetros. Se indicó anteriormente que un voltímetro ideal esaquel que presenta una resistencia infinita al circuito a medir, ya que el mismo se conecta enparalelo con dicho circuito. En consecuencia no debe tomar corriente o ser nula para efectuarla medida. En la figura 1.28 se expone dicha condición y que ya conoce el lector. En cuanto a

COM/ +ΩΩ

5 1,5V

9VBAT

A-ΩΩ -V

Figura 1.27



la medición de corriente, la resistencia que debe ofrecer un amperímetro ideal, debe ser cero,ya que se conecta en serie para realizar la medición. Figura 1.29, y por ello no se debeproducir ninguna caída de potencial que afecte al normal funcionamiento del circuito en elque se mide y produzca una medida errónea.

El lector debe recordar que los populares multímetros analógicos del tipo a bobinamóvil, necesitan drenar corriente para su operación. En los aparatos más comunes desensibilidad de 20KΩ/V esta corriente es muy pequeña, de 50 µA a fondo de escala, peroproducen errores importantes en aquellos circuitos en los cuales las corrientes que los circulantienen magnitudes del orden de los µA, tales como los circuitos de polarización de base detransistores bipolares (ejemplo visto anteriormente en diseño de voltímetros) como asítambién en circuitos con semiconductores basados en el efecto de campo, involucrando tantotransistores como circuitos integrados que utilizan esta técnica. El principio básico para el desarrollo de los aparatos electrónicos tiene su fundamentoen la utilización de dispositivos amplificadores cuya ganancia o función de transferencia(tensión de salida/tensión de entrada, Vs/Ve) puede ser unitaria o mayor. Tal como se adelantó en párrafos anteriores, las válvulas de vacío cumplen con estaspremisas y actualmente los denominados amplificadores operacionales. Las características fundamentales de un amplificador ideal son: que su resistencia(impedancia) de entrada sea infinita, y la de salida, cero, siendo además su función detransferencia lineal. La representación esquemática es la que se muestra en la figura 1.30.

salida admite cortocircuito sin producir ninguna alteración en la entrada. Otra condición quecumple es que la señal de salida sea un fiel reflejo de la de entrada. Es imposible lograr lascondiciones estipuladas en los párrafos anteriores, pero se aproximan en un 95%.

Voltímetro electrónico Es así entonces que si se intercala entre el circuito a medir y un instrumento de bobinamóvil, un amplificador como el descripto, de acuerdo a la figura 1.31, se consigue aproximara la condición del voltímetro ideal. A esta disposición se la conoce como voltímetroelectrónico. Los valores de impedancia (resistencia) de entrada, que se utilizan no son devalor infinito, paro se aproximan. Un valor común es de 10 MΩ y también 100 MΩ. Con un ejemplo práctico se terminará de entender este concepto. Utilizando unvoltímetro común, de sensibilidad igual a 20KΩ/V para una medición cualquiera, en el rango

AZe → ∝ Zs → 0

En

tra

da S

alida

Figura 1.30

Estas condiciones que deben poseer losamplificadores son básicas, ya que en cualquieraplicación que se utilicen no deben tomarlepotencia al dispositivo o circuito cuya señal sedesea amplificar; y en cuanto a la salida debenpermitir que se conecte cualquier configuracióno dispositivo sin que se afecte la operación delamplificador ni su entrada. Prácticamente la

• •AI

•

•

V

I I → 0

Rv→

∝

Ra → 0

Figura 1.28 Figura 1.29

R1

R2



de 10V, el mismo posee una resistencia interna de 200 KΩ. Conectando el mismo a la salidade 10MΩ (la de entrada del amplificador), la corriente que tomará del mismo será de 1µApara fondo de escala (10V/10∗106Ω). Como se desprende del ejemplo, el error que seproducirá será mucho menor.

Medición de pequeñas magnitudes Otra ventaja interesante que se puede obtener del aparato descripto, es con laincorporación de ganancia en el amplificador operacional. Recuerde que en la aplicaciónanterior la ganancia era unitaria.. Si ahora se adiciona ganancia (tensión de salida mayor a lade entrada, Vs>Ve, Vs/Ve=A), se pueden medir magnitudes muy pequeñas de potencial. Una característica que se debe tener en cuenta antes de seguir adelante, es que en estetipo de instrumento, al encenderlo y después de estabilizado, lo que se produce unos cuantossegundos posteriores, se debe realizar un ajuste de cero electrónico, lo que se logra medianteun control manual. Esto es necesario a fin de compensar el corrimiento (drift) de lascaracterísticas del amplificador. Otra condición muy interesante, y como se puede observar en el circuito de la figura1.31, es que el amplificador normalmente está alimentado con tensiones positivas y negativas.Esto trae como ventaja que se puede desplazar el cero electrónico, por ejemplo a mitad deescala y el aparato podrá medir tanto tensiones positivas como negativas. También es importante recordar en este punto, que un aparato analógico cuyasensibilidad es de 20KΩ/V, posee un instrumento de bobina móvil cuya resistencia Rb es de2.000 Ω, y circulando los 50 µA para máxima deflexión, se producirá una caída normalizadade 100 mV. Esto está indicando, como ya se sabe, que dicho instrumento conectadodirectamente, solo podrá medir 100 mV a fondo de escala. Por ello, al conectar el amplificador, por ejemplo, con una ganancia de 10, se entiendeinmediatamente que un voltaje de 10 mV aplicado a su entrada, producirá a su salida 100 mV,que con el instrumento conectado directamente indicará a fondo de escala. De la mismaforma, si la ganancia es de 100, también se podrá disponer de un rango de 1 mV. No olvide ellector que para ambos casos, la resistencia de entrada es constante e igual a 10MΩ. En lafigura 1.32a y b, se han ejemplificado ambos casos en forma esquemática para que el lectorlos conozca.

Figura 1.31

V

50 µA1 µA AO

+V

−− V

0V

Voltímetroelectrónico

I

R1

R2

Figura 1.32

A=10

En

tra

da

10 mV mV

Salida

10

0 m

V

(a)

A=100

En

tra

da

1 mV mV

Salida

10

0 m

V

(b)



Amperímetro electrónico

De la misma forma, también se pueden mejorar las características de los amperímetros,particularmente para la medición de pequeñas corrientes. Utilizando el voltímetro de losejemplos anteriores que tiene posibilidades de medir hasta 1 mV a fondo de escala, se puedediseñar un amperímetro con capacidad para medir corrientes del orden de los nA (nanoAmper). El lector recuerda que el instrumento de 20 KΩ/V, podía medir a fondo de escalahasta 50 µA ofreciendo una resistencia de 2KΩ en paralelo al circuito bajo medida. Dicharesistencia es la de la bobina móvil y para determinadas mediciones es un valor alto.Asimismo, la menor corriente medible o resolución es de 1µA con un error relativo muygrande, al inicio de la escala. La técnica consiste en conectar en serie con el circuito a medir, una resistencia(incorporada al voltímetro electrónico) de un valor tal que produzca en ella una caída depotencial pequeña. Por ejemplo, si se desea disminuir la resistencia del instrumento, se puedehacer la siguiente reflexión: para el mismo rango de 50µA a fondo de escala, se puedenmedir 10mV. Por ello la resistencia que deberá poseer el amperímetro se obtiene del siguientecociente: 10mV/50µA= 200Ω. En la figura 1.32 se muestra el esquema. Como se advierte, seha logrado disminuir la resistencia interna del amperímetro de Ri =2.000Ω a Ri =200Ω. Secomprenderá que el error que se produce sigue siendo el mismo para pequeñas lecturas, perose debe tener en cuenta que al ser menor la resistencia del instrumento, se disminuye el errorde medida. Debe notarse además que la caída es ahora de 10mV y no 100mV.

Con otro ejemplo se podrá apreciar como se puede ampliar el rango de cada vez máspequeñas corrientes. Se desea un rango a fondo de escala de 10µA y la caída que se debeproducir en la resistencia a colocar en la entrada del instrumento, es también de 10mV, figura3.35. Por consiguiente, el valor de Ri será: 10mV/10µA= 1KΩ. Como se advierte, se halogrado ampliar el rango del amperímetro que era de 50µA a fondo de escala con 2KΩ deresistencia interna a otro rango que ahora es de 10µA a fondo de escala con resistencia internade 1KΩ. Se destaca entonces que se han producido dos mejoras: una respecto al rango queahora es de 10µA y la otra, que se ha disminuido sensiblemente la resistencia interna delamperímetro, mejorándose las características del mismo. Finalmente, si se utilizan ganancias mayores a 10 se pueden medir corrientes del ordende los nanoamperes.

Medición de magnitudes alternas Todo lo vertido en los párrafos anteriores que es aplicable a mediciones de corrientecontinua, también se atribuye a corriente alterna. Para estos casos, el procedimiento es elsiguiente: primero se amplifica la tensión alterna de la misma forma que para continua, yposteriormente se la rectifica para convertirla en c.c y así poder accionar el; instrumento debobina móvil. Generalmente a este tipo de aparato se lo denomina milivoltímetro de c.a. Las magnitudes se especifican en valores eficaces y por supuesto la forma de onda deberesponder a funciones armónicas (seno o coseno).

A=10

10

mV

µA

Salida

0,1V 50µ

A

200Ω

50µA

Figura 1.33

A=10

10

mV

µA

Salida

0,1V 10µ

A

1K

Ω

10µA

Figura 1.34



Pueden medir diferencias de potencial del orden de los milivoltios, también con unaimpedancia interna de 10MΩ. Una de las precauciones a tener en cuenta en la operación de estos aparatos para c.a dealta impedancia de entrada, es que en los rangos mas pequeños de medición, los conductores opuntas de prueba para conectar al circuito bajo medida, ofician de antenas, induciéndose enellos, una diferencia de potencial debido a los campos electromagnéticos producidos por lalínea conductora de la tensión domiciliaria de 220V, 50Hz. Así entonces se inducenpotenciales alternos que el voltímetro interpreta como magnitudes medibles. Este efecto es mayor dejando las puntas de prueba sin conexión a ningún circuito. Alconectarlas al circuito a medir, el inconveniente desaparece. En los rangos muy pequeños, del orden de los milivoltios, una precaución es dejarsiempre las puntas en cortocircuito, ya que dejándolas abiertas, la tensión inducida podríaadquirir valores suficientemente grandes como para deteriorar al instrumento de bobina móvilpor sobrecarga de corriente. Otra precaución, es dejar siempre al aparato en rangos grandes, yuna vez conectado al circuito a medir, comenzar a disminuirlo.

Aplicaciones Comercialmente, se fabrican multímetros analógicos del tipo electrónicos queresponden al principio explicitado y los hacen muy versátiles para la medición de magnitudesde corriente o diferencias de potencial muy pequeñas. Los aparatos digitales, con impedancias internas del orden de los 10MΩ, también seapoyan en técnicas de amplificación similares a las descriptas.

RESUMEN

Patrones: Todas las unidades poseen patrones primarios en los distintos países, permitiendoque los fabricantes comparen sus aparatos e instrumentos con ellos.Estos patrones, en la mayoría de los casos, se generan mediante técnicas en las cualesintervienen radiaciones de distintos isótopos, por precisión y para que puedan serreproducidos en laboratorios especiales, pero que los poseen los distintos paises.Medir: Medir es comparar una cantidad con su respectiva unidad, con la finalidad dedeterminar cuantas veces la primera contiene a la segunda.Errores: Al realizar una medición con cualquier instrumento, se producen errores.Particularmente, en la medición de variables eléctricas con instrumentos del tipo analógicos seproducen los siguientes errores:Error absoluto: diferencia entre el valor verdadero con el obtenido por medición.Error relativo por ciento o clase: Error absoluto dividido por la escala y por cien. Este errores constante para toda la escala; luego la incidencia del mismo es mayor a menores lecturas.Por ello se aconseja leer en el último tercio de la escala.Error de medición: error absoluto dividido por el verdadero y por cien. En este errorinterviene la resistencia interna del instrumento.Instrumentos electromecánicos: Se utilizan instrumentos analógicos de dos tipos:Bobina móvil: Una bobina se desplaza con una cupla motora en el interior de un campomagnético uniforme en forma proporcional a la corriente continua que toma del circuito amedir. Este movimiento es lineal. Se dispone de una cupla antagónica con resortes en espiralque además sirven para conectar la bobina móvil con el exterior.. Además el movimiento seamortigua en forma electromagnética por fem inducida en el cuadro móvil que es cerrado.



Hierro móvil: Este aparato se compone de una placa de hierro fija y otra móvil, solidaria a laaguja indicadora, ambas colocadas en el interior de una bobina fija. Al circular corriente porla bobina, se imanan ambas placas con la misma polaridad y la móvil se desplaza de la fija enforma cuadrática a la corriente. Opera indistintamente con c.c o c.a. La cupla antagónica selogra por un resorte en espiral y el amortiguamiento es neumático.

Sensibilidad: En ambos instrumentos indicadores se define la sensibilidad como la resistenciapor voltio: S = Ohm/Volt. Los de bobina móvil son más sensibles que los de hierro móvil.Para los primeros, una sensibilidad común es de 20KΩ/V y para los segundos: de 1KΩ/V. Losprimeros se utilizan en electrónica en los multímetros porque toman poca corriente delcircuito; los segundos en instrumentos de tablero, en los cuales la corriente tomada no esimportante. Del conocimiento de la sensibilidad se obtiene la corriente para la máxima desviación ofondo de escala y el valor de la resistencia que ofrece la bobina. La tensión máxima paramáxima corriente se ha normalizado en 100mV, por ello para una sensibilidad de 20KΩ/V, lacorriente es: Ib = 1V/20KΩΩ = 50µµA y la resistencia es de 2KΩΩ , ya que 50µµ∗∗100mV= 2KΩΩ.

Escalas: Las escalas utilizadas par los de bobina móvil, son lineales y para los de hierromóvil, cuadráticas. Ambas poseen espejo para evitar el error de paralaje.

Información y símbolos en las escalas: En las escalas se dibujan símbolos que informansobre características generales del aparato. Se exponen a continuación las más importantes.

Amperímetros : Dado que la desviación de la aguja es proporcional a la corriente, se mide lamisma, teniendo en cuenta la sensibilidad. Para incrementar el rango de medida se coloca unaresistencia en paralelo ( Rsh) con el instrumento. Por ella se hace pasar el exceso de corriente.Como complemento, se debe manifestar que un amperímetro ideal es aquel cuya resistenciainterna se aproxima a cero.Voltimetros: La caída de potencial en la bobina de un instrumento de medición estánormaliza en 0,1V; luego puede medir dicha caída. Para incrementar el rango se coloca unaresistencia multiplicadora (Rm) en la que se hace caer la tensión a medir menos la caída en labobina. Así como un amperímetro ideal es aquel cuya resistencia debe ser mínima o cero, elvoltímetro ideal es aquel cuya resistencia interna es infinita (no toma corriente del circuito).Voltímetros híbridos: Combinando un instrumento de bobina móvil con un amplificadorelectrónico se logra construir un voltímetro que se acerca al ideal.Ohmetros : Puesto que las resistencias son elementos pasivos, se deberá dotar al instrumentode bobina móvil (es el que se utiliza) de una fuente compuesta por pilas secas. Así entonces,se determina un circuito que para un valor cero de resistencia, el instrumento marca a fondode escala (cero ΩΩ); y sin resistencia, no circula corriente, ΩΩ infinito. Note que la escala esinvertida respecto a su funcionamiento como voltímetro y amperímetro. Por otro lado, pararesistencias muy pequeñas, la variación de corriente es prácticamente nula; por ello se utilizaun esquema circuital que se denomina ohmetro paralelo lo que permite medir resistenciasmuy pequeñas. Existen otras configuraciones para lograr el mismo resultado.

•

• 2 20KΩΩ /V c.c

8KΩΩ /V c.a

Hierro móvil Bob. móvil Posición de trabajo Tensión de Clase Sensibilidad Aislamiento (KV)

0,5; 1; 2; 3



PROBLEMAS

1) En un circuito, se mide una tensión de 25V con un voltímetro en la escala de 50V. Si elmismo tiene un error relativo del 5%, determinar entre que valores estará la lectura.

2) En el mismo ejemplo anterior, determinar la incidencia del error para esa lectura.

3) Se mide en una instalación trifásica el valor de 385V con un voltímetro cuyo rango es de 400V y su clase del 1,5%. Determinar en más y menos el valor final de la tensión.

4) Determine el error de medida que se produce al medir una tensión cuyo valor debe ser de 12V y se leen 11V.

5) De cuanto será la incidencia del error de un amperímetro que posee un error relativo de3% en el rango de 400mA, midiendo 40mA?

6) Se posee un voltímetro de clase 0,5 en el rango de 400V; de cuanto será el error en más y menos cuando se miden 380V?

7) Dado un instrumento indicador que posee una sensibilidad de 4KΩ/V, determinar el valormáximo de Ib para máxima deflexión de la aguja y el valor de Rb.

8) Se posee instrumento de bobina móvil que tiene una sensibilidad de 10KΩV para c.c y4KΩ/V para corriente alterna. Determinar el valor máximo de corriente para c.c y el valorde Rb; asimismo, determinar el máximo valor de c.a y el valor de Zb.

9) La sensibilidad de un instrumento de hierro móvil es de 500Ω/V. Determinar la potenciaque absorbe la bobina móvil del circuito a medir.

10) Supóngase un voltímetro cuyo rango de medida es de 400V y su sensibilidad de 20KΩ/Vcalcule la resistencia multiplicadora necesaria para este rango.

11) Se debe diseñar un amperímetro para medir 1 Amper y se posee un instrumento desensibilidad de 1KΩ/V. Calcule la Rsh necesaria con cuatro decimales.

12) Se posee un amperímetro cuyo rango es de 1A y se desea incrementar su rango para 100A.Calcule la Rsh necesaria a agregar con tres decimales.

13) Diseñar un ohmetro a 1/3 de escala del cero mecánico con instrumento de sensibilidad de1KΩ/V. La fuente es de 3V y el valor de resistencia a leer es de 30Ω. Comprobar a 0 Ω.

14) Diseñar un ohmetro a mitad de escala con un instrumento cuya sensibilidad es de 20KΩ/VLa fuente es de 1,5V y la resistencia a leer de 50Ω.

15) En qué valor de c.a están calibradas las tensiones y corrientes de c.a que mide unMultímetro?

16) Un voltímetro electrónico (híbrido) que posee una resistencia interna de 107Ω, en el rango de 10Volt, qué corriente le toma al circuito bajo medida?

1.- CARACTERISTICAS DE LAS MEDICIONES. SUS ERRORES ...dea.unsj.edu.ar/ime/tema1.pdf1.-Mediciones, sus errores e instrumentos Indicadores. V01 ... , micro (10-6), nano(x10-9) y pico

Documents