Системи лінійних алгебраїчних рівнянь

МАТРИЦІ ТА ДІЇ НАД НИМИ

1.ПОНЯТТЯ ТА ВИДИ МАТРИЦЬ

2.СТРОКИ, СТОВПЦІ, ЕЛЕМЕНТИ ТА РОЗМІРИ МАТРИЦЬ

3.ОПЕРАЦІЇ НАД МАТРИЦЯМИ

МАТРИЦЕЮ НАЗИВАЄТЬСЯ ПРЯМОКУТНА ЧИ КВАДРАТНА ТАБЛИЦЯ, ЗАПОВНЕНА ЧИСЛАМИ.

ЧИСЛА, ЯКІ ЗАПОВНЮЮТЬ МАТРИЦЮ, НАЗИВАЮТЬСЯ ЕЛЕМЕНТАМИ МАТРИЦІ.

12 4Прямоугольная

17 29матрица

30 36

322

Матрица-столбец05

3 1 2Квадратная

4 2 0матрица

5 6 1

1 3 2 0Матрица-строка

СТРОКИ НУМЕРУЮТЬСЯ ЗВЕРХУ ВНИЗ, ПОЧИНАЮЧИ З № 1.

СТОВПЦІ НУМЕРУЮТЬСЯ ЗЛІВА НАПРАВО, ПОЧИНАЮЧИ З № 1.

3-я строка30

12 417

396

2

429

2-й столбец36

121730

12 4Матрица размера на3 2

(3 строки, 2 сто17 29

30 3

лб6

ца)

МАТРИЦЯ, ЯКА МАЄ m СТРОК ТА n СТОВПЦІВ, НАЗИВАЄТБСЯ МАТРИЦЕЮ

РОЗМІРУ m НА n.

...11 12 1

...21 22 2... ... ... ...

...1 2

a a a na a a nA

a a amnm m

31 -тр12 4 Элемент17

и-один 30(3-я строка,1-й столбец2

36309 )

a a

32 Главная диагон1 2

4 05 6

аль1

22 Побочная диагон

3 14 0

6 1аль

5

3 1 2 Верхняя треугольная матрица2 0 (под главной диагональю стоят ну0

0 0ли)

1

3 Нижняя треугольная матрица1 2 (над главной диагональю стоят ну

0ли)

2

00

0 1

3 1 2 15 5 10

5 4 2 0 20 10 05 6 1 25 30 5

3 1 2 8 5 54 2 0 7 3 14

3 8 1 5 2 54 7 2 3 0 14

4Исходн

1217

ая29

матрица (размер 3 на 2)3630

A

Транспонированная4 29 36 матрица (размер 2 на

12 17 33

0)

TA

70 7 0 4 24

2 5 3 2 5 3

4 2 0 4

8 8 7 27 8

5 6 1 5 6

3 1 2 3

1

1 27 2

2 8 7

22 0

42

146

МАТРИЦЮ A, ЗАПИСАНУ ЗЛІВА, МОЖНА ПОМНОЖИТИ НА

МАТРИЦЮ B, ЗАПИСАНУ СПРАВА, ТОДІ І ТІЛЬКИ ТОДІ, КОЛИ

ЧИСЛО СТОВПЦІВ МАТРИЦІ A ДОРІВНЮЄ ЧИСЛУ СТРОК

МАТРИЦІ B

левая матрица, правая матрицаС A B

A B

3 1 2 8 14 2 0 7 2

2 35 6 1

3 8 1 7 2 2 3 1 1 2 2 3 21 54 8 2 7 0 2 4 1 2 2 0 3 46 85 8 6 7 1 2 5 1 6 2 1 3 4 4

7 7 7 70 0 0 04 4 4 4

1

2 5 32 5 3 2 5 3

4 35 210 0 08

5 3

20 2

2

1

0 0Единичная матрица

0 0(размер 3 на

1

3)0 0

11

E

0 0 0Нулевая матрица

0 0 0 0(размер 3 на 3)

0 0 0

5 7 4 0 0 5 7 43 6 8 0 0 3 6 8

11 4 0 0 0 11

11

1 4 0

0 0 5 7 4 5 7 40 0 3 6 8 3 6 81

110 0 11 4 0 11 4 0