Доказ Питагорине теореме Октобар, 2014.
Доказ Питагорине
теореме
Октобар, 2014.
Питагорина теорема
Површина квадрата над хипотенузом било ког правоуглог троугла једнака је збиру површина квадрата над катетама тог троугла.
Легенда о првом доказу Питагорине теореме
Чекајући у предворју палате да га прими тиранин Поликрат, Питагора се загледао у плочице на поду. Питагора је посматрао црвени правоугли троугао (овога пута једнакокраки ) и приметио да је збир квадрата над катетама (2 + 2 плочице) једнак квадрату над хипотенузом (4 плочице) . Остало му је још да докаже да ово важи за било који правоугли троугао .
Питагорина теорема доказ
Питагорина теорема се може доказати на разне начине.
Наредне илустрације, иако не представљају строге математичке доказе, на очигледан начин илуструју Питагорину теорему.
Питагорина теорема Каже:
c2 = a2 + b2 .
ДОКАЖИМО ТО!
Питагорина теорема Каже:
c2 = a2 + b2 .
ДОКАЖИМО ТО!
Конструишимо квадрат странице
a+b.
Конструишимо квадрат странице
a+b.
Задати (почетни) троугао
4 пута унесемо унутар првог
квадрата.
Задати (почетни) троугао
4 пута унесемо унутар првог
квадрата.
Очигледно непокривена
површина квадрата једнака је
c2.
Очигледно непокривена
површина квадрата једнака је
c2.
Ова непокривена површина је
a2 .
Ова непокривена површина је
a2 .
Направимо још један
такав квадрат.
Направимо још један
такав квадрат.
Сад почетни троугао 4 пута сместимо и у
други квадрат али
на другачији начин ...
Сад почетни троугао 4 пута сместимо и у
други квадрат али
на другачији начин ...
Ова непокривена површина је
b2.
Ова непокривена површина је
b2.
НАКОН ИЗБАЦИВАЊА ЧЕТИРИ ЈЕДНАКА ТРОУГЛА ИЗ ЛЕВОГ И ДЕСНОГ КВАДРАТА, ПОВРШИНЕ КОЈЕ ОСТАНУ ОЧИГЛЕДНО ЋЕ
БИТИ ЈЕДНАКЕ!
НАКОН ИЗБАЦИВАЊА ЧЕТИРИ ЈЕДНАКА ТРОУГЛА ИЗ ЛЕВОГ И ДЕСНОГ КВАДРАТА, ПОВРШИНЕ КОЈЕ ОСТАНУ ОЧИГЛЕДНО ЋЕ
БИТИ ЈЕДНАКЕ!
Тиме смо доказали да важи c2 = a2 + b2 .
Питагорина теорема доказ
Питагорина теорема доказ