ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА

ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА

КО

ЈЕ Б

ИО

ПИ

ТА

ГО

РА

Датум рођења

око 570. п. н. е.

Мјесто рођења

Самос (Јонија)

Као млад је упознао Талеса који је утицао на његов рад

Провео 10 година у Египту

За вријеме рата између Персије и Египта провео 5 година у заробљеништву у Вавилону

Датум смрти

око 495. п. н. е.

Мјесто смрти

Метапонт

РАД ПИТАГОРЕ

Математика Музика Етика Политика Метафизика

Питагориној теореми

Теорији бројева

ПОЉЕ ПОЗНАТ ПО

УПОТРИЈЕБИ КЛИКЕРЕ

Замислите фудбалско игралиштеДугачко је 100 метараУзмимо канап дужине 101 метарСваки голман на средини гол

линије стоји на једном крају канапа

На центру судија диже канап док се не затегне

100m

101m

ШТА МИСЛИТЕ

Може ли се провући?

МишПасСлонЧовјек ?

Одговор на претходна питања даје Питагора и оно по чему је напознатији, а то је Питагорина теорема.

Игралиште дугачко 100m

Половина игралишта 50m

Судија затеже канап дужине 101m

Половина од 101m је 50,5m

Колико је растојање х

100m

50 m

50,5 m х

Формирали смо правоугли троугао ABC

Страница BC је катета дужине 50m

Страница АВ је хипотенуза дужине 50,5m

Тражимо дужину катете АС

C

A

B50m

50,5m

x

ПИТАГОРА ЈЕ ЗАКЉУЧИО

Квадрат конструисан над хипотенузом правоуглог троугла једнак је збиру квадрата конструисаних над обе катете

c2=a2+b2

ПРИМЈЕНОМ ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМE РАЧУНАМО

|AB |2 =|AC |2+ |BC|2

(50,5m)2 =|AC |2+ (50m)2

2550,25m2 =|AC |2+ 2500m2

|AC |2 = 2550,25m2 - 2500m2

|AC |2 =50,25m2

|AC | =

|AC | ≈ 7m

А

В С225,50 m

50m

50,5

m

ОДГОВОР НА НАШЕ ПИТАЊЕМОЖЕ ЛИ СЕ ПРОВУЋИ?

МишПасЧовјекСлон

је

ДАза све

Можда је тешко повјеровати да се испод канапа може направити и вишеспратница, али ту је чар математике и бројева

Сам Питагора је рекао:

”Број је суштина ствари и организације универзума”

Питагора уопште представља у својим одредбама један хармоничан систем

бројева

ЕГИПАТСКИ ТРОУГАО

Још су стари Египћани утврдили да је троугао чије су странице 3,4 и 5 јединичних дужи правоугли

Користили су уже које је чворовима било подијељено на 12 једнаких дијелова

ЕГИПАТСКИ ТРОУГАО

Претходно можемо провјерити примјеном Питагорине теореме на дати троугао

Троугао АВС је правоугли

|AB |2 =|AC |2+ |BC|2

52=32+42

25=9+16

3

4 5

ПРИМЈЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ ЈЕ ЗАИСТА ВЕЛИКА

На једнакокраки троугао

На једнакостраничан троугао

На правоугаоник На ромб На квадрат На делтоид На трапез

Придруживање тачака бројевне праве ирационалним бројевима

Рјешавање конструктивних задатака

О примјени Питагорине теореме више ћемо говорити неки други пут.

Искуства говоре да је Питагорина теорема нешто што ученици сигурно понесу кад заврше основну школу

Лакше се памти и као пјесмица

Квадрат над хипотенузом

то зна свако дете

једнак је збиру квадрата

над обе катете

ХВАЛА НА ПАЖЊИЖељка Ђукић