นวัตกรรม ชุดที่ 2 การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ

ชดแบบฝกทกษะ [การแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook)]


การแจกแจงความถโดยใชกราฟ |

2

คานา

ชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนร

แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on

Facebook) ชดท 2 เรอง การแจกแจงความถโดยใชกราฟ จดทาขนตามผลการเรยนรท

คาดหวงและมาตรฐานการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตร

การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 เพอใชประกอบการจดการเรยนการสอน

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 6 เรองการวเคราะหขอมลเบองตน

มงเนนแกปญหานกเรยนทขาดทกษะทางคณตศาสตร โดยจดกจกรรมการเรยนการสอน

แบบ PBL (Project-Based Learning)และใชเครอขายสงคมออนไลน (E-book on

Facebook) คอ ใหนกเรยนเรยนรจากการเรยนแบบลงมอทา การเรยนรแบบโครงงาน

การทาโปรเจค(Project) หรอชนงานสรปบทเรยนนนๆ การใชสอออนไลน

(Facebook)และสอผสมอนๆ พรอมจดบรรยากาศรปแบบการเรยนร (Learning style)

ของผ เรยน ความรทเกดขนกจะยงยน

จงหวงเปนอยางยงวาชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน

(E-book on Facebook) จะเปนเครองมอชวยใหนกเรยนและครผสอนไดใชสรางองค

ความรและใชเปนแนวทางในการวางแผนการจดการเรยนร การเตรยมกจกรรมในการ

จดการเรยนร การวดผลการเรยนรทครอบคลมความรความเขาใจ ทกษะกระบวนการ

คดวเคราะห การแกปญหา และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร กบผ เรยนทกคน ตาม

จดมงหมายของหลกสตร

วรรณวภา จรรยาศร



3

สารบญ

หนา

วธการจดกระบวนการเรยนรแบบPBL(Project-Based Learning) 6

และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook)

คาชแจงเกยวกบชดแบบฝกทกษะคณตศาสตร 8

คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะคณตศาสตรสาหรบคร 11

คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะคณตศาสตรสาหรบนกเรยน 14

ขนตอนการเรยนโดยใชชดแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 15

การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

จดประสงคการเรยนร เรองการแจกแจงความถโดยใชกราฟ 16

แบบทดสอบยอยกอนเรยนและหลงเรยน 17

การแจกแจงความถโดยใชฮสโทแกรม 21

แบบฝกทกษะท 1.1 24

การแจกแจงความถโดยใชแผนภาพตน-ใบ 25

แบบฝกทกษะท 1.2 30

บตรคาสงท 2 40

หนา



4

ภาคผนวก

สอหนงสออเลกทรอนกส (E-book on Facebook) ชดท 2 41

เรองการแจกแจงความถโดยใชกราฟ

เกณฑการใหคะแนนแบบฝกทกษะชดท 2 42

แบบบนทกผลการพฒนาการเรยนร 47

เฉลยแบบทดสอบยอยกอนเรยนและหลงเรยน 48

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 49

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 50

กระดาษคาตอบทดสอบยอยกอนเรยนและหลงเรยน 53

บรรณานกรม 54



5

วธการเรยนการสอนทเนนทกษะกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และ

เครอขายสงคมออนไลน( E-book on Facebook)

เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6

กระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning)และเครอขายสงคม

ออนไลน(E-book on E-book on Facebook) มขนตอนกระบวนการเรยนร 5 ขนตอน

ดงน

ขนท 1 ขนวางบทบาทหนาท บทบาทของครและบทบาทของผ เรยน คร

เพอศษยตองเปลยนบทบาทของตนเองจาก “ครสอน” (teacher) ไปเปน “ครฝก”

(Coach)หรอ “ผ อานวยความสะดวกในการเรยนร” (learning facilitator) และนกเรยน

ตองเขาใจในบทบาทการเรยนรดวยตนเอง ซงในการจดกจกรรมการเรยนในแตละชวโมง

นน เมอครแจกชดแบบฝกทกษะ ใหนกเรยนอานคาชแจงและลงมอปฏบตเรยนรดวย

ตนเอง ถานกเรยนไมเขาใจในเนอหาบางเรอง สามารถถามเพอนและครเพอเพมความ

เขาใจใหมากยงขน แตมขอตกลงรวมกนวา ครและเพอนจะแสดงบทบาทในฐานะแคคน

ฝก(Coach) หรอเพอนสอนเพอน (buddy)เทานน นกเรยนสามารถออกนอกหองเรยน

เพอไปคนควาเพมเตมจากหองสมด หรอหองคอมพวเตอรได (ตามความเหมาะสมของ

เนอหา) โดยแบงกระบวนการเรยนรของนกเรยนเปนกลม คอ กลมเกง กลมออน และ

กลมปานกลางคละกน

ขนท 2 ขนลงมอทาและเพมทกษะการเรยนรดวยตนเอง ในระหวางท

นกเรยนเรยนรชดแบบฝกทกษะอยนน ขณะนกเรยนลงมอทา และศกษา ครอาจเปดสอ

การเรยนการสอนเรอง การวเคราะหขอมลเบองตน(เนอหาในขณะทเรยน)หรอเปดสอ

อนเตอรเนต(หองปฏบตการคณตศาสตร)เพอเพมทกษะใหนกเรยนเขาใจมากขน หาก



6

นกเรยนคนใดไมเขาใจเนอหาและตองการความชวยเหลอ ใหนกเรยนกลมเกงจบค

(buddy)เพอใหคาแนะนาและหลกการในการทาแบบฝกทกษะนนๆ และปลอยใหเพอน

ดงกลาวฝกทาแบบฝกทกษะดวยตนเอง และนกเรยนจะตองสามารถแตงโจทยคขนาน

กบแบบฝกทกษะพรอมกบเฉลยไดอยางถกตอง

ขนท 3 ขนประเมนผลและตดตามพฒนาการรายบคคล หลงจากนกเรยน

ทาแบบฝกทกษะแตละเนอหา และทาแบบทดสอบยอยหลงเรยนในแตละครง ครจะตด

ประกาศคะแนนแตละแบบฝกทกษะและรวมคะแนนในแบบฝกทกษะแตละชด ถาพบวา

นกเรยนคนใดไมผานเกณฑตามเกณฑทตงไว ใหครพจารณารองรอยการปฏบตงานและ

สอนซอมเสรมพเศษใหกบนกเรยนบคคลนน

ขนท 4 ขนสรางสรรคผลงานคขนาน หลงจากทนกเรยนศกษาและทา

ความเขาใจพรอมกบลงมอทาแบบฝกทกษะ และแบบทดสอบยอยหลงเรยนของชดแบบ

ฝกทกษะนนๆเสรจแลว ใหนกเรยนสรางสรรคผลงานดวยตนเองอยางละ 1 ชนตามความ

ถนดและความสามารถของตนเอง เปนลกษณะสรปความคดรวบยอดในรปแบบฉบบ

คาพดของนกเรยน สามารถใชภาษาและสญลกษณตามความเขาใจ(ทถกตอง)ของ

ผ เรยนททาใหตนเองเขาใจและสามารถนาไปใชไดทนท เชน สอการเรยนร แผนพบ

power point วดโอ โครงงาน โปสเตอร หรออนๆ

ขนท 5 ขนศกษาและนาเสนอผลงานโดยใชเครอขายสงคมออนไลน

( Facebook) เปนฐานแหงการเรยนร หลงจากทนกเรยนสรางสรรคผลงานสรปความคด

รวบยอดของตนเองเสรจสนแลว ในแบบฝกทกษะแตละชด ใหนกเรยนนาเสนอผลงาน

ผานเครอขายสงคมออนไลน(Facebook) (บรณาการกบรายวชาคอมพวเตอร )และ เขา

รวมอภปรายแสดงความคดเหนเพอแลกเปลยนเรยนรกบบคคลอนๆ รวมถง



7

ศกษาเนอหาเพมเตม จากทครนาเสนอ แนวขอสอบ O-NET กจกรรมและเฉลยหลายๆ

ตวอยาง เปนสอ หนงสออเลกทรอนกส (E-book on Facebook ) เพอสรางความเขาใจ

และเตรยมความพรอมสาหรบการสอบเขาสระดบอดมศกษาตอไป



8

1. เอกสารฉบบนเปนชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช

กระบวนการเรยนรแบบPBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน

(E-book on Facebook) เรองการวเคราะหขอมลเบองตน กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร สาหรบนกเรยนมธยมศกษาปท 6 มทงหมด 5 ชดดงน

ชดท 1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล

ชดท 2 เรอง การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

ชดท 3 เรอง การวดตาแหนงทของขอมล เปอรเซนไทล การหาเปอรเซน

ไทลของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

ชดท 4 เรอง การวดคากลางของขอมล

ชดท 5 เรอง การวดการกระจายของขอมล

2. ชดแบบฝกทกษะคณตศาสตรฉบบนเปนชดท 2 เรอง การแจกแจงความถ

โดยใชกราฟประกอบดวย

2.1 คาชแจงเกยวกบชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook)

2.2 คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook) สาหรบคร

คาชแจงเกยวกบชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคม

ออนไลน(E-book on Facebook)



9

2.3 คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook)สาหรบนกเรยน

2.4 ขนตอนการเรยนโดยใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

โดยใชระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคม

ออนไลน(E-book on Facebook)

และสวนประกอบรายละเอยดยอยดงน

- แบบทดสอบยอยกอนเรยน –หลงเรยน เรอง การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

- ใบความรท 2.1 เรอง การแจกแจงความถโดยใชฮสโทแกรม

- แบบฝกทกษะท 2.1 เรอง การแจกแจงความถโดยใชฮสโทแกรม

- เฉลยแบบฝกทกษะท 2.1 เรอง การแจกแจงความถโดยใชฮสโทแกรม

- ใบความรท 2.2 เรอง การแจกแจงความถโดยใชแผนภาพตน-ใบ

- แบบฝกทกษะท 2.2 เรอง การแจกแจงความถโดยใชแผนภาพตน-ใบ

- เฉลยแบบฝกทกษะท 2.2 เรอง การแจกแจงความถโดยใชแผนภาพตน-ใบ

- แบบทดสอบยอยกอนเรยน –หลงเรยน เรอง การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

- บตรคาสงท 2 เรอง การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

- เฉลยแบบทดสอบยอยกอนเรยน –หลงเรยน เรองการแจกแจงความถโดยใช

กราฟ



10

3. ชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนร

แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on

Facebook) เรองการวเคราะหขอมลเบองตน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สาหรบ

นกเรยนมธยมศกษาปท 6 ฉบบนจดทาขนเพอใชเปนสอในการจดกจกรรมการเรยนการ

สอนใหนกเรยนเกดการเรยนรจากการลงมอทา โครงงาน โปรเจค ชนงานสรปบทเรยน

และการนาเสนอผลงานผาน Facebook

4. ชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนร

แบบPBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on

Facebook) ชดท 2 เรอง การแจกแจงความถโดยใชกราฟ ใชเวลาเรยน 4 ชวโมง



11

คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใชกระบวนการ

เรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on

Facebook) สาหรบคร

การใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการ


Facebook) เรองการวเคราะหขอมลเบองตน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สาหรบ

นกเรยนมธยมศกษาปท 6 ครผสอนเปนผ ทมบทบาทสาคญทจะชวยใหการดาเนนการ

เรยนรของนกเรยนบรรลตามวตถประสงค ครผสอนจงควรศกษารายละเอยดเกยวกบการ

ปฏบตตนกอนทจะใชแบบฝกทกษะ ดงน

1. ครตองศกษาชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook) ศกษาเนอหาสาระอยางละเอยด รอบคอบ พรอมทงทาความ

เขาใจกบเนอหาทกชดกอนการใชงาน

2. ครเตรยมชดแบบฝกทกษะใหครบถวนและเพยงพอกบจานวนนกเรยน

3. ครเตรยมเครองมอวดและประเมนผล เพอใหทราบความกาวหนาของ

นกเรยน

4. ครชแจงใหนกเรยนทราบลาดบขนตอนและวธการสอนโดยใชชดแบบ

ฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-

Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook) อยางชดเจน

และประโยชนทไดจากการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะดงกลาว



12

5. ครชแจงใหนกเรยนทราบเกยวกบบทบาทของนกเรยน ในการเรยนโดย

ใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL

(Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook) วา

การเรยนรและกระบวนการทงหมดตองเกดจากการลงมอทาดวยตนเองไมวาจะเปนแบบ

ฝกทกษะ การทาโครงงาน การทาโปรเจค(Project) หรอชนงานสรปบทเรยนนนๆ การใช

สอออนไลค (Facebook)

6. ใหนกเรยนทาแบบทดสอบยอยกอนเรยนเพอประเมนความรเดมของ

นกเรยน

7. แจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ

8. ดาเนนการสอนตามกจกรรมการเรยนรทกาหนดไวในแผนการจดการ

เรยนรท 2

9. ใหนกเรยนศกษาเนอหา และทาชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทาง

คณตศาสตรโดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และ

เครอขายสงคมออนไลน(E-book on Facebook) ชดท 2 แลวเปลยนกนตรวจตามเฉลย

10. ครสงเกตกระบวนการทางาน การสรปบทเรยนและการสราง

โปรเจคของแตละกลม คอยอานวยความสะดวกและเปนโคช(Coach)แกกลมนกเรยนทม

ปญหา

11. เวลาในการจดกจกรรมการเรยนโดยใชชดแบบฝกทกษะการ

แกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based

Learning) และเครอขายสงคมออนไลน(E-book on Facebook) ของนกเรยนแตละคน

แตละกลมอาจจะไมเทากน ครควรยดหยนตามความเหมาะสมและสถานการณ



13

12. เมอนกเรยนผานกระบวนการเรยนรดงกลาวแลว ใหนกเรยนทา

แบบทดสอบยอยหลงเรยน เพอประเมนความกาวหนาของนกเรยน

13. การสรปบทเรยนอาจจดทาโครงงาน โปรเจค(Project) หรอชนงาน

สรปบทเรยนนนๆ แลวใชสอออนไลน (Facebook) นาเสนอแนวคดผลงานและอภปราย

ผลงานของแตละงาน

14. ในกรณทนกเรยนคนใดขาดเรยน ใหนกเรยนศกษาเปนรายบคคล

ดวยตนเองนอกเวลาเรยนจากชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook)

15. การจดชนเรยนอาจจดใหนกเรยนศกษาเปนรายบคคลหรอรายกลม

กได



14

คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning)และเครอขายสงคมออนไลน

(E-book on Facebook) สาหรบนกเรยน

ในการศกษาชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการ


Facebook) เรองการวเคราะหขอมลเบองตน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

สาหรบนกเรยนมธยมศกษาปท 6 นกเรยนควรปฏบตตามคาแนะนา ดงน

1. อานคาชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะ และคาแนะนาการใชแบบฝกทกษะ

สาหรบนกเรยนใหเขาใจกอนลงมอทางานหรอทาการศกษาทกครง

2. ทาแบบทดสอบยอยกอนเรยนเพอประเมนความรเดมของนกเรยน

3. ศกษาเนอหาและทาแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook) ชดท 2 ถาทาแบบฝกทกษะไมไดใหศกษาเนอหาใหมอกครง

ศกษาใบความร ศกษาตวอยางหรอปรกษาครผสอน

4. เปลยนกนตรวจแบบฝกทกษะตามเฉลยและบนทกคะแนนทไดไว จากนน

รวมกนอภปรายโดยครคอยชแนะแนวทางและอธบายเพมเตม

5. ทาแบบทดสอบยอยหลงเรยนเพอประเมนความกาวหนาของตนเองหลงจาก

ศกษาชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ

PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook)

ชดท 2 จบแลว

6. สรปองคความรโดยนาเสนอผลงานตามบตรคาสงท 2 จดทาโครงงาน/

โปรเจค/ชนงานสรปบทเรยน ผาน Facebook



15

ขนตอนการเรยนโดยใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และ

เครอขายสงคมออนไลน(E-book on Facebook)


1. อานคาแนะนาสาหรบนกเรยน

2. ทาแบบทดสอบยอยกอนเรยน

3. ศกษาแบบฝกทกษะโดยปฏบตกจกรรม

-ศกษาเนอหา

-ทาแบบฝกทกษะ

- ตรวจแบบฝกทกษะ

-ทาโครงงาน/โปรเจค/ชนงานสรป

4. ทาแบบทดสอบยอยหลงเรยน

5. ศกษาแบบฝกทกษะชดตอไป ผานเกณฑ

ประเมนผล

ไมผานเกณฑ



16

แจกแจงความถของขอมลโดยใช ฮสโทแกรมได

แจกแจงความถของขอมลโดยใชแผนภาพ

ตน - ใบ ได

Key word [แจกแจง] [ใช]

จดประสงคการเรยนร

แบบฝกคณตศาสตร ชดท 2

เรอง การแจกแจงความถโดยใชกราฟ



17

แบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน


รหสวชา ค43101 รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 6

จดประสงคทใชทดสอบ 1. แจกแจงความถของขอมลโดยใชฮสโทแกรมได

2. แจกแจงความถของขอมลโดยใชแผนภาพตน-ใบได

คาชแจง 1. ใหนกเรยนเลอกคาตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยวจากตวเลอก ก , ข ,

ค หรอ ง แลวเขยนเครองหมาย ลงใน ( ) ของกระดาษคาตอบ

2. แบบทดสอบเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบจานวน 10 ขอ คะแนนเตม

10 คะแนนใชเวลา 15 นาท

1.จากแผนภาพตน-ใบของคะแนนสอบวชา

คณตศาสตรคะแนนเตม 50 คะแนนดงน

1 5 6 7 9

2 3 5 8 8

3 1 3 3 5 7 7 9

4 3 5 6 6 7

ขอสรปในขอใดตอไปนไมถกตอง

ก.พสยของขอมลชดน คอ 32

ข.จานวนนกเรยนทสอบไดคะแนนมากกวา

30 คะแนน คดเปนรอยละ 12

ค.มนกเรยนทสอบไดคะแนนนอยกวา30

คะแนนอย 8 คน

ง. มนกเรยนจานวนรอยละ 25ทสอบได

คะแนนมากกวา 40 คะแนน



18

2.ผลการสอบของนกเรยนหองหนง

จานวน 2 วชา ซงแตละวชาม

คะแนนเตม50คะแนนดงน

(ตอบคาถามขอ 2-3)

ใบ(วชาท1) ตน ใบ(วชาท2)

9 8 0 8 9 9

8 5 5 4

3 3

1 5 7 7 8

6 5 3 2 0 5 6 6

7

5 4 3 3 3 3 3 4 5

7 6 6 5 2 4 1 4 5 8

คะแนนสวนใหญของวชาท 1 และ

วชาท 2 อยในชวงคะแนนใด

ก. ชวง10 -19 คะแนน และชวง

20-29 คะแนน ตามลาดบ

ข.ชวง13 -18 คะแนน และชวง 20-

27 คะแนน ตามลาดบ

ค.ชวง 40-49 คะแนน และชวง 20-


ง.ชวง40-49 คะแนน และชวง 40-


3.นกเรยนทสอบไดคะแนนมากกวา 30

คะแนนในวชาท 1 และ 2 คดเปนรอยละ

ตางกนเทาใด

ก. รอยละ45 ข. รอยละ 40

ค. รอยละ 5 ง. รอยละ 10

4.จากแผนภาพตน-ใบแสดงนาหนก

สมภาระของผ โดยสารเครองบน ดงน

0 5 8

1 9 2 3 5 5

2 0 2 2 3 3 3 4 6

3 5 6 8

4 2 2

ถาเจาหนาทอนญาตใหนาสมภาระไปดวย

นาหนกไมเกน 25 กโลกรม โดยไมเสยคา

ขนสงจะมผ โดยสารทเขาหลกเกณฑ

ดงกลาวกเปอรเซนต

ก. 40% ข. 50%

ค. 60% ง. 70%



19

5. จากการชงนาหนกแตงโม จานวน 20 ผล

แตละผลมนาหนกดงน (กโลกรม)

35 43 23 34 35 27 16 23 45 29

17 19 35 33 45 42 37 32 19 16

แตงโมทมนาหนกอยางนอย 35 กโลกรมมก

เปอรเซนต

ก. 40% ข. 50%

ค. 60% ง. 70%

6.จากแผนภาพฮสโทแกรมแสดงผลคะแนน

การสอบคณตของนกเรยนม.6 จานวน 20

คน (ตอบคาถามขอ 6-7)

จานวนนกเรยนทสอบไดคะแนนชวง 45- 50

คะแนน นอยกวาจานวนนกเรยนทสอบได

คะแนนชวง 35-40 คะแนนคดเปนก

เปอรเซนต

ก. 20% ข. 30%

7. จากฮสโทแกรมขอ 6 ขอใดกลาวไม

ถกตอง

ก. จานวนนกเรยนทนอยทสดสอบได

ในชวงคะแนนทมากทสด

ข. นกเรยนสวนใหญสอบไดคะแนนอย

ในชวง 35-40คะแนน

ค. จานวนนกเรยนทสอบไดคะแนน

ชวง 30-35 คะแนนคดเปน 30 เปอรเซนต

ง. จานวนนกเรยนทสอบไดคะแนน

ชวง 40-45 คะแนนคดเปน 30 เปอรเซนต



20

ค. 40% ง. 50%

8. (ตอบคาถามขอ 8- 10)

จากแผนภาพฮสโทแกรมแสดงคะแนนการ

สอบวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชน ม .5

จานวน 90 คน

ถาตงเกณฑวาสอบไดคะแนน 80 คะแนนขน

ไปไดเกรด 4 จะมจานวนนกเรยนไดเกรด 4 ก

คน

ก. 30 คน ข. 40 คน

ค. 45 คน ง. 50 คน

9. มจานวนนกเรยนทสอบไดคะแนนตากวา

80 คะแนนคดเปนกเปอรเซนต

ก. 40% ข. 45.5%

ค. 55.6% ง. 60%

10. ขอใดกลาวถกตอง

ก. นกเรยนสวนใหญสอบไดคะแนน

มากกวา 70 คะแนน

ข. มจานวนนกเรยน 5 คน สอบได

คะแนนนอยทสด

ค . นกเรยนทสอบไดคะแนนชวง 60-

69 มจานวน 20 คน

ง. มจานวนนกเรยน 50 เปอรเซนตท

สอบไดคะแนนมากกวา 79 คะแนน



21


แจกแจงความถของขอมลโดยใชฮสโทแกรมได

สาระสาคญ

ฮสโทแกรม เปนกราฟทแสดงความถของขอมลทมความถมากๆโดยมแกน

นอนแทนคาทเปนไปไดของตวแปร ความกวางของรปสเหลยมมมฉากแทนความกวาง

ของอนตรภาคชน สวนความสงของรปสเหลยมคอความถของขอมล

สาระการเรยนร

หลกการสรางฮสโทแกรม

1.หาตาแหนงจดกงกลางของแตละอนตรภาคชนบนแกนนอนหรอหาขอบลาง

และขอบบนของอนตรภาคชน

2.ลากเสนจากจดกงกลางของแตละอนตรภาคชนใหเทากบความถของอนตรภาค

ชน

3.สรางรปสเหลยมมมฉากตงบนแตละอนตรภาคชนโดยมความกวางของรป

เทากบความกวางของอนตรภาคชนและมความสงเทากบความถ

† ขดจากดลาง (Lower Limits) และ ขดจากดบน (Upper Limits)

จากชวงคะแนน 1 – 2 เรยก 1 วาเปน ขดจากดลาง

เรยก 2 วาเปน ขดจากดบน

ใบความรท 2.1 เรอง การแจกแจงความถโดยใชฮสโทแกรม



22

† ขอบลาง (Lower Boundary) และ ขอบบน (Upper Boundary)

คะแนน วธคด ขอบลาง – ขอบ

บน

ความกวางของอนตรภาค

ชน

1 – 2 0.5 – 2 32 0.5 – 2.5 เทากบ ขอบบน ลบ

ขอบลาง

(ขอบบน – ขอบลาง)

3 – 4 2 32 – 4 5

2 2.5 – 4.5

5 – 6 4.5 – 6.5

7 – 8 6.5 – 8.5

9 – 10 9.5 – 10.5



23

ตวอยางท 1 จงสรางฮสโทแกรม จากตารางแจกแจงความถ ตอไปน

คะแนน ความถ (f ) ขอบลาง ขอบบน

10 – 19 3 9.5 19.5

20 – 29 7 19.5 29.5

30 – 39 8 29.5 39.5

40 – 49 2 39.5 49.5

วธทา ในกรณทใชจดกงกลางของแตละอนตรภาคชน

ความถ (f)

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1- คะแนน

0 9.5 19.5 29.5 39.5 49.5



24

ตวอยางท 2 สรางฮสโทแกรมแสดงการแจกแจงความถของขอมล

คะแนน ความถ ขอบลาง ขอบบน

3-5 15 2.5 5.5

6-8 20 5.5 8.5

9-11 35 8.5 11.5

12-14 15 11.5 14.5

15-17 10 14.5 17.5

18-20 5 17.5 20.5

แทงฮสโทแกรม

ขอสงเกต ความกวางของแทงกราฟจะเรมทขอบลางของชนแรก 2.5 ถงขอบบน

ของชน สดทาย 20.5 และความสงคอความถของแตละชวงชน



25

ตวอยางท 3 จงสรางฮสโทแกรมจากตารางแจกแจงความถตอไปน

วธทา

ความถ

30

-

20

-

10

-

5

0 คะแนน

39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

สรป

การสรางฮสโทแกรมจากการตารางแจกแจงความถ

1) ใหแกนนอน แทนขอมลและใหแกนตงแทนความถขอมล

2) ความกวางของแตละแทงจะเทากบความกวางของอนตรภาคชน

แตละชน

3) หาขอบบนและขอบลางของแตละอนตรภาคชน

4) เขยนแทงรปสเปลยมผนผา โดยใหความสงของแทงเทากน ความถ

คะแนน ความถ ขอบลาง ขอบบน

40-49 15 39.5 49.5

50-59 10 49.5 59.5

60-69 20 59.5 69.5

70-79 5 69.5 79.5

80-89 30 79.5 89.5

90-99 10 89.5 99.5



26

ของขอมลจดปลายของดานกวางของแตละแทงคอขอบบนและขอบลางของแต

ละอนตรภาคชน

ตวอยาง 4 สรางฮสโทแกรมแสดงการแจกแจงความถของขอมล

ขดจากด

ขอมล ขอบเขตขอมล คากลาง ความถ

118 – 122 117.5 - 122.5 120 1

123 – 127 122.5 - 127.5 125 2

128 – 132 127.5 - 132.5 130 2

133 – 137 132.5 - 137.5 135 4

138 – 142 137.5 - 142.5 140 6

143 – 147 142.5 - 147.5 145 8

148 – 152 147.5 - 152.5 150 5

153 – 157 152.5 - 157.5 155 4

158 – 162 157.5 - 162.5 160 2

163 – 167 162.5 – 167.5 165 3

168 – 172 167.5 - 172.5 170 1

173 – 177 172.5 – 177.5 175 2



27

รวม 40

แทงฮสโทแกรม



28

ขอสงเกต ความกวางของแทงกราฟจะเรมทขอบลางของชนแรก 117.5 ถงขอบบน

ของชนสดทาย 177.5 และความสงคอความถของแตละชวงชน

ผลการเรยนรทคาดหวง แจกแจงความถของขอมลโดยใชฮสโทแกรมได

คาชแจง ใหนกเรยนเตมขอบบน และขอบลางของแตละละอนตรภาคชน และสรางฮส

โทแกรม จากตารางแจกแจงความถ แสดงจานวนนกเรยนในแตละชวงอาย

1.

ชวงอาย(ป) จานวน

นกเรยน

ขอบลาง ขอบบน

10-12 27

13-15 43

16-18 21

19-21 9

รวม 100

แบบฝกทกษะท 2.1 เรอง การแจกแจงความถโดยใชฮสโทแกรม



29

2. ขอมลตอไปนเปนความสงของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 จานวน 40 คน ดงน

153 156 157 171 160 156 164 162 154 155

162 171 158 155 154 152 160 172 159 150

154 176 162 170 165 173 161 151 150 159

158 156 159 170 160 158 155 172 154 155

จงสรางตารางแจกแจงความถและฮสโทแกรมแสดงความสงของนกเรยนทง

40 คน โดยใหแตละอนตรภาคชนมความกวางเทากน และมอนตรภาคชน 165-169

ในตารางแจกแจงความถดวย

จานวนอนตรภาคชน = ………….

=…………………..

≈ ……………………

ความสง รอยขด ความถ ขอบลาง ขอบบน

คะแนนเตม 10 คะแนนคะแนนท ได……..

ผตรวจ…………………………………

ผล ผาน ไมผาน



30


แจกแจงความถของขอมลโดยใชแผนภาพตน-ใบได

สาระสาคญ

แผนภาพตน-ใบเปนการนาเสนอขอมลทสามารถรกษาความละเอยดของขอมล

ไวไดครบถวนกลาวคอ ไดทราบถงคาขอมลจรง และยงใชวเคราะหขอมลเบองตนได

สาระการเรยนร

แผนภาพตน-ใบ (Stem-and Leaf Plot)

แผนภาพตน-ใบ (Stem-and Leaf Plot หรอ Stem plot) เปนการสราง

แผนภาพเพอแจกแจงความถและวเคราะหชขอมลเบองตนไปพรอมๆกน

แผนภาพตน-ใบ (Stem-and-Leaf Diagram) ใชเพอจดขอมลเปนกลมๆ และ

ขอมลทกตวจะถกแสดงในแผนภาพ ไมเพยงแคนบรวมวาเปนความถในอนตรภาคชน

เดยวกนเหมอนกบฮสโทแกรม

ตวอยางท 1 จากขอมลนาหนกของนกเรยน จานวน 50 คน เปนดงน

65 78 42 65 74 77 55 49 53 74

76 68 38 79 56 70 69 70 79 54

58 47 75 45 69 84 66 50 67 63

39 82 73 61 68 43 81 67 48 38

ใบความรท 2.2 เรอง การแจกแจงความถโดยใชแผนภาพตน-ใบ



31

83 75 60 52 70 64 59 80 52 62

จงสรางแผนภาพ ตน-ใบ

วธทา 1) แบงนาหนกของนกเรยนออกเปนชวงๆดงน 30-39 ,40-49,50-59,

60-69,70-79 และ80-89

2) นาขอมลจากขอ 1 มาสรางเปนลาตน (Stem) โดยใชเลขโดดจากหลกสบ

ของแตละชวงไดดงน

3

4

5

6

7

8

3) นาเลขโดดในหลกหนวยของขอมลแตละชวงมาตอเปนใบ (leaf) เชน

ชวง 30-39 มขอมลดงน 38, 38 , 39 ไดดงน

3 8 8 9

ลาตน ใบ

นาขอมลทงหมดมาเขยนเปนแผนภาพตน-ใบ ไดดงน

3 8 8 9

4 2 3 5 7 8 9

5 0 2 2 3 4 5 6 8 9

6 0 1 2 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9

7 0 0 3 4 4 5 5 6 7 8 9 9



32

8 0 0 1 2 3 4

ตวอยางท 2 ขอมลสวนสง(ซม.)ของนกเรยนชนป.6 จานวน 20 คน ดงน

150 131 166 136 136 134 144 145 149 140

145 158 157 160 160 143 161 163 147 139

จะสามารถนามาทาแผนภาพตน-ใบไดดงน

1. เลอกเอาตวเลขหลกทซามาทาเปน“ตน”ในตวอยางนจะไดสองหลกซายมอ

2. นาเลขทเหลอ ของขอมลแตละตว มาเขยนลงไปในชอง “ใบ” (เชน 150 กแยก

15 เปน “ตน” และ0เปน“ใบ”)

3.ควรเรยงลาดบจากนอยไปมากเพอใหสะดวกตอการวเคราะห



33

จากแผนภาพตน-ใบน จะบอกไดคราวๆวาขอมลทมคาตาทสดคอ 131 และสงสดคอ 166

ชวงทมความถสงสดคอ 140 – 149



34

ตวอยางท 3 จากขอมลคะแนนการสอบวชาคณตศาสตรพนฐานรหสวชา ค42101 ซงม

คะแนนเตม ของนกเรยน 30 คน เปนดงน

32 70 92 81 52 65 83 74 35

64 55 60 37 74 53 90 85 68

47 50 71 86 42 66 57 76 39

3.1 จงใชแผนภาพตน-ใบในการแจกแจงความถของขอมลคะแนนสอบวชา

คณตศาสตรพนฐานของนกเรยน

3.2 จานวนนกเรยนทสอบไดคะแนนอยมากทสดอยในชวงใด และคดเปนรอยละ

เทาใด

วธทา 3.1 แบงคะแนนสอบออกเปนชวงๆในทนจะใหแตละชวงมคะแนนตางกน

10 คะแนน โดยเรม ตงแต 0-9,10-19,…,....,90-99 จากขอมลจะไดคะแนนตาสด คอ 32

และคะแนนสงสด คอ 92 ซงจะเรม ตงแตชวง 30-39 จนถง 90-99 โดยเขยนเปนแผนภาพ

ตน-ใบ ไดดงน

ตน ใบ

3

4

5

6

7

8

9

2

2

0

0

0

0

0

5

5

2

4

1

1

2

7

7

3

5

4

3

9

5 7

5 6 8

4 6

5 6

3.2 จานวนนกเรยนทสอบไดคะแนนอยมากทสดอยในชวง 60-69 คดเปน

รอยละ 20 ( )

ชวงเรมท 30-39

ชวงนมความถมากทสด

จานวน 6 คน



35

ตวอยางท4. กาหนดขอมลความสงของนกเรยนหองป.6/1และป.6/2เปนดงน

ป.6/1

150 131 166 136 136 134 144 145 149 140

145 158 157 160 160 143 161 163 147 139

ป.6/2

162 163 163 172 157 156 154 165 161 172

160 148 144 160 175 190 169 155 157 176

เขยนเปนแผนภาพตน-ใบไดดงน

ซงเราจะสามารถวเคราะหขอมลทง 2 กลมอยางคราวๆ ไดวา

1) นกเรยนชนป.6/1 สวนใหญมความสงอยในชวง 150-159 ซม. ในขณะทนกเรยนชนป.

6/2 สวนใหญมความสงอยระหวาง 140-149 ซม.

2) นกเรยนคนทเตยทสดอยชนป.6/2 สง 131 ซม.สวนนกเรยนทสงทสดอยชนป.6/1 สง

190 ซม.

3) ชนป.6/1 มนกเรยนทสงผดปกต 1 คน

4) ความสงเฉลยชนป.6/1 นาจะมากกวาชนป.6/2



36

ผลการเรยนรทคาดหวง แจกแจงความถของขอมลโดยใชแผนภาพตน-ใบได

คาชแจง ใหนกเรยนใชขอมลทกาหนดให สรางแผนภาพตนใบและตอบคาถาม

1.ขอมลตอไปนเปนคะแนนสอบวชาคณตศาสตร ซงมคะแนนเตม 100 คะแนนของ

นกเรยน 27 คน เปนดงน

68 65 32 73 64 53 67 74 55

76 91 65 72 52 59 74 63 65

51 65 38 65 51 61 65 50 90

จงใชแผนภาพตน- ใบ ในการแจกแจงความถของขอมลขางตน

ตน ใบ

แบบฝกทกษะท 2.2 เรอง การแจกแจงความถโดยใชแผนภาพตน-ใบ



37

2. นกเรยนหองหนงมผลการสอบของวชาภาษาองกฤษ และภาษาไทย โดยแตละ

วชามคะแนนเตม 100 คะแนน เปนดงตารางตอไปน

วชาภาษาองกฤษ93 76 87 92 83 97 92 91 85 92

วชาภาษาไทย 62 80 85 98 85 87 91 84 85 100

จงสรางแผนภาพตน- ใบ ในการแจกแจงความถของขอมลขางตน

ใบ (ภาษาองกฤษ) ตน ใบ (ภาษาไทย)

ชวงคะแนนทมความถมากทสดของวชาภาษาไทย และวชาภาษาองกฤษอยในชวงใด คด

เปนรอยละเทาไร

วชาภาษาไทยชวง……………………………คดเปนรอยละ…………………………..

วชาภาษาองกฤษชวง……………………………คดเปนรอยละ…………………………..



38

3. จากการชงนาหนก (คดเปนกโลกรม) ของนกเรยน 2 หองๆ ละ 8 คน เปนดงน

หอง A 38 48 46 36 32 46 34 32

หอง B 49 39 34 50 44 42 42 45


ใบ (หอง A) ตน ใบ (หอง B)

จานวนนกเรยนทมนาหนกนอยกวา 40 กโลกรมของทง 2 หองคดเปนกเปอรเซน

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………..ตอบ

คะแนเตม…15…คะแนนท ได………

ผตรวจ…………………………………

ผล ผาน ไมผาน



39

บตรคาสงท2 (15 คะแนน)

ใหนกเรยนจดทาโครงงาน / การทาโปรเจค(Project) หรอชนงานสรปบทเรยน

อยางใดอยางหนง เรอง การแจกแจงความถของขอมล โดยครอบคลมเนอหาการเรยนร

เรอง พรอมนาเสนอเผยแพรองคความรนนผานเครอขายสงคมออนไลน (Facebook)



40

ภาคผนวก

สอหนงสออเลกทรอนกส(E-book on Facebook)


(Frequency Distribution )



41

แบบฝกทกษะมคะแนนเตม 50 คะแนน โดยจาแนกเกณฑในการพจารณาออกเปน 4 สวน คอ

1) การแสดงวธทาและความสามารถในการแกปญหา คะแนน 25 คะแนน

2) การนาเสนอแนวทางวธคดแกปญหาโดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based

Learning)ทสามารถนาไปสคาตอบ คะแนน 10 คะแนน

3) สามารถนาเสนอผลงานแนวคดผานสอเทคโนโลย (Facebook) คะแนน 5 คะแนน

4) แบบทดสอบหลงเรยนเรอง การแจกแจงความถโดยใชกราฟ คะแนน 10 คะแนน

โดยมเกณฑการใหคะแนนดงน

รายการ

ประเมน

1.การแสดงวธทาและความสามารถในการ

แกปญหา

2.การนาเสนอแนวทางวธคด

แกปญหาโดยใชกระบวนการ

เรยนรแบบ PBL (Project-

Based Learning)ทสามารถ

นาไปสคาตอบ

3.สามารถนาเสนอ

ผลงานแนวคดผาน

เครอขายสงคมออนไลน

(Facebook)

แบบฝก

ทกษะท 2.1

ขอ 1 และ

ขอ 2

(รวม10

คะแนน)

5 คะแนน เตมขอบบน และขอบลางของแต

ละอนตรภาคชน และสรางฮสโทแกรม จาก

ตารางแจกแจงความถ ไดครบถวน ถกตอง

ทงหมด

4 คะแนน เตมขอบบน และขอบลางของ

แตละอนตรภาคชน และสรางฮสโทแกรม

จากตารางแจกแจงความถ ไดถกตองไมนอย

กวารอยละ 70

3 คะแนน เตมขอบบน และขอบลางของแต

ละอนตรภาคชน และสรางฮสโทแกรม จาก

ตารางแจกแจงความถ ไดถกตองไมนอยกวา

รอยละ 50

2 คะแนน มรองรอยความพยายามเตมขอบ

บน และขอบลางของแตละอนตรภาคชน

และสรางฮสโทแกรม จากตารางแจกแจง

ความถ

บตรคาสงท 2

10 คะแนน สามารถนาเสนอ

แนวทางวธคดแกปญหาโดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ PBL

(Project-Based Learning)ท

สามารถนาไปสคาตอบ ไดเขาใจ

และครอบคลมเนอหาไมนอย


5 คะแนน สามารถ

นาเสนอผลงานและ

แนวคดผานเครอขาย

สงคมออนไลน

(Facebook)

3 คะแนน มรองรอยความ

พยายามในการนาเสนอ

ผลงานและแนวคดผาน


(Facebook)

เกณฑการใหคะแนนแบบฝกทกษะเรอง การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

ประเมนหลงจากเสรจกจกรรมแบบฝกทกษะท

( 1.1,1.2 )

การนาเสนอแนวคดแบบ PBL และการนาเสนอ

ผลงาน ( 15 คะแนน)



42

รายการ

ประเมน

1.การแสดงวธทาและความสามารถในการ

แกปญหา









(Facebook)

แบบฝก

ทกษะท 2.2

ขอ1, 2 และ

ขอ 3

(รวม15

คะแนน)

5 คะแนน สามารถสรางแผนภาพตน- ใบ

ในการแจกแจงความถของขอมลและตอบ

คาถาม ไดครบถวน ถกตองทงหมด



คาถาม ไดถกตองไมนอยกวารอยละ 70



คาถามไดถกตองไมนอยกวารอยละ 50

2 คะแนน มรองรอยความพยายามในการ

สรางแผนภาพตน- ใบ ในการแจกแจง

ความถของขอมลและตอบคาถาม

8 คะแนน สามารถนาเสนอ

แนวทางวธคดแกปญหาโดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ PBL

(Project-Based Learning)ท

สามารถนาไปสคาตอบ ไดเขาใจ

และครอบคลมเนอหาไมนอย


5 คะแนน มความพยายามใน

การนาเสนอแนวทางวธคด




นาไปสคาตอบ ไดเขาใจและ

ครอบคลมเนอหานอยกวารอย

ละ 50

สรประดบคณภาพ

คะแนน 40-50 หมายถง ด

คะแนน 25-39 หมายถง พอใช

คะแนน 0-24 หมายถง ควรปรบปรง

เกณฑการใหคะแนน



43

แบบบนทกผลการพฒนาการเรยนร

ชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based

Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook)


สาหรบนกเรยนมธยมศกษาปท 6

คาชแจง เมอทาการทดสอบเสรจแลวใหกรอกคะแนนในชอง “คะแนนทได” และกาเครองหมาย

√ ลงในชอง ด ,พอใช,ควรปรบปรง ตามคะแนนทได

รายการประเมน 1.การแสดงวธทาและ

ความสามารถในการ

แกปญหา









(Facebook)

แบบทดสอบยอยหลงเรยน คะแนนเตม 10 ชดท 2 เรองการแจกแจงความถ

โดยใชกราฟ

ชดท 2 เรองการแจกแจง

ความถโดยใชกราฟ คะแนนทได

แบบฝกทกษะท 2.1 คะแนนเตม 10 คะแนนเตม 10 คะแนนเตม 5

คะแนนทได คะแนนทได คะแนนทได

แบบฝกทกษะท 2.2 คะแนนเตม 15

คะแนนทได

ผลการประเมน ด

พอใช

ควรปรบปรง

ชอ………………………………………………..เลขท………………….ระดบชน…………………



44

เฉลยแบบทดสอบยอยกอนเรยน-หลงเรยน


รหสวชา ค43101 รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 6

ขอ 1 ข ขอ 6 ข

ขอ 2 ก ขอ 7 ง

ขอ 3 ค ขอ 8 ข

ขอ 4 ง ขอ 9 ค

ขอ 5 ก ขอ 10 ค



45

ขอ 1

ฮสโทแกรม

จานวนนกเรยน

45-

40-

35-

30-

25-

20-

15-

10-

5- ชวงอายป

0 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5

ชวงอาย(ป) จานวนนกเรยน ขอบลาง ขอบบน

10-12 27 9.5 12.5

13-15 43 12.5 15.5

16-18 21 15.5 18.5

19-21 9 18.5 21.5

รวม 100

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.1 เรอง การแจกแจงความถโดยใชฮสโทแกรม



46

ขอ 2

2. ขอมลตอไปนเปนความสงของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 จานวน 40 คน ดงน

153 156 157 171 160 156 164 162 154 155

162 171 158 155 154 152 160 172 159 150

167 171 162 170 165 173 161 151 150 169

158 156 159 170 160 158 155 172 154 165

จงสรางตารางแจกแจงความถและฮสโทแกรมแสดงความสงของนกเรยนทง 40 คน โดยใหแตละอนตร

ภาคชนมความกวางเทากน และมอนตรภาคชน 165-169 ในตารางแจกแจงความถดวย

จานวนอนตรภาคชน = = 4.6

≈ 5

จานวนนกเรยน

12-

11-

10-

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1- ความสง

0 149.5 154.5 159.5 164.5 169..5 174.5

ความสง รอยขด ความถ ขอบลาง ขอบบน

150-154 ///// /// 8 149.5 154.5

155-159 ///// ///// // 12 154.5 159.5

160-164 ///// /// 8 159.5 164.5

165-169 //// 4 164.5 169.5

170-174 ///// /// 8 169.5 174.5



47

ผลการเรยนรทคาดหวง แจกแจงความถของขอมลโดยใชแผนภาพตน-ใบได

คาชแจง ใหนกเรยนใชขอมลทกาหนดให สรางแผนภาพตนใบและตอบคาถาม

1.ขอมลตอไปนเปนคะแนนสอบวชาคณตศาสตร ซงมคะแนนเตม 100 คะแนนของ

นกเรยน 27 คน เปนดงน

68 65 32 73 64 53 67 74 55

76 91 65 72 52 59 74 63 65

51 65 38 65 51 61 65 50 90

จงใชแผนภาพตน- ใบ ในการแจกแจงความถของขอมลขางตน

ตน ใบ

3 2 8

5 0 1 1 2 3 5 9

6 1 3 4 5 5 5 5 5 5 7 8

7 2 3 4 4 6

9 0 1

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.2 เรอง การแจกแจงความถโดยใชแผนภาพตน-ใบ



48

2. นกเรยนหองหนงมผลการสอบของวชาภาษาองกฤษ และภาษาไทย โดยแตละวชาม

คะแนนเตม 100 คะแนน เปนดงตารางตอไปน

วชาภาษาองกฤษ 93 76 87 92 83 97 92 91 85 92

วชาภาษาไทย 62 80 85 98 85 87 91 84 85 100


ใบ

(ภาษาองกฤษ)

ตน ใบ (ภาษาไทย)

- 6 2

6 7 -

7 5 3 8 0 4 5 5 5 7

7 3 2 2 2 1 9 1 8

10 0

ชวงคะแนนทมความถมากทสดของวชาภาษาไทย และวชาภาษาองกฤษอยในชวงใด คด

เปนรอยละเทาไร

วชาภาษาไทยชวง………80-89……………คดเปนรอยละ…………60…………

วชาภาษาองกฤษชวง…………90-99…… …คดเปนรอยละ……………60…………….



49

3. จากการชงนาหนก (คดเปนกโลกรม) ของนกเรยน 2 หองๆ ละ 8 คน เปนดงน

หอง A 38 48 46 36 32 46 34 32

หอง B 49 39 34 50 44 42 42 45


จานวนนกเรยนทมนาหนกนอยกวา 40 กโลกรมของทง 2 หองคดเปนกเปอรเซน

………………จานวนนกเรยนทมนาหนกนอยกวา 40 กโลกรมของทง 2 หองมจานวน 7

คน คดเปน…43.75…เปอรเซน…………………………………………………..

ใบ (หอง A) ตน ใบ (หอง B)

8 6 4 2 2 3 4 9

8 6 6 4 2 2 4 5 9

5 0



50

กระดาษคาตอบแบบทดสอบยอยกอนเรยน-หลงเรยน

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6


ชอ – นามสกล …………………………………ชน………….เลขท……..

ผลการประเมน

คะแนน กอนเรยน หลงเรยน

เตม 10 10

ได

รอยละ

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ผตรวจ ………………………………..

วนท ……..เดอน……………พ.ศ……



51

บรรณานกรม

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2544) หนงสอเรยนสาระการเรยนร

พนฐานคณตศาสตรเลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5

(ตาหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544). พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร :

โรงพมพครสภาลาดพราว.

กรมวชาการ.(2546) การจดสาระการเรยนรกลมสาระการเรยนคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท

1-6 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ : โรงพมพ

องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ (ร.ส.พ.)

วฒชย ประสารสอย.(2543) บทเรยนเครอขายสงคมออนไลน นวตกรรมเพอการศกษา.

กรงเทพฯ : หางหนสวนจากด ว เจ พรนตง

จราวฒน ชรเวทย. (2542) Face book กบวยรนยคใหม นครปฐม : สถาบนราชภฎนครปฐม

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2544) หนงสอเรยนคณตศาสตร ค 012

ชนมธยมศกษาตอนปลาย หลกสตรมธยมศกษาตอนปลาย พทธศกราช 2524 (ฉบบ

ปรบปรง 2533). พมพครงท 11. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2544) หนงสอเรยนคณตศาสตร ค 014

ชนมธยมศกษาตอนปลาย หลกสตรมธยมศกษาตอนปลาย พทธศกราช 2524 (ฉบบ

ปรบปรง 2533). พมพครงท 12. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว.

สชาดา กระนนท และคณะ (2547). สถตกบชวตประจาวน. โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ฝายวชาการ พบซ.(2553). ยอดคณตศาสตร ม.ปลาย เรองสถต.กรงเทพฯ:พบซ.

จกรนทร วรรณโพธ กลาง และคณะ(ม.ป.ป.).คณตศาสตรพนฐานม.6 ภาคเรยนท2. กรงเทพฯ: พ.ศ.

พฒนา

กมล เอกไทยเจรญ และคณะ (ม.ป.ป.).คมอคณตศาสตรพนฐาน ม.5 เลม 2. กรงเทพฯ: ไฮเอดพบ

ลชชง

การวเคราะหขอมลเบองตน http://tutoroui.com/web_main/14_statistic-1/statistic-1.html

(11 กมภาพนธ 2554)

. http://mathematics –pr.blogspot.com/p/blog-page_5723.html

(11 กมภาพนธ 2554)

. http://thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn-

s/sec01p02.html (11 กมภาพนธ 2554)



52

นวัตกรรม ชุดที่ 2 การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ

Documents