海 岸 动 力 学 1-2

海 岸 动 力 学海 岸 动 力 学1-21-2

第一章 波浪理论第一章 波浪理论第一节、概述第二节、微幅波理论第三节、有限振幅斯托克斯波理

论第四节、浅水非线性波理论第五节、各种波理论的适用范围第六节、随机波理论简介

第三节、有限振幅斯托克斯波理论第一章 波浪理论第一章 波浪理论

实际海洋中，波高常达数米以至数十米，波面振幅较大，微幅波理论的假设与实际不符

有限振幅斯托克斯波理论

有限振幅波波面形状是波峰较陡、波谷较坦的非对称曲线，这是由于非线性作用所致。

第三节、有限振幅斯托克斯波理论

非线性作用的重要程度取决于取决于 3 个特征比值； 波陡 δ ＝ H/L 相对波高 H/h ( 相对水深 h/H, 教材定义 ) 相对水深 h/L ( 相对波长 L/h)

在深水中，影响最大的特征比值是波陡 δ ＝ H/L ， δ越大，非线性作用越大；　　在浅水中最重要的参数是相对波高 H/h ，相对波高愈大，非线性作用愈大

一 斯托克斯波控制方程 斯托克斯波理论的基本假定与前面所述的波动假定一样，波浪运动也是势运动 .

02

,0z

z=-h

02

122

g

zxt zz

zzxxt

,0

),(),,( zctxtzx

xu

zw

( 流速场 )

对于波陡较小的弱非线性问题，一个有效途径是采用摄动法求解，假设速度势函数和波面曲线都是某一微小参数 ε 的幂级数，即

......22

11

n

nn

n

n

......22

11

n

nn

n

n ε— 摄动参数

1

.22

1

n=1 为 1 阶近似解 ( 即线性

解 )

解的关键在于找出摄动参数 ε 和各阶解。

n=2 为 2 阶近似解

二、斯托克斯波的二阶解

斯托克斯波二阶解的势函数和波面

)(2sin

sinh

2cosh

8

3)sin(

sinh

cosh4

2

tkxkh

hzk

L

H

kT

Htkx

kh

hzk

kT

H

)(2cos

sinh

22cos.cosh

8cos

2 3 tkxkh

khkh

L

HHtkx

H

斯托克斯二阶波的势函数和波面与线性波不同，增加了一个二阶项，但波长和波速却仍与线性波相同。

非线性影响项波陡 δ＝ H/L

)(2cos4

cos2

tkxL

HHtkx

H

深水情况下 η 的 2 阶解可化简为 非线性影响项

斯托克斯 2 阶波波形与微幅波的比较 :波峰处，波面抬高 , 因而变为尖陡；波谷处，波面抬高，因而变得平坦。波峰波谷不再对称于静水面。随着波陡增大，峰谷不对称将加剧。

斯托克斯波不适于浅水情况 , 因为波面中的二阶项与一阶项的比值趋于无穷大

)(2cos

sinh

22cos.cosh

8cos

2 3 tkxkh

khkh

L

HHtkx

H

2

sinh22cos.cosh

8 3

Hkhkhkh

LHH

0kh当

三、斯托克斯波二阶解的质点速度、质点轨迹和质量输移

)(2cos

sinh

2cosh

4

3)cos(

sinh

cosh4

2

tkxkh

hzk

L

H

T

Htkx

kh

hzk

T

H

xu

)(2sin

sinh

2sinh

4

3)sin(

sinh

sinh4

2

tkxkh

hzk

L

H

T

Htkx

kh

hzk

T

H

zw

二阶斯托克斯波水质点速度

速度不对称 正向 ( 向岸 ) 历时变短 , 波峰时水平速度增大， 负向 ( 离岸 ) 历时增长 ,波谷时水平速度减小 .

二阶斯托克斯波与微幅波另一个明显的差别是其水质点的运动轨迹不封闭 . 水质点运动一个周期后有一净水平位移 .

这种净水平位移造成一种水平流动，称为漂流或质量输移。 一个波周期内质点平均漂流速度，称传质速度。

德 (De ， 1955) 曾指出，斯托克斯波理论不能用于 h/L ＜ 0.125 的情况 . 勒 · 梅沃特 (Le Mehaute) 认为斯托克斯波不能用于 h/L ＜ 0.1 的情况。 h/L 的最小限值还与波陡 δ＝ H/L 有关。波陡越大，限值也越大，即适用水深范围越窄。

波浪非线性的主要特征有哪些 ? 波面 水质点速度 水质点的运动轨迹

第四节 浅水非线性波理论

水深很浅 ( 例如 h ＜ 0.125L) 时，斯托克斯波的高阶项可能变得很大，因而不能适用，这时就应作为浅水非线性波来研究。 椭圆余弦波理论是最主要浅水非线性波理论之一。 在这一理论中波浪的各特性均以雅可比椭圆函数形式给出，因此命名为椭圆余弦波理论。椭圆余弦波的一个极限情况是当波长无穷大时，趋近于孤立波。当振幅很小或 h/H 很大时，得到另一个椭圆余弦波的极限情况，称为浅水正弦波

水底至波面的距离

一、椭圆余弦波理论简介 椭圆余弦波 1 阶近似解的波面方程为 hzs

,)(22

T

t

L

xKHcnzz ts

)()()(3

162

3

EKKL

hHhzt 水底至波谷底距离

cn 为雅可比椭圆余弦函数，以 2K(κ) 为周期 K(κ) ， E(κ) 为第 1类和第 2类完全椭圆积分

不同模数 κ决定着不同的波面曲线形状 , κ与波要素之间有如下关系

h

H

h

LK ..

3

162

2

给定 L、 H和 h 求得κ 波面形状 或 L/h 与 H/h

2

0 2)(

dK )cos(, rrcn 当模数 κ→0 时

,

波面方程变为 tkx

H cos2

类似微幅波的浅水余弦波

当模数 κ ＝ 1 时， K(κ)→∞ ， )(sec)1,( rhrcn

h

ct

h

x

h

HhH

4

3sec 2波面方程变为 转化为孤立波

孤立波的 波长和波周周期都趋于无这穷大

二、孤立波理论简介

波面方程 η( 静水面至波面距离 ) 的一阶解

ctc

h

HhH 32

4

3sec

孤立波理论是一种在传播过程中波形保持不变的推移波理论，它的波面全部在静水面以上

)( Hhgc

孤立波是一种推移波，水质点只朝波浪传播方向运动而不向后运动。在波峰到来之前，离波峰 x=10h 处的水质点实际上尚未开始运动，几乎处于静止状态。随着波峰到来，水质点作向上和向前运动，在波峰通过时刻 (x=0) ，水平质点速度达到最大值，垂直速度为 0 。在波峰通过以后，水质点开始下降，水平质点速度逐渐缓慢下来，最后回复到原水质点深度位置上，但在水平方向水质点却有一个净向前位移。因此，在波浪前进方向有一水体净输送

第五节 各种波浪理论的适用范围

不同波浪理论的适用范围主要受波高 H 、波长 L( 或波周期 T) 和水深 h 控制，或是受它们之间的相对比值如波陡 δ ＝ H/L 、相对波高 H/h 以及相对水深 h/L等控制

线性波理论适用于波陡很小或厄塞尔数 U很小的情况

厄塞尔数表征非线性波理论中 2阶项和 1阶项的比值

h

H

h

LU

2

厄塞尔数

第五节 各种波浪理论的适用范围

勒 · 梅沃特认为线性波理论只适用于 U＜＜ 1 的情况 . 朗吉特—希金斯认为对研究近岸泥沙运动来说，在波陡较小时，线性波理论的限制范围可放宽到U＜ 26。

当 U＜ 26 且相对水深 h/L 处于有限水深和深水范围内，可采用高阶斯托克斯波理论。一般而言，高阶斯托克斯波适用于大水深及大波陡 ( 陡波 ) 的情况，阶次愈高的波理论适用的波陡也愈大，但适用的水深范围愈窄 .

当相对波高 H/h接近于破碎界限而相对水深处于较浅水范围（即 h/L ＜ 1/8 ～ 1/10 ＝时），斯托克斯波理论不再适用了，这时可采用流函数波理论或椭圆余弦波理论。当相对水深继续减小，或相对波长增大至无穷大时，椭圆余弦波就趋近于孤立波理论。 勒 · 梅沃特认为， U≥26时可用椭圆余弦波理论。

第六节 随机波理论简介第六节 随机波理论简介

一、海洋波浪的随机特征

一、海洋波浪的随机特征

在研究海浪中，应用最广泛的是平稳随机过程，它的特点是过程的统计特征 ( 平均振幅，方差等 ) 不随时间坐标原点的推移而变化，即某时刻 t 的统计特征与时刻 (t+τ) 相吻合。此外，在一般情况下，海浪作为一个随机过程具有各态历经性，由于各态历经性，过程中每一个变量的期望值，与其沿时间的平均值相等，即一个充分长时段的现实能代替同一时段现实的总体。

二、随机波统计理论基础

对于不规则波形，如何定义波高、周期呢 ?

上跨零点法 ; 取平均水位为零线，把波面上升与零线相交的点作为一个波的起点。波形不规则地振动降到零线以下，接着又上升再次与零线相交，这一点作为该波的终点 ( 也是下一个波的起点 ) 。如横坐标轴是时间，则两个连续上跨零点的间距便是这个波的周期；把这两点间的波峰最高点到波谷最低点的垂直距离定义为波高。

上跨零点法

如何描述这个波系的大小呢 ? 一般有二种方法：一是采用有某种统计特征值的波作为代表波的特征波法；二是用谱表示。

特征波的定义，通常采用大约连续观测的 100 个波作为一个标准段进行统计分析

( 一 ) 按部分大波平均值定义的特征波

1 最大波 : 波列中波高最大的波浪 maxmax HTH

2 十分之一大波101101 HTH

3 有效波 ( 三分之一大波 ) 3131 HTH

4 平均波高和平均波周期N

TT

N

HH ii

5 均方根波高 Hrms 21irms H

NH

%1H %5H %13H( 二 )按超值累积概率定义的特征波

( 三 ) 波高的分布

以 H1%为例，其定义是指在波列中超过此波高的累积概率为 1%。大波特征值和累积特征值可以相互转换，

%410131%13 HHHH

波高概率分布函数为

2

2 4exp

2 H

H

H

HHf

波高累积频率函数为

2

4exp

H

HHF

HFdfH

HH 42.2%1 HH 95.1%5 HH 61.1%13

常用的累积率波高与平均波高关系可根据上式得到

HH 03.2101 HH 60.131 HH rms 13.1

对于深水波，常用部分大波的平均波高与平均波高关系为

三、海浪谱理论概述 海浪谱可以用来描述海浪的内部结构 .郎吉特—希金斯将无限多个不同振幅、频率和初始相位角的余弦波叠加起来描述某一固定的海面，即

nnn

n tat

cos1

振幅 圆频率 初相位角

均匀分布于 0～ 2π间的随机量n

San2

2

1

2

1 2

1n

n

n

gaE

全部组成波的总能量为

Δσ间隔内全部组成波能量和

波能密度 (频谱 )

S(σ) 即相当于单位频率间隔内的平均波能量，称为波能密度。海浪的总能量由所有组成波提供，函数 S(σ)给出了不同频率间隔内组成波提供的能量，因此实际上函数 S(σ) 就相当于波能密度相对于组成波频率的分布函数，这一函数称为波频谱，通常简称为频谱。由于它反映波能密度分布，所以又称为能谱。

S(σ)分布于 σ=0～∞之间，但其显著部分集中于一狭窄的频域内。这是因为当频率很大时，波周期很小，波长很短，其所含有的能量也很小，因此以重力波为主体的实际海浪中，常表现为窄谱波

在某水深处的海底设置压力式波高仪，测得周期 T＝ 8 s，最大压力 80000 N/m2（包括静水压力，但不包括大气压力），最小压力 70000N/m2 ，问当地水深、波高是多少 ?

tkxkhch

hzkchHggz

tgzpz

cos2

在海底 Z=-h )/1( chkhgghp h

,2/H )/1)(2/(max chkhHgghpp h

波峰通过时，

,2/H )/1)(2/(min chkhHgghpp h 波谷通过时，

（ 1）

（ 2）

（ 1 ）式 + （ 2 ）式：可得水深： 653.72

minmax

g

pph

(m)

（ 1 ）式 - （ 2 ）式，可得： )/1(

minmax

chkhg

ppH

由 L

hth

gTL

2

2

2

迭代求解得 L=63.70(m),K=0.0986,

代入（ 3）式，得波高 H=1.325 (m)

(3)