The Use of Computer Algebra Systems in Calculus Teaching: Principles and Sample Applications

Post on 28-Jan-2023

0 Views

Category:

Documents

0 Downloads

Preview:

Click to see full reader

Transcript

������������� ������������������������

��� � ���������������������������������������������� ���

��

������������ ��������������

������������������������������������� ����������� ���� ���������

���������� ������������� ��

������������������������� ��!"���#!$%�&������������ ��� ������� ���� ��� ������ ������� ��� ������������ ��� ��

������

���� �����������

'���(��)�'��*���+��(������'��������+�* �,����+��*'��'���'���*��'����'��'��(����'����'�(*���*�-� ���.� ��'�� ���(�'��*� ��+�� *'������ ��� ��,� '�� �*�� (��)�'��*� ����� � �(���'�.� �*� ��'��(����� ��'�����-� ������ ���� ��'*� � � *'����* � ,��(�� ��/�'�� �(����'�'���� � �(���(.� � �(��)�'��*����'��(�������.�(��(�)'-����*�(��)'��� �(�*�*����)��*��'����*����,�.*�� ��*����*)�(� �(� *� ',���� ��'���� '���� ��+�(�'���� (��)�'��*� �����*'� ����� '����'������ ���(�'������'���*-��*� �� ��*��'� � � ��*���(�� *'����*� ��� '��� ��'���'��� � �'� (��� /�� *���� '��'� ��'������ ��� ���� (���������'��� '��'� �� (��)�'��� ,���� /�� /��� �(���� �*� �� +���(��� ��� ����+������ ��*'��('��� � '��.���(���*�� '���)��/�/���'.�� � *�((�**-�0����1����'.�����(���'�+�� ��*'��('��������*����(��)����,�'��(��� ����+����'����������+�*����������*����(�**��.�2��**��3�������) ��44�5-�!��'��*�(��)'�� �,��,����'�.�'�����,������'���������*����*)�(����*� ',����'��'��(������������*����*)�(� �(�(��(�)'*������'����'�(* �,��(��������(���������(��(���*�(���*�*-��

�!���� ���������������������"���#��

'��� �6647* � (��)�'��*� ��+�� /�(���� ��� ���('����(� ��'�� '�'�� � ,��� (��� ��'���('� ,�'���������-�8���'��*�)��)�*� �*����*� ',������*�/������*������ ����*)�(����.�'��(�������'����9���.����(� ����/��� ���������'�.�)������*-� �*���� '��* ����)�'������/��� �.*'��* �,��(���������������.�(���'��� ���'����*��� ���������*������))�������'����'�(��� ���*�*'��'���'��/���*��� ������(�'������)��)�*�*-��� ������ �"�#��� ��$� �#�"!:� ��;%� ���0���!� ����������*����� �'���(��)�'�������/���*.*'��*-������ �'��� ��*'�*'����*����'�����'�(���(��*'��('�����*������������'�����(�'��������/��������66&� 2��'���� � �66&5-� ���� �*�� � � ��� ��� ��'�� ���(�'���� ��*� *'��'��� ������. � ,�'�� ����(����'�������!�'����'��������� ����(��� ���'����'�(*����(�'���������+���������66<�2!���=>5-�!��'��*����'��� ������'����'������(�� ����(� ��������*����)�'������/��������'����'�(*����(�'����2���5 ���*�/������(�����'��/�����������-����?*�)���(�)����('�+�'.� �*���',�=

$%

www.intechopen.com

����������"�'� �����������+�.���������/0

.����.��.�)�*���@� '��� ��*'�,�*������ ���!*���� ��666A� '���*�(�������������'�������* ��44�A�'��� '����� ��� 8���(� � �44�A� '��� ���'�� ��� '��� �� � �44BA� ���� '��� � '�� ��� 0�����. � �44C-����<� ,���� /�� ����� ��� ������� � ���/�� � �<� ���� �C� D��.� �446 � (���(������ ,�'�� '��� �����;*.(�����.�� ���'����'�(*����(�'������� ����(��������**�����9� �$���(� ��6=�&�D��.-�

�!�����������&����'��������;���(�)��*�� �'���(��*'��('�+�*'�'����.�������*���������'��/���������'� ������� �('�+���*��� �(��)�'��*� ��� '��(�������'�-� ���'� �* � �'� �*� ������� '����9�� ���� *'����'*� ��'���('�,�'�� '���(��)�'��-� .� '��*�,�. � (��*'��('�+�*'� ��������� '����. �,��*�� )������*���.� /�� *���� '�� /��;����'�����:.��'*9. ���*��)���������,����� ����*����(��)�'��*����'��(�������'�-�((������� '�� '��� (��*'��('�+�*'� '����. � � � *������� *���(��*� ������*(�+��*� �� (��(�)'� ��� �'*���'����� ��+�������'� ��9�� *(���'�*' � '��*� �*� *���'���������� '���� ��������-�E����.��*�� '���,����F�(1������G� ���'��*�)��(�**-���*'�� �'�����'����'�(���(��(�)'*�����/������*(�+�����'������� �� ����� )�����-� ���*'��('�+�*'� '����.� *�.*� '��' � '���9� .���� *'����'*� �*� ����'����'�(�������� �(���'�'��'�����,��9�'����*(�+���'���(��(�)'-��)�(����(��)�'���*� ',������.����)��*�'����)�����'�'��*�)��(�**-����)�'������/����.*'��*���.�/��'�����'��*��������)��' ���� ����))�.����(��*'��('�+�*'�)���(�)��*� �����'�� ���(�'��� � �*)�(����.� ��� ���(���*� (��(�)'*-� E���� ��'����'��� ,�'�� '���(��*'��('�+�*� ������*�/�����'�����,��*)�('�'��'�����'�����(�'���-����+��'��������'�� ���(�'���� �*� F������'��G� (��'���� � '��'� �*� *'����'*� ���� ��*)��*�/��� ���)�� ������� *'������� ������'��*� ��� �������-� �' � ��'�� ���(�'���� ��*� '�� /�� �(�*��� ���F�����*'������� ��'�� ���� �������� ��'����'�(��� '���9���� (�)�/���'.G� 2��9��=:��H( � �4445-�((������� '����9��=:��H( � *'����'* �,���(������.�)�� �����)���'���* ���.�/�� (�������*���(�� '*��� ��+���� �'��'��)���'�����*�'�����*'��� �(��'����-����� ���� � � ��'����'�(*� ���(�'���� *������ /�� ��9���� *������� ��'����'�(���.� ��'���'�-���'����'�(��� ��'���(.� ����*� F�����*'������� '��� ����� � � ��'����'�(*� ��� '��� ,����� �����/���'.�� ���9����,���=*'��('�������'����'�(���H������'*G�2��,� ��44�5-�!��'��*�(��'�I' ���*���(������*�/�������������'��'����)�'������/����.*'��*���.�/���������'���� '�� (���'�� (��*'��('�+�*'���'�� ��������� ��+�������'� ���� ��'*� � � ��*���(�� *'����*� ��+��/����(����('��-�"�'�+�� � "��*���� ���� ���)���� 2�66C5� ���� '��� ����,���� ������*� �'� '��� ���� � � '�������*���(�A�

=� �����*���)�*�'�+�����������������������'���'���9����*.*'����*���(����'�+��'���-�=� �����.���+���*���(���(�� ���*'���������,�'�����=���'����)��/���*-�=� �����.�)��+���������'���('�+�������������+�������'-�=� �����*���(�)�(�'.�� �����������'���/������� �'�������-�

*)�*'/������ 2�66>5� ��*� *����*'��� �*���� ��� �*� �� *���'���� ��� '��� ����,���� )��/���* �,��(������*'�'��������*���*���(�A�

=� E����'���'��(���*������*9���'��(���*����)���*�� ���'���(��(�)'�� ���'����'��� ���*'�� �'��������(��*���'���)���*��F��+��*��� �����+�'�+�G���*'����� �F"����������G�

=� ���(���*���+��*)��'���'*�� �'����'���**����'�������*�� � �������'�����+��*�� ��('����� �����+��� ��('���-�

=� #� �(��'��*�� �)�)�������)��(����)���'���*���1�����(���*����*��)���)��/���*-�0������2�66>5���*���)��'���'��' ��

=� ���)��(�(��(���'�����*�)��*��'�������(����+�������'�'����*(�+�����'��(��(�)'* �

www.intechopen.com

������������� ������������������������

��� � ���������������������������������������������� �/1

=� ��� ��9�*� *'����'*� '�� '���9� ���)��� /.� ���)���� '���� ��(���'��� �� ��,���'����'�(���*�'��'���-�

:��(��*� ���� �������*7� 2�4445� ��)���(��� *'��.� *��,��� '��'� '��� *�((�**� � � *'����'* � ,�����+�� /���� '������� /.� ��� �*� ������� '���� �'���* � ,��� ��+�� ��'� /���� '������� /.� ��-�8��'������� � ��� (��*��� '�� ��(���*�� *'����'*7� �''�'���� '�,���*���'����'�(*-� '��� '�������*���(� �,��(����*�)�*�'�+����*��'*���� �+���� ��� �'��.���(�����'���*��������'������+��.���'��(���*�*-�������2�44B5�(����('�����)��H�('� ����������+��*�'.�� ������*�'��/�',�����44B������44C-�0�� ��*������ �� (���*�� ��+�������'� /�*��� ��� ��'���('�+�� ��'����'�(�� ,��9*���'*� ��� '���(���*�*����(���*=� ��������-�%���/�(� �;���'��.������'(����*�2�44�5���)��*����'��'�,��������*��*��������'��'��(���� �,�������'�������������,��'�,��'��(� �/�*���*���,�,��'��(�-�%���/�(�������'���*���+�(�'��'��' � '���9*� '�� �� � *'����'*� (��� *)���� ��(�� ����� '���� ��� )��/���� *��+���� �('�+�'��*-�E����'��.���(���'�����(��)��(�'��������� �(��'��)���'�������'���*���'����)��(����� ������.����)�'���-����*�*�'��'����)��+���*������'���������))��'���'.� ���*'����'*7�(����'�+���('�+�'��*-����)� 2�66C5� �*������ �))��(�'���*� '�� '��(�� ���1����'��* � ����' � (��'����'.� (��(�)'* ����)�)���'�����'�'��'�����))��(�'���*�����������'�)�'��'����� �+�*������'���-����'����'�������� �,����*'�(��(9� '��'���'����'�(*� (��(�)'� �*��������'� ��'���� '��������))��(�'���*� ��� '���(���*�-� ���)� 2�44�5� ��*�� ����� '��'� '��� (���*�* � ,��(�� ,���� ��*������ /.� �*���� ����))��(�'���*� )��+������ �))��'���'��*� � � ��9���� �I)������'* � ,���� +��.� *�((�** ��� �����+���)����*'����'*7������*'�������2�44�5-�������� (����('��� ��� ��+�*'���'���� *���(����� �����,� '�� '��(���� ����'���� (��(���*� '�� ��'��������*�,�'�����2�44�5-�0��(��(������'��'����)��(�������*.�/���(���)��*��'�'����,�*������ �'�����*'�� �('�+����'���*-�

�$����������������(��������'�)��������������������

�*������'�����'���'����/�(9��������/��'��*����������'��(�������'�� �,��(���*�.�'��'�����**�*'��� ��������� ��+�������'*� ��+�� �� ������� ��� � �('� ��� '��� *'����'*7� ��'�� *�((�** ��*)�(����.� ��� (��(���*� (��(�)'*-� ��� '��� �'���� ���� � �� (��� ���.� ��*������ ��*'��('������)��(�**��*�������-������)���(�)��* ���1������ �����,���=*'��('�����'��(�����,�'���� ���.�/��(���'����*� ����,���A�

=� �9���*��/��'��*���������*��������'�/��'����������'��������'���(���*�-����*�'�* .�'��*�(����'��� �,����+��'��/��*������,���(������*'����'�9��,�'���*���('�����-�

=� #������ ���� ��� �))��(�'���* � *'����'*� ��*'� �*�� '����� )��+���*� ��'����'�(���9��,�����-�E������� '��)�.��''��'���� '�� '��*�)���' �,�������*������� '��� '��(�������+�������'-�

=� !'� *������ ��'� /�� ����''��� '��'� ��*'� � � '��� (��)�'��� �))��(�'���*� �*� ��� ���.�+�*������'���� ���� ��+��� ����*� �� ������ ��'����'�(��� )��� -� �'����'*� ��*'� /���,���� � � '��� ��+�� '�� *�))��'� '����� '������* � ,��(�� ���� ���(���� � '��� �� ����))��(�'��� �/.��� ��������'����'�(���)��� -��

=� �.�����))��(�'������*'�/�� *��'�/��� �����*.��)��'�� '�� ��'� *'����'*���9�� '������,��'����*-�

www.intechopen.com

����������"�'� �����������+�.���������/2

$������ ���� ���������!��'��*�*'��. �,����+��H�*'��������'�)��*��'����*�����I��)��*�� ��*���������'��'��(���������������(���*�(��(�)'*-�E����+��(��*��� '�����)����*������������*���('���(��(�)'*������'�/������'����*)�(� �(�*�/H�('-�����(���*�������<��))��(�'���*��*�

=� �������+�'�+��+��,�'��'���(��(�)'�=� ��(��*'��('�+�*'�'��(��������������������+�������'�=� *������+��(����*�����I��)��*�� �'�����)���

E����+�(��������*�'��*'��.�/���,��))��(�'���*�,�'��'���(��)�'����**�*'-��+��.��))��(�'������*�/����(��*'��('����*������1�������(��)��'��*'��('���-����*�����* �����**�.���(��*'��('������1��� ���� (��)��'�� ��)��� ,��9*���'� ��� �+��.� �))��(�'��� � *���� (������*� ��.� ��'�,��9������+��������/�(��*��� �'������**�����������**=�**������+����/��-�

�$����� *�������� ���+���� ������ ��)������� � �� ��,������ ���� ��)���� ������ �� ���������������� ����%���'� ��� �((�����'����)���'� �*� ��*'����'������ ��� �� *�'� ������(���*� (���*�*-� �*���*� '��* �,���� �� �������� ��(���'��� '��� (��'�I'� � � �� ���/��� *�1���(� � �'� ��.� /�� (�� �*���� '��'� ��*�1���(���*�(��+�����'������'���*�����((�����'����)���'-�%�'7*����9��'�'��� �������� ���'���*�� �/�'��(��(�)'*� ��*'A�

=� %�'����!"���������!"-�! ��+��.��������/�������� �'������/�����(��*�*'*�� ��'����*'� ���� ���/��� � � '��� *�'� � �I(�)'� '��� ���/��� �� �'*�� � �� �*� (������F�((�����'����)���'G�� �'���*�'�-�!'���.�/��(�������*�F����'�)���'G���*�-�

=� %�'�2��5�/������������/���*�1���(� �����!"��������*������/���� �����I�*�'��-�

8��� �+��.� �J4 � � � '����� �I�*'*� �'� ���*'� ������ *�(�� '��'� ��� �+��.� ��� � ��� �*� �����/���� �'��������/�������� �'������/���� � '���*�1���(��2��5� �*�*����'��/��(��+�����'��������*�(�������*�����'�� �'���*�1���(�-�

�'�� �� ���'���� ���'���*� ��� �((�����'���� ������� �� *)�(� �(� ���/��7*� �����/������-�"����/���'��'���*�1���(���*���*����*�'�������'7*��/*��+��'��� ����,����*�1���(�*-����������� ���������������� ������� ��

����� ��������� �

���� �

�2�5�

%�'7*� �+����'�� '��� ����'�+���� � �������*�% � � � '��� *�1���(���� �,��(�� �*��� ������*���)��� ��('�����2�5-�������������� ����������� ��

���� � � 2�5�

��� ��9�� �� ���)��(��� �/*��+�'��� � ��'7*� )��'� *���� )���'*� � � �2�5� ���� '��� ����� .K% � ,��(���/'���������'����1��'����2�5-�������� !�"����� #����$$%%�$$$ ����&���������"�# ����'�������(�$%%�$$$�)��*�+, ����)-� ���� ����.�����&�' ���

www.intechopen.com

������������� ������������������������

��� � ���������������������������������������������� �/3

�8��-��-����/��*�� �'���*�1���(�����/�',�����44������444��!��'����/�+�� ����� �.���(���*�����,�'���)���'*�� ��2�5��((�����'�����������'��������+�����%K�-�����(���'�.� '����*)��.�)���'* �(��*��� '�� �� ���'. �/.�(��������'��� ��'��+���� ��-�� ������9����.������*'�H������' �,�'(��'��� ����,���������'���-��������� ��������""����� ##����$$%%�$$$��*�� ���/$��+�)-0*�,�.�' ��

�������������������� ����������������������������������������������� �����

8���'��*��I��)�� �(��+�����(�������((�����'����)���'��� ���'���*������1��+����'-��' �,����.����/*��+�� ����,����*�1���(��/� �.�����.���(�������'����� ����(�A���+�������� ��1������ ������� ��

����� ����� � � � ����� �

���� �

�2�5�

���� ���'7*��+����'��'�������'�+����� ��*'A������������+�� ����������� ���

����� ���� � �2&5�

%�'7*��**���� '��' � '�����)�����')�'� 2&5� �*���'� (����� �����,����������/*��+�� '��� ����,����+�*������'���-���2��� !�"��+�� #����%%�$$ ����3���������"2# ����4�����"������ ������� #�(�$%%�$$�)��*�+, ����)-� ���� ����.�����3�4 ��

8��-��-����/��*�� �'���*�1���(��/��/�',�����������44��

www.intechopen.com

����������"�'� �����������+�.���������/�

��, �,��(�����9��������((���'����(�*���� ���'�����)�����')�'�2&5�*�(��'��' ����/��*�� �/��*�1���(�� ���� �((�����'��� ������� ',�� �� ����'� +����* � ,��(�� ���� �� ���� =�-� 8��� ���)�����+�*'���'��� � ����,���������'����*������/��,�'(���-��������� ��������""��+�� ##����%%�$$��*�� ���$$�+�)-0*�,�.�4 ��

�������������������� ���������������������������������������������� �����

!��'��*������'��� ��'�(���/����*��.�*����'��'��+��.�*�((�**�+�����/��*�� �'���*�1���(��/������/����� �((�����'��� ������� �� ���� =�� ��*)�('�+��.-� ���'� �* � � � �4�*'� ���/��� �*� ��� '��������/�������� �=� ��4�������/����*����'��������/�������� ��-�E�����'��*�*�'��'����*�'�* ��*�'����((�����'����)���'��� ���'���� ���'������/��*�������=� ��'����*���'�*�'�* .�(��+�����(���� ���'���-�����(� � �+��.� ���/��� � � '��� *�1���(�� �*� ��'� �((�����'��� ������� ��.� ���/�� � '��� ��������/���*�1���(��/���*���'�(��+�����' �/�'��'���*�',���� ����'��((�����'����)���'*-����*�1���'�.� ,�� ��+�� ���(���� �� ,���� 9��,�� (��(���*� '������ � ,��(�� �*� *'�'��� �*� F�(��+�����'�*�1���(����*������1�������'�)���'G-�

�$���!�-������.��������*���)���)������ ����������+�'�+�� �*� ����'��� '�� '��� ����� � � �� '�����'� ����� ���������'�.-�� ����� '�����'� '�� ��(��+���'���)���'����'���(��+���*�'��������'��'�)�**�*�'�������'��'�)���'�������*���*��)���1����'��'���*��)��� �'���(��+���'�'��'�)���'-���������+�'�+��� ��� ��('���� 2!5��*����'���� ��('��� �

L2!5 �'��'���+�*�'���*��)��� �'���'�����'������'���K 2!5��'���.�)���'-�!��'��*��))��(�'����,��'�.�'����*,���'��� ����,����1��*'���*@��

=� E��'�*������,�������*'���� ����'���(��(�)'�� �����+�'�+�M��=� E��'��*�'�������'����/�',����F'�������+�'�+��� ��� ��('���� 2!5G�����F'���*��)��

� �'���'�����'������'���K 2!5��'���.�)���'GM���))�*��'��'�,������I��������'���(��'��('*�� �'�����*'�<�.���* ����� �(���,��'*�'����'�������'�����'��� �(�����������.���*-�0��)��)�������'�/����*� ����,*@���

����� ����� ����������

�� ���-��

�� ��&-��

�� ��>-6�

&� �<-��

B� ��������������B�

<� �<-��

��/��-��-���*'�;����������*����'�����)���)�������,��(���'���*��'��'��*����'����'�����)��(��� �����*�/���,-��E��(���*9�'(�������)���*����'��*����'��/.�)��''����'��*��)���'*�/.���)��-������""���%�#�"��5%�#�"��6%/#�"5��7%�#�"8��8#�"7��7%�##���� ����� ���

www.intechopen.com

������������� ������������������������

��� � ���������������������������������������������� �/4

�8��-��-���*'�;���������!'��*�'��� ��('����� ��"!��'��'� �'*�,������'��'��*����)�-�*�'���� �(���,��'*�'����'�������'�����'��� �(�������'�!�K���,����+��'�� ����'���*��)��� �'��������,��(���*�'�����'�'��'���(��+��� �'��� ��('�����'�!�K��-��

�8��-�&-�������'�%�����'�!�K����!��������'�� ����'���*��)��� �'��*������,��(����*��'��� ��������

��

��

��

��

� � 2B5�

��' �,��9��,����.�����)���'�2� &5�� �'��*�����-�%�'�'���)���'�2� &5�/��;-�E����������'����)���'�'��(��(���'��'���*��)��� �'�������-�E��(���(���*��'��*�)���'����'���(��+��,��(���*�(��*���'��;-�%�'7*�N�/��'���)���'��'�IK&-������'���(�������'�*�� � '���)���'�N��*� 2& �<5-����� �����)�**����'�������'���)���'*�;�����N��*���*�(��'������,��(����'��*�('*�'������)���'�',��)���'*-���

�8��-�B-�������'�������(��'�%��������,�,��(���(��(���'��'���*��)��� �'��*�*�(��'�������*����'��� �������/���,@�

� �

� �

�� ���

� �

� �

� �

� � � �

� 2<5�

www.intechopen.com

����������"�'� �����������+�.���������/5

.��*����'�����)��� ��('����/���, �,��(�����9���**�.*���+������ ����'�+����*�'���-�0������*�'����/*(�**��+������ �'���)���'�;��������*�'����� ����(��� �'����/*(�**��+����*�� �'���)���'*�;�����N-��

;2� &5�����N2& �<5��� ��K �� �� ���� � 2C5�

�����(��(����

����� ���� �� �2>5�

���������

���� � �265�

���������

���� � �2�45�

�� ���"��( �51(�5�������� ���� �� 1�(�� ���� #�(���%%8�)��*�"+�)-�* .��+, # ��

�� ��� ��� � ����K��� � �������� ����K�-B�� � �� ����K��� ������������� ����K4-B�

8��-�<-�����$��)��� ��"!� �������'�%����������(��'�%����8���#� ����'��:����*��.� �*���� '��� �����'���� /���, � ,�� (��� *��� '��� ��+����'� � � '��� *�(��'� ����� �*� �� +�������(���*�*-������������ ��������$���

���� �� �2��5�

�� ��)-0*�,�.��.������������9"����� #�"��$#:����+��)�*) ������( ��(���������0�,��� 1� %%��������0�,��� 1� ����� ;�< *��.������ !��������9"������ ����� ��������� ����� #�"������ ����� �$#:����+��)�*) �)��*�+, ���$%%��� ���� !, �) ��*, ����� = )������.������ !������������� ����� ���� ����� 1���� 1�(�� ���� �(���������0�,��� 1� %%��������0�,��� 1� �)��*�+, ���$%%��� ���� !, �) ��*, ����� =� ���.������ !�� (����"��%�8���� ��5�)���>�� � ��>�)��< *�� <������������ ����� ���� ����� 1���� �8 ���*��0 #����0��&�?@2�)��*���A2������"BC;2=�D?;&E��6# ���$%%��� ���� !, �) ��*, ���

www.intechopen.com

������������� ������������������������

��� � ���������������������������������������������� �/�

�� F@�, ���.������ !�� (����"��%�6���� ��6�)���>�� �� >�)��< *�� <������� ����� �5 ���*��0 #�)��*���A2������"BC;2=�D?;&E��6# ���$%%��� ���� !, �) ��*, �����.�����= )�����=� ����)-0*�,�.�;�< *�F@�, � ��

�8��-�C-���(��'�%�����(���*�������'�%����*���:�����#�(���*���*�'�����+�������(���*�*�'���)���'�N���'*�(��*���'��'���)���'�;�����'���*�(��'������/�(���*�'�����'� ����-� !�*'���� � � ��+���� �� ����'� +����*� '�� �� ��(�� '���� ,�� (��� ���� ���� '���(�������'�*�� � '���)���'�N� ��� '���*�� ��-������ '�����,�(�������'�*�� � '���)���'�N�,����/��2�O� 2�O�5�5-�! �����*�����'�+��+����* �'���)���'�N��))���(��*� ��������'�'��'���)���'�;-�! ��'���*�)�*�'�+��+����* �'���)���'�N��))���(��*� ������ '�'��'���)���'�;-���,�'���*��)��� �'���*�(��'������)�**����'�������'���)���'*�;�����N�,����/��

� � � �

� �

� �

�� � �

� � �

� � � � � � � � � �

� � � � � �

� � � � �� � � � � � �

� � 2��5�

!��������'�� ����'���*��)��� �'���'�����'������,����+��'����9����(��*�������(��*���'��4-�!��'��*�(�*��'���)���'�2�#�� � 2�#��55���'*�(��*�������(��*���'��'������������)���'�2� � 2�55�����'���*�(��'���������9*�����������������9����'�����'�����-��

E���� ,�� ��9�� �� (��*��� ���� (��*��� '�� 4 � '��� +����� � �� �

� �

� �

�� �

�� �

� � �

� � �

� � �

� (��� /��

(��(���'���/.�'������)�� �����'��)���'���@���� �

� �

�� ���� ���

�� �� �

��

�� �

� � � �

� � 2��5�

���'���*��)��� �'���'�����'�������'�'���)���'�2� &5��*�&-����*�+�������+�*��*���*��'���+������ �'�������+�'�+��� �'��� ��('���� ���!K�-�E��*��,�'��*��*��

� �

�� ��� ���

�� ��

��

��

� � ��

� 2�&5�

���*�����*�,��(���(��)�'��'���*��)��� �'���'�����'������/.� ��������

� � ���

� �

� � � � �

� � ��

� �

� 2�B5�

���*�����'��*���*��'�������+�'�+��� �'��� ��('���� 2!5��'�'���)���'�IK�-�E��(���(��(�����'��'�'�������+�'�+��� ��� ��('�����'���)���'��*�'���*��)��� �'���'�����'�������'�'��'�)���'-�

�$���$�-������.�������������������)�������������)�������������������������+�����(�� � � ��.� ���/��� *����*� ����*� '��' � ��� �� ���'�� *��� ��*� �� ���'�� ��*��'-� ���*�*�'��'���� �*���*.� '�������*'���-�����/���*�1���(��(���/��(��**� �����*���'����(��+�����'�������+�����'-���� '����'�������� � '���(��'�I'� �*���/�'��� ����'� ��� '��� ��('����*����*-�����

www.intechopen.com

����������"�'� �����������+�.���������//

������'*� � � �� ��('���� *����*� ���� ��('���* � ,����� '��� ������'*� � � �� ���/��� *����*� �������/��*-��� �*���� �'������/��*���*������*��.������*'����/�����������,�����*�*���� �'��� ��('���*����*���'-�!��'��*��))��(�'����,��,����'�.�'�� ������'������*,��� ���'��� ����,����1��*'���*A�

=� E��'�*������,�������*'���� ����'���)��'����*���� ��� ��('����*����*����*�'���� ���'.M�

=� E��'����*�F�� ��('����*����*��*�(��+�����'G�����M�=� E��'����*�(��+�����(����'��+�������M�

%�'7*��� ������ ��('����*����*��*A�

��

�� � 2�<5�

8��*' �,�������'���� ����'��*�*����*��*�����)��� ��('���A���&��-���,������ �(������%%- ��

����� ���� ����� �

� ���� �

���

2�C5�

.�'��*���)��� ��('��� �,����+������))��'���'.�� �(�������'���9'��������'�� � '���*����*��*�295������.,������ �'����.����(���)���,��9*���'-�E��(����+����'��'�������'�+������ �295��*�9����*�'���� ���'.-���������&�- �-��������� ��

�������

���

����

�����

� ���� �

� � �� �� ���� � � � ���� � �

� ���� � �

��� � �

� ���� � �

�2�>5�

E������� '�� '���9���)����*�������('����(� *���(��� ���'����'�(*-�E����� �'� (���)�� ���� '�����*'�(��)��I��)���'���* ��'�(�����'���9������(�*������9������������'����'�(���-�E����,���/'��������*��'��*����'��� ��('����2�5 �,�������'����9������(�*�����*� ����,���A�

*�,�� �(�*����'����

��

�� �� �� �

�)��'�� �'��� ��('����2�5 �� �I����*�'���� ���'.�,��(�����*��.���(����

'�������'�,����/��

� ��� �

�� � �� � � 2�65�

��, � �'� �*� '���� '�� *��,� �� ���)��(��� �))���(�-�E�� ��+�� �� (������ 9��,������ ���� ��������/���*����*�'��'��� ���'��.����.�������'*�� ���)��'����*���*�1���(��� ���(��+�����'���������/���*����*�����(����('����������'��� ���'��*���+������ �'���*����*-��.� '��*� +��, � ��'7*� �I������ '��� ������'*� � � )��'���� *��� *�1���(� � ,��(�� �*� '��� ��)��� ��('����295 �� �����*��)��� ��('����*����*-����������� �������� !�&�- �-��%%�$ ����2�����"�#�(��7%%7�����$%%�$�)��*�+�)- ����.�����2 ��

www.intechopen.com

������������� ������������������������

��� � ���������������������������������������������� �/�

�8��-�>-�8��*'��4�������'*�� �)��'����*���*�1���(���!�� '��� �����=�� ��*'� �4� ������'*� ��+�� /���� +�*�������-� %�'7*� ��(���*�� '��� ���/��� � � '���������'*-������� !�&�- �-��%%�8$ ����2�����"�#�(��7%%7�����$%%�$�)��*�+�)- ����.�����2 ���

�8��-�6-�8��*'��B4�������'*�� �)��'����*���*�1���(���*� ,�� *��� '��� ��*'� �B4� ������'* � �'� (��� /�� ��*��.� *���� '��'� '��� ��('���* � ,��(�� ���� '���������'*�� �)��'����*���*�1���(� �����(����('��������*)�(� �(�������-�E����*��9��,�'��'� ���'���(��(�)'�� �(��+�����(� �,����*'������('�'��� ��*'� ���'��������'*-���

������ !�&�- �-���$%%�8$ ����2�����"�#�(��7%%7�����$%%�$�)��*�+�)- ����.�����2 ��

www.intechopen.com

����������"�'� �����������+�.����������0

�8��-��4-�'���������'*�/�',������4������B4�� �)��'����*���*�1���(���� � (���*� � '��*�� ������'*� �������������**� �*�(��)�����,�'�� ���������� �� ���'�� ������'*-��'� '��*� �*� �� *��)���+�*������'�������� ��'7*�)��'� '������)��� � '��� ��('���� 2&5 �,��(�� �*� '�������'�� �295��*�9����*�'���� ���'.-����3�������1(�� �����( ���(��7%%7�����$%%�$�)��*�* .����)-� ���8 ����.�����2�3 ���

�8��-���-����)������'�������'� ��('��������������'*�/�',������4������B4��*�.���(���*�� �'������)��� �'��� ��('��� �,��(���*�'�������'�� �295 ��))��I���'��.� �''������'������)�* �,��(��/������'��'���������'*�� �295� ���9� ������4�'���B4-�*�,�������/�� �����

���)���*�'�������'� ��('���� ���'��� � J� ��'�,����/��/�''���'���I���������������'����-�

���G�����)�����"(����(��#�(���%%������$%%�$�)��*�+, ����)-� ���� ����.�����2�3�G ��

www.intechopen.com

������������� ������������������������

��� � ���������������������������������������������� ��1

�8��-���-�:�*������'����� ����+�����(����'��+�����'� ��*' �,����+�� *���� '��'� '��� ��('����� � '��� ����'� � � '���295� �*�9����*� '�� �� ���'.���*� ��)�'��'���� � � (���(������,�'������ ������'*�� � ��('���� *����* � �I(�)'� ��*'� ���'�� ������'� ��� ��*)�(� �(� ������ � ,��(�� (��� /�� (������ �*� (��+�����(�� ��'��+�� � ,��(�� �*� !"� P� Q=� �R� ��� '��*��I��)��-�"�����*�������+�*���'���))�.�'��*�+�*������'���� �����.��'���� ��('����*����*�����'��(��)����,�'��'����� ������9��,������� � �������'���(��+�����(����'��+���� ��� ��('����*����*-�

�$���/������������������������������������������)���(���)��'���',��+����/��� ��('���7*����)���*������*)�(����(�����������('�.-��'�'��*���'���� � � )��''���� ���.� )��+���*� �� ��(�� '����� �����*������ )�('���-� ! � ,�� ,��'� '�� �*��(��)�'����*�������('����(�'�'�� �,��*�������*�����������('���'������'����'�����/'���������)�� �('� )�('���-� %�'7*� (���*�� �� *)�(� �(� ��('���� �*� ��� �I��)��� '�� (���� .� ,��'� ,�� ������I�('�.-�

���� (��� )��'� '��� ���)�� � � ��('�����

� � �

� � � ��

� � /.� �*���� F)��'��G� ��)��� (������� �*�

����,��� ������.���(���(��8%%8����8%%8�<� ���5%%5��( ����*�� ��

www.intechopen.com

����������"�'� �����������+�.����������2

�8��-���-��/'�������'������)������('�.����, � ��'7*� '�.� '�� (��*'��('� '��� *�� �(�� �/�+�� *'�)� /.� *'�)-� !�� �� ',��+����/��� ��('��� � ����+��.�(��*'��'�+������ �� �,���/'����������'����/�',����I�����.-����*�����'������)��*��'*���(��+��,��(���*�(������F��+���(��+�G����F(��'��������G�,�'���'*������(����������-�%�'7*��� ����'��� ��('���� ��*'A���H����(����

������

���

2�45�

��, ���'7*����,�*����(��'��������*�� �'���*�� �(�-����������� ����&��� !�"H�)#�)���$%%�$ �������)�����"&#�(����%%������$%%�$��,�������8$$$�)��*�+�)- ���

�8��-��&-������(��'��������*�� �'���*�� �(����E��*���������9��'�'��� �������/�+���*���'�)����)��(���)-�E����.���+�(������*'����'*�'��*)�(� .��+��.�(��'��������7*������'-�!'���.�/��,��''������'��� ����� �� '����/'�������'�������*���������.-��� ��������� '�)����)��(���) �,��(�� *��,*� '��� ����'���� /�',���� (��'���� ����*�����*�� �(� ��*�)��*��'����*�����I��)������'��� �����-�B-���

www.intechopen.com

������������� ������������������������

��� � ���������������������������������������������� ��3

�8��-��B-��'�)����)��(���)�2,,,-���-���S'*����*S�('�+�'��*S����T��)-�'�5��E����.���*����(�'���+��.�(��'������������'�������������������'�����#���+�������'-������� !�"��)1����)#�)���$%%�$ ������) ),*< �9�:�����%%��)��*�+�)-��,�������8$$$���( ����*�� ���

�8��-��<-��9���'���� �'���*�� �(���*� �� ����� ��*��'�,����+���/'������ �� ����� �,��(����.�/�� (������ *�� �(�� *9���'��-� ! � .�������'��������(��'��������* � �����-B���.���9�������*��*�� ���.��-���.�'��(��*'��('����'�����#�*�� �(��/.��*����'���*����)��(�����-�

�$���0���1��������2����������*�3�����������������������������*'� � � '�����'����'�(��� )��/���* � ��� ����'�� (��** � ����,���� (��*'��('��-�E������ � '�����*��'*�� � '���)��/���*�������������.��� ��'���������/������ *��+����)��(������ �*� *������� '��)��+���*����*������*��.��*'���'��-����'����'�������� ���'����'�(���(��(�)'*��������������.�

www.intechopen.com

����������"�'� �����������+�.�����������

��+���)������'���,�.�'��'���*���'����� ��������)��/���-�������)��/�����*���'�*�'�'��/����*��.�*��+��-� ����'���� )��(��������.� /�� �� �(��'� '�� (��*'��('-� !�� ����'��� � �)���'��� �,��(�� �*���(�**��.� ���'���*���'��� ���.�/��+��.��� �(��'������)�**�/���'���)���'��/.�����-�����9*�'�������)�'������/����.*'�����9����)�� �,����+������))��'���'.�'���I)�*������*'����'*�'��������� 2��'� ,���=(��*'��('��5� )��/���-� ���.� ����� ���.� '�� (��*'��('� �� *���'���� ������'��-� '��,���* �'��.�(����*����)���'��'������'��'���*���'���-�0�����*�����I��)��A������ ������9�.� �*� /����� ��� ��� �� (��(��� *��)��� ���� �,��(����*� �� �����*� � � �4���'��-�#��9�.��*�'�������'���/������.�� �'��� ����-�0�,����.���'��*���*'�/��'�������'��'��'�,������,�'������9�.�'�����(���'���*'���� �� �'��� ����M�2���'U� ��66<5� ��������E������� '��)����(�� ����'����'�(��������� ��� '���)��/�����*� ��� '��� ����,��������*'��'���-��

��

8��-��C-�$��)��(��������� ���'���)��/�����!��'����/�+�� ����� ���'�'���(��(�� �,�'�������*�� �/��'��� ���������'������9��������/��'������� �,��(��'������9�.�(������(�-���, ����9����������*'�/����� �� �'���(��)��'��(��(��-����)��'��(��(��7*������(���/����*��.�(��(���'����*��

�� ��� � 2��5�

#��9���������*���*����)��'�� �'���(��(�� �,�'�������*��-��'��'�(�����'�/����*��.�(��(���'�����9���-� %�'� '��*� ������� (���� �*� �-� �� (��� /�� '�����'� �*� �� ���/��� ��'����'���� ������-� %�'7*�(��(���'��'����))���)��'�� �'���I=�I�*� ��*'��������'�)�.�/.��-�E�������'�� ��������(�'��������77��77����'��� �����-�.�'��*�,�. �'����������(���/��*�)���'���

��'�� ',��;�����"�����*-����7*�/��������*�,����/��4������� ������4������� �-������'�������7*�

/��������*�,����/�����������S������4���������(�*2�5-�"����/���'��'�(��)��'��(��(��7*�)�����

�1��'�����*���K��(�*2�5-���,�'���1��*'�����*�77,��'��*�'���+������ �'����(�'���������M�77�

��(�*�K�����(�*��K��

���� ������

�� � �� � �

� �� ������

��

� �� � �� �

� 2��5�

���������� ����������(���/���+����'����*� ����,*A�

www.intechopen.com

������������� ������������������������

��� � ���������������������������������������������� ��4

������� ���� � �

� � �������

� �

�� �

� � � �

��

� � � � � �

� �� �� �

� �� �� �

� �� �

� �� �� �� �

� � � � � 2��5�

���(� �,��,��'�'������9�.����(����� �� �'���,����� ���� �'�� ����'��� �����*���'���� ����,�����1��'�����*��������'��/��*��+��A�

��K���� 2�&5�

��� �� �,�� ����*������ '��� �����)��/�����*� �� ��������'����'�(���)��/���-���,�,����+�� ����,������'����'�(���)��/���A�

=� �+����'��'�����'���������/�����2��5�=� *��+��'����1��'�������/�����2�&5� �����K�4�

E����� �� *'����'� *'������� ��� �� ����� �� �� )��/��� � ����*������� � � )��/���� ��� '���*� � ���'����'�(��� ��������� (��� /�� *���� *� �(���'-� !�� '��*� *'�) � �*���� �� ��� ��9�� ��)��� (�����(������� ���� *'����'*� '�� *'������� ��� ��,�)��/���-� %�'7*� *��� ��,� '���)��/���� �/�+�� �*�*��+���/.��*������)��A��� &����1�C���C���*��*��$%% ��� ���$%%�*))������1* ��C���C���*��*��$%%�1*1)����� �� ��� ����*))������1* %%I��� ��

������ ���� ������

����

����������

� �

������

�� �� � � �����

����

����������

� �

��

������

� � � ��� �

�� �� ��

2�B5�

%�'7*��+����'��'�����'�������/�+�A�

������ �� �� ����� ����

����������

� �

� ��� �� ��

��

�� �� �

���

����������

� ��� � 2�<5�

��, ���'7*�*��+��'����1��'����2&5� �����K�4-���*���$�������< ��1&��I�1*��� ���

�������� �� �2�C5�

���*��*�'��� �������*��'-��������9�.��*��������'��/��'����,�'������)� �,�'��'�������'��� ��/��'��� B>���'��-�������)���(�������F *��+�G��)���'�*���������(�����'����'��*��+���1��'���-�E����.���'�.�'���*��F*��+�G�(������ �,��(��(����)���'������.'�(�����'���* ���)��� (�����'� *��+�� '��*��1��'���-����'�����*��'��*��������'���������/��-����'��* �� �.���'�����'��*��+��'��*��1��'����/.� ���� � .���,����� ��'��������-�#��/��� ��'����'���� /.� )����� (�������'�*� �*� �*��� ����-�����(���'�.�'���*��*��������'����'����������('��������(�������'�*-�

�$���4�5�������������������������������������������1�������������������*�����))��(�'���� �*������� ����'��� '���� ����� (��'�I'�)��H�('-�E��,���� '�.� '�� ������'� '��������� ��'��.����'. �,��(���*������ �'�����*'�)�)�����(�'��*�� ����9�.����'���(��*'�� �'�������'������������-�E��,�����*��'���"��������������� �,��(���*�'��� �������'���� �!�'������(��(�)' ��*��*'���'����'��������� �:��������2����9��'-��� ��44�5-��

www.intechopen.com

����������"�'� �����������+�.����������5

!�� '��*� �))��(�'��� � ,�� ��+�� �*��� ��I�����.� *� ',��� � (������ *,�*�� �))��(�'��� � '�� ��'� '���(�������'�*� � � '��� �'��.�7*� /�����-� E�� ��+�� �/'������ '��� �'��.�� ��)� ���� ���9�*��$�������#���('���'��� �8���*'�.� ��'����'� *�'�-� !�� '���/���,� ����� � �+��.� (��(9 ���� '�����) ���'������*� '��� (�������'�*� � � '��� (��*��-� '��� (����('���� '��� (�������'�* � .��� (��� ��*��.�'���* ���'����'����)���,��9*���'�/.�(�).�����)�*'�-��

�8��-��>-��,�*��))��(�'��� ���'���������'����'��.�7*��������*� �+��.� ��������� )��/��� � ��*'� ,�� ����� '�� �� ���� '��� )��/���� ��� '���*� � � ��������'����'�(���'���������.-�*�,��(��(���'��'��������/�',����'���',��(��+�* �,����+��'��*���'����'��.����)� �*� ',�� (��+�* �,��(������� '�� *�'�* .� '���)��)��'��*� � � /����� �� ��('���-����'��* ��((�������'��'��*��(��+�*��+��.�)���'����'���I=�I�*���*'���+�����.��������������'���.=�I�*-�!��'��� �����-�6 �/����(��+����������(��+��(���*�'�* .�'��*�����-�%�'7*�(����'��*��(��+�*��*����'��/����������*��'��/��������*)�('�+��.-���

�8��-��6-�#�'���������'����'��.�7*�������/.����'���������'�����+�*-����,�,�������'�� ����"�������*���� � '���)�**�/��� ��('����� � '������'��(��+������*��'��(��+� �����'����*�/'��('�'��������������'���*��'��(��+�� ���������������'������'��(��+�-������)�����'� '��*� )��(����� � ,�� ����� '�� '�9�� *���� )���'� ��� '��� (��+�*� /.� �*���� �,�*���))��(�'���-�

24 45 I=�I�*�

.=�I�*�

24 45�

www.intechopen.com

������������� ������������������������

��� � ���������������������������������������������� ���

!�����"������������������������������%�'7*��� ����'���(�������'�* �,��(��,���/'���� �����,�*���))��(�'���A������8$����*��)��*.���� ���"5�55#�"���78#�"�/�65#�"5$�6J#�"56��$8#�"75���J#�"J����/#��"J8��57#�"67��8J#�"/7��JJ#�"/J��/5#�"�$����$#�"�$8����#�"�����57#�"�5���75#�"�7$��J/#�"�J6��/$#�"�$���65#�"��6��J5#�"��6��78#�"�5J��75#�"�76��75#�"�68��7�#�"�//��J$#�"��J��6$#�"�����6J#�"�8���/�#�"�J���$�#�"�66��$8#�"�/6��/�#�"5$J��JJ#�"5�J��J8#�"58���6�#�"5J���/8#�"567��6�#�"5/8��7/#�"8$J��8�#�"8�5����#�"8�6���/#�"855���J#�"885��$5#�"8J���68#�"865��J5#�"86J��8/#�"7$5��58#�"7�����5#�"7�6��$5#�"7�/�/$#�"7�5�J7#�"7�/�8J#���

��, ���'7*�+�*�������'������'��/������/.��*����'���(�������'�*A����������� ����*��+�*. *.�����I�?B�I?CEB=���*��)��*.���� � ��.�������*��+�*. *.����<� ��"$%%J8$�$%%�J8# ���

�8��-��4-����'��/�����7*�(�������'�*�������)�����'�'���"������������))���(� �,�������'��(��*'��('� �� '��������'���('�����*��*� ����,���A�8����,���� ���)� '���* ��*� '��� ��*'� ���� '��� *�(���� (��)����'*� � � '��� ���'�� (�������'�*� '��I/�����Q�R�����./�����Q�R�+����/��*���*)�('�+��.-�����*����*����������.��(+�*. *"�#����*��)��*.���� �"���#���+�*. *"�#����*��)��*.���� �"���#���.��

�� �,��'��� ��+��.��� '���('��������*�/����(��*'��('���/.�'��� ����,�������)A�����*����*������������.����* ."�#������+�*. *"�#�(�(+�*. *"�#%%(+�*. *"���#�)��*�* .����)-� ���� ���.���

8����,������)���(�����������)�+�*������*�'����� '���('�����*� ���'������'��/�����-����*������"�#��I�?B�'AD@2=�""(+�*. *"�#�$#�"(+�*. *"�#��+�*. *"�### ���*������"�#��I�?B�'AD@2=�""(+�*. *"�#�$#�"(+�*. *"�#��+�*. *"���### ������*����*������������.���*������"�#��I�?B�'AD@2=�""(+�*. *"�#�$#�"(+�*. *"�#���(��+�*. *"���#���+�*. *"�# ## ���.�����*�������� ���.������*������"-#�K-��%%� ����.�������*��+�*. *.�����*�������� ����* ."�#� K���%%�����<� ��"$%%7J$�$%%�J8# ���

www.intechopen.com

����������"�'� �����������+�.����������/

�8��-���-�%� '���('�����*�� ����'��/�������8�����. �,�������'�� ������'�'���*���� �'���������('�����*A�����*����*������������.��+�� "�#��(+�*. *"���#�(+�*. *"�#���.�����,��+�� "L#1�+�*. *"L#�L��%%��� ���* ��� <���M ��

������� � ����� � 2�>5�

������*��' �,��(��,����+�� ���� ��*����'���*�� �)�I���*1����-�((�������'��������) ���)�I���K�4 B��9�-��� �4 �C4&�9���K���)�I���-������ ��� �,��(��� ����'�����*��'��*A����* �N-�N�!,�* ���* �1�$%�J$5 ���

��������������� ��������� �2�65�

E����+�����(����'��������� �'����������/�',�������'��/����������I=�I�*��*��6-�>B�9��-� '��� ������� '��� ����� � � '��� ������� /�',���� *��'�� /������ ���� I=�I�*� /.� �))�.���� '��� *����)��(����� �,��(������(��'��� �������*��'-�0��� ���(��)��'��+�*������'������*�/����)��*��'���/���,-�������55����,��)��*.���� ���"��5�#�"�/���#�"�6��J#�"7$���#�"J/���#�"/J���#�"�����5#�"��6��6#�"�57���#�"�75��7#�"�JJ�56#�"�/7�56#�"�$6�5$#�"�����5#�"��$�5J#�"��5�7�#�"��7�6�#�"�5���$5#�"�57���/#�"�8$��88#�"�88��7/#�"�78��JJ#�"�6J��J7#�"�$J��J8#�"��J��J7#�"�57��J�#�"�78��76#�"�6���77#�"5$���8/#�"5����5/#�"5�6���6#�"588���6#�"5J8����#�"5/J���$#�"8�8��$�#�"8���/�#�"855�J/#�"888�78#�"878�8�#�"8J7���#�"8/$��6#�"7�$�7#�"7����#�"7���/#������,��+�*. *.�����I�?B�I?CEB=���,��)��*.���� � ������*��+�*. *.�����I�?B�I?CEB=���*��)��*.���� � ����.�������,��+�*. *.������*��+�*. *.����<� ��"$%%J8$�$%%�J8# ���

www.intechopen.com

������������� ������������������������

��� � ���������������������������������������������� ���

8��-���-����)��'����)�� ��'��.� ��/'������/.�'���(�������'�*-��*�*���� ��� '��� �����-�� � '��������/�',�������'������*��'��/�����*�,����/���'��.�7*�����-�8������� '��� ���� ������� '��� *��'��/����� � �*� �� '� ��� '��� ������*-�����,���� �))�.� '��� *����)��(������ ���'���(��(���'���-��������.������'��(������'���(�������'�*-��� �(���*� �.��������'��)�.��''��'����'��(��������+����/�������*��*�F*��'�G���*'����� �F���'�G-�����,�����/'����'��������������'���*��'��/�������*��B-46C�9��-���� ����'��������� ��'��.� �,����+��'��*�/'��('��B-46C� �����6-�>B �����'��� �������*��'�,����/���&-�>>�9��-�������������������� ��'��.�� �*��4->�B�9��� 2�'')@SS'�-,�9�)����-���S,�9�S�'��.�5-����*�����*����������� �4 �C-��'����� � '��*� ������ ��.� /�� '�����'� �*� ���((�)'�/��� ��� �� ������ 9��,����� � �'� ��.� /���((�)'����*���*�((�** �����*��'� ���'��*�9����� �(��(���'���-��/'��������������)��(�*��+������*�)�**�/�������'���'��'��� ����,����)�'��'�����'��*A�

=� ��(�������(�������'��)���'*�*������/��'�9��� ����'���/�����*-�=� ��9���������)���'*���.���'�/��*� �(���' �/�(��*��,�������'����9��'���/������

(��+�� �*� *��'�/��� ����� ������ ��('���-����*�����* �,����+�� '�������('� *����/�.*� ��� '�����)-� ��� )��+��'� '��*����**���� ����* ���)���*'� /����+����� ��'����''���)��'*-�

���*� �))��(�'���� *������/�� *�����*� ��� ��'����('���� '�� '��� (��(�)'�� � ��'����'���-� !�� �� �����(��(���*�(���*����+�������' �*'����'*���.���+����(���(��'����������'��� �������'��������� ��� ������(��(���*�(��(�)'-�

�/������������

�+��.���'��(��(�)'���*�����I)����'�����������/���'����*'��.����'�����*'��.�� ���'�-����������� �� ��'� � � ��'���*'���� ���� ��*.� +��,*� � � �+��.� (��(�)'-� � � (���*� � '��*� �I)����'���� �������/���'����)��(�**���.�'�9���������*�� �.���*-��(��� ���.���*���������/�*������������������*���(����+�������'���*���)�'��'����� �(��*�*'����'��*�)��(�**�����'*�� ������'����.�'�9�*���(��)���� �(��**�)�����-�E��9���� '������� �I)�����(�*� �*� '��� �((�)'��� ��'���� � � ��������� ��'����'�(*-� E�'�� '������)�� ��� �*'����'�(����������'�� ��I��(�*�*�'����,��9�,�'��'���(��**�(���,�. ���'����.�'������/���� ��I��(�*�*�/�'���*��'���+����'.�� �'���)��/����,������(���*�-�E�'��'������)�� ��� �'���(��)��(�'���(��)�'�'������)��(�**�*�(���/������(���'�����/�����*'����'*�'�� �(�*���������'�������.*�*�� �'���)��/���-������+�� �*'����'*�,����/���/���'���������'�� ��I)������'* ��*)�(����.�,�'��'���+�*������'����)��/���*-�!��'��*�(�*� �,����.�*)����

www.intechopen.com

����������"�'� �����������+�.��������400

'����'����*����/�������**���������*'�������'����/*'��('����)��(�** �*�����'������������'��.�,����/���/���'�������*'����'��*�)��(�**�/�''��-�

�0��1����������

��**� � �-3� ������) � �-� 2�44�5-� $��� �% � &� '��� �( $��&%� ��% )��&*���� ��.�� �����(�� �!���6C>4�4B�C<6�� ����

*)�*'/����� � �-� 2�66>5 � ���(����� !�'�����*� ,�'�� �!=6�@� � ����(�� � � ��9���� �� ���)��I���'����'�(��� ���(�)'� ������'��. � +������ &��� ,&� ��� &� ���� �( & $������ �� ��=<�D��. ��66> �))-�6=�� �����* �$���(�-�

����9 �D- �#�� ����� �� ��- �0����� ��- �0����� ��- �2�44�5-��*'���'����'�������� �:�������-�-&����� & .�� � $������ �� ��% �� �**� ��� &�� � ���� �'')@SS��'���-���-���S�

��'�#%S&SM)�K(��'��'3*�K+��,#�(����'3����!�KB4C�

���) � !- � 2�66C5 � !�)�����'����/*'��('���'����'�(������(�)'*��*�������)�'������/���;�(9���* �+������ &���,&� ���&�����&�&(� �$������ ������ �( �!����=�-�

���) � !-� 2�44�5 ���,�!�*���'� �����'����'�(*�/.�%�+�����#�(����'* ���������� ����(�����))��(�'���*�� ����)�'������/�� ���'�-��/�1���1�� ��� ���.����P�D�����-�

0����� � D-� 2�66>5 � �'����'� �*�� � � $��)��(� ���(���'��@� ����� ��� ���'(�M � !�'����'�����,&� ���&����� �(& $������ �� ��=<�D��. ��66> �����* �$���(�-�

����� �- � 2�44B5 ����)�'���**�*'������(���*����(�'����;��H�(' �#�+�*����� � �(���(��������'����'�(* ���)��H�('�������+��*�'.�� ������*�'� ������* ����B<�<C-�

������ � �-� 2�44�5 � ���(����� ��� %�������� !�'����('�.� #� ����'���� ���(���*� E�'�� ����)�'��� ���/��� �.*'�� � ��) ��� � � #�)��'���'� � � �(���(�� ���� ��'����'�(*����(�'��� ��������+��*�'.�� ����/������

��9��=:��H( � :-� 2�4445 � �I�����'���� 1��*'���*� ,���� �*���� ��� ��� �(����� ��'����'�(*����(���� ���+������ &���-&�����& ,&�*�����(/�� �$������ ���%���� &� �C2�5 �<�PCB-�

��'���� �-�2�66&5-����� �'����� �'��(�������'����'�(* �+������ &���)� �-&�������2�5@�CP&>-�%���/�(� ��- �;���'��.�#-��-�+���'(����* ��-�2�44�5 �))��)���'���*��� ���������'���'��(�����

���� ��������� � � ��'����'�(* � +������ &��� -&����� & $������ ��� �%���� &� �0� ����%����&�&(� �+��-��� ���-�� ���P��&-�

"�'�+�� � �- � "��*��� � %-� ���� ���)��� � #- � 2�66C5 � ���� %���=����� !� ����(�� � � ��V���(���'��=,���V����/��������(��������;�)��*?���'����'�(���''������'*�����''�'���*����'���;�����.�;��*�- ���������*�� ��%���� &�1�&� ����%����� � �+������)�&6=>��

���'U� ��- �2�66<5 �$����� �)2����3 ����9�*����'����'�(�����(��'. ��:��-< ���=�C-�:��(��* �;-�+���������* �- �2�4445 �����)�'������/����.*'�����������,�))���(�� ���

���(����� �*���**� ���(���* � �� +������ &��� -&����� & ,&�*��� ��(/�� �$������ ���%���� &� �:��-�C ���-�-��

www.intechopen.com

Technology Education and DevelopmentEdited by Aleksandar Lazinica and Carlos Calafate

ISBN 978-953-307-007-0Hard cover, 528 pagesPublisher InTechPublished online 01, October, 2009Published in print edition October, 2009

InTech EuropeUniversity Campus STeP Ri Slavka Krautzeka 83/A 51000 Rijeka, Croatia Phone: +385 (51) 770 447

InTech ChinaUnit 405, Office Block, Hotel Equatorial Shanghai No.65, Yan An Road (West), Shanghai, 200040, China

Phone: +86-21-62489820

The widespread deployment and use of Information Technologies (IT) has paved the way for change in manyfields of our societies. The Internet, mobile computing, social networks and many other advances in humancommunications have become essential to promote and boost education, technology and industry. On theeducation side, the new challenges related with the integration of IT technologies into all aspects of learningrequire revising the traditional educational paradigms that have prevailed for the last centuries. Additionally,the globalization of education and student mobility requirements are favoring a fluid interchange of tools,methodologies and evaluation strategies, which promote innovation at an accelerated pace. Curricularrevisions are also taking place to achieved a more specialized education that is able to responds to thesociety’s requirements in terms of professional training. In this process, guaranteeing quality has also becomea critical issue. On the industrial and technological side, the focus on ecological developments is essential toachieve a sustainable degree of prosperity, and all efforts to promote greener societies are welcome. In thisbook we gather knowledge and experiences of different authors on all these topics, hoping to offer the readera wider view of the revolution taking place within and without our educational centers. In summary, we believethat this book makes an important contribution to the fields of education and technology in these times of greatchange, offering a mean for experts in the different areas to share valuable experiences and points of viewthat we hope are enriching to the reader. Enjoy the book!

How to referenceIn order to correctly reference this scholarly work, feel free to copy and paste the following:

Tolga Kabaca, Yilmaz Aksoy, Muharrem Aktumen and Seref Mirasyediglu (2009). The Use of ComputerAlgebra Systems in Calculus Teaching: Principles and Sample Applications, Technology Education andDevelopment, Aleksandar Lazinica and Carlos Calafate (Ed.), ISBN: 978-953-307-007-0, InTech, Availablefrom: http://www.intechopen.com/books/technology-education-and-development/the-use-of-computer-algebra-systems-in-calculus-teaching-principles-and-sample-applications

www.intechopen.com

Fax: +385 (51) 686 166www.intechopen.com

Fax: +86-21-62489821

top related