Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

SEBUAH UPAYA UNTUK MEWUJUDKAN PERUBAHAN DAN INOVASI DALAM PEMBELAJARAN

MATERI

QUIZ

PENYUSUN

SELESAI

PENGANTAR

KELAS XII SMA

Program IPA

Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah

Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

MATERI

Operasi pada matriks dan sifat-sifatnya

Matriks Identitas

Invers suatu matriks

Hubungan antara matriks dengan inversnya

Penjumlahan & Pengurangan

Syarat : ordonya sama

Operasinya dilakukan pada elemen yang seletak

OPERASI PADA MATRIKS

Diketahui matriks:

01

12A

12

31B 14C

4

3D

Sederhanakanlah:

A + B B – A B + C C + D

CONTOH

12

31

01

12BA

11

23

B + C tidak dapat diringkas karena ordonya berbeda.

B berordo 2X2 dan C berordo 1X2

Dengan alasan yang sama, C–D tidak bisa diringkas

01

12

12

31AB

13

41

JAWAB

Pada penjumlahan matriks bersifat komutatif:

A + B = B + A

Hitunglah B + A, bandingkan hasilnya dengan A + B

Pada pengurangan tidak berlaku hukum komutatif.

SIFAT PENJUMLAHAN

Syarat : kolom matriks depan = baris matriks belakang

Operasinya dilakukan dengan mengalikan baris matriks depan dengan kolom matriks belakang secara berurutan, kemudian hasilnya dijumlahkan.

Hasil kali antara matriks A dan B ditulis AB

PERKALIAN MATRIKS

Polanya dapat ditunjukkan pada skema berikut !.

Matriks A dan B bisa dikalikan menjadi AB jika:

Ordo A Ordo B

p q r s

sama

ordo hasil kali

POLA

01

12A

12

31B 14C

4

3D

110

432E

4

1

2

F

Perhatikan beberapa matriks berikut

Selidikilah perkalian matriks berikut, mana yang bisa disederhanakan. Berikan Alasan !.

AC CA AB CD DC EF FE AE EB

Ordo dari masing-masing matriks adalah:

A: 2X2, B: 2X2, C: 1X2, D: 2X1, E: 2X3 dan F: 3X1

Berdasarkan syarat bisa dilakukannya perkalian, maka yang bisa diringkas adalah CA, AB, CD, DC, EF dan AE

AC, FE dan EB tidak dapat diringkas.

Cara mengalikannya sebagai berikut:

49041801

1214CA

31

54

0301

)1(622

12

31

01

12AB

Pada perkalian matriks tidak komutatif:

AB ≠ BA

Hitunglah AB, bandingkan hasilnya dengan BA

Pada beberapa perkalian, PQ terdefinisi tetapi QP tidak terdefinisi.

SIFAT PERKALIAN

MATRIKS IDENTITAS

Matriks Identitas (I) adalah matriks bujur sangkar yang elemen diagonal utamanya 1 dan elemen yang lain 0.

Sifat dari Matriks Identitas:

AI = IA = A

100

010

001

,10

01Contoh

CONTOH

5

2

5

2

10

01

4110

0141

4110

0141

52

51

52

51

10

01

INVERS MATRIKS

10

01

12

35

52

31AB

Jika berlaku AB = BA = I, maka A disebut invers dari B dan B invers dari A

10

01

52

31

12

35BA

12

35B,

52

31A:Contoh

Karena berlaku AB = BA = I, maka A invers dari B dan B invers dari A

KESIMPULAN

Dengan memperhatikan pola perkalian antar matriks dan sifat matriks dengan inversnya yang hasil kalinya komutatif, dapat disimpulkan bahwa salah satu syarat sebuah matriks mempunyai invers adalah: matriks tersebut harus matriks persegiPerhatikan kembali pola perkalian antara 2 matriks !.

Matriks A dan B bisa dikalikan menjadi AB jika:

Ordo A Ordo B

p q r s

sama

ordo hasil kali

POLA

Jika matriks P adalah invers dari Q, maka berlaku ....

PI = QIA

B

C

D

E PQ = QP

PQ = IQ

QI = P

PQ = P

SOAL-1

Salah satu alasan yang untuk membuktikan bahwa matriks persegi mempunyai invers matriks persegi pula adalah ....

Perkalian matriks dengan inversnya komutatif

B

A

C

D

E Matriks persegi bisa dikalikan dengan matriks identitas

Penjumlahan matriks bersifat komutatif

Matriks identitas elemennya 0 dan 1

Perkalian matriks tidak komutatif

SOAL-2

Suprapto MAN Bawu Jepara

MAN BAWU JEPARA

PENGANTAR

Berawal dari harapan akan adanya perubahan dan inovasi dalam proses pembelajaran, kami coba wujudkan dengan memanfaatkan komputer sebagai media pembelajaran untuk menyusun seperangkat bahan ajar. Inovasi pengembangan bahan ajar ini sebagai salah satu upaya peningkatan mutu pembelajaran.

SUPRAPTO