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Universidad Nacional ExperimentalFrancisco de Miranda
Decanato de Acción SocialEspecialización Enseñanza de la Matemática
FUNDAMENTOS DE GEOMETRÍA
Lcdo. Luís Eduardo Arias Hernández (MSc))
CUADRILÁTEROS
CUADRILÁTEROS
Son polígonos formados por la unión de cuatro segmentos de recta. Al ser un polígono, dos lados contiguos no pueden estar alineados
Entre los elementos de uncuadrilátero mencionamos sus lados y ángulos
Las relaciones entre ellos, nos sirven para clasificarlos
aAA
B
C
D
PARALELOGRAMOS
Cuadriláteros que tiene los lados paralelos dos a dos.
Cuadriláteros que tienen 2 pares de lados paralelos.
Mediante el uso de las herramientas geométricas
Construcción de paralelogramos
Mediante la yuxtaposición de los correspondientes tipos de triángulos
Mediante el uso de cintas o bandas que se intersectan
Construcción de paralelogramos
Yuxtaposición de dos triángulos isorectángulos.
Corte dos triángulos isorectángulos congruentes
Yuxtaponga los lados diferentes cada triángulo
A
D
B
C
¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ?
iguales
¿ Por qué son iguales?
Son dos triángulo isóscelescongruentes , al yuxtaponerlos lados diferentes, los demás lados son iguales
¿ Como son los ángulos del paralelogramo obtenido ?
iguales
¿ Cuanto mide cada uno de ellos?
90 grados
¿ Como se llama el paralelogramo construido?
Cuadrado
¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores?
360 grados
¿Qué propiedades tienen las diagonales de un cuadrado?
Tienen la misma medidaCada una divide a la otraen dos partes iguales
Son bisectrices de los ángulos interioresSe intersectan formando
ángulos rectos
La diagonal es el segmento que une los vértice del cuadrado ¿ Cuantas diagonales tiene ?
Dos DB y AC
A
D
B
C
Intersección de cintas o bandas
Corte dos cintas o bandas de igual ancho
Superpone las dos bandas perpendicularmente
Los cuatro puntos de intersección son los vértices
3cm
3cm DC
BA
¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ?
iguales
¿ Por qué son iguales?
Son bandas de igual anchoDistancia entre rectasparalelas son iguales
¿ Como son los ángulos del paralalegramo obtenido ?
iguales
¿ Cuanto mide cada uno de ellos?
90 grados
¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores?
360 grados
¿ Como se llama el paralelogramo construido?
Cuadrado
Yuxtaposición de dos triángulos rectángulos.
Corte dos triángulos rectángulos congruentes
Yuxtaponga los lados más grande de cada triángulo
A
D
B
C
¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ?
Lados opuestos iguales
¿ Como son los ángulos del paralelogramo obtenido ?
iguales
¿ Cuanto mide cada uno de ellos?
90 grados
¿ Como se llama el paralelogramo construido?
Rectángulo
¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores?
360 grados
¿Qué propiedades tienen las diagonales de un rectángulo?
Tienen la misma medidaCada una divide a la otraen dos partes iguales
No son bisectrices de los ángulos interioresSe intersectan formando
ángulos oblicuos
¿ Cuantas diagonales tiene ?El rectángulo
Dos DB y AC
A
D
B
C
Intersección de cintas o bandas
Corte dos cintas o bandas de diferente ancho
Superpone las dos bandas perpendicularmente
Los cuatro puntos de intersección son los vértices
2cm
3cm
A
DC
B
¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ?
Lados opuestos iguales
¿ Como son los ángulos del paralelogramo obtenido ?
iguales
¿ Cuanto mide cada uno de ellos?
90 grados
¿ Como se llama el paralelogramo construido?
Rectángulo
¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores?
360 grados
Yuxtaposición de dos triángulos isósceles.
Corte dos triángulos isósceles congruentes
Yuxtaponga los lados de la base de cada triángulo
D
C
B
A
¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ?
iguales
¿ Por qué son iguales?
Son dos triángulo isóscelescongruentes , al yuxtaponerlos lados diferentes, los demás lados son iguales
¿ Como son los ángulos del paralelogramo obtenido ?
Oblicuos, dos agudos y dos obtuso
¿ Como se llama el paralelogramo construido?
Rombo
¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores?
360 grados
¿Qué propiedades tienen las diagonales de un rombo?
Tienen distintas medidaCada una divide a la otraen dos partes iguales
Son bisectrices de los ángulos interioresSe intersectan formando
ángulos rectos
¿ Cuantas diagonales tiene ?el rombo
Dos AC y DB
D
C
B
A
Intersección de cintas o bandas
Corte dos cintas o bandas de igual ancho
Superpone las dos bandas con un ángulo distinto a 90 grado
Los cuatro puntos de intersección son los vértices
AA
B
C
D
¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ?
iguales
¿ Como son los ángulos del paralelogramo obtenido ?
Oblicuos, dos agudos y dos obtuso
¿ Como se llama el paralelogramo construido?
Rombo
¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores?
360 grados
Yuxtaposición de dos triángulos obtusángulos.
Corte dos triángulos obtusángulo congruentes
Yuxtaponga los lados del lado mayor de cada triángulo
A B
CD
¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ?
Lados paralelos iguales
¿ Como son los ángulos del paralelogramo obtenido ?
Oblicuos, dos agudos y dos obtuso
¿ Como se llama el paralelogramo construido?
Romboide
¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores?
360 grados
¿Qué propiedades tienen las diagonales de un rombo?
Tienen distintas medidaCada una divide a la otraen dos partes iguales
No son bisectrices de los ángulos interioresSe intersectan formando
ángulos oblicuos
¿ Cuantas diagonales tiene ?
Dos DB y AC
A B
CD
Intersección de cintas o bandas
Corte dos cintas o bandas de diferente ancho
Superpone las dos bandas con un ángulo distinto a 90 grado
Los cuatro puntos de intersección son los vértices
A
B
C
D
¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ?
Lados opuestos iguales
¿ Como son los ángulos del paralelogramo obtenido ?
Oblicuos, dos agudos y dos obtuso
¿ Como se llama el paralelogramo construido?
Romboide
¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores?
360 grados
TRAPECIOS
Cuadriláteros que tienen un par de lados paralelos.
Yuxtaposición de un rectángulo y un triángulo rectángulo.
Corte un rectángulo
Corte un triángulo rectángulo con un lado igual a un lado del rectángulo
3 cm
3 cm
Yuxtaponga los lados iguales del triángulo y el rectángulo
¿ Como son los lados del trapecio obtenido ?
Diferentes
A
D C
B
h
Dos lados paralelos AB//DC
Una base mayor ABUna base menor DC
¿ Como son los ángulos del trapecio obtenido ?
Dos rectos, un agudo y uno obtuso
¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores?
360 grados
h es la altura del trapecio
Segmento trazado perpendicularmente
entre los lados paralelos
¿ Como se llama el trapecio construido?
Trapecio rectángulo
Corte un rectángulo
Corte dos triángulo rectángulo congruentes con un lado igual a un lado del rectángulo
3 cm
3 cm
Yuxtaposición de un rectángulo y dos triángulos rectángulos.
3 cm
Yuxtaponga los lados iguales de los triángulo y el rectángulo
h
D C
BA
¿ Como son los lados del trapecio obtenido ?
Dos lados igualesDos lados paralelos AB//DC
Una base mayor ABUna base menor DC
¿ Como son los ángulos del trapecio obtenido ?
Par agudo iguales y par obtuso iguales
¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores?
360 grados
h es la altura del trapecio
Segmento trazado perpendicularmente
entre los lados paralelos
¿ Como se llama el trapecio construido?
Trapecio isósceles
Corte un rectángulo
Corte dos triángulo rectángulo con un lado igual a un lado del rectángulo
3 cm
3 cm
Yuxtaposición de un rectángulo y dos triángulos rectángulos.
3 cm
Yuxtaponga los lados iguales de los triángulo y el rectángulo
A
D
B
C
h
¿ Como son los lados del trapecio obtenido ?
Lados desigualesDos lados paralelos AB//DC
Una base mayor ABUna base menor DC
¿ Como son los ángulos del trapecio obtenido ?
Par agudo y par obtuso
¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores?
360 grados
h es la altura del trapecio
Segmento trazado perpendicularmente
entre los lados paralelos
¿ Como se llama el trapecio construido?
Trapecio escaleno
Corte dos triángulo isósceles con el lado distinto, iguales entre ellos
Yuxtaposición dos triángulos isósceles cualquiera.
3 cm 3 cm
Yuxtaponga los lados diferente de los triángulo e iguales entre ellos
A
D
B
C
¿ Como son los lados del trapecio obtenido ?
Par de lados consecutivos iguales
No tiene lados paralelos
¿ Como son los ángulos del trapecio obtenido ?
Un par de ángulos opuesto son iguales
¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores?
360 grados
¿Como son las diagonales?
¿ Como se llama el trapecio construido?
Cometa
Trapezoide
Tienen la medida diferentesCada una divide a la otraen dos partes iguales
Son bisectrices de los ángulos interioresSe intersectan formando
ángulos rectos
Ejemplos
01) Dada la siguiente cuadrilátero encuentre las medidas de los ángulos
112º
102º
76º
= ?
= ?
= ?
= ?
GRACIAS.....
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