Transcript
PERPINDAHAN PANAS(HEAT
TRANSFER)
Luqman Buchori, ST, MT Jurusan Teknik Kimia
Fakultas Teknik UNDIP Semarang
REFERENSI1. Kern, D.Q., “Process Heat Transfer”,
International Student Edition, McGraw Hill Kogakusha, Ltd., New York.
2. Holman, J.P., “Heat Transfer”, sixth edition, McGraw Hill, Ltd., New York, 1986.
3. Mikheyev, M., “Fundamentals of Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York, 1986.
4. Incopera De Witt, “Fundamentals of Heat
Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York,1981.
5. Ozisik, “Heat Transfer, a basic approach”, 1984.
6. McAdams, W.H., “Heat Transmision”, 3rd edition, McGraw Hill Book Company, Inc., New York.
MATERI KULIAH
1. Dasar-dasar perpindahan panas (Konduksi, Konveksi, Radiasi).
2. Aplikasi perpindahan panas dalam Industri
Dasar-dasar mempelajari perpindahan panas:
• Persamaan differensial biasa/parsial• Mekanika fluida• Konsep neraca energi thermodinamika
Definisi :
Ilmu yang mempelajari tentang laju perpindahan panas diantara material/benda karena adanyaperbedaan suhu (panas dan dingin)
Panas akan mengalir dari tempat yang suhunya tinggike tempat yang suhunya lebih rendah
KEGUNAAN ILMU PERPINDAHAN
PANAS
Z Untuk merencanakan alat-alat penukar panas (heat exchanger).
Z Untuk menghitung kebutuhan media pemanas/pendingin pada suatu reboiler kolom destilasi.
atau
kondensor
dalam
Z Untuk perhitungan furnace/dapur. radiasiZ Untuk perancangan ketel uap/boiler .
Z Untuk perancangan alat-alat penguap (evaporator).Z Untuk perancangan reaktor kimia
– Eksotermis butuh pendingin– Endotermis butuh pemanas
MEKANISMEPERPINDAHAN
PANAS
1. Konduksi (hantaran)2. Konveksi3. Radiasi (sinaran)
⎛ ⎞ − ⎟⎜⎜
⎠
1. KONDUKSI
Adalah proses perpindahan panas jika panas mengalir dari tempat yang suhunya tinggi ke tempat yang suhunya lebih rendah, dengan media penghantar panas tetap.
DasarDasar :: HukumHukum FourierFourier
q = k A ⎜ − dT ⎟ atauq
k = k
⎝ ⎠
⎛ dT ⎞k ⎜ dx ⎟ A ⎝ dx ⎟
Contoh perpindahan panas konduksi
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ketebalan berbeda, mana yang lebih lama naik suhunya ?
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan panjang berbeda, mana yang lebih lama panasnya ?
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ∆ suhu berbeda,
mana yang lebih cepat
konduksinya ?
⎜ ⎞
2. KONVEKSI
Yaitu perpindahan panas yang terjadi antara permukaan padat dengan fluida yang mengalir di sekitarnya, dengan menggunakan media penghantar berupa fluida (cairan/gas)
DasarDasar :: HukumHukum NewtonNewton
qc =hc A ⎛ T −T ⎟
⎛q
⎞atau c = h ⎜T −T ⎟⎝ w s ⎠ A c⎝ w s ⎠
Contoh peristiwa perpindahan secara konveksi
Pergerakan udara pada peristiwa perpindahan konveksi dengan sumber panas pada salah satu sudutnya
Macam-macam Konveksi :
1. Konveksi bebas/konveksi alamiah (free convection/natural convection)
perpindahan panas yang disebabkan oleh beda suhu dan beda rapat saja dan tidak ada tenaga dari luar yang mendorongnya.
Contoh : plat panas dibiarkan berada di udara sekitar tanpa ada sumber gerakan dari luar
2. Konveksi paksaan (forced convection) perpindahan panas
aliran gas atau cairan yang disebabkan adanya tenaga dari luar
Contoh : plat panas dihembus udara dengan kipas/blower
3. RADIASI
Adalah perpindahan panas yang terjadi karena pancaran/sinaran/radiasi gelombang elektro- magnetik, tanpa memerlukan media perantara
Dasar : Hukum S tefan-Boltzman
qr =εσAT4
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, KONVEKSI, RADIASI
Panas yang dipancarkan dan dipantulkan
Panas radiasi dari matahari
Perpindahan panas konveksi alami dan/atau
konveksi paksaan
Perpindahan panas konduksi ke tanah melalui blok beton
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI
PERPINDAHAPERPINDAHANN PANAPANASS KONDUKSIKONDUKSI,, STEADYSTEADY
STATESTATE (TUNAK),(TUNAK), KOORDINATKOORDINAT SATUSATU DIMENSIDIMENSI
z Meliputi : - bidang datar (x, y, z)- silinder (r, z, θ)- bola (r, θ, φ)
Hukum Fourier untuk perpindahan panas konduksi :
q = −k A dT
dx
z
Koordinat Cartesian
¾ arah x : ¾ arah y :
¾ arah z :
q = −k A dT
x dx
q = −k A dT
y dy
q =−kAdTdz
Koordinat Silinder
¾ arah r : ¾ arah θ: ¾
arah z :
q = −k A dT
r dr
kqθ
= − r
A dTdθ q = −k A dT
z dz
Koordinat
Bola
¾ arah r :
dT
¾ arah θ:
k dT
¾ arah φ :
k dTqr = −k A
dr
qθ
= − rA
dθqφ
= − r sin θ
A
dφ
Konduktivitas Thermal (Daya Hantar Panas)
Adalah sifat bahan yang menunjukkan seberapa cepat bahan itu dapat menghantarkan panas konduksi
Pada umumnya nilai k dianggap tetap, namun sebenarnya nilai k dipengaruhi oleh suhu (T).Konduktor → bahan yang mempunyai konduktivitas
yang baikContoh : logam
Isolator → bahan yang mempunyai konduktivitas
yang jelekContoh : asbes
PERPINDAHAPERPINDAHANN PANAPANASS KONDUKSKONDUKSII PADAPADA
BIDANGBIDANG DATARDATAR
1.1. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi PadaPada SatuSatu BidangBidang DatarDatar
(Slab)(Slab)
q
profil suhu∆T
q
Hk.
Fourier :
q = −k A dTdx
∆x
= −kA ∆T
∆xq = −
∆T ∆x
kA
⎛
≅
⎞
Laju perpindahan panas, q → aliran
Temperatur → potensial
konduktivitas thermal, k tebal bahan, ∆xluas permukaan, A
Analogi listrik (Hk. Ohm) →
tahanan
Aliran = potensial tahanan
I = V R
q = − ∆T ∆x
kA
Bila aliran panas dinyatakan dengan analogi listrik menjadi :
→ q ∆T ⎜ T − T ⎟
T1
T2
q = −
R= − ⎝ 2 1 ⎠
∆x
R q =
∆T
kA
T − T
=1 2
R ∆x kA
Contoh Soal :
Salah satu permukaan sebuah plat tembaga yang tebalnya 3 cm mempunyai suhu tetap400oC, sedangkan suhu permukaan yang sebelah lagi dijaga tetap 100oC. Berapa panas yang berpindah melintas lempeng itu?
2.2. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi PadaPada SatuSatu SeriSeri
BahanBahan
z Aliran panas dilewatkan pada bidang datar yang disusun berlapis-lapis dengan bahan yang berbeda-beda.
z Aliran panas masuk dengan suhu T1 dan keluar dengan suhu T4. Suhu antar muka masing-masingnya adalah T2 dan T3.z Contoh : pada konstruksi furnace,
boiler,dll.
A B C
T1
T2
q q kA
T3kB
kC T4
∆xA ∆xB ∆xC
Analogi listrik bahan yang disusun secara seri :
qT1 T2 T3
T4
RA RB RC
Persamaan aliran panas untuk seluruh bidang datar adalah :
∆Tq = menyeluruh
∑ Rth
Rth adalah jumlah tahanan thermal.Untuk bahan yang disusun seri : Rth = RA + RB + RC + …Persamaan aliran panas untuk bidang yang disusun seri adalah :
∆Tq = menyeluruh =
∆T
∑ R th
R A
+ R B
+ R C
T − T 1 4 q = ∆x ∆x ∆x A + B + C
k A k A k AA B C
Pada keadaan steady state, panas yang masuk pada sisi mukasebelah kiri harus sama dengan panas yang
B
muka sebelah kanan,
sehingga,
qinput = qoutput
q = q A = q B = q C
q = ∆T
=∑ R
th
∆T A =
R A
∆T B =R
B
∆T C
R C
T − T T − T
T − T 3
q = 1 2 A ∆x
A
q = 2 3 B ∆x
B
qC
= ∆x
4
Ck Ak A k A CA
Contoh Soal:
Dinding furnace dilapisi oleh 3 lapisan : firebrickdengan ketebalan 6 in (k=0.95 Btu/h.ft.oF), insulating brick (k=0.4 Btu/h.ft.oF) dan common brick (k=0.8Btu/h.ft.oF). Suhu masuk firebrick, T1 = 1800oF, suhu maksimum insulating brick, T2 = 1720oF dan suhu T3 =280oF .z Hitunglah ketebalan lapisan insulating brick !z Jika common brick tebalnya 9 in, hitunglah
suhu keluar !
33..
PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi MelaluiMelalui BahanBahan yangyangDisusunDisusun SeriSeri dandan ParalelParalel
1
2a
3
4a
4b
2b4c
Dinding yang terdiri atas beberapa macam bahan yang dihubungkan seri dan paralel dialiri panas. Perpindahan panas konduksi dianggap berlangsung hanya satu arah (arah x).
T0 T1 T2 T3 T4
q q
33..
PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi MelaluiMelalui BahanBahan yangyangDisusunDisusun SeriSeri dandan ParalelParalel∆x1 ∆x2 ∆x3 ∆x4
Analogi listrik untuk susunan seri dan paralel :
R2aRk1
Rk2 R4a
T0 T1 T2 T3 R4b T4
R1
R2b
R3
R4c
Untuk menyelesaikan susunan di atas, maka tahanan yang disusun paralel harus diselesaikan lebih dahulu sehingga pada akhirnya akan terbentuk susunan seri.
Untuk susunan paralel :
1 = 1 R R
1+ 1
R2
+ 1 R
3+ .....
Persamaan aliran panas untuk susunan di atas adalah :
q = ∆T
= ∆T
∑ R th
R1
+ R k1
+ R 3
+ R k2
R = ∆x
1 R = ∆x
21 k A k1 k A + k A
1 1 2a 2a 2b 2b
∆ x ∆x R = 4
R 3
= 3k
3A
3k2 k
4aA
4a+ k
4bA
4b
+ k 4c
A4c
Penyelesaian persamaan aliran panas untuk susunan seri danparalel adalah :
T − Tq = 0 4
∆x ∆ ∆ x x ∆x 1 + 2 + 3 + 4
k A k A + k A
k A k A + k A
+ k A1 1 2a 2a 2b 2b 3 3 4a 4a 4b 4b 4c 4c
PERPINDAHAPERPINDAHANN PANAPANASS KONDUKSKONDUKSII PADAPADA
SILINDERSILINDER
1.1. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada SilinderSilinder BeronggaBerongga
Suatu silinder panjang berongga dengan jari-jari dalam ri, jari-jari luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar To.
L
To ro
ri
Ti
Analogi listrik : → q
Ti To
R
⎜
⎝ ⎠
⎞
Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja. Luas bidang aliran panas dalam system silinder ini adalah :
Ar = 2πrL
Sehingga hukum Fourier menjadi :
q = kAr ⎜ − dT ⎟ = −k2πrL dT⎛ ⎞
⎜ dr ⎟ dr
Kondisi batas (Boundary Condition, BC) : (i)r = ri
T = Ti(ii) r = ro T = To
Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk koordinat silinder adalah :
⎛ ⎞ ⎛ ⎞2πkL⎜ T − To ⎟2πkL⎜T − To ⎟
⎜
⎞q = ⎝ i ⎠ ata
uq = ⎝ i ⎠
ln⎛ ro r ⎟ 2,3 log ⎛ ro r ⎟⎝ i ⎠ ⎝ i ⎠
T −
⎜
⎜
⎜
T
⎟
⎞
⎞
q = ∆T
Rth
= i o
ln⎛ ro r ⎞
⎝ i ⎠
2πkLln⎛ ro r ⎟
Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah :
R th
= ⎝ i ⎠2πkL
Jika D adalah diameter silinder maka :
Persamaan aliran panas dapat ditulis,
ro = Do
r Di i
⎛ ⎞ 2πkL⎛T − T ⎞2πkL⎜T − To ⎟
⎜ o ⎟
q = ⎝ i ⎠ atau
q = ⎝ i ⎠
2,3 log ⎛ D D ⎞
ln⎛ Do D ⎟ ⎜ o ⎟⎝ i ⎠ ⎝ i ⎠
Jika diameter dalam silinder (Di) > 0,75 diameter luar (Do), aliranpanas bisa dicari dengan :
i To T −
T −
⎜ ⎟
q =⎛ ⎞
⎜ Do − D ⎟ ⎝ i ⎠
2
πkL⎛ D + ⎞⎝ i
Do ⎠ 2
22..
PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada DindingDinding LapisLapis
T
C
RangkapRangkap BerbentukBerbentuk SilinderSilinder
Sebuah silinder yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat diisolasi dengan beberapa macam bahan yang disusun seri.
L
kC
kB T1kA r1 r2
2
A r3 T3
Br4
T4
Analogi listrik :
qT1 T2 T3 T4
RA RB RC
Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk
⎛⎟
silinder adalah :
∆Tq =
menyeluruh=
∆T
∑ R th
R A
+ R B
+ R C
ln(r r ) ln(r r ) ln(r r ) 2 1 3 2 4 3R
A =
2πkA
LR
B =
2πkB
LR
C =
2πkC
L
sehingga,
T − T 2πL⎜ T − T ⎞ 1 4 ⎝ 1 4 ⎠ q = ln (r r ) ln (r r ) ln (r r ) ata
uq =
ln(r r ) ln(r r ) ln(r r )2 1 + 3 2 + 4 3 2 1 + 3 2 + 4 3
2πk LA
2πk B
L 2πk LC k
A k
B k
C
qinput = qoutput
sehingga,
q = ∆T
=∑ R
th
∆T A =R
A
∆T B =R
B
∆T C
R C
T − T T − T
T − T
T − T 1 4 1 2 2 3 3 4 q = =
R ln(r r ) =ln(r r ) =
ln(r r )∑ th 2 1 3 2 4 3
2πk LA
2πk B
L 2πk LC
Contoh soal :
Sebuah pipa uap panas mempunyai suhu dalam250oC. Diameter dalam pipa adalah 8 cm, tebalnya5,5 mm. Pipa itu dilapisi dengan lapisan isolasi yang mempunyak k = 0,5 W/m.oC setebal 9 cm, diikuti dengan lapisan lain dengan k = 0,25 W/m.oC setebal4 cm. Suhu luar isolasi adalah 20oC. Hitunglah kehilangan kalor per satuan panjang andaikan k = 47
W/m.oC untuk pipa !
r
PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS KONDUKSIKONDUKSI PADAPADA BOLABOLA
1.1. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada BolaBola BeronggaBerongga
Suatu bola berongga dengan jari-jari dinding dalam ri, jari-jari dinding luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar To.
To
ro
Tii
Analogi listrik :
→ q
Ti
To
R
⎜ T
⎝ ⎠
⎟
o
Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja. Luas bidang aliran panas adalah :
Ar = 4πr2
Sehingga hukum Fourier menjadi :
q = kAr ⎜ − dT ⎟ = −k4πr2 dT⎛ ⎞⎜ dr ⎟ dr
Kondisi batas (Boundary Condition, BC) : (i) r = ri
T = Ti(ii) r = ro T = To
Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untukkoordinat bola adalah :
4πk⎛ T − ⎞ ∆T T − T
i q = ⎝ i o ⎠
1 − 1q = =
o
R 1 − 1r r thi r r
i
o
o i
4πk
1 − 1Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah :
r r R = i =
ro − r
th 4πk 4 k rπ i
ro
r
2
2.2. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada DindingDinding LapisLapis
RangkapRangkap BerbentukBerbentuk BolaBola
T4
r4 T3
r3
r2 T
2
T11
Sebuah bola yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat diisolasi dengan beberapa macam bahan.
k1
k Analogi listrik :
k3
qT1 T2 T3
T4
R1 R2 R3
Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk
⎟⎜
bola adalah :
sehingga,
∆Tq =
menyeluruh
∑ R th
= ∆ T R
1 + R
2 + R
3
T − T 4π⎛T − T ⎞
q = 1 4 atau q = ⎝ 1 4 ⎠
1r − 1
r 1 2
4πk1
1r − 1
r+ 2 3
4πk2
1r − 1
r+ 3 4
4πk3
qinput = qoutput
1r − 1
r 1 2
k1
1r − 1
r+ 2 3
k2
1r − 1
r+ 3 4
k3
q = ∆T
= ∆T
= ∆T
= ∆T
1 2 3
∑ R th
R1
R 2
R
3
T − T T − T T − T
Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentukT − T
q = 1 4 = 1 2 = 2 3 = 3 4
∑ R 1r − 1r
1r − 1
r1
r − 1rth 1 2
4πk1
2 3
4πk2
3 4
4πk3
Contoh Soal :
Sebuah bola lowong terbuat dari alumunium (k = 202 W/m.oC) dengan diameter dalam 4 cm dan diameter luar8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC dan suhu luar 50oC. Hitunglah perpindahan kalornya !
PERPINDAHAN PANASKONDUKSI DAN KONVEKSI SECARA
SIMULTAN
KOEFISIEN PERPINDAHAN PANASMENYELURUH (OVERALL HEAT TRANSFER COEFFICIENT, U)
Adalah merupakan aliran panas menyeluruh sebagai hasil gabungan proses konduksi dan konveksi.
Koefisien perpindahan panas menyeluruh dinyatakan dengan W/m2.oC (Btu/h.ft2.oF)
1.1. KOEFISIENKOEFISIEN PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS MENYELURUHMENYELURUH
PADAPADA BIDANGBIDANG BATARBATAR
Suatu bidang datar, salah satu sisinya terdapat fluida panas A dan sisi lainnya terdapat fluida B yang lebih dingin.
TAT1
Fluida A Fluida B
k h2
q
h1 T2
TB
Analogi
listrik :
qTA T1
T2 TB
RA
R12
RB
⎜ ⎞
Perpindahan panas menyeluruh dinyatakan dengan :
T − T A⎛T − T ⎟q = A B = ⎝ A B ⎠
1h A
+ ∆x1
kA + 1
h A2
1h
+ ∆x k
+ 1h
1 2
Selain itu
q = UA∆Tmenyeluruh
sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat dinyatakan dengan :
U = 1 1
h + ∆x
k + 1
h1 2
Untuk bidang datar yang disusun seri,
⎜
⎛ ⎞ ⎛k
⎛k
⎜
⎞
⎟
⎟
T − T A⎛ T − T ⎟q = A B = ⎝ A B ⎠
1h
1A+ ∑ ⎜ ∆x
⎝⎟ +kA ⎠
1h
2 A
1 + ∑ ⎜ ∆x ⎞ 1h
1 ⎝ ⎠ h
2
sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat dinyatakan dengan :
U = 1 1 + ∑ ⎜ ∆x ⎞ 1
h1
⎝ ⎠ h 2
U = 1
⎛A⎜ R
C
⎞+ ∑ R +R ⎟
k C ⎟⎝ 1 2 ⎠
2.2. KOEFISIENKOEFISIEN PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS MENYELURUHMENYELURUH
r
PADAPADA SILINDERSILINDERSuatu silinder berongga terkena lingkungan konveksi di permukaan bagian dalam dan luar oleh fluida A dan fluida B. Suhu kedua fluida, TA dan TB. Zat alir mengalir melalui pipa pada suhu TA. Perpindahan panas dari zat alir ke pipa secara konveksi diteruskan lewat pipa secara konduksi dan selanjutnya ke zat alir yang ada di luar pipa pada suhu TB secara konveksi.
L
r12
TA
T1
T T2
TB
r
2.2. KOEFISIENKOEFISIEN PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS MENYELURUHMENYELURUHAnalogi
listrik :
qTA T1
T2 TB
RC1
Rk
RC2
⎜ ⎞
Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat alir di luar pipa adalah
T − Tq = A B
ln ⎛ r r ⎞ 1
+ ⎜
2 1 ⎟ +
1 ⎝ ⎠
h A 2πkL h A1 1 2 2
Luas permukaan untuk perpindahan panas zat alir :� di dalam pipa, A1 = 2πr1L� di luar pipa, A2 = 2πr2Lsehingga,
T − T 2πL⎛T − T ⎟q = A B = ⎝ A B ⎠
ln ⎛ r r ⎞ ln ⎛ r r ⎞ 1
+ ⎜
2 1 ⎟ +
1 1 +
⎜ 2 1
⎟ +
1
h 2πr L⎝ ⎠
2πkL h 2πr L h r⎝ ⎠
k h r1 1 2 2 1 1 2 2
Koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat didasarkan atas bidang
⎛ ⎞
dalam atau bidang luar tabung.
� Bidang dalam,( − ) ⎜ ⎟
q = 1 A B = 1 A B
A T T
⎛ ⎞
2πr L⎛ T⎝
⎛
− T ⎞⎠
⎞1 A ln ⎜ r r ⎟ A 1 r ln ⎜ r r ⎟ r+ 1 ⎝ 2 1 ⎠ + 1 + 1 ⎝ 2 1 ⎠ + 1
h 2πkL1
h A h2 2 1
k h r2 2
U = 1
1 1 r ln ⎜ r r ⎟ r
+ 1 ⎝ 2 1 ⎠ + 1
h k h r1 2 2
� Bidang luar,( − ) ⎜ ⎟
q = 2 A B = 2 A B
A T T
⎛ ⎞
2πr L⎛ T⎝
⎛
− T ⎞⎠
⎞A A ln ⎜ r r ⎟ r r ln ⎜ r r ⎟ 2 + 2 ⎝ 2 1 ⎠ +
1 2 + 2 ⎝ 2 1 ⎠ + 1
h1 1
2πkL h 2
h1 1
k h 2
A r
Koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat didasarkan atas bidang
⎛ ⎞U =
1 2
r r ln ⎜ r r ⎟ 2 + 2 ⎝ 2 1 ⎠ + 1
h r k h1 1 2
T
T
3.3. KOEFISIENKOEFISIEN PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS MENYELURUHMENYELURUH
PADAPADA BOLABOLA
Analogi listrik :
T1
r1
r2A T2
qTA T T1 T2 B
RA R12 RBB
Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat alir di luar pipa adalah
T − Tq = A B
1r − 1
r 1 + 1 2 +
1
h A π1 1 4 k h
2 A
2
B
B
r
⎞
A
2
Koefisien perpindahan panas menyeluruh,� Bidang dalam,
( − ) 2 1
⎜ A B
⎟
A T Tq = 1 A
⎛ ⎞
4πr ⎛ T= ⎝
⎛
− T ⎞⎠
⎞
1⎜ 1
r − 1r ⎟ A2
⎜ 1
r − 1r ⎟ r 2A ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1 ⎝ 1 2 1 1 1 1 2 1 +h 4πk
1
⎠ + + ⎝
h 2
A 2
h1
k
⎠ +h r 2
2 2
U = 1
1 2 ⎛
1
1 1 ⎜ r− 1r ⎟ r 2
r ⎜ ⎟ + ⎝ 1 2 ⎠ + 1
h k h r 21 2 2
� Bidang luar, ( − ) 2
2 ⎜ A B
⎟ q =
A 2
T T =
⎛ ⎞ 4πr ⎛T⎝⎛
− T ⎞⎠
⎞
A 2 ⎜ 1
r − 1r ⎟ 1 r 2 2 ⎜
1r − 1r ⎟ 1
A ⎜ ⎟ r ⎜ ⎟
2 + ⎝ 1 2 ⎠ + 2 + ⎝ 1 2 ⎠ +
⎞
h A 4πk h h r 2 k h1 1 2 1 1 2
U = 1
2 2 ⎛
1r 2
2 ⎜ r− 1r ⎟ 1
r ⎜ ⎟ 2 + ⎝ 1 2 ⎠ +
h r 21 1
k h 2
Contoh soal :
¾ Sebuah bola lowong terbuat dari alumunium (k = 202
W/m.oC) dengan diameter dalam 4 cm dan diameter luar 8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC dan suhu luar 50oC. Hitunglah perpindahan kalornya!
¾ Jika bola di atas dilapisi dengan bahan isolasi yang mempunyai k = 50 mW/m.oC setebal 1 cm. Bagian luar isolasi ini bersentuhan dengan lingkungan yang mempunyai h = 20 W/m2.oC dan Ts = 10oC. Bagian dalam bola tetap mempunyai suhu 100oC, hitunglah perpindahan kalor dalam kondisi ini!
TEBALTEBAL ISOLASIISOLASI KRITISKRITIS
1.1. SILINDERSILINDER TERISOLASITERISOLASISebuah pipa bundar dipasang selapis isolasi di sekelilingnya. Suhu dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkena konveksi sebesar Ts.
h, Ts
ri
T Ti
rc
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
R
⎞
⎟
⎞
Analogi listrik untuk pipa terisolasi adalah
ln⎛ rc r ⎟q = ⎝ i ⎠
T k 2πkLi T Ts
R = 1 Rk Rh h 2πrcLh
Persamaan perpindahan panas untuk pipa terisolasi adalah :
∆T T − Tq = menyeluruh= i s
∑ R ln ⎛ r r ⎟ 1th ⎝ c i ⎠ +2πkL 2πr Lh
c
2πL⎛ T − T ⎞
q = ⎝ i s ⎠
ln ⎛ r r ⎟ 1 ⎝ c i ⎠ +k r h
c
c
Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahan panasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu
dq = 0 drcatau
dR = 0 drc
Jari-jari kritis diperoleh :
r = k h
Artinya, perpindahan panas maksimum dari pipa terjadi ketika jari- jari kritis sama dengan ratio konduktivitas thermal isolasi dengan koefisien perpindahan panas permukaan.
kJika rc < h
rc > k h
perpindahan panas meningkat dengan penambahan tebal isolasi.
perpindahan panas menurun dengan penambahan tebal
isolasi.
T
−
2.2. BOLABOLA TERISOLASITERISOLASI
Sebuah bola dipasang selapis isolasi di sekelilingnya. Suhu dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkena konveksi sebesar Ts.
h, Ts
Analogi listrik untuk bola terisolasi adalah
qri
rc Ti T Ts
Ti
Rk Rh
1 1r
R = i rc
k 4πkR = 1
h 4πrc2h
Persamaan perpindahan panas untuk bola terisolasi adalah :
∆T T − Tq = menyeluruh = i s
∑ R th
1r − 1
r 1 i c
4πk
⎛
+4πr 2h
c
⎞4π⎜T − T ⎟q = ⎝ i s ⎠
1r − 1r 1 i c
k+
r 2hc
Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahan panasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu
dq = 0 drcatau
dR = 0 drc
Jari-jari kritis diperoleh :
Persamaan perpindahan panas untuk bola terisolasi adalah :
c= 2 k h
Contoh soal :
Sebuah benda berbentuk pipa berdiameter 5 cm dan bersuhu 200oC diisolasi dengan menggunakan asbes (k= 0,17 W/m.oC). Benda tersebut terkena udara kamar yang suhunya 20oC dengan h = 3,0 W/m2.oC.� Turunkan persamaan untuk jari-jari kritis
isolasi tersebut !� Hitunglah jari-jari kritis isolasi asbes !� Hitung panas yang hilang pada jari-jari kritis !� Hitung panas yang hilang jika tanpa isolasi !
PERPINDAHAN PANAS
KONVEKSI
Cara-cara meramalkan nilai koefisien
perpindahan kalor konveksi, h
KONVEKSI PAKSA (FORCED
CONVECTION FLOW SYSTEM)
Z ALIRAN DI ATAS PLAT RATA
Daerah laminar Daerah transisi Daerah turbulen
U∞
U∞U
U
Berbagai daerah aliran lapisan batas di atas plat rata
Pengelompokan aliran yang mengalir di atas plat diketahui dari bilangan Reynolds
Re =U ∞ .x
υ=
ρ.U ∞ .x
µ
dimana : U∞ = kecepatan aliran bebasx = jarak dari tepi depan
υ = µ/ρ = viskositas kinematikTransisi dari aliran laminar menjadi turbulen terjadi bila Re > 5.105
Untuk aliran sepanjang plat rata, lapisan batas selalu turbulen untukRe ≥ 4. 106
Z ALIRAN DALAM TABUNG
Untuk aliran turbulen biasanya
Aliran berkembang penuh
Red = U m .d
=υ
U m
.d.ρµ
> 2300
Z LAPISAN BATAS PADA PLAT RATA
Lapisan Batas Termal
Daerah dimana terdapat gradien suhu dalam aliran akibat proses pertukaran kalor antara fluida dan dinding
Lapisan Batas Hidrodinamik
Daerah aliran dimana gaya-gaya viscous dirasakan
T∞
δt T∞ = suhu fluida di luar lapisan batas
termalδt = tebal lapisan termal
Tw q w
A
= −k dT
dy w
P x
P 1 1
r
Angka Prandtl
Parameter yang menghubungkan ketebalan relatif antara lapisan batas hidrodinamik dan lapisan batas termal
Pr = υ =
µ ρ =
Cp.µα k ρCp k
Angka Nusselt :
Nu x = h x
. x k
Untuk plat yang dipanaskan pada keseluruhan panjangnya :
Nu x = 0,332 r Re xberlaku untuk fluida yang mempunyai angka Prandtl antara 0,6 – 50.
Untuk angka Prandtl yang
rendah : Untuk Angka Prandtl
yang tinggi :
Nux= 0,530
1 2 Re 1 2
0,3387 Re 1 2 Pr1 3
Nu = x x
⎡ 0,0468⎢1 ⎜ ⎟
2 3 ⎤1 4
⎥
+ ⎛ ⎞
⎝ Pr ⎠
1
1
Koefisien perpindahan kalor rata-rata dan angka Nusselt bisa diperoleh dengan :
h = 2 h x
Nu L= 2 Nu x = 0,664
Re L Pr1 3 dimana
Re L = ρ.U ∞ .L
µ
Analisa di atas didasarkan atas pengandaian bahwa sifat-sifat fluida konstan di seluruh aliran. Jika terdapat perbedaan menyolok antara kondisi dinding dan kondisi aliran bebas, sifat-sifat tersebut dievaluasi pada suhu film, Tf yaitu rata-rata aritmatik antara suhu dinding dan suhu aliran bebas.
Tf = T w + T ∞
2
Beda suhu rata-rata sepanjang plat dapat dihitung dengan :
T − T = q w L k
w ∞0,6795 Re L Pr1 3
q
Z ALIRAN TURBULEN DALAM TABUNG
Untuk aliran turbulen yang sudah jadi atau berkembang penuh :
Bilangan Reynolds :
Red = ρ U m d
µ
Bilangan Nusselt :
Nu d = h d k
0,8 nNu d = 0,023 Re d Pr
Nilai n : n = 0,4 untuk pemanasann = 0,3 untuk pendinginan
Perpindahan kalor per satuan panjang :
= h πd (TwL− Tb )
Contoh Soal :
Udara pada 27oC dan 1 atm mengalir di atas sebuah plat rata dengan kecepatan 2 m/s. Jika plat dipanaskan keseluruhan panjangnya hingga mencapai suhu 60oC, hitunglah panas yang dipindahkan pada (a)20 cm pertama plat, dan (b) 40 cm pertamaplat.
KONVEKSI BEBAS
(NATURAL CONVECTION)
Konveksi yang terjadi karena proses pemanasan yang menyebabkan fluida berubah densitasnya (kerapatannya) dan bergerak naik
Gerakan fluida dalam konveksi bebas terjadi karena gaya
bouyancy (apung) yang dialaminya apabila kerapatan fluida di dekat permukaan perpindahan kalor berkurang sebagai akibat proses pemanasan.
m
[ PLAT/SILINDER VERTIKAL
Bilangan Grashoff :
Gr = g.β(Tw − T∞ )L3
L υ2
dimana : g = percepatan gravitasiϑ = viskositas kinematikβ = 1/T = koefisien ekspansi volume (K-1)
Koefisien perpindahan kalor dievaluasi dari :
q w = h A (Tw − T∞ )
Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk berbagai situasi dinyatakan dalam bentuk :
Nu f = C (Grf Prf ) = h L
k
f menunjukkan bahwa sifat-sifat untuk gugus tak berdimensi dievaluasi pada suhu film :
Tf = T w + T ∞
2
Gr.Pr = Ra (Bilangan Rayleigh)Harga C dan m dapat dilihat pada tabel :
JenisAliran
Gr.Pr (Ra) C M
Laminar 104 – 109
109 – 10130,590,10
¼1/3
Korelasi yang lebih rumit diberikan oleh Churchill dan Chu :
Nu = 0,68 +0,670 Ra1 4
untuk 10-1 < RaL < 109
[1 + (0,492 / Pr )9 16 ]4 9
1 2Nu = 0,825 +
0,387 Ra1 6untuk 10-1 < RaL < 1012
[1 + (0,492 / Pr )9 16 ]8 27
[ PLAT HORISONTAL
Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke atas :
( )1 3Nu L = 0,13 GrL Pr untuk GrL.Pr < 2 x 108
( )1 3 untuk 2 x 108 < Gr .Pr < 1011Nu L = 0,16 GrL Pr L
Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke bawah :
( )1 5Nu L = 0,58 GrL Pr untuk 106 < GrL.Pr < 1011
Jangan lupa bahwa :
Nu L = h L
k
q = h A (Tw − T∞ )
q
1
[ SILINDER HORISONTAL
g β (Tw − T∞ )d 3( )1 4
Grd
= υ2
Nu d = 0,53 Grd Pr
= h πd (TwL
− T∞ ) h = k Nu d
d
[ KONVEKSI BEBAS DARI BOLA
Nilai Nusselt rata-rata untuk bola isotermal ke udara :
Nu f = h d k f
= 2 +0,392 Grf untuk 1 < Grf < 105
Dengan memasukkan angka Prandtl diperoleh :
( )1 4Nu f = 2 + 0,43 Grf Prf
Untuk rentang yang lebih tinggi :
( )1 4Nu f = 2 + 0,50 Grf Prf untuk 3 x 105 < Gr Pr < 8 x
108
PERPINDAHAN PANASRADIASI
Radiasi ≅ pancaran ≅ sinaran ≅
Radiasi thermal → radiasi elektromagnetik yang
dipancarkan oleh suatu bendakarena suhunya.
Radiasi selalu merambat dengan kecepatan cahay a , 3 x 1010
cm/s. Kecepatan ini sama dengan hasil perkalian panjang gelombang dengan frekuensi radiasi :
c =
λνdimana : c = kecepatan cahaya
λ = panjang gelombang ( = 10-8 cm)ν = frekuensi
Perambatan radiasi thermal berlangsung dalam bentuk kuantum dansetiap kuantum mengandung energi sebesar
E = h
ν
Radiasi ≅ pancaran ≅ sinaran ≅ h = konstanta Planck, 6,625 x 10-34 J.sSetiap kuantum dianggap sebagai suatu partikel yang mempunyai energi, massa dan momentum seperti molekul gas → photonSehingga, pd hakekatnya radiasi merupakan pancaran yg disebabkanoleh gas photon yang mengalir dari satu tempat ke tempat lain.
Dengan teori relatifitas dan thermodinamika statistik maka akan diperoleh suatu rumus yang disebut Hukum Stefan-Boltzmann dimana energi total yang dipancarkan oleh suatu benda sebanding dengan pangkat empat suhu absolut :
Eb
=σT4
Dilihat dari daya emisinya, benda terbagi ke dalam 3 macam :1. Benda putih sempurna (absolutely white)
→ menyerap sinar, tanpa mengemisikan kembali.
Emisivitas (ε) = 0
2. Benda abu-abu (gray body)0 < ε <
13. Benda hitam (blackbody)
→ menyerap 100%, mengemisikan 100%.
Emisivitas (ε) = 1
SIFATSIFAT--SIFATSIFAT RADIASIRADIASI
Sifat-sifat benda yang menerima energi radiasi :
radiasi datang dipantulkan/refleksi (ρ)
diserap/absorpsi (α)
diteruskan/transmisi (τ)
ρ= faktor refleksi (refleksivitas)α = faktor absorpsi (absorpsivitas)τ = faktor transmisi (transmisivitas)
ρ + α + τ =1
Kebanyakan benda padat tidak meneruskan radiasi thermal, τ = 0,sehingga
ρ + α =1
Sifat-sifat radiasi benda,
1. Benda yang sifatnya dapat menyerap energi yang datang seluruhnya (100%) disebut benda hitam (blackbody)
α = 1 ; ρ = 0
Emisi benda hitam, ε = 1 → ε = α = 12. Benda yang dapat memantulkan energi yang datang
100%disebut benda putih sempurna (absolutely white)
ρ = 1 ; α = 0
3. Benda yang diantara black body dan white body disebut benda
abu-abu (grey body)0 < ε <
1
IDENTITASIDENTITAS KIRCHHOFFKIRCHHOFF
Emisivitas (ε) suatu benda sama dengan absorpsivitas (α)-nya pada suhu yang sama
Emisivitassuatu benda (ε) → perbandingan antara energi yang dapat dipancarkan oleh benda itu
ε = E Eb
pada suhu T dibandingkan dengan energi yang dipancarkan oleh benda hitam pada suhu yang sama
Energi yang dipancarkan oleh suatu benda selalu lebih kecil dari energi yang dipancarkan oleh benda hitam sehingga harga ε ≤ 1.
FAKTOFAKTORR PANDANGAPANDANGANN ((FFm-nm-n))
� Faktor bentuk (shape factor)
� Faktor pandang (view factor)
� Faktor sudut (angle factor)
� Faktor konfigurasi (configuration factor)
� Faktor geometris (geometry factor)
1
1
Eb1
Eb2
T T2
A A2
Pertukaran energi antara dua permukaan yang mempunyai suhu yang berlainan
Permukaan 1 dan permukaan 2 saling meradiasi energi di permukaan 1 bisa sampai di permukaan 2 dan sebaliknya.
F1-2 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 1 dan diterima oleh permukaan 2.
F2-1 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 2 dan diterima oleh permukaan 1
Fm-n = fraksi energi yang meninggalkan permukaan m dan d iterima
oleh permukaan n
Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan sampai di permukaan2 adalah : Eb1A1F12Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan sampai di permukaan1 adalah : Eb2A2F21
Pertukaran energi nettonya adalah :
q1-2 = Eb1A1F12 -
Eb2A2F21
Pada 2 permukaan m dan n berlaku hubungan resiprositas
AmFmn =
AnFnm
Sehingga pertukaran kalor nettonya menjadi :
q1-2 = A1F12(Eb1-Eb2) = A2F21(Eb1-
Eb2)
∑
HUBUNGAN BERBAGAI FAKTOR BENTUK
Benda-benda tidak bisa memandang dirinya sendiri : F11 = F22 = F33 = … = 0
Jika Fij adalah fraksi energi total yang meninggalkan permukaan i dan sampai di permukaan j maka :
nF =1ijj=1
Untuk lengkung tiga permukaan dapat kita tuliskan : F11 + F12 + F13
= 1
F11 = 0 F13 = 1 – F12
F21 + F22 + F23
= 1
F22 = 0 F23 = 1 – F21
Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21
PERTUPERTUKKARAARANN KALOKALORR ANTARANTARAA BENDBENDAA TAKTAK
HITAMHITAM
Pada perpindahan kalor radiasi antara permukaan hitam, semua energi radiasi yang menimpa permukaan itu diserap.Pada benda tak hitam, tidak seluruh energi yang jatuh di permukaan diserap; sebagian dipantulkan kembali ke permukaan lain dalam system dan sebagian mungkin dipantulkan keluar system. Diandaikan semua permukaan bersifat difus (baur, menyebar) dan mempunyai suhu seragam, emisivitas dan refleksivitas konstan di seluruh permukaan.
Didefinisikan : G = iradiasi
panas radiasi total yang menimpa suatu permukaan sebuah benda per satuan waktu per satuan luas
J = radiositaspanas radiasi total yang meninggalkan suatu permukaan sebuah benda per satuan waktu per satuan luas
Dianggap seluruh permukaan mempunyai G dan J yang sama.
Radiositas → jumlah energi yang dipancarkan (emisi) dan energi yang
dipantulkan (refleksi) apabila tidak ada energi yang diteruskan(transmisi, τ = 0)
sehingga
α + ρ = 1
ρ = 1 - α = 1 - ε
J = εEb + ρG = εEb + (1 - ε)G
J −
εEG =
1− ε b
Energi netto yang meninggalkan permukaan adalah :
qA
= J − G
= εEb
+ (1− ε)G − G= εE
b −
εG
Masukkan persamaan G, akan diperoleh :
q = ε A E − J1− ε ⎝ b ⎠
Dari persamaan di atas diperoleh
⎜ E − J ⎟
q = b ≅ Arus = beda potensial
⎛ ⎞⎝ ⎠
1− ε
tahanan permukaan
εA
Jaringan permukaan :
→ qEb J
1−ε εA
Pertukaran energi radiasi antara permukaan A1
dan A2A1 A2
J1
J2
F12 F21
Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan mencapai permukaan2 adalah : J1A1F12Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan mencapai permukaan1 adalah : J2A2F21Pertukaran kalor netto antara kedua permukaan adalah
q12 = J1A1F12 –
Pertukaran energi radiasi antara permukaan A1
dan A2 J2A2F21
Dari hubungan resiprositas :
A1F12
A2F21
=Sehingga : q12 = A1F12(J1 – J2) = A2F21(J1 – J2)
(J − J ) beda potensialq = 1 21
≅ Arus =tahanan ruang
A F1 12
Jaringan ruang → q
J1 J2
1A
1F
12
Jaringan radiasi merupakan gabungan antara jaringan permukaan dan jaringan ruang. Kedua unsur jaringan itu merupakan pokok- pokok metode jaringan radiasi (radiation network method).
ε
⎛ 4 ⎟
PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS RADIASIRADIASI ANTARAANTARA DUADUA
PERMUKAAPERMUKAANN
Perpindahan panas antara dua permukaan dan tidak ada permukaan lain di lingkungannya
qEb1 J1 J2
Eb2
1 − 1
1
1 − ε 2
ε A F ε A1A
1 1 12 2 2
Pertukaran panas nettonya adalah :
σ⎜ T 4 − T ⎞
qnet = E
b1 −
E b 2
∑R=
E b1
− E b 2
1 − ε1 + 1 +
1 − ε
2
qnet = ⎝ 1 2 ⎠ 1−
ε1 + 1 +
1 − ε 2
ε1A
1 A1F
12
ε2A
2ε
1A
1
A1F
1
2
ε2A
2
Contoh Soal :
Dua buah piring sejajar berdiameter 60 cm, terpisah pada jarak 15 cm. Suhu pada permukaan bagian atas adalah 250 K dan suhu pada permukaan bagian bawah adalah 300 K. Andaikan semua permukaan hitam, berapakah laju perpindahan kalornya ?
11
A
A
PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS RADIASIRADIASI ANTARAANTARA TIGATIGA
PERMUKAAPERMUKAANN
qEb1 J1
J2 Eb2
1 − ε 1 − εA Fε
1A
1 1 A
1F
13
1 12 ε2 2
1A
2F
23
J3
1 − ε 3
ε3 3
Eb3
Untuk menghitung perpindahan panas antara tiga benda ini dapat diselesaikan dengan menerapkan hukum arus Kirchhoff : Jumlah semua arus yang memasuki suatu node ialah nol.
Node I :
E b1
− J1 +
J 2
− J1 +
J 3
− J1 = 0
1 − ε1
ε1A
1
1 A
1F
1
2
1 A
1F
13
Node II :
J1
−
J 2
1 A
1F
1
2
+ E
b 2 − J
21 − ε
2ε
2A
2
+ J
3 − J
2 = 0 1 A
2F
23
Node III: J1
− J3 +
J 2
− J 3+
E b
− J =
1 1 1 3 ε
3 0
A1F
13A
2F
23
− 3
ε3A
3
1
1
A
PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS RADIASIRADIASI ANTARAANTARA DUADUA
BIDANGBIDANG DATARDATAR YANGYANG DIHUBUNGKANDIHUBUNGKAN DENGANDENGAN BIDANGBIDANG YANGYANG TIDAKTIDAK DAPATDAPAT
MENGHANTARKANMENGHANTARKAN PANASPANAS TETAPITETAPI DAPATDAPAT MEMANTULKANMEMANTULKAN SEMUASEMUA PANASPANAS YANGYANG
DITERIMADITERIMA
q
Eb1 J1 J2
Eb2
1 − ε 1 − εA Fε
1A
1 1 A
1F
13
1 12 ε2 2
1A
2F
23
J3= Eb3
4
J3 tidak dihubungkan dengan tahanan permukaan radiasi karena permukaan 3 tidak bertukaran energi, sehingga
J3 = Eb3 = σ T3
⎛
Contoh : Dua buah plat yang berada dalam ruangan yang besar. Karena luas ruang A3 sangat besar maka tahanan ruang
1− ε3 = 0ε A
sehingga Eb3 = J33 3
Untuk menghitung aliran panas pada masing-masing permukaan, kita cari radiositas J1 dan J2 dengan menggunakan hukum arus Kirchhoff.
E b1
− J1 +
J 2
− J1 +
J3
− J1 = 0Node J1
:1 − ε
1ε
1A
1
1 A
1F
12
1 A
1⎜1− F
12 ⎟⎞
⎝ ⎠
Node J2
:
J1
− J 2
1 A
1F
12
+ E
b 2 − J
21 − ε
2ε
2A
2
+ E
b3 − J
2 = 0 1 A
2⎜⎛1− F
21 ⎟⎞
⎝ ⎠
Panas total yang dilepas plat 1 :
q = E
b 1
−
J1
1 1 − ε
1ε
1A
1
Panas total yang dilepas plat 2 :
q = E
b 2
−
J 2
2 1 − ε 2
ε2A
2
Panas yang diterima dinding kamar :
q 3 = q1 + q 2
atau
q = J 1 − J 3
+
J 2 − J 3 = J 1 − E b 3 +
J 2 − E b 3
3 1 1
A F A F
1
A (1 − F )1
A (1 − F )1 13 2 23 1 12 2 21
Contoh Soal :
Dua buah plat sejajar, ukuran 0,5 x 1,0 m berjarak 0,5 m satu sama lain. Plat yang satu dipelihara pada suhu1000oC dan yang satu lagi pada 500oC. Emisivitas plat itu masing-masing 0,2 dan 0,5. Kedua plat itu terletak di dalam sebuah ruang yang sangat besar yang dinding-dindingnya dipelihara pada suhu 27oC. Kedua plat itu saling bertukaan kalor satu sama lain. Tentukan perpindahan netto ke setiap plat dan ke ruang !
top related