Perpindahan Panas

PERPINDAHAN PANAS(HEAT

TRANSFER)

Luqman Buchori, ST, MT Jurusan Teknik Kimia

Fakultas Teknik UNDIP Semarang

REFERENSI1. Kern, D.Q., “Process Heat Transfer”,

International Student Edition, McGraw Hill Kogakusha, Ltd., New York.

2. Holman, J.P., “Heat Transfer”, sixth edition, McGraw Hill, Ltd., New York, 1986.

3. Mikheyev, M., “Fundamentals of Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York, 1986.

4. Incopera De Witt, “Fundamentals of Heat

Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York,1981.

5. Ozisik, “Heat Transfer, a basic approach”, 1984.

6. McAdams, W.H., “Heat Transmision”, 3rd edition, McGraw Hill Book Company, Inc., New York.

MATERI KULIAH

1. Dasar-dasar perpindahan panas (Konduksi, Konveksi, Radiasi).

2. Aplikasi perpindahan panas dalam Industri

Dasar-dasar mempelajari perpindahan panas:

• Persamaan differensial biasa/parsial• Mekanika fluida• Konsep neraca energi thermodinamika

Definisi :

Ilmu yang mempelajari tentang laju perpindahan panas diantara material/benda karena adanyaperbedaan suhu (panas dan dingin)

Panas akan mengalir dari tempat yang suhunya tinggike tempat yang suhunya lebih rendah

KEGUNAAN ILMU PERPINDAHAN

PANAS

Z Untuk merencanakan alat-alat penukar panas (heat exchanger).

Z Untuk menghitung kebutuhan media pemanas/pendingin pada suatu reboiler kolom destilasi.

atau

kondensor

dalam

Z Untuk perhitungan furnace/dapur. radiasiZ Untuk perancangan ketel uap/boiler .

Z Untuk perancangan alat-alat penguap (evaporator).Z Untuk perancangan reaktor kimia

– Eksotermis butuh pendingin– Endotermis butuh pemanas

MEKANISMEPERPINDAHAN

PANAS

1. Konduksi (hantaran)2. Konveksi3. Radiasi (sinaran)

⎛ ⎞ − ⎟⎜⎜

⎠

1. KONDUKSI

Adalah proses perpindahan panas jika panas mengalir dari tempat yang suhunya tinggi ke tempat yang suhunya lebih rendah, dengan media penghantar panas tetap.

DasarDasar :: HukumHukum FourierFourier

q = k A ⎜ − dT ⎟ atauq

k = k

⎝ ⎠

⎛ dT ⎞k ⎜ dx ⎟ A ⎝ dx ⎟

Contoh perpindahan panas konduksi

Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ketebalan berbeda, mana yang lebih lama naik suhunya ?

Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan panjang berbeda, mana yang lebih lama panasnya ?

Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ∆ suhu berbeda,

mana yang lebih cepat

konduksinya ?

⎜ ⎞

2. KONVEKSI

Yaitu perpindahan panas yang terjadi antara permukaan padat dengan fluida yang mengalir di sekitarnya, dengan menggunakan media penghantar berupa fluida (cairan/gas)

DasarDasar :: HukumHukum NewtonNewton

qc =hc A ⎛ T −T ⎟

⎛q

⎞atau c = h ⎜T −T ⎟⎝ w s ⎠ A c⎝ w s ⎠

Contoh peristiwa perpindahan secara konveksi

Pergerakan udara pada peristiwa perpindahan konveksi dengan sumber panas pada salah satu sudutnya

Macam-macam Konveksi :

1. Konveksi bebas/konveksi alamiah (free convection/natural convection)

perpindahan panas yang disebabkan oleh beda suhu dan beda rapat saja dan tidak ada tenaga dari luar yang mendorongnya.

Contoh : plat panas dibiarkan berada di udara sekitar tanpa ada sumber gerakan dari luar

2. Konveksi paksaan (forced convection) perpindahan panas

aliran gas atau cairan yang disebabkan adanya tenaga dari luar

Contoh : plat panas dihembus udara dengan kipas/blower

3. RADIASI

Adalah perpindahan panas yang terjadi karena pancaran/sinaran/radiasi gelombang elektro- magnetik, tanpa memerlukan media perantara

Dasar : Hukum S tefan-Boltzman

qr =εσAT4

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, KONVEKSI, RADIASI

Panas yang dipancarkan dan dipantulkan

Panas radiasi dari matahari

Perpindahan panas konveksi alami dan/atau

konveksi paksaan

Perpindahan panas konduksi ke tanah melalui blok beton

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI

PERPINDAHAPERPINDAHANN PANAPANASS KONDUKSIKONDUKSI,, STEADYSTEADY

STATESTATE (TUNAK),(TUNAK), KOORDINATKOORDINAT SATUSATU DIMENSIDIMENSI

z Meliputi : - bidang datar (x, y, z)- silinder (r, z, θ)- bola (r, θ, φ)

Hukum Fourier untuk perpindahan panas konduksi :

q = −k A dT

dx

z

Koordinat Cartesian

¾ arah x : ¾ arah y :

¾ arah z :

q = −k A dT

x dx

q = −k A dT

y dy

q =−kAdTdz

Koordinat Silinder

¾ arah r : ¾ arah θ: ¾

arah z :

q = −k A dT

r dr

kqθ

= − r

A dTdθ q = −k A dT

z dz

Koordinat

Bola

¾ arah r :

dT

¾ arah θ:

k dT

¾ arah φ :

k dTqr = −k A

dr

qθ

= − rA

dθqφ

= − r sin θ

A

dφ

Konduktivitas Thermal (Daya Hantar Panas)

Adalah sifat bahan yang menunjukkan seberapa cepat bahan itu dapat menghantarkan panas konduksi

Pada umumnya nilai k dianggap tetap, namun sebenarnya nilai k dipengaruhi oleh suhu (T).Konduktor → bahan yang mempunyai konduktivitas

yang baikContoh : logam

Isolator → bahan yang mempunyai konduktivitas

yang jelekContoh : asbes

PERPINDAHAPERPINDAHANN PANAPANASS KONDUKSKONDUKSII PADAPADA

BIDANGBIDANG DATARDATAR

1.1. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi PadaPada SatuSatu BidangBidang DatarDatar

(Slab)(Slab)

q

profil suhu∆T

q

Hk.

Fourier :

q = −k A dTdx

∆x

= −kA ∆T

∆xq = −

∆T ∆x

kA

⎛

≅

⎞

Laju perpindahan panas, q → aliran

Temperatur → potensial

konduktivitas thermal, k tebal bahan, ∆xluas permukaan, A

Analogi listrik (Hk. Ohm) →

tahanan

Aliran = potensial tahanan

I = V R

q = − ∆T ∆x

kA

Bila aliran panas dinyatakan dengan analogi listrik menjadi :

→ q ∆T ⎜ T − T ⎟

T1

T2

q = −

R= − ⎝ 2 1 ⎠

∆x

R q =

∆T

kA

T − T

=1 2

R ∆x kA

Contoh Soal :

Salah satu permukaan sebuah plat tembaga yang tebalnya 3 cm mempunyai suhu tetap400oC, sedangkan suhu permukaan yang sebelah lagi dijaga tetap 100oC. Berapa panas yang berpindah melintas lempeng itu?

2.2. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi PadaPada SatuSatu SeriSeri

BahanBahan

z Aliran panas dilewatkan pada bidang datar yang disusun berlapis-lapis dengan bahan yang berbeda-beda.

z Aliran panas masuk dengan suhu T1 dan keluar dengan suhu T4. Suhu antar muka masing-masingnya adalah T2 dan T3.z Contoh : pada konstruksi furnace,

boiler,dll.

A B C

T1

T2

q q kA

T3kB

kC T4

∆xA ∆xB ∆xC

Analogi listrik bahan yang disusun secara seri :

qT1 T2 T3

T4

RA RB RC

Persamaan aliran panas untuk seluruh bidang datar adalah :

∆Tq = menyeluruh

∑ Rth

Rth adalah jumlah tahanan thermal.Untuk bahan yang disusun seri : Rth = RA + RB + RC + …Persamaan aliran panas untuk bidang yang disusun seri adalah :

∆Tq = menyeluruh =

∆T

∑ R th

R A

+ R B

+ R C

T − T 1 4 q = ∆x ∆x ∆x A + B + C

k A k A k AA B C

Pada keadaan steady state, panas yang masuk pada sisi mukasebelah kiri harus sama dengan panas yang

B

muka sebelah kanan,

sehingga,

qinput = qoutput

q = q A = q B = q C

q = ∆T

=∑ R

th

∆T A =

R A

∆T B =R

B

∆T C

R C

T − T T − T

T − T 3

q = 1 2 A ∆x

A

q = 2 3 B ∆x

B

qC

= ∆x

4

Ck Ak A k A CA

Contoh Soal:

Dinding furnace dilapisi oleh 3 lapisan : firebrickdengan ketebalan 6 in (k=0.95 Btu/h.ft.oF), insulating brick (k=0.4 Btu/h.ft.oF) dan common brick (k=0.8Btu/h.ft.oF). Suhu masuk firebrick, T1 = 1800oF, suhu maksimum insulating brick, T2 = 1720oF dan suhu T3 =280oF .z Hitunglah ketebalan lapisan insulating brick !z Jika common brick tebalnya 9 in, hitunglah

suhu keluar !

33..

PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi MelaluiMelalui BahanBahan yangyangDisusunDisusun SeriSeri dandan ParalelParalel

1

2a

3

4a

4b

2b4c

Dinding yang terdiri atas beberapa macam bahan yang dihubungkan seri dan paralel dialiri panas. Perpindahan panas konduksi dianggap berlangsung hanya satu arah (arah x).

T0 T1 T2 T3 T4

q q

33..

PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi MelaluiMelalui BahanBahan yangyangDisusunDisusun SeriSeri dandan ParalelParalel∆x1 ∆x2 ∆x3 ∆x4

Analogi listrik untuk susunan seri dan paralel :

R2aRk1

Rk2 R4a

T0 T1 T2 T3 R4b T4

R1

R2b

R3

R4c

Untuk menyelesaikan susunan di atas, maka tahanan yang disusun paralel harus diselesaikan lebih dahulu sehingga pada akhirnya akan terbentuk susunan seri.

Untuk susunan paralel :

1 = 1 R R

1+ 1

R2

+ 1 R

3+ .....

Persamaan aliran panas untuk susunan di atas adalah :

q = ∆T

= ∆T

∑ R th

R1

+ R k1

+ R 3

+ R k2

R = ∆x

1 R = ∆x

21 k A k1 k A + k A

1 1 2a 2a 2b 2b

∆ x ∆x R = 4

R 3

= 3k

3A

3k2 k

4aA

4a+ k

4bA

4b

+ k 4c

A4c

Penyelesaian persamaan aliran panas untuk susunan seri danparalel adalah :

T − Tq = 0 4

∆x ∆ ∆ x x ∆x 1 + 2 + 3 + 4

k A k A + k A

k A k A + k A

+ k A1 1 2a 2a 2b 2b 3 3 4a 4a 4b 4b 4c 4c

PERPINDAHAPERPINDAHANN PANAPANASS KONDUKSKONDUKSII PADAPADA

SILINDERSILINDER

1.1. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada SilinderSilinder BeronggaBerongga

Suatu silinder panjang berongga dengan jari-jari dalam ri, jari-jari luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar To.

L

To ro

ri

Ti

Analogi listrik : → q

Ti To

R

⎜

⎝ ⎠

⎞

Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja. Luas bidang aliran panas dalam system silinder ini adalah :

Ar = 2πrL

Sehingga hukum Fourier menjadi :

q = kAr ⎜ − dT ⎟ = −k2πrL dT⎛ ⎞

⎜ dr ⎟ dr

Kondisi batas (Boundary Condition, BC) : (i)r = ri

T = Ti(ii) r = ro T = To

Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk koordinat silinder adalah :

⎛ ⎞ ⎛ ⎞2πkL⎜ T − To ⎟2πkL⎜T − To ⎟

⎜

⎞q = ⎝ i ⎠ ata

uq = ⎝ i ⎠

ln⎛ ro r ⎟ 2,3 log ⎛ ro r ⎟⎝ i ⎠ ⎝ i ⎠

T −

⎜

⎜

⎜

T

⎟

⎞

⎞

q = ∆T

Rth

= i o

ln⎛ ro r ⎞

⎝ i ⎠

2πkLln⎛ ro r ⎟

Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah :

R th

= ⎝ i ⎠2πkL

Jika D adalah diameter silinder maka :

Persamaan aliran panas dapat ditulis,

ro = Do

r Di i

⎛ ⎞ 2πkL⎛T − T ⎞2πkL⎜T − To ⎟

⎜ o ⎟

q = ⎝ i ⎠ atau

q = ⎝ i ⎠

2,3 log ⎛ D D ⎞

ln⎛ Do D ⎟ ⎜ o ⎟⎝ i ⎠ ⎝ i ⎠

Jika diameter dalam silinder (Di) > 0,75 diameter luar (Do), aliranpanas bisa dicari dengan :

i To T −

T −

⎜ ⎟

q =⎛ ⎞

⎜ Do − D ⎟ ⎝ i ⎠

2

πkL⎛ D + ⎞⎝ i

Do ⎠ 2

22..

PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada DindingDinding LapisLapis

T

C

RangkapRangkap BerbentukBerbentuk SilinderSilinder

Sebuah silinder yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat diisolasi dengan beberapa macam bahan yang disusun seri.

L

kC

kB T1kA r1 r2

2

A r3 T3

Br4

T4

Analogi listrik :

qT1 T2 T3 T4

RA RB RC

Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk

⎛⎟

silinder adalah :

∆Tq =

menyeluruh=

∆T

∑ R th

R A

+ R B

+ R C

ln(r r ) ln(r r ) ln(r r ) 2 1 3 2 4 3R

A =

2πkA

LR

B =

2πkB

LR

C =

2πkC

L

sehingga,

T − T 2πL⎜ T − T ⎞ 1 4 ⎝ 1 4 ⎠ q = ln (r r ) ln (r r ) ln (r r ) ata

uq =

ln(r r ) ln(r r ) ln(r r )2 1 + 3 2 + 4 3 2 1 + 3 2 + 4 3

2πk LA

2πk B

L 2πk LC k

A k

B k

C

qinput = qoutput

sehingga,

q = ∆T

=∑ R

th

∆T A =R

A

∆T B =R

B

∆T C

R C

T − T T − T

T − T

T − T 1 4 1 2 2 3 3 4 q = =

R ln(r r ) =ln(r r ) =

ln(r r )∑ th 2 1 3 2 4 3

2πk LA

2πk B

L 2πk LC

Contoh soal :

Sebuah pipa uap panas mempunyai suhu dalam250oC. Diameter dalam pipa adalah 8 cm, tebalnya5,5 mm. Pipa itu dilapisi dengan lapisan isolasi yang mempunyak k = 0,5 W/m.oC setebal 9 cm, diikuti dengan lapisan lain dengan k = 0,25 W/m.oC setebal4 cm. Suhu luar isolasi adalah 20oC. Hitunglah kehilangan kalor per satuan panjang andaikan k = 47

W/m.oC untuk pipa !

r

PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS KONDUKSIKONDUKSI PADAPADA BOLABOLA

1.1. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada BolaBola BeronggaBerongga

Suatu bola berongga dengan jari-jari dinding dalam ri, jari-jari dinding luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar To.

To

ro

Tii

Analogi listrik :

→ q

Ti

To

R

⎜ T

⎝ ⎠

⎟

o

Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja. Luas bidang aliran panas adalah :

Ar = 4πr2

Sehingga hukum Fourier menjadi :

q = kAr ⎜ − dT ⎟ = −k4πr2 dT⎛ ⎞⎜ dr ⎟ dr

Kondisi batas (Boundary Condition, BC) : (i) r = ri

T = Ti(ii) r = ro T = To

Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untukkoordinat bola adalah :

4πk⎛ T − ⎞ ∆T T − T

i q = ⎝ i o ⎠

1 − 1q = =

o

R 1 − 1r r thi r r

i

o

o i

4πk

1 − 1Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah :

r r R = i =

ro − r

th 4πk 4 k rπ i

ro

r

2

2.2. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada DindingDinding LapisLapis

RangkapRangkap BerbentukBerbentuk BolaBola

T4

r4 T3

r3

r2 T

2

T11

Sebuah bola yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat diisolasi dengan beberapa macam bahan.

k1

k Analogi listrik :

k3

qT1 T2 T3

T4

R1 R2 R3

Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk

⎟⎜

bola adalah :

sehingga,

∆Tq =

menyeluruh

∑ R th

= ∆ T R

1 + R

2 + R

3

T − T 4π⎛T − T ⎞

q = 1 4 atau q = ⎝ 1 4 ⎠

1r − 1

r 1 2

4πk1

1r − 1

r+ 2 3

4πk2

1r − 1

r+ 3 4

4πk3

qinput = qoutput

1r − 1

r 1 2

k1

1r − 1

r+ 2 3

k2

1r − 1

r+ 3 4

k3

q = ∆T

= ∆T

= ∆T

= ∆T

1 2 3

∑ R th

R1

R 2

R

3

T − T T − T T − T

Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentukT − T

q = 1 4 = 1 2 = 2 3 = 3 4

∑ R 1r − 1r

1r − 1

r1

r − 1rth 1 2

4πk1

2 3

4πk2

3 4

4πk3

Contoh Soal :

Sebuah bola lowong terbuat dari alumunium (k = 202 W/m.oC) dengan diameter dalam 4 cm dan diameter luar8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC dan suhu luar 50oC. Hitunglah perpindahan kalornya !

PERPINDAHAN PANASKONDUKSI DAN KONVEKSI SECARA

SIMULTAN

KOEFISIEN PERPINDAHAN PANASMENYELURUH (OVERALL HEAT TRANSFER COEFFICIENT, U)

Adalah merupakan aliran panas menyeluruh sebagai hasil gabungan proses konduksi dan konveksi.

Koefisien perpindahan panas menyeluruh dinyatakan dengan W/m2.oC (Btu/h.ft2.oF)

1.1. KOEFISIENKOEFISIEN PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS MENYELURUHMENYELURUH

PADAPADA BIDANGBIDANG BATARBATAR

Suatu bidang datar, salah satu sisinya terdapat fluida panas A dan sisi lainnya terdapat fluida B yang lebih dingin.

TAT1

Fluida A Fluida B

k h2

q

h1 T2

TB

Analogi

listrik :

qTA T1

T2 TB

RA

R12

RB

⎜ ⎞

Perpindahan panas menyeluruh dinyatakan dengan :

T − T A⎛T − T ⎟q = A B = ⎝ A B ⎠

1h A

+ ∆x1

kA + 1

h A2

1h

+ ∆x k

+ 1h

1 2

Selain itu

q = UA∆Tmenyeluruh

sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat dinyatakan dengan :

U = 1 1

h + ∆x

k + 1

h1 2

Untuk bidang datar yang disusun seri,

⎜

⎛ ⎞ ⎛k

⎛k

⎜

⎞

⎟

⎟

T − T A⎛ T − T ⎟q = A B = ⎝ A B ⎠

1h

1A+ ∑ ⎜ ∆x

⎝⎟ +kA ⎠

1h

2 A

1 + ∑ ⎜ ∆x ⎞ 1h

1 ⎝ ⎠ h

2

sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat dinyatakan dengan :

U = 1 1 + ∑ ⎜ ∆x ⎞ 1

h1

⎝ ⎠ h 2

U = 1

⎛A⎜ R

C

⎞+ ∑ R +R ⎟

k C ⎟⎝ 1 2 ⎠

2.2. KOEFISIENKOEFISIEN PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS MENYELURUHMENYELURUH

r

PADAPADA SILINDERSILINDERSuatu silinder berongga terkena lingkungan konveksi di permukaan bagian dalam dan luar oleh fluida A dan fluida B. Suhu kedua fluida, TA dan TB. Zat alir mengalir melalui pipa pada suhu TA. Perpindahan panas dari zat alir ke pipa secara konveksi diteruskan lewat pipa secara konduksi dan selanjutnya ke zat alir yang ada di luar pipa pada suhu TB secara konveksi.

L

r12

TA

T1

T T2

TB

r

2.2. KOEFISIENKOEFISIEN PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS MENYELURUHMENYELURUHAnalogi

listrik :

qTA T1

T2 TB

RC1

Rk

RC2

⎜ ⎞

Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat alir di luar pipa adalah

T − Tq = A B

ln ⎛ r r ⎞ 1

+ ⎜

2 1 ⎟ +

1 ⎝ ⎠

h A 2πkL h A1 1 2 2

Luas permukaan untuk perpindahan panas zat alir :� di dalam pipa, A1 = 2πr1L� di luar pipa, A2 = 2πr2Lsehingga,

T − T 2πL⎛T − T ⎟q = A B = ⎝ A B ⎠

ln ⎛ r r ⎞ ln ⎛ r r ⎞ 1

+ ⎜

2 1 ⎟ +

1 1 +

⎜ 2 1

⎟ +

1

h 2πr L⎝ ⎠

2πkL h 2πr L h r⎝ ⎠

k h r1 1 2 2 1 1 2 2

Koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat didasarkan atas bidang

⎛ ⎞

dalam atau bidang luar tabung.

� Bidang dalam,( − ) ⎜ ⎟

q = 1 A B = 1 A B

A T T

⎛ ⎞

2πr L⎛ T⎝

⎛

− T ⎞⎠

⎞1 A ln ⎜ r r ⎟ A 1 r ln ⎜ r r ⎟ r+ 1 ⎝ 2 1 ⎠ + 1 + 1 ⎝ 2 1 ⎠ + 1

h 2πkL1

h A h2 2 1

k h r2 2

U = 1

1 1 r ln ⎜ r r ⎟ r

+ 1 ⎝ 2 1 ⎠ + 1

h k h r1 2 2

� Bidang luar,( − ) ⎜ ⎟

q = 2 A B = 2 A B

A T T

⎛ ⎞

2πr L⎛ T⎝

⎛

− T ⎞⎠

⎞A A ln ⎜ r r ⎟ r r ln ⎜ r r ⎟ 2 + 2 ⎝ 2 1 ⎠ +

1 2 + 2 ⎝ 2 1 ⎠ + 1

h1 1

2πkL h 2

h1 1

k h 2

A r

Koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat didasarkan atas bidang

⎛ ⎞U =

1 2

r r ln ⎜ r r ⎟ 2 + 2 ⎝ 2 1 ⎠ + 1

h r k h1 1 2

T

T

3.3. KOEFISIENKOEFISIEN PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS MENYELURUHMENYELURUH

PADAPADA BOLABOLA

Analogi listrik :

T1

r1

r2A T2

qTA T T1 T2 B

RA R12 RBB

Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat alir di luar pipa adalah

T − Tq = A B

1r − 1

r 1 + 1 2 +

1

h A π1 1 4 k h

2 A

2

B

B

r

⎞

A

2

Koefisien perpindahan panas menyeluruh,� Bidang dalam,

( − ) 2 1

⎜ A B

⎟

A T Tq = 1 A

⎛ ⎞

4πr ⎛ T= ⎝

⎛

− T ⎞⎠

⎞

1⎜ 1

r − 1r ⎟ A2

⎜ 1

r − 1r ⎟ r 2A ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1 ⎝ 1 2 1 1 1 1 2 1 +h 4πk

1

⎠ + + ⎝

h 2

A 2

h1

k

⎠ +h r 2

2 2

U = 1

1 2 ⎛

1

1 1 ⎜ r− 1r ⎟ r 2

r ⎜ ⎟ + ⎝ 1 2 ⎠ + 1

h k h r 21 2 2

� Bidang luar, ( − ) 2

2 ⎜ A B

⎟ q =

A 2

T T =

⎛ ⎞ 4πr ⎛T⎝⎛

− T ⎞⎠

⎞

A 2 ⎜ 1

r − 1r ⎟ 1 r 2 2 ⎜

1r − 1r ⎟ 1

A ⎜ ⎟ r ⎜ ⎟

2 + ⎝ 1 2 ⎠ + 2 + ⎝ 1 2 ⎠ +

⎞

h A 4πk h h r 2 k h1 1 2 1 1 2

U = 1

2 2 ⎛

1r 2

2 ⎜ r− 1r ⎟ 1

r ⎜ ⎟ 2 + ⎝ 1 2 ⎠ +

h r 21 1

k h 2

Contoh soal :

¾ Sebuah bola lowong terbuat dari alumunium (k = 202

W/m.oC) dengan diameter dalam 4 cm dan diameter luar 8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC dan suhu luar 50oC. Hitunglah perpindahan kalornya!

¾ Jika bola di atas dilapisi dengan bahan isolasi yang mempunyai k = 50 mW/m.oC setebal 1 cm. Bagian luar isolasi ini bersentuhan dengan lingkungan yang mempunyai h = 20 W/m2.oC dan Ts = 10oC. Bagian dalam bola tetap mempunyai suhu 100oC, hitunglah perpindahan kalor dalam kondisi ini!

TEBALTEBAL ISOLASIISOLASI KRITISKRITIS

1.1. SILINDERSILINDER TERISOLASITERISOLASISebuah pipa bundar dipasang selapis isolasi di sekelilingnya. Suhu dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkena konveksi sebesar Ts.

h, Ts

ri

T Ti

rc

⎜

⎜

⎜

⎜

⎞

R

⎞

⎟

⎞

Analogi listrik untuk pipa terisolasi adalah

ln⎛ rc r ⎟q = ⎝ i ⎠

T k 2πkLi T Ts

R = 1 Rk Rh h 2πrcLh

Persamaan perpindahan panas untuk pipa terisolasi adalah :

∆T T − Tq = menyeluruh= i s

∑ R ln ⎛ r r ⎟ 1th ⎝ c i ⎠ +2πkL 2πr Lh

c

2πL⎛ T − T ⎞

q = ⎝ i s ⎠

ln ⎛ r r ⎟ 1 ⎝ c i ⎠ +k r h

c

c

Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahan panasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu

dq = 0 drcatau

dR = 0 drc

Jari-jari kritis diperoleh :

r = k h

Artinya, perpindahan panas maksimum dari pipa terjadi ketika jari- jari kritis sama dengan ratio konduktivitas thermal isolasi dengan koefisien perpindahan panas permukaan.

kJika rc < h

rc > k h

perpindahan panas meningkat dengan penambahan tebal isolasi.

perpindahan panas menurun dengan penambahan tebal

isolasi.

T

−

2.2. BOLABOLA TERISOLASITERISOLASI

Sebuah bola dipasang selapis isolasi di sekelilingnya. Suhu dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkena konveksi sebesar Ts.

h, Ts

Analogi listrik untuk bola terisolasi adalah

qri

rc Ti T Ts

Ti

Rk Rh

1 1r

R = i rc

k 4πkR = 1

h 4πrc2h

Persamaan perpindahan panas untuk bola terisolasi adalah :

∆T T − Tq = menyeluruh = i s

∑ R th

1r − 1

r 1 i c

4πk

⎛

+4πr 2h

c

⎞4π⎜T − T ⎟q = ⎝ i s ⎠

1r − 1r 1 i c

k+

r 2hc

Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahan panasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu

dq = 0 drcatau

dR = 0 drc

Jari-jari kritis diperoleh :

Persamaan perpindahan panas untuk bola terisolasi adalah :

c= 2 k h

Contoh soal :

Sebuah benda berbentuk pipa berdiameter 5 cm dan bersuhu 200oC diisolasi dengan menggunakan asbes (k= 0,17 W/m.oC). Benda tersebut terkena udara kamar yang suhunya 20oC dengan h = 3,0 W/m2.oC.� Turunkan persamaan untuk jari-jari kritis

isolasi tersebut !� Hitunglah jari-jari kritis isolasi asbes !� Hitung panas yang hilang pada jari-jari kritis !� Hitung panas yang hilang jika tanpa isolasi !

PERPINDAHAN PANAS

KONVEKSI

Cara-cara meramalkan nilai koefisien

perpindahan kalor konveksi, h

KONVEKSI PAKSA (FORCED

CONVECTION FLOW SYSTEM)

Z ALIRAN DI ATAS PLAT RATA

Daerah laminar Daerah transisi Daerah turbulen

U∞

U∞U

U

Berbagai daerah aliran lapisan batas di atas plat rata

Pengelompokan aliran yang mengalir di atas plat diketahui dari bilangan Reynolds

Re =U ∞ .x

υ=

ρ.U ∞ .x

µ

dimana : U∞ = kecepatan aliran bebasx = jarak dari tepi depan

υ = µ/ρ = viskositas kinematikTransisi dari aliran laminar menjadi turbulen terjadi bila Re > 5.105

Untuk aliran sepanjang plat rata, lapisan batas selalu turbulen untukRe ≥ 4. 106

Z ALIRAN DALAM TABUNG

Untuk aliran turbulen biasanya

Aliran berkembang penuh

Red = U m .d

=υ

U m

.d.ρµ

> 2300

Z LAPISAN BATAS PADA PLAT RATA

Lapisan Batas Termal

Daerah dimana terdapat gradien suhu dalam aliran akibat proses pertukaran kalor antara fluida dan dinding

Lapisan Batas Hidrodinamik

Daerah aliran dimana gaya-gaya viscous dirasakan

T∞

δt T∞ = suhu fluida di luar lapisan batas

termalδt = tebal lapisan termal

Tw q w

A

= −k dT

dy w

P x

P 1 1

r

Angka Prandtl

Parameter yang menghubungkan ketebalan relatif antara lapisan batas hidrodinamik dan lapisan batas termal

Pr = υ =

µ ρ =

Cp.µα k ρCp k

Angka Nusselt :

Nu x = h x

. x k

Untuk plat yang dipanaskan pada keseluruhan panjangnya :

Nu x = 0,332 r Re xberlaku untuk fluida yang mempunyai angka Prandtl antara 0,6 – 50.

Untuk angka Prandtl yang

rendah : Untuk Angka Prandtl

yang tinggi :

Nux= 0,530

1 2 Re 1 2

0,3387 Re 1 2 Pr1 3

Nu = x x

⎡ 0,0468⎢1 ⎜ ⎟

2 3 ⎤1 4

⎥

+ ⎛ ⎞

⎝ Pr ⎠

1

1

Koefisien perpindahan kalor rata-rata dan angka Nusselt bisa diperoleh dengan :

h = 2 h x

Nu L= 2 Nu x = 0,664

Re L Pr1 3 dimana

Re L = ρ.U ∞ .L

µ

Analisa di atas didasarkan atas pengandaian bahwa sifat-sifat fluida konstan di seluruh aliran. Jika terdapat perbedaan menyolok antara kondisi dinding dan kondisi aliran bebas, sifat-sifat tersebut dievaluasi pada suhu film, Tf yaitu rata-rata aritmatik antara suhu dinding dan suhu aliran bebas.

Tf = T w + T ∞

2

Beda suhu rata-rata sepanjang plat dapat dihitung dengan :

T − T = q w L k

w ∞0,6795 Re L Pr1 3

q

Z ALIRAN TURBULEN DALAM TABUNG

Untuk aliran turbulen yang sudah jadi atau berkembang penuh :

Bilangan Reynolds :

Red = ρ U m d

µ

Bilangan Nusselt :

Nu d = h d k

0,8 nNu d = 0,023 Re d Pr

Nilai n : n = 0,4 untuk pemanasann = 0,3 untuk pendinginan

Perpindahan kalor per satuan panjang :

= h πd (TwL− Tb )

Contoh Soal :

Udara pada 27oC dan 1 atm mengalir di atas sebuah plat rata dengan kecepatan 2 m/s. Jika plat dipanaskan keseluruhan panjangnya hingga mencapai suhu 60oC, hitunglah panas yang dipindahkan pada (a)20 cm pertama plat, dan (b) 40 cm pertamaplat.

KONVEKSI BEBAS

(NATURAL CONVECTION)

Konveksi yang terjadi karena proses pemanasan yang menyebabkan fluida berubah densitasnya (kerapatannya) dan bergerak naik

Gerakan fluida dalam konveksi bebas terjadi karena gaya

bouyancy (apung) yang dialaminya apabila kerapatan fluida di dekat permukaan perpindahan kalor berkurang sebagai akibat proses pemanasan.

m

[ PLAT/SILINDER VERTIKAL

Bilangan Grashoff :

Gr = g.β(Tw − T∞ )L3

L υ2

dimana : g = percepatan gravitasiϑ = viskositas kinematikβ = 1/T = koefisien ekspansi volume (K-1)

Koefisien perpindahan kalor dievaluasi dari :

q w = h A (Tw − T∞ )

Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk berbagai situasi dinyatakan dalam bentuk :

Nu f = C (Grf Prf ) = h L

k

f menunjukkan bahwa sifat-sifat untuk gugus tak berdimensi dievaluasi pada suhu film :

Tf = T w + T ∞

2

Gr.Pr = Ra (Bilangan Rayleigh)Harga C dan m dapat dilihat pada tabel :

JenisAliran

Gr.Pr (Ra) C M

Laminar 104 – 109

109 – 10130,590,10

¼1/3

Korelasi yang lebih rumit diberikan oleh Churchill dan Chu :

Nu = 0,68 +0,670 Ra1 4

untuk 10-1 < RaL < 109

[1 + (0,492 / Pr )9 16 ]4 9

1 2Nu = 0,825 +

0,387 Ra1 6untuk 10-1 < RaL < 1012

[1 + (0,492 / Pr )9 16 ]8 27

[ PLAT HORISONTAL

Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke atas :

( )1 3Nu L = 0,13 GrL Pr untuk GrL.Pr < 2 x 108

( )1 3 untuk 2 x 108 < Gr .Pr < 1011Nu L = 0,16 GrL Pr L

Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke bawah :

( )1 5Nu L = 0,58 GrL Pr untuk 106 < GrL.Pr < 1011

Jangan lupa bahwa :

Nu L = h L

k

q = h A (Tw − T∞ )

q

1

[ SILINDER HORISONTAL

g β (Tw − T∞ )d 3( )1 4

Grd

= υ2

Nu d = 0,53 Grd Pr

= h πd (TwL

− T∞ ) h = k Nu d

d

[ KONVEKSI BEBAS DARI BOLA

Nilai Nusselt rata-rata untuk bola isotermal ke udara :

Nu f = h d k f

= 2 +0,392 Grf untuk 1 < Grf < 105

Dengan memasukkan angka Prandtl diperoleh :

( )1 4Nu f = 2 + 0,43 Grf Prf

Untuk rentang yang lebih tinggi :

( )1 4Nu f = 2 + 0,50 Grf Prf untuk 3 x 105 < Gr Pr < 8 x

108

PERPINDAHAN PANASRADIASI

Radiasi ≅ pancaran ≅ sinaran ≅

Radiasi thermal → radiasi elektromagnetik yang

dipancarkan oleh suatu bendakarena suhunya.

Radiasi selalu merambat dengan kecepatan cahay a , 3 x 1010

cm/s. Kecepatan ini sama dengan hasil perkalian panjang gelombang dengan frekuensi radiasi :

c =

λνdimana : c = kecepatan cahaya

λ = panjang gelombang ( = 10-8 cm)ν = frekuensi

Perambatan radiasi thermal berlangsung dalam bentuk kuantum dansetiap kuantum mengandung energi sebesar

E = h

ν

Radiasi ≅ pancaran ≅ sinaran ≅ h = konstanta Planck, 6,625 x 10-34 J.sSetiap kuantum dianggap sebagai suatu partikel yang mempunyai energi, massa dan momentum seperti molekul gas → photonSehingga, pd hakekatnya radiasi merupakan pancaran yg disebabkanoleh gas photon yang mengalir dari satu tempat ke tempat lain.

Dengan teori relatifitas dan thermodinamika statistik maka akan diperoleh suatu rumus yang disebut Hukum Stefan-Boltzmann dimana energi total yang dipancarkan oleh suatu benda sebanding dengan pangkat empat suhu absolut :

Eb

=σT4

Dilihat dari daya emisinya, benda terbagi ke dalam 3 macam :1. Benda putih sempurna (absolutely white)

→ menyerap sinar, tanpa mengemisikan kembali.

Emisivitas (ε) = 0

2. Benda abu-abu (gray body)0 < ε <

13. Benda hitam (blackbody)

→ menyerap 100%, mengemisikan 100%.

Emisivitas (ε) = 1

SIFATSIFAT--SIFATSIFAT RADIASIRADIASI

Sifat-sifat benda yang menerima energi radiasi :

radiasi datang dipantulkan/refleksi (ρ)

diserap/absorpsi (α)

diteruskan/transmisi (τ)

ρ= faktor refleksi (refleksivitas)α = faktor absorpsi (absorpsivitas)τ = faktor transmisi (transmisivitas)

ρ + α + τ =1

Kebanyakan benda padat tidak meneruskan radiasi thermal, τ = 0,sehingga

ρ + α =1

Sifat-sifat radiasi benda,

1. Benda yang sifatnya dapat menyerap energi yang datang seluruhnya (100%) disebut benda hitam (blackbody)

α = 1 ; ρ = 0

Emisi benda hitam, ε = 1 → ε = α = 12. Benda yang dapat memantulkan energi yang datang

100%disebut benda putih sempurna (absolutely white)

ρ = 1 ; α = 0

3. Benda yang diantara black body dan white body disebut benda

abu-abu (grey body)0 < ε <

1

IDENTITASIDENTITAS KIRCHHOFFKIRCHHOFF

Emisivitas (ε) suatu benda sama dengan absorpsivitas (α)-nya pada suhu yang sama

Emisivitassuatu benda (ε) → perbandingan antara energi yang dapat dipancarkan oleh benda itu

ε = E Eb

pada suhu T dibandingkan dengan energi yang dipancarkan oleh benda hitam pada suhu yang sama

Energi yang dipancarkan oleh suatu benda selalu lebih kecil dari energi yang dipancarkan oleh benda hitam sehingga harga ε ≤ 1.

FAKTOFAKTORR PANDANGAPANDANGANN ((FFm-nm-n))

� Faktor bentuk (shape factor)

� Faktor pandang (view factor)

� Faktor sudut (angle factor)

� Faktor konfigurasi (configuration factor)

� Faktor geometris (geometry factor)

1

1

Eb1

Eb2

T T2

A A2

Pertukaran energi antara dua permukaan yang mempunyai suhu yang berlainan

Permukaan 1 dan permukaan 2 saling meradiasi energi di permukaan 1 bisa sampai di permukaan 2 dan sebaliknya.

F1-2 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 1 dan diterima oleh permukaan 2.

F2-1 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 2 dan diterima oleh permukaan 1

Fm-n = fraksi energi yang meninggalkan permukaan m dan d iterima

oleh permukaan n

Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan sampai di permukaan2 adalah : Eb1A1F12Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan sampai di permukaan1 adalah : Eb2A2F21

Pertukaran energi nettonya adalah :

q1-2 = Eb1A1F12 -

Eb2A2F21

Pada 2 permukaan m dan n berlaku hubungan resiprositas

AmFmn =

AnFnm

Sehingga pertukaran kalor nettonya menjadi :

q1-2 = A1F12(Eb1-Eb2) = A2F21(Eb1-

Eb2)

∑

HUBUNGAN BERBAGAI FAKTOR BENTUK

Benda-benda tidak bisa memandang dirinya sendiri : F11 = F22 = F33 = … = 0

Jika Fij adalah fraksi energi total yang meninggalkan permukaan i dan sampai di permukaan j maka :

nF =1ijj=1

Untuk lengkung tiga permukaan dapat kita tuliskan : F11 + F12 + F13

= 1

F11 = 0 F13 = 1 – F12

F21 + F22 + F23

= 1

F22 = 0 F23 = 1 – F21

Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21

PERTUPERTUKKARAARANN KALOKALORR ANTARANTARAA BENDBENDAA TAKTAK

HITAMHITAM

Pada perpindahan kalor radiasi antara permukaan hitam, semua energi radiasi yang menimpa permukaan itu diserap.Pada benda tak hitam, tidak seluruh energi yang jatuh di permukaan diserap; sebagian dipantulkan kembali ke permukaan lain dalam system dan sebagian mungkin dipantulkan keluar system. Diandaikan semua permukaan bersifat difus (baur, menyebar) dan mempunyai suhu seragam, emisivitas dan refleksivitas konstan di seluruh permukaan.

Didefinisikan : G = iradiasi

panas radiasi total yang menimpa suatu permukaan sebuah benda per satuan waktu per satuan luas

J = radiositaspanas radiasi total yang meninggalkan suatu permukaan sebuah benda per satuan waktu per satuan luas

Dianggap seluruh permukaan mempunyai G dan J yang sama.

Radiositas → jumlah energi yang dipancarkan (emisi) dan energi yang

dipantulkan (refleksi) apabila tidak ada energi yang diteruskan(transmisi, τ = 0)

sehingga

α + ρ = 1

ρ = 1 - α = 1 - ε

J = εEb + ρG = εEb + (1 - ε)G

J −

εEG =

1− ε b

Energi netto yang meninggalkan permukaan adalah :

qA

= J − G

= εEb

+ (1− ε)G − G= εE

b −

εG

Masukkan persamaan G, akan diperoleh :

q = ε A E − J1− ε ⎝ b ⎠

Dari persamaan di atas diperoleh

⎜ E − J ⎟

q = b ≅ Arus = beda potensial

⎛ ⎞⎝ ⎠

1− ε

tahanan permukaan

εA

Jaringan permukaan :

→ qEb J

1−ε εA

Pertukaran energi radiasi antara permukaan A1

dan A2A1 A2

J1

J2

F12 F21

Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan mencapai permukaan2 adalah : J1A1F12Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan mencapai permukaan1 adalah : J2A2F21Pertukaran kalor netto antara kedua permukaan adalah

q12 = J1A1F12 –

Pertukaran energi radiasi antara permukaan A1

dan A2 J2A2F21

Dari hubungan resiprositas :

A1F12

A2F21

=Sehingga : q12 = A1F12(J1 – J2) = A2F21(J1 – J2)

(J − J ) beda potensialq = 1 21

≅ Arus =tahanan ruang

A F1 12

Jaringan ruang → q

J1 J2

1A

1F

12

Jaringan radiasi merupakan gabungan antara jaringan permukaan dan jaringan ruang. Kedua unsur jaringan itu merupakan pokok- pokok metode jaringan radiasi (radiation network method).

ε

⎛ 4 ⎟

PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS RADIASIRADIASI ANTARAANTARA DUADUA

PERMUKAAPERMUKAANN

Perpindahan panas antara dua permukaan dan tidak ada permukaan lain di lingkungannya

qEb1 J1 J2

Eb2

1 − 1

1

1 − ε 2

ε A F ε A1A

1 1 12 2 2

Pertukaran panas nettonya adalah :

σ⎜ T 4 − T ⎞

qnet = E

b1 −

E b 2

∑R=

E b1

− E b 2

1 − ε1 + 1 +

1 − ε

2

qnet = ⎝ 1 2 ⎠ 1−

ε1 + 1 +

1 − ε 2

ε1A

1 A1F

12

ε2A

2ε

1A

1

A1F

1

2

ε2A

2

Contoh Soal :

Dua buah piring sejajar berdiameter 60 cm, terpisah pada jarak 15 cm. Suhu pada permukaan bagian atas adalah 250 K dan suhu pada permukaan bagian bawah adalah 300 K. Andaikan semua permukaan hitam, berapakah laju perpindahan kalornya ?

11

A

A

PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS RADIASIRADIASI ANTARAANTARA TIGATIGA

PERMUKAAPERMUKAANN

qEb1 J1

J2 Eb2

1 − ε 1 − εA Fε

1A

1 1 A

1F

13

1 12 ε2 2

1A

2F

23

J3

1 − ε 3

ε3 3

Eb3

Untuk menghitung perpindahan panas antara tiga benda ini dapat diselesaikan dengan menerapkan hukum arus Kirchhoff : Jumlah semua arus yang memasuki suatu node ialah nol.

Node I :

E b1

− J1 +

J 2

− J1 +

J 3

− J1 = 0

1 − ε1

ε1A

1

1 A

1F

1

2

1 A

1F

13

Node II :

J1

−

J 2

1 A

1F

1

2

+ E

b 2 − J

21 − ε

2ε

2A

2

+ J

3 − J

2 = 0 1 A

2F

23

Node III: J1

− J3 +

J 2

− J 3+

E b

− J =

1 1 1 3 ε

3 0

A1F

13A

2F

23

− 3

ε3A

3

1

1

A

PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANAS RADIASIRADIASI ANTARAANTARA DUADUA

BIDANGBIDANG DATARDATAR YANGYANG DIHUBUNGKANDIHUBUNGKAN DENGANDENGAN BIDANGBIDANG YANGYANG TIDAKTIDAK DAPATDAPAT

MENGHANTARKANMENGHANTARKAN PANASPANAS TETAPITETAPI DAPATDAPAT MEMANTULKANMEMANTULKAN SEMUASEMUA PANASPANAS YANGYANG

DITERIMADITERIMA

q

Eb1 J1 J2

Eb2

1 − ε 1 − εA Fε

1A

1 1 A

1F

13

1 12 ε2 2

1A

2F

23

J3= Eb3

4

J3 tidak dihubungkan dengan tahanan permukaan radiasi karena permukaan 3 tidak bertukaran energi, sehingga

J3 = Eb3 = σ T3

⎛

Contoh : Dua buah plat yang berada dalam ruangan yang besar. Karena luas ruang A3 sangat besar maka tahanan ruang

1− ε3 = 0ε A

sehingga Eb3 = J33 3

Untuk menghitung aliran panas pada masing-masing permukaan, kita cari radiositas J1 dan J2 dengan menggunakan hukum arus Kirchhoff.

E b1

− J1 +

J 2

− J1 +

J3

− J1 = 0Node J1

:1 − ε

1ε

1A

1

1 A

1F

12

1 A

1⎜1− F

12 ⎟⎞

⎝ ⎠

Node J2

:

J1

− J 2

1 A

1F

12

+ E

b 2 − J

21 − ε

2ε

2A

2

+ E

b3 − J

2 = 0 1 A

2⎜⎛1− F

21 ⎟⎞

⎝ ⎠

Panas total yang dilepas plat 1 :

q = E

b 1

−

J1

1 1 − ε

1ε

1A

1

Panas total yang dilepas plat 2 :

q = E

b 2

−

J 2

2 1 − ε 2

ε2A

2

Panas yang diterima dinding kamar :

q 3 = q1 + q 2

atau

q = J 1 − J 3

+

J 2 − J 3 = J 1 − E b 3 +

J 2 − E b 3

3 1 1

A F A F

1

A (1 − F )1

A (1 − F )1 13 2 23 1 12 2 21

Contoh Soal :

Dua buah plat sejajar, ukuran 0,5 x 1,0 m berjarak 0,5 m satu sama lain. Plat yang satu dipelihara pada suhu1000oC dan yang satu lagi pada 500oC. Emisivitas plat itu masing-masing 0,2 dan 0,5. Kedua plat itu terletak di dalam sebuah ruang yang sangat besar yang dinding-dindingnya dipelihara pada suhu 27oC. Kedua plat itu saling bertukaan kalor satu sama lain. Tentukan perpindahan netto ke setiap plat dan ke ruang !