Pembahasan Soal UN 2012 Barisan dan deret
Post on 22-Jun-2015
34047 Views
Preview:
DESCRIPTION
Transcript
Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 1
20. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan �� � 2�� � 4�. Suku ke-9 dari
deret aritmetika tersebut adalah ....
A. 30 B. 34 C. 38 D. 42 E. 46
Penyelesaian :
�� � 2�� � 4�
� � �� � ���
� � �� � ��
�� � 2�9�� � 4�9�
�� � 2.81 � 36
�� � 162 � 36 � 198
�� � 2�8�� � 4�8�
�� � 2.64 � 32
�� � 128 � 32 � 160
� � �� � ��
� � 198 � 160 � 38
Jadi suku ke-9 = 38
Jawaban : C
21. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika
keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap
bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah ....
A. Rp1.740.000,00
B. Rp1.750.000,00
C. Rp1.840.000,00
D. Rp1.950.000,00
E. Rp2.000.000,00
Penyelesaian :
Soal tersebut membentuk deret aritmetika, dengan :
� � 46.000 ; � � 18.000 ; � � 12
�� � �2 �2� � �� � 1���
� � � 122 �2.46000 � �12 � 1�18000�
� � � 6�92000 � 198000�
� � � 6�290000�
� � � 1740000
Jadi jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 sebesar Rp1.740.000,00
Jawaban : A
Program Studi : IPA
PAKET : A63 - IPA
Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 2
22. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah �, dan rasio =
�, maka suku ke-9 barisan geometri
tersebut adalah ....
A. 27 B. 9 C.
� D.
� E.
�!�
Penyelesaian :
" � � ; # �
�
� � �#��
" � �#!
13 � �. $1
3%!
�. $13%
!� 1
3
� � $13%
��
� � $13%
��$1
3%�
� � $13%
"
� � 1243
Jadi suku ke-9 =
�!�Jawaban : E
23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh
suku pertama deret tersebut adalah ....
A. 500 B. 504 C. 508 D. 512 E. 516
Penyelesaian :
� � 16 ; � 256 � � �#��
� � �#� ' �#� � 16
� �#( ' �#( � 256 �
� 25616
�#(
�#� � 16
#! � 16 ' # � 2
�#� � 16
4� � 16 ' � � 4
�� � ��#� � 1�# � 1
� � 4�2 � 1�2 � 1
� � 4�128 � 1�1
� � 4�127� � 508
Jadi jumlah tujuh suku pertama adalah = 508
Jawaban : C
Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 3
20. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan �� � �� � 3�. Suku ke-20
deret tersebut adalah ....
A. 38 B. 42 C. 46 D. 50 E. 54
Penyelesaian :
�� � �� � 3�
� � �� � ���
�) � ��) � � �
��) � 20� � 3.20
��) � 400 � 60 � 460
� � � 19� � 3.19
��) � 361 � 57 � 418
�) � ��) � � �
�) � 460 � 418 � 42
Jadi suku ke-20 adalah 42
Jawaban : B
21. Sama dengan nomor 21, Paket A63 – IPA, Jawaban : A
22. Sama dengan nomor 22, Paket A63 – IPA, Jawaban : E
23. Sama dengan nomor 23, Paket A63 – IPA, Jawaban : C
20. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan �� � "� �� � �
� �. Suku ke-10 dari
deret aritmetika tersebut adalah ....
A. 49 B. 47 � C. 35 D. 33
� E. 29
Penyelesaian :
�� � 52 �� � 3
2 �
) � � ) � ��
� ) � 52 �10�� � 3
2 �10�
� ) � 250 � 15 � 265
�� � 52 �9�� � 3
2 �9�
�� � 202 12 � 13 1
2 � 216
) � � ) � ��
) � 265 � 216 � 49
Jadi suku ke-10 adalah 49
Jawaban : A
PAKET : B24 - IPA
PAKET : C36 - IPA
Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 4
21. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal
Rp1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar
Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja
adalah ....
A. Rp25.800.000,00
B. Rp25.200.000,00
C. Rp25.000.000,00
D. Rp18.800.000,00
E. Rp18.000.000,00
Penyelesaian :
Soal tersebut membentuk deret aritmetika, dengan :
� � 1.600.000 ; � � 200.000 ; � � 10
� ) � 102 �2.1600000 � �10 � 1�200000�
� ) � 5�3200000 � 1800000�
� ) � 5�5000000� � 25000000
Jadi total gaji yang diterima Rp25.000.000,00
Jawaban : C
22. Barisan geometri dengan suku ke-6 = 1.458 dan rasio = 3. Suku ke-2 dari barisan tersebut
adalah....
A. 36 B. 30 C. 24 D. 18 E. 6
Penyelesaian :
( � 1458 ; # � 3
� � �#��
( � �#"
' � � (#"
� � !"��*
� � 1458243 � 6
� � �. #
� � 6.3 � 18
Jadi suku ke-2 adalah 18
Jawaban : D
23. Sama dengan nomor 23, Paket A63-IPA ; B24-IPA, Jawaban : C
20. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan �� � �� � 5�. Suku ke-20 dari deret
aritmetika tersebut adalah ....
A. 44 B. 42 C. 40 D. 38 E. 36
Penyelesaian :
�� � �� � 5�
�) � ��) � � �
��) � 20� � 5.20
��) � 400 � 100 � 500
� � � 19� � 5.19
� � � 361 � 95 � 456
�) � ��) � � �
�) � 500 � 456 � 44
Jadi suku ke-20 adalah 44
Jawaban : A
PAKET : D48 - IPA
Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 5
21. Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari depan ke belakang dengan banyak baris
di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris
kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, maka kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah ....
A. 1.200 tempat duduk
B. 800 tempat duduk
C. 720 tempat duduk
D. 600 tempat duduk
E. 300 tempat duduk
Penyelesaian :
Soal tersebut membentuk deret aritmetika, dengan :
� � 20 ; � � 15 ; � � 4
�� � �2 �2� � �� � 1���
� " � 152 �2.20 � �15 � 1�4�
� " � 152 �40 � 56�
� " � 152 �96�
� " � 720
Jadi kapasitas gedung = 720 tempat duduk
Jawaban : C
22. Barisan geometri dengan � 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....
A. 1.920 B. 3.072 C. 4.052 D. 4.608 E. 6.144
Penyelesaian :
� 384 ; # � 2
� � �#��
� �. #(
' � � #(
� � 3842(
� � 38464 � 6
) � �. #�
) � 6. 2�
) � 6.512 � 3072
Jadi suku ke-10 adalah 3.072
Jawaban : B
23. Sama dengan nomor 23, Paket A63-IPA, B24-IPA, C36-IPA. Jawaban : C
20. Sama dengan nomor 20, Paket D48-IPA, Jawaban : A
21. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun
produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai
tahun ke-16 adalah ....
A. 45.760 B. 45.000 C. 16.960 D. 16.000 E. 9.760
PAKET : E51 - IPA
Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 6
Penyelesaian :
Soal tersebut membentuk deret aritmetika, dengan :
� � 1.960 ; � � �120 ; � � 16
�� � �2 �2� � �� � 1���
� ( � 162 �2. �1.960� � �16 � 1���120��
� ( � 8�3920 � 1800�
� ( � 8�2120� � 16960
Jadi total seluruh produksinya = 16.960
Jawaban : C
22. Sama dengan nomor 22 Paket D48-IPA, Jawaban : B
23. Sama dengan nomor 23 Paket A63-IPA, B24-IPA, C36-IPA, D48-IPA, Jawaban : C
22. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33. Jumlah tiga
puluh suku pertama deret itu adalah ...
A. 1.650 B. 1.710 C. 3.300 D. 4.280 E. 5.300
Penyelesaian :
( � 17 ; ) � 33
� � � � �� � 1��
( � � � 5�
� � 5� � 17 … �1�
) � � � 9�
� � 9� � 33 … �2�
Sehingga :
� � 9� � 33� � 5� � 17 4� � 16 �
� � 4
� � 5� � 17
� � 5.4 � 17
� � 17 � 20 � �3
��) � 302 �2. ��3� � �30 � 1�4�
��) � 15��6 � 116�
��) � 15�110� � 1650
Jadi jumlah tiga puluh suku pertama = 1.650
Jawaban : A
23. Suku ke-3 dan suku ke-10 barisan geometri berturut-turut adalah 24 dan 3.072. Suku ke-7
barisan tersebut adalah ....
A. 768 B. 384 C. 256 D. 192 E. 128
Penyelesaian :
Program Studi : IPS
PAKET : A63 - IPS
Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 7
� � 24 ; ) � 3.072
� � �. #��
� � �. #�
) � �. #�
)�
� 307224
�. #�
�. #� � 128
# � 128 ' # � 2
�. #� � 24
4� � 24 ' � � 6
� �. #(
� 6. 2(
� 6.64 � 384
Jadi suku ke-7 adalah 384
Jawaban : B
24. Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Banyaknya jeruk yang
dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus � � 80 � 20�. Jumlah jeruk yang dipetik selama 12
hari yang pertama adalah ....
A. 320 buah
B. 1.920 buah
C. 2.520 buah
D. 3.840 buah
E. 5.040 buah
Penyelesaian :
� � 80 � 20�
� � � 80 � 20. �1� � 100
� � 80 � 20. �2� � 120
� � 120 � 100 � 20
� � � 122 �2.100 � �12 � 1�. 20�
� � � 6�200 � 220� � 6�420� � 2520
Jadi jumlah jeruk yang dipetik = 2.520 buah
Jawaban : C
22. Sama dengan soal nomor 22 Paket A63-IPS, Jawaban : A
23. Sama dengan soal nomor 23, Paket A63-IPS, Jawaban : B
24. Sama dengan soal nomor 24, Paket A63-IPS, Jawaban : C
22. Sama dengan soal nomor 22, Paket A63-IPS, Paket B24-IPS, Jawaban : A
23. Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Suku ke-2 adalah 16 sedangkan suku ke-4
adalah 4. Suku ke-8 barisan tersebut adalah ....
A. �� B.
� C.
! D.
� E.
(
Penyelesaian :
� � 16 ; ! � 4 !�
� 416
�. #�
�. # � 14
PAKET : B24 - IPS
PAKET : C36 - IPS
Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 8
#� � 14 ' # � 1
2
�. # � 16
12 � � 16 ' � � 32
� � �. #
� � 32. $12%
� � 32. 1128 � 1
4
Jadi suku ke-8 = !
Jawaban : C
24. Seorang anak menabung di rumah dengan teratur setiap bulan. Uang yang ditabung selalu lebih
besar dari yang ditabung pada bulan sebelumnya dengan selisih tetap. Jumlah seluruh tabungan
dalam 12 bulan pertama adalah Rp306.000,00 sedangkan dalam 18 bulan pertama adalah
Rp513.000,00. Besar uang ditabung pada bulan ke-15 adalah ....
A. Rp26.000,00
B. Rp28.000,00
C. Rp32.000,00
D. Rp34.000,00
E. Rp38.000,00
Penyelesaian :
� � � 306.000
� � � 513.000
� � � 122 �2. � � �12 � 1���
306 � 6�2� � 11��
12� � 66� � 306000
2� � 11� � 51000 … . �1�
� � � 182 �2. � � �18 � 1���
513000 � 9�2� � 17��
18� � 153� � 513000
2� � 17� � 57000 … �2�
�2� … 2� � 17� � 57000�1� … 2� � 11� � 51000
6� � 6000 �
� � 1000
2� � 11� � 51000
2� � 11.1000 � 51000
2� � 51000 � 11000
2� � 40000 ' � � 20000
" � � � 14�
" � 20000 � 14.1000
" � 34000
Jadi besar uang ditabung Rp34.000,00
Jawaban : D
22. Sama dengan nomor 22, Paket A63-IPS, Paket B24-IPS, Paket C36-IPS, Jawaban : A
23. Suku ke-3 dan suku ke-5 barisan geometri dengan suku-suku positif berturut-turut adalah 18 dan
162. Suku ke-6 barisan tersebut adalah ....
PAKET : D48 - IPS
Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 9
A. 96 B. 224 C. 324 D. 486 E. 648
Penyelesaian :
� � 18 ; " � 162
"�
� 16218
�. #!
�. #� � 9
#� � 9 ' # � 3
�. #� � 18
9� � 18 ' � � 2
( � �. #"
( � 2. 3"
( � 2.243 � 486
Jadi suku ke-6 adalah 486
Jawaban : D
24. Seorang petani mangga mencatat hasil panennya selama 12 hari pertama. Setiap harinya
mengalami kenaikan tetap, dimulai hari pertama 12 kg, kedua 15 kg, ketiga 18 kg, dan
seterusnya. Mangga tersebut dijual dengan harga Rp11.000,00 setiap kg. Jumlah hasil penjualan
mangga selama 12 hari pertama adalah ....
A. Rp495.000,00
B. Rp540.000,00
C. Rp3.762.000,00
D. Rp3.960.000,00
E. Rp7.524.000,00
Penyelesaian :
Soal tersebut membentuk deret aritmetika :
� � 12 ; � � 12 ; � � 15 � 12 � 3
�� � �2 �2. � � �� � 1���
� � � 122 �2.12 � 11.3�
� � � 6�24 � 33�
� � � 6�57� � 342
Jumlah hasil penjualan = 342 x Rp11.000,00 = Rp3.762.000,00
Jawaban : C
22. Sama dengan soal nomor 22, A63-IPS, Paket B24-IPS, Paket C36-IPS, D48-IPS, Jawaban : A
23. Suatu barisan geometri mempunyai suku ke-2 sama dengan 8 dan suku ke-5 sama dengan 64.
Suku ke-7 barisan tersebut adalah ....
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 E. 512
Penyelesaian :
� � 8 ; " � 64
"�
� 648
�. #!
�. # � 8
#� � 8 ' # � 2
�. # � 8
2� � 8 ' � � 4
� �. #(
� 4. 2(
� 4.64 � 256
Jadi suku ke-7 adalah 256
Jawaban : D
PAKET : E51 - IPS
Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 10
24. Seorang Ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika.
Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima
anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah ....
A. 60 buah
B. 65 buah
C. 70 buah
D. 75 buah
E. 80 buah
Penyelesaian :
� � 5 ; � � 11 ; ! � 19
� � � � �� � ��. �
� � � � � ' � � � � 11
! � � � 3� ' � � 3� � 19
� � 3� � 19� � � � 11
2� � 8 �
� � 4
� � � � 11
� � 4 � 11 ' � � 7
�" � 52 �2.7 � 4.4�
�" � 52 �14 � 16�
�" � 75
Jadi jumlah seluruh permen = 75 buah.
Jawaban : D
Semoga bermanfaat
Pringsewu, 31 Oktober 2012
top related