PAKET LATIHAN 1 - jejakseribupena.files.wordpress.com · Jadi, banyak siswa dalam kelas mula-mula adalah 25 orang. 4. Untuk n = 2, maka 5 4 ... Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika
Post on 03-Mar-2019
359 Views
Preview:
Transcript
1 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOAL-SOAL LATIHAN 1
1. Hitunglah 2004334
19
167
17
6
17
.
2. Untuk merakit 10 set suatu barang selama 10 hari diperlukan tenaga pekerkja 5
orang. Carilah waktu yang dibutuhkan untuk merakit 60 set barang itu oleh 20 orang.
3. Dalam suatu kelas 5
3 bagian siswanya adalah wanita. Ke dalam kelas itu
ditambahkan 5 siswa pria dan 5 siswa wanita. Sekarang 7
3 bagian siswanya adalah
pria. Berapa banyakkah siswa dalam kelas mula-mula?
4. Diketahui 10 x dan 21 x . Sedangkan untuk 2n didefinisikan bahwa
21
21
2
2
nn
nn
nxx
xxx . Carilah nilai dari 32 2xx .
5. Luas tanah suatu daerah berbentuk persegi pada sebuah peta dengan skala 1 :
100.000 adalah 144 cm2. Carilah luas tanah daerah itu pada peta dengan skala 1 :
200.000.
6. Untuk n bilangan bulat positif, maka n3 adalah faktor dari 10099...321 .
Carilah banyak bilangan yang merupakan faktor dari 10099...321 tersebut.
7. Dua buah bilangan memiliki rasio 2 : 5, bila sama-sama ditambah dengan 8, maka
rasionya menjadi 2 : 3. Berapakah jumlah kedua bilangan itu semula?
8. Tiga buah bilangan memiliki selisih yang sama antara dua bilangan yang berurutan.
Jumlah ketiga bilangan itu adalah 24 dan hasil kalinya adalah 384. Carilah bilangan
itu dalam susunan menaik.
2 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
9. Tiga buah bilangan memiliki rasio 3 : 4 : 9. Jika bilangan kedua ditambah 4, maka
ketiga bilangan itu memiliki beda anatara dua suku berurutan yang sama. Carilah
jumlah ketiga bilangan itu.
10. Jika 4:3:2:: xyxzyz , carilah xz
y
yz
x: .
3 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
1. 2004334
19
167
17
6
17
= 2004
334
19
167
17
6
52
2004334
1
167
1
6
5972
616716700
= 1.843
2. Strategi 1:
barangset
waktulamaorangBanyak k 4
10
85
Kondisi yang baru:
460
20
tk
1220
604
t
Strategi 2:
iharorang85
hariorang20
t
barangset10
barangset60
121020
4006
t hari
Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk merakit 60 set barang itu oleh 20 orang adalah 12
hari.
3. Misalnya banyak siswa pria dan wanita masing-masing adalah x orang dan y orang,
maka
yyx )(5
3
4 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
yyx 533
yx 23
xy2
3 ……………………(1)
5)55(7
3 xyx
3573033 xyx
534 yx ………………(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
52
334
xx
1098 xx
10 x
10x
10x xy2
3 15)10(
2
3
251510 yx
Jadi, banyak siswa dalam kelas mula-mula adalah 25 orang.
4. Untuk n = 2, maka 5
4
1)2(2
)1(22
2
2
01
01
2
xx
xxx
Untuk n = 3, maka 3
4
25
42
)2(25
4
2
2
12
123
xx
xxx
15
52
3
42
5
42 32
xx
5. Luas daerah itu sebenarnya dengan skala 1 : 100.000 = (100.000)2 144 cm
2 = 144
km2
.
5 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
Luas daerah itu pada peta dengan skala 1 : 120.000 = 144000.120
000.1002
2
cm2 = 100
cm2.
6. n3 faktor dari 10099...321 .
Untuk 1n , faktor pembaginya: 3, 6, 9, …, 99
bnaun )1(
99nu , 3a , dan 336 b
Banyaknya: 3)1(399 n
3)1(96 n
132 n
33n
Untuk 2n , faktor pembaginya: 9, 18, 27, …, 99
bnaun )1(
99nu , 9a , dan 9918 b
Banyaknya: 9)1(999 n
9)1(90 n
110 n
11n
Untuk 3n , faktor pembaginya: 27, 54, 81
Banyaknya: 3n
Untuk 4n , faktor pembaginya: 81
Banyaknya: 1n
Jadi, jumlah faktor pembaginya = 33 + 11 + 3 + 1 = 48.
7. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka
5:2: yx
yx 25
xy2
5 ………………………(1)
6 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
3:2)8(:)8( yx
)8(2)8(3 yx
162243 yx
823 yx ………………(2)
Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh:
82
523
xx
853 xx
82 x
4)2(:)8( x
4x xy2
5 10)4(
2
5
14104 yx
Jadi, jumlah kedua bilangan itu adalah 14.
8. Misalnya ketiga bilangan itu adalah (a – b), a, (a + b), maka
24 baaba
243 a
83:24 a
384)()( baaba
384)8(8)8( bb
8:384)8( 22 b
4864 2 b
162 b
416 b
4b (diterima) atau 4b (ditolak)
Jadi, ketiga bilangan itu adalah 4, 8, 12 .
9. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah x, y, z, maka
9:4:3:: zyx
7 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
Misalnya kx 3 , ky 4 , dan kz 9 .
zyx ),4(, adalah tiga bilangan yang memiliki beda antara dua suku berurutan sama,
sehingga
)4()4( yzxy
44 yzxy
82 zyx
89)4(23 kkk
8983 kkk
84 k
24:8 k
Bilangan-bilangan itu: 6)2(3 x , 8)2(4 y , dan 18)2(9 z .
321886 zyx .
10. Misalnya kyz 2 , kxz 3 , dan kxy 4 , maka
)4)(3)(2())()(( kkkxyxzyz
32 24)( kxyz
kyz 2 32 24)( kxyz
32 24)2( kkx
322 244 kxk
kx 62
kxz 3 32 24)( kxyz
32 24)3( kky
322 249 kyk
3
82 ky
xz
y
yz
x:
2
2
y
x
y
xz
yz
x
4
9
8
36
3
8
6
kk
k
k
8 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOAL-SOAL LATIHAN 2
1. Ada dua buah kubus. Sebuah kubus diiris pada setiap pojoknya menjadi tampak
sperti pada gambar di bawah ini. Jika m menyatakan banyak tepi kubus yang
pertama dan n menyatakan banyak tepi kubus setelah diiris. Berapakah nilai dari m
+ n ?
2. ABCDEF adalah segi-6 beraturan, dengan AB = BC = CD = DE = EF = FA.
Berapa bagian gambar yang diarsir?
3. Cari keseluruhan luas dari bagian yang diarsir pada diagram itu.
A
F
E
B
D
C
6 cm
26 cm
16 cm
9 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
4. PQRS adalah persegi panjang dengan panjang 48 dm dan lebar 32 dm. Diberikan
ADPDSA2
1 . Cari luas trapesium ABCD.
5. Pada gambar, tidak digambar dengan skala AB = AC, BAD = 30 dan AD = AE.
Temukan x.
6. Sebuah tangki air terbuka dengan panjang 40 cm dan lebar 25 cm berisi 1.200 liter
air. Hitung tinggi level air dalam tangki dan keseluruhan luas permukaan kotak yang
tersentuh air.
7. Gambar ini disusun dari 24 persegi. Gambarlah sebuah garis lurus yang melalui P
membagi gambar itu ke dalam dua bagian yang sama.
30o
x
B D C
A
E
P
S R
Q
A B
C D
48 dm
32 dm
P
10 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
8. Dalam gambar, ABC adalah segitiga sama sisi, BCDE adalah persegi bersisikan 4
cm. Jika lingkaran O (r) , melalui A, D, dan E, calilah r dan luas bangun ABEDC.
9. Pada Gambar di bawah ini ditunjukkan sebuah setengah lingkaran dalam sebuah
persegi panjang. Cari luas daerah yang diarsir. (Ambil = 3,14))
10. Semut Andy berada di A dari sebuah kubus pejal dan ingin mencapai B dengan jalur
terpendek. Tunjukkan untuk memperoleh jalur terpendek itu.
8 cm
4 cm
A
B
A
B C
E D
11 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 2
1. Banyak tepi pada kubus semula = m = 12.
Banyak tepi pada gambar itu = n = 8 3 + 12 = 24 + 12 = 36 buah.
483612 nm
Jadi, nilai dari m + n adalah 48.
2. Sifat segi-6 beraturan adalah panjang jari-jari lingkaran luar R sama dengan panjang
sisi-sisinya.
Dengan demikian:
RAB dan RBE 2 .
ABC adalah segitiga sama sama kaki.
ABG dan CBG adalah kongruen.
ABE = 60o dan BAE = 90
o
Menurut Dalil 30o 60
o 90
o:
3RAE
Luas daerah yang diarsir = luas BAE 32
13
2
1 2RRR
Luas segi-6 beraturan ABCDEE
3
2
1
2
16 2R 3
2
3 2R
3
1
32
3
32
1
beraturan6segiLuas
Luas
2
2
R
R
ABCDEF
BAE
Jadi, bagian gambar yang diarsir adalah .3
1
3. Keseluruhan luas dari bagian yang diarsir terdiri dari 3 jajargenjang dengan alas
yang sama adalah 6 cm dan tinggi yang sama pula adalah 16 cm.
Jadi, luas daerah yang diarsir = 3(6 16) cm2 = 288 cm
2.
R
R A
F
E
B
D
C 2R
60o
G
3R
12 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
4. Strategi 1: Menggambar Diagram
Bagilah persegi panjang ke dalam 8 bagian yang sama seperti diperlihatkan. Jika kita
memindahkan segitiga 1 yang diarsir ke segitiga 2, keseluruhan luas yang diarsir
sama dengan 4
1dari persegi yang besar.
Jadi, luas trapesium ABCD 38432484
1 dm
2
Strategi 2: Gunakan Persamaan
16322
1
2
1 PSAD dm
12484
1
4
1 PQCD dm
36484
3
4
3 PQAB dm
ADCDABL )(2
138416)1236(
2
1 dm
2
Jadi, luas trapesium PQRS adalah 384 dm2.
5. Perhatikan gambar berikut ini.
30o
x
B D C
A
E
a
b
P
S R
Q
A B
C D
48 dm
32 dm 2
1
13 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
ABC = ACB = 2
)30(180 o a
275o a
ADB = 180o (BAD + ABD) = 180
o
27530 oo a
= 2
75o a
ADC = 180o ADB = 180
o
275o a
= 105o
2
a
ADE = AED = 2
180 o a
290o a
x = ADC ADE = 105o
2
a
290o a
= 15o
Jadi, x = 15o.
6. 40p cm = 4 dm
25l cm = 2,5 dm
120V liter
pltV
t 5,24120
1210:120 t dm
)(2 ltptplL
)125,2124(25,24
= 10 + 2(48 + 30)
= 166 dm2
Jadi, tinggi level air dalam tangki adalah 120 dm dan keseluruhan luas permukaan
kotak yang tersentuh air 166 dm2.
7. Sebuah garis lurus yang melalui P membagi gambar itu ke dalam dua bagian yang
sama adalah garis PQ (lihat gambar).
25 cm
40 cm
t
P
Q
14 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
8. Buatlah segitiga EOD sama sisi, sehinggasegi-4 ABEO dan segi-4 ACDO masing-
masingadalah jajargenjang, dengan panjang sisi 4 cm.
4 rOEODOA cm.
Jadi, r = 4 cm.
Luas ABEDC = luas persegi BCDE + luas ABC
3)4(2
1)4(
2
144
3416 cm2
9.
Luas daerah yang diarsir = luasABC– (luas persegi EBCO –4
1luas lingkaran)
= BCAB 2
1–
2)π(4
1OCBCEB
A
B C
E D
O
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
A B
C D O
E
15 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
= 482
1 –
2414,3
4
144
= 16 – 16 + 12,56
= 12,56 cm2
10.
Jalur terpendek yang ditempuh semut itu AB yang melalui pertengahan rusuk PR.
A
B
Q
P
R
A
B
Q
R
P
16 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOAL-SOAL LATIHAN 3
1. Rasio antara jumlah anak laki-laki dengan jumlah anak perempuan adalah 3 : 2. Jika
setiap anak laki-laki diberikan 2 stiker sementara anak perempuan diberikan 3 stiker,
maka jumlah keseluruhan 2004 stiker yang dibutuhkan. Berapa banyak anak yang
ada di sana?
2. Dua mobil A dan B berjalan dari kota X ke kota Y masing-masing pada kecepatan 60
km/jam dan 90 km/jam. Mobil A meninggalkan kota X satu jam sebelum mobil B.
Tiba di kota Y pada waktu yang sama. Carilah jarak antara dua kota itu.
3. A dan B berkerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 10 hari. B
dan C bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 15 hari. A dan C
bekerja bersama-sama untuk mengerjakan pekerjaan yang sama membutuhkan
waktu 12 hari. Berapa waktu yag diperlukan oleh A, B dan C jika bekerja bersama-
sama untuk menyelesaikan pekerjaan itu?
4. Informasi berikut diperoleh dari suatu penelitian diketahui bahwa 12
7dari siswa
menggunakan kaca mata, 3
2dari anak laki-laki memakai kaca mata, dan
8
1 dari
anak perempuan memakai kaca mata. Berapa bagian anak perempuan dari seluruh
siswa?
5. Jika 552525...321 2222 , hitunglah 2222 50...642 .
6. Menurut pengalaman Dinda bahwa ia menterjemahkan karangan bahasa Inggris ke
dalam bahasa Indonesia, maka umumnya panjang tulisan bertambah 25 %. Jika suatu
karangan berbahasa Indonesia sepanjang 625 halaman diterjemahkan ke dalam
bahasa Inggris, maka tulisan itu kira-kita akan menjadi berapa halaman?
17 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
7. Empat orang A, B, C, dan D bersama-sama mengumpulkan uang sebanyak
Rp 900.000,00.
A menerima 2
1bagian dari total uang yang diterima oleh B, C, dan D.
B menerima 3
2bagian dari total uang yang diterima oleh C dan D.
C menerima 3 kali lebih banyak dari yang diterima D.
Berapa banyak uang yang diterima oleh D?
8. Dari diagram alir berikut ini, carilah nilai P.
9. Ada 24 bilangan empat-angka yang seluruhnya berisi angka-angka 2, 4, 5, dan 9.
a. Ketika bilangan-bilangan disusun dalam bentuk yang membesar, bilangan
manakah yang berada pada posisi ke-12?
b. Temukan rata-rata dari 24 bilangan itu.
10. Yuda dan Laras mulai dari titik yang diberikan berjalan pada jalan yang lurus pada
kecepatan rata-rata 30 km/jam dan 50 km/jam. Apabila Laras mulai berangkat 3 jam
setelah Yuda, maka carilah waktu dan jarak perjalanan mereka sebelum bertemu.
2005 P : 9 23 9 + 205
18 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 3
1. Misalnya banyak anak laki-laki x orang dan jumlah anak perempuan y orang, maka
diperoleh sistem persamaan:
)2.........(....................200432
)1.......(..........322:3:
yx
yxyx
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
200433 yy
3346:2004 y
yxy 32334
)334(32 x
2:1002x
501x
835334501 yx
Jadi, banyak anak yang ada di sana adalah 835 orang.
2. vA = 60 km/jam dan tA = (t + 1) jam
vB = 90 km/jam dan tB = t jam
BBAA tvtv
tt 90)1(60
tt 906060
6030 t
230:60 t
)1( tvS A )12(60 180 km
Jadi, jarak antara dua kota itu adalah 180 km.
3. Ambil a, b, dan c masing-masing adalah jumlah hari yang dibutuhkan oleh A, B, dan
C untuk dapat menyelesaikan pekerjaan.
Makaa
1,
b
1, dan
c
1masing-masing adalah pekerjaan yang diselesaikan oleh A, B, dan
C dalam 1 hari.
19 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
Dengan demikian,
)3..(....................12
111
)2...(....................15
111
)1....(....................10
111
ca
cb
ba
Jumlah ketiga persamaan itu menghasilkan
12
1
15
1
10
1222
cba
60
546222
cba
4
11112
cba
8
1111
cba
Misalnya waktu yag diperlukan oleh A, B dan C jika bekerja bersama-sama untuk
menyelesaikan pekerjaan itu adalah n hari, maka
1111
cban
18
1n
8n
Jadi, waktu yag diperlukan oleh A, B dan C jika bekerja bersama-sama untuk
menyelesaikan pekerjaan itu adalah 8 hari.
4. Misalnya banyak anak laki-laki dan anak perempuan masing-masing adalah x dan y
orang, maka
Banyak siswa yang memakai kaca mata = )(12
7yx orang
Banyak anak laki-laki yang memakai kaca mata = x3
2orang
Banyak anak perempuan yang memakai kaca mata = y8
1orang
20 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
yxyx8
1
3
2)(
12
7
yxyx 316)(14
yxyx 3161414
xy 211
yx2
11
yy
y
yx
y
2
11y
y
2
13
13
2
Jadi, bagian anak perempuan dari seluruh siswa adalah 13
2.
5. 2222 50...642 2222 )225(...)23()22()21(
425...434241 2222
2222 25...3214
55254
22100
6. Bahasa Inggris = 1,25 Bahasa Indonesia.
Bahasa Indonesia = 125
100bahasa Ingris.
625 halaman Bahasa Indonesia = 625125
100 = 500 halaman bahasa Inggris.
Jadi, 625 halaman bahasa Indonesia = 500 halaman bahasa Inggris.
7. Misalnya uang A, B, C, dan D masing-masing adalah a, b, c, dan d rupiah.
900000 dcba
)(900000 dcba …………….(1)
)(2
1dcba …………………..(2)
21 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
)(3
2dcb ………………………(3)
dc 3 ………………………….....(4)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
)(2
1)(900000 dcbdcb
900000)(2
3 dcb
600000 dcb ……………………(5)
Dari persamaan (3) dan (4), kita memperoleh:
)3(3
2ddb
db3
8 ………………………….(6)
Dari persamaan (4) dan (5), kita memperoleh:
60000033
8 ddd
1800000398 ddd
180000020 d
20:1800000d
90000d
Jadi, banyak uang yang diterima oleh D adalah Rp 90.000,00.
8. 20052059233
P
20052052073 P
200523 P
20073 P
6693:2007 P
Jadi, nilai P adalah 669.
22 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
9. a.
2459 2945 4529 5249 5942 9425
2495 2954 4592 5294 5924 9452
2549 4259 4925 5429 9245 9524
2594 4295 4952 5492 9254 9542
Jadi, bilangan yang berada pada posisi ke-12 adalah 4952.
b. n
xx
24
)1101001000)(9542(6
24
133320
5555
Jadi, rata-rata dari 24 bilangan itu adalah 5555.
10. Waktu yang diperlukan Yuda adalah t jam dan Laras adalah )3( t jam
Jarak yang ditempuh Yuda = jarak yang ditempuh Laras
)3(5030 tt
1505030 tt
15020 t
5,720:150 t jam
Sehingga Yuda berjalan 7,5 jam dan Laras berjalan = 7,5 – 3 = 4,5 jam.
Jarak mereka bertemu = 30(7,5) = 225 km atau 50(7,5 – 3) = 225 km.
23 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOAL-SOAL LATIHAN 4
1. Pada hari senin di lapangan upacara, rasio anak laki-laki dan perempuan adalah 4 :
5. Jika 8 orang anak perempuan menghadap ke kepala sekolah, maka rasio siswa
anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 3. Carilah jumlah siswa di lapangan upacara
itu.
2. Hasil penelitian yang dilakukan terhadap 250 orang penduduk suatu desa sebagai
berikut. Ada 60 orang pemilik sawah dan 110 orang penggarap sawah. Di samping
itu ada pula 100 orang yang bukan pemilik maupun penggarap sawah. Carilah
banyak oaring sebagai pemilik dan penggarap sawah.
3. Pada tahun 2006 siswa SD Harapan Bangsa terdiri dari 55 % perempuan. Siswa
laki-laki yang lahir di Bandung sebanyak 160 orang. 20 % anak laki-laki yang
lainnya lahirnya bukan di Bandung. Berapakah jumlah siswa SD harapan bangsa
pada tahun 2006?
4. Carilah semua nilai n yang mungkin dari persamaan 12 nmn , dengan n adalah
bilangan bulat positif.
5. Jumlah 100 bilangan asli pertama adalah 5050. Hitung 101 + 102 + 103 + … + 200.
6. Jika x dan y adalah bilangan-bilangan asli yang memenuhi persamaan
3722 yx . Carilah nilai x dan y.
7. Jika 84ab , dengan a dan b masing-masing adalah bilangan asli, carilah nilai ba
yang mungkin terjadi.
8. Bilangan bulat manakah yang harus dikalikan terhadap bilangan 44296 agar menjadi
bilangan kuadrat terkecil.
24 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
9. Sebuah bilangan terdiri atas dua angka yang besarnya 7 kali jumlah angka-angkanya.
Jika kedua angka dipertukarkan, maka diperoleh bilangan baru 18 lebih dari jumlah
angka-angkanya. Bilangan manakah itu?
10. Bila pembilang dan penyebut sebuah pecahan, keduanya dikurangi 5, diperoleh
pecahan sama dengan 2
1. Bila pembilang dan penyebut keduanya ditambah dengan
1, pecahan itu sama dengan 3
2. Hitung jumlah pembilang dan penyebut pecahan itu.
25 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 4
1. Misalnya banyak anak laki-laki dan anak perempuan masing-masing adalah x dan y
orang, maka
5:4: yx
xy4
5 …………………(1)
3:4)8(: yx
3243 yx …………….(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
324
543
xx
3243 xx
32x
32x xy4
5 40)32(
4
5
724032 yx
Jadi, jumlah siswa di lapangan upacara itu adalah 72 orang.
2. Misalnya: A = himpunan pemilik sawah, B = himpunan penggarap sawah, dan
banyaknya orang sebagai pemilik dan penggarap sawah adalah x orang, maka
25010011060 xxx
250270 x
20250270 x
Jadi, banyaknya orang sebagai pemilik dan
penggarap sawah adalah 20 orang.
3. Anak laki-laki = 55 %, maka anak perempuan = 45 %.
Anak laki-laki Bandung: (1 – 20 %) anak laki-laki = 176
Anak laki-laki 2208,0
176
2,01
176
%201
176
orang
S
A B
x 60 x 110 x
100
26 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
55 % Semua siswa = 220
40022055
100x
Jadi, jumlah siswa pada SD Harapan Bangsa adalah 400 orang.
4. 12 nmn n
m12
1
Untuk n = 1, maka 131
121 m
Untuk n = 2, maka 72
121 m
Untuk n = 3, maka 53
121 m
Untuk n = 4, maka 44
121 m
Untuk n = 6, maka 36
121 m
Untuk n = 12, maka 212
121 m
Jadi, nilai n yang mungkin adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
5. 1 + 2 + 3 + … + 100 = 5050
101 + 102 + 103 + … + 200 = (100 + 1) + (100 + 2) + (100 + 3) + … + (100 +
100)
= 100 100 + (1 + 2 + 3 + … + 100)
= 10000 + 5050
= 15.050
6. 3722 yx
137))(( yxyx
x + y = 37
x y = 1
2x = 38 +
27 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
x = 19
x = 19 37 yx
3719 y
18y
Jadi, nilai x = 19 dan y = 18.
7. ab84
18484 , maka 85184 ba
24284 , maka 44242 ba
32884 , maka 31328 ba
42184 , maka 25421 ba
61484 , maka 20614 ba
71284 , maka 19712 ba
Jadi, ba yang mungkin terjadi adalah 85, 44, 31, 25, 20, atau 19.
8. 44296 = 23 7
2 113
113211372 232 k 224 11372 adalah bilangan kuadrat.
Jadi, bilangan bulat yang harus dikalikan terhadap bilangan 44296 agar menjadi
bilangan kuadrat terkecil = 2 113 = 226.
9. Misalnya bilangan itu adalah tu, maka
)(710 utut
utut 7710
ut 63
ut 2
tutu 1810
189 u
2u
2u ut 2 4)2(2
Jadi, bilangan itu adalah 42.
28 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
10. Misalnya pembilang pecahan itu adalah x dan penyebutnya adalah y, maka
2
1
5
5
y
x
5102 yx
52 xy ………………..(1)
3
2
1
1
y
x
2233 yx
123 yx …………………..(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
1)52(23 xx
11043 xx
11 x
11x
11x 52 xy 175)11(2
Pecahan yang diminta adalah 17
11.
Jumlah pembilangan dan penyebut pecahan itu = 11 + 17 = 28.
29 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOAL-SOAL LATIHAN 5
1. Gambar di bawah tersusun dari 13 persegi panjang yang kongruen. Jika luasnya
adalah 2.080 cm2, hitunglah kelilingnya.
2. Berapa banyak segitiga yang terdapat pada gambar berikut ini.
3. Sebuah tabung tanpa tutup berisi air yang tersisa 5
3 bagian volumenya. Lalu tabung
itu Yuda isikan lagi dengan 20 liter sehingga penuh. Jika diameter tabung adalah 5
dm, carilah luas permukaan tabung itu.
4. Sebuah segi enam beraturan dan sebuah segitiga sama sisi mempunyai keliling yang
sama. Berapakah rasio dari luas-luasnya?
5. Dua segitiga P dan Q digambar pada titik segitiga seperti tampak pada gambar.
Carilah rasio antara luas segitiga P dengan luas segitiga Q.
Q P
30 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
P
Q
6. Pada gambar di bawah ini, jika PQ = 8 cm, carilah luas daerah yang tidak diarsir.
7. 1 lingkaran membagi bidang ke dalam 2 daerah.
2 lingkaran membagi bidang ke dalam paling banyak 4 daerah.
3 lingkaran membagi bidang ke dalam paling banyak 8 daerah.
Berapa daerah paling banyak yang dapat dicapai jika bidang itu dibagi oleh 4
lingkaran?
8. Segitiga ABC memiliki alas 18 cm, tinggi PB adalah 4 cm dari Q. Cari luas daerah
yang diarsir AQCB.
1
2
1 2 3
4
1
2
3 4
5
6 7
8
A P C
B
Q
31 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
9. Pada gambar diperlihatkan bagian depan dari hasil pahatan yang diletakkan di atas
permukaan tanah. Benda ini terdiri dari 3 kubus pejal dengan ukuran seperti
ditunjukkan pada gambar. Cari luas permukaannya.
10. Pada gambar AOB adadah diameter dari lingkaran besar. Dua lingkaran kecil
berdiameter APO dan OQB digambarkan bersinggungan satu dengan yang lainnya
dan menyinggung lingkaran yang besar dari dalam. Terakhir dua lingkaran kecil
digambarkann dengan pusat R dan S dengan menyinggung lingkaran yang besar dan
lingkaran-lingkaran yang berpusat di P dan Q. Jika a, b, dan c = 4 cm masing-
masing adalah jari-jari lingkaran-lingkaran yang berpusat di O, P, dan R , temukan a:
b : c dan nilai dari a dan b.
6 dm
4 dm
2 dm
P
S
R
Q A B
O
32 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 5
1. Luas sebuah persegi = 16013
2080ab cm
2
ab 58
5
8ba
5
8ba 160ab
1605
8b
b
1002 b
10100 b cm
165
108
5
810
bab cm
abbabK 218)8(2 212321801621018 cm.
Jadi, kelilingnya adalah 212 cm.
2. Setelah dihitung, kita memperoleh bahwa banyak segitiga yang terdapat pada
gambar itu adalah 47 buah.
3. Misalnya volume tabung itu adalah V, maka
VV 205
3
VV 51003
1002 V
502:100 V liter
tdV 2
4
t
2104
50
a
b
33 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
2
100
450t dm
Luas permukaan tabung tanpa tutup = dtd 2
4
2
10104
2)2025( dm
2
4. Misalnya panjang sisi segi enam a satuan panjang dan panjang sisi segitiga sama sisi
kecil a satuan panjang. Segi-6 beraturan terdiri dari 6 segitiga sama sisi yang
kongruen, maka kelilingnya 6a satuan panjang dan segitiga sama sisi besar terdiri
dari 4 segitiga sama sisi yang kongruen, maka kelilingnya 6a satuan panjang.
Misalnya luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a adalah A satuan luas, maka:
Luas segi-6 beraturan : luas segitiga sama sisi besar = 6A : 4A = 3 : 2.
5.
10)6(2
1
14)9(2
1
Luas
Luas
Q
P
2
32
9
4
69
4
15 atau 15 : 4.
Jadi, rasio dari luas P dengan luas Q adalah 15 : 4.
TIPS: Rumus Pick
12
1 ipL
dengan: L = luas
p = banyak titik yang dilalui garis
i = banyak titik yang terletak di dalam bangun
a a
34 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
6. Tarik OU tegak lurus pada PQ di titik T.
Luas daerah yang tidak diarsir = 22 ππ rR
= 22π rR
= 22π OTOP
= 2π PT
=
2
2
1π
AB
= 2)(4
πAB
= 2)8(4
π
= 16 cm2
7. Jadi, daerah yang paling banyak dapat dicapai, jika bidang dibagi dengan 4 buah
lingkaran adalah 14 buah.
8. Luas daerah yang diarsir AQCB = luas AQC – luas ABC
= PBACPBBQAC 2
1)(
2
1
= PBPB 182
1)6(18
2
1
= PBPB 9954
= 54 cm2
1
2
3
4
5
6 7
8
9 10
11
12
13
14
P
Q
O T
U
R
r
35 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
9. Luas permukaannya = )22(5)2244()44(4)4466()66(4
= 144 + 36 – 16 + 64 + 16 – 4 + 20
= 260 dm2
10. Perhatikan OQR siku-siku di O. cbQR , bOQ , dan caOR .
Menurut Dalil Pythagoras:
222 OROQQR
222 )()( cabcb
22222 22 cacabcbcb
acabc 22 2
222 aacbc
Diketahui bahwa ab2
1 , maka:
ab2
1 222 aacbc
222
12 aacca
22 aacac
23 aac
ac3
1
Jadi, 2:3:63
1:
2
1::: aaacba
2:6: ca
2:64: a
122:)64( a cm
2:3: cb
2:34: b
62:)34( b
Jadi, nilai a = 12 dan b = 6.
P
S
R
Q A B
b
b
c
O
a c
36 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOAL-SOAL LATIHAN 6
1. Sebuah kereta api berjalan dengan kecepatan 30 km per jam melewati sebuah
terowongan yang panjangnya 9 kali panjang kereta api itu. Jika kereta api
memerlukan waktu 2 menit untuk melewati terowongan, berapa panjang kereta api
itu?
2. Carilah nilai dari 9 + 59 + 499 + 6999 + 89999 + 999999.
3. Carilah 3
2666 % dari 6.
4. Jika5
1
4
1
3
1
2
11
5
1
4
1
3
1
2
1 A , hitunglah nilai dari 15A .
5. Ambil N adalah sebuah bilangan bulat genap. Jika jumlah angka-angka dari N 50,
temukan nilai terkecil yang mungkin dari N.
6. Rata-rata dari 5 bilangan adalah 100. Jika bilangan ke-6 ditambahkan, rata-rata 6
bilangan itu bertambah dengan 2. Bila bilangan ke-7 ditambahkan, rata-rata 7
bilangan itu kembali bertambah 2. Berapa bilangan ke-7 itu?
7. Pada sebuah sekolah 9 % siswa absen, yaitu 3
18 % dari siswa laki-laki dan 10 %
dari siswa perempuan. Bila banyak siswa laki-laki di sekolah itu 20 orang lebih
banyak dari siswa perempuan, carilah jumlah siswa di sekolah itu.
8. Carilah nilai dari 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + ...+ 2003 + 2004
– 2005 – 2006 + 2007.
9. Jika jumlah dari 5 suku pada barisan bilangan genap adalah 360, berapa bilangan
terkecil yang mungkin di antara 5 bilangan itu ?
37 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
10. Papan berbentuk lingkaran dibagi ke dalam 5 daerah, setiap daerah berisi angka 2, 6,
10, 14, atau 18 seperti tampak pada gambar di bawah. Seorang anak laki-laki
melempar 6 buah anak panah. Seluruh anak panah itu mengenai papan. Yang
manakah satu dari yang berikut ini menunjukkan skor keseluruhannya?
8, 34, 56, 58, 62, 112
2
6
10 14
18
14
10
6
2
38 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6
1. Misalnya panjang kereta api adalah x km, maka panjang terowongan adalah 9x km.
Panjang terowongan = 10x = 160
230 km
10
1x km = 100 m
Jadi, panjang kereta api adalah 100 m.
2. 9 + 59 + 499 + 6999 + 89999 + 999999.
= 10 – 1 + 60 – 1 + 500 – 1 + 7000 – 1 + 90000 – 1 + 1000000 – 1
= (10 + 60 + 500 + 7000 + 90000 + 1000000) – (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 1097570 – 6
= 1097564
Jadi, 9 + 59 + 499 + 6999 + 89999 + 999999 adalah 1097564.
3. 406100
1
3
20006%
3
2666
4. 5
1
4
1
3
1
2
11
5
1
4
1
3
1
2
1 A
5432
24304060120
5
1
4
1
3
1
2
1 A
5
1
4
1
3
1
2
1274
5
1
4
1
3
1
2
1 A
274A
15A 1728915274
Jadi, nilai 15A adalah 17.
5. Misalnya bilangan itu adalah abcdef, dengan nilai dari angka-angkanya maksimal 9
dan minimal 0, dengan a 0.
39 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
Jika angka-angka bilangan itu nilainya masing-masing 9, maka jumlahnya 54.
Dengan demikian, bilanganya dapat kita tuliskan sebagai a9999f .
a + 9 + 9 + 9 + 9 + f = 50
a + f = 14
a 5 6 7 8 9
b 9 8 7 6 5
Karena N adalah bilangan bulat genap, maka nilai terkecil yang mungkin dari N
adalah 699998.
6. n
xx
5
100
x
500x
Misalnya bilangan ke-6 adalah a, maka
6
2ax
x
6
2100ax
6126102 ax
Misalnya bilangan ke-7 adalah b, maka
7
22bax
x
7
61222100
b
7104612 b
612728 b
116b
Jadi, bilangan ke-7 itu adalah 116.
40 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
7. Misalnya banyak siswa laki-laki dan perempuan masing-masing adalah x dan y
orang.
yxyx %10%3
18)%(9
yxyx 3025)(27
yxyx 30252727
yx 32 …………………………(1)
20 yx ………………….…..(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
yx 32
yy 3)20(2
yy 3402
40y
40y 20 yx 602040
Jadi, jumlah siswa di sekolah itu = 60 + 40 = 100.
8. 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + ...+ 2003 + 2004 – 2005 – 2006 +
2007
= 1 + {(2 – 3) + (– 4 + 5) + (6 – 7) + (– 8 + 9) + (10 – 11) + (– 12 + 13) + ...+ (
– 2002 + 2003) + (2004 – 2005) + (–2006 + 2007)}
= 1 + (– 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 + ... + 1 + – 1 + 1) (sebanyak 2006 buah)
= 1 + 0
= 1
9. Misalnya 5 buah bilangan genap itu adalah )42( n , )22( n , n2 , )22( n ,
)42( n
)42( n + )22( n + n2 + )22( n + )42( n = 360
36010 n
10:360n
36n
41 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
36n 684724)36(242 n
Jadi, bilangan terkecil yang mungkin di antara 5 bilangan itu adalah 68.
10. Skor lima anak panah = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50.
Kemungkinan skor enam anak panah adalah sebagai berikut.
Skor enam anak panah = 50 + 2 = 52.
Skor enam anak panah = 50 + 6 = 56.
Skor enam anak panah = 50 + 10 = 60.
Skor enam anak panah = 50 + 14 = 64.
Skor enam anak panah = 50 + 18 = 68.
Jadi, skor enam anak panah yang sesuai dengan yang diberikan adalah 56.
42 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOAL-SOAL LATIHAN 7
1. Jika 20 % dari k adalah 2x dan 45 % dari k adalah 2
y, berapa persen x + y dari k?
2. Jika 24
5
yx
yx, carilah nilai
y
x.
3. Diberikan 5:3:2:: cba dan 70 cba . Hitunglah a, b, c, dan cba .
4. Nilai tes matematika Dinda adalah 80, 60, dan 90. Berapa nilai tes ke empat yang
harus diperoleh Dinda agar rataannya menjadi 80.
5. Fauzan berjalan dari kota M ke kota N dengan kecepatan 8 km/jam selama 6 jam, ia
kembali ke kota M dengan naik mobil. Berapa kecepatan rata-rata seluruh
perjalanannya, bila ia kembali dari kota N ke kota M selama 2 jam?
6. Berapakah hasil perkalian
2222 2005
11...
4
11
3
11
2
11 ?
7. Rasio jumlah, selisih, dan hasil kali dua buah bilangan bulat positif adalah 9 : 2 : 77.
Carilah kedua bilangan itu.
8. Jika 9:8:5:: cba , carilah tiga bilangan bulat untuk masing-masing a
1,
b
1,c
1
agar menjadi perbandingan yang proporsional.
9. Teh seharga Rp 32.000,00 per kg dicampur dengan teh seharga Rp 40.000,00 per kg
sedemikian, sehingga teh campuran ini dijual dengan harga Rp 42.000,00 per kg
memberikan laba 15 %. Berapakah rasio campuran kedua teh ?
10. Dua buah bilangan memiliki rasio 3 : 4. Jika bilangan pertama ditambah 12 dan
bilangan kedua dikurangi 4, maka rasionya menjadi 3 : 2. Hitunglah hasil kali kedua
bilangan itu.
43 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 7
1. 20 % k = 2x
2
%20 kx
k %10
45 % k = 2
y
ky %90
kkyx %90%10 k %100
%100
k
yx
Jadi, x + y dari k adalah 100%
2. 24
5
yx
yx
yxyx 285
yx 37
7
3
y
x
3. Misalnya ka 2 , kb 3 , dan kc 5 , maka
70 cba
70532 kkk
7010 k
710:70 k
Dengan demikian,
14)7(2 a , 21)7(33 kb , dan 35)7(55 kc .
0352114 cba
4. Misalnya nilai ke empat adalah x, maka
44 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
804
906080
x
320230 x
90x
Jadi, nilai tes ke empat yang harus diperoleh Dinda agar rataannya menjadi 80
adalah 90.
5. Jarak kota M ke kota N = 4868 vt km
Panjang lintasan seluruhnya (pergi-lulang) = 2 48 = 96 km/jam
Waktu seluruhnya (pergi-pulang) = 6 + 2 = 8 jam.
128
96
t
Sv km/jam
Jadi, kecepatan rata-rata seluruh perjalanannya adalah 12 km/jam.
6.
2222 2005
11...
4
11
3
11
2
11
=
2005
11
2005
11...
4
11
4
11
3
11
3
11
2
11
2
11
=
2005
2006
2005
2004...
4
5
4
3
3
4
3
2
2
3
2
1
=
2005
2006
2
1
= 2005
1003
7. Misalnya dua buah bilangan itu adalah a dan b, maka
77:2:9:)(:)( abbaba
Ambilah kba 9 , kba 2 , dan kab 77 .
kkbaba 29
ka 112
2
11ka
45 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
kkbaba 29
kb 72
2
7kb
kab 77
kkk
772
7
2
11
kk 42
042 kk
0)4( kk
0k (ditolak) atau 4k (diterima)
2
11ka 22
2
)4(11
2
7kb 14
2
)4(7
Jadi, kedua bilangan itu adalah 22 dan 14.
8. Misalnya ka 5 , kb 8 , dan kc 9 , dengan k adalah konstanta.
kkkcba 9
1:
8
1:
5
11:
1:
1 (kalikan sisi kanan dengan 360k)
40:45:721
:1
:1
cba
Jadi, bilangan bulat bulat yang proporsional itu adalah 40:45:72 .
9. Misalnya banyak teh seharga Rp 32.000,00 per kg adalah a kg dan banyak teh
seharga Rp 40.000,00 per kg adalah b kg, maka
Harga teh campuran = (32000a + 40000b) rupiah
Berat teh campuaran = (a + b) kg
)(42000%)151)(4000032000( baba
baba 42000420004600036800
ba 40005200
46 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
13:10: ba
Jadi, rasio campuran kedua teh adalah 10 : 13.
10. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah m dan n, maka
4:3: nm
nm4
3 ………………………….(1)
2:3)4(:)12( nm
123242 nm
3632 nm ……………………(2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
3634
32
nn
7263 nn
723 n
24)3(:)72( n
24n nm4
3 18)24(
4
3
2418nm =432
47 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOAL-SOAL LATIHAN 8
1. Bangun berikut ini disusun dari kubus satuan dengan panjang rusuknya adalan 1 dm.
Jika dua bentuk bangun itu digabung akan menghasilkan sebuah bangun kubus,
bangun manakah itu? Hitung volumenya.
2. Buktikan bahwa luas daerah lingkaran yang diarsir sama dengan luas bagian dalam
lingkaran.
3. Gambar ABCDEF di bawah ini adalah bangun segi enam beraturan (dengan AB =
BC = CD = DE = EF = FA). Berapa bagiankah bidang yang diarsir? Jika luas segi-
6 ABCDEF adalah 2004 cm2, hitunglah luas daerah yang diarsir.
C D
A B
A
B
C
D
E
F
r
r
48 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
4. Diberikan tabung dan bola, dengan jari-jari tabung r dan tingginya 2r, sedangkan
jari-jari bola adalah R. Jika Volume bola adalah 72 kali volume tabung, carilah rasio
jari-jari bola dan jari-jari tabung.
5. Carilah rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang
segi enam titik.
6. Carilah rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang
segi-8 titik.
7. Keliling segitiga sama sisi (A) sama dengan keliling segi enam beraturan (B). Cari
perbandingan luas A dengan B.
A
B
49 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
8. Jika luas setiap adalah 1 dm
2, carilah luas segi-4 PQRS.
9. Dua ubin persegi dari sisi 30 cm ditempatkan pada pojok dari satu pusat yang lain.
Tentukan luas daerah yang diarsir. Terangkan bagaimana Anda menemukan
jawabannya.
10. P adalah sebuat titik dalam persegi panjang ABCD sedemikian rupa, sehingga luas
ABP, BCP, dan CDP masing-masing adalah 24 cm2, 20 cm
2, dan 48 cm
2.
Carilah luas DAP.
24 cm2
48 cm2
20 cm2
?
P
B
A
C
D
P
Q
R
S
50 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 8
1. Yang dapat dipasangkan menjadi sebuah kubus adalah bangun A dan D. Volume
kubus yang terjadi = 33 dm
3 = 27 liter.
2. Luas lingkaran besar 2)2π( r 2π4 r
Luas bagian dalam lingkaran 2π2 r 2π2 r
Luas daerah lingkaran yang diarsir 222 π2π2π4 rrr
Jadi, terbukti bahwa luas daerah lingkaran yang diarsir sama dengan luas bagian
dalam lingkaran.
3. The figure ABCDEF is a regular hexagon (that is AB = BC = CD = DE = EF =
FA). What fraction of the figure is the shaded? (SMOPS 93).
(Gambar ABCDEF di bawah ini adalah bangun segi enam beraturan (dengan AB =
BC = CD = DE = EF = FA). Berapa bagiankah bidang yang diarsir?)
Jawaban: 6
1
Solusi:
Sifat segi-6 beraturan adalah panjang sisinya sama
dengan jari-jari lingkaran luarnya R.
RFAEFDECDBCAB
sisisamaKLM
REFLM
RABKM
RCDKL
A
B
C
D
E
F Answer:
(Jawaban:)
A
B
C
D
E
F
M
K
L
51 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
Luas KLM = 6
1luas segi-6 beraturan
6
1
anberautur6segiLuas
Luas
KLM
Jadi, perbandingan dari gambar yang diarsir adalah 6
1.
4. Find the ratio of the outer area to the shaded inner area of the six points star.
(Temukan rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang
segi enam titik).
Jawaban: 1 : 1
Solusi:
Daerah pada bagian luar terdiri dari 6 segitiga
sama sisi yang kongruen dan dari masing-
masing segitiga ini kongruen pula dengan
segitiga-segitiga sama sisi yang terletak
pada bagian dalam.
Jadi, luas bagian luar : luas bagian luar = 6 : 6
= 1 : 1.
5. If the area of each is 1 cm2. Temukan luas quadrilateral ABCD.
(SMOPS 93).
(Jika luas setiap adalah 1 cm2, tentukan luas segi empat ABCD.)
52 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
Jawaban: 12 cm2
Solusi:
Diketahui luas bangun adalah 122
1 cm
2.
Luas segi-4 ABCD = 12215)4(2
1
cm2.
6. Find the ratio of the outer area to the shaded inner area of the eight points star.
(Temukan rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang
segi delapan titik).
Answer:
(Jawaban:)
2
110)3(
2
1L
A
B
C
D
Rumus Pick:
12
1 ipL , dengan: L = luas
p = banyak titik yang dilalui garis
i = banyak titik yang terletak di dalam bangun
53 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
Jawaban: 21:1
Solusi:
Misalnya panjang sisi segitiga siku-siku sama kaki pada bagian luar adalah a satuan
panjang, maka:
Menurut Dalil 45o
- 45o - 90
o
Panjang sisi miringnya = 2a
Panjang sisi persegi aaa 2
22 aa
22 a
Luas segitiga bagian luar = 242
18 aaa
Luas persegi = 2
22 a
222 22222 a
22442 a
246 22 aa
2462 a
Luas daerah bagian dalam yang diarsir = luas persegi – 4 luas segitiga
aaaa 2
14246 22
222 2246 aaa
244 22 aa
214 2 a
Jadi, rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang segi
delapan titik 214:4 22 aa 21:1
7. The parimeter of the equilateral triangle (A) is equal to the parimeter of the regular
hexagon (B). Find the ratio of the area pf A to the area of B. (SMOPS 93).
a
a
a a 2
54 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
(Keliling segitiga sama sisi (A) sama dengan keliling segi enam beraturan (B).
Temukan perbandingan luas A dengan B.)
Jawaban: 2 : 3
Solusi:
Misalnya panjang sisi segitiga sama sisi adalah a satuan dan panjang sisi segi-6
beraturan adalah b satuan, maka
baba 263
32
16
34
1
Luas
Luas
2
2
b
a
B
A
3
2
6
4
6
)2(
6 2
2
2
2
2
2
b
b
b
b
b
a
Jadi, perbandingan dari luas A dan luas B adalah 2 : 3.
Answer:
(Jawaban:)
b
60o a
a21
321 a
60o
a21
b21 b
21
b
321 b
Rumus:
1. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a adalah 34
1aL
2. Luas segi-6 beraturan dengan panjang sisi a adalah 34
16 aL 3
2
3a
55 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
8. Two identical square tiles of side 20 cm are lying so that the corner of one is at the
centre of the other. Determaine the shaded area. Explain how you got your answer.
(Dua ubin persegi dari sisi 30 cm ditempatkan pada pojok dari satu pusat yang lain.
Tentukan luas daerah yang diarsir. Terangkan bagaimana Anda menemukan
jawabannya)
Jawaban: 225 cm2
Solusi:
Strategi 1: Menggunakan Diagram
Karena OBC dan OEF kongruen,
maka dengan memindahkan OBC ke
tempat OEF, maka diperoleh OCF
yang sama dengan luas daerah yang
diarsir = 4
1 luas persegi besar
225)900(4
1)30(
4
1 2 cm2
Strategi 2: Menggunakan Diagram
Perhatikan bahwa OAB dan ODE adalah kongruen, maka
Luas daerah yang diarsir = luas ODE + luas trapesium OBCD
= luas OAB + luas trapesium OBCD
= luas persegi OACD
30 cm
O
A B C
D
E
F
56 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
= 4
1 luas persegi besar
225)900(4
1)30(
4
1 2 cm2
9. P is a point in rectangle ABCD such that the areas of ABP, BCP, and CDP are
24 cm2, 20 cm
2 dan 48 cm
2 respectively. Find the area of DAP. (SMOPS 93).
(P adalah sebuat titik dalam persegi panjang ABCD sedemikian sehingga luas ABP,
BCP dan CDP masing-masing adalah 24 cm2, 20 cm
2, dan 48 cm
2. Temukan luas
DAP.)
Jawaban: 52 cm2
Solusi:
Luas ABP 48242
1 PNABPNAB
Luas ABP 96482
1 PLABPLCD
144)( PLPNAB
144NLAB
Luas persegi panjang ABCD = 144
Luas ABP + Luas BCP + Luas CBP + Luas DAP = 144
24 + 20 + 48 + Luas DAP = 144
Luas DAP = 144 – (24 + 20 + 48) = 52 cm2
Jadi, luas DAP adalah 52 cm2.
10. Tinggi sebuah tabung sama dengan diameternya. Sedangkan volume bola adalah 36
kali volume tabung. Hitunglah rasio tabung dengan bola itu.
Answer:
(Jawaban:) 24 cm
2
48 cm2
20 cm2
?
P
B
A
C
D
+
57 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
Jawaban: 6 : 1
Solusi:
Misalnya jari-jari bola R dan jari-jari tabung adalah r, maka tinggi tabung rt 2 ,
sehingga:
)2(ππ 22 rrtrVtabung 3π4 r
3π3
4RVbola
tabungbola VV 72
33 π472π3
4rR
4
34723
3
r
R
216
3
r
R
3 36
r
R
6r
Ratau 1:6: rR
58 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOAL-SOAL LATIHAN 9
1. Ketika bilangan yang sama dijumlahkan pada pembilang dan penyebut dari 7
3, nilai
pecahan yang baru perbandingannya menjadi 6
5. Berapakah bilangan yang
ditambahkan pada pembilang dan penyebut tersebut?
2. Pada baris ke berapakah bilangan200
199berada?
Baris ke-1: 1
1
Baris ke-2: 2
1,
1
2
Baris ke-3: 3
1,
2
2,
1
3
Baris ke-4: 4
1,
3
2,
2
3,
1
4
* * * * *
* * * * * *
3. Dinda menukar uang Rp 3.900,00 dengan uang logam Rp 500,00; Rp 200,00; dan
Rp 100,00. Jumlah uang logam Rp 200,00 yang ditukar dua kali jumlah uang logam
Rp 500,00 dan jumlah uang logam Rp 100,00 dua kali jumlah uang logam Rp
200,00. Berapakah banyak uang logam masing-masing yang ditukar Dinda?
4. Dalam suatu ujian, terdapat 20 soal pilihan berganda. Nilai 5 diberikan untuk setiap
pertanyaan yang dijawab benar. Nilai 2 dikurangkan untuk setiap pertanyaan yang
dijawab salah. Tidak mendapat nilai atau pengurangan untuk setiap pertanyaan yang
tidak dijawab. Jika seorang siswa memperoleh skor terbaik 48, berapakah jumlah
kemungkinan terbesar dari pertanyaan yang dijawab dengan benar?
5. Misalnya sekarang pukul 3 untuk jam dua belasan yang berjalan terus menerus.
Pukul berapa ditunjukkan jam itu 2006 jam kemudian?
59 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
6. Gunakan angka-angka 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, dan 5, tulislah bilangan yang terdiri dari 9
angka sedemikian, sehingga:
angka 1-nya adalah sesudah di samping setiap angka yang lainnya;
angka 2-nya adalah dipisah oleh sebuah angka;
angka 3-nya adalah dipisah oleh dua buah angka;
angka 4-nya adalah dipisah oleh tiga buah angka;
angka 5-nya berada di tengah.
7. Rataan 6 bilangan adalah 98. Jika satu dari lima bilangan itu disisihkan, rataan 5
bilangan yang tersisa adalah 112. Berapakah nilai bilangan yang disisihkan itu?
8. Sebuah restoran memiliki 50 meja yang terdiri dari 2 tipe. Tipe pertama untuk 3
orang pada tiap meja; tipe kedua untuk 6 orang pada tiap meja. Total pengunjung
210 orang yang menempati semua kursi. Cari tipe meja terbanyak di restoran itu?
9. Laras membayar 10¢ untuk masuk ke took pertama. Ia menghabiskan separuh
uangnya selama di toko ini. Ia membayar kembali 10¢ saat meninggalkan toko itu.
Setelah itu, ia membayar 10¢ saat masuk toko kedua, menghabiskan kembali
separuh uangnya selama berbelanja dan kembali membayar 10¢ saat meninggalkan
toko kedua ini. Ia mengulanginya kembali pada toko ketiga dan keempat. Setelah
meninggalkan toko keempat, uang yang tersisa ternyata hanya 10¢. Berapa banyak
uang Laras itu sebelum masuk ke toko yang pertama?
10. Perhatikan 9 huruf A sampai I tersusun sebagai berikut:
Baris ke-1: ABCD EFG HI
Baris ke-2: BCDA FGE IH
Baris ke-3: CDBA GEF HI
* * * * * * * * *
* * * * * * * * *
Pada baris keberapa akan Anda temukan susunan seperti tampak pada baris ke-1 untuk
kedua kalinya?
60 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 9
1. Misalnya bilangan yang ditambahkan itu adalah x, maka
6
5
7
3
x
x
)7(5)3(6 xx
xx 535618
17x
Jadi, bilangan yang ditambahkan pada pembilang dan penyebut itu adalah 17.
2. Jumlah pembilang dan penyebut dari pecahan 200
199 adalah (199 + 200) = 399.
Barisan bilangannya: 398
1,
397
2,
396
3,...,
200
199,
199
200,
198
201,...,
3
396,
2
397,
1
398.
Jadi, bilangan 200
199 terletak pada baris ke-398.
3. Misalnya banyak uang logam Rp 500,00; Rp 200,00; dan Rp 100,00 yang ditukar
banyaknya masing-masing adalah a, b, dan c keping, maka
3900100200500 cba
3925 cba …………………..(1)
ab 2 ……………………………(2)
bc 2 ……………………………(3)
Dari (2) dan (3) diperoleh:
aac 4)2(2 ………………….(4)
Dari (1), (2), dan (4) diperoleh:
394)2(25 aaa
39445 aaa
3913 a
313:39 a
3a ab 2 6)3(2
3a ac 4 12)3(4
61 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
Jadi, banyak uang logam yang ditukar oleh Yuda untuk uang Rp 500,00;
Rp 200,000; dan Rp 100,00 masing-masing adalah 3, 6, dan 12 keping.
4. Misalnya siswa itu menjawab benar, salah, dan tidak menjawab sebanyak a, b, dan c
soal, maka
20 cba …..……………...(1)
48025 cba
4825 ba …………………...(2)
)485(2
1 ab , dengan 10a
a )485(
2
1 ab
c = 20 – (a + b)
10 1)48105(
2
1b
c = 20 – (10 +1) = 9
11
2
7)48115(
2
1b (ditolak)
2
5
2
31120
c (ditolak)
12 6)48125(
2
1b
c = 20 – (12 +6) = 2
13
2
17)48135(
2
1b (ditolak)
2
4
2
31320
c (ditolak)
14 11)48145(
2
1b
5)1114(20 c (ditolak)
Jadi, jumlah kemungkinan terbesar dari pertanyaan yang dijawab dengan benar
adalah 12 butir soal (pertanyaan).
5. 2006 = 12(167) + 2
Jadi, 2006 jam kemudian jam menunjukkan
pukul 5.
1
2
3
4
5 6
7
8
9
10
11 0
62 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
6. Berdasarkan data itu, kita memperoleh bilangan yang terdiri dari 9 angka yang
diminta itu adalah 113453242 atau 242354311.
7. 986
fedcba
x
588986 fedcba …………..(1)
1125
edcba
y
5601125 dcba ……….………..(2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
560 edcba 588 fedcba
588560 f
28560588 f
Jadi, nilai bilangan yang disisihkan itu adalah 28.
8. Misalnya banyak meja tipe pertama dan kedua adalah a dan b buah, maka
50ba
ba 50 ………………..……(1)
21063 ba
702 ba ……………………(2)
ab 50 702 ba
70250 bb
20b
Rumus:
n
xxxxx n
...321
dengan x = rata-rata
n = banyak data
nxxxx ,...,,, 321 = data ke-1, data ke-2, data ke-3, …, data ke-n.
63 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
20b ba 50 302050
Jadi, tipe meja terbanyak di restoran itu adalah tipe meja pertama yang banyaknya 30
buah.
9. $1 = 100¢ (dibaca: 1 dolar = 10 sen), maka 10¢ = $0.1
Misalnya banyak uang anak itu sebelum masuk ke toko yang pertama $x, maka
Toko pertama: 2
3,0
2
11)1,0(
2
1)1,0( xxx
Toko kedua: 4
9,0
4
111,01,0
2
3,0
2
1
2
11,0
2
3,0
2
1
xxx
Toko ketiga: 8
1,2
8
11,01,0
4
9,0
4
1
2
11,0
4
9,0
4
1
xxx
Toko keempat: 16
5,4
16
11,01,0
8
1,2
8
1
2
11,0
8
1,2
8
1
xxx
1,016
5,4
16
1x
6,15,4 x
5,46,1 x
1,6x
Jadi, banyak uang anak itu sebelum masuk ke toko yang pertama adalah $6,1.
10. Perhatikan pola pergantian (perpindahan huruf)
Baris ke-1: ABCD EFG HI
Baris ke-2: BCDA FGE IH
Baris ke-3: CDAB GEF HI
Baris ke-4: DABC EFG IH
Baris ke-5: ABCD FGE HI
Baris ke-6: BCDA GEF IH
Baris ke-7: CDAB EFG HI
Baris ke-8: DABC FGE IH
Baris ke-9: ABCD GEF HI
Baris ke-10: BCDA EFG IH
64 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
Baris ke-11: CDAB FGE HI
Baris ke-12: DABC GEF IH
Baris ke-13: ABCD EFG HI
Jadi, susunan pada Baris 1 untuk kedua kalinya ditemukan pada baris ke-13.
65 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOAL-SOAL LATIHAN 10
1. Berapakah jumlah dari selisih antara bilangan genap dan bilangan ganjil dari 1
sampai dengan 1000?
2. Gunakan hanya bilangan bulat 2, 4, 7, 8, dan 9, berapakah selisih terbesar antara
bilangan tiga angka dan bilangan dua angka?
3. Carilah bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh semua bilangan dari 1 sampai
dengan 12.
4. Empat ditambahkan ke 3
2sebuah bilangan, hasilnya adalah
6
5bilangan itu. Carilah
bilangan itu.
5. Sebuah kelompok terdiri dari 11 anak, rata-rata berat tiap anak adalah 36 kg. Jika
seorang anak digabung ke dalam kelompok itu, maka rata-rata tiap anak menjadi 37
kg. Berapakah berat anak yang ke-12?
6. Jarak kota A dan B adalah 430 km. Pada pukul 06.30 pagi, Yuda berangkat dari A
menuju B dengan kecepatan 75 km/jam. Dua puluh menit kemudian, Laras
berangkat dari B menuju A dengan kecepatan 60 km/jam. Pada pukul berapa Yuda
dan Laras bertemu?
7. Jika Mathman menjual 2 sepeda lebih banyak ia menerima jumlah uang yang sama,
harga setiap sepeda adalah Rp 20.000,00 lebih murah dari harga asalnya. Jika
Mathman menjual 2 sepeda lebih sedikit untuk jumlah uang yang sama, harga setiap
sepeda Rp 40.000,00 lebih mahal dari harga asalnya. Berapa banyak sepeda yang
dijualnya dan harga sebenarnya setiap sepeda itu?
66 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
8. Perangko Fauzan 60% lebih banyak dari perangko Dinda. Perangko Dinda 4
3dari
perangko Laras. Jika Dinda memberikan 100 perangko ke Laras, maka
perangko Laras 2 kali lebih banyak dari pada perangko Dinda sekarang (yang
tersisa). Berapa jumlah seluruh perangko mereka?
9. Yuda, Afifah, dan Annisa bekerja bersama dan menerima gaji seluruhnya Rp
12.025.000,00. Yuda menerima 120 % dari gaji Afifah, yang juga merupakan 80 %
dari gaji Annisa. Siapakah yang gajinya lebih besar Afifah atau Annisa? Berapa
selisih gajinya?
10. Sebuah kantong berisi 40 bola merah, 60 bola putih, dan beberapa bola kuning. Jika
Anda ambil 1 bola dari kantong itu, nilai kemungkinan terambil bola kuning adalah
7
3. Berapa banyak bola kuning dalam kantong itu?
67 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 10
1. (2 + 4 + 6 + … + 998 + 1000) – (1 + 3 + 5 + … + 997 + 999)
= (2 – 1) + (4 – 3) + (6 – 5) + … + (998 – 997) + (1000 – 999)
= 1 + 1 + 1 + … + 1 + 1 (sebanyak 500 suku)
= 1 500
= 500
2. Selisih terbesar = bilangan tiga angka terbesar – bilangan dua angka terkecil
= 987 – 24
= 963
3. Bilangan: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh semua bilangan dari 1 sampai dengan 12 =
5 7 8 9 11 = 27720.
4. Misalnya bilangan itu adalah a, maka
aa6
5
3
24
aa 5424
24a
Jadi, bilangan itu adalah 24.
5. Misalnya berat anak yang ke-12 adalah x12 kg, maka
3611
... 11321
xxxx
x
3961136... 11321 xxxx
3712
... 1211321baru
xxxxxx
3712
396 12 x
68 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
1237396 12 x
39644412 x
4812 x
Jadi, berat anak yang ke-12 itu adalah 48 kg.
6. 75Yudav km/jam
3
1
60
20tttYuda jam
60Larasv km/jam
ttLaras jam
430 LarasLarasYudaYuda tvtv
430603
175
tt
430602575 tt
405135 t
3135:405 t jam
Jadi, Yuda dan Laras beretemu pada pukul = 06.30 + 3 jam = 09.30.
7. Misalnya banyak sepeda x buah dan harganya y rupiah, maka
xyyx )20000)(2(
xyyxxy 40000220000
40000220000 yx
2000010000 yx
2000010000 xy …………………(1)
xyyx )40000)(2(
xyyxxy 80000240000
80000240000 yx
4000020000 yx
4000020000 xy ………………….(2)
69 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
40000200002000010000 xx
6000010000 x
6x
6x 2000010000 xy 8000020000)6(10000
Jadi, banyak sepedal yang dijual Mathman adalah 6 buah dan harga sebenarnya
setiap sepeda adalah Rp 80.000,00.
8. Misalnya banyak perangko Fauzan, Dinda, dan Laras berturut-turut adalah a, b , dan
c buah, maka
bba %60
ba5
8 ……………………. (1)
cb4
3 ..……………………(2)
)100(2100 bc
3002 cb …………....…(3)
Dari persamaan (2) dan (3) kita memperoleh:
3004
32
cc
120046 cc
12002 c
6002:1200 c
4506004
3
4
3600 cbc
7204505
8
5
8450 bab
1770600450720 cba
Jadi, jumlah seluruh perangko mereka adalah 1.770 buah.
9. Misalnya gaji Yuda, Afifah, dan Annisa berrurut-turut adalah a, b, dan c satuan,
maka:
12025000 cba ……………… (1)
70 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
cba %80%120
cba5
4
5
6
ab6
5 ……………………………….(2)
ac4
5 ……………………………… (3)
Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita memperoleh:
120250004
5
6
5 aaa
1202500012
151012
a
390000037
1212025000
a
325000039000006
5
6
53900000 aba
487500039000004
5
4
53900000 aca
Jadi, gaji Afifah = Rp 3.250.000,00 dan gaji Annisa = Rp 4.875.000,00. Di antara
Afifah dan Annisa, gajinya yang paling besar adalah Annisa. Selisih gaji Annisa dan
Afifah = Rp 4.875.000,00 – Rp 3.250.000,00 = Rp 1.625.000,00.
10. Misalnya banyak kelereng biru adalah a buah, maka
bolaseluruhjumlah
kuningbolabanyakPeluang
a
a
60407
3
aa 7)100(3
aa 73300
3004 a
4:300a = 75
Jadi, banyak bola kuning dalam kantong itu adalah 75 buah.
71 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOAL-SOAL LATIHAN 11
1. Carilah banyaknya segitiga sama kaki yang kelilingnya 20 cm dan panjang sisi-
sisinya merupakan bilangan bulat.
2. Sebuah trapesium memiliki diagonal-diagonal yang saling tegak lurus dan tinggi 4.
Jika salah satu dari diagonal mempunyai panjang 5, cari luas trapesium itu.
3. Carilah luas irisan antara segitiga dan persegi di bawah ini.
4. Carilah nilai x dan y.
5. Suatu kebun bunga berbentuk persegi panjang, disekelilingnya dipasang tegel
berbentuk persegi (lihat pada gambar). Jika luas tegel total adalah 90 m2, temukan
luas kebun bunga itu.
Kebun Bunga
30o
62o
xo
yo
A B
C
O
1 cm
1 cm
72 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
6. Carilah nilai x.
7. Gambar ABCD adalah persegi dari sisi 1 dm. Diberikan bahwa AE = 10
9dm dan CF
= 10
1dm, temukan luas bagian daerah yang diarsir.
8. Cari jumlah dari sudut-sudut yang ditandai pada diagram berikut ini.
9. Jika terdapat 2 titik terletak pada sebuah lingkaran, lingkaran itu dapat dibagi ke
dalam 2 daerah oleh sebuah garis yang menghubungkan 2 titik itu.
B C
E F
D A
120o
70o
2x
t s
p r
q
A B
C
D
E
F
G
H
I J
73 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
Jika terdapat 3 titik terletak pada sebuah lingkaran, lingkaran itu dapat dibagi ke
dalam 4 daerah oleh garis-garis yang menghubungkan 3 titik itu.
Jika terdapat 4 titik terletak pada sebuah lingkaran, lingkaran itu dapat dibagi ke
dalam 8 bagian oleh garis-garis yang menghubungkan 4 titik itu.
Jika terdapat 6 titik terletak pada suatu lingkaran, berapa bagian paling banyak yang
dapat dibuat oleh garis-garis yang menghubungkan 6 titik tersebut?
10. Dua buah sudut dalam segi-6 masing-masing adalah 70o dan 50
o, sedangkan keempat
sudut lainnya berbanding sebagai 2 : 3 : 4 : 6. Hitung keempat sudut itu.
1
2
3
4
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
74 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 11
1. 202 baK )20(2
1ba
Untuk 2b cm, maka 9)220(2
1a cm.
Untuk 4b cm, maka 8)420(2
1a cm.
Untuk 6b cm, maka 7)620(2
1a cm.
Untuk 8b cm, maka 6)820(2
1a cm.
Jadi, banyak segitiga sama kaki yang diminta adalah 4 buah.
2. Menurut Dalil Pythagoras:
22 BCACAB 22 45 39
Perhatikan bahwa ABO CDO, maka
3
4
1
2 d
d
DO
BO
CO
AO
2
3
1
15
d
d
d
d
2
32
1
5
d
dd
d
)(2
1BODOACL
3252
1dd
1
255
2
1
d
d
a a
b
t = 4
5 d1
d3
A B
C D
O
d1 d2
75 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
1
2
2
25
d
d
3
4
2
25 =
3
50
Jadi, luas trapesium itu adalah 3
50.
3. 2
1 EGAE
Luas EFG = Luas ELA
= ALAE 2
1
= 12
1
2
1
= 4
1cm
2
L = luas persegi ABCD – (luas ELA + luas JKC)
=
4
1
4
122
= 4 2
1
= 2
13 cm
2
Jadi, luas irisan antara segitiga dan persegi adalah 2
13 cm
2
4. Karena segitiga ABO sama kaki, maka:
ABOAOB 2180o
oo 302180 oo 60180 o120
AOBx oo 360
oo 120360 o240
240x
Karena segitiga ACB sama kaki, maka:
1 cm
1 cm
A D
C B
E
F G
H
I
J
K
L
76 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
)180(2
1 o ACBCBACAB
ooo 59)62180(2
1
CAOCABy o
ooo 293059
29y
Jadi, nilai x = 240 dan nilai y = 29.
5. Luas sebuah persegi = 330
90 m
2.
Panjang sisi persegi = persegiLuas = 3 m.
Panjang 38p m
Lebar 35l m
1203403538 plL m2.
Jadi, luas kebun bunga itu adalah 120 m2.
6. oo 120702 x (sudut berseberangan)
o502 x
o25x
Jadi, nilai x pada diagram itu adalah o25 .
7. AEGH2
1
20
9
10
9
2
1 dm
CFHI2
1
20
1
10
1
2
1 dm
B C
E F
D A
I
H
G md
10
9
dm10
1
120o
70o
2x
77 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
Luas segi-4 EIFG = Luas EFG + luas EIF
= HIEFGHEF 2
1
2
1
= )(2
1HIGHEF
=
20
1
20
91
2
1
=
2
1
2
1
= 4
1dm
2
Jadi, luas bagian yang diarsir adalah 4
1dm
2.
8. Pada FBD: sqF o180
Pada GCE: prG o180
Pada HAD: qtH o180
Pada IBE: psI o180
Pada JAC: rtJ o180
tsrqpJIHGF 22222900o
tsrqp 22222900180)25( oo
tsrqp 22222900540 oo
o36022222 tsrqp
o180 tsrqp
TIPS:
1. Jumlah sudut dalam segi-n dirumuskan sebagai (n – 2) 180o.
2. Jumlah sudut luar segi-n adalah 360o.
3. Jumlah diagonal segi-n dirumuskan sebagai: )3(2
1nn
4. Besar tiap sudut segi-n beraturan dirumuskan sebagai: n
n o180)2(
78 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
9.
Jadi, paling banyak daerah yang mungkin adalah 31 buah.
10. Jumlah sudut dalam segi-6 = (6 – 2) 180o = 720
o.
Jumlah keempat sudut itu = 720o (70
o + 50
o ) = 600
o
Keempat sudut itu adalah:
Sudut pertama ooo 8060015
2600
6432
2
Sudut ke dua ooo 12060015
3600
6432
3
Sudut ke tiga ooo 16060015
4600
6432
4
Sudut ke empat ooo 240600
15
6600
6432
6
11
12
10
13 7
3
5
1
2
9
4 6
8
14
15
16
17 18 19
20
21
22
23
24
25 26
27
28
20
30
31
79 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOAL-SOAL LATIHAN 12
1. Hasil kali dua bilangan adalah 128 dan hasil bagi kedua bilangan itu adalah 8.
Berapakah nilai kedua bilangan itu.
2. Rataan usia sekelompok dokter dan pengacara adalah 40 tahun. Rataan usia
kelompok dokter adalah 35 tahun. Rataan usia kelompok pengacara adalah 50
tahun. Berapakah rasio antara jumlah dokter dengan jumlah pengacara itu?
3. Berikut adalah jumlah bilangan pecahan dengan penyebut kurang dari atau sama
dengan 40. Carilah nilai dari jumlahnya.
40
39...
40
2
40
1...
4
3
4
2
4
1
3
2
3
1
2
1
4. Laras memiliki a rupiah dan Dinda memiliki b rupiah. Jika Laras memberi Dinda
Rp 12.000,00, mereka akan memiliki jumlah uang yang sama. Jika Dinda memberi
Laras Rp 12.000, Laras akan memiliki uang sebanyak dua kali dari yang dimiliki
Dinda. Carilah nilai-nilai dari a dan b.
5. Hitunglah 2346 + 234,6 + 23,46 + 2,346
6. Hitunglah 001,0:01,01,0:1
7. Diberikan N adalah bilangan dengan 4 angka. Jika N + 25 adalah sebuah perkalian
dari 8, temukan nilai N terkecil yang mungkin.
8. Berapakah bilangan 3 angka terbesar dalam susunan bilangan berikut?
1, 8, 15, 22, 29, 36, ...
9. Ada 30 keping uang logam yang terdiri dari keping uang logam Rp 200,00 dan Rp
500,00. Jika jumlah uang keseluruhan adalah Rp12.000,00, berapa banyak keping
kedua uang logam itu masing-masing?
10. Gunakan semua angka 1, 2, 3, 4 dan 5 untuk membentuk sebuah bilangan 2-angka
dan sebuah bilangan 3-angka sedemikian sehingga hasil perkalian bilangan-bilangan
itu terbesar. Berapa dua bilangan itu?
80 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 12
1. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka
128xy ………………….…(1)
8y
x yx 8 …………….(2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
yx 8 128xy
128)8( yy
1288 2 y
168:1288 2 y
416 y
4y yx 8 32)4(8
Jadi, nilai kedua bilangan itu 8 dan 4 atau 8 dan 4.
2. Misalnya jumlah dokter = m orang dan jumlah pengacara = n orang,
x = jumlah usia dokter, dan y = jumlah usia pengacara.
40
nm
yxz
nmyx 4040 ………………..(1)
35m
xx
mx 35 ………………………………(2)
50
n
yy
ny 50 ………………………………(3)
Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita memperoleh:
nmnm 40405035
nm 105
81 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
5:10: nm
1:2: nm
Jadi, rasio antara jumlah dokter dengan jumlah pengacara itu adalah 2 : 1.
3.
40
39...
40
2
40
1...
4
3
4
2
4
1
3
2
3
1
2
1
39...2140
1...321
4
121
3
1)1(
2
1
)391(2
39
40
1...6
4
13
3
1)1(
2
1
203940
1...6
4
13
3
1)1(
2
1
2
39...
2
31
2
1
)39...321(2
1
)391(2
39
2
1
)40(2
39
2
1
= 390
Rumus:
n
xxxxx n
...321
dengan x = rata-rata
n = banyak data
nxxxx ,...,,, 321 = data ke-1, data ke-2, data ke-3, …, data ke-n.
82 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
4. 1200012000 ba
24000 ba …………………………..(1)
)12000(212000 ba …………..…..(2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
24000 ba )12000(212000 ba
2400021200024000 bb
60000b
60000b 24000 ba = 60000 + 24000 = 84000
Jadi, nilai-nilai 84000a dan 60000b .
5.
6. 001,0:01,01,0:1 1000
1:
100
1
10
1:1
1000
1:
100
1
1
10:1
1000
1:
100
110
Rumus: Deret Aritmetika: })1({...)2()( bnababaa
1 nn uub bnaun )1( )(2
nn uan
S
dengan:
b = beda antara dua suku yang berurutan a = suku pertama
un = suku ke-n n = banyak suku
un1 = suku ke-(n1) Sn = jumlah n suku pertama
2346
234,6
23,46
2,346
2606,406 +
83 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
1000
1:
100
110
1000
1:
10
1
1
1000
10
1
= 100
= 10
7. Misalnya bilangan N adalah abcd, dengan 0a .
Karena bilangan N yang diminta paling kecil, maka haruslah a = 1.
Kita asumsikan b = 0 dan c = 0.
Sehingga bilangan N adalah 100c.
N + 25 = 100c + 25 = 1000 + (c + 25) adalah sebuah perkalian dari 8.
Sehingga, bilangan (c + 25) harus dapat dibagi 8, sehingga diperoleh c = 7.
Jadi, nilai N terkecil yang mungkin adalah 1007.
8. bnaun )1(
7)1(1 nun
67 nun
9956)143(7 nu
Jadi, bilangan 3 angka terbesar dalam susunan bilangan itu adalah 995.
Rumus:
Barisan aritmetika: bnababaa )1(),...,2(),(,
1. 1 nn uub 2. bnaun )1(
dengan:
a = suku pertama un = suku ke-n
b = beda antara dua suku yang beruruan un1 = suku ke-(n1)
n = banyak suku
84 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
9. Misalnya banyak keping uang logam Rp 200,00 dan Rp 500,00 masing-masing
adalah x dan y keping, maka
30 yx
xy 30 …………………..(1)
12000500200 yx
12052 yx ………………(2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
xy 30 12052 yx
120)30(52 xx
12051502 xx
1501203 x
)3(:)30( x
10x
10x xy 30 201030
Jadi, banyak keeping uang logam Rp 200,00 dan Rp 500,00 masing-masing adalah
10 dan 20 keping.
10. Agar perkalian kedua bilangan itu terbesar, maka bilangan-bilangan itu adalah 52
dan 431.
Pengayaan:
a. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, dan 4 ke dalam kotak berikut,
sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh
dipakai sekali).
b. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 ke dalam kotak berikut, sehingga
memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai
sekali).
85 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
c. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 ke dalam kotak berikut, sehingga
memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai
sekali).
d. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 ke dalam kotak berikut, sehingga
memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai
sekali).
e. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 ke dalam kotak berikut, sehingga
memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai
sekali).
Solusi dari semua masalah itu adalah:
a. 41 32
b. 431 52
c. 631 542
d. 742 6531
86 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOAL-SOAL LATIHAN 13
1. Gunakan 7 bilangan ganjil pertama untuk masing-masing baris, sehingga jumlahnya
21.
2. Hitunglah nilai dari 22 49505050 .
3. Bilangan segitiga adalah bilangan yang berbentuk 2
)1( nn, dengan n adalah
bilangan asli. Carilah banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100.
4. Rata-rata sembilan bilangan adalah 6. Satu di antara kesembilan bilangan
disisihkan. Rata-rata bilangan sisanya adalah 6,5. Berapakah nilai bilangan yang
dibuang itu?
5. Tentukan jumlah semua angka pada bilangan 20032004 52 .
6. Pecahan b
a adalah pecahan sejati, jika ba dan factor persekutuan terbesarnya
adalah 1. Jika b memiliki nilai mulai 2 sampai 9, dan a bilangan positif, carilah
banyaknya pecahan sejati yang dapat dibuat.
7. 3 % dari 81 sama dengan 9 % dari x. Carilah nilai a.
87 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
8. Jumlah 101 bilangan bulat berurutan adalah 101. Berapakah bilangan bulat yang
terbesar di dalam barisan bilangan itu?
9. Hitunglah jumlah dari 12 + 2
2 + 3
2 + 4
2 + 5
2 + 6
2 +7
2 + 8
2 +9
2 + 10
2
10. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 1 meter. Setiap bola menyentuh lantai, maka bola
dipantulkan 5
3 dari tinggi sebelumnya, demikian seterusnya. Hitunglah panjang
lintasan bola pada pantulan ke tiga.
88 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 13
1. Perhatikan diagram di bawah ini.
Bilangan 7 buah bilangan ganjil yang pertama adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, dan 13
2. 22 49505050 )49505050)(49505050(
)10000)(100(
10010
= 1000
3. Untuk n = 1, maka 2
)1( nn1
2
)11(1
Untuk n = 2, maka 2
)1( nn3
2
)12(2
Untuk n = 3, maka 2
)1( nn6
2
)13(3
Untuk n = 4, maka 2
)1( nn10
2
)14(4
Untuk n = 5, maka 2
)1( nn15
2
)15(5
Untuk n = 6, maka 2
)1( nn21
2
)16(6
Untuk n = 7, maka 2
)1( nn28
2
)17(7
7
1
5 11
13
3 9
89 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
Untuk n = 8, maka 2
)1( nn36
2
)18(8
Untuk n = 9, maka 2
)1( nn45
2
)19(9
Untuk n = 10, maka 2
)1( nn55
2
)110(10
Untuk n = 11, maka 2
)1( nn66
2
)111(11
Untuk n = 12, maka 2
)1( nn78
2
)112(12
Untuk n = 13, maka 2
)1( nn91
2
)113(13
Jadi, banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah 13 buah.
4. Misalnya bilangan yang disisihkan adalah x, maka
n
xx
9
6
x
5469x
8
5,6xx
x 5485,6
25254 x
Jadi, nilai bilangan yang disisihkan itu adalah 2.
5. 20032004 52 552 2003 5102003
Jadi, banyak angka dari bilangan itu = 2003 + 1 = 2004.
6. Pecahan b
a, dengan ba dan mulai dari 2 sampai 9.
Untuk b = 2, maka a = 1; banyak pecahannya 1 buah.
90 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
Untuk b = 3, maka a = 1, 2; banyak pecahannya 2 buah.
Untuk b = 4, maka a = 1, 2, 3; banyak pecahannya 3 buah.
Untuk b = 5, maka a = 1, 2, 3, 4; banyak pecahannya 4 buah.
Untuk b = 6, maka a = 1, 2, 3, 4, 5; banyak pecahannya 5 buah.
Untuk b = 7, maka a = 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6; banyak pecahannya 6 buah.
Untuk b = 8, maka a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; banyak pecahannya 7 buah.
Untuk b = 9, maka a = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8; banyak pecahannya 8 buah.
Jadi, banyaknya pecahan sejati yang dapat dibuat = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
buah.
7. a %981%3
27%9
81%3
a
Jadi, nilai a adalah 27.
8. Misalnya bilangan itu adalah 50a , 49a , …, a , … 49a , 50a , maka
1015049...484950 aaaaa
101101 a
1a
511501 a
Jadi, bilangan bulat yang terbesar di dalam barisan bilangan itu adalah 51.
9. 12 + 2
2 + 3
2 + 4
2 + 5
2 + 6
2 +7
2 + 8
2 +9
2 + 10
2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64
+ 81 + 100
= (1 + 9) + (4 + 16) + 25 + (36 + 64)
+ (49 + 81) + 100
= 10 + 20 + 25 + 100 + 130 + 100
= 385
91 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
10.
Panjang lintasan bola pada pantulan ke tiga = 1 +
5
32 +
25
92 +
125
272
125
5490150125 352,3
125
419 m.
2 3 4
1
5
3
Bola
5
3
25
9
25
9
125
27 125
27
1
92 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOAL-SOAL LATIHAN 14
1. Ada 3 kubus kayu masing-masing sisinya 3 cm, 4 cm dan 5 cm. Setiap kubus dicat
dengan warna merah pada seluruh permukaannya, kemudian dipotong-potong
menjadi kubus kecil dengan sisi 1 cm. Berapa banyak kubus kecil yang minimal
hanya 1 sisinya saja yang tercat merah?
2. Cari jumlah dari sudut-sudut yang ditandai pada diagram berikut ini.
3. Gambar ABCD adalah sebuah trapesium sama kaki dengan AD sejajar BC dan AB =
DC. Jika BD tegak lurus pada AC, AD = 12 cm dan BC = 16 cm, carilah luas
keseluruhan daerah yang diarsir.
3 cm 5 cm 4 cm
A D
B C
16 cm
12 cm
b
a c d
e f
g h
A
B
C
D
E
F
H
G
S
Q P
R
93 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
4. Setengah dari persegi panjang di bawah ini dibagi ke dalam 5 bagian yang sama.
Kemudian sebuah segitiga digambar dan diarsir. Berapa bagian dari seluruh persegi
panjang yang diarsir?
5. Cari jumlah diagonal segi-n, jika jumlahnya adalah 1440o.
6. Carilah keseluruhan luas yang diarsir pada gambar di bawah.
7. Cari jumlah dari sudut-sudut yang ditandai pada diagram berikut ini.
4cm
4 cm
C
A B
D
E
e
b
c
d
a
1
1
1
1
1
94 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
8. Bagian yang diarsir pada persegi panjang itu adalah setengah lingkaran. Jika luas
persegi panjang 80 cm2, cari luas setengah lingkaran itu. (Ambil = 3,14)).
9. Diberikan sebuah lingkaran yang menyinggung BA dan BC dan sisi AC. Jika AB =
10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm, carilah luas daerah yang diarsir dari lingkaran
itu.
10. Sebuah lapangan yang berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 m dan lebar
14 m. Terdapat sebuah jalur dengan lebar 2 m. Carilah luas jalur itu.
2 m
14 m
20 m
A
B C
95 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 14
1. Banyak kubus satuan dengan sekurang-kurangnya satu permukaan berwarna merah
= )333555()222444()1333(
= )27125()864()127(
= 180 buah
2. Pada PAB : )(180o baP
Pada QCD : )(180 o dcQ
Pada REF : )(180 o feR
Pada SGH : )(180o ghS
)(720o fedcbaSRQP
)(720360 oo fedcba
o360 fedcba
3. Misalnya aAE dan bCE .
Perhatikan ABE dan DCE kongruen, maka aDEAE dan bCEBE .
Menurut Dalil Pythagoras:
222 ADDEAE
222 12 aa
1442 2 a
722 a
222 BCCEBE
222 16 bb
2562 2 b
1282 b
L = Luas ADE + luas BCE
A D
B C
16 cm
12cm
E
a a
b b
96 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
= CEBEDEAE 2
1
2
1
= bbaa 2
1
2
1
= )(2
1 22 ba
= )12872(2
1
= 100 cm2
Jadi, luas keseluruhan dari bagian yang diarsir adalah 100 cm2.
4. Bagian yang diarsir = 10
2
3
10
2
1
20
3
20
1
20
4
5
1
5. Rumus jumlah sudut segi-n o180)2( n
oo 440.1180)2( n
o
o
180
440.12 n
82 n
10n
Jumlah diagonal segi-n dirumuskan sebagai: )3(2
1nn
Jumlah diagonal segi-10 35)310(102
1
6. Luas keseluruhan yang diarsir =
124
2
144
2
148
2
1)44(
= 16 + 16 + 8 +24
= 64 cm2
7. o
11111 180)25( EDCBA
97 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
oooooo 540180180180180180 edcba
o360 edcba
Kita dapat menyimpulkan bahwa jumlah sudut luar segi-n adalah 360o.
8.
Luas persegi panjang ABCD = BCAB
rr 280
402 r
Luas setengah lingkaran = 2π2
1r = 4014,3
2
1 = 62,8 cm
2
9. d = diameter lingkaran = PB + QB
= (PA + AB) + (QC + BC)
= (PA + CR) + AB + BC
= (AQ + QC) + AB + BC
= AC + AB + BC
= 26 + 10 + 24
= 60 cm
Luas daerah yang diarsir dari lingkaran itu 2
4
πd 260
4
14,3 826.2 cm
2.
A B
C D
O
E
r
r r
A
B C
P O
Q
98 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
10.
Luas jalan = 256961604)1410(440 m2.
4 m
28 m
40 m
14
m
10 m
99 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOAL-SOAL LATIHAN 15
1. Berapa banyak angka 1 dalam nilai dari 12 2
2 + 3
2 4
2 + . . . + 99
2 100
2?
2. Roda depan sebuah mobil memiliki keliling 3 kaki dan roda belakang memiliki
keliling 4 kaki. Berapa perbedaan jumlah putaran yang dilakukan roda depan dan
3. roda belakang ketika melakukan perjalanan yang jaraknya 1 mil melewati jalan
lurus? (1 mil = 5280 kaki).
4. Pada persegi ajaib berukuran 3 3, jumlah bilangan-bilangan pada baris, kolom,
dan diagonal adalah sama. Carilah nilai dari a.
4. Ada 3 anak laki-laki Yuda, Fauzan, dan Ryan pergi memancing. Yuda menangkap 3
kali seperti ikan diperoleh Fauzan. Fauzan menangkap 7 kurangnya dari yang
diperoleh Ryan.Ryan menangkap 9 kurangnya dari yang diperoleh Yuda. Berapa
banyak ikan yang ditangkap oleh Yuda?
5. Ada berapa cara dapat dibentuk kata ARROW dengan menggabungkan huruf-huruf
baik secara vertikal ataupun horisontal?
e 3 d
5 8 f
c a b
A
A R A
A R R R A
A R R O R R A
A R R O W O R R A
100 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
6. Dua anak laki-laki Fauzan dan Yuda masing-masing berlari mengelilingi lintasan
berbentuk lingkaran dari keliling 8,0 km (lihat gambar). Mereka berangkat dari titik
singgung dua lingkaran itu O pukul 08.00 pagi dan kecepatannya masing-masing
adalah 10 km/jam dan 15 km/jam. Kapan mereka pertama kali akan bertemu di titik
O kembali?
7. Diberikan bahwa:
4 * 2 = 14
5 * 3 = 22
3 * 5 = 4
7 * 18 = 31
Carilah nilai dari 6 * 9.
8. Pada persamaan A B = C, jika A ditambah dengan 24 dan B tetap tidak diubah,
maka C bertambah dengan 120. Jika B ditambah 24 dan A tetap tidak diubah, maka
C bertambah dengan 288. Carilah nilai C mula-mula.
9. Laras mengikuti sejumlah tes matematika. Salah satu skornya adalah 86 dan rata-
rata skornya adalah 93. Ketika skor 86 diubah menjadi 98, rata-rata skornya menjadi
96. Berapa kali tes yang diikuti Laras?
10. Dalam perkalian berikut A, B, dan C mewakili angka-angka yang berbeda dan tiap
bagian yang kosong menyatakan angka yang nilainya selain nol. Berapakah A, B,
dan C?
O
Fauzan Yuda
A B C
A B C
* * * 9
* * * 4
* * * 1
101 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 15
1. 2222 100...321 222222 10099...4321
199...1173
)1993(2
100
10100
Jadi, banyak angka1 dari nilai 2222 100...321 = 10100 adalah 2 buah.
2. Jarak yang ditempuh roda = keliling putaran roda
Jarak roda belakang: 52803 111 nnd
3
52801 n putaran
Jarak roda belakang: 52804 222 nnd
4
52802 n putaran
4
5280
3
528021 nn 440
12
5280 putaran
3. Jumlah bilangan-bilangan pada baris, kolom, dan diagonal = 3d.
ddaa 3583
ddaa 3511 ………………..(1)
Dari persamaan (1) kita memperoleh:
Rumus:
1. ))((22 bababa
2. Deret Aritmetika: })1({...)2()( bnababaa
1 nn uub bnaun )1( )(2
nn uan
S
dengan:
b = beda antara dua suku yang berurutan a = suku pertama
un = suku ke-n n = banyak suku
un1 = suku ke-(n1) Sn = jumlah n suku pertama
102 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
da 311 )11(3
1 ad …………(2)
dda 35
52 ad )5(2
1 ad …………...(3)
Dari persamaan (2) dan (3), kita memperoleh:
)5(2
1)11(
3
1 aa
)5(3)11(2 aa
153222 aa
7a
Jadi, nilai a adalah 7.
4. Misalnya ikan yang ditangkap oleh anak laki-laki Yuda, Fauzan, dan Ryan masing-
masing x, y, dan z, maka
yx 3 ………………………(1)
7 zy …………………… (2)
9 xz …………………….(3)
Dari persamaan (2) dan (3) kita memperoleh:
9 xz 7 zy
79 xy
16 xy ……………(4)
Dari persamaan (1) dan (4) kita memperoleh:
Rumus: Persegi Ajaib 3 3
1. Jumlah bilangan-bilangan pada baris, kolom,
dan diagonal adalah sama.
2. Jumlah bilangan-bilangan pada baris, kolom,
dan diagonal sama dengan 3 kali bilangan yang
di tengah.
ihgfedcba ifchebgda
geciea e3
f d e
i g h
c a b
103 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
16 xy yx 3
)16(3 xx
483 xx
482 x
)2(:)48( x
24x
Jadi, banyak ikan yang ditangkap oleh Yuda adalah 24 ekor.
5.
Jadi, banyaknya cara yang diminta = 2(1 + 4 + 6 + 4) + 1 = 31 cara
6. Waktu yang diperlukan Fauzan untuk kembali ke titik O 6010
8,0 menit = 4,8
menit = 288 detik.
Waktu yang diperlukan Yuda untuk kembali ke titik O 6015
8,0 menit = 3,2 menit
= 192 detik.
Faktor-faktor prima dari 25 32288 dan 32192 6
Kelipatan persekutan terkecil dari 288 dan 192 adalah 576.
Jadi, mereka akan bertemu kembali setelah bergerak selama 576 detik atau 9,6
menit dari pukul 08.00 pagi.
7. 4 * 2 = 14 14242
5 * 3 = 22 22352
3 * 5 = 4 4532
A (1 cara)
(4 cara) A R A (4 cara)
(6 cara) A R R R A (6 cara)
(4 cara) A R R O R R A (4 cara)
(1cara) A R R O W O R R A (1 cara)
104 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
7 * 18 = 31 311872
Jadi, 6 * 9 = 27962 .
8. CBA ……………………..……(1)
)120()24( CBA 12024 CBAB ………………..(2)
)288()24( CBA 28824 CAAB ………………(3)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
CAB 12024 CBAB
12024 CBC
12024 B
524:120 B
Dari persamaan (1) dan (3) kita memperoleh:
CAB 28824 CAAB
28824 CAC
28824 A
1224:288 A
605125
12
BAC
B
A
Jadi, nilai C mula-mula adalah 60.
9. Misalnya tes matematika yang diikuti Laras sebanyak n kali, maka
n
xx
n
a
8693 8693 na ………………….(1)
n
a
9896 9896 na …………………..(2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
86939896 nn
123 n
43:12 n
Jadi, tes yang diikuti Laras sebanyak 4 kali.
105 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe
10. Setelah diuji coba maka kita mendapatkan nilai A = 7, B = 8, dan C = 3.
783
783
2349
6264
5481
613089
top related