PAKET LATIHAN 1 - jejakseribupena.files.wordpress.com · Jadi, banyak siswa dalam kelas mula-mula adalah 25 orang. 4. Untuk n = 2, maka 5 4 ... Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika

1 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe

SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. Hitunglah 2004334

19

167

17

6

17

.

2. Untuk merakit 10 set suatu barang selama 10 hari diperlukan tenaga pekerkja 5

orang. Carilah waktu yang dibutuhkan untuk merakit 60 set barang itu oleh 20 orang.

3. Dalam suatu kelas 5

3 bagian siswanya adalah wanita. Ke dalam kelas itu

ditambahkan 5 siswa pria dan 5 siswa wanita. Sekarang 7

3 bagian siswanya adalah

pria. Berapa banyakkah siswa dalam kelas mula-mula?

4. Diketahui 10 x dan 21 x . Sedangkan untuk 2n didefinisikan bahwa

21

21

2

2

nn

nn

nxx

xxx . Carilah nilai dari 32 2xx .

5. Luas tanah suatu daerah berbentuk persegi pada sebuah peta dengan skala 1 :

100.000 adalah 144 cm2. Carilah luas tanah daerah itu pada peta dengan skala 1 :

200.000.

6. Untuk n bilangan bulat positif, maka n3 adalah faktor dari 10099...321 .

Carilah banyak bilangan yang merupakan faktor dari 10099...321 tersebut.

7. Dua buah bilangan memiliki rasio 2 : 5, bila sama-sama ditambah dengan 8, maka

rasionya menjadi 2 : 3. Berapakah jumlah kedua bilangan itu semula?

8. Tiga buah bilangan memiliki selisih yang sama antara dua bilangan yang berurutan.

Jumlah ketiga bilangan itu adalah 24 dan hasil kalinya adalah 384. Carilah bilangan

itu dalam susunan menaik.


9. Tiga buah bilangan memiliki rasio 3 : 4 : 9. Jika bilangan kedua ditambah 4, maka

ketiga bilangan itu memiliki beda anatara dua suku berurutan yang sama. Carilah

jumlah ketiga bilangan itu.

10. Jika 4:3:2:: xyxzyz , carilah xz

y

yz

x: .


SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. 2004334

19

167

17

6

17

= 2004

334

19

167

17

6

52

2004334

1

167

1

6

5972

616716700

= 1.843

2. Strategi 1:

barangset

waktulamaorangBanyak k 4

10

85

Kondisi yang baru:

460

20

tk

1220

604

t

Strategi 2:

iharorang85

hariorang20

t

barangset10

barangset60

121020

4006

t hari

Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk merakit 60 set barang itu oleh 20 orang adalah 12

hari.

3. Misalnya banyak siswa pria dan wanita masing-masing adalah x orang dan y orang,

maka

yyx )(5

3


yyx 533

yx 23

xy2

3 ……………………(1)

5)55(7

3 xyx

3573033 xyx

534 yx ………………(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

52

334

xx

1098 xx

10 x

10x

10x xy2

3 15)10(

2

3

251510 yx

Jadi, banyak siswa dalam kelas mula-mula adalah 25 orang.

4. Untuk n = 2, maka 5

4

1)2(2

)1(22

2

2

01

01

2

xx

xxx

Untuk n = 3, maka 3

4

25

42

)2(25

4

2

2

12

123

xx

xxx

15

52

3

42

5

42 32

xx

5. Luas daerah itu sebenarnya dengan skala 1 : 100.000 = (100.000)2 144 cm

2 = 144

km2

.


Luas daerah itu pada peta dengan skala 1 : 120.000 = 144000.120

000.1002

2

cm2 = 100

cm2.

6. n3 faktor dari 10099...321 .

Untuk 1n , faktor pembaginya: 3, 6, 9, …, 99

bnaun )1(

99nu , 3a , dan 336 b

Banyaknya: 3)1(399 n

3)1(96 n

132 n

33n

Untuk 2n , faktor pembaginya: 9, 18, 27, …, 99

bnaun )1(

99nu , 9a , dan 9918 b

Banyaknya: 9)1(999 n

9)1(90 n

110 n

11n

Untuk 3n , faktor pembaginya: 27, 54, 81

Banyaknya: 3n

Untuk 4n , faktor pembaginya: 81

Banyaknya: 1n

Jadi, jumlah faktor pembaginya = 33 + 11 + 3 + 1 = 48.

7. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka

5:2: yx

yx 25

xy2

5 ………………………(1)


3:2)8(:)8( yx

)8(2)8(3 yx

162243 yx

823 yx ………………(2)

Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh:

82

523

xx

853 xx

82 x

4)2(:)8( x

4x xy2

5 10)4(

2

5

14104 yx

Jadi, jumlah kedua bilangan itu adalah 14.

8. Misalnya ketiga bilangan itu adalah (a – b), a, (a + b), maka

24 baaba

243 a

83:24 a

384)()( baaba

384)8(8)8( bb

8:384)8( 22 b

4864 2 b

162 b

416 b

4b (diterima) atau 4b (ditolak)

Jadi, ketiga bilangan itu adalah 4, 8, 12 .

9. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah x, y, z, maka

9:4:3:: zyx


Misalnya kx 3 , ky 4 , dan kz 9 .

zyx ),4(, adalah tiga bilangan yang memiliki beda antara dua suku berurutan sama,

sehingga

)4()4( yzxy

44 yzxy

82 zyx

89)4(23 kkk

8983 kkk

84 k

24:8 k

Bilangan-bilangan itu: 6)2(3 x , 8)2(4 y , dan 18)2(9 z .

321886 zyx .

10. Misalnya kyz 2 , kxz 3 , dan kxy 4 , maka

)4)(3)(2())()(( kkkxyxzyz

32 24)( kxyz

kyz 2 32 24)( kxyz

32 24)2( kkx

322 244 kxk

kx 62

kxz 3 32 24)( kxyz

32 24)3( kky

322 249 kyk

3

82 ky

xz

y

yz

x:

2

2

y

x

y

xz

yz

x

4

9

8

36

3

8

6

kk

k

k


SOAL-SOAL LATIHAN 2

1. Ada dua buah kubus. Sebuah kubus diiris pada setiap pojoknya menjadi tampak

sperti pada gambar di bawah ini. Jika m menyatakan banyak tepi kubus yang

pertama dan n menyatakan banyak tepi kubus setelah diiris. Berapakah nilai dari m

+ n ?

2. ABCDEF adalah segi-6 beraturan, dengan AB = BC = CD = DE = EF = FA.

Berapa bagian gambar yang diarsir?

3. Cari keseluruhan luas dari bagian yang diarsir pada diagram itu.

A

F

E

B

D

C

6 cm

26 cm

16 cm


4. PQRS adalah persegi panjang dengan panjang 48 dm dan lebar 32 dm. Diberikan

ADPDSA2

1 . Cari luas trapesium ABCD.

5. Pada gambar, tidak digambar dengan skala AB = AC, BAD = 30 dan AD = AE.

Temukan x.

6. Sebuah tangki air terbuka dengan panjang 40 cm dan lebar 25 cm berisi 1.200 liter

air. Hitung tinggi level air dalam tangki dan keseluruhan luas permukaan kotak yang

tersentuh air.

7. Gambar ini disusun dari 24 persegi. Gambarlah sebuah garis lurus yang melalui P

membagi gambar itu ke dalam dua bagian yang sama.

30o

x

B D C

A

E

P

S R

Q

A B

C D

48 dm

32 dm

P


8. Dalam gambar, ABC adalah segitiga sama sisi, BCDE adalah persegi bersisikan 4

cm. Jika lingkaran O (r) , melalui A, D, dan E, calilah r dan luas bangun ABEDC.

9. Pada Gambar di bawah ini ditunjukkan sebuah setengah lingkaran dalam sebuah

persegi panjang. Cari luas daerah yang diarsir. (Ambil = 3,14))

10. Semut Andy berada di A dari sebuah kubus pejal dan ingin mencapai B dengan jalur

terpendek. Tunjukkan untuk memperoleh jalur terpendek itu.

8 cm

4 cm

A

B

A

B C

E D



1. Banyak tepi pada kubus semula = m = 12.

Banyak tepi pada gambar itu = n = 8 3 + 12 = 24 + 12 = 36 buah.

483612 nm

Jadi, nilai dari m + n adalah 48.

2. Sifat segi-6 beraturan adalah panjang jari-jari lingkaran luar R sama dengan panjang

sisi-sisinya.

Dengan demikian:

RAB dan RBE 2 .

ABC adalah segitiga sama sama kaki.

ABG dan CBG adalah kongruen.

ABE = 60o dan BAE = 90

o

Menurut Dalil 30o 60

o 90

o:

3RAE

Luas daerah yang diarsir = luas BAE 32

13

2

1 2RRR

Luas segi-6 beraturan ABCDEE

3

2

1

2

16 2R 3

2

3 2R

3

1

32

3

32

1

beraturan6segiLuas

Luas

2

2

R

R

ABCDEF

BAE

Jadi, bagian gambar yang diarsir adalah .3

1

3. Keseluruhan luas dari bagian yang diarsir terdiri dari 3 jajargenjang dengan alas

yang sama adalah 6 cm dan tinggi yang sama pula adalah 16 cm.

Jadi, luas daerah yang diarsir = 3(6 16) cm2 = 288 cm

2.

R

R A

F

E

B

D

C 2R

60o

G

3R


4. Strategi 1: Menggambar Diagram

Bagilah persegi panjang ke dalam 8 bagian yang sama seperti diperlihatkan. Jika kita

memindahkan segitiga 1 yang diarsir ke segitiga 2, keseluruhan luas yang diarsir

sama dengan 4

1dari persegi yang besar.

Jadi, luas trapesium ABCD 38432484

1 dm

2

Strategi 2: Gunakan Persamaan

16322

1

2

1 PSAD dm

12484

1

4

1 PQCD dm

36484

3

4

3 PQAB dm

ADCDABL )(2

138416)1236(

2

1 dm

2

Jadi, luas trapesium PQRS adalah 384 dm2.

5. Perhatikan gambar berikut ini.

30o

x

B D C

A

E

a

b

P

S R

Q

A B

C D

48 dm

32 dm 2

1


ABC = ACB = 2

)30(180 o a

275o a

ADB = 180o (BAD + ABD) = 180

o

27530 oo a

= 2

75o a

ADC = 180o ADB = 180

o

275o a

= 105o

2

a

ADE = AED = 2

180 o a

290o a

x = ADC ADE = 105o

2

a

290o a

= 15o

Jadi, x = 15o.

6. 40p cm = 4 dm

25l cm = 2,5 dm

120V liter

pltV

t 5,24120

1210:120 t dm

)(2 ltptplL

)125,2124(25,24

= 10 + 2(48 + 30)

= 166 dm2

Jadi, tinggi level air dalam tangki adalah 120 dm dan keseluruhan luas permukaan

kotak yang tersentuh air 166 dm2.

7. Sebuah garis lurus yang melalui P membagi gambar itu ke dalam dua bagian yang

sama adalah garis PQ (lihat gambar).

25 cm

40 cm

t

P

Q


8. Buatlah segitiga EOD sama sisi, sehinggasegi-4 ABEO dan segi-4 ACDO masing-

masingadalah jajargenjang, dengan panjang sisi 4 cm.

4 rOEODOA cm.

Jadi, r = 4 cm.

Luas ABEDC = luas persegi BCDE + luas ABC

3)4(2

1)4(

2

144

3416 cm2

9.

Luas daerah yang diarsir = luasABC– (luas persegi EBCO –4

1luas lingkaran)

= BCAB 2

1–

2)π(4

1OCBCEB

A

B C

E D

O

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

A B

C D O

E


= 482

1 –

2414,3

4

144

= 16 – 16 + 12,56

= 12,56 cm2

10.

Jalur terpendek yang ditempuh semut itu AB yang melalui pertengahan rusuk PR.

A

B

Q

P

R

A

B

Q

R

P


SOAL-SOAL LATIHAN 3

1. Rasio antara jumlah anak laki-laki dengan jumlah anak perempuan adalah 3 : 2. Jika

setiap anak laki-laki diberikan 2 stiker sementara anak perempuan diberikan 3 stiker,

maka jumlah keseluruhan 2004 stiker yang dibutuhkan. Berapa banyak anak yang

ada di sana?

2. Dua mobil A dan B berjalan dari kota X ke kota Y masing-masing pada kecepatan 60

km/jam dan 90 km/jam. Mobil A meninggalkan kota X satu jam sebelum mobil B.

Tiba di kota Y pada waktu yang sama. Carilah jarak antara dua kota itu.

3. A dan B berkerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 10 hari. B

dan C bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 15 hari. A dan C

bekerja bersama-sama untuk mengerjakan pekerjaan yang sama membutuhkan

waktu 12 hari. Berapa waktu yag diperlukan oleh A, B dan C jika bekerja bersama-

sama untuk menyelesaikan pekerjaan itu?

4. Informasi berikut diperoleh dari suatu penelitian diketahui bahwa 12

7dari siswa

menggunakan kaca mata, 3

2dari anak laki-laki memakai kaca mata, dan

8

1 dari

anak perempuan memakai kaca mata. Berapa bagian anak perempuan dari seluruh

siswa?

5. Jika 552525...321 2222 , hitunglah 2222 50...642 .

6. Menurut pengalaman Dinda bahwa ia menterjemahkan karangan bahasa Inggris ke

dalam bahasa Indonesia, maka umumnya panjang tulisan bertambah 25 %. Jika suatu

karangan berbahasa Indonesia sepanjang 625 halaman diterjemahkan ke dalam

bahasa Inggris, maka tulisan itu kira-kita akan menjadi berapa halaman?


7. Empat orang A, B, C, dan D bersama-sama mengumpulkan uang sebanyak

Rp 900.000,00.

A menerima 2

1bagian dari total uang yang diterima oleh B, C, dan D.

B menerima 3

2bagian dari total uang yang diterima oleh C dan D.

C menerima 3 kali lebih banyak dari yang diterima D.

Berapa banyak uang yang diterima oleh D?

8. Dari diagram alir berikut ini, carilah nilai P.

9. Ada 24 bilangan empat-angka yang seluruhnya berisi angka-angka 2, 4, 5, dan 9.

a. Ketika bilangan-bilangan disusun dalam bentuk yang membesar, bilangan

manakah yang berada pada posisi ke-12?

b. Temukan rata-rata dari 24 bilangan itu.

10. Yuda dan Laras mulai dari titik yang diberikan berjalan pada jalan yang lurus pada

kecepatan rata-rata 30 km/jam dan 50 km/jam. Apabila Laras mulai berangkat 3 jam

setelah Yuda, maka carilah waktu dan jarak perjalanan mereka sebelum bertemu.

2005 P : 9 23 9 + 205



1. Misalnya banyak anak laki-laki x orang dan jumlah anak perempuan y orang, maka

diperoleh sistem persamaan:

)2.........(....................200432

)1.......(..........322:3:

yx

yxyx

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

200433 yy

3346:2004 y

yxy 32334

)334(32 x

2:1002x

501x

835334501 yx

Jadi, banyak anak yang ada di sana adalah 835 orang.

2. vA = 60 km/jam dan tA = (t + 1) jam

vB = 90 km/jam dan tB = t jam

BBAA tvtv

tt 90)1(60

tt 906060

6030 t

230:60 t

)1( tvS A )12(60 180 km

Jadi, jarak antara dua kota itu adalah 180 km.

3. Ambil a, b, dan c masing-masing adalah jumlah hari yang dibutuhkan oleh A, B, dan

C untuk dapat menyelesaikan pekerjaan.

Makaa

1,

b

1, dan

c

1masing-masing adalah pekerjaan yang diselesaikan oleh A, B, dan

C dalam 1 hari.


Dengan demikian,

)3..(....................12

111

)2...(....................15

111

)1....(....................10

111

ca

cb

ba

Jumlah ketiga persamaan itu menghasilkan

12

1

15

1

10

1222

cba

60

546222

cba

4

11112

cba

8

1111

cba

Misalnya waktu yag diperlukan oleh A, B dan C jika bekerja bersama-sama untuk

menyelesaikan pekerjaan itu adalah n hari, maka

1111

cban

18

1n

8n

Jadi, waktu yag diperlukan oleh A, B dan C jika bekerja bersama-sama untuk

menyelesaikan pekerjaan itu adalah 8 hari.

4. Misalnya banyak anak laki-laki dan anak perempuan masing-masing adalah x dan y

orang, maka

Banyak siswa yang memakai kaca mata = )(12

7yx orang

Banyak anak laki-laki yang memakai kaca mata = x3

2orang

Banyak anak perempuan yang memakai kaca mata = y8

1orang


yxyx8

1

3

2)(

12

7

yxyx 316)(14

yxyx 3161414

xy 211

yx2

11

yy

y

yx

y

2

11y

y

2

13

13

2

Jadi, bagian anak perempuan dari seluruh siswa adalah 13

2.

5. 2222 50...642 2222 )225(...)23()22()21(

425...434241 2222

2222 25...3214

55254

22100

6. Bahasa Inggris = 1,25 Bahasa Indonesia.

Bahasa Indonesia = 125

100bahasa Ingris.

625 halaman Bahasa Indonesia = 625125

100 = 500 halaman bahasa Inggris.

Jadi, 625 halaman bahasa Indonesia = 500 halaman bahasa Inggris.

7. Misalnya uang A, B, C, dan D masing-masing adalah a, b, c, dan d rupiah.

900000 dcba

)(900000 dcba …………….(1)

)(2

1dcba …………………..(2)


)(3

2dcb ………………………(3)

dc 3 ………………………….....(4)


)(2

1)(900000 dcbdcb

900000)(2

3 dcb

600000 dcb ……………………(5)

Dari persamaan (3) dan (4), kita memperoleh:

)3(3

2ddb

db3

8 ………………………….(6)


60000033

8 ddd

1800000398 ddd

180000020 d

20:1800000d

90000d

Jadi, banyak uang yang diterima oleh D adalah Rp 90.000,00.

8. 20052059233

P

20052052073 P

200523 P

20073 P

6693:2007 P

Jadi, nilai P adalah 669.


9. a.

2459 2945 4529 5249 5942 9425

2495 2954 4592 5294 5924 9452

2549 4259 4925 5429 9245 9524

2594 4295 4952 5492 9254 9542

Jadi, bilangan yang berada pada posisi ke-12 adalah 4952.

b. n

xx

24

)1101001000)(9542(6

24

133320

5555

Jadi, rata-rata dari 24 bilangan itu adalah 5555.

10. Waktu yang diperlukan Yuda adalah t jam dan Laras adalah )3( t jam

Jarak yang ditempuh Yuda = jarak yang ditempuh Laras

)3(5030 tt

1505030 tt

15020 t

5,720:150 t jam

Sehingga Yuda berjalan 7,5 jam dan Laras berjalan = 7,5 – 3 = 4,5 jam.

Jarak mereka bertemu = 30(7,5) = 225 km atau 50(7,5 – 3) = 225 km.


SOAL-SOAL LATIHAN 4

1. Pada hari senin di lapangan upacara, rasio anak laki-laki dan perempuan adalah 4 :

5. Jika 8 orang anak perempuan menghadap ke kepala sekolah, maka rasio siswa

anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 3. Carilah jumlah siswa di lapangan upacara

itu.

2. Hasil penelitian yang dilakukan terhadap 250 orang penduduk suatu desa sebagai

berikut. Ada 60 orang pemilik sawah dan 110 orang penggarap sawah. Di samping

itu ada pula 100 orang yang bukan pemilik maupun penggarap sawah. Carilah

banyak oaring sebagai pemilik dan penggarap sawah.

3. Pada tahun 2006 siswa SD Harapan Bangsa terdiri dari 55 % perempuan. Siswa

laki-laki yang lahir di Bandung sebanyak 160 orang. 20 % anak laki-laki yang

lainnya lahirnya bukan di Bandung. Berapakah jumlah siswa SD harapan bangsa

pada tahun 2006?

4. Carilah semua nilai n yang mungkin dari persamaan 12 nmn , dengan n adalah

bilangan bulat positif.

5. Jumlah 100 bilangan asli pertama adalah 5050. Hitung 101 + 102 + 103 + … + 200.

6. Jika x dan y adalah bilangan-bilangan asli yang memenuhi persamaan

3722 yx . Carilah nilai x dan y.

7. Jika 84ab , dengan a dan b masing-masing adalah bilangan asli, carilah nilai ba

yang mungkin terjadi.

8. Bilangan bulat manakah yang harus dikalikan terhadap bilangan 44296 agar menjadi

bilangan kuadrat terkecil.


9. Sebuah bilangan terdiri atas dua angka yang besarnya 7 kali jumlah angka-angkanya.

Jika kedua angka dipertukarkan, maka diperoleh bilangan baru 18 lebih dari jumlah

angka-angkanya. Bilangan manakah itu?

10. Bila pembilang dan penyebut sebuah pecahan, keduanya dikurangi 5, diperoleh

pecahan sama dengan 2

1. Bila pembilang dan penyebut keduanya ditambah dengan

1, pecahan itu sama dengan 3

2. Hitung jumlah pembilang dan penyebut pecahan itu.



1. Misalnya banyak anak laki-laki dan anak perempuan masing-masing adalah x dan y

orang, maka

5:4: yx

xy4

5 …………………(1)

3:4)8(: yx

3243 yx …………….(2)


324

543

xx

3243 xx

32x

32x xy4

5 40)32(

4

5

724032 yx

Jadi, jumlah siswa di lapangan upacara itu adalah 72 orang.

2. Misalnya: A = himpunan pemilik sawah, B = himpunan penggarap sawah, dan

banyaknya orang sebagai pemilik dan penggarap sawah adalah x orang, maka

25010011060 xxx

250270 x

20250270 x

Jadi, banyaknya orang sebagai pemilik dan

penggarap sawah adalah 20 orang.

3. Anak laki-laki = 55 %, maka anak perempuan = 45 %.

Anak laki-laki Bandung: (1 – 20 %) anak laki-laki = 176

Anak laki-laki 2208,0

176

2,01

176

%201

176

orang

S

A B

x 60 x 110 x

100


55 % Semua siswa = 220

40022055

100x

Jadi, jumlah siswa pada SD Harapan Bangsa adalah 400 orang.

4. 12 nmn n

m12

1

Untuk n = 1, maka 131

121 m


121 m


121 m


121 m


121 m


121 m

Jadi, nilai n yang mungkin adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

5. 1 + 2 + 3 + … + 100 = 5050

101 + 102 + 103 + … + 200 = (100 + 1) + (100 + 2) + (100 + 3) + … + (100 +

100)

= 100 100 + (1 + 2 + 3 + … + 100)

= 10000 + 5050

= 15.050

6. 3722 yx

137))(( yxyx

x + y = 37

x y = 1

2x = 38 +


x = 19

x = 19 37 yx

3719 y

18y

Jadi, nilai x = 19 dan y = 18.

7. ab84

18484 , maka 85184 ba

24284 , maka 44242 ba

32884 , maka 31328 ba

42184 , maka 25421 ba

61484 , maka 20614 ba

71284 , maka 19712 ba

Jadi, ba yang mungkin terjadi adalah 85, 44, 31, 25, 20, atau 19.

8. 44296 = 23 7

2 113

113211372 232 k 224 11372 adalah bilangan kuadrat.

Jadi, bilangan bulat yang harus dikalikan terhadap bilangan 44296 agar menjadi

bilangan kuadrat terkecil = 2 113 = 226.

9. Misalnya bilangan itu adalah tu, maka

)(710 utut

utut 7710

ut 63

ut 2

tutu 1810

189 u

2u

2u ut 2 4)2(2

Jadi, bilangan itu adalah 42.


10. Misalnya pembilang pecahan itu adalah x dan penyebutnya adalah y, maka

2

1

5

5

y

x

5102 yx

52 xy ………………..(1)

3

2

1

1

y

x

2233 yx

123 yx …………………..(2)


1)52(23 xx

11043 xx

11 x

11x

11x 52 xy 175)11(2

Pecahan yang diminta adalah 17

11.

Jumlah pembilangan dan penyebut pecahan itu = 11 + 17 = 28.


SOAL-SOAL LATIHAN 5

1. Gambar di bawah tersusun dari 13 persegi panjang yang kongruen. Jika luasnya

adalah 2.080 cm2, hitunglah kelilingnya.

2. Berapa banyak segitiga yang terdapat pada gambar berikut ini.

3. Sebuah tabung tanpa tutup berisi air yang tersisa 5

3 bagian volumenya. Lalu tabung

itu Yuda isikan lagi dengan 20 liter sehingga penuh. Jika diameter tabung adalah 5

dm, carilah luas permukaan tabung itu.

4. Sebuah segi enam beraturan dan sebuah segitiga sama sisi mempunyai keliling yang

sama. Berapakah rasio dari luas-luasnya?

5. Dua segitiga P dan Q digambar pada titik segitiga seperti tampak pada gambar.

Carilah rasio antara luas segitiga P dengan luas segitiga Q.

Q P


P

Q

6. Pada gambar di bawah ini, jika PQ = 8 cm, carilah luas daerah yang tidak diarsir.

7. 1 lingkaran membagi bidang ke dalam 2 daerah.

2 lingkaran membagi bidang ke dalam paling banyak 4 daerah.

3 lingkaran membagi bidang ke dalam paling banyak 8 daerah.

Berapa daerah paling banyak yang dapat dicapai jika bidang itu dibagi oleh 4

lingkaran?

8. Segitiga ABC memiliki alas 18 cm, tinggi PB adalah 4 cm dari Q. Cari luas daerah

yang diarsir AQCB.

1

2

1 2 3

4

1

2

3 4

5

6 7

8

A P C

B

Q


9. Pada gambar diperlihatkan bagian depan dari hasil pahatan yang diletakkan di atas

permukaan tanah. Benda ini terdiri dari 3 kubus pejal dengan ukuran seperti

ditunjukkan pada gambar. Cari luas permukaannya.

10. Pada gambar AOB adadah diameter dari lingkaran besar. Dua lingkaran kecil

berdiameter APO dan OQB digambarkan bersinggungan satu dengan yang lainnya

dan menyinggung lingkaran yang besar dari dalam. Terakhir dua lingkaran kecil

digambarkann dengan pusat R dan S dengan menyinggung lingkaran yang besar dan

lingkaran-lingkaran yang berpusat di P dan Q. Jika a, b, dan c = 4 cm masing-

masing adalah jari-jari lingkaran-lingkaran yang berpusat di O, P, dan R , temukan a:

b : c dan nilai dari a dan b.

6 dm

4 dm

2 dm

P

S

R

Q A B

O



1. Luas sebuah persegi = 16013

2080ab cm

2

ab 58

5

8ba

5

8ba 160ab

1605

8b

b

1002 b

10100 b cm

165

108

5

810

bab cm

abbabK 218)8(2 212321801621018 cm.

Jadi, kelilingnya adalah 212 cm.

2. Setelah dihitung, kita memperoleh bahwa banyak segitiga yang terdapat pada

gambar itu adalah 47 buah.

3. Misalnya volume tabung itu adalah V, maka

VV 205

3

VV 51003

1002 V

502:100 V liter

tdV 2

4

t

2104

50

a

b


2

100

450t dm

Luas permukaan tabung tanpa tutup = dtd 2

4

2

10104

2)2025( dm

2

4. Misalnya panjang sisi segi enam a satuan panjang dan panjang sisi segitiga sama sisi

kecil a satuan panjang. Segi-6 beraturan terdiri dari 6 segitiga sama sisi yang

kongruen, maka kelilingnya 6a satuan panjang dan segitiga sama sisi besar terdiri

dari 4 segitiga sama sisi yang kongruen, maka kelilingnya 6a satuan panjang.

Misalnya luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a adalah A satuan luas, maka:

Luas segi-6 beraturan : luas segitiga sama sisi besar = 6A : 4A = 3 : 2.

5.

10)6(2

1

14)9(2

1

Luas

Luas

Q

P

2

32

9

4

69

4

15 atau 15 : 4.

Jadi, rasio dari luas P dengan luas Q adalah 15 : 4.

TIPS: Rumus Pick

12

1 ipL

dengan: L = luas

p = banyak titik yang dilalui garis

i = banyak titik yang terletak di dalam bangun

a a


6. Tarik OU tegak lurus pada PQ di titik T.

Luas daerah yang tidak diarsir = 22 ππ rR

= 22π rR

= 22π OTOP

= 2π PT

=

2

2

1π

AB

= 2)(4

πAB

= 2)8(4

π

= 16 cm2

7. Jadi, daerah yang paling banyak dapat dicapai, jika bidang dibagi dengan 4 buah

lingkaran adalah 14 buah.

8. Luas daerah yang diarsir AQCB = luas AQC – luas ABC

= PBACPBBQAC 2

1)(

2

1

= PBPB 182

1)6(18

2

1

= PBPB 9954

= 54 cm2

1

2

3

4

5

6 7

8

9 10

11

12

13

14

P

Q

O T

U

R

r


9. Luas permukaannya = )22(5)2244()44(4)4466()66(4

= 144 + 36 – 16 + 64 + 16 – 4 + 20

= 260 dm2

10. Perhatikan OQR siku-siku di O. cbQR , bOQ , dan caOR .

Menurut Dalil Pythagoras:

222 OROQQR

222 )()( cabcb

22222 22 cacabcbcb

acabc 22 2

222 aacbc

Diketahui bahwa ab2

1 , maka:

ab2

1 222 aacbc

222

12 aacca

22 aacac

23 aac

ac3

1

Jadi, 2:3:63

1:

2

1::: aaacba

2:6: ca

2:64: a

122:)64( a cm

2:3: cb

2:34: b

62:)34( b

Jadi, nilai a = 12 dan b = 6.

P

S

R

Q A B

b

b

c

O

a c


SOAL-SOAL LATIHAN 6

1. Sebuah kereta api berjalan dengan kecepatan 30 km per jam melewati sebuah

terowongan yang panjangnya 9 kali panjang kereta api itu. Jika kereta api

memerlukan waktu 2 menit untuk melewati terowongan, berapa panjang kereta api

itu?

2. Carilah nilai dari 9 + 59 + 499 + 6999 + 89999 + 999999.

3. Carilah 3

2666 % dari 6.

4. Jika5

1

4

1

3

1

2

11

5

1

4

1

3

1

2

1 A , hitunglah nilai dari 15A .

5. Ambil N adalah sebuah bilangan bulat genap. Jika jumlah angka-angka dari N 50,

temukan nilai terkecil yang mungkin dari N.

6. Rata-rata dari 5 bilangan adalah 100. Jika bilangan ke-6 ditambahkan, rata-rata 6

bilangan itu bertambah dengan 2. Bila bilangan ke-7 ditambahkan, rata-rata 7

bilangan itu kembali bertambah 2. Berapa bilangan ke-7 itu?

7. Pada sebuah sekolah 9 % siswa absen, yaitu 3

18 % dari siswa laki-laki dan 10 %

dari siswa perempuan. Bila banyak siswa laki-laki di sekolah itu 20 orang lebih

banyak dari siswa perempuan, carilah jumlah siswa di sekolah itu.

8. Carilah nilai dari 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + ...+ 2003 + 2004

– 2005 – 2006 + 2007.

9. Jika jumlah dari 5 suku pada barisan bilangan genap adalah 360, berapa bilangan

terkecil yang mungkin di antara 5 bilangan itu ?


10. Papan berbentuk lingkaran dibagi ke dalam 5 daerah, setiap daerah berisi angka 2, 6,

10, 14, atau 18 seperti tampak pada gambar di bawah. Seorang anak laki-laki

melempar 6 buah anak panah. Seluruh anak panah itu mengenai papan. Yang

manakah satu dari yang berikut ini menunjukkan skor keseluruhannya?

8, 34, 56, 58, 62, 112

2

6

10 14

18

14

10

6

2



1. Misalnya panjang kereta api adalah x km, maka panjang terowongan adalah 9x km.

Panjang terowongan = 10x = 160

230 km

10

1x km = 100 m

Jadi, panjang kereta api adalah 100 m.

2. 9 + 59 + 499 + 6999 + 89999 + 999999.

= 10 – 1 + 60 – 1 + 500 – 1 + 7000 – 1 + 90000 – 1 + 1000000 – 1

= (10 + 60 + 500 + 7000 + 90000 + 1000000) – (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)

= 1097570 – 6

= 1097564

Jadi, 9 + 59 + 499 + 6999 + 89999 + 999999 adalah 1097564.

3. 406100

1

3

20006%

3

2666

4. 5

1

4

1

3

1

2

11

5

1

4

1

3

1

2

1 A

5432

24304060120

5

1

4

1

3

1

2

1 A

5

1

4

1

3

1

2

1274

5

1

4

1

3

1

2

1 A

274A

15A 1728915274

Jadi, nilai 15A adalah 17.

5. Misalnya bilangan itu adalah abcdef, dengan nilai dari angka-angkanya maksimal 9

dan minimal 0, dengan a 0.


Jika angka-angka bilangan itu nilainya masing-masing 9, maka jumlahnya 54.

Dengan demikian, bilanganya dapat kita tuliskan sebagai a9999f .

a + 9 + 9 + 9 + 9 + f = 50

a + f = 14

a 5 6 7 8 9

b 9 8 7 6 5

Karena N adalah bilangan bulat genap, maka nilai terkecil yang mungkin dari N

adalah 699998.

6. n

xx

5

100

x

500x

Misalnya bilangan ke-6 adalah a, maka

6

2ax

x

6

2100ax

6126102 ax

Misalnya bilangan ke-7 adalah b, maka

7

22bax

x

7

61222100

b

7104612 b

612728 b

116b

Jadi, bilangan ke-7 itu adalah 116.


7. Misalnya banyak siswa laki-laki dan perempuan masing-masing adalah x dan y

orang.

yxyx %10%3

18)%(9

yxyx 3025)(27

yxyx 30252727

yx 32 …………………………(1)

20 yx ………………….…..(2)


yx 32

yy 3)20(2

yy 3402

40y

40y 20 yx 602040

Jadi, jumlah siswa di sekolah itu = 60 + 40 = 100.

8. 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + ...+ 2003 + 2004 – 2005 – 2006 +

2007

= 1 + {(2 – 3) + (– 4 + 5) + (6 – 7) + (– 8 + 9) + (10 – 11) + (– 12 + 13) + ...+ (

– 2002 + 2003) + (2004 – 2005) + (–2006 + 2007)}

= 1 + (– 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 + ... + 1 + – 1 + 1) (sebanyak 2006 buah)

= 1 + 0

= 1

9. Misalnya 5 buah bilangan genap itu adalah )42( n , )22( n , n2 , )22( n ,

)42( n

)42( n + )22( n + n2 + )22( n + )42( n = 360

36010 n

10:360n

36n


36n 684724)36(242 n

Jadi, bilangan terkecil yang mungkin di antara 5 bilangan itu adalah 68.

10. Skor lima anak panah = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50.

Kemungkinan skor enam anak panah adalah sebagai berikut.

Skor enam anak panah = 50 + 2 = 52.





Jadi, skor enam anak panah yang sesuai dengan yang diberikan adalah 56.


SOAL-SOAL LATIHAN 7

1. Jika 20 % dari k adalah 2x dan 45 % dari k adalah 2

y, berapa persen x + y dari k?

2. Jika 24

5

yx

yx, carilah nilai

y

x.

3. Diberikan 5:3:2:: cba dan 70 cba . Hitunglah a, b, c, dan cba .

4. Nilai tes matematika Dinda adalah 80, 60, dan 90. Berapa nilai tes ke empat yang

harus diperoleh Dinda agar rataannya menjadi 80.

5. Fauzan berjalan dari kota M ke kota N dengan kecepatan 8 km/jam selama 6 jam, ia

kembali ke kota M dengan naik mobil. Berapa kecepatan rata-rata seluruh

perjalanannya, bila ia kembali dari kota N ke kota M selama 2 jam?

6. Berapakah hasil perkalian

2222 2005

11...

4

11

3

11

2

11 ?

7. Rasio jumlah, selisih, dan hasil kali dua buah bilangan bulat positif adalah 9 : 2 : 77.

Carilah kedua bilangan itu.

8. Jika 9:8:5:: cba , carilah tiga bilangan bulat untuk masing-masing a

1,

b

1,c

1

agar menjadi perbandingan yang proporsional.

9. Teh seharga Rp 32.000,00 per kg dicampur dengan teh seharga Rp 40.000,00 per kg

sedemikian, sehingga teh campuran ini dijual dengan harga Rp 42.000,00 per kg

memberikan laba 15 %. Berapakah rasio campuran kedua teh ?

10. Dua buah bilangan memiliki rasio 3 : 4. Jika bilangan pertama ditambah 12 dan

bilangan kedua dikurangi 4, maka rasionya menjadi 3 : 2. Hitunglah hasil kali kedua

bilangan itu.



1. 20 % k = 2x

2

%20 kx

k %10

45 % k = 2

y

ky %90

kkyx %90%10 k %100

%100

k

yx

Jadi, x + y dari k adalah 100%

2. 24

5

yx

yx

yxyx 285

yx 37

7

3

y

x

3. Misalnya ka 2 , kb 3 , dan kc 5 , maka

70 cba

70532 kkk

7010 k

710:70 k

Dengan demikian,

14)7(2 a , 21)7(33 kb , dan 35)7(55 kc .

0352114 cba

4. Misalnya nilai ke empat adalah x, maka


804

906080

x

320230 x

90x

Jadi, nilai tes ke empat yang harus diperoleh Dinda agar rataannya menjadi 80

adalah 90.

5. Jarak kota M ke kota N = 4868 vt km

Panjang lintasan seluruhnya (pergi-lulang) = 2 48 = 96 km/jam

Waktu seluruhnya (pergi-pulang) = 6 + 2 = 8 jam.

128

96

t

Sv km/jam

Jadi, kecepatan rata-rata seluruh perjalanannya adalah 12 km/jam.

6.

2222 2005

11...

4

11

3

11

2

11

=

2005

11

2005

11...

4

11

4

11

3

11

3

11

2

11

2

11

=

2005

2006

2005

2004...

4

5

4

3

3

4

3

2

2

3

2

1

=

2005

2006

2

1

= 2005

1003

7. Misalnya dua buah bilangan itu adalah a dan b, maka

77:2:9:)(:)( abbaba

Ambilah kba 9 , kba 2 , dan kab 77 .

kkbaba 29

ka 112

2

11ka


kkbaba 29

kb 72

2

7kb

kab 77

kkk

772

7

2

11

kk 42

042 kk

0)4( kk

0k (ditolak) atau 4k (diterima)

2

11ka 22

2

)4(11

2

7kb 14

2

)4(7

Jadi, kedua bilangan itu adalah 22 dan 14.

8. Misalnya ka 5 , kb 8 , dan kc 9 , dengan k adalah konstanta.

kkkcba 9

1:

8

1:

5

11:

1:

1 (kalikan sisi kanan dengan 360k)

40:45:721

:1

:1

cba

Jadi, bilangan bulat bulat yang proporsional itu adalah 40:45:72 .

9. Misalnya banyak teh seharga Rp 32.000,00 per kg adalah a kg dan banyak teh

seharga Rp 40.000,00 per kg adalah b kg, maka

Harga teh campuran = (32000a + 40000b) rupiah

Berat teh campuaran = (a + b) kg

)(42000%)151)(4000032000( baba

baba 42000420004600036800

ba 40005200


13:10: ba

Jadi, rasio campuran kedua teh adalah 10 : 13.

10. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah m dan n, maka

4:3: nm

nm4

3 ………………………….(1)

2:3)4(:)12( nm

123242 nm

3632 nm ……………………(2)


3634

32

nn

7263 nn

723 n

24)3(:)72( n

24n nm4

3 18)24(

4

3

2418nm =432


SOAL-SOAL LATIHAN 8

1. Bangun berikut ini disusun dari kubus satuan dengan panjang rusuknya adalan 1 dm.

Jika dua bentuk bangun itu digabung akan menghasilkan sebuah bangun kubus,

bangun manakah itu? Hitung volumenya.

2. Buktikan bahwa luas daerah lingkaran yang diarsir sama dengan luas bagian dalam

lingkaran.

3. Gambar ABCDEF di bawah ini adalah bangun segi enam beraturan (dengan AB =

BC = CD = DE = EF = FA). Berapa bagiankah bidang yang diarsir? Jika luas segi-

6 ABCDEF adalah 2004 cm2, hitunglah luas daerah yang diarsir.

C D

A B

A

B

C

D

E

F

r

r


4. Diberikan tabung dan bola, dengan jari-jari tabung r dan tingginya 2r, sedangkan

jari-jari bola adalah R. Jika Volume bola adalah 72 kali volume tabung, carilah rasio

jari-jari bola dan jari-jari tabung.

5. Carilah rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang

segi enam titik.

6. Carilah rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang

segi-8 titik.

7. Keliling segitiga sama sisi (A) sama dengan keliling segi enam beraturan (B). Cari

perbandingan luas A dengan B.

A

B


8. Jika luas setiap adalah 1 dm

2, carilah luas segi-4 PQRS.

9. Dua ubin persegi dari sisi 30 cm ditempatkan pada pojok dari satu pusat yang lain.

Tentukan luas daerah yang diarsir. Terangkan bagaimana Anda menemukan

jawabannya.

10. P adalah sebuat titik dalam persegi panjang ABCD sedemikian rupa, sehingga luas

ABP, BCP, dan CDP masing-masing adalah 24 cm2, 20 cm

2, dan 48 cm

2.

Carilah luas DAP.

24 cm2

48 cm2

20 cm2

?

P

B

A

C

D

P

Q

R

S



1. Yang dapat dipasangkan menjadi sebuah kubus adalah bangun A dan D. Volume

kubus yang terjadi = 33 dm

3 = 27 liter.

2. Luas lingkaran besar 2)2π( r 2π4 r

Luas bagian dalam lingkaran 2π2 r 2π2 r

Luas daerah lingkaran yang diarsir 222 π2π2π4 rrr

Jadi, terbukti bahwa luas daerah lingkaran yang diarsir sama dengan luas bagian

dalam lingkaran.

3. The figure ABCDEF is a regular hexagon (that is AB = BC = CD = DE = EF =

FA). What fraction of the figure is the shaded? (SMOPS 93).

(Gambar ABCDEF di bawah ini adalah bangun segi enam beraturan (dengan AB =

BC = CD = DE = EF = FA). Berapa bagiankah bidang yang diarsir?)

Jawaban: 6

1

Solusi:

Sifat segi-6 beraturan adalah panjang sisinya sama

dengan jari-jari lingkaran luarnya R.

RFAEFDECDBCAB

sisisamaKLM

REFLM

RABKM

RCDKL

A

B

C

D

E

F Answer:

(Jawaban:)

A

B

C

D

E

F

M

K

L


Luas KLM = 6

1luas segi-6 beraturan

6

1

anberautur6segiLuas

Luas

KLM

Jadi, perbandingan dari gambar yang diarsir adalah 6

1.

4. Find the ratio of the outer area to the shaded inner area of the six points star.

(Temukan rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang

segi enam titik).

Jawaban: 1 : 1

Solusi:

Daerah pada bagian luar terdiri dari 6 segitiga

sama sisi yang kongruen dan dari masing-

masing segitiga ini kongruen pula dengan

segitiga-segitiga sama sisi yang terletak

pada bagian dalam.

Jadi, luas bagian luar : luas bagian luar = 6 : 6

= 1 : 1.

5. If the area of each is 1 cm2. Temukan luas quadrilateral ABCD.

(SMOPS 93).

(Jika luas setiap adalah 1 cm2, tentukan luas segi empat ABCD.)


Jawaban: 12 cm2

Solusi:

Diketahui luas bangun adalah 122

1 cm

2.

Luas segi-4 ABCD = 12215)4(2

1

cm2.

6. Find the ratio of the outer area to the shaded inner area of the eight points star.

(Temukan rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang

segi delapan titik).

Answer:

(Jawaban:)

2

110)3(

2

1L

A

B

C

D

Rumus Pick:

12

1 ipL , dengan: L = luas

p = banyak titik yang dilalui garis

i = banyak titik yang terletak di dalam bangun


Jawaban: 21:1

Solusi:

Misalnya panjang sisi segitiga siku-siku sama kaki pada bagian luar adalah a satuan

panjang, maka:

Menurut Dalil 45o

- 45o - 90

o

Panjang sisi miringnya = 2a

Panjang sisi persegi aaa 2

22 aa

22 a

Luas segitiga bagian luar = 242

18 aaa

Luas persegi = 2

22 a

222 22222 a

22442 a

246 22 aa

2462 a

Luas daerah bagian dalam yang diarsir = luas persegi – 4 luas segitiga

aaaa 2

14246 22

222 2246 aaa

244 22 aa

214 2 a

Jadi, rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang segi

delapan titik 214:4 22 aa 21:1

7. The parimeter of the equilateral triangle (A) is equal to the parimeter of the regular

hexagon (B). Find the ratio of the area pf A to the area of B. (SMOPS 93).

a

a

a a 2


(Keliling segitiga sama sisi (A) sama dengan keliling segi enam beraturan (B).

Temukan perbandingan luas A dengan B.)

Jawaban: 2 : 3

Solusi:

Misalnya panjang sisi segitiga sama sisi adalah a satuan dan panjang sisi segi-6

beraturan adalah b satuan, maka

baba 263

32

16

34

1

Luas

Luas

2

2

b

a

B

A

3

2

6

4

6

)2(

6 2

2

2

2

2

2

b

b

b

b

b

a

Jadi, perbandingan dari luas A dan luas B adalah 2 : 3.

Answer:

(Jawaban:)

b

60o a

a21

321 a

60o

a21

b21 b

21

b

321 b

Rumus:

1. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a adalah 34

1aL

2. Luas segi-6 beraturan dengan panjang sisi a adalah 34

16 aL 3

2

3a


8. Two identical square tiles of side 20 cm are lying so that the corner of one is at the

centre of the other. Determaine the shaded area. Explain how you got your answer.

(Dua ubin persegi dari sisi 30 cm ditempatkan pada pojok dari satu pusat yang lain.

Tentukan luas daerah yang diarsir. Terangkan bagaimana Anda menemukan

jawabannya)

Jawaban: 225 cm2

Solusi:

Strategi 1: Menggunakan Diagram

Karena OBC dan OEF kongruen,

maka dengan memindahkan OBC ke

tempat OEF, maka diperoleh OCF

yang sama dengan luas daerah yang

diarsir = 4

1 luas persegi besar

225)900(4

1)30(

4

1 2 cm2

Strategi 2: Menggunakan Diagram

Perhatikan bahwa OAB dan ODE adalah kongruen, maka

Luas daerah yang diarsir = luas ODE + luas trapesium OBCD

= luas OAB + luas trapesium OBCD

= luas persegi OACD

30 cm

O

A B C

D

E

F


= 4

1 luas persegi besar

225)900(4

1)30(

4

1 2 cm2

9. P is a point in rectangle ABCD such that the areas of ABP, BCP, and CDP are

24 cm2, 20 cm

2 dan 48 cm

2 respectively. Find the area of DAP. (SMOPS 93).

(P adalah sebuat titik dalam persegi panjang ABCD sedemikian sehingga luas ABP,

BCP dan CDP masing-masing adalah 24 cm2, 20 cm

2, dan 48 cm

2. Temukan luas

DAP.)

Jawaban: 52 cm2

Solusi:

Luas ABP 48242

1 PNABPNAB

Luas ABP 96482

1 PLABPLCD

144)( PLPNAB

144NLAB

Luas persegi panjang ABCD = 144

Luas ABP + Luas BCP + Luas CBP + Luas DAP = 144

24 + 20 + 48 + Luas DAP = 144

Luas DAP = 144 – (24 + 20 + 48) = 52 cm2

Jadi, luas DAP adalah 52 cm2.

10. Tinggi sebuah tabung sama dengan diameternya. Sedangkan volume bola adalah 36

kali volume tabung. Hitunglah rasio tabung dengan bola itu.

Answer:

(Jawaban:) 24 cm

2

48 cm2

20 cm2

?

P

B

A

C

D

+


Jawaban: 6 : 1

Solusi:

Misalnya jari-jari bola R dan jari-jari tabung adalah r, maka tinggi tabung rt 2 ,

sehingga:

)2(ππ 22 rrtrVtabung 3π4 r

3π3

4RVbola

tabungbola VV 72

33 π472π3

4rR

4

34723

3

r

R

216

3

r

R

3 36

r

R

6r

Ratau 1:6: rR


SOAL-SOAL LATIHAN 9

1. Ketika bilangan yang sama dijumlahkan pada pembilang dan penyebut dari 7

3, nilai

pecahan yang baru perbandingannya menjadi 6

5. Berapakah bilangan yang

ditambahkan pada pembilang dan penyebut tersebut?

2. Pada baris ke berapakah bilangan200

199berada?

Baris ke-1: 1

1

Baris ke-2: 2

1,

1

2

Baris ke-3: 3

1,

2

2,

1

3

Baris ke-4: 4

1,

3

2,

2

3,

1

4

* * * * *

* * * * * *

3. Dinda menukar uang Rp 3.900,00 dengan uang logam Rp 500,00; Rp 200,00; dan

Rp 100,00. Jumlah uang logam Rp 200,00 yang ditukar dua kali jumlah uang logam

Rp 500,00 dan jumlah uang logam Rp 100,00 dua kali jumlah uang logam Rp

200,00. Berapakah banyak uang logam masing-masing yang ditukar Dinda?

4. Dalam suatu ujian, terdapat 20 soal pilihan berganda. Nilai 5 diberikan untuk setiap

pertanyaan yang dijawab benar. Nilai 2 dikurangkan untuk setiap pertanyaan yang

dijawab salah. Tidak mendapat nilai atau pengurangan untuk setiap pertanyaan yang

tidak dijawab. Jika seorang siswa memperoleh skor terbaik 48, berapakah jumlah

kemungkinan terbesar dari pertanyaan yang dijawab dengan benar?

5. Misalnya sekarang pukul 3 untuk jam dua belasan yang berjalan terus menerus.

Pukul berapa ditunjukkan jam itu 2006 jam kemudian?


6. Gunakan angka-angka 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, dan 5, tulislah bilangan yang terdiri dari 9

angka sedemikian, sehingga:

angka 1-nya adalah sesudah di samping setiap angka yang lainnya;

angka 2-nya adalah dipisah oleh sebuah angka;

angka 3-nya adalah dipisah oleh dua buah angka;

angka 4-nya adalah dipisah oleh tiga buah angka;

angka 5-nya berada di tengah.

7. Rataan 6 bilangan adalah 98. Jika satu dari lima bilangan itu disisihkan, rataan 5

bilangan yang tersisa adalah 112. Berapakah nilai bilangan yang disisihkan itu?

8. Sebuah restoran memiliki 50 meja yang terdiri dari 2 tipe. Tipe pertama untuk 3

orang pada tiap meja; tipe kedua untuk 6 orang pada tiap meja. Total pengunjung

210 orang yang menempati semua kursi. Cari tipe meja terbanyak di restoran itu?

9. Laras membayar 10¢ untuk masuk ke took pertama. Ia menghabiskan separuh

uangnya selama di toko ini. Ia membayar kembali 10¢ saat meninggalkan toko itu.

Setelah itu, ia membayar 10¢ saat masuk toko kedua, menghabiskan kembali

separuh uangnya selama berbelanja dan kembali membayar 10¢ saat meninggalkan

toko kedua ini. Ia mengulanginya kembali pada toko ketiga dan keempat. Setelah

meninggalkan toko keempat, uang yang tersisa ternyata hanya 10¢. Berapa banyak

uang Laras itu sebelum masuk ke toko yang pertama?

10. Perhatikan 9 huruf A sampai I tersusun sebagai berikut:

Baris ke-1: ABCD EFG HI

Baris ke-2: BCDA FGE IH

Baris ke-3: CDBA GEF HI

* * * * * * * * *

* * * * * * * * *

Pada baris keberapa akan Anda temukan susunan seperti tampak pada baris ke-1 untuk

kedua kalinya?



1. Misalnya bilangan yang ditambahkan itu adalah x, maka

6

5

7

3

x

x

)7(5)3(6 xx

xx 535618

17x

Jadi, bilangan yang ditambahkan pada pembilang dan penyebut itu adalah 17.

2. Jumlah pembilang dan penyebut dari pecahan 200

199 adalah (199 + 200) = 399.

Barisan bilangannya: 398

1,

397

2,

396

3,...,

200

199,

199

200,

198

201,...,

3

396,

2

397,

1

398.

Jadi, bilangan 200

199 terletak pada baris ke-398.

3. Misalnya banyak uang logam Rp 500,00; Rp 200,00; dan Rp 100,00 yang ditukar

banyaknya masing-masing adalah a, b, dan c keping, maka

3900100200500 cba

3925 cba …………………..(1)

ab 2 ……………………………(2)

bc 2 ……………………………(3)

Dari (2) dan (3) diperoleh:

aac 4)2(2 ………………….(4)

Dari (1), (2), dan (4) diperoleh:

394)2(25 aaa

39445 aaa

3913 a

313:39 a

3a ab 2 6)3(2

3a ac 4 12)3(4


Jadi, banyak uang logam yang ditukar oleh Yuda untuk uang Rp 500,00;

Rp 200,000; dan Rp 100,00 masing-masing adalah 3, 6, dan 12 keping.

4. Misalnya siswa itu menjawab benar, salah, dan tidak menjawab sebanyak a, b, dan c

soal, maka

20 cba …..……………...(1)

48025 cba

4825 ba …………………...(2)

)485(2

1 ab , dengan 10a

a )485(

2

1 ab

c = 20 – (a + b)

10 1)48105(

2

1b

c = 20 – (10 +1) = 9

11

2

7)48115(

2

1b (ditolak)

2

5

2

31120

c (ditolak)

12 6)48125(

2

1b

c = 20 – (12 +6) = 2

13

2

17)48135(

2

1b (ditolak)

2

4

2

31320

c (ditolak)

14 11)48145(

2

1b

5)1114(20 c (ditolak)

Jadi, jumlah kemungkinan terbesar dari pertanyaan yang dijawab dengan benar

adalah 12 butir soal (pertanyaan).

5. 2006 = 12(167) + 2

Jadi, 2006 jam kemudian jam menunjukkan

pukul 5.

1

2

3

4

5 6

7

8

9

10

11 0


6. Berdasarkan data itu, kita memperoleh bilangan yang terdiri dari 9 angka yang

diminta itu adalah 113453242 atau 242354311.

7. 986

fedcba

x

588986 fedcba …………..(1)

1125

edcba

y

5601125 dcba ……….………..(2)


560 edcba 588 fedcba

588560 f

28560588 f

Jadi, nilai bilangan yang disisihkan itu adalah 28.

8. Misalnya banyak meja tipe pertama dan kedua adalah a dan b buah, maka

50ba

ba 50 ………………..……(1)

21063 ba

702 ba ……………………(2)

ab 50 702 ba

70250 bb

20b

Rumus:

n

xxxxx n

...321

dengan x = rata-rata

n = banyak data

nxxxx ,...,,, 321 = data ke-1, data ke-2, data ke-3, …, data ke-n.


20b ba 50 302050

Jadi, tipe meja terbanyak di restoran itu adalah tipe meja pertama yang banyaknya 30

buah.

9. $1 = 100¢ (dibaca: 1 dolar = 10 sen), maka 10¢ = $0.1

Misalnya banyak uang anak itu sebelum masuk ke toko yang pertama $x, maka

Toko pertama: 2

3,0

2

11)1,0(

2

1)1,0( xxx

Toko kedua: 4

9,0

4

111,01,0

2

3,0

2

1

2

11,0

2

3,0

2

1

xxx

Toko ketiga: 8

1,2

8

11,01,0

4

9,0

4

1

2

11,0

4

9,0

4

1

xxx

Toko keempat: 16

5,4

16

11,01,0

8

1,2

8

1

2

11,0

8

1,2

8

1

xxx

1,016

5,4

16

1x

6,15,4 x

5,46,1 x

1,6x

Jadi, banyak uang anak itu sebelum masuk ke toko yang pertama adalah $6,1.

10. Perhatikan pola pergantian (perpindahan huruf)


Baris ke-2: BCDA FGE IH

Baris ke-3: CDAB GEF HI

Baris ke-4: DABC EFG IH

Baris ke-5: ABCD FGE HI

Baris ke-6: BCDA GEF IH

Baris ke-7: CDAB EFG HI

Baris ke-8: DABC FGE IH

Baris ke-9: ABCD GEF HI

Baris ke-10: BCDA EFG IH


Baris ke-11: CDAB FGE HI

Baris ke-12: DABC GEF IH


Jadi, susunan pada Baris 1 untuk kedua kalinya ditemukan pada baris ke-13.


SOAL-SOAL LATIHAN 10

1. Berapakah jumlah dari selisih antara bilangan genap dan bilangan ganjil dari 1

sampai dengan 1000?

2. Gunakan hanya bilangan bulat 2, 4, 7, 8, dan 9, berapakah selisih terbesar antara

bilangan tiga angka dan bilangan dua angka?

3. Carilah bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh semua bilangan dari 1 sampai

dengan 12.

4. Empat ditambahkan ke 3

2sebuah bilangan, hasilnya adalah

6

5bilangan itu. Carilah

bilangan itu.

5. Sebuah kelompok terdiri dari 11 anak, rata-rata berat tiap anak adalah 36 kg. Jika

seorang anak digabung ke dalam kelompok itu, maka rata-rata tiap anak menjadi 37

kg. Berapakah berat anak yang ke-12?

6. Jarak kota A dan B adalah 430 km. Pada pukul 06.30 pagi, Yuda berangkat dari A

menuju B dengan kecepatan 75 km/jam. Dua puluh menit kemudian, Laras

berangkat dari B menuju A dengan kecepatan 60 km/jam. Pada pukul berapa Yuda

dan Laras bertemu?

7. Jika Mathman menjual 2 sepeda lebih banyak ia menerima jumlah uang yang sama,

harga setiap sepeda adalah Rp 20.000,00 lebih murah dari harga asalnya. Jika

Mathman menjual 2 sepeda lebih sedikit untuk jumlah uang yang sama, harga setiap

sepeda Rp 40.000,00 lebih mahal dari harga asalnya. Berapa banyak sepeda yang

dijualnya dan harga sebenarnya setiap sepeda itu?


8. Perangko Fauzan 60% lebih banyak dari perangko Dinda. Perangko Dinda 4

3dari

perangko Laras. Jika Dinda memberikan 100 perangko ke Laras, maka

perangko Laras 2 kali lebih banyak dari pada perangko Dinda sekarang (yang

tersisa). Berapa jumlah seluruh perangko mereka?

9. Yuda, Afifah, dan Annisa bekerja bersama dan menerima gaji seluruhnya Rp

12.025.000,00. Yuda menerima 120 % dari gaji Afifah, yang juga merupakan 80 %

dari gaji Annisa. Siapakah yang gajinya lebih besar Afifah atau Annisa? Berapa

selisih gajinya?

10. Sebuah kantong berisi 40 bola merah, 60 bola putih, dan beberapa bola kuning. Jika

Anda ambil 1 bola dari kantong itu, nilai kemungkinan terambil bola kuning adalah

7

3. Berapa banyak bola kuning dalam kantong itu?



1. (2 + 4 + 6 + … + 998 + 1000) – (1 + 3 + 5 + … + 997 + 999)

= (2 – 1) + (4 – 3) + (6 – 5) + … + (998 – 997) + (1000 – 999)

= 1 + 1 + 1 + … + 1 + 1 (sebanyak 500 suku)

= 1 500

= 500

2. Selisih terbesar = bilangan tiga angka terbesar – bilangan dua angka terkecil

= 987 – 24

= 963

3. Bilangan: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh semua bilangan dari 1 sampai dengan 12 =

5 7 8 9 11 = 27720.

4. Misalnya bilangan itu adalah a, maka

aa6

5

3

24

aa 5424

24a

Jadi, bilangan itu adalah 24.

5. Misalnya berat anak yang ke-12 adalah x12 kg, maka

3611

... 11321

xxxx

x

3961136... 11321 xxxx

3712

... 1211321baru

xxxxxx

3712

396 12 x


1237396 12 x

39644412 x

4812 x

Jadi, berat anak yang ke-12 itu adalah 48 kg.

6. 75Yudav km/jam

3

1

60

20tttYuda jam

60Larasv km/jam

ttLaras jam

430 LarasLarasYudaYuda tvtv

430603

175

tt

430602575 tt

405135 t

3135:405 t jam

Jadi, Yuda dan Laras beretemu pada pukul = 06.30 + 3 jam = 09.30.

7. Misalnya banyak sepeda x buah dan harganya y rupiah, maka

xyyx )20000)(2(

xyyxxy 40000220000

40000220000 yx

2000010000 yx

2000010000 xy …………………(1)

xyyx )40000)(2(

xyyxxy 80000240000

80000240000 yx

4000020000 yx

4000020000 xy ………………….(2)



40000200002000010000 xx

6000010000 x

6x

6x 2000010000 xy 8000020000)6(10000

Jadi, banyak sepedal yang dijual Mathman adalah 6 buah dan harga sebenarnya

setiap sepeda adalah Rp 80.000,00.

8. Misalnya banyak perangko Fauzan, Dinda, dan Laras berturut-turut adalah a, b , dan

c buah, maka

bba %60

ba5

8 ……………………. (1)

cb4

3 ..……………………(2)

)100(2100 bc

3002 cb …………....…(3)


3004

32

cc

120046 cc

12002 c

6002:1200 c

4506004

3

4

3600 cbc

7204505

8

5

8450 bab

1770600450720 cba

Jadi, jumlah seluruh perangko mereka adalah 1.770 buah.

9. Misalnya gaji Yuda, Afifah, dan Annisa berrurut-turut adalah a, b, dan c satuan,

maka:

12025000 cba ……………… (1)


cba %80%120

cba5

4

5

6

ab6

5 ……………………………….(2)

ac4

5 ……………………………… (3)

Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita memperoleh:

120250004

5

6

5 aaa

1202500012

151012

a

390000037

1212025000

a

325000039000006

5

6

53900000 aba

487500039000004

5

4

53900000 aca

Jadi, gaji Afifah = Rp 3.250.000,00 dan gaji Annisa = Rp 4.875.000,00. Di antara

Afifah dan Annisa, gajinya yang paling besar adalah Annisa. Selisih gaji Annisa dan

Afifah = Rp 4.875.000,00 – Rp 3.250.000,00 = Rp 1.625.000,00.

10. Misalnya banyak kelereng biru adalah a buah, maka

bolaseluruhjumlah

kuningbolabanyakPeluang

a

a

60407

3

aa 7)100(3

aa 73300

3004 a

4:300a = 75

Jadi, banyak bola kuning dalam kantong itu adalah 75 buah.



1. Carilah banyaknya segitiga sama kaki yang kelilingnya 20 cm dan panjang sisi-

sisinya merupakan bilangan bulat.

2. Sebuah trapesium memiliki diagonal-diagonal yang saling tegak lurus dan tinggi 4.

Jika salah satu dari diagonal mempunyai panjang 5, cari luas trapesium itu.

3. Carilah luas irisan antara segitiga dan persegi di bawah ini.

4. Carilah nilai x dan y.

5. Suatu kebun bunga berbentuk persegi panjang, disekelilingnya dipasang tegel

berbentuk persegi (lihat pada gambar). Jika luas tegel total adalah 90 m2, temukan

luas kebun bunga itu.

Kebun Bunga

30o

62o

xo

yo

A B

C

O

1 cm

1 cm


6. Carilah nilai x.

7. Gambar ABCD adalah persegi dari sisi 1 dm. Diberikan bahwa AE = 10

9dm dan CF

= 10

1dm, temukan luas bagian daerah yang diarsir.

8. Cari jumlah dari sudut-sudut yang ditandai pada diagram berikut ini.

9. Jika terdapat 2 titik terletak pada sebuah lingkaran, lingkaran itu dapat dibagi ke

dalam 2 daerah oleh sebuah garis yang menghubungkan 2 titik itu.

B C

E F

D A

120o

70o

2x

t s

p r

q

A B

C

D

E

F

G

H

I J


Jika terdapat 3 titik terletak pada sebuah lingkaran, lingkaran itu dapat dibagi ke

dalam 4 daerah oleh garis-garis yang menghubungkan 3 titik itu.

Jika terdapat 4 titik terletak pada sebuah lingkaran, lingkaran itu dapat dibagi ke

dalam 8 bagian oleh garis-garis yang menghubungkan 4 titik itu.

Jika terdapat 6 titik terletak pada suatu lingkaran, berapa bagian paling banyak yang

dapat dibuat oleh garis-garis yang menghubungkan 6 titik tersebut?

10. Dua buah sudut dalam segi-6 masing-masing adalah 70o dan 50

o, sedangkan keempat

sudut lainnya berbanding sebagai 2 : 3 : 4 : 6. Hitung keempat sudut itu.

1

2

3

4

1

2

1

2

3

4

5

6

7

8



1. 202 baK )20(2

1ba

Untuk 2b cm, maka 9)220(2

1a cm.


1a cm.


1a cm.


1a cm.

Jadi, banyak segitiga sama kaki yang diminta adalah 4 buah.

2. Menurut Dalil Pythagoras:

22 BCACAB 22 45 39

Perhatikan bahwa ABO CDO, maka

3

4

1

2 d

d

DO

BO

CO

AO

2

3

1

15

d

d

d

d

2

32

1

5

d

dd

d

)(2

1BODOACL

3252

1dd

1

255

2

1

d

d

a a

b

t = 4

5 d1

d3

A B

C D

O

d1 d2


1

2

2

25

d

d

3

4

2

25 =

3

50

Jadi, luas trapesium itu adalah 3

50.

3. 2

1 EGAE

Luas EFG = Luas ELA

= ALAE 2

1

= 12

1

2

1

= 4

1cm

2

L = luas persegi ABCD – (luas ELA + luas JKC)

=

4

1

4

122

= 4 2

1

= 2

13 cm

2

Jadi, luas irisan antara segitiga dan persegi adalah 2

13 cm

2

4. Karena segitiga ABO sama kaki, maka:

ABOAOB 2180o

oo 302180 oo 60180 o120

AOBx oo 360

oo 120360 o240

240x

Karena segitiga ACB sama kaki, maka:

1 cm

1 cm

A D

C B

E

F G

H

I

J

K

L


)180(2

1 o ACBCBACAB

ooo 59)62180(2

1

CAOCABy o

ooo 293059

29y

Jadi, nilai x = 240 dan nilai y = 29.

5. Luas sebuah persegi = 330

90 m

2.

Panjang sisi persegi = persegiLuas = 3 m.

Panjang 38p m

Lebar 35l m

1203403538 plL m2.

Jadi, luas kebun bunga itu adalah 120 m2.

6. oo 120702 x (sudut berseberangan)

o502 x

o25x

Jadi, nilai x pada diagram itu adalah o25 .

7. AEGH2

1

20

9

10

9

2

1 dm

CFHI2

1

20

1

10

1

2

1 dm

B C

E F

D A

I

H

G md

10

9

dm10

1

120o

70o

2x


Luas segi-4 EIFG = Luas EFG + luas EIF

= HIEFGHEF 2

1

2

1

= )(2

1HIGHEF

=

20

1

20

91

2

1

=

2

1

2

1

= 4

1dm

2

Jadi, luas bagian yang diarsir adalah 4

1dm

2.

8. Pada FBD: sqF o180

Pada GCE: prG o180

Pada HAD: qtH o180

Pada IBE: psI o180

Pada JAC: rtJ o180

tsrqpJIHGF 22222900o

tsrqp 22222900180)25( oo

tsrqp 22222900540 oo

o36022222 tsrqp

o180 tsrqp

TIPS:

1. Jumlah sudut dalam segi-n dirumuskan sebagai (n – 2) 180o.

2. Jumlah sudut luar segi-n adalah 360o.

3. Jumlah diagonal segi-n dirumuskan sebagai: )3(2

1nn

4. Besar tiap sudut segi-n beraturan dirumuskan sebagai: n

n o180)2(


9.

Jadi, paling banyak daerah yang mungkin adalah 31 buah.

10. Jumlah sudut dalam segi-6 = (6 – 2) 180o = 720

o.

Jumlah keempat sudut itu = 720o (70

o + 50

o ) = 600

o

Keempat sudut itu adalah:

Sudut pertama ooo 8060015

2600

6432

2

Sudut ke dua ooo 12060015

3600

6432

3

Sudut ke tiga ooo 16060015

4600

6432

4

Sudut ke empat ooo 240600

15

6600

6432

6

11

12

10

13 7

3

5

1

2

9

4 6

8

14

15

16

17 18 19

20

21

22

23

24

25 26

27

28

20

30

31



1. Hasil kali dua bilangan adalah 128 dan hasil bagi kedua bilangan itu adalah 8.

Berapakah nilai kedua bilangan itu.

2. Rataan usia sekelompok dokter dan pengacara adalah 40 tahun. Rataan usia

kelompok dokter adalah 35 tahun. Rataan usia kelompok pengacara adalah 50

tahun. Berapakah rasio antara jumlah dokter dengan jumlah pengacara itu?

3. Berikut adalah jumlah bilangan pecahan dengan penyebut kurang dari atau sama

dengan 40. Carilah nilai dari jumlahnya.

40

39...

40

2

40

1...

4

3

4

2

4

1

3

2

3

1

2

1

4. Laras memiliki a rupiah dan Dinda memiliki b rupiah. Jika Laras memberi Dinda

Rp 12.000,00, mereka akan memiliki jumlah uang yang sama. Jika Dinda memberi

Laras Rp 12.000, Laras akan memiliki uang sebanyak dua kali dari yang dimiliki

Dinda. Carilah nilai-nilai dari a dan b.

5. Hitunglah 2346 + 234,6 + 23,46 + 2,346

6. Hitunglah 001,0:01,01,0:1

7. Diberikan N adalah bilangan dengan 4 angka. Jika N + 25 adalah sebuah perkalian

dari 8, temukan nilai N terkecil yang mungkin.

8. Berapakah bilangan 3 angka terbesar dalam susunan bilangan berikut?

1, 8, 15, 22, 29, 36, ...

9. Ada 30 keping uang logam yang terdiri dari keping uang logam Rp 200,00 dan Rp

500,00. Jika jumlah uang keseluruhan adalah Rp12.000,00, berapa banyak keping

kedua uang logam itu masing-masing?

10. Gunakan semua angka 1, 2, 3, 4 dan 5 untuk membentuk sebuah bilangan 2-angka

dan sebuah bilangan 3-angka sedemikian sehingga hasil perkalian bilangan-bilangan

itu terbesar. Berapa dua bilangan itu?



1. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka

128xy ………………….…(1)

8y

x yx 8 …………….(2)


yx 8 128xy

128)8( yy

1288 2 y

168:1288 2 y

416 y

4y yx 8 32)4(8

Jadi, nilai kedua bilangan itu 8 dan 4 atau 8 dan 4.

2. Misalnya jumlah dokter = m orang dan jumlah pengacara = n orang,

x = jumlah usia dokter, dan y = jumlah usia pengacara.

40

nm

yxz

nmyx 4040 ………………..(1)

35m

xx

mx 35 ………………………………(2)

50

n

yy

ny 50 ………………………………(3)

Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita memperoleh:

nmnm 40405035

nm 105


5:10: nm

1:2: nm

Jadi, rasio antara jumlah dokter dengan jumlah pengacara itu adalah 2 : 1.

3.

40

39...

40

2

40

1...

4

3

4

2

4

1

3

2

3

1

2

1

39...2140

1...321

4

121

3

1)1(

2

1

)391(2

39

40

1...6

4

13

3

1)1(

2

1

203940

1...6

4

13

3

1)1(

2

1

2

39...

2

31

2

1

)39...321(2

1

)391(2

39

2

1

)40(2

39

2

1

= 390

Rumus:

n

xxxxx n

...321

dengan x = rata-rata

n = banyak data

nxxxx ,...,,, 321 = data ke-1, data ke-2, data ke-3, …, data ke-n.


4. 1200012000 ba

24000 ba …………………………..(1)

)12000(212000 ba …………..…..(2)


24000 ba )12000(212000 ba

2400021200024000 bb

60000b

60000b 24000 ba = 60000 + 24000 = 84000

Jadi, nilai-nilai 84000a dan 60000b .

5.

6. 001,0:01,01,0:1 1000

1:

100

1

10

1:1

1000

1:

100

1

1

10:1

1000

1:

100

110

Rumus: Deret Aritmetika: })1({...)2()( bnababaa

1 nn uub bnaun )1( )(2

nn uan

S

dengan:

b = beda antara dua suku yang berurutan a = suku pertama

un = suku ke-n n = banyak suku

un1 = suku ke-(n1) Sn = jumlah n suku pertama

2346

234,6

23,46

2,346

2606,406 +


1000

1:

100

110

1000

1:

10

1

1

1000

10

1

= 100

= 10

7. Misalnya bilangan N adalah abcd, dengan 0a .

Karena bilangan N yang diminta paling kecil, maka haruslah a = 1.

Kita asumsikan b = 0 dan c = 0.

Sehingga bilangan N adalah 100c.

N + 25 = 100c + 25 = 1000 + (c + 25) adalah sebuah perkalian dari 8.

Sehingga, bilangan (c + 25) harus dapat dibagi 8, sehingga diperoleh c = 7.

Jadi, nilai N terkecil yang mungkin adalah 1007.

8. bnaun )1(

7)1(1 nun

67 nun

9956)143(7 nu

Jadi, bilangan 3 angka terbesar dalam susunan bilangan itu adalah 995.

Rumus:

Barisan aritmetika: bnababaa )1(),...,2(),(,

1. 1 nn uub 2. bnaun )1(

dengan:

a = suku pertama un = suku ke-n

b = beda antara dua suku yang beruruan un1 = suku ke-(n1)

n = banyak suku


9. Misalnya banyak keping uang logam Rp 200,00 dan Rp 500,00 masing-masing

adalah x dan y keping, maka

30 yx

xy 30 …………………..(1)

12000500200 yx

12052 yx ………………(2)


xy 30 12052 yx

120)30(52 xx

12051502 xx

1501203 x

)3(:)30( x

10x

10x xy 30 201030

Jadi, banyak keeping uang logam Rp 200,00 dan Rp 500,00 masing-masing adalah

10 dan 20 keping.

10. Agar perkalian kedua bilangan itu terbesar, maka bilangan-bilangan itu adalah 52

dan 431.

Pengayaan:

a. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, dan 4 ke dalam kotak berikut,

sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh

dipakai sekali).

b. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 ke dalam kotak berikut, sehingga

memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai

sekali).


c. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 ke dalam kotak berikut, sehingga


sekali).

d. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 ke dalam kotak berikut, sehingga


sekali).

e. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 ke dalam kotak berikut, sehingga


sekali).

Solusi dari semua masalah itu adalah:

a. 41 32

b. 431 52

c. 631 542

d. 742 6531



1. Gunakan 7 bilangan ganjil pertama untuk masing-masing baris, sehingga jumlahnya

21.

2. Hitunglah nilai dari 22 49505050 .

3. Bilangan segitiga adalah bilangan yang berbentuk 2

)1( nn, dengan n adalah

bilangan asli. Carilah banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100.

4. Rata-rata sembilan bilangan adalah 6. Satu di antara kesembilan bilangan

disisihkan. Rata-rata bilangan sisanya adalah 6,5. Berapakah nilai bilangan yang

dibuang itu?

5. Tentukan jumlah semua angka pada bilangan 20032004 52 .

6. Pecahan b

a adalah pecahan sejati, jika ba dan factor persekutuan terbesarnya

adalah 1. Jika b memiliki nilai mulai 2 sampai 9, dan a bilangan positif, carilah

banyaknya pecahan sejati yang dapat dibuat.

7. 3 % dari 81 sama dengan 9 % dari x. Carilah nilai a.


8. Jumlah 101 bilangan bulat berurutan adalah 101. Berapakah bilangan bulat yang

terbesar di dalam barisan bilangan itu?

9. Hitunglah jumlah dari 12 + 2

2 + 3

2 + 4

2 + 5

2 + 6

2 +7

2 + 8

2 +9

2 + 10

2

10. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 1 meter. Setiap bola menyentuh lantai, maka bola

dipantulkan 5

3 dari tinggi sebelumnya, demikian seterusnya. Hitunglah panjang

lintasan bola pada pantulan ke tiga.



1. Perhatikan diagram di bawah ini.

Bilangan 7 buah bilangan ganjil yang pertama adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, dan 13

2. 22 49505050 )49505050)(49505050(

)10000)(100(

10010

= 1000

3. Untuk n = 1, maka 2

)1( nn1

2

)11(1

Untuk n = 2, maka 2

)1( nn3

2

)12(2

Untuk n = 3, maka 2

)1( nn6

2

)13(3

Untuk n = 4, maka 2

)1( nn10

2

)14(4

Untuk n = 5, maka 2

)1( nn15

2

)15(5

Untuk n = 6, maka 2

)1( nn21

2

)16(6

Untuk n = 7, maka 2

)1( nn28

2

)17(7

7

1

5 11

13

3 9


Untuk n = 8, maka 2

)1( nn36

2

)18(8

Untuk n = 9, maka 2

)1( nn45

2

)19(9


)1( nn55

2

)110(10


)1( nn66

2

)111(11


)1( nn78

2

)112(12


)1( nn91

2

)113(13

Jadi, banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah 13 buah.

4. Misalnya bilangan yang disisihkan adalah x, maka

n

xx

9

6

x

5469x

8

5,6xx

x 5485,6

25254 x

Jadi, nilai bilangan yang disisihkan itu adalah 2.

5. 20032004 52 552 2003 5102003

Jadi, banyak angka dari bilangan itu = 2003 + 1 = 2004.

6. Pecahan b

a, dengan ba dan mulai dari 2 sampai 9.

Untuk b = 2, maka a = 1; banyak pecahannya 1 buah.


Untuk b = 3, maka a = 1, 2; banyak pecahannya 2 buah.

Untuk b = 4, maka a = 1, 2, 3; banyak pecahannya 3 buah.

Untuk b = 5, maka a = 1, 2, 3, 4; banyak pecahannya 4 buah.

Untuk b = 6, maka a = 1, 2, 3, 4, 5; banyak pecahannya 5 buah.

Untuk b = 7, maka a = 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6; banyak pecahannya 6 buah.



Jadi, banyaknya pecahan sejati yang dapat dibuat = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

buah.

7. a %981%3

27%9

81%3

a

Jadi, nilai a adalah 27.

8. Misalnya bilangan itu adalah 50a , 49a , …, a , … 49a , 50a , maka

1015049...484950 aaaaa

101101 a

1a

511501 a

Jadi, bilangan bulat yang terbesar di dalam barisan bilangan itu adalah 51.

9. 12 + 2

2 + 3

2 + 4

2 + 5

2 + 6

2 +7

2 + 8

2 +9

2 + 10

2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64

+ 81 + 100

= (1 + 9) + (4 + 16) + 25 + (36 + 64)

+ (49 + 81) + 100

= 10 + 20 + 25 + 100 + 130 + 100

= 385


10.

Panjang lintasan bola pada pantulan ke tiga = 1 +

5

32 +

25

92 +

125

272

125

5490150125 352,3

125

419 m.

2 3 4

1

5

3

Bola

5

3

25

9

25

9

125

27 125

27

1



1. Ada 3 kubus kayu masing-masing sisinya 3 cm, 4 cm dan 5 cm. Setiap kubus dicat

dengan warna merah pada seluruh permukaannya, kemudian dipotong-potong

menjadi kubus kecil dengan sisi 1 cm. Berapa banyak kubus kecil yang minimal

hanya 1 sisinya saja yang tercat merah?


3. Gambar ABCD adalah sebuah trapesium sama kaki dengan AD sejajar BC dan AB =

DC. Jika BD tegak lurus pada AC, AD = 12 cm dan BC = 16 cm, carilah luas

keseluruhan daerah yang diarsir.

3 cm 5 cm 4 cm

A D

B C

16 cm

12 cm

b

a c d

e f

g h

A

B

C

D

E

F

H

G

S

Q P

R


4. Setengah dari persegi panjang di bawah ini dibagi ke dalam 5 bagian yang sama.

Kemudian sebuah segitiga digambar dan diarsir. Berapa bagian dari seluruh persegi

panjang yang diarsir?

5. Cari jumlah diagonal segi-n, jika jumlahnya adalah 1440o.

6. Carilah keseluruhan luas yang diarsir pada gambar di bawah.


4cm

4 cm

C

A B

D

E

e

b

c

d

a

1

1

1

1

1


8. Bagian yang diarsir pada persegi panjang itu adalah setengah lingkaran. Jika luas

persegi panjang 80 cm2, cari luas setengah lingkaran itu. (Ambil = 3,14)).

9. Diberikan sebuah lingkaran yang menyinggung BA dan BC dan sisi AC. Jika AB =

10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm, carilah luas daerah yang diarsir dari lingkaran

itu.

10. Sebuah lapangan yang berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 m dan lebar

14 m. Terdapat sebuah jalur dengan lebar 2 m. Carilah luas jalur itu.

2 m

14 m

20 m

A

B C



1. Banyak kubus satuan dengan sekurang-kurangnya satu permukaan berwarna merah

= )333555()222444()1333(

= )27125()864()127(

= 180 buah

2. Pada PAB : )(180o baP

Pada QCD : )(180 o dcQ

Pada REF : )(180 o feR

Pada SGH : )(180o ghS

)(720o fedcbaSRQP

)(720360 oo fedcba

o360 fedcba

3. Misalnya aAE dan bCE .

Perhatikan ABE dan DCE kongruen, maka aDEAE dan bCEBE .

Menurut Dalil Pythagoras:

222 ADDEAE

222 12 aa

1442 2 a

722 a

222 BCCEBE

222 16 bb

2562 2 b

1282 b

L = Luas ADE + luas BCE

A D

B C

16 cm

12cm

E

a a

b b


= CEBEDEAE 2

1

2

1

= bbaa 2

1

2

1

= )(2

1 22 ba

= )12872(2

1

= 100 cm2

Jadi, luas keseluruhan dari bagian yang diarsir adalah 100 cm2.

4. Bagian yang diarsir = 10

2

3

10

2

1

20

3

20

1

20

4

5

1

5. Rumus jumlah sudut segi-n o180)2( n

oo 440.1180)2( n

o

o

180

440.12 n

82 n

10n

Jumlah diagonal segi-n dirumuskan sebagai: )3(2

1nn

Jumlah diagonal segi-10 35)310(102

1

6. Luas keseluruhan yang diarsir =

124

2

144

2

148

2

1)44(

= 16 + 16 + 8 +24

= 64 cm2

7. o

11111 180)25( EDCBA


oooooo 540180180180180180 edcba

o360 edcba

Kita dapat menyimpulkan bahwa jumlah sudut luar segi-n adalah 360o.

8.

Luas persegi panjang ABCD = BCAB

rr 280

402 r

Luas setengah lingkaran = 2π2

1r = 4014,3

2

1 = 62,8 cm

2

9. d = diameter lingkaran = PB + QB

= (PA + AB) + (QC + BC)

= (PA + CR) + AB + BC

= (AQ + QC) + AB + BC

= AC + AB + BC

= 26 + 10 + 24

= 60 cm

Luas daerah yang diarsir dari lingkaran itu 2

4

πd 260

4

14,3 826.2 cm

2.

A B

C D

O

E

r

r r

A

B C

P O

Q


10.

Luas jalan = 256961604)1410(440 m2.

4 m

28 m

40 m

14

m

10 m



1. Berapa banyak angka 1 dalam nilai dari 12 2

2 + 3

2 4

2 + . . . + 99

2 100

2?

2. Roda depan sebuah mobil memiliki keliling 3 kaki dan roda belakang memiliki

keliling 4 kaki. Berapa perbedaan jumlah putaran yang dilakukan roda depan dan

3. roda belakang ketika melakukan perjalanan yang jaraknya 1 mil melewati jalan

lurus? (1 mil = 5280 kaki).

4. Pada persegi ajaib berukuran 3 3, jumlah bilangan-bilangan pada baris, kolom,

dan diagonal adalah sama. Carilah nilai dari a.

4. Ada 3 anak laki-laki Yuda, Fauzan, dan Ryan pergi memancing. Yuda menangkap 3

kali seperti ikan diperoleh Fauzan. Fauzan menangkap 7 kurangnya dari yang

diperoleh Ryan.Ryan menangkap 9 kurangnya dari yang diperoleh Yuda. Berapa

banyak ikan yang ditangkap oleh Yuda?

5. Ada berapa cara dapat dibentuk kata ARROW dengan menggabungkan huruf-huruf

baik secara vertikal ataupun horisontal?

e 3 d

5 8 f

c a b

A

A R A

A R R R A

A R R O R R A

A R R O W O R R A


6. Dua anak laki-laki Fauzan dan Yuda masing-masing berlari mengelilingi lintasan

berbentuk lingkaran dari keliling 8,0 km (lihat gambar). Mereka berangkat dari titik

singgung dua lingkaran itu O pukul 08.00 pagi dan kecepatannya masing-masing

adalah 10 km/jam dan 15 km/jam. Kapan mereka pertama kali akan bertemu di titik

O kembali?

7. Diberikan bahwa:

4 * 2 = 14

5 * 3 = 22

3 * 5 = 4

7 * 18 = 31

Carilah nilai dari 6 * 9.

8. Pada persamaan A B = C, jika A ditambah dengan 24 dan B tetap tidak diubah,

maka C bertambah dengan 120. Jika B ditambah 24 dan A tetap tidak diubah, maka

C bertambah dengan 288. Carilah nilai C mula-mula.

9. Laras mengikuti sejumlah tes matematika. Salah satu skornya adalah 86 dan rata-

rata skornya adalah 93. Ketika skor 86 diubah menjadi 98, rata-rata skornya menjadi

96. Berapa kali tes yang diikuti Laras?

10. Dalam perkalian berikut A, B, dan C mewakili angka-angka yang berbeda dan tiap

bagian yang kosong menyatakan angka yang nilainya selain nol. Berapakah A, B,

dan C?

O

Fauzan Yuda

A B C

A B C

* * * 9

* * * 4

* * * 1



1. 2222 100...321 222222 10099...4321

199...1173

)1993(2

100

10100

Jadi, banyak angka1 dari nilai 2222 100...321 = 10100 adalah 2 buah.

2. Jarak yang ditempuh roda = keliling putaran roda

Jarak roda belakang: 52803 111 nnd

3

52801 n putaran

Jarak roda belakang: 52804 222 nnd

4

52802 n putaran

4

5280

3

528021 nn 440

12

5280 putaran

3. Jumlah bilangan-bilangan pada baris, kolom, dan diagonal = 3d.

ddaa 3583

ddaa 3511 ………………..(1)

Dari persamaan (1) kita memperoleh:

Rumus:

1. ))((22 bababa

2. Deret Aritmetika: })1({...)2()( bnababaa

1 nn uub bnaun )1( )(2

nn uan

S

dengan:

b = beda antara dua suku yang berurutan a = suku pertama

un = suku ke-n n = banyak suku

un1 = suku ke-(n1) Sn = jumlah n suku pertama


da 311 )11(3

1 ad …………(2)

dda 35

52 ad )5(2

1 ad …………...(3)


)5(2

1)11(

3

1 aa

)5(3)11(2 aa

153222 aa

7a

Jadi, nilai a adalah 7.

4. Misalnya ikan yang ditangkap oleh anak laki-laki Yuda, Fauzan, dan Ryan masing-

masing x, y, dan z, maka

yx 3 ………………………(1)

7 zy …………………… (2)

9 xz …………………….(3)


9 xz 7 zy

79 xy

16 xy ……………(4)


Rumus: Persegi Ajaib 3 3

1. Jumlah bilangan-bilangan pada baris, kolom,

dan diagonal adalah sama.

2. Jumlah bilangan-bilangan pada baris, kolom,

dan diagonal sama dengan 3 kali bilangan yang

di tengah.

ihgfedcba ifchebgda

geciea e3

f d e

i g h

c a b


16 xy yx 3

)16(3 xx

483 xx

482 x

)2(:)48( x

24x

Jadi, banyak ikan yang ditangkap oleh Yuda adalah 24 ekor.

5.

Jadi, banyaknya cara yang diminta = 2(1 + 4 + 6 + 4) + 1 = 31 cara

6. Waktu yang diperlukan Fauzan untuk kembali ke titik O 6010

8,0 menit = 4,8

menit = 288 detik.

Waktu yang diperlukan Yuda untuk kembali ke titik O 6015

8,0 menit = 3,2 menit

= 192 detik.

Faktor-faktor prima dari 25 32288 dan 32192 6

Kelipatan persekutan terkecil dari 288 dan 192 adalah 576.

Jadi, mereka akan bertemu kembali setelah bergerak selama 576 detik atau 9,6

menit dari pukul 08.00 pagi.

7. 4 * 2 = 14 14242

5 * 3 = 22 22352

3 * 5 = 4 4532

A (1 cara)

(4 cara) A R A (4 cara)

(6 cara) A R R R A (6 cara)

(4 cara) A R R O R R A (4 cara)

(1cara) A R R O W O R R A (1 cara)


7 * 18 = 31 311872

Jadi, 6 * 9 = 27962 .

8. CBA ……………………..……(1)

)120()24( CBA 12024 CBAB ………………..(2)

)288()24( CBA 28824 CAAB ………………(3)


CAB 12024 CBAB

12024 CBC

12024 B

524:120 B


CAB 28824 CAAB

28824 CAC

28824 A

1224:288 A

605125

12

BAC

B

A

Jadi, nilai C mula-mula adalah 60.

9. Misalnya tes matematika yang diikuti Laras sebanyak n kali, maka

n

xx

n

a

8693 8693 na ………………….(1)

n

a

9896 9896 na …………………..(2)


86939896 nn

123 n

43:12 n

Jadi, tes yang diikuti Laras sebanyak 4 kali.


10. Setelah diuji coba maka kita mendapatkan nilai A = 7, B = 8, dan C = 3.

783

783

2349

6264

5481

613089

PAKET LATIHAN 1 - jejakseribupena.files.wordpress.com · Jadi, banyak siswa dalam kelas mula-mula adalah 25 orang. 4. Untuk n = 2, maka 5 4 ... Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika

Documents