Načelo linearne superpozicije i interferencija

Načelo linearne superpozicije

i interferencija

171 Načelo linearne superpozicije

Kad se impulsni valovi stapajuSlinky poprima oblik koji je zbrojoblika pojedinačnih impulsnih valova

httpyoutubeEZeFmshy5MCuI

počinje preklop impulsni valovise približavaju

potpuni preklop visina brijega je dvostruka

impulsni valovi se udaljavaju

Slinky igračka koju je početkom 1940-ih kreirao Richard James

potpuni preklop visina brijega je nula

Kad se impulsni valovi stapajuSlinky poprima oblik koji je zbrojoblika pojedinih impulsnih valova

NAČELO LINEARNE SUPERPOZICIJE

Kad se dva vala ili više valova nađu na istome mjestu u isto vrijemeonda rezultantni poremećaj odgovara zbroju poremećaja pojedinih valova

impulsni valovi se udaljavajuimpulsni valovi se udaljavaju

impulsni valovi se udaljavaju impulsni valovi se udaljavaju

172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova

Kad se dva vala susreću tako da se uvijek zgušnjenje poklapa sa zgušnjenjem a razrjeđenje s razrjeđenjem kažemo da su točno u fazii da se događa konstruktivna interferencija

KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA

tlak tlak

vrijeme

Kad se dva vala susreću tako da se uvijek zgušnjenje poklapa s razrjeđenjem kažemo da su točno izvan faze i da se događa destruktivna interferencija

DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA

vrijeme

bukasmanjenarazina buke

mikrofon

zvučnik

elektronika

buka suprotne faze

Ako se valovi s vremenom ne pomiču jedan u odnosu na drugogakažemo da su izvori koherentni (usklađeni)

Za dva valna izvora koja titraju u fazi- ako razlika puteva odgovara cjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se konstruktivna interferencijaako razlika puteva odgovara polucjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se destruktivna interferencija

1 valna duljina

Primjer 1 Što slušatelj čuje

Dva zvučnika A i B su u fazi i međusobno udaljeni32 m Slušatelj se nalazi u točki C koja je 24 mispred zvučnika B

Oba zvučnika emitiraju isti ton frekvencije 214 Hza brzina zvuka je 343 ms

Čuje li slušatelj pojačani ili oslabljeni zvuk

Izračunamo razliku puteva

Izračunamo valnu duljinu

Pošto je razlika puteva jednaka cijelom broju valnih duljinadogađa se konstruktivna interferencija što znači pojačani zvuk

λ = νf

=343 m s214 Hz

= 160m

radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m

173 Difrakcija

Otklon vala na prepreci ilirubu otvora nazivamo ogibom ili difrakcijom

(a) s difrakcijom

(b) bez difrakcije

jednostruka pukotina ndash prvi minimum

173 Difrakcija

titrajuća molekulana položaju vrata

sinθ = λD

173 Difrakcija

kružni otvor ndash prvi minimumsinθ = 122 λ

visoke frekvencijeusmjerene su uovaj stožac

ova osoba čuje uglavnomniže frekvencije

ova osoba čuje i višeniže frekvencije

174 Udari

Dva vala s malo različitim frekvencijama daju udare

komadićplastelina

destruktivna destruktivna konstruktivnakonstruktivna

httpwwwszynalskicomtoneshygenerator

Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova

174 Udari

f u =|f 1minus f 2|

vrijeme

glasno glasnotihotiho

175 Transverzalni stojni valovi

oblici transverzalog stojnog vala

frekvenc

Frekv enc

f 1 1 harmonik(osnovni ton)

2 harmonik(prvi viši ton)

3 harmonik(drugi viši ton)

čvorovi

trbusi

Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol

Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni

Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala

žica učvršćena na oba kraja

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

1 harmonik(osnovni ton)

f n = n( v2 L ) n = 123

Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare

Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje

pragovi

konjić

pragovi se nastavljaju do konjića

početakprvoudvostručenjeprvo

udvostručenje

prvoudvostručenjedrugo

udvostručenje

176 Longitudinalni stojni valovi

obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi

cijev otvorena na oba kraja

frekvencija = f frekvencija = 2f

f n = n( v2 L ) n = 123

Primjer 6 Sviranje flaute

Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

cijev otvorena na jednom kraju

f n = n( v4 L ) n = 135

177 Složeni zvučni valovi

broj harmonika

vrijeme

složeni obrazac tlaka

obrazac promjene tlaka

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y

1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm

2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz

ZADACI ZA VJEŽBU

3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms

4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m

6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m

7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m

8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m

ZADACI ZA VJEŽBU

9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s

10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm

PITANJA ZA PONAVLJANJE

2 Konstruktivna interferencija

3 Destruktivna interferencija

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

8 Žica učvršćena na oba kraja

9 Cijev otvorena na jednom kraju

10 Cijev otvorena na oba kraja

171 The Principle of Linear Superposition

172 Constructive and Destructive Interference of Sound Waves

173 Diffraction

174 Beats

175 Transverse Standing Waves

176 Longitudinal Standing Waves

177 Complex Sound Waves

Kad se impulsni valovi stapajuSlinky poprima oblik koji je zbrojoblika pojedinačnih impulsnih valova

httpyoutubeEZeFmshy5MCuI

potpuni preklop visina brijega je dvostruka

Slinky igračka koju je početkom 1940-ih kreirao Richard James

tlak tlak

vrijeme

mikrofon

zvučnik

elektronika

buka suprotne faze

1 valna duljina

λ = νf

=343 m s214 Hz

= 160m

radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m

173 Difrakcija

(a) s difrakcijom

(b) bez difrakcije

173 Difrakcija

sinθ = λD

173 Difrakcija

174 Udari

komadićplastelina

174 Udari

f u =|f 1minus f 2|

vrijeme

frekvenc

Frekv enc

čvorovi

trbusi

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

tlak tlak

vrijeme

mikrofon

zvučnik

elektronika

buka suprotne faze

1 valna duljina

λ = νf

=343 m s214 Hz

= 160m

radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m

173 Difrakcija

(a) s difrakcijom

(b) bez difrakcije

173 Difrakcija

sinθ = λD

173 Difrakcija

174 Udari

komadićplastelina

174 Udari

f u =|f 1minus f 2|

vrijeme

frekvenc

Frekv enc

čvorovi

trbusi

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

tlak tlak

vrijeme

mikrofon

zvučnik

elektronika

buka suprotne faze

1 valna duljina

λ = νf

=343 m s214 Hz

= 160m

radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m

173 Difrakcija

(a) s difrakcijom

(b) bez difrakcije

173 Difrakcija

sinθ = λD

173 Difrakcija

174 Udari

komadićplastelina

174 Udari

f u =|f 1minus f 2|

vrijeme

frekvenc

Frekv enc

čvorovi

trbusi

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

tlak tlak

vrijeme

mikrofon

zvučnik

elektronika

buka suprotne faze

1 valna duljina

λ = νf

=343 m s214 Hz

= 160m

radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m

173 Difrakcija

(a) s difrakcijom

(b) bez difrakcije

173 Difrakcija

sinθ = λD

173 Difrakcija

174 Udari

komadićplastelina

174 Udari

f u =|f 1minus f 2|

vrijeme

frekvenc

Frekv enc

čvorovi

trbusi

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

vrijeme

mikrofon

zvučnik

elektronika

buka suprotne faze

1 valna duljina

λ = νf

=343 m s214 Hz

= 160m

radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m

173 Difrakcija

(a) s difrakcijom

(b) bez difrakcije

173 Difrakcija

sinθ = λD

173 Difrakcija

174 Udari

komadićplastelina

174 Udari

f u =|f 1minus f 2|

vrijeme

frekvenc

Frekv enc

čvorovi

trbusi

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

mikrofon

zvučnik

elektronika

buka suprotne faze

1 valna duljina

λ = νf

=343 m s214 Hz

= 160m

radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m

173 Difrakcija

(a) s difrakcijom

(b) bez difrakcije

173 Difrakcija

sinθ = λD

173 Difrakcija

174 Udari

komadićplastelina

174 Udari

f u =|f 1minus f 2|

vrijeme

frekvenc

Frekv enc

čvorovi

trbusi

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

1 valna duljina

λ = νf

=343 m s214 Hz

= 160m

radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m

173 Difrakcija

(a) s difrakcijom

(b) bez difrakcije

173 Difrakcija

sinθ = λD

173 Difrakcija

174 Udari

komadićplastelina

174 Udari

f u =|f 1minus f 2|

vrijeme

frekvenc

Frekv enc

čvorovi

trbusi

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

λ = νf

=343 m s214 Hz

= 160m

radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m

173 Difrakcija

(a) s difrakcijom

(b) bez difrakcije

173 Difrakcija

sinθ = λD

173 Difrakcija

174 Udari

komadićplastelina

174 Udari

f u =|f 1minus f 2|

vrijeme

frekvenc

Frekv enc

čvorovi

trbusi

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

λ = νf

=343 m s214 Hz

= 160m

radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m

173 Difrakcija

(a) s difrakcijom

(b) bez difrakcije

173 Difrakcija

sinθ = λD

173 Difrakcija

174 Udari

komadićplastelina

174 Udari

f u =|f 1minus f 2|

vrijeme

frekvenc

Frekv enc

čvorovi

trbusi

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

173 Difrakcija

(a) s difrakcijom

(b) bez difrakcije

173 Difrakcija

sinθ = λD

173 Difrakcija

174 Udari

komadićplastelina

174 Udari

f u =|f 1minus f 2|

vrijeme

frekvenc

Frekv enc

čvorovi

trbusi

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

173 Difrakcija

sinθ = λD

173 Difrakcija

174 Udari

komadićplastelina

174 Udari

f u =|f 1minus f 2|

vrijeme

frekvenc

Frekv enc

čvorovi

trbusi

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

173 Difrakcija

174 Udari

komadićplastelina

174 Udari

f u =|f 1minus f 2|

vrijeme

frekvenc

Frekv enc

čvorovi

trbusi

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

174 Udari

komadićplastelina

174 Udari

f u =|f 1minus f 2|

vrijeme

frekvenc

Frekv enc

čvorovi

trbusi

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

174 Udari

f u =|f 1minus f 2|

vrijeme

frekvenc

Frekv enc

čvorovi

trbusi

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

frekvenc

Frekv enc

čvorovi

trbusi

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

f n = n( v2 L ) n = 123

frekvencf 1

frekvenc2 f 1

frekvenc3 f 1

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

f n = n( v2 L ) n = 123

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

pragovi

konjić

udvostručenje

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

f n = n( v2 L ) n = 123

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

f n = n( v2 L ) n = 12 3

L =nv2 f n

=343 msminus1

2sdot2616 Hz= 0656 m

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

f n = n( v4 L ) n = 135

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

broj harmonika

vrijeme

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

analizator spektra

broj harmonika

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

ZADACI ZA VJEŽBU

2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

ZADACI ZA VJEŽBU

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

4 Difrakcija

5 Udari

6 Stojni valovi

7 Harmonici

173 Diffraction

174 Beats

Načelo linearne superpozicije i interferencija

Documents

Linearne strukture

Superpozicija i Interferencija

Linearne Tehnologije-lagerton Niš

Fizika- Interferencija svetlosti- Marko Bosić- Vladimir...

5. Linearne transformacije · 5. Linearne transformacije...

Teorija Mreza Linearne i Nelinearne mreze

Kvadratne i Linearne Jednacine

interferencija svetlosti

Načelo linearne superpozicije i interferencijaAko se valovi...

Zadaci iz linearne algebre.pdf

Interferencija Svjetlosti ppt fizika

Linearne jednačine i sistemi linearnih jednačina. Linearne...

linearne transformacije

Osmi razred/Linearne jednačine

linearne sinusoidalne (zavojite) meandrirajuće prepletene.....

2. Jednačine Linearne Teorije Elastičnosti