momentum linier dan tumbukan - bayubuwana.web.unej.ac.idbayubuwana.web.unej.ac.id/wp-content/.../momentum... · KEKEKALAN MOMENTUM LINIER UNTUK SISTEM DUA PARTIKEL p 1 = m 1 v 1 d
Post on 18-Jan-2021
20 Views
Preview:
Transcript
MOMENTUM LINEAR
danTUMBUKANTUMBUKAN
Momentum Linear :
vp m≡(9-1)
xx mvp =
yy mvp = (9-2)
zz mvp =
dLaju perubahan momentum
Hukum Newton II : dtdpF = (9-3)
Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu tidak adag y g , ygaya yang bekerja pada benda tersebut ?
dtd Fp =(9 4) dtd Fp =(9-4)Impuls
∫=−=Δ f
i
t
tif dtFppp(9-5)
Impuls :
pFI Δ=≡ ∫f
i
t
tdt(9-6)
Impuls suatu gaya F sama denganperubahan momentum benda.
Teorema Impuls-MomentumTeorema Impuls MomentumF
Gaya rata-rata :
t∫Δ
≡ f
i
t
tdt
tFF 1 (9-7)
y
tti tf
tΔ=Δ= FpI (9-8)
Untuk F konstan :tΔ=Δ= FpI (9-9)
KEKEKALAN MOMENTUM LINIERUNTUK SISTEM DUA PARTIKEL
p1 = m1v1 d 1pF d 2p FFHukum Newton III
m1
dt1
12pF =
dtd 2
21pF =
02112 =+ FF
2112 FF −=
021 dd pp 0)(d
F21
F12 021 =+dtdtpp 0)( 21 =+ pp
dt
konstan21 =+= ppP (9-10)
PP PP PPm2 p2 = m2v2
p1
fxix PP = fyiy PP = fziz PP =
Momentum partikel di dalam suatu sistem tertutup selalu tetap
p2
21 ppP += Hukum kekekalan momentum
ffii mmmm 22112211 vvvv +=+ (9-11)
(9-12)ffii 2121 pppp +=+
TUMBUKANInteraksi antar partikel yang berlangsung
F F
nte aksi anta pa tikel yang be langsungdalam selang waktu yang sangat singkat Gaya impulsiv
Diasumsikan jauh lebih besar
dari gaya luar yang adaKontak langsung
F12p
F12 F21m1 m2
dari gaya luar yang ada
dtdpF = (9-3)
2112 FF −=Hukum Newton III
+
++
p
H 4
Proses hamburan
∫=Δ 2
1 212tt dtFp
∫=Δ 2
1 121tt dtFp
21 pp Δ−=Δ
0ΔΔF21He4
F
F
021 =Δ+Δ pp
0)( 21 =+Δ pp konstan21 =+= ppP
Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem
t
F12
F
Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan
F21
Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan
Klasifikasi Tumbukan
Tumbukan Lenting Sempurna Berlaku hukum kekekalan momentum dan kekekalan energi
Tumbukan Lenting Sebagian Energi mekanik berkurang(tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik)
Tumbukan Tak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua partikel menyatu
Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi
v1iv2im1m2
Sebelum tumbukan
vf
m + m
Setelah tumbukan
2 m1 + m2
Hukum kekekalan momentum : fii vmmvmvm )( 212211 +=+ (9-13)
vmvm +
21
2211
mmvmvmv ii
f ++
= (9-14)
Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi
v1iv2im1m2
Sebelum tumbukan
v1f
Setelah tumbukan
v2f12 m1m2
Hukum kekekalan momentum :
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
+⎟⎟⎞
⎜⎜⎛ −
= 21
211
2mvmmv if (9-20)ffii vmvmvmvm 22112211 +=+
(9-15)2222
12112
12222
12112
1ffii vmvmvmvm +=+ (9-16)
)()( 2222 vvmvvm = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=21
121
21
12
2mmmmv
mmmv if (9-21)
⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ +
+⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ + 21
121
1 mmv
mmv if (9 20)
)()( 222111 iffi vvmvvm −=−
))(())(( 2222211111 ififfifi vvvvmvvvvm +−=+− (9-17))()( 222111 iffi vvmvvm −=− (9 18)
⎠⎝ +⎠⎝ + 2121 mmmm
)()( 222111 iffi (9-18)
iffi vvvv 2211 +=+
)( 2121 ffii vvvv −−=− (9-19)(9 19)
TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI
v1fv1f sin θ
v cos θ
v1i
Sebelum tumbukan Setelah tumbukanm1
θφ
v1f cos θ
m1
m2
v f
m2
φ
v2f cos φ
i φ v2f-v2f sin φ
Komponen ke arah x : φθ coscos 221111 ffi vmvmvm += (9-24a)φθ sinsin0 vmvm (9 24b)φθ sinsin0 2211 ff vmvm −= (9-24b)
Jika tumbukan lenting sempurna : 2222
12112
12112
1ffi vmvmvm += (9-24a)
Y
m2
y2⊗
21
2211mm
ymymyc ++
≡
m1y1 X
yc
21
Bagaimana jika massanya lebih dari dua ?
n
nnc mmm
ymymymy+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++
≡21
2211
∑
∑= =
n
n
iii
m
ym1
M
ymn
iii∑
= =1
Bagaimana jika massanya tersebar di dalam ruang ?
∑=i
im1
ymn∑
M
ymy i
ii
c
∑= =1
n∑
M
xmx i
ii
c
∑= =1
n
kjir ˆˆˆcccc zyx ++=
zmymxm kji ˆˆˆ ∑+∑+∑
M
zmz
n
iii
c
∑= =1 M
zmymxm iiiiiic
kjir ∑+∑+∑=
zyxm iiii )ˆˆˆ( kjir ++∑=Mcr =
Mm ii
c∑=
rr kjir ˆˆˆiiii zyx ++=
Bagaimana untuk benda pejal (sistem partikel kontinyu) ?
Z
Δmi
Mmii
c∑ Δ
≈rr
mii∑ Δ=
rr limi
ri
⊗
rc
PM Mmc
i
=→Δ
r0
lim
∫= dmMc rr 1
Y
X M
∫= xdmM
xc1
∫= ydmM
yc1
∫= zdmz 1∫= zdm
Mzc
Gerak Sistem PartikelGerak Sistem Partikel
∑=dtdm
Mi
ir1
Mm ii∑=
vdtd c
crv =Kecepatan :
dtM Mdt
∑= p = P∑= iic mM vvMomentum :
Percepatan :dt
d cc
va = ∑=dt
dmM
ii
v1∑= iim
Ma1
∑= iimM aa ∑= F dP=∑= iic mM aa ∑= iF
dt=
0=∑ iF 0=dtdP konstan== cMvP
+Δv v+Δv
)()()( emMmM vvvvv −Δ+Δ+=Δ+
mM eΔ=Δ vv
Untuk interval waktu yang sangat pendek :
M+Δm M
Untuk interval waktu yang sangat pendek :
dmvMdv e=
dMdm −=
Massa bahan bakaryang terbakar
P
vp )( mMi Δ+=ve
Pengurangan massa roketdMMd evv −=
∫ ∫f fM dMv
ΔmKecepatan bahan bakar relatip terhadap roket
v - ve ∫ ∫−=f
i
f
iMe MdMd
v
vvv
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
=− ieif
Mlnvvv ⎟⎠
⎜⎝ f
eif M
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
• Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak rotasi.
• Dalam proses rotasi pergeseran sudut:Dalam proses rotasi, pergeseran sudut:
12 θθθ −=Δ
• Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad)
°=°= 3,572
360rad 1π
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
θθθ Δ− 12• kecepatan sudut rata-rata:tθ
ttθθ
ΔΔ
=−
=12
12ω
• kecepatan sudut sesaat:dθθωω =
Δ== limlim
dttttωω
Δ→Δ→Δ 00limlim
Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per detik (rad/s)radian per detik (rad/s)
Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
Δ− ωωω 12• Percepatan sudut rata-rata:ttt Δ
Δ=
−=
ωωωα12
12
• Percepatan sudut sesaat:dtd
tωωα =
ΔΔ
=Δ 0lim
dttt Δ→Δ 0
Satuan SI untuk percepatan sudut adalah radian per detik (rad/s2)radian per detik (rad/s2)
Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.
Persamaan Kinematika Rotasi
Perumusan Gerak RotasiPerumusan Gerak Rotasi
• KecepatanKecepatan tangensial:
{ {kecepatankecepatan
ωrv = ( )rad/sdalamωtangensialkecepatan
linearkecepatan
• Percepatan tangensial:
{ {percepatanpercepatan
αra = ( )2rad/s dalam α
Percepatan tangensial:
tangensialpercepatan
linearpercepatan
Perumusan Gerak RotasiPerumusan Gerak Rotasi
• Percepatan sentripetal (dng arah radial ke
2
• Percepatan sentripetal (dng arah radial ke dalam):
rrvar
22
ω==r
Torsi – Momen gaya
• Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan
Torsi – Momen gaya
• Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.
• Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)( )
Vektor Momentum Sudut
• Momentum sudut L dari sebuah bendaMomentum sudut L dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap didefenisikan sbb:
)(Lrrrrr)vrm(prLrrrr
×=×=
il φsinl mvr
rp rmv
φ
⊥ ⊥
=
= =
r p r mv⊥ ⊥= =
••Satuan SI adalah Kg.mSatuan SI adalah Kg.m22/s./s.
Vektor Momentum Sudut
P b h t d t t h d• Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:
d dL ( )ddt
ddt
L r p= ×
d d dr p⎛ ⎞ ⎛ ⎞( )ddt
ddt
ddt
r p r p r p× = ×⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
+ ×⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
( )= ×
=
v vm0
d dLJadi ddt
ddt
L r p= × l ingat F p
EXTddt
=
Vektor Momentum Sudut
P b h t d t t h d• Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:
dLddt
ddt
L r p= × EXTF
dtd
×= rL
Akhirnya kita peroleh:τEXT
ddt
=L
dt
Analog dengan !! F pEXT
ddt
=EXT dt
Hukum Kekekalan Momentum S dSudut
• dimana dandL dimana danτEXT
ddt
=L τEXT EXT= ×r FL r p= ×
dLτEXT
ddt
= =L 0Jika torsi resultan = nol, maka Jika torsi resultan = nol, maka
Hukum kekekalan momentum sudutHukum kekekalan momentum sudut
21 ωω 21 II =
Hukum Kekekalan MomentumHukum Kekekalan Momentum
• LinearLinearo Jika ΣF = 0, maka p konstan.
• Rotasio Jika Στ = 0, maka L konstan.
Momentum Sudut:p = mv
Defenisi & Penurunan• Untuk gerak linear sistem partikel berlakuUntuk gerak linear sistem partikel berlaku
Momentum kekal jikad Momentum kekal jika
B i d G k R t i?
F pEXT
ddt
= FEXT = 0• Bagaimana dng Gerak Rotasi?
τ = ×r FUntuk Rotasi Analog gaya FF adalah Torsi
L r p= ×
τ = ×r FUntuk Rotasi, Analog gaya F F adalah Torsi
Analog momentum pp adalah pmomentum sudut
Sistem Partikel
• Untuk sistem partikel benda tegar setiap• Untuk sistem partikel benda tegar, setiap partikel memiliki kecepatan sudut yang sama, maka momentum sudut total:maka momentum sudut total:
1 2 3
n
n iL l l l l l= + + + ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + = ∑r r r r rr
1i=
,
n ni
net i netdL dldt dt
τ τ= = =∑ ∑rr
r r,
1 1i idt dt= =∑ ∑
Perubahan momentum sudut sistem hanya disebabkan oleh Perubahan momentum sudut sistem hanya disebabkan oleh Perubahan momentum sudut s stem hanya d sebabkan oleh Perubahan momentum sudut s stem hanya d sebabkan oleh torsi gaya luar saja.torsi gaya luar saja.
Sistem Partikel
• Perhatikan sistem partikel benda tegar yg• Perhatikan sistem partikel benda tegar yg berotasi pd bidang x-y, sumbu rotasi z. Total momentum sudut adalah jumlah
k̂vrmmi
iiii
iiiii
i ∑=∑ ×=×∑= vrprLTotal momentum sudut adalah jumlah masing2 momentum sudut partikel:
vv1
(krn ri dan vi tegak lurus)
i
j
rr1rr2
m2
m1
Arah LL sejajar sumbu z
Gunakan vi = ω ri , diperoleh i rr1
rr3
rr2 m1
m3
ωvv2
vv3
i i , p
rkrmL
i
2ii
ˆ∑= ω
ωrr
I=L Analog dng p = mv !!
Vektor Momentum Sudut• DEFINISI
Momentum sudut dari sebuah bendaMomentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut.
• Demikan juga dengan torsi (Hk II ωrr
I=Lj g g (
Newton untuk gerak rotasi):rrr
dIdLd )( αωωτrr I
dtdI
dtId
dtLd
====)(
Vektor Momentum Sudut
L Iω=
e to o e tu Sudut
• Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya bahwa hasil perkalian antara I dan ω kekal
L Iω=bahwa hasil perkalian antara I dan ω kekal
2i iI m r= ∑
L I L IL Iω= L Iω=
Momen Inersia
Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegarMomen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar didefenisikan sebagai
222∑I ...222
211
2 ++== ∑ rmrmrmIi
ii
I = momen inersia benda tegar, menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnyaterhadap sumbu putarnya
Momen Inersia
Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu, momen inersianya diberikan dalam bentuk integral
∫z
dmrIrmI ii
i ∫∑ =⇒= 22
∫ ∫== dVρrdmrI 22dmy
z
x
y
dldrdrdV ⋅⋅= θDimana Elemen Volume
dldrdrdV ⋅⋅= θ
Momen Inersia
dldrdrdV ⋅⋅= θ
• dimana rdr : perubahan radius, • dθ : perubahan sudutdθ : perubahan sudut, • dl : perubahan ketebalan.
Momen Inersia
Untuk lempengan benda dibawah ini, momen inersia dalam bentuk integral
( )∫ ( )dldrdrrI ⋅⋅= ∫ θρ2
As msi rapat massa ρ konstanAsumsi rapat massa ρ konstan
• Kita dapat membaginya dalam 3 integral sbb:
( ) ( ) ( )∫∫∫LR
dlddI22 π
θρ ( ) ( ) ( )∫∫∫ ⋅⋅= dldrdrrI000
θρ
Momen Inersia
R⎤⎡ 4
Hasilnya adalah [ ] [ ]lrI L⋅⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= θρ π
4 020
0
4
LRI ⋅⋅=
⎦⎣
πρ 24
0
Massa dari lempengan LI πρ 24
LRM ⋅⋅⋅= 2πρtersebut
LRM πρ
21 MRI =M I i b d2
MRI =Momen Inersia benda
Dalil Sumbu Sejajar
Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar yang melalui titik pusat massanya (ICM diketahui) momenyang melalui titik pusat massanya (ICM diketahui), momen inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan:
Dalil SumbuDalil Sumbu Sejajar
2h2MhII cm +=
Dinamika Benda Tegar
• Mengikuti analog dari gerak translasi, maka kerja oleh momen gaya didefenisikan sbb:
21
22
112 2 ωωωωθτθ ω
IIdIdW −=== ∫ ∫ 12221 1θ ω∫ ∫
Energi Kinetik Rotasig
• Suatu benda yang bergerak rotasi, maka energi kinetik akibat rotasi adalah
( ) ( ) 222
21
21 ωω ∑∑ == iiii rmrmK
2221 ωIK =
∑= 2iirmI
2• Dimana I adalah momen inersia, ∑
Energi Kinetik RotasiEnergi Kinetik Rotasi
• Linear • RotasiLinear Rotasi
11 2
21 ωIK =2
21 MvK =
Massa MomenMassa
Kecepatan Linear
Momen Inersia
KecepatanLinear Kecepatan Sudut
Prinsip Kerja-Energi
• Sehingga, teorema Kerja-Energi untuk gerak rotasi menjadi:
21
22
2
1
2
12
1
2
1
ωωωωθτθ
θ
ω
ωIIdIdW −=== ∫ ∫ 221 1
21 ωIKrotasi =KW Δ= dimana 2rotasirotasiKW Δ dimana
Bila ,maka sehingga0=τr 0=WBila ,maka sehingga0τ 0W0=Δ rotK Hukum Kekekalan En. Kinetik Rotasi
Menggelinding
• Menggelinding adalah peristiwa translasi dan sekaligus rotasi
Gerak Menggelinding: rotasi dan Gerak Menggelinding: rotasi dan translasitranslasitranslasitranslasi
s Rθ B b k d l j s Rθ= Ban bergerak dengan laju ds/dt
dv Rθ ω⇒ = =comv Rdt
ω⇒ = =
Gerak Menggelinding: rotasi dan Gerak Menggelinding: rotasi dan translasitranslasitranslasitranslasi
The kinetic energy of rolling
2 212 P P comK I I I MRω= = +
2 2 21 12 2
2 21 1
comK I MR
K I M K K
ω ω= +
2 21 12 2com com r tK I Mv K Kω= + = +
Menggelinding
• Total energi kinetik benda yang menggelinding sama dengan jumlah energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. 22 11 ωImvK + 00
22ωImvK +=
V0
ω
Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak RotasiTotal Dengan Gerak Rotasi
Kesetimbangan Benda T
• Suatu benda tegar dikatakan setimbang
TegarSuatu benda tegar dikatakan setimbang apabila memiliki percepatan translasi sama dengan nol dan percepatan sudut g p psama dengan nol.
• Dalam keadaan setimbang, seluruh g,resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol, dan resultan torsi yang bekerja juga harus sama dengan nol:
ΣFx = 0 dan ΣFy = 0yΣτ = 0
Hubungan Besaran G k Li R t iGerak Linear - Rotasi
Li R t iLinear Rotasix (m) θ (rad)
v (m/s) ω (rad/s)a (m/s2) α (rad/s2)
m (kg) I (kg·m2)m (kg) I (kg m )F (N) τ (N·m)
(N ) L (N )p (N·s) L (N·m·s)
Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi
linear angular
Gerak Linear Rotasi
linear angularperpindahan
kecepatanxΔ θΔ
dtdxv / dtd /θω =kecepatanpercepatan
dtdxv /= dtd /θω =dtdva /= dtd /ωα =
m ∑ 2massagaya
m ∑= 2iirmI
Fr
IFFrrrr
×=τHk. Newton’senergi kinetik
ατ I=maF =2)2/1( mvK = 2)2/1( ωIK =
Kerja ∫= FdxW ∫= θτdW
GERAK HARMONIK SEDERHANA
12.1 Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana• Gaya Pemulih pada Pegas• Gaya Pemulih pada Pegas
k = konstanta pegas (N/m)skalar) (notasi kyFv
=
y = simpangan (m)vektor)(notasi ykF v−=
• Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana
θi m = massa benda (kg)g = percepatan gravitasi (m/s2)
θsin mgF =
12.2 Peride dan Frekuensi• Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali• Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali
gerak bolak-balik.• Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam
kt 1 d tikwaktu 1 detik.
fT
Tf 1atau 1
==
• Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena d b b b i d t d l h
fT
adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah
kmT π2=
• Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l maka periodenya adalah
k
adalah l, maka periodenya adalah
glT π2=
12.2 Simpangan, Kecepatan, Percepatan• Simpangan Gerak Harmonik Sederhana• Simpangan Gerak Harmonik Sederhana
y = simpangan (m)A = amplitudo (m)πftAωtAy 2sinsin ==ω = kecepatan sudut (rad/s)f = frekuensi (Hz)t = waktu tempuh (s)
πftAωtAy 2sin sin ==
t = waktu tempuh (s)Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka
)2(sin)(sin 00 θθ +=+= πftAωtAy
Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga
)2(sin )(sin 00 θθ ++ πftAωtAy
00 2 θθθ +=+=Ttπωt
t
ππT
tπ
0
0 22
2
+=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
θϕ
ϕθθ
φ disebut fase getaran dan ∆φ disebut beda fase. T
ttπT
1212
2−
=−=Δ
+=
ϕϕϕ
ϕ
• Kecepatan Gerak Harmonik SederhanaUntuk benda yg pada saat awal θ = 0 maka kecepatannyaUntuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya
adalah
dd ωtAωtAdtd
dtdyv cos )sin ( ω===
Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah
Avm ω=
Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah
22 yAv = ω yAvy −= ω
• Percepatan Gerak Harmonik SederhanaUntuk benda yg pada saat awal θ = 0 maka percepatannyaUntuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya
adalah
yωtAωtAddva 22 sin)cos( ωω −=−=== yωtAωtAdtdt
a sin ) cos ( ωω ====
Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah
Aam2ω=
Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.
12.4 Energi pada Gerak Harmonik SederhanaEnergi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhanaEnergi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana,
misalnya pegas, adalahωtAmmvEk cos 222
212
21 ω==
Karena k = mω2, diperoleh
tkAE 221
Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk
ωtkAEk cos2221=
setiap perpanjangan y adalah
ωtAmωtkAkyEp sin sin 2222122
212
21 ω===
Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah
2221 )cossin( ωtωtkAEEE +=+=2
212
212
21
2 )cossin(
kAmvkyEEE
ωtωtkAEEE
kpM
kpM
=+=+=
+=+=
FluidaFluida• Pada temperatur normal, zat dapat berwujud:
P d t /S lid– Padatan/Solid – Cair/Liquid
GasFluida
– Gas
“Fluida”? • “Zat yang dapat mengalir dan memiliki bentuk seperti
wadah yang menampungnya”• Atom-atom dan molekul-molekul bebas bergerakAtom atom dan molekul molekul bebas bergerak
Fluida• Besaran penting untuk mendeskripsikan fluida?
– Rapat massa (densitas)
VΔΔ
=mρ satuan:
kg/m3 = 10-3 g/cm3VΔ kg/m 10 g/cm
( i ) 1 000 103 k / 3 1 000 / 3ρ(air) = 1.000 x103 kg/m3 = 1.000 g/cm3
ρ(es) = 0.917 x103 kg/m3 = 0.917 g/cm3
ρ(udara) = 1.29 kg/m3 = 1.29 x10-3 g/cm3
ρ(Hg) = 13.6 x103 kg/m3 = 13.6 g/cm3
Fluida
satuan :
• Besaran penting untuk mendeskripsikan fluida?– Tekanan
AFp
ΔΔ
=1 N/m2 = 1 Pa (Pascal)1 bar = 105 Pa1 mbar = 102 Pa1 t 133 3 P1 torr = 133.3 Pa
1atm = 1.013 x105 Pa= 1013 mbar
• Tekanan adalah ukuran penjalaran gaya oleh fluida yang
= 760 Torr= 14.7 lb/ in2 (=PSI)
n
• Tekanan adalah ukuran penjalaran gaya oleh fluida, yang didefinisikan sebagai gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu permukaan persatuan luas permukaan
nF ˆpA= A
n
Hubungan tekanan dengan kedalaman fluida
A fl id t k
Hubungan tekanan dengan kedalaman fluida
0p
• Anggapan: fluida tak termampatkan (incompressible) y1 y2
Ap1
F1
• Rapat massa konstan p2
F2mg
• Bayangkan volume fluida khayal (kubus, luas penampang A)– Resultan semua gaya pada volume tersebut harus NOL
keadaan setimbang: F2 - F1 - mg = 0keadaan setimbang: F2 F1 mg 0
ApApFF 1212 −=−A)(
)yy(gpp 1212 −ρ+=Ag)yy(mg 12 −ρ=
)yy(gpp 1212 ρ
Fl id d l k d diFluida dalam keadaan diam
setimbang
y
tak ada perubahan tekanan pada kedalaman yang sama
p(y)
Prinsip PascalPrinsip Pascal• Dengan Hk. Newton:
– Tekanan merupakan fungsi kedalaman: Δp = ρgΔy• Prinsip Pascal membahas bagaimana perubahan
tekanan diteruskan melalui fluida
Perubahan tekanan fluida pada suatu bejana tertutup akan diteruskan pada setiap bagian fluida dan juga pada dinding bejana tersebutbejana tersebut.
• Prinsip Pascal tuas/pengungkit hidrolikg g– Penerapan gaya yang cukup kecil di tempat tertentu dapat
menghasilkan gaya yang sangat besar di tempat yang lain.– Bagaimana dengan kekekalan energi?Bagaimana dengan kekekalan energi?
• Perhatikan sistem fluida di samping:Perhatikan sistem fluida di samping:– Gaya ke bawah F1 bekerja pada
piston dengan luas A1.Gaya diteruskan melalui fluida
F F21
– Gaya diteruskan melalui fluida sehingga menghasilkan gaya ke atas F2.
– Prinsip Pascal: perubahan tekanan1d
2d
– Prinsip Pascal: perubahan tekanan akibat F1 yaitu F1/A1 diteruskan pada fluida. A A 21
2
2
1
1
AF
AF =
1
212 A
AFF =
• F2 > F1 : pelanggaran hukum kekekalan energi??g
• Misalkan F1 bekerja sepanjang F F211 j p j gjarak d1.– Berapa besar volume fluida
di i d hk ?
F2
2d
1
yang dipindahkan?1d
2
A A111 dV A=ΔA A 21
volume ini menentukan seberapa jauh piston di sisi yang lain bergerak
111
12 VV Δ=Δ2
112 A
Add =
AA
Usaha yang dilakukan F sama dengan usaha
12
11
1
21222 W
AAd
AAFdFW ===
• Usaha yang dilakukan F1 sama dengan usaha yang dilakukan F2 kekekalan energi
Prinsip ArchimedesPrinsip Archimedes• Mengukur berat suatu benda di udara (W1) ternyata g ( 1) y
berbeda dengan berat benda tersebut di air (W2)
W > WW2?W1
W1 > W2
– Mengapa?K k d b i• Karena tekanan pada bagian bawah benda lebih besar daripada bagian atasnya, air p g y ,memberikan gaya resultan ke atas, gaya apung, pada benda.
• Gaya apung sama dengan selisih tekanan dikalikan luas.uas
)Ay-g(y)( 12ρ=⋅−= AppF 12B
WgmVgF ρ
Archimedes:
fluidapindah_fluidafluida_dlm_bendafluidaB WgmVgF =⋅=⋅⋅= ρ
Archimedes:Gaya apung sama dengan berat volume fluida yang
y1y2
F1
berat volume fluida yang dipindahkan oleh benda.
2
Ap1
p2
F• Besar gaya apung menentukan apakah benda akan terapung atau tenggelam dalam fluida
F2
Terapung atau tenggelam?e apu g atau te gge a
y
• Kita dapat menghitung bagian benda terapung yang berada di bawah
k fl idF mgB
permukaan fluida:
– Benda dalam keadaan setimbang
mgFB =
bendabendabffluida VgVg ⋅⋅=⋅⋅ ρρ
fl id
benda
b d
bf
VV
ρρ
=fluidabendaV ρ
Fluida DinamikFluida DinamikStatik: rapat massa & tekanan
Fluida dinamik/b kkecepatan alir bergerak
Beberapa anggapan (model) yang digunakan:•Tak kompressibel (incompressible)•Temperaturnya tidak bervariasi•Alirannya tunak, sehingga kecepatan dan tekanan fluida tidak bergantung terhadap waktuAlirannya laminer•Alirannya laminer
•Alirannya tidak berrotasi (irrotational)•Tidak kental
Persamaan KontinuitasKekalan massa pada aliran fluida ideal
A1, v1A2, v2
l1
l2
Volume fluida yang melewati permukaan A1 dalam waktu t sama dengan volume melewati permukaanA2:
2211
2211
)()( tvAtvAAA
=
= ll
Dalam besaran debit konstan== AvQ
2211
2211 )()(vAvA
tvAtvA=
Q
Persamaan BernoulliPersamaan Bernoulli• Menyatakan kekekalan energi pada aliran fluida
A
B
AAA,p
AlA
• Fluida pada titik B mengalir sejauh lBdan mengakibatkan fluida di A mengalir
j hB lBhA
sejauh lA.
• Usaha yang dilakukan pada fluida di B:
ll AFWhB • Usaha yang dilakukan pada fluida di A:
BBBBBB ll ApFW ==
ll AFW AAAAAA ll ApFW −=−=
Usaha oleh gaya gravitasi adalah )( hhmW• Usaha oleh gaya gravitasi adalah )( BAgrav hhmgW −−=
Usaha total:
BAAAABBBgravABtotal mghmghApApWWWW +−−=++= ll
Usaha total:
BAAAABBB2
B2
A 21
21 mghmghApApmvmvK +−−=−= llΔ
B2
BBA2
AA 21
21 ghvpghvp ρρρρ ++=++
22(Persamaan Bernoulli)
GETARAN & GETARAN &
GELOMBANGGELOMBANGGELOMBANGGELOMBANG
GetaranGetaran
G k b l k b lik di kit titikGerak bolak balik di sekitar titik setimbang yang periodik disebabkan d lihadanya gaya pemulih
GELOMBANG
Gelombang adalah bentuk dari getaran yang merambat pada suatu medium. p
Gelombangg
Mekanik Elektromagnetik
Gelombang SuaraGempa Bumi
Gelombang pada dawai
CahayaSinar X
Gelombang RadioGelombang pada dawai
dll
Gelombang Radio
dll.
Gelombang Mekanikg
Gelombang Mekanik Timbul :
Perlu usikan sebagai sumber
Perlu medium yang dapat diusik
Perlu adanya mekanisme penjalaran usikan
Karakter Fisik yang menjadi ciri gelombang :y g j g g
Panjang Gelombang (λ)
F k i (f )Frekwensi (f )Cepatrambat Gelombang (v)
Panjang Gelombang : Jarak minimum antara dua titik pada gelombang yang berperilaku identik.
Frekwensi Gelombang : Jumlah pengulangan usikan persatuan waktu.
Cepatrambat Gelombang : Jarak penjalaran usikan yang ditempuh dalam satu satuan waktu.
Tipe Gelombang
Transversal Longitudinal
Gerak partikel yang terusik Gerak partikel yang terusikGerak partikel yang terusiktegak lurus arah penjalaran
Gerak partikel yang terusiksejajar arah penjalaran
Penjalaran GelombangSdalam Satu Dimensi
Fungsi Gelombang :)( vtxfy Menjalar ke kanan)( vtxfy −=
)( vtxfy +=
Menjalar ke kanan
Menjalar ke kiri
C t b t G l b (K t F ) dxCepat-rambat Gelombang (Kecepatan Fasa) : dtv =
Cepat-rambat Gelombang di dalam DawaiDawai
μFv =
Tegangan dawai
Massa dawai persatuan panjang[ ] 2MLT −=F[ ] 1ML−=μ
[ ] 1LT −=v
p p j g [ ] ML=μ
Refleksi dan Transmisi Gelombang
Rambatan gelombang dari medium kurang rapatRambatan gelombang dari medium kurang rapat ke medium yang lebih rapat
Rambatan gelombang dari medium lebih rapat ke medium yang kurang rapatke medium yang kurang rapat
Harmoni Gelombangg
λ
AA
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= xAy
λπ2sin
⎠⎝ λ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= vtxAy
λπ2sin Untuk Gelombang yang
Menjalar ke kanan⎠⎝ λ Menjalar ke kanan
Tv λ= atau vT=λ
⎞⎛ ⎞⎛ txπ2⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
TtxAy
λλπ2sin
λπ2≡k
T2
( )tkxAy ω−= sin
Tπω 2≡
⎟⎞
⎜⎛ −= vtxAy π2sin ⎟
⎠⎜⎝
−= vtxAyλ
sin
Tv λ
=T
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
TtxAy
λπ2sin
Efek DopplerEfek Doppler
bila sumber bunyi dan pengamat saling bergerak relative satu terhadap lainnya (mendekati ataurelative satu terhadap lainnya (mendekati atau menjauhi) maka frekuensi yang diterima pengamat tidak sama dengan frekuensi yang dipacarkan oleh sumber.
top related