Kekekalan Energi Mekanik

I. TUJUAN

1. Mempelajari konsep kekekalan energi

2. Menentukan momen inersia (momen kelembaman) dengan

menggunakan prinsip kekekalan energi

II. TEORI DASAR

Energi adalah kemampuan benda melakukan usaha. Energi

mekanik adalah energi yang dimiliki benda untuk

melakukan suatu benda.

Energi mekanik terdiri dari energi potensial dan energi

kinetik.

a. Energi potensial adalah energi yang dimiliki benda

karena posisinya terhadap suatu acuan, dan kemudian

dirumuskan:

Ep = m g h

Cat :

m = massa (kg)

g = percepatan gravitasi (9,8 kg/m s2)

h = tinggi benda dari tanah (m)

Sebagai contoh sebuah batu yang terlekat diatas meja

memiliki energi potensial yang berbeda dengan sebuah

batu yang terletak di lantai. Jika diberi gaya pada

batu yang berada di atas meja, batu tersebut akan

jatuh. Batu yang jatuh tersebut memiliki energi, dengan

kata lain batu dapat melakukan kerja. Jika tepat

dibawah batu terdapat gelas, gelas tersebut dapat pecah

akibat kerja dari batu tersebut. Sedangkan batu yang

terletak di lantai tidak dapat melakukan kerja.

b. Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda

karena geraknya, dalam hal ini dirumuskan:

Ek = 12 mv2

Cat:

m = massa (kg)

v = percepatan benda (m/s)

Makin besar kecepatan benda, makin bear pula energi

kinetiknya. Mari kita tinjau ulang dari peristiwa batu

jatuh tersebut. Pada saat diatas meja batu tersebut

memilik energi potensia paling besar, setelah

dijatuhkan dari atas meja. Energi potensial batu sesaat

sebelum mengenai gelas mendekati nol, tetapi energi

geraknya makin kebawah makin besar. Energi gerak inilah

yang sebenarnya memecahkan gelas saat menumbuknya.

c. Energi kinetik rotasi, setiap benda yang bergerak

memiliki energi kinetik. Sama halnya benda yang

melakukan gerak rotasi, benda tersebut akan memilik

energi kinetik rotasi. Diketahui energi kinetik

adalah Ek = 12mv2.

Mengingat v = r ω, maka

Ek = 12m(rω)2=

12mr2ω2

Diketahui bahwa mr2 adalah momen inersia maka untuk

gerak rotasi menjadi:

Ek rotasi =12 I ω2

Cat:

I = momen inersia benda (k g m)

ω = kelajuan sudut (rad/s)

Dalam percobaan kali ini energi mekanik yang dilakukan

oleh piringan yaitu :

- Energi kinetik

- Energi kinetik rotasi

- Energi potensial

Sehingga dapat dirumuskan bahwa energi mekanik pada

percobaan kali ini yaitu :

Em = Ek + Ek rotasi + Ep

= 12 mv2 + m g h + 12 I ω

2

III. PERALATAN PERCOBAAN

1. Landasan penyangga

2. Batang penyangga

3. Penggaris

4. Penunjuk

5. Piringan maxwell

6. Penyangga sensor

7. Alat penghitung

8. Kabel-kabel penghubung

9. Jangka sorong

10.

IV. PROSEDUR PERCOBAAN

1. Peralatan percobaan dirangkai seperti gambar dibawah

ini.

Hal-hal yang perlu diperhatikan pada saat merangkai

perlatan adalah sebagai berikut:

i. Sumbu piringan Maxwell dalam keadaan tidak

tergukung harus berada pada posisi horizontal.

ii. Cara menggulung piringan Maxwell harap

diperhatikan.

iii. Sumbu piringan maxwell harus jatuh bebas tanpa

mengenai penyangga sensor ketika piringan Maxwell

dilepaskan.

iv. Setelah piringan Maxwell jatuh melewati sensor,

sebaiknya piringan Maxwell ditahan dengan tangan

agar tidak berbalik menabrak sensor.

2. Massa piringan Maxwell (m = .... gr ) dan jari-jari

sumbu piringan Maxwell yang digunakan (r = .... mm)

dicatat pada lembar data.

3. Alat penghitung dinyalakan kemudian tombol “null”

ditekan.

4. Penunjuk digeser sehingga berada pada jarak S dari

sensor.

5. Tali pada piringan Maxwell digulung sepanjang jarak S.

6. Piringan Maxwell dilepas dan secara bersamaan tombol

“strat” pada alat penghitung ditekan. Alat penghitung

akan bekerja secara otomatis dan akan berhenti bila

sumbu piringan Maxwell telah melewati penyangga

sensor.

7. Waktu yang diperlukan piringan Maxwell untuk menempuh

jarak s dicatat berdasarkan harga yang ditampilkan

oleh alat penghitung.

8. Langakah 4 s.d 7 diulang untuk jarak yang berbeda

sesuai dengan petunjuk asisten.

9. Langakah 2 s.d 8 diulang untuk piringan Maxwell.

V. TUGAS DAN PERTANYAAN

1. Buatlah grafik S sebagai fungsi t untuk tiap

piringan Maxwell yang digunakan dalam satu grafik pada

kertas log ! dari grafik tersebut carilah momen

inersia (I) tiap piringan Maxwell melalui persamaan

(7) !

2. Tentukan momen inersia tiap piringan Maxwell dengan

menggunakan persamaan (7) beserta ralatnya !

3. Bandingkan hasil yang saudara dapatakan no.1 dengan

no.2 ! Jelaskan !

4. Buatlah grafik Ep vs t, Ek vs t dan Er vs t pada

kertas log dengan menggunakan hubungan antara

persamaan (7) dan persamaan (8) ! Apakah yang dapat

saudara simpulkan dari ketiga grafik tersebut?

5. Apakah percepatan a pada persamaan (6) sama dengan

percepatan gravitasi g ? Jelaskan jawaban saudara.

VI. Perhitungan

1. Buatlah grafik S sebagai fungsi t untuk tiap piringan

Maxwell yang digunakan dalam satu grafik pada kertas

log ! dari grafik tersebut carilah momen inersia (I)

tiap piringan Maxwell melalui persamaan (7) !

Tabel 1.

m = 185,1 gramr = 0,3125 cm

Pengukuran Xn (t) Yn

(S)log Xn(t)

log Yn(S) log Xn.Yn (log Xn)2

1 1,525 10 0,18327 -1 -0,18327 0,033588

2 2,481 20 0,394627 -0,69897 -0,275832 0,15573

3 2,775 30 0,443263

-0,5228787 -0,231773 0,196482

4 3,554 40 0,550717 -0,39794 -0,219152 0,30329

k = 410,335

∑ Xn 100

∑ Yn

1,5718

77

∑logXn

-

2,619788

8

∑logYn

-0,910027

∑logXn.logYn0,68909

∑ ¿¿

Dengan menggunakan data diatas , digunakan untuk

mencari nilai a dan b :

a = k (∑n=1

klogXn.logYn)-(∑n=1

klogXn) (∑n=1

klogYn)

k( ∑n=1klogXn2)- (∑n=1

klogXn)

2

= 4 (-0,910027)- (1,571877 ) (-2,6197888 )4 (0,68909 )- (1,571877)2

a = 1,673457563

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)

k( ∑n=1klogXn2)-(∑n=1

klogXn)

2

= (0,68909 ) (-2,6197888)- (1,571877) (-0,910027)4 (0,68909 )-(1,571877)2

b = -1,312564561

Setelah menemukan hasil nilai a dan b digunakan

persamaan garis yakni log S = a log t + b, dan

didapat nilai S dari tiap percobaan yakni:

Log S1 = a log t + b

= 1,673457563 (1,571877) + (-1,312564561)

= -1,005870255

S1 = 0,098657476 m

Untuk mempermudah perhitungan, dibuat tabel sebagai

berikut:

log S S-

1,00587

0,098657

-0,6521

7

0,222756

-0,5707

8

0,268671

-0,3909

6

0,406481

Sesudah menemukan nilai S dari tiap percobaan,

selanjutnya mencari momen inersia ( I ) tiap

percobaan dengan menggunakan persamaan 7 :

S = 12 m g t

(m+ Ir2 )Sehingga didapat persamaan momen inersia ( I ) :

I = (m gt2

2 S- m) r2

Dicari nilai momen inersia ( I ) tiap percobaan :

Dik:

m = 185,1 gram

r = 0,3125 cm

g = 9,81 m/s2

Dit : momen inersia ( I ) ?

Jawab :

I1 = (m gt2

2 S- m) r2

=

((185,1 grm)(9,81 m/s2 )(1,525 s)22 (0,098657476 m) - (185,1 grm)) (0,003125m)2

= 0,000227 grm m2

Untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel hasil nilai

momen inersia ( I ) tiap percobaan tabel 1:

I (momen inersia) tabel 1 :

I percobaan 1 = 0,000227 grm m2




Tabel 2.

m = 526,8 gramr = 0,25 cm

Pengukuran

Xn(t)

Yn(S)

log Xn(t)

log Yn(S) log Xn.Yn (log Xn)2

1 3,119 10 0,494015 -1 -0,494015 0,244051

2 4,135 20 0,616476

-0,69897 -0,430898 0,380042

3 5,128 30 0,709948

-0,52287

87-0,371217 0,504026

4 5,753 40 0,759894

-0,39794 -0,302392 0,577439

k = 418,135

∑ Xn100∑ Yn

2,580333

∑logXn

-2,61978

88∑logYn

-1,598522∑logXn.logYn1,705559∑ ¿¿

Dengan menggunakan data diatas , digunakan untuk mencari

nilai a dan b :

a = k (∑n=1


klogXn) (∑n=1

klogYn)


klogXn)

2

= 4 (-1,598522)- (2,580333 ) (-2,6197888 )4 (1,705559)- (2,580333 )2

a = 2,22915

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)


klogXn)

2

= (1,705559) (-2,6197888 )- (2,580333 ) (-1,598522)4 (1,705559 )-(2,580333)2

b = -2,09293

Setelah menemukan hasil nilai a dan b digunakan persamaan

garis yakni log S = a log t + b, dan didapat

nilai S dari tiap percobaan yakni:


= 2,22915 (2,580333) + (-2,09293)

= -0,9917

S1 = 0,10193 m


berikut:

log S S-

0,9917

0,10193

-0,71872

0,191108

-0,51035

0,308781

-0,39902

0,399007


selanjutnya mencari momen inersia ( I ) tiap percobaan

dengan menggunakan persamaan 7 :

S = 12 m g t


I = (m gt2

2 S- m) r2


Dik:

m = 526,8 gram

r = 0,25 cm

g = 9,81 m/s2


Jawab :

I1 = (m gt2

2 S- m) r2

=

((526,8 grm)(9,81 m/s2 )(3,119 s)22 (0,10193 m) - (526,8 grm)) (0,0025m)2

= 0,012721 grm m2








Tabel 3.

m = 400,5 gramr = 0,3 cm

Pengukuran

Xn(t)

Yn(S)

log Xn(t)

log Yn(S) log Xn.Yn (log

Xn)2

1 2,317 10 0,36492 -1 -0,364926 0,133171

62 3,133 20 0,49596 -0,69897 -0,346661 0,245977

3 3,318 30 0,520876

-0,5228787 -0,272355 0,271312

4 3,945 40 0,596047 -0,39794 -0,237191 0,355272

k = 412,7

13

∑ Xn

100

∑ Yn

1,9778

1

∑logXn

-

2,619788

8

∑logYn

-1,221134


2 ∑ ¿¿


nilai a dan b :

a = k (∑n=1


klogXn) (∑n=1

klogYn)


klogXn)

2

= 4 (-1,221134)- (1,97781 ) (-2,6197888 )4 (1,005732)- (1,97781 )2

a = 2,670141

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)


klogXn)

2

= (1,005732) (-2,6197888 )- (1,97781 ) (-1,221134)4 (1,005732)- (1,97781 )2

b = -1,9752





= 2,670141 (1,97781) + (-1,9752)

= -1,0008

S1 = 0,099816 m


berikut:

log S S-

1,0008

0,099816

-0,65092

0,223398

-0,58439

0,260381

-0,38368

0,413352




S = 12 m g t


I = (m gt2

2 S- m) r2


Dik:

m = 400,5 gram

r = 0,3 cm

g = 9,81 m/s2


Jawab :

I1 = (m gt2

2 S- m) r2

=

((400,5 grm)(9,81 m/s2 )(2,317 s)22 (0,099816 m) - (400,5 grm)) (0,003m)2

= 0,00587 grm m2




I percobaan 1 = 0,00587

grm m2

I percobaan 2 = 0,035165

grm m2

I percobaan 3 =

0,047077 grm m2

I percobaan 4 =

0,110132 grm m2

Tabel 4.

m = 340,72 gramr = 0,3 cm

Pengukuran

Xn(t)

Yn(S)

log Xn(t)

log Yn(S) log Xn.Yn (log

Xn)2

1 1,8 10 0,255273 -1 -0,255273 0,065164

2 2,444 20 0,388101 -0,69897 -0,271271 0,150623

3 3,16 30 0,499687

-0,522878

7-0,261276 0,249687

4 3,655 40 0,562887 -0,39794 -0,223995 0,316842

k = 411,0

59

∑ Xn

100

∑ Yn

1,7059

48

∑logXn

-

2,61978

88

∑logYn

-1,011815


6 ∑ ¿¿


nilai a dan b :

a = k (∑n=1


klogXn) (∑n=1

klogYn)


klogXn)

2

= 4 (-1,011815)- (1,705948 ) (-2,6197888 )4 (0,782316)- (1,705948 )2

a = 1,926738

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)


klogXn)

2

= (0,782316) (-2,6197888 )- (1,705948 ) (-1,011815)4 (0,782316)- (1,705948 )2

b = -1,47668





= 1,926738 (1,705948) + (-1,47668)

= -0,98483

S1 = 0,130368 m


berikut:

log S S-

0,98483

0,130368

-0,7289

1

0,186677

-0,5139

1

0,30626

-0,3921

4

0,405378




S = 12 m g t


I = (m gt2

2 S- m) r2


Dik:

m = 340,72 gram

r = 0,3 cm

g = 9,81 m/s2


Jawab :

I1 = (m gt2

2 S- m) r2

=

((340,72 grm)(9,81 m/s2 ) (1,800 s)2

2 (0,130368 m) - (340,72 grm)) (0,003m)2

= 0,003287 grm m2








2. Tentukan momen inersia tiap piringan Maxwell dengan

menggunakan persamaan (7) beserta ralatnya !

Tabel 1.

m = 185,1 gramr = 0,3125 cm


(S)1 1,525 102 2,481 203 2,775 30

4 3,554 40

k = 4 10,335∑ Xn

100∑ Yn


Dik:

m = 185,1 gram

r = 0,3125 cm

g = 9,81 m/s2


Jawab :

I = (m gt2

2 S- m) r2

=

((185,1 grm)(9,81 m/s2 )(1,525 s)22 (0,1 m) - (185,1 grm)) (0,003125m)2

= 0,000254 grm m2


momen inersia ( I ) tiap percobaan tabel 1 :

Ipercobaan

10,000254

grm m2

Ipercobaan

20,009108

grm m2

Ipercobaan

0,018675grm m2

3I

percobaan4

0,042988grm m2

Berdasarkan perhitungan yang dilakukan oleh praktikan,

didapatkan persamaan ralat untuk momen Inersia yakni:

SI = √(∂I∂m )2

Sm2+(∂I∂t )

2

St2+(∂I∂S )

2

SS2+(∂I∂r )

2

Sr2

=

√((gt22S −1)r2)2

(12×0,1)2

+((2mgt2S )r2)2

(12 ×0,01)2

+¿((−mgt2

2S2 )r2)2

(12×0,05)

2+(2(mgt2

2S −m)r)2

(12×0,05)

2

SI =

√ ( ((9,81 m/s2)(1,525 s)2

2(0,1 m) -1)(0,3125 m)2)2

(12 ×0,1)2

+ ( (2(185,1 grm )(9,81 m/s2)(1,525 s)2(0,1 m) )(0,3125)2)2

(12 ×0,01)2

+

( ((185,1 grm )(9,81 m/s2)(1,525 s)2

2(0,1 m)2 )(0,3125 m)2)2

(12 ×0,05)2 + (2 ((185,1 grm)(9,81 m/s2 ) (1,525 s)22 (0,1 m) - (185,1 grm))(0,3125 m) )

2

(12 ×0,05)2

= 1,41206 x 10-05


ralat momen inersia ( I ) tiap percobaan tabel 1 :

SI 11,41206E

-05SI 2

0,000152237

SI 3 0,000307

829SI 4

0,000699366

Tabel 2.

m = 526,8 gramr = 0,25 cm

Pengukuran

Xn(t)

Yn(S)

1 3,119 102 4,135 203 5,128 304 5,753 40

k = 418,135

∑ Xn100∑ Yn


Dik:

m = 526,8 gram

r = 0,25 cm

g = 9,81 m/s2


Jawab :

I = (m gt2

2 S- m) r2

= ¿

= 0,012418 grm m2



I percobaan 1 0,012418grm m2



I percobaan 4 0,21051 grmm2

Setelah didapatkan nilai momen inersia (I) maka, nilai SI

sebagai berikut :

SI = √(∂I∂m )2

Sm2+(∂I∂t )

2

St2+(∂I∂S )

2

SS2+(∂I∂r )

2

Sr2

=

√((gt22S −1)r2)2

(12×0,1)2

+((2mgt2S )r2)2

(12 ×0,01)2

+¿((−mgt2

2S2 )r2)2

(12 ×0,05)

2+(2(mgt2

2S −m)r)2

(12 ×0,05)

2

SI =

√ ( ((9,81 m/s2)(3,119 s)2

2(0,1 m)-1)(0,25 m)2)

2

(12 ×0,1)2

+ ( (2(526,8 grm )(9,81 m/s2)(3,119 s)2(0,1 m) )(0,25)2)2

(12 ×0,01)2

+

( ((526,8 grm )(9,81 m/s2)(3,119 s)2

2(0,1 m)2 )(0,25 m)2)2

(12×0,05)

2 + (2 ((526,8 grm)(9,81 m/s2 ) (3,119 s)22 (0,1 m)

- (526,8 grm))(0,25 m) )2

(12×0,05)

2

= 0,000253423



SI 10,000253

423SI 2

0,001047239

SI 30,002494

655SI 4

0,004226626

Tabel 3.

m = 400,5 gramr = 0,3 cm

Pengukuran

Xn(t)

Yn(S)

1 2,317 102 3,133 203 3,318 304 3,945 40

k = 412,7

13

∑ Xn

100

∑ Yn


Dik:

m = 400,5 gram

r = 0,3 cm

g = 9,81 m/s2


Jawab :

I = (m gt2

2 S- m) r2

= ¿

= 0,945548 grm m2



I percobaan 1

0,945548

I percobaan 2

3,467237

I percobaan 3

5,835659

I percobaan 4

11,00261


sebagai berikut :

SI = √(∂I∂m )2

Sm2+(∂I∂t )

2

St2+(∂I∂S )

2

SS2+(∂I∂r )

2

Sr2

=

√((gt22S −1)r2)2

(12×0,1)2

+((2mgt2S )r2)2

(12 ×0,01)2

+¿((−mgt2

2S2 )r2)2

(12×0,05)

2+(2(mgt2

2S −m)r)2

(12×0,05)

2

SI =

√ ( ((9,81 m/s2)(2,317 s)22(0,1 m) -1)(0,3 m)2)2

(12 ×0,1)2

+ ( (2(400,5grm )(9,81 m/s2)(2,317 s)2(0,1 m) )(0,3)2)2

(12 ×0,01)2

+

( ((400,5 grm )(9,81 m/s2)(2,317 s)2

2(0,1 m)2 )(0,3 m)2)2

(12×0,05)

2 + (2 ((400,5 grm)(9,81 m/s2 ) (2,317 s)2

2 (0,1 m) - 400,5 grm))(0,3 m) )

2

(12×0,05)

2

= 0,000106328



SI 10,000106

328SI 2

0,000530118

SI 30,000929

965SI 4

0,001796144

Tabel 4.

m = 340,72 gramr = 0,3 cm

Pengukuran

Xn(t)

Yn(S)

1 1,8 102 2,444 203 3,16 304 3,655 40

k = 411,0

59

∑ Xn

100

∑ Yn


Dik:

m = 340,72 gram

r = 0,3 cm

g = 9,81 m/s2


Jawab :

I = (m gt2

2 S- m) r2

= ¿

= 0,487331 grm m2



I percobaan 1

0,487331

I percobaan 2

17968,49

I percobaan 3

45058,28

I percobaan

80373,69

4


sebagai berikut :

SI = √(∂I∂m )2

Sm2+(∂I∂t )

2

St2+(∂I∂S )

2

SS2+(∂I∂r )

2

Sr2

=

√((gt22S −1)r2)2

(12×0,1)2

+((2mgt2S )r2)2

(12 ×0,01)2

+¿((−mgt2

2S2 )r2)2

(12 ×0,05)

2+(2(mgt2

2S −m)r)2

(12 ×0,05)

2

SI =

√ ( ((9,81 m/s2)(1,800 s)2

2(0,1 m) -1)(0,3 m)2)2

(12 ×0,1)2

+ ( (2(340,72 grm )(9,81 m/s2)(1,800 s)2(0,1 m) )(0,3)2)2

(12 ×0,01)2

+

( ((340,72 grm )(9,81 m/s2)(1,800 s)2

2(0,1 m)2 )(0,3 m)2)2

(12 ×0,05)2 + (2 ((340,72 grm)(9,81 m/s2 ) (1,800 s)2

2 (0,1 m) - 340,72 grm))(0,3 m) )2

(12 ×0,05)2

= 4,04958 x 10-05

Untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel hasil

nilai ralat momen inersia ( I ) tiap percobaan

tabel 4:

SI 14,04958 x

10-05

SI 20,73553395

7SI 3

1,427229898

SI 42,20194600

4

3. Bandingkan hasil yang saudara dapatakan no.1 dengan

no.2 ! Jelaskan !

Tabel 1.

Momen InersiaNo.1 Momen Inersia No.2 Keterangan

0,000227 grm m2 0,000254 grm m2 ± 1,41x 10-5

Tidak Sesuai

0,010349 grm m2 0,009108 grm m2 ± 0,000152

Tidak Seusai

0,016536 grm m2 0,018675 grm m2 ±0,000308

Tidak Sesuai

0,043714 grm m2 0,042988 grm m2 ± 0,000699

Sesusai

Tabel 2.

Momen InersiaNo.1 Momen Inersia No.2 Keteranga

n

0,012721 grm m2 0,012418 grm m2 ± 0,000253

Sesuai

0,049479 grm m2 0,051934 grm m2 ± 0,001047

Tidak Sesuai

0,12784 grm m2 0,124111 grm m2 ± 0,002495

Sesuai

0,209979 grm m2 0,21051 grm m2 ± 0,004227

Tidak Sesuai

Tabel 3.

Momen Inersia Momen Inersia No.2 Keterangan

No.1

0,00587 grm m2 0,945548 grm m2 ± 0,000106

Tidak Seusai

0,035165 grm m2 3,467237 grm m2 ± 0,00053

Sesuai

0,047077 grm m2 5,835659 grm m2 ± 0,00093

Tidak Sesuai

0,110132 grm m2 11,00261 grm m2 ± 0,001796

Seusai

Tabel 4.

Momen InersiaNo.1 Momen Inersia No.2 Keteranga

n

0,003287 grm m2 0,487331 grm m2 ± 4,05E-05

Tidak Sesuai

137,0501 grm m2 17968,49 grm m2 ± 0,735534

Tidak Sesuai

429,3198 grm m2 45058,28 grm m2 ± 1,42723

Tidak Sesuai

783,878 grm m2 80373,69 grm m2 ± 2,201946

Tidak Sesuai

Penjelasan:

Berdasarkan perbandingan hasil nilai Momen Inersia pada

no.1 dan no.2, dapat dilihat secara langsung terdapat

banyak perbedaan pada hasil perhitungan. Hal tersebut

terjadi akibat nilai S perhitungan yang digunakan untuk

mencari Momen Inersia. Pada no. 1 dan no. 2 berbeda, pada

no.1 nilai S yang digunakan dicari terlebih dahulu

sebelum dimasukan ke dalam persamaan Momen Inersia.

Sedangkan nilai S pada no.2, menggunakan nilai S langsung

yang ada pada percobaan. Oleh sebab itu menjadi berbeda

nilai keduanya. Perbedaan tersebut diakibatkan oleh

beberapa faktor yang mempengaruhi nilai pada saat

praktikum contohnya adalah kesalahan sistematis,

kesalahan menaksir, dan kekeliruan perhitungan.

4. Buatlah grafik Ep vs t, Ek vs t dan Er vs t pada kertas

log dengan menggunakan hubungan antara persamaan (7)

dan persamaan (8) ! Apakah yang dapat saudara simpulkan

dari ketiga grafik tersebut?

a) Nilai Ep tiap tabel:

Tabel 1.


(Ep)log Xn(t)

log Yn(Ep)

log Xn.logYn

(logXn)2

1 1,525 181,5831 0,18327 2,25907

5 0,41402 0,033588

2 2,481 363,1662

0,394627

2,560105 1,010286 0,15573

3 2,775 544,7493

0,443263

2,736197 1,212855 0,19648

2

4 3,554 726,3324

0,550717

2,861135 1,575677 0,30329

k = 4 10,335∑ Xn

1815,831∑ Yn

1,571877

∑n=1

klogXn

10,41651

∑n=1

klogYn

4,212838

∑n=1

klogXn.logYn

0,68909

∑n=1

klogXn2

a = k (∑n=1


klogXn) (∑n=1

klogYn)


klogXn)

2

= 4(4,212838)−(1,571877)(10,41651)4(0,68909)−¿¿

= 1,673457563

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)


klogXn)

2

= (0,68909)(10,41651)−(10,335)(4,212838)4(0,68909)−¿¿

= 1,946510865

Log S = a log t + b

= (1,673457563)( 1,571877) + 1,946510865 =

4,57698035

Tabel 2.

Pengukuran

Xn(t)

Yn(Ep)

log Xn(t)

log Yn(Ep)

log Xn.logYn

(logXn)2

1 3,119

516,7908

0,494015 2,713315 1,340419 0,244051

2 4,135

1033,582

0,616476 3,014345 1,85827 0,380042

3 5,128

1550,372

0,709948 3,190436 2,265044 0,504026

4 5,753

2067,163

0,759894 3,315375 2,519335 0,577439

k= 4 18,135

∑ Xn

5167,908

∑ Yn

12,23347

12,23347

∑n=1

klogYn

7,983067

∑n=1

klogXn.logYn

1,705559

∑n=1

klogXn2

∑n=1

klogXn

a = k (∑n=1


klogXn) (∑n=1

klogYn)


klogXn)

2

= 4(7,983067)−(2,580333)(12,23347)4(1,705559)−¿¿

= 2,22914968

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)


klogXn)

2

= (1,705559) (12,23347)−(12,23347)(7,983067)

4(1,705559)−¿¿ =

1,620380311

Log S = a log t + b

= (2,22914968)( 12,23347) + 1,620380311 =

7,372329416

Tabel 3.

Pengukuran

Xn(t)

Yn(Ep)

log Xn(t)

log Yn(Ep)

log Xn.logYn

(logXn)2

1 2,317

392,8905

0,364926

2,594272 0,946717 0,13317

1

2 3,133

785,781 0,49596 2,89530

2 1,435955 0,245977

3 3,318

1178,672

0,520876

3,071393 1,599816 0,27131

24 3,94 1571, 0,59604 3,19633 1,905164 0,35527

5 562 7 2 2

k = 412,713

∑ Xn

3928,906∑ Yn

1,97781

∑n=1

klogXn

11,7573

∑n=1

klogYn

5,887652

∑n=1

klogXn.logYn

1,005732

∑n=1

klogXn2

a = k (∑n=1


klogXn) (∑n=1

klogYn)


klogXn)

2

= 45,887652¿−1,97781¿(3928,906) ¿4(1,005732)−¿¿ =

2,670141153

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)


klogXn)

2

= (1,005732)(11,7573)−(1,97781)(5,887652)4(1,005732)−¿¿

=

1,619066538

Log S = a log t + b

= (2,670141153)( 1,97781) + 1,619066538 =

6,900097924

Tabel 4.

Pengukuran

Xn(t)

Yn(Ep)

log Xn(t)

log Yn(Ep)

log Xn.logYn

(logXn)2

1 1,8 334,2463

0,255273 2,524067 0,644325 0,06516

4

2 2,444

668,4926

0,388101 2,825097 1,096423 0,15062

3

3 3,16 1002,739

0,499687 3,001188 1,499655 0,24968

7

4 3,655

1336,985

0,562887 3,126127 1,759657 0,31684

2

k = 411,059

∑ Xn

3342,463∑ Yn

1,705948

∑n=1

klogXn

11,47648

∑n=1

klogYn

5,00006

∑n=1

klogXn.logYn

0,782316

∑n=1

klogXn2

a = k (∑n=1


klogXn) (∑n=1

klogYn)


klogXn)

2

= 4(5,00006)−(1,705948)(11,47648)4(0,782316)−¿¿

= 1,92673782

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)


klogXn)

2

= (0,782316)(11,47648)−(1,705948)(5,00006)4(0,782316)−¿¿

=

2,047390699

Log S = a log t + b

= (1,92673782)( 1,705948) + 2,047390699 =

5,334305558

b) Nilai Ek tiap tabel:

Tabel 1.

Pengukuran

Xn(t)

Yn(Ek)

log Xn(t)

log Yn(Ek)

log Xn.logYn

(logXn)2

1 1,525

15918,3 0,18327 4,201897 0,770081 0,03358

8

2 2,481

1503,567

0,394627 3,177123 1,253778 0,15573

3 2,775

534,1558

0,443263 2,727668 1,209074 0,19648

2

4 3,554

183,1815

0,550717 2,262882 1,246208 0,30329

k = 410,335

∑ Xn

18139,2

∑ Yn

1,571877

∑n=1

klogXn

12,36957

∑n=1

klogYn

4,479141

∑n=1

klogXn.logYn

0,68909

∑n=1

klogXn2

a = k (∑n=1


klogXn) (∑n=1

klogYn)


klogXn)

2

= 4(4,479141)−(1,571877)(12,36957)4(0,68909)−¿¿ = -5,346914934

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)


klogXn)

2

= (0,68909)(12,36957)−(1,571877)(4,479141)4(0,68909)−¿¿

=

5,193565434

Log S = a log t + b

= (-5,346914934)( 1,571877) + 5,193565434 = -

3,211127273

Tabel 2.

Pengukuran

Xn(t)

Yn(Ek)

log Xn(t)

log Yn(Ek)

log Xn.logYn

(logXn)2

1 3,119

10830,41

0,494015 -0,30626 -0,1513 0,244051

2 4,135

1540,511

0,616476 -0,21008 -0,12951 0,380042

3 5,128

445,1816

0,709948 -0,14877 -0,10562 0,504026

4 5,753

198,9606

0,759894 -0,11925 -0,09061 0,577439

k = 418,135

∑ Xn

13015,06

∑ Yn

2,580333

∑n=1

klogXn

-0,78436

∑n=1

klogYn

-0,47705

∑n=1

klogXn.logYn

1,705559

∑n=1

klogXn2

a = k (∑n=1


klogXn) (∑n=1

klogYn)


klogXn)

2

= 4(−0,47705)−(2,580333)(−0,78436)4(1,705559)−¿¿ = 0,70523526

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)


klogXn)

2

= (1,705559)(−0,78436)−(2,580333)(−0,47705)4(1,705559)−¿¿

= -

0,651026484

Log S = a log t + b

= (0,70523526)( 2,580333) + (-0,651026484) =

1,168715528

Tabel 3.

Pengukuran

Xn(t)

Yn(Ek)

log Xn(t)

log Yn(Ek)

log Xn.logYn

(logXn)2

1 2,317

1,49204

0,364926 0,17378 0,063417 0,13317

1

2 3,133

0,20401 0,49596 -0,69035 -0,34239 0,24597

7

3 3,318

0,080842

0,520876 -1,09236 -0,56899 0,27131

2

4 3,945

0,032168

0,596047 -1,49258 -0,88965 0,35527

2

k = 412,713

∑ Xn

1,80906

∑ Yn

1,97781

∑n=1

klogXn

-3,10151

∑n=1

klogYn

-1,7376

∑n=1

klogXn.logYn

1,005732

∑n=1

klogXn2

a = k (∑n=1


klogXn) (∑n=1

klogYn)


klogXn)

2

= 4(−1,7376)−(1,97781)(−3,10151)4(1,005732)−¿¿ = -7,340261984

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)


klogXn)

2

= (1,005732)(−3,10151)−(1,97781)(−1,7376)4(1,005732)−¿¿

=

2,854033812

Log S = a log t + b

= (-7,340261984)( 1,97781) + 2,854033812 = -

11,66360841

Tabel 4.

Pengukuran

Xn(t)

Yn(Ek)

log Xn(t)

log Yn(Ek)

log Xn.logYn

(logXn)2

1 1,8 2,076989

0,255273 0,317434 0,081032 0,065164

2 2,444

0,284239

0,388101 -0,54632 -0,21203 0,150623

3 3,16 0,075722

0,499687 -1,12078 -0,56004 0,249687

4 3,655

0,031857

0,562887 -1,4968 -0,84253 0,316842

k = 411,059

∑ Xn

2,468807

∑ Yn

1,705948

∑n=1

klogXn

-2,84646

∑n=1

klogYn

-1,53356

∑n=1

klogXn.logYn

0,782316

∑n=1

klogXn2

a = k (∑n=1


klogXn) (∑n=1

klogYn)


klogXn)

2

= 4(−1,53356)−(1,705948)(−2,84646)4(0,782316)−¿¿ = -5,837003622

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)


klogXn)

2

= (0,782316)(−2,84646)−(1,705948)(−1,53356)4(0,782316)−¿¿

=

1,777792616

Log S = a log t + b

= (-5,837003622)( 1,705948) + 1,777792616 = -

8,179833034

c) Nilai Er tiap tabel:

Tabel 1.

Pengukuran

Xn(t)

Yn(Er)

log Xn(t)

log Yn(Er)

log Xn.logYn

(logXn)2

1 1,525

0,199623 0,18327 -

0,69979 -0,12825 0,033588

2 2,481

0,860863

0,394627

-0,06507 -0,02568 0,15573

3 2,775

0,488651

0,443263 -0,311 -0,13786 0,19648

2

4 3,554

0,442995

0,550717 -0,3536 -0,19473 0,30329

k= 410,335

∑ Xn

1,992132∑ Yn

1,571877

∑n=1

klogXn

-1,42946

∑n=1

klogYn

-0,48652

∑n=1

klogXn.logYn

0,68909

∑n=1

klogXn2

a = k (∑n=1


klogXn) (∑n=1

klogYn)


klogXn)

2

= 4(−0,48652)−(1,571877)(−1,42946)4(0,68909)−¿¿ = 1,053588309

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)


klogXn)

2

= (0,68909)(−1,42946)−(1,571877)(−0,48652)4(0,68909)−¿¿

= -

0,771392253

Log S = a log t + b

= (1,053588309)(1,571877¿+¿(-0,771392253) =

0,884718997

Tabel 2.

Pengukuran

Xn(t)

Yn(Er)

log Xn(t)

log Yn(Er)

log Xn.logYn

(logXn)2

1 3,119

4,184583 0,494015 0,621652 0,307106 0,244051

2 4,135

2,315027 0,616476 0,364556 0,22474 0,380042

3 5,128

1,728537 0,709948 0,237679 0,16874 0,504026

4 5,753

1,268872 0,759894 0,103418 0,078587 0,577439

k = 418,135

∑ Xn

9,497019

∑ Yn

2,580333

∑n=1

klogXn

1,327305

∑n=1

klogYn

0,779172

∑n=1

klogXn.logYn

1,705559

∑n=1

klogXn2

a = k (∑n=1


klogXn) (∑n=1

klogYn)


klogXn)

2

= 4(0,779172)−(2,580333)(1,327305)4(1,705559)−¿¿ = -1,877952685

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)


klogXn)

2

= (1,705559)(1,327305 )−(2,580333)(0,779172)4()−¿¿

=

1,543262138

Log S = a log t + b

= (-1,877952685)( 2,580333) + 1,543262138 = -3,302481672

Tabel 3.

Pengukuran

Xn(t)

Yn(Er)

log Xn(t)

log Yn(Er)

log Xn.logYn

(logXn)2

1 2,317

0,000243

0,364926

-3,61439 -1,31899 0,13317

1

2 3,133

0,000199 0,49596 -

3,70115 -1,83562 0,245977

3 3,318

0,000106

0,520876

-3,97469 -2,07032 0,27131

2

4 3,945

9,83E-05

0,596047

-4,00745 -2,38863 0,35527

2

k = 412,713

∑ Xn

0,000646

∑ Yn

1,97781

∑n=1

klogXn

-15,2977

∑n=1

klogYn

-7,61356

∑n=1

klogXn.logYn

1,005732

∑n=1

klogXn2

a = k (∑n=1


klogXn) (∑n=1

klogYn)


klogXn)

2

= 4(−7,61356)−(1,97781)(−15,2977)4(1,005732)−¿¿ = -1,783636454

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)


klogXn)

2

= (1,005732)(−15,2977)−(1,97781)(−7,61356)4(1,005732)−¿¿

= -

2,942496894

Log S = a log t + b

= (-1,783636454)( 1,97781) + (-2,942496894) = -

6,470190584

Tabel 4.

Pengukuran

Xn(t)

Yn(Er)

log Xn(t)

log Yn(Er)

log Xn.logYn

(logXn)2

1 1,8 0,000223

0,255273 -3,6517 -0,93218 0,06516

4

2 2,444

1,27035

0,388101

0,103923 0,040333 0,15062

3

3 3,16 1,060134

0,499687

0,025361 0,012672 0,24968

7

4 3,655

0,814348

0,562887

-0,08919 -0,0502 0,31684

2

k = 411,059

∑ Xn

3,145055∑ Yn

1,705948

∑n=1

klogXn

-3,6116

∑n=1

klogYn

-0,92938

∑n=1

klogXn.logYn

0,782316

∑n=1

klogXn2

a = k (∑n=1


klogXn) (∑n=1

klogYn)


klogXn)

2

= 4(−0,92938)−(1,705948)(−3,6116)4(0,782316)−¿¿ = 11,15820473

b = ( ∑n=1

klogXn2)(∑n=1

klogYn)-(∑n=1

klogXn)(∑n=1

klogXn.logYn)


klogXn)

2

= (0,782316)(−3,6116)−(1,705948)(−0,92938)4(0,782316)−¿¿

= -

5,661729971

Log S = a log t + b

= (11,15820473)( 1,705948) + (-5,661729971) =

13,37358897

Penjelasan:

1. Berdasarkan perhitungan yang didapat pada grafik Ep vs t

menunjukan bahwa setiap jarak yang dilakukan dalam

percobaan, jika piringan Maxwell dijatuhkan akan

menghasilkan perbandingan t yang semakin besar sehingga

membuat nilai energi potensial dengan nilai besar pula.

Dengan jarak yang semakin pendek maka nilai t yang di

dapat pun semakin kecil.

2. Berdasarkan perhitungan yang didapat pada grafik Ek vs t



menghasilkan perbandingan t yang bervariasi dengan energi

kinetik yang dihasilkan. Praktikan menyimpulkan bahwa

nilai dari energi kinetik sangat bergantung dengan nilai

kecepatan yang didapat. Oleh karena itu jika kecepatan

dan massa benda semakin besar maka nilai dari energi

kinetik pun semakin besar.

3. Berdasarkan perhitungan yang didapat pada grafik Er vs t



menghasilkan perbandingan t yang bervariasi dengan energi

rotasi yang dihasilkan. Hal ini dipengaruhi olen nilai

momen inersia dan kec. sudut dari piringan Maxwell

sendiri.. Oleh karena itu jika momen inersia dan kec.

sudut semakin besar maka nilai dari energi rotasi pun

semakin besar.

5. Apakah percepatan a pada persamaan (6) sama dengan

percepatan gravitasi g ? Jelaskan jawaban saudara.

Untuk mencari nilai a maka digunakan persamaan no. 6:

a = m g

(m+ Ir2 )Tabel 1.

m = 185,1 gramr = 0,3125 cm


(S)1 1,525 102 2,481 203 2,775 304 3,554 40

k = 4 10,335∑ Xn

100∑ Yn

Dicari nilai a tiap percobaan:

Dik:

m = 185,1 gram

r = 0,3125 cm

g = 9,81 m/s2

Dit : percepatan jatuh benda ( a ) ?

Jawab :

a = m g

(m+ Ir2 )

= (185,1 gram) (9,81 m/s2)

(( 185,1 gram)+ (0,000227 grm m2)(0,003125m)2 ) = 8,716864765 m2


percepatan jatuh benda ( a ) tiap percobaan tabel 1:

apercobaan

18,716865

m2

apercobaan

21,458634

m2

apercobaan

30,966683

m2

apercobaan

40,389543

m2

Tabel 2.

m = 526,8 gramr = 0,25 cm

Pengukuran

Xn(t)

Yn(S)

1 3,119 102 4,135 203 5,128 304 5,753 40

k = 418,135

∑ Xn100∑ Yn


Dik:

m = 526,8 gram

r = 0,25 cm

g = 9,81 m/s2


Jawab :

a = m g

(m+ Ir2 )

= (526,8 gram) (9,81 m/s2)

(( 526,8 gram)+ (0,012721 grm m2)(0,0025m)2 ) = 2,016969106 m2



apercobaan

12,016969

m2

apercobaan

20,612067

m2

apercobaan

30,246311

m2

apercobaan

40,151447

m2

Tabel 3.

m = 400,5 gramr = 0,3 cm

Pengukuran

Xn(t)

Yn(S)

1 2,317 102 3,133 203 3,318 304 3,945 40

k = 412,7

13

∑ Xn

100

∑ Yn


Dik:

m = 400,5 gram

r = 0,3 cm

g = 9,81 m/s2


Jawab :

a = m g

(m+ Ir2 )

= (400,5 gram) (9,81 m/s2)

(( 400,5 gram)+ (0,00587 grm m2)(0,003m)2 ) = 3,732311888 m2



apercobaan

13,732312

m2

apercobaan

20,912072

m2

apercobaan

30,697698

m2

apercobaan

40,310897

m2

Tabel 4.

m = 340,72 gramr = 0,3 cm

Pengukuran

Xn(t)

Yn(S)

1 1,8 102 2,444 203 3,16 304 3,655 40

k = 411,0

59

∑ Xn

100

∑ Yn


Dik:

m = 340,72 gram

r = 0,3 cm

g = 9,81 m/s2


Jawab :

a = m g

(m+ Ir2 )

= (340,72 gram) (9,81 m/s2)

(( 340,72 gram)+ (0,003287 grm m2)(0,003m)2 ) = 4,73494551 m2



apercobaan

14,734946

m2

apercobaan

21,79365

m2

apercobaan

30,653982

m2

apercobaan

40,369314

m2

Penjelasan:

Berdasarkan perhitungan yang telah dikumpulkan,

percepatan jatuhnya ke empat piringan Maxwell diatas.

Memiliki nilai yang jauh berbeda dengan percepatan

gravitasi bumi yaitu senilai 9,81 m/s2. Hal ini

dikarenakan, adanya halangan dari kabel penghubung

landasan penyangga dengan piringan Maxwell. Sehingga

terjadi rotasi pada piringan Maxwell ketika dijatuhkan,

hal inilah yang membuat piringan Maxwell memiliki

percepatan yang berbeda percepatan gravitasi bumi.

VII. Kesimpulan1. Berdasarkan perhitungan yang didapat nilai momen inersia

no.1 dan no.2, secara langsung terdapat banyak perbedaan

pada hasil perhitungan. Hal tersebut terjadi akibat

nilai S perhitungan yang digunakan untuk mencari momen

inersia yang berbeda. 2. Hasil tersbut dapat berbeda karena adanya kesalah-kesalahan

yang dilakukan oleh praktikan selama percobaan. Seperti

sudut kemiringan pada saat melipat tali, tingkat kekusutan

tali, perbedaan cara melipat tali, dan waktu yang tidak

secara bersamaan di lepas pada saat menghitung waktu.

Kesalahan-kesalahan tersebut berpengaruh dalam hitungan

sehingga hasil perhitungan akhir berbeda dari hasil yang

seharusnya.

3. Berdasarkan perhitungan yang telah dikumpulkan,

percepatan jatuhnya ke empat piringan Maxwell diatas.

Memiliki nilai yang jauh berbeda dengan percepatan

gravitasi bumi yaitu senilai 9,81 m/s2. Hal ini

dikarenakan, adanya halangan dari kabel penghubung

landasan penyangga dengan piringan Maxwell. Sehingga

terjadi rotasi pada piringan Maxwell ketika dijatuhkan,

hal inilah yang membuat piringan Maxwell memiliki

percepatan yang berbeda percepatan gravitasi bumi.

VIII. Daftar Pustaka

Abdullah, Mikrajuddin (2006). IPA FISIKA SMP dan MTs Jilid 2; hal. 36.

Jakarta: Erlangga.

Indrajit, Dudi (20017). MUDAH dan AKTIF BELAJAR FISIKA ; hal. 129.

Jakarta: PT. Setia Purna Invers.

Grafik log Ep vs t tiap tabel:

Grafik log Ek vs t tiap tabel:

Grafik log Er vs t tiap tabel:

Tabel 1.

Tabel 2.

Tabel 3.

Tabel 4.

Tabel 1.

Tabel 2.

Tabel 3.

Tabel 4.

Tabel 1.

Tabel 2.

Tabel 3.

Tabel 4.

Kekekalan Energi Mekanik

Documents