Julio Ernesto Cafferatta Estefanero 1 Física Volumen I Capítulo VII

Julio Ernesto Cafferatta Estefanero 1

Física Volumen I Capítulo VII

Movimiento Bidimensional

Movimiento Parabólico De Caída Libre

Es aquel movimiento que tiene por trayectoria una parábola,

también se le conoce como movimiento de proyectiles, este

movimiento es ideal.

Este movimiento es compuesto, ya que horizontalmente se

trabaja como MRU y verticalmente como MVCL.

MP = MRU(hor) + MVCL(ver)

Descomposición vectorial de la velocidad

*Consideraciones:

1º El alcance horizontal “D” es

suficientemente pequeño,

como para despreciar la

curvatura de la tierra.

2º La máxima altura alcanzada

“H” es suficientemente

pequeña como para despreciar

la variación de la gravedad.

3º La velocidad de lanzamiento

“V0” es suficientemente

pequeña como para despreciar

la resistencia del aire.

Vx = cte = = Vcos d

Vy = variable; se usan ecuaciones de MVCL

Vy0 = Vsen

ℎ = 𝑉𝑜𝑡 +𝑔𝑡2

𝑉𝑓 = 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡 𝑉𝑓2 = 𝑉𝑜

2 + 2𝑔ℎ

ℎ = 𝑉𝑓 + 𝑉𝑜

2 𝑡

ℎ = 𝑉𝑓𝑡 −𝑔𝑡2

𝐷𝑚𝑎𝑥 =2𝑉𝑜

2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑇𝑠 =𝑉𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃

𝐷𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑜

2𝑠𝑒𝑛2𝜃

𝑇𝑎𝑛𝜃 =4𝐻𝑚𝑎𝑥

𝐷𝑚𝑎𝑥

𝑇𝑣 = 2𝑇𝑠 =2𝑉𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃

𝐻𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑜

2𝑠𝑒𝑛2𝜃

Recordando

*observaciones:

- El tiempo de vuelo en el eje y es el mismo tiempo de alcance

- Vx = constante

- Vy = variable

- No olvidemos que trabajamos vectorialmente

Fórmulas Especiales:

Donde:

Ts: tiempo de subida

Tv: Tiempo de vuelo

Hmax: Altura máxima

Todas las características

usadas en caída libre, también

son válidas para el

movimiento parabólico

No olvidar que en el eje “y” se

trabaja MVCL, con cada una

de sus características iguales.

No es necesario memorizar

estas fórmulas, ya que al igual

que en el MVCL, se puede

trabajar sin necesidad de

utilizarlas, ya que estas nacen

de despejes de las fórmulas ya

conocidas.

Dmax: distancia máxima horizontal

Casos particulares:

1. Cuando lanzamos horizontalmente un proyectil de cierta

altura, la velocidad inicial vertical es igual a cero.

2. Cuando lanzamos dos proyectiles horizontalmente y

simultáneamente, el alcance es proporcional a su velocidad

de lanzamiento.

3. Para distintos lanzamientos con la misma velocidad pero

ángulos distintos, el alcance horizontal será máximo para un

ángulo de 45º.

4. Si se lanza un mismo cuerpo con la misma velocidad y

ángulo distinto, para que logren el mismo alcance a

horizontal, los ángulos de lanzamiento deben ser

complementarios.

Donde: 90º

𝑉𝑋

*El alcance horizontal,

dependerá solo del modulo de

la velocidad de lanzamiento

”Vx”. El tiempo de caída ”T”

dependerá solo de “H”.

*El tiempo de caída es igual

para ambos cuerpos, cuando

estos tienen la misma altura en

el instante de su lanzamiento

horizontal.

Problemas Resueltos 1. Una pelota se lanza con una velocidad inicial

de 100 m/s con un ángulo de inclinación con la

horizontal de 37º. Calcular que velocidad lleva

la pelota transcurridos 4 s. 2

(g 10 m/s ) .

a) 46,82 m/s b) 82,46 m/s

c) 80,42 m/s d) 42,86 m/s

e) 86,42 m/s

Solución:

Sabemos que:

x fyV V V …(1)

Luego: fy 0yV V gt 60 10(4)

fyV 20 m/s …(2)

Reemplazando (2) y xV en (1)

2 2V 80 20 V 82,46 m/s Rpta.

2. Calcular la mínima velocidad que puede

tener un motociclista para lograr pasar el

obstáculo mostrado en la figura. 2

(g 10 m/s )

a) 20 m/s b) 30 m/s c) 40 m/s

d) 50 m/s e) 60 m/s

Solución:

Sen2 Sen2(15º ) Sen30º

El alcance horizontal: 2

V Sen2D

Luego:

gD 10(20)V

Sen 30º 1/2

V 20 m/s Rpta.

3.¿Con qué inclinación se debe lanzar un

cuerpo para que su alcance horizontal sea igual

al triple de su altura máxima?

a) 50º b) 51º c) 53º d) 55º e) 60º

Solución:

Por condición del problema: D 3H

22 V sen cos

53º Rpta.

4. Desde la parte superior de un edificio de

45 m de altura, se dispara una pelota con una

velocidad de 50 m/s y formando un ángulo de

53º de elevación con respecto a la horizontal.

Calcular el desplazamiento horizontal de la

pelota hasta impactar con la tierra, usar 2

g 10 m/s .

a) 250m b) 260m c) 270m d) 280m e) 290m

Solución:

Nos piden calcular el tiempo: ABCDT T ,

primero calculamos el tiempo ABC.

2Vsen53ºt

0yV 60 m/s 100 m/s

xV 80 m/s

80 m/s

42(50)

ABCt 8s

Seguidamente calculamos CD"t " usando la

ecuación:

1h V t gt

45 40t 9 8t t2

20 t 8t 9

0 (t 1)(t 8) t 1 s

El desplazamiento de la pelota es:

d 30(9) m

d 270 m Rpta.

5. Dos proyectiles “A” y “B” lanzados con

inclinaciones de 53º y 37º respectivamente

alcanzan iguales alturas máximas. El proyectil

“A” experimenta un alcance horizontal de 9 m.

¿Qué alcance horizontal experimenta B?

a) 12 m b) 15 m c) 16 m d) 18 m e) 20 m

Solución:

Aplicando: 4H

Para A: 4 4H

3 9 H 3m

Para B: 3 4(3)

4 x x 16 m Rpta.

6. Un bombardero vuela horizontalmente a una

altura de 500 m con una velocidad de 100 m/s.

desde él se suelta su proyectil, ¿en qué tiempo

el proyectil dará en el blanco y con qué

velocidad llegará (en m/s)? 2

(g 10 m/s ) .

a) 100 2 b) 110 2 c) 120 2

d) 105 2 e) 125 2

Solución:

Datos: xV 100 m/s (constante)

0V 0 (velocidad inicial en el eje Y)

1h V t gt

21500 0 10 t

2 t 10 s

Cálculo de la velocidad de llegada (V)

f 0V V gt

fV 0 10(10) fV 100 m/s

2 2 2 2 2

x fV V V 100 100

V 100 2 m/s Rpta.

7. Con una inclinación de 45º una piedra es

lanzada con 60 2 m/s de velocidad. Para

50 m/s

40 m/s

30 m/s 53º

30 m/s

40 m/s

h 45 m

C53ºA

30 m/s

100 m/s

qué tiempo la velocidad de la piedra tendrá una

inclinación de 37º al subir. 2

(g 10 m/s ) .

a) 1,2 s b) 1,4 s c) 1,5 s d) 1,6 s e) 1,7 s

Solución:

xV 60 2 cos45º 60 m/s

0V 60 2 sen45º 60 m/s

En el eje Y: f 0V V gt (sube: –g)

fV 60 10t …(1)

En el punto final:

Vtan 37º

3 60 10t

180 240 40t

t 1,5 s Rpta.

8. Una esquiadora abandona el llano con una

velocidad de 20 m/s en el punto “A”. ¿A qué

distancia de “A” aterrizará sobre la pendiente? 2

(g 10 m/s ) .

a) 55 m

b) 45 m

c) 35 m

d) 65 m

e) 75 m

Solución:

xV 20 m/s ; 0V 0

En el eje Y: 2

y 5t … (1)

En el eje X: xx V t

x 20t … (2)

Del diagrama: y

tan 37ºx

4 20t t 3

De (1) y (2): 2

x 20(3) 60

y 5(3) 45

Por Pitágoras: 2 2

2 2d 60 45 d 75 m Rpta.

9.Se lanza un proyectil con una velocidad

inicial de 90 m/s y ángulo de elevación de 60º

contra un plano inclinado que hace un ángulo

de 30º con el horizonte. Hallar el alcance a lo

largo del plano inclinado. 2

(g 10 m/s ) .

a) 420m b) 400m c) 520m d) 540m e) 600m

Solución:

xV 90 cos60º 45 m/s

0V 90sen60º 45 3 m/s

En el eje Y:

1y V t gt

2y 45 3t 5t …(1)

En el eje X:

xx V t x 45t …(2)

ytan 30º

x (del diagrama)

23 45 3t 5t

245 3 t 3 45 3 t 15t

37ºfV

x 37º

20 m/s

215t 2(45 3)t t 6 3 s

En (1): y 270 m

d sen30º y (del diagrama)

d 540 m Rpta.

10. Dos cuerpos lanzados simultáneamente desde los puntos “A” y “B” chocan en el punto

“P” tal como se muestra. Hallar “”.2

(g 10 m/s ) .

a) 45º b) 40º

c) 35º

d) 30º e) 25º

Solución:

Primer proyectil: xV 20 cos 37º 16 m/s

0V 20sen37º 12 m/s

1h V t gt

2h 12t 5t …(1)

16 16t t 1 s

En (1) h 7m

2do. proyectil: xV Vcos

0V Vsen

217 Vsen (1) (10)(1)

Vsen 12 …(3)

Dist. horizontal: xx V t

12 Vcos 1

Vcos 12 …(4)

Dividiendo (3) por (4): tan 1

45º Rpta.

11. ¿Con qué velocidad mínima debe salir un

motociclista de la rampa, para que pueda

cruzar el obstáculo? 2

(g 10 m/s ) .

a) 10 m/s

b) 20 m/s

c) 30 m/s

d) 40 m/s

e) 50 m/s

Solución:

Altura vectorial: 2

h V t gt2

2380 Vt 5t

5 …(1)

Desplazamiento horizontal: xx V t

4320 Vt

V … (2)

Sustituyendo (2) en (1): 2

3 400 40080 V 5

80 240 5V

V 50 m/s Rpta.

Problemas Propuestos 1. Un balón de fútbol se patea con un ángulo de

elevación de 37º y una velocidad de 20 m/s,

halle, (g = 10 m/s2)

El tiempo de viaje hasta golpear en el suelo.

La altura máxima.

El alcance horizontal.

a) 2.4 s; 7.2 m; 38.4 m

b) 2.5 s; 7.3 m; 38.8 m

c) 2.6 s; 7.0 m; 38.5 m

d) 2.4 s; 7.1 m; 38.7 m

e) 2.5 s; 7.0 m; 38.8 m

A B37º

20 m/sP V

16 m 12 m

2. El muchacho que está en la torre lanza una

pelota que cae a 20 m, halle la velocidad

horizontal de lanzamiento (g = 10 m/s2; altura

de la torre = 5 metros)

a) 15 m/s b) 20 m/s c) 25 m/s

d) 30 m/s e) 35 m/s

3. Un clavadista corre con 4 m/s y se lanza

horizontalmente desde un empedrado llegando

al agua en 2 s, halle la altura del empedrado y

la distancia, medida desde la base del

empedrado, a la cual se zambulle el clavadista.

(g = 10 m/s2)

a) 10 m; 8 m b) 20 m; 8 m

c) 30 m; 4 m d) 20 m; 4 m

e) 30 m; 8 m

4. Una avioneta vuela horizontalmente a una

altura de 500 m con una velocidad de 70 m/s,

cuando está pasando sobre una cabaña se

desprende una de las ruedas de la avioneta, ¿a

qué distancia de la cabaña impactará esta

rueda? (g = 10 m/s2)

a) 500 m b) 700 m c) 900 m

d) 1100 m e) 1200 m

5. En un disparo parabólico la altura máxima es

de 7.2 m y en dicho lugar su velocidad es de 9

m/s, determine la velocidad de lanzamiento.

(g=10m/s2)

a) 15m/s b) 20m/s c) 25m/s d) 30m/s e) 35m/s

6. Un pequeño cañón de resorte hace el

siguiente disparo (ver figura) el proyectil fue

disparado con una velocidad de 50 m/s y un

ángulo de elevación de 53º, halle H. (g = 10

a) 40 m b) 50 m c) 60 m d) 70 m e) 80 m

7. Un proyectil cae a 60 m del punto de disparo

pasando por una altura máxima de 20 m,

calcule la velocidad de disparo. (g = 10 m/s2)

a) 5 m/s b) 10 m/s c) 15 m/s

d) 20 m/s e) 25 m/s

8. Un jugador de básquetbol lanza desde el

suelo la pelota con una velocidad inicial de 10

m/s que hace un ángulo de 53º con la

horizontal. La canasta está situada a 6 m del

jugador y tiene una altura de 3 m. ¿Podrá

encestar? (g = 10 m/s2)

a) 3 m b) 2 m c) –3 m d) –4 m e) 4 m

9. Desde una muralla, un arquero dispara

horizontalmente una flecha con una velocidad

de 30 m/s la cual alcanza el suelo con una

velocidad de 50 m/s. Calcule la altura de la

muralla. (g = 10 m/s2)

a) 80 m b) 90 m c) 100 m

d) 130 m e) 140 m

10. Considérese que se lanza un proyectil con

una rapidez de 100 m/s que hace 30º con el

terreno horizontal, calcule la altura máxima

que alcanza (g = 10 m/s2)

a) 120m b) 125m c) 130m d) 140m e) 145m

11. Un proyectil impacta en el suelo a 300 m de

un pequeño cañón desde el cual fue disparado

con un ángulo de elevación de 28º, ¿para qué

otro ángulo de elevación el proyectil caerá

también a 300 m del cañón si el disparo se hace

con la misma rapidez? (g = 10 m/s2)

a) 59º b) 60º c) 61º d) 62º e) 63º

12. Un proyectil cae a 240 m del punto de

disparo y ha permanecido en el aire durante 6

s, halle la velocidad de lanzamiento (g = 10

a) 30 m/s b) 35 m/s c) 40 m/s

d) 45 m /s e) 50 m/s

13. Cuando un rifle de resorte se mantiene con

un ángulo de 37º con la horizontal, el proyectil

llega hasta una distancia de 60 m sobre el

terreno, halle la velocidad del proyectil cuando

sale del rifle (g = 10 m/s2)

a) 25 m/s b) 30 m/s c) 35 m/s

d) 40 m/s e) 45 m/s

14. Un cañón lanza un proyectil con una

velocidad de 100 m/s formando un ángulo de

53º con el piso, ¿hasta qué altura asciende el

proyectil? (g = 10 m/s2)

a) 280 m b) 290 m c) 300 m

d) 310 m e) 320 m

15. Un futbolista patea un balón al nivel del

terreno con una velocidad de 10 m/s y con un

ángulo de elevación de 37º, ¿en cuánto tiempo

más esta pelota volverá al terreno?, en

segundos (g = 10 m/s2)

a) 0.9 b) 1.0 c) 1.1 d) 1.2 e) 1.3

16. Calcule el alcance de una bala cuando el

lanzador la arroja con una velocidad de 202

m/s formando 45º con el terreno (g = 10 m/s2)

a) 60m b) 80m c) 100m d) 120m e) 140m

17. Un bombardero vuela horizontalmente con

una velocidad de 80 m/s a 125 m del suelo ¿qué

distancia horizontal avanzan las bombas

soltadas desde este bombardero hasta

estrellarse contra el suelo? (g = 10 m/s2)

a) 400 m b) 450 m c) 500 m

d) 550 m e) 600 m

18. Desde el borde de una roca de 1.25 m de

altura salta horizontalmente un pequeño felino

con velocidad “V” cayendo en el terreno a 7 m

del pie de la roca; halle V en m/s. (g = 10 m/s2)

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

19. Un cazador dispara una bala con una

velocidad de 480 m/s con la escopeta dispuesta

horizontalmente, la bala impacta en el terreno

horizontal a 240 m más adelante, ¿a qué altura

del terreno se encuentra la escopeta?, en m.

(g=10m/s2)

a) 1.00 b) 1.25 c) 1.45 d) 1.65 e) N.A.

20. Un arquero lanza una flecha con una

velocidad de 16 m/s que forma 60º con la

horizontal; halle la velocidad de la flecha

cuando pase por su altura máxima.

a) 8 m/s b) 83 m/s c) 16m/s

d) 10 m/s e) N.A.

21. En el problema anterior, ¿a qué distancia

de la boquilla caerá el chorro? (g = 10 m/s2)

a) 9.0m b) 9.2m c) 9.4m d) 9.6m e) 9.8 m

22. Un proyectil es lanzado con una velocidad

de 60m/s bajo un ángulo de elevación de 53º

determinar el tiempo de vuelo.

a) 9.7s b) 9.8s c) 9.6s d) 9.9s e) 10s

23. Una pelota es pateada con una velocidad de

20m/s con ángulo de elevación de 37º,

determinar la distancia horizontal que recorre.

a) 36m b) 37m c) 38m d) 38.4m e) 39m

24. desde el borde de la azotea de un edificio

se lanza horizontalmente una piedra a razón de

8m/s. Si la azotea esta a 80m del piso, calcular

a que distancia del pie del edificio logra caer la

piedra.

a) 32m b) 40m c) 48m d) 36m e) 44m

25. desde lo alto de una torre de 100m de altura

se lanza una piedra horizontalmente con una

velocidad de 30m/s cuando trascurran 4s se

pide determinar:

I. la distancia horizontal avanzada

II. la altura a la que se encuentra respecto al

III. la velocidad total del proyectil.

a) 140m; 35m; 60 m/s b) 110m; 40m; 70 m/s

c) 120m; 20; 50 m/s d) 100m; 10; 60 m/s

e) 125m, 25; 65 m/s

26. un hombre que viaja horizontalmente sobre

una plataforma lanza hacia arriba un llavero

con la velocidad de 10m/s. ¿A que velocidad

deberá viajar la plataforma para que el llavero

logre caer sobre las manos del hombre después

de que la plataforma haya avanzado 40m?

a) 25m/s b) 40m/s c) 10m/s

d) 20m/s e) 30m/s

27. un avión está volando horizontalmente a

una altura de 490m con una velocidad de

98m/s. En el instante que el avión esta

directamente sobre un cañón antiaéreo, este

disparo un proyectil contra el avión. calcular el

ángulo de disparo, sabiendo que la velocidad

inicial del proyectil es mínima para dar en el

blanco. (9,8m/s2).

a) 37º b) 53º c) 60º d) 30º e) 45º

28. un mortero de trinchera dispara un

proyectil con un ángulo de 53º con la horizontal

con una velocidad de 50m/s un tanque está

avanzando directamente hacia el mortero sobre

un piso a nivel con una rapidez de 5m/s. ¿Cuál

debe ser la distancia del mortero al tanque en el

instante que aquel dispara de modo que logre

hacer blanco?

a) 280 m b) 240 m c) 300 m

d) 350 m e) 360 m

29. desde el pie de una loma se dispara una

pelota con una velocidad de 100m/s, según se

indica. ¿A que distancias del pie de la loma

impacta la pelota sobre ella?

a) 49 m

b) 672 m

c) 525 m

d) 125 m

e) 147 m

30. en el grafico mostrado dos móviles son

lanzados simultáneamente, y chocan en el punto

M. si el que sale de A lo hace con una velocidad

de 50m/s y un ángulo de 37º, ¿Cuál debe ser el

ángulo y velocidad de lanzamiento del móvil

que sale de B?

a) 45º y 20 2 m/s b) 30º y 10 2 m/s

c) 45º y 30 2 m/s d) 15º y 30 2 m/s

e) 60º y 30 m/s

31. un avión vuela horizontalmente con una

velocidad de 200m/s sobre el mar a una altitud

de 490m. Al divisar un buque enemigo que se

mueve en igual sentido con una velocidad de

56km/h, suelta una bomba que da en el blanco.

¿A qué distancia horizontal del buque soltó la

bomba? (g = 9.8m/s2)

a) 200m b) 400m c) 450m d) 500m e) 1km

32. un mortero dispara un proyectil con

100m/s y 30º de inclinación con la horizontal en

el mismo instante sobre la misma superficie

horizontal avanza un tanque en sentido opuesto

a razón de 36 Km./h calcular la distancia que

los separa al momento del disparo, si el

proyectil impacto en el tanque.

a) 966m b) 100m c) 866m

d) 766m e) 916m

33. se dispara un cuerpo con una velocidad de

80m/s y un ángulo de elevación de 60º. ¿Qué

tiempo deberá transcurrir para que la velocidad

del cuerpo forme un ángulo de 45º con la

horizontal?

a) 2.92s b) 3.65s c) 4s d) 4.7s e) 5.4s

34. ¿Con que velocidad hay que lanzar una

partícula del punto “A” para que en 3s llegue

al punto “B”?

a) (i + 13j)

b) (3i + 39j)

c) (i – 13j)

d) (i – 39j)

e) (3i – 39j)

80m 60m

35. En el mismo instante en que se abandona la

esfera “A” se lanza la esfera “B” con velocidad

inicial “Vo”. Determine el ángulo “q”, tal que las esferas choquen en “P”

a) 30°

b) 60°

c) 45°

d) 37°

e) 53°

36. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia

arriba con una rapidez de 20m/s ¿Desde qué

altura “H” se debe lanzar horizontalmente un

cuerpo “B” con una rapidez de 4m/s y en el

mismo instante que el cuerpo “A”, para que choque con este último durante el vuelo?

a) 10m

b) 20m

c) 30m

d) 40m

e) 50m

37. Dos móviles parten simultáneamente. En

qué relación están las rapideces V1/V2, si ambos colisionan en el piso al mismo instante.

a) 3/4

b) 1/4

c) 4/3

d) 3/5

e) 4/5

38. En el preciso momento en que se suelta un

objeto en “A”, se lanza otro en “B”. Hallar “q” para que ambos colisionen en “C”

a) 30°

b) 37°

c) 45°

d) 53°

e) 60°

39. Se lanzan simultáneamente desde “A” y

“B” dos proyectiles, quienes colisionan en el

punto “P”. ¿Cuánto fue la velocidad con que salió el proyectil en B? (g= –10j m/s2)

a) (30i + 30j)m/s

b) (50i – 30j)m/s

c) (–30i + 30j)m/s

d) (–20i + 20j)m/s

e) (–40i + 40j)m/s

40. Los proyectiles se disparan

simultáneamente desde “A” y “B” con

velocidades: VA = (–30i + 40j)m/s y VB = (10i

+ 40j)m/ss. Hallar el ángulo que formen sus

velocidades al momento del impacto (g = –10j m/s2)

a) 120°

b) 108,5°

c) 116,5°

d) 90°

e) 139°

41. Desde una altura de 12m, una esfera se

lanza en forma horizontal, con una velocidad de

15m/s, sobre un plano inclinado liso que hace

37° con la horizontal. ¿Con qué velocidad llega la bola al piso? (g=10m/s2)

a) 20m/s

b) 25m/s

c) 21,6m/s

d) 22,6m/s

e) 23,6m/s

42. ¿En cuánto tiempo el proyectil lanzado al

ras del plano inclinado tocará el piso?

Determine además el valor de “x”, si el

proyectil se lanzó a 20m/s. (g=10m/s2)

a) 26s, 160m

b) 10s, 160m

c) 5s, 80m

d) 26s, 416m

e) 10s, 80m

43. ¿Con qué velocidad chocará el proyectil

lanzado desde un plano inclinado liso, hacia la

pared vertical, con una velocidad de

10m/s?(g=10m/s2)

a) 18m/s

b) 20m/s

c) 20,6m/s

d) 22,6m/s

e) 24,7m/s

44. Una placa rectangular lisa cuya base es 3

veces su altura, se inclina cierto ángulo con

respecto al horizonte y desde dos vértices

opuestos se lanzan dos proyectiles con igual

rapidez. Halle “” si los proyectiles impactan

en “o”

a) 30°

b) 37°

c) 45°

d) 53°

e) 60°

45. Una pelota de rebote elástico se lanza

horizontalmente desde “A” con velocidad de

10√ m/s, determine “x” suponiendo que la

pelota colisiona con una pared vertical y

resbala por una pendiente inclinada lisa

(g=10m/s2)

a) 10m

b) 20m

c) 30m

d) 40m

e) 50m

46. Un proyectil “B” se lanza con una

velocidad (15i + 80j) m/s. Si desde el mismo

punto de lanzamiento se dispara otro proyectil

“A” con una velocidad (30i + 40j) m/s;

¿Después de que tiempo en segundos de haber

sido dispara “B” debe dispararse “A” de tal

manera que impacten en el aire?

a) 4 b) 8 c) 10 d) 16 e) 20

47. Considerando un inicio a una velocidad de

25m/s, determine “x”, desprecie fricciones

(g=10m/s2)

a) 60m

b) 80m

c) 100m

d) 120m

e) 160m

48. Evalúe “x” en el deslizamiento sin fricción

y rebote elástico, la velocidad de lanzamiento

fue de 40m/s (g=10m/s2)

a) 60m

b) 80m

c) 50m

d) 40m

e) 90m

49. Halle “” despreciando fricciones y

considerando que después de un tiempo “t” del

lanzamiento horizontal, a velocidad “v”, la

velocidad del proyectil forma un ángulo “”

con el horizonte.

a) arccos(v/gt)

b) arccos(v2/gt)

c) arccos(v/gt2)

d) arccos(vt/g)

e) N.A.

50. Hallar la velocidad del lanzamiento de la

bolita para que pueda ingresar justamente por

el estrecho canal.

a) 45 m/s

b) 50 m/s

c) 55 m/s

d) 60 m/s

e) 72 m/s

Julio Ernesto Cafferatta Estefanero 1 Física Volumen I Capítulo VII

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