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GRADOS DE UN POLINOMIO
GRADO RELATIVO:Esta representado por el mayor exponente que afecta a su variable a lo largo del polinomio.
GRADO ABSOLUTO:Esta representado por la mayor suma a lo largo del polinomio.
EJEMPLO Nº 01Si:
P(x, y, z) = xa + 2yb + 6zc + xayb + 1zc + 1 + 2xaybzc
Donde:GR(x) = 10 GR(y) = 12
GR(z) = 8Calcula el grado absoluto.
PROBLEMA Nº 01Dado el polinomio:
P(x, y) = xa + 5yb + 2 + xa + 3yb + 6 + xayb + 2(a + b)
Si: GR(x) = 12 GR(y) = 11
Calcula el término independiente
PROBLEMA Nº 02Si:
GA = 15 GR(x) = 8del polinomio:P(x, y) = 3xa + 4yb + 3 + 2xa + 2yb + 1 + 4xa
+ 3yb + 2
Calcula: 4a2 + 2b2
PROBLEMA Nº 03Si:
M(x, y, z) = xa + 5yb + 2z6 – xa + 5yb + 3z9
Es de:GA = 18 GR(y) = GR(z)
Calcula: “a.b”
PROBLEMA Nº 04Si:
P(x, y) = xa + 3yb + 2 + xa + 4yb + 3 + xa + 2yb + 1
Es de:GR(x) = 12 GR(y) = 9
Calcula el G.A.
PROBLEMA Nº 05Si:
P(x, y, z) = 3xa + 5yb + 2zc + xayb + 1zc + 1 + xa +
2 + 2yb – 2zc + 3
Donde:GR(x) = 14 GR(y) = 12
GR(z) = 16Calcula el grado absoluto.
PROBLEMA Nº 06Dado el polinomio:
P(x, y) = xa + 5yb + 3 + xa + 4yb + 4 + xa
+ 6yb + 4a2b2
Si: GR(x) = 14 GR(y) = 12
Calcula el término independiente
PROBLEMA Nº 07Si:
G.A = 16 GR(x) = 12del polinomio:P(x, y) = 4xa + 7yb + 7 + 5xa + 4yb + 3 +
3xa + 8yb + 5
Calcula: 2a + 5b
PROBLEMA Nº 01Si:
GR(y) = 12 GR(x) = 8del polinomio:P(x, y) = 8xa + 3yb + 7xa + 2yb + 1 +
3xa + 4yb + 5
Calcula: a + b
PROBLEMA Nº 02Si:
GA = 18 GR(x) = 8del polinomio:P(x, y) = xa + 1yb + 5 + xa + 2yb + 1 + xa
+ 3yb + 2
Calcula: a3 + b2
PROBLEMA Nº 03Si:
P(x, y) = 2xa + 3yb – 2 + xa + 4yb – 3 + xa
+ 2yb – 1
Es de:GR(x) = 8 GR(y) = 6
Calcula el G.A.
PROBLEMA Nº 04Si:
P(x, y, z) = 3xa + 4yb + 2zc + xayb + 1zc + 1 + xa + 2ybzc + 3
Donde:GR(x) = 10 GR(y) = 12
GR(z) = 14Calcula el grado absoluto.
PROBLEMA Nº 05Si:
GR(y) = 12 GR(x) = 8 Del polinomio:
P(x, y) = 4xa + 3yb + 5 + 5xa + 4yb + 1 + 3xayb + 4
Calcula:a3 + b2
PROBLEMA Nº 06Dado el polinomio:
P(x, y) = xa + 4yb + 2 + xa + 3yb + 4 + xa
+ 5yb + 7 + ab
Si:GR(x) = 9 GR(y) = 13
Calcula el término independiente.
PROBLEMA Nº 07Sea de grado absoluto 28 y de
grado relativo a “y” es 2.
Calcula:
21234523);( nmnmnmnm yxyxyxQ
2)( mn
PROBLEMA Nº 01Si el grado absoluto de “A” es 16
y el menor exponente de “y” en el polinomio “A” es 6. Halla el valor de 3m + n.
1227311 nmnmnm yxyxyxA
PROBLEMA Nº 02Dado el polinomio:
P(x, y) = 2xmyn – 1 + 3xm + 1yn + 7xm – 2yn + 2 + 6xm + 3yn + 1
Si:GR(x) = 12 GA = 18
¿Cuál es el GR(y)?
PROBLEMA Nº 03En el siguiente polinomio:
P(x, y, z) = 7xa + 3yb – 2z6 – a + 5xa + 2yb –
3za + b
Donde:GR(x) – GR(y) = 3
G.A. = 13Calcula: “a + b”
PROBLEMA Nº 04Dado el polinomio:
P(x, y) = xa + 2yb – 1 + xa + 6yb + xa
+ 4yb + 4
Donde:G.A. = 16 GR(x) = 10
Calcula: GR(y)
PROBLEMA Nº 05Determina el menor grado
relativo de una de sus variables:P(x, y) = x5a + 4y2a – 2x4a – 2y3a + 5 –
x6a + 1ya – 1
Donde el G.A. = 18
PROBLEMA Nº 06En el siguiente polinomio:
P(x, y) = xayb – 1 + xa + 1yb – xa –
2yb + 2 + xa + 3yb + 1
Donde:GR(x) = 10 G.A. = 13Calcula: GR(y)
PROBLEMA Nº 07En el polinomio:
P(x; y; z) 2xn + 3ym – 2z6 – n + xn +
2ym + 3
Si: G.A. = 16G.R.(x) – GR(y) = 5
Calcula el valor de:2m + n + 1
4
PROBLEMA Nº 01Dado el polinomio:
P(x; y) = xa – 2yb + 5 + 2xa – 3yb + 7xa – 1yb + 6
Donde:G.A. = 17 G.R.(x) = 4
Calcular: (a – b)2
PROBLEMA Nº 02En el siguiente polinomio:
P(x, y) = mx3m + x3m – 1y5m + 2 + y5m – 6
Se cumple que:G.R.(y) = 2(G.R.(x))
Calcula el grado absoluto del polinomio.
PROBLEMA Nº 03Del polinomio:
P(x, y, z) = 35xn + 3ym – 2z6 – n + xn
+ 2ym – 3
Se cumple:G.A. (P) = 11
G.R.(x) – G.R.(Y) = 5Halla: “2m + n”
PROBLEMA Nº 04En el polinomio:
P(x, y) = x2a + 4y – 7xay2 – 8xa – 3y2
Calcula el valor de “a” si:G.R.(x) = 8
PROBLEMA Nº 05Si el grado absoluto del polinomio:
P(x; y) = x2ayb + 5 + 2xayb + 3 + 3xayb
+ 1 ; (a , b N)es igual a la mitad de la suma de los exponentes de todas sus variables, calcula “G.R.(y)”.
PROBLEMA Nº 06Indica la suma de coeficientes del
polinomio:P(x; y) = axa – 2yb – 3 + bxa + 1yb –
5xa – 3 yb + 3
Siendo:G.R.(x) = 10 G.A. = 16
PROBLEMA Nº 07Halla “m”, sabiendo que el
polinomio “P(x)” es de grado 36.
2 35m 3 m 1(x)P 0,2 x 7 x ; (m IN)
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