Geometria 6to Primaria 3er Periodo Pamer 2010
Post on 01-Dec-2015
263 Views
Preview:
Transcript
El Triángulo Rectángulo
Es aquel triángulo que tiene un ángulo interno igual a 90°.Los lados que forman el ángulo recto se les denomina CATETOy a el lado mayor HIPOTENUSA
Teorema de Pitágoras
“La suma de los cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado”
Tercer Periodo 6to. de Primaria5
a2 + b2 = c2
Ejemplo 1:
Hallar “x” en el gráfico:
Solución:
Usando Pitágoras:
102 = x2 + 82
100 = x2 + 64100 – 64 = x2
36 = x2
x = 6 ……….. Respuesta
Tercer Periodo 6to. de Primaria6
Ejemplo 2:
Resolver el triángulo:
Solución:
402 = 322 + x2
1600 = 1024 + x2
576 = x2
24 = x
x = 24 ….Respuesta
10.- Hallar por inspección o algebraicamente
11.- Hallar por inspección o algebraicamente
12.- Hallar por inspección o algebraicamente
Tercer Periodo 6to. de Primaria10
Se denomina triángulo rectángulo notable a aquel, que conociendo las medidas de sus ángulos se conoce también la relación que guardan entre sí las longitudes de sus lados. Los principales son los siguientes:
Actividad: Copia cada uno de los triángulos rectángulos en una ficha para que puedas utilizarlos en la resolución de ejercicios.
Tercer Periodo 6to. de Primaria13
EJERCICIOS
1. Construir un triángulo rectángulo de catetos 3cm y 6cm
2. Construir un triángulo rectángulo de catetos 2,4cm y 0,7cm
3. Construir un triángulo rectángulo, donde un cateto mide 2cm y
el otro cateto 8cm
4. Construir un triángulo rectángulo de 30º y 60º, donde la
hipotenusa mida 8cm.
5. Construir un triángulo rectángulo de 30º y 60º, donde la
hipotenusa mida 6cm.
6. Construir un triángulo rectángulo de 30º y 60º, donde la
hipotenusa mida 10cm.
7. Construir un triángulo rectángulo de 45º y 45º, donde un
cateto mida 5cm.
8. Construir un triángulo rectángulo de 37º y 53º, donde la
hipotenusa mida 10cm
9. Construir un triángulo rectángulo, donde un cateto interior
mide 37º y el ángulo que se le opone es 6cm
10. Construir un triángulo rectángulo de 74º y 16º, donde la
hipotenusa mida 10cm
Tercer Periodo 6to. de Primaria14
CALCULO DE LADOS ENUN TRIÁNGULO RECTÁNGULO NOTABLE
Ejemplo 1:
Resolver el triángulo:
Solución:
Resolver el triángulo significa, hallar la medida de todos sus lados.
La idea es conocer “k”Se puede proceder de la siguiente manera:Se compara con el triángulo notable de 37° y 53°
Entonces: Si en el triángulo dato a 90° se opone 15, se iguala con 5k. 5k = 15 k = 3 y = 4k = 4(3) = 12 x = 9 x = 3k = 3(3) = 9 y = 12
Ejemplo 2:
Resolver el triángulo:
Solución:
Se compara con el triángulo notable de 16° y 74°
Entonces: Si en el triángulo dato a 90° se opone 150, se iguala con 5k. 5k = 150 k = 30 x = 7k = 7(30) = 210 x = 210 y = 24k = 24(30) = 720 y = 720
Tercer Periodo 6to. de Primaria15
PROBLEMAS
01.- Hallar “x”
a) 10 b) 15 c) 16 d) 20 e) 25
02.- Hallar “x”
a) 10 b) 5 c) 5 d) 10 e) N.A.
Tercer Periodo 6to. de Primaria21
03.- Hallar “k”.
a) 6 b) 6 c) 3 d) 3 e) N.A
04.- Hallar “m+n”
a) 8+8
b) 4+4
c) 2+2
d) 4+2e) N.A.
05.- Hallar AH. Si: AB = 8
a) 4b) 3c) 4d) 2e) NA
Tercer Periodo 6to. de Primaria22
¿Qué es el plano Cartesiano?
Es un sistema de referencia formada por 2 líneas rectas perpendiculares entre sí y que nos sirve para representar puntos de coordenadas conocidas.
En el gráfico, se muestra el plano cartesiano con el origen de coordenadas.
Al plano cartesiano se le denomina también sistema de coordenadas rectangulares o sistema X-Y
Tercer Periodo 6to. de Primaria25
EJERCICIOS
I. En el sistema de coordenadas, ubicar los puntos que se señalan:
1. (2,5)2. (4,3)3. (9,6)4. (4,7)5. (1,8)6. (-1,5)7. (-3,-6)8. (4,-5)9. (3,-4)10. (9,-4)11. (6,-8)12. (7,0)13. (5,2)14. (6,-1)15. (5,0)16. (8,-1)
II. En el sistema de coordenadas, ubicar los puntos que se señalan:
1. (-4,0)2. (-8,5)3. (-2,-7)4. (-3,-4)5. (1,-5)6. (-6,0)
Tercer Periodo 6to. de Primaria26
EJERCICIOS
II. De las coordenadas de cada punto señalado
II. De las coordenadas de cada punto señalado
Tercer Periodo 6to. de Primaria27
I. Grafique:
a) Tomando los puntos A(1;5) ; B(3;3) y C(6,7) trace el polígono obtenido.
b) Usando como puntos iniciales P(-4;-3) y (-4;3) trace los cuadrados que pueden generarse ubicando los puntos necesarios
c) Tomando los puntos A(-7;3) ; B(-5;7) y C(-10,5) trace el polígono obtenido.
d) Dibuje en el IV cuadrante un rectángulo y señale las coordenadas elegidas.
e) En el III cuadrante trace un cuadrado y señale las coordenadas usadas.
Tercer Periodo 6to. de Primaria28
TRASLACIÓN DE UN PUNTO
Para la correcta traslación de un punto en el plano se tiene que tomar en consideración de un elemento importante llamado regla de traslación o “vector traslación”.
Se denota así: T ( a , b )
Siendo “a” la traslación sobre el eje “x” y “b” la traslación sobre el eje “y”.
Ejemplo: Trasladar los puntos: “A”, “B”, “P” siendo el vector de traslación: T (10,5)
Tercer Periodo 6to. de Primaria29
EJERCICIOS
01.- Traslade los puntos, usando como regla el vector: T(-3,5)
02.- Traslade los puntos, usando como regla el vector: T(-3,-6)
Tercer Periodo 6to. de Primaria30
02.- Traslade los puntos, usando como regla el vector: T(-14,9)
03.- Traslade los puntos, usando como regla el vector: T(15,4)
Tercer Periodo 6to. de Primaria31
TRASLACIÓN DE FIGURAS EN EL PLANO
Trasladar una figura implica solamente trasladar sus vértices o puntos mas notables según el vector que se de cómo regla.
Veamos el ejemplo:
Trasladar el triángulo ABC según el vector: T(18;5)
Tercer Periodo 6to. de Primaria32
EJERCICIOS
01.- Traslade la figura según el vector T (10,-6)
02.- Traslade la figura según el vector T(14,-8)
Tercer Periodo 6to. de Primaria33
03.- Traslade la figura según el vector T(-11,-5)
04.- Traslade la figura según el vector T(-9,7)
Tercer Periodo 6to. de Primaria34
05.- Traslade la figura según el vector T(13,6)
06.- Traslade la figura según el vector T(-5,7)
Tercer Periodo 6to. de Primaria35
07.- Traslade la figura según el vector T(-5,5)
08.- Traslade la figura según el vector T((8,4)
Tercer Periodo 6to. de Primaria36
09.- Traslade la figura según el vector T( -7,4)
10.- Traslade la figura según el vector T(10,3)
Tercer Periodo 6to. de Primaria37
11.- Traslade la figura según el vector T(-9,4)
12.- Traslade la figura según el vector T(-8,5)
Tercer Periodo 6to. de Primaria38
01.- En el gráfico el valor de los segmentos señalados
a) 2BC + DE = h) 3.AC – DE =b) CD + DE = i) 4.BE + AE =c) 4DE – AB = j) 2.CD + 3DF =d) 2AD – 3BC =e) AF – BE =f) CF + AB =g) AF – CF =
02.- En el gráfico el valor de los segmentos señalados
a) MN = g) NE =b) ME = h) 6RM + MP =c) 2QR + 3 MN = i) QN =d) PR = j) RE =e) PM = k) 2S + ST =f) ME – PR = l) 3PE + RS – 2.MS =
Tercer Periodo 6to. de Primaria41
03.- En la figura hallar “x”
a) 15ºb) 20ºc) 18ºd) 10ºe) 12º
04.- En la figura hallar “x”
a) 25ºb) 15ºc) 10ºd) 30ºe) 20º
05.- En la figura hallar “x”
a) 35ºb) 25c) 5ºd) 15ºe) 10º
06.- El rayo es bisectriz del ángulo AOB de la figura. Hallar el valor de “x”.
a) 15ºb) 10ºc) 5ºd) 20ºe) 25º
Tercer Periodo 6to. de Primaria42
07.- Hallar “x”
a) 10°b) 12°c) 15°d) 18°e) 20°
08.- Hallar “x”
a) 125°b) 130°c) 135°d) 140°e) 145°
09.- En el paralelogramo de la figura, calcular “x”.
10.- Calcular “x”
11.- Calcular “x” en el paralelogramo ABCD.
a) 10ºb) 40ºc) 20ºd) 15º
Tercer Periodo 6to. de Primaria43
top related