Transcript
TURUNAN FUNGSI
TURUNAN FUNGSI
Pengertian Turunan Fungsi
Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi Pangkat
Sifat-sifat Turunan
Aturan Rantai
Turunan Fungsi Invers
Turunan Fungsi Implisit
Turunan Tingkat Tinggi
Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Turunan Fungsi Parameter
12
/11
/2014
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI
12
/11
/2014
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI
1
2/1
1/2
014
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI
12
/11
/2014
TURUNAN FUNGSI KONSTAN DAN
FUNGSI PANGKAT
12
/11
/2014
TURUNAN FUNGSI KONSTAN DAN FUNGSI
PANGKAT
12
/11
/2014
vvvvy 2361Contoh :
dx
dvv
dx
dvv
dx
dvvv
dx
dvv
dx
dvv
dx
dvv
dx
dvv
dx
dvvv
dx
dvv
dx
dvvv
dx
dvv
dx
dvvv
dx
dvvv
dx
dvvv
dx
dy
5
4555
22345
32
23231
6
2
)()()(
dx
dvv
dx
dv
dv
dv
dx
dv 566
6Contoh ini menunjukkan bahwa
Secara Umum:
dx
dvnv
dx
dv nn
1 Atau dalam fungsi aljabar
FUNGSI YANG MERUPAKAN PANGKAT DARI
SUATU FUNGSI 1
2/1
1/2
014
SIFAT-SIFAT TURUNAN
Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang
terdiferensialkan, u dan v fungsi fungsi dalam x
sehingga u =f(x) dan v =g(x) maka berlaku:
1. Jika y = ku maka y = k(u )
2. Jika y = u+v maka y = u + v
3. Jika y = uv maka y = u v
4. Jika y = u v maka y = u v + u v
5. Jika maka
12
/11
/2014
v
uy
2
'''
v
uvvuy
SIFAT-SIFAT TURUNAN 1
2/1
1/2
014
SIFAT-SIFAT TURUNAN
12
/11
/2014
ATURAN RANTAI
Untuk menentukan turunan y = (3x4 + 7x 8)9 dengan
cara mengalikan bersama kesembilan faktor (3x4 + 7x 8) kemudian mencari turunan polinom berderajat 36
tentulah sangat melelahkan. Cara yang mudah untuk
menentukan turunan y = (3x4 + 7x 8)9 adalah dengan menggunakan aturan rantai.
12
/11
/2014
ATURAN RANTAI
Fungs komposisi dapat diperluas menjadi komposisi 3 fungsi, 4 fungsi dan seterusnya.
Jika y = f(u)
u = g(v)
v = h(x)
yakni y = (f o g o h)(x)
maka
12
/11
/2014
ATURAN RANTAI
12
/11
/2014
SOAL
1. Jika f(x) = (2x 1) maka berapa f (x)?
2. Jika berapa f (x)?
3. Jika berapa f (x)?
Tentukan turunan dari
1. f (x) =
2. f (x) =
12
/11
/2014
TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN
TRANSENDEN
12
/11
/2014
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Turunan Fungsi Rasional
Contoh-contoh tentang turunan yang diuraikan
sebelumnya (contoh 3) adalah contoh-contoh
turunan fungsi rasional. Jadi turunan fungsi
rasional ini tidak perlu dibahas kembali.
Contoh 3
Jika f(x) = x5, maka turunan f adalah f (x) = 5x4
12
/11
/2014
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Turunan Fungsi Irrasional Fungsi Irrasional adalah akar dari fungsi-fungsi
rasional
Contoh 9
Tentukan turunan dimana n >= 0
12
/11
/2014
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
12
/11
/2014
TURUNAN FUNGSI TRANSENDEN
Turunan Fungsi Trigonometri
jika f(x) = cos x, maka f (x) = sin x
jika f(x) = sin x, maka f (x) = cos x
jika f(x) = tg x, maka f (x) = sec2 x
jika f(x) = ctg x, maka f (x) = cosec2 x
jika f(x) = sec x, maka f (x) = sec x tg x
jika f(x) = cosec x, maka f (x) = cosec x ctg x
12
/11
/2014
TURUNAN FUNGSI TRANSENDEN
Turunan Fungsi Siklometri Fungsi siklometri adalah invers fungsi trigonometri.
Mencari turunan invers fungsi sinus (arcus sinus)
12
/11
/2014
TURUNAN FUNGSI TRANSENDEN
Turunan Fungsi Siklometri
12
/11
/2014
TURUNAN FUNGSI TRANSENDEN
Turunan Fungsi Logaritma
12
/11
/2014
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Turunan Fungsi Eksponensial Eksponensial adalah inversi dari logaritma
12
/11
/2014
TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN
TRANSENDEN
Turunan Fungsi Hiperbolik
12
/11
/2014
TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN
TRANSENDEN
Turunan Fungsi Hiperbolik
12
/11
/2014
top related