Bab III Bab III TURUNAN FUNGSI Drs. Rachmat Suryadi, M.Pd
Feb 11, 2016
Bab IIIBab IIITURUNAN FUNGSI
Drs. Rachmat Suryadi, M.Pd
III. TURUNAN FUNGSI• 3.1 Pengertian Turunan Fungsi• 3.2 Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi Pangkat• 3.3 Sifat-sifat Turunan• 3.4 Aturan Rantai• 3.5 Turunan Fungsi Invers• 3.6 Turunan Fungsi Implisit• 3.7 Turunan Tingkat Tinggi• 3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden• 3.9 Turunan Fungsi Parameter04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi
3.1 Pengertian Turunan Fungsi
04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi
3.1 Pengertian Turunan Fungsi
04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi
3.1 Pengertian Turunan Fungsi
04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi
3.2 Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi Pangkat
04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi
3.2 Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi Pangkat
04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi
3.3 Sifat-sifat Turunan• Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi-fungsi
yang terdiferensialkan, u dan v fungsi fungsi dalam x sehingga u =f(x) dan v =g(x) maka berlaku:
• 1. Jika y = ku maka y’ = k(u’ )• 2. Jika y = u+v maka y’ = u’ + v’• 3. Jika y = u–v maka y’ = u’ – v’• 4. Jika y = u v maka y’ = u’ v + u v’
• 5. Jika makavuy 2
'''vuvvuy
04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi
3.3 Sifat-sifat Turunan
04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi
3.3 Sifat-sifat Turunan
04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi
3.4 Aturan RantaiUntuk menentukan turunan y = (3x4 + 7x – 8)9 dengan cara mengalikan bersama kesembilan faktor (3x4 + 7x – 8) kemudian mencari turunan polinom berderajat 36 tentulah sangat melelahkan. Cara yang mudah untuk menentukan turunan y = (3x4 + 7x – 8)9 adalah dengan menggunakan aturan rantai.
04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi
3.4 Aturan RantaiFungsí komposisi dapat diperluas menjadi komposisi 3 fungsi, 4 fungsi dan seterusnya.
• Jika y = f(u)u = g(v)v = h(x)
yakni y = (f o g o h)(x)
maka
04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi
3.4 Aturan Rantai
04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi
3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Prepared by : Rachmat Suryadi04/22/23
3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Prepared by : Rachmat Suryadi
3.8.1 Turunan Fungsi RasionalContoh-contoh tentang turunan yang diuraikan sebelumnya (contoh 3) adalah contoh-contoh turunan fungsi rasional. Jadi turunan fungsi rasional ini tidak perlu dibahas kembali.Contoh 3Jika f(x) = x5, maka turunan f adalah f ’(x) = 5x4
04/22/23
3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Prepared by : Rachmat Suryadi
3.8.2 Turunan Fungsi IrrasionalFungsi Irrasional adalah akar dari fungsi-fungsi rasional
Contoh 9Tentukan turunan dimana n >= 0
04/22/23
3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Prepared by : Rachmat Suryadi04/22/23
3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Prepared by : Rachmat Suryadi
3.8.3 Turunan Fungsi Trigonometri• jika f(x) = cos x, maka f ’(x) = – sin x• jika f(x) = sin x, maka f ’(x) = cos x• jika f(x) = tg x, maka f ’(x) = sec2 x• jika f(x) = ctg x, maka f ’(x) = – cosec2 x• jika f(x) = sec x, maka f ’(x) = sec x tg x• jika f(x) = cosec x, maka f ’(x) = – cosec x
ctg x
04/22/23
3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Prepared by : Rachmat Suryadi
3.8.4 Turunan Fungsi SiklometriFungsi siklometri adalah invers fungsi trigonometri.
Mencari turunan invers fungsi sinus (arcus sinus)
04/22/23
3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Prepared by : Rachmat Suryadi04/22/23
3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Prepared by : Rachmat Suryadi
3.8.5 Turunan Fungsi Logaritma
Penurunan rumus lihat pada diktat
04/22/23
3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Prepared by : Rachmat Suryadi
3.8.6 Turunan Fungsi Eksponensial
Penurunan rumus lihat pada diktat
04/22/23
3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Prepared by : Rachmat Suryadi
3.8.7 Turunan Fungsi Hiperbolik
Penurunan rumus lihat pada diktat
04/22/23
3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Prepared by : Rachmat Suryadi
3.8.7 Turunan Fungsi Hiperbolik
04/22/23
3.9 Turunan Fungsi Parameter
Prepared by : Rachmat Suryadi
• Apabila disajikan persamaan berbentuk:
x = f(t)y = g(t)
• maka persamaan ini disebut persamaan parameter dari x dan y, dan t disebut parameter. Dari bentuk parameter ini dapat dicari dengan cara sebagai berikut.
• Dari x = f(t) dibentuk t = h(x) dengan h fungsi invers dari f. Nampak bahwa y = g(t) merupakan bentuk fungsi komposisi
y = g(t)= g(h(x))
04/22/23