Fungsi dan Grafik Pengertian-Pengertian
Post on 07-Jan-2016
208 Views
Preview:
DESCRIPTION
Transcript
Dalam pelajaran ini disajikan bahasan tentang fungsi dan grafik sebagai tahap awal dalam mempelajari kalkulus
Bahasan dibatasi pada fungsi-fungsi dengan peubah bebas tunggal yang berupa bilangan nyata
Pengantar
Cakupan Bahasan
Pengertian Tentang Fungsi Fungsi Linier Gabungan Fungsi Linier Mononom dan Polinom Bangun Geometris Fungsi Trigonometri Gabungan Fungsi Sinus Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik Fungsi dalam Koordinat Polar
Pengertian Tentang Fungsi
Fungsi Apabila suatu besaran y memiliki nilai yang tergantung dari nilai
besaran lain x, maka dikatakan bahwa besaran y tersebut merupakan fungsi besaran x
Contoh: panjang sebatang batang logam (= y) merupakan fungsi temperatur (= x)
Pernyataan secara umum dituliskan
)(xfy
disebut peubah tak bebas
nilainya tergantung x
disebut peubah bebas
bisa bernilai sembarang
Dalam pelajaran ini kita hanya akan melihat x yang berupa bilangan nyata.
Selain bilangan nyata kita mengenal bilangan kompleks (lihat pelajaran mengenai bilangan kompleks).
Walaupun nilai x bisa berubah secara bebas, namun nilai x tetap harus ditentukan sebatas mana ia boleh bervariasi
Pengertian Tentang Fungsi
Domain
Domain ialah rentang nilai (interval nilai) di mana peubah-bebas x bervariasi.
a brentang terbuka
a < x < b a dan b tidak termasuk dalam rentang
rentang setengah terbuka a b
a x < b a masuk dalam rentang, tetapi b tidak
rentang tertutup a b
a x b a dan b masuk dalam rentang
Ada tiga macam rentang nilai yaitu:
Sistem koordinat x-y atau koordinat sudut-siku
Pengertian Tentang Fungsi
P[2,1]
Q[-2,2]
R[-3,-3]
S[3,-2]
-4
-3
-2
-1
1
2
3y
0-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
IV
III
III
sumbu-x
sumbu-y
Bidang dibatasi oleh dua sumbu, yaitu sumbu mendatar yang kita sebut sumbu-x dan sumbu tegak yang kita sebut sumbu-y.
Bidang terbagi dalam 4 kuadran yaitu Kuadran I, II, III, dan IV
(koordinat Cartesian, dikemukakan oleh des Cartes)
Posisi titik pada bidang dinyatakan dalam
koordinat [x, y]
Kurva dari Suatu Fungsi
Pengertian Tentang Fungsi
xy 5,0
Setiap nilai x akan menentukan satu nilai y
x -1 0 1 2 3 4 dst.
y -0,5 0 0,5 1 1,5 2 dst.
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-1
0 1 2 3 4 x
y
ΔxΔy
P
RQ
xy 5,0Kurva
Titik P, Q, R, terletak pada kurva
Kemiringan kurva: x
y
Kita lihat fungsi:
Kekontinyuan
Pengertian Tentang Fungsi
Suatu fungsi yang kontinyu dalam suatu rentang nilai x tertentu, akan membentuk kurva yang tidak terputus dalam rentang tersebut.
Suatu fungsi y = f(x) yang terdefinisi di sekitar x = c dikatakan kontinyu di x = c jika dipenuhi dua syarat:
(1) fungsi tersebut memiliki nilai yang terdefinisi sebesar f(c) di x = c;
(2) nilai f(x) akan menuju f(c) jika x menuju c; pernyataan ini kita tuliskan sebagai
yang kita baca: limit f(x) untuk x menuju c sama dengan f(c).
)()(lim cfxfcx
Contoh-1.1.
Pengertian Tentang Fungsi
y = 1/x
y = 1/x
y
x
-1
0
1
-10 -5 0 5 10
Tak terdefinisikan di x = 0
y
x
y = u(x)1
00
Terdefinisikan di x = 0
Simetri
Pengertian Tentang Fungsi
1. Jika fungsi tidak berubah apabila x kita ganti dengan x maka kurva fungsi tersebut simetris terhadap sumbu-y;
2. Jika fungsi tidak berubah apabila x dan y dipertukarkan, kurva fungsi tersebut simetris terhadap garis-bagi kuadran I dan III.
3. Jika fungsi tidak berubah apabila y diganti dengan y, kurva fungsi tersebut simetris terhadap sumbu-x.
4. Jika fungsi tidak berubah jika x dan y diganti dengan x dan y, kurva fungsi tersebut simetris terhadap titik-asal [0,0].
Pengertian Tentang Fungsi
Contoh-1.2.
y = 0,3x2
y = 0,05x3
y2 + x2 = 9
x
-6
-3
0
3
6
-6 -3 0 3 6
y
tidak berubah jika x dan y diganti dengan x dan y
tidak berubah bila x diganti x
tidak berubah jika:x diganti xx dan y diganti dengan x dan yx dan y dipertukarkany diganti dengan y
Pengertian Tentang Fungsi
Pernyataan Fungsi Bentuk Implisit
8
1
1
22
2
22
yxyx
xy
xy
yx
)(xfy Pernyataan fungsi
Pernyataan bentuk implisit
Walaupun tidak dinyatakan secara eksplisit, setiap nilai peubah-bebas x akan memberikan satu atau lebih nilai
peubah-tak-bebas y
dapat diubah ke bentuk eksplisit
/1
1 2
xy
xy
xy
0)8( 22 xxyy
2
)8(4
2
22
xxxy
disebut bentuk eksplisit.
-8
-4
0
4
8
-4 -2 0 2 4
x
y
Fungsi Bernilai Tunggal
Pengertian Tentang Fungsi
Fungsi bernilai tunggal adalah fungsi yang hanya memiliki satu nilai peubah-tak-bebas
untuk setiap nilai peubah-bebas
0
4
8
-1 0 1 2 3 4x
y25,0 xy
0
0,8
1,6
0 1 2x
y
xy
-1,6
-0,8
00 1 2
x
y xy
-0,8
0
0,8
0 1 2 3 4x
y xy 10log
0
2
4
-4 -2 0 2 4x
y
2xxy
Contoh-1.3.
Pengertian Tentang Fungsi
Fungsi Bernilai Banyak
-2
-1
0
1
2
0 1 2 3
x
y
xy
Fungsi bernilai banyak adalah fungsi yang memiliki lebih dari satu nilai peubah-tak-bebas
untuk setiap nilai peubah-bebas
-10
-5
0
5
10
0 1 2 3x
y
xy /12 xy /1
Contoh-1.3.
Fungsi Dengan Banyak Peubah Bebas
Pengertian Tentang Fungsi
Secara umum kita menuliskan fungsi dengan banyak peubah-bebas:
),,,,( vuzyxfw
Fungsi dengan banyak peubah bebas juga mungkin bernilai banyak, misalnya
2222 zyx
Fungsi ini akan bernilai tunggal jika dinyatakan sebagai
222 zyx
Pengertian Tentang Fungsi
Sistem Koordinat Polar
Selain sistem koordinat sudut-siku di mana posisi titik dinyatakan dalam skala sumbu-x dan sumbu-y, kita mengenal pula sistem
koordinat polar.
Dalam sistem koordinat polar, posisi titik dinyatakan oleh jarak titik ke titik-asal [0,0] yang diberi simbol r, dan sudut yang terbentuk antara r dengan sumbu-x yang diberi simbol
Hubungan antara koordinat susut siku dan koordinat polar
sinry
cosrx
22 yxr
)/(tan 1 xy x
P
r
y
rsin
rcos
top related