Diseño de Vigas, Columnas y Aligerado
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Predimensionamiento de Estructuras para Edificación
Ubicación: Chiclayo-Lambayeque Distrito: Lambayeque
Provincia: Chiclayo
Departamento: Lambayeque
Características:
Tipo de Edificación: Edificio f'c= 210 kg/m2
Pisos: 1 fy= 4200 kg/m2
Uso: Vivienda
S/C: 250 kg/m2
e (Aligerado): 0.2 m
P. Tabiquería: 100 kg/m2
Acabados: 100 kg/m2
1. Predimensionamiento de Losa
Ln = 3.80
h (m) = 0.18
Ln = 3.80
h (m) = 0.21
Asumimos: h (m) = 0.20
2. Dimensionamiento de Vigas
Dimensionando VP 101 :
B = 3.76
B : Ancho tributario en cada viga ln = 3.00 m
b : Ancho de la viga
P.m : Peso muro = 526.5 kg/m
P.L : Peso Losa= 300 kg/m2
a= 1.76
0.19 m ; h = ln h = 0.25 m
12.0
Considerando un ancho de 0.25 m
=
Entonces: 0.23 m
Usamos : 0.25 X 0.25
Dimensionando VP 102 :
B = 3.76 ln = 6.00 m
0.19 m ; h = ln h = 0.50 m
12.0
Considerando un ancho de 0.25 m
=
Entonces: 0.50 m
Usamos : 0.25 X 0.50
Dimensionando VP-103:
B = 4.34
B : Ancho tributario en cada viga ln = 3.00 m
b : Ancho de la viga
P.m : Peso muro = 702 kg/m
P.L : Peso Losa= 300 kg/m2
a= 2.34
0.22 m ; h = ln h = 0.23 m
13.0
Considerando un ancho de 0.25 m
=
Entonces: 0.23 m
Usamos : 0.25 X 0.25
Dimensionando VS 101-301 :
0.00 m
ln = 3.80 m
h = ln h = 0.27 m
14.0
considerando un ancho de 0.25 m
=
Entonces: 0.00 m
Usamos : 0.25 X 0.30 m
3. Dimensionamiento de Columnas
Metrado de Cargas Estructura (1P-2p):
P.Aligerado: 300 kg/m2
Tabiquería: 100 kg/m2
Acabados: 100 kg/m2
Peso Vigas: 104.38 kg/m2
Peso Columnas: 100 kg/m2
P. Muerta: 704.375 kg/m2
S/C: 250 kg/m2
P.G. = P. Muerta + P. Viva= 954.375 kg/m2
0.20 x 0.723 0.25 x ho3
ho =
0.21 x 0.723 0.25 x ho3
ho =
0.20 x 0.723 0.25 x ho3
ho =
0.16 x 0.743 0.25 x ho3
ho =
0b
20
Bb
0b
20
Bb
0b
21
Lh
5.18
Lh
0b
20
Bb
Columnas Externas y Esquineras
n = 0.35
Donde:
P = At x Wt x # Pisos
At = Area tributaria en cada columna
Wt = Peso de la edificacion por m2
Cálculo Columna C1 -Esquina:
El área tributaria se puede considerar :
A= 6.50 m2
Luego el valor de P será igual a :
P= 6203.438 kg
b*D= 84.401 cm2
Considerando b=D=t
t= 9.19 cm
n : 0.35 Usar: 0.25x 0.25 cm
f'c = 210 kg/cm2
Cálculo Columna C2 - Central:
El área tributaria se puede considerar :
A= 6.93 m2
Luego el valor de P será igual a :
P= 6612.387 kg
b*D= 87.465 cm2
Considerando b=D=t
t= 9.35 cm
n : 0.45 Usar: 0.25 x0. 25 cm
f'c = 210 kg/cm2
Cálculo Columna C3 - Externas:
El área tributaria se puede considerar :
A= 12.08 m2
Luego el valor de P será igual a :
P= 11526.94 kg
b*D= 196.04 cm2
Considerando b=D=t
t= 14.00 cm
n : 0.35
f'c = 210 kg/cm2 Usar: 0.25 X 0.25 cm
cf
PDb
'*35.0*
cfn
PDb
'**
cf
PDb
'*45.0*
cf
PDb
'*35.0*
Carga Viva y Carga Muerta
Datos Generales
Peso propio de aligerado : 300 kg/m²
Peso propio de viga : 2,400 kg/m²
Peso propio de columna : 2,400 kg/m²
Sobre carga en aligerado : 250 kg/m²
Tabiqueria : 100 kg/m²
Acabados : 100 kg/m²
Zapata exterior
Carga muerta : PD
Aligerado :
Largo : 2.62 m
Ancho : 3.76 m
Area Tributaria : 9.84 m²
Peso Aligerado (Kg) : 2,951 Kg
Peso Aligerado (Ton) : 2.95 Ton
Tabiqueria :
Largo : 2.62
Ancho : 3.76
Area Tributaria : 9.84
Peso Tabiqueria (Kg) : 983.81
Peso Tabiqueria (Ton) : 0.98
Acabados
Largo : 2.62
Ancho : 3.76
Area Tributaria : 9.84
Peso Acabado (Kg) : 983.81
Peso Acabado (Ton) : 0.98
Vigas :
Cantidad Largo Ancho Peralte Volumen1 2.62 0.25 0.25 0.16
Total : 0.16
Peso Vigas (Kg) : 393.00 Kg
Columna :
Largo : 0.25 mAncho : 0.25 mAltura : 2.80 m
Volumen Columna : 0.18 m³
Peso Columna (Kg) : 420.00 Kg
Peso Columna (Ton) : 0.42 Ton
Carga viva : PL
Aligerado :
Area Tributaria : 9.84 m²
Peso Aligerado (Kg) : 6,149 Kg
Peso Aligerado (Ton) : 6.15 Ton
Resumen de Cargas
Columna exterior :
PD : 5.73 TonPL : 6.15 Ton
ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATA CONECTADA DE LA VIVIENDA
Datos de Diseño : Cargas :
Resistencia del terreno : 1.50 kg/cm²
Luz Libre entre Columnas: 5.60 m. Columna (1) b = 0.25 m
t = 0.25 m
Df = 1.35 m. Pm = 5.7 Ton
Ko = 4000 Ton/m³ P v = 6.1 Ton
1.60 Ton/m³ Mm = 1.54 Ton-m
Ø ca = 2.40 Ton/m³ Mv = 0.32 Ton-m
Ø cs = 2.0 Ton/m³
f'c = 210 kg/cm² Columna (2) b = 0.25 m
fy = 4200 kg/cm² t = 0.25 m
s/c = 250 kg/m² Pm = 5.7 Ton
Piso = 0.15 m P v = 6.1 Ton
H asumido = 0.50 m Mm = -1.44 Ton-m
N.P.T. = 0.30 m Mv = -0.29 Ton-m
rec = 7.50 cm
Esquemas
a) General :
P1 P2
10
b) Para Cargas de Gravedad Longitudinales
P1 = 11.9 Ton P2 = 11.9 Ton
e R1 R2
SOLUCION :
1.- DETERMINACION DE LA PRESION NETA
15000 - 250 - 1200 - 300 - 240
13010 kg/m²
13.01 ton/m²
2.- DIMENSIONAMIENTO
Zapata para Columna 1 : A = 11.9 Ton = 0.913 m²
13.01
Tratandose de una zapata excentrica , es necesario disminuir la excentricidad tomando el lado menor en la dirección de la
viga: asumimos B = 1.75 L.
A = ( B ) x ( L )
A = (1.75L )x( L )=
0.91 m² L = 0.72 m.
B = 1.26 m.
Se toma : L x B = 1.10 x 1.80 m
Determinación de la Reacciones:
L= 1.10
e = 0.98 - 0.55 = 0.43
e z = 0.55 - 0.25 = 0.30
0.25 z
0.25
B= 1.80 0.25 0.25
0.98
5.60
P1 = 11.9 Ton P2= 11.9 Ton
R1 R2
L = 4.75
R1 = 11.88 + 11.88 x 0.43 + 1.86 + -1.73 - 11.9 x 0.43
4.75 4.75 4.75
R1 = 11.91 Ton
Esfuerzos en el Terreno:
σ = 11.91
1.80 x 1.10
σ = 6.01 ton/m² < 13.01 ton/m² CONFORME
10.0 % ,
Øs =
σnt = σ t - s/c - h(Øca) - ep(Øcs) - er(Øs)
σnt =
σnt =
σnt =
1.75 L2
1.75 L2 =
R1=P1+P1(𝑒/𝐿)−((𝑀1+𝑀2))/𝐿−𝑃2(𝑒/𝐿)
2BL
M6
AP
σ
Se Adopta : L x B = 1.10 x 2.00 m
Procedimiento similarmente al caso anterior :
L= 1.10
e = 0.98 - 0.55 = 0.43
e z = 0.55 - 0.25 = 0.30
0.25 z
B= 2.00 0.25
L = 5.60 - 0.43
L = 5.18
0.98
R1 = 11.88 + 11.88 x 0.43 + 1.86 + -1.73 - 11.9 x 0.43
5.18 5.18 5.18
R1 = 11.91 Ton
Esfuerzos en el terreno:
σ = 11.91
1.10 x 2.00
σ = 5.41 ton/m² < 13.01 ton/m² .....OK CONFORME,AUMENTAR AREA DE ZAPATA
3.- CARGA ULTIMA DE DISEÑO POR REACCION DEL TERRENO
Columna 1
Ru1 = 16.72 + 16.72 x 0.43 + 2.36 + -2.19 - 16.7 x 0.43
5.18 5.18 5.18
Ru1 = 16.75 Ton
σu = 16.75
1.10 x 2.00 Pu1 = 1.2Pm + 1.6Pv = 16.7 Ton
σu = 7.61 ton/m² Pu2 = 1.2Pm + 1.6Pv = 16.7 Ton
Mu1 = 1.2Mm1 + 1.6Mv1 = 2.36 Ton-m
Mu2 = 1.2Mm2 + 1.6Mv2 = -2.19 Ton-m
4.- ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS
4.1. Diseño de Zapata Excéntrica
a) Determinación de la Rigidez : 7.61 ton/m² L = 1.10 m A = 2.20 cm²
B = 2.00 m
Ø = 0.90 B E = 15000
E E = 2173707 Ton/m²
0.90x 2.00 3 4000 x 2.00 = 0.28 m
2173707
Se adopta : h = 0.50 m
Peralte : d = 1/2''
d = 50.0 - 7.50 - 0.64
d = 41.87 cm
b) Verificación del Esfuerzo CortanteEn X-X En Y-Y
Cortante en la Sección Crítica Cortante en la Sección Crítica
Vud =σu B x Vud =σu L y
x = L - t - d x = B - b - d
x = 1.10 - 0.25 - 0.419 x = 2.00 - 0.25 - 0.419
0.25 0.00 2.00 x = 0.43 m x = 1.33 m
0.25
Vud = 7.61 x 2.00 x 0.43 Vud = 7.61 x 1.10 x 1.33
Vud = 6.57 Ton Vud = 11.15 Ton
1.10
Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0 Vud < ØVn Vn =Vc+Vs , Vs =0
Vud < ØVc Vc = 0.53 Bd Vud < ØVc Vc = 0.53 Ld
Vc = 64.3 Ton Vc = 35.4 Ton
0.85 Vc = 54.7 Ton 0.85 Vc = 30.1 Ton
Vud < Ok CONFORME Vud < Ok CONFORME
c) Verificación Por Punzonamiento
bo = 2 (t+d/2) + (b+ d)
bo = 2 ( 0.25 + 0.21 ) + ( 0.25 + 0.419 )bo = 158.73 cm
0.25 2.00 Ao = (t + d/2)(b + d)
0.25 Ao = ( 0.25 + 0.21 ) ( 0.25 + 0.42 )
Ao = 0.307 m²
Corte Actuante por Punzonamiento
1.10 Vup =
Vup = 7.61 ( 2.20 - 0.307 )
Vup = 14.41 Ton
A t = 1.10 x 2.00 = 2.20 m²
Corte Tomado por el Concreto
lado mayor Vc = Vc =
lado menor Vc = (0.53+1.1/ 1.0) 210 x 159 x 0.42 Vc = 1.1 210 x 159 x 0.42
0.25 = 1 Vc = 156.97 Ton Vc = 105.93 Ton
0.25
σ u =
h ≥ Ø B 3 Ko
h ≥
h-rec-Ø/2 Ø(pulg) =
ØVc = ØVc =
ØVc ØVc
σu (At - Ao )
β =
β =
d x
d/2
d/2
)xdxbcf'(1.1 o
Ru1=Pu1+Pu1(𝑒/𝐿)+((𝑀𝑢1+𝑀𝑢2))/𝐿−𝑃𝑢2(𝑒/𝐿)
2BL
M6
AP
σ
c'f
xdbcxf') 1.1/β.(0.53 o
c'f
c'f
d ) Chequeo por Aplastamiento
0.70 0.70 x 0.85 x 210 x 25 x 25
78.09 Ton 16.7 Ton
Pu < OK CONFORME
d ) Diseño del Refuerzo.
x = L - t y = B - b
x = 1.10 - 0.25 = 0.85 y = 2.00 - 0.25= 1.75
0.25 xWux =B σu Wux = 2.00 x 7.61 = 15.23 ton/m en X-X
Wuy =L σu Wuy = 1.10 x 7.61 = 8.37 ton/m en Y-Y
Mux = 15.23 x 0.72 = 5.50 ton/m
2 2
0.50 mMuy = 8.37 x 3.06 = 12.82 ton/m
2 2
Diseño por Flexión: = 5.50 x10^5 =13.79cm²
1.10 0.9 x 4200 x(41.87- 0.81)
13.79 x 4200 =1.62cm
= 0.85 x 210 x 200
As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 200 x 41.87
As mín = 15.07cm²
@ 1
5.0 se colocará refuerzo por acero mínimo As= 15.07cm²
separación : 3/4''
0.25
Ø
3/4'
' 2.00 s=2.85 x 183.10 =34.63cm usar : Ø 3/4'' @ 15.0
15.07
0.25
Refuerzo Tranversal :(Y-Y) d = 50.00 - 7.5 - 1.91- 0.9525
Ø 3/4'' @ 12.5 d = 39.64 cm
1.10 As mín = 0.0018bd As mín = 0.0018 x 110 x 39.64
As mín = 7.85cm²
= 12.82 x10^5 =8.74cm²
0.9 x 4200 x(39.64- 0.84)
=7.85 x 4200 =1.68cm
0.85 x 210 x 110
el area de acero a colocar es As= 8.74cm²
separación : 3/4'' s = 2.85 x 93.10 =30.35cm usar : Ø 3/4'' @ 12.5
8.74
5.-DISEÑO DE VIGA DE CIMENTACION
Predimensionado
h = L / 7 = 5.60 / 7 = 0.80 m Asumir : h = 0.80 m o
b= h / 2 = 0.80 / 2 = 0.40
b= Pu1/31L = 16.7 / 174 = 0.09629 Asumir : b = 0.40 m
b= a ,b = = 0.25
Peralte : d = 80.0 - 5.00 - - 1.59 - 0.64 rec = 5.00 cm
d = 72.78 cm 5/8''
1/2''
Diagrama de Momentos :
Pu1 = 16.7 Ton Pu2= 16.7 Ton
5.18
0.43 0.55 4.63
Mu = 7.10 Ton-m Mu = 7.10
Md
Mu = Md
5.18 4.83
Md = 6.62 Ton-m
h/4 = 0.2Vu1= 16.7 Ton
Vu = Ru1 - Pu1 = 16.75 - 16.72
Vu = 16.72 Ton
Vu1= 16.7 Ton
DETERMINACION DEL AREA DE REFUERZO
Refuerzo Longitudinal :
As min = = 6.62 x10^5 =6.60cm²
= 8.04cm² 0.9 x 4200 x(72.78- 1.94)
Pu≤ Ø Pn Ø Pn = Ø x 0.85 x f'c x A1
Ø = Ø Pn =
Ø Pn = Pu =
Ø Pn
Wu.x2 =
Wu.y2 =
usando Ø
usando Ø
ØESTRIBO =Øvari . =
)2
afy(dφ
MuAs
db
fy
cf'0.8
fy
db14
)2
afy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
)2
afy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
As min = 0
= 9.70cm² = 6.60 x 4200 =3.88cm
As min = 9.70cm² 0.85 x 210 x 40
1 '' As (cm²)
usar para As min 2 Vari. 10.13 ok
se usará :
As = 9.70 cm² 1 '' As (cm²)
2 Vari. 10.13 ok usar 2 Ø 1 ''
Refuerzo de cara inferior :
= 10.13 = 3.38cm²
3 3 < As min 10.13cm² usar 2 Ø 1 ''
Refuerzo Tranversal :
Corte tomado por el concreto :
Vc = 0.53 Bd
Vc = 223.6 Ton
0.85 Vc = 190.0 Ton Vu < Ok CONFORME
Colocar acero Mínimo :
3/8'' A = 1.43cm²
= 1.43 x 4200 = 42.75 cm
3.50 x 40.00
Separación mínima por sismo :
.-) 1 a 0.05
d/4 = 18.19 cm
.-) 2h = 1.60 m 8db = 20.32 cm
22.86 cm
Minimo = 30.00 cm
se toma el minimo : So = 18.19 cm So = 17.5 cm
.-) Resto : d/2 = 36.4 cm S = 30.0 cm
Ø 3/8'' 1 @ 0.05 , 9 @ 0.18 , R 0.30
DISEÑO FINAL DE ZAPATA CONECTADA
2 Ø 1 ''1.87
2 Ø 1 ''
0.800.50 0.50
0.10 2 Ø 1 ''1.10 4.32 1.10
Ø 3/8'' 1 @ 0.05 , 9 @ 0.18 , R 0.30
h= 0.50
@ 1
5.0
h = 0.50
@ 1
5.0
3/4
''
Ø
3/4'
'
Ø
VC (0.40 x 0.80 )2.00
2.00
Ø 3/4'' @ 12.5 Ø 3/4'' @ 12.5
1.10
1.10
As+ = As-
As+ As+ =
ØVc = ØVc
; tomando estribos de Ø
So≤24Øestr =
hVIGA
)2
afy(dφ
MuAs
0.85f´cb
Asfya
fy
db14
c'f
fy
3.5bsAvmin
fy3.5b
Avmins
METRADO DE CARGAS EJE 5-5 DIRECCIÓN X-X
Ancho tributario B= 3.76
TERCER PISO1.- CARGA MUERTA
Peso de aligerado (e=20cm)= 300.00 3.76 1126.50 kg/mPeso de viga VP(103)= 0.25 0.25 150.00 kg/mPeso de columna= 0.25 0.25 150.00 kg/m
CM= 1426.50 kg/m
2.- CARGA VIVAS/C (3° Piso) (RNE -E.020/Cargas) 375.50 kg/m
CV= 375.50 kg/m
3.- CARGA AMPLIFICADAWu= 1.4(CM)+1.7(CV)= 2.64 tn/m
SEGUNDO PISO1.- CARGA MUERTA
Peso de aligerado (e=20cm)= 300.00 3.76 1126.50 kg/mPeso de viga VP(103)= 0.25 0.25 150.00 kg/mPeso de columna = 0.25 0.25 150.00 kg/mAcabados= 100.00 3.76 375.50 kg/mTabiqueria = 100.00 3.76 375.50 kg/m
CM= 2177.50 kg/m
2.- CARGA VIVAS/C cuartos(2° Piso) (RNE -E.020/Cargas) 751.00 kg/m
CV= 751.00 kg/m
3.- CARGA AMPLIFICADAWu= 1.4(CM)+1.7(CV)= 4.33 tn/m
PRIMER PISO1.- CARGA MUERTA
Peso de aligerado (e=20cm)= 300.00 3.76 1126.50 kg/mPeso de viga VP(103)= 0.25 0.25 150.00 kg/mPeso de columna = 0.25 0.25 150.00 kg/mAcabados +Cielo Raso= 100.00 3.76 375.50 kg/mTabiqueria = 100.00 3.76 375.50 kg/m
CM= 2177.50 kg/m
2.- CARGA VIVAS/C cuartos(1° Piso) (RNE -E.020/Cargas) 751.00 kg/m
CV= 751.00 kg/m
3.- CARGA AMPLIFICADAWu= 1.4(CM)+1.7(CV)= 4.33 tn/m
Wu= 2.64 tn/m
1 2
2.80 mWu= 4.33 tn/m
3 4
2.80 mWu= 4.33 tn/m
5 6
2.80 m
7 85.24 m
1.- Inercias:
Vigas 0.25x0.40I= 0.001333333 m4
Columnas 0.25x0.25I= 0.000325521 m4
Columnas 0.25x0.25I= 0.0003255 m4
2.- Rigideces Relativas: K= I K vigas L
Kv= 0.001333333333 = 0.00025 m35.24
K columnas, L=3.40Kc= 0.000325520833 = 0.00012 m3
2.80K columnas, L=3.20
Kc= 0.0003255 = 0.00012 m32.80
3.- Coeficientes de Distribución:
Nudo 1 0.00037
d13= 0.00012 = 0.320.00037
d12= 0.00025 = 0.680.00037
1.00
Nudo 2 0.00037
d21= 0.00025 = 0.680.00037
d24= 0.00012 = 0.320.00037
1.00
Nudo 3 0.00049
d31= 0.00012 = 0.240.00049
Σ=
Σ=
Análisis Estructural Hardy Cross
d34= 0.00025 = 0.510.00049
d35= 0.00012 = 0.240.00049
0.99
Nudo 4 0.00049
d42= 0.00012 = 0.240.00049
d43= 0.00025 = 0.510.00049
d46= 0.00012 = 0.240.00049
0.99
Nudo 5 0.00049
d53= 0.00012 = 0.240.00049
d56= 0.00025 = 0.510.00049
d57= 0.00012 = 0.240.00049
0.99
Nudo 6 0.00049
d64= 0.00012 = 0.240.00049
d65 0.00025 = 0.510.00049
d68= 0.00012 = 0.240.00049
0.99
4.- Momento de empotramiento perfecto:
Momentos de empotramiento perfecto con cargas de zapata
M12 = -M21= -6.03 tn-mM34 = -M43= -9.90 tn-mM56 =-M65= -9.90 tn-m
Σ=
Σ=
Σ=
Σ=
-3.54 3.53-0.02 -0.030.04 0.020.02 0.03-0.29 -0.140.25 0.501.14 0.57-2.75 -5.494.10 2.05-6.03 6.030.68 0.68
1
0.32
1.93
1.07
0.54
0.17
-0.1
4
-0.0
7
0.02
-0.0
1
3.51
2
0.32
-2.5
9
-1.3
1
0.24
0.10
0.01
0.03
-0.0
2
0.01
-3.5
2
7.39 -3.523.50 -7.45
0.01 0.03 0.01-0.03 -0.06 -0.03 -0.010.01 0.07 0.14 0.06-0.14 -0.30 -0.15 0.01-0.07 0.21 0.42 0.200.35 0.74 0.37 0.120.27 -2.77 -5.55 -2.612.14 4.56 2.28 -1.290.96 -9.90 9.900.24 0.51 0.51 0.24
Análisis Estructural Hardy Cross para diseño de VP-103
3
0.24
2.14
1.06
-1.8
6
0.44
-0.1
4
0.04
-0.0
3
0.01
4
0.24
-2.6
1
-1.3
0
0.20
-0.1
2
0.06
-0.0
1
0.01
1.66 -3
.78
7.07 -4.053.15 -6.380.01 0.02 0.01 0.01-0.01 -0.03 -0.06 -0.030.08 0.17 0.09 0.03-0.07 -0.27 -0.53 -0.250.89 1.88 0.94 0.10-0.93 -2.76 -5.53 -2.602.12 4.50 2.25 -1.311.07 -9.90 9.900.24 0.51 0.51 0.24
5
0.24
2.12
0.89
0.08
-0.0
1
3.07
6
0.24
-2.6
0
-0.2
5
-0.0
3
-2.8
8
0
1.06
0.44
0.04
-0.0
1
1.54 0
-1.3
0
-0.1
2
-0.0
1
-1.4
4
7 8
-3.54 3.53
3.51 -3.52
WL2/8= 6.03
-7.45 7.39
3.50 -3.521.66 -3.78
WL2/8= 9.90
-6.38 7.07
3.15 -4.053.07 -2.88
WL2/8= 9.90
DISEÑO DE VIGAS
UBICACIÓN: LimaUSO : OficinasS/C = 250 Kg/m2F'c = 210 Kg/m2f'y = 4200 Kg/m2
DISEÑO POR FLEXION
<> Diagrama de Momentos Flectores:
6377.59 kg-m 7066.68 kg-m
9896.63 kg-m
REFUERZO LONGITUDINAL
APOYO A
Mu = 6377.59 kg-m
25 cm
d = 18.78 cm25 cm
a = d/5 = 3.76 cm
Iteraciones: As (cm2) a (cm)9.982 9.3950
11.9808 11.276012.8382 12.083013.2448 12.465713.4468 12.655813.5495 12.7525
As = 13.55 cm2
6.54 cm2
VERIFICACION DE CUANTIAS
ρ = 0.0139
ρmin = 0.0024
ρb = 0.0212
ρmax = 0.0159
ρ ≤ ρmax0.0024 0.0139 0.0159 OK
VERIFICACION DEL ANCHO MINIMO
bmin.= 23.24 cm
bmin > b ok
APOYO B
Mu = 7066.68 kg-m
25 cm
d = 18.78 cm25 cm
Usar: 2 ϕ5 + 2 ϕ4 -->
ρmin ≤
a = d/5 = 3.76 cm
Iteraciones: As (cm2) a (cm)11.061 10.410113.772 12.961615.200 14.306016.079 15.133116.672 15.691117.097 16.0916
As = 17.10 cm2
7.23 cm2
VERIFICACION DE CUANTIAS
ρ = 0.0154
ρmin = 0.0024
ρb = 0.0212
ρmax = 0.0159
ρ ≤ ρmax0.0024 0.0154 0.0159 OK
VERIFICACION DEL ANCHO MINIMO
bmin.= 23.56 cm
bmin > b ok
Usar: 3 ϕ 5 + 1ϕ 4 -->
ρmin ≤
CLARO A - BMu = 9896.63 kg-md = 18.78 cmb= 25 cm
a = d/5 = 3.76 cm
Iteraciones: As (cm2) a (cm)15.490 14.5790
22.7854 21.445132.4937 30.582375.0432 70.6289-15.8346 -14.90319.9809 9.3938
As = 9.98 cm2
11.40 cm2
VERIFICACION DE CUANTIAS
ρ = 0.0243
ρmin = 0.0024
ρb = 0.0212
ρmax = 0.0159
ρ ≤ ρmax0.0024 0.0243 0.0159 OK
VERIFICACION DEL ANCHO MINIMO
bmin.= 25.16 cm
bmin < b ok
Usar: 4 ϕ 6 -->
ρmin ≤
estribo ϕ 3/8rec.= 4 cm
BARRA NUM. DIAMETRO PESO (Kg/m) AREA (cm2)PULG. CM
3 3/8 0.95 0.559 0.71 34 1/2 1.27 0.993 1.29 45 5/8 1.59 1.552 1.98 56 3/4 1.91 2.235 2.85 67 7/8 2.22 3.042 3.88 78 1 2.54 3.973 5.10 89 1 1/8 2.86 5.028 6.41 9
10 1 1/4 3.18 6.207 7.92 1011 1 3/8 3.49 7.511 5.98 1112 1 1/2 3.81 8.938 11.4 12
BARRA NUM.
DIAMETRO PESO (Kg/m) AREA (cm2)PULG. CM 3/8 0.95 0.559 0.71 1/2 1.27 0.993 1.29 5/8 1.59 1.552 1.98 3/4 1.91 2.235 2.85 7/8 2.22 3.042 3.881 2.54 3.973 5.10
1 1/8 2.86 5.028 6.411 1/4 3.18 6.207 7.921 3/8 3.49 7.511 5.981 1/2 3.81 8.938 11.4
DISEÑO DE COLUMNA
COLUMNA C3 (PRIMER PISO)Características de la Columna:
18.48 tn.
2.88 tn-m.
f´c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
b = 25 cm.
h = 25 cm.
2.80 m.
Ag ≥
Ag ≥ 139.67 cm2 b ≥ 11.82 cm 25 cm.
Asumimos una sección de: 25 cm.
25 x 25 cm.
Refuerzo Longitudinal
h = 25 cm.b = 25 cm.
0.52 Usar los diagramas de iteración C.17
Del gráfico C.17 0.50
= 0.20
ρ = 0.0100
= 0.125
El área de acero es:
6.25 cm2 4 Ø 5/8"+2Ø 1/2" 10.46 cm2
Usar:10.46 cm2 #REF!
PU =
MU =
LU =
PREDIMENSIONAMIENTO:
(Asumimos una ρ = 2%)
bxh =
KN =
RN =
AS = ρ.b.h
AS =
Y
X
2 Φ 5/8"
fycf́.
Pu
450
cf́Ag
PN
hcf́Ag
MN
DISTRIBUCIÓN DE ESTRIBOS:
S30.05
Lo S1
S2
S2
Lo S1
S3
Zona de confinamiento
Ln/6 47 cm. 16dt(barra longitudinal) 20 cm.Lo = max(b,t) 25 cm. S2 = min(b,t) 25 cm.
≥45cm 45 cm. 30 cm.Li = 47 cm. 47 cm.
min b/2; t/2 13 cm. S1 = 10 cm.
S1 = 8 ΦL 10 cm. S2 = 20 cm.10 cm. Si S = 154 cm.
Los traslapes no se daran todos en una seccion transversal max. el 50 %, no se haran traslapes en las secciones de max. Momentos.
1Ø 3/8", 1@0.05, 5@0.10, Rto.@0.20
y
x
2 Φ 5/8"
2 Φ 5/8"
2 Φ 1/2"
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