predimensionado delosas, vigas y columnas

DEPARTAMENTO DE ING. CIVIL

Prof. María O. Rodríguez G.

DEPARTAMENTO DE ING. CIVIL

DEPARTAMENTO DE ING. CIVILPROYECTOS DE INGENIERÍA I Prof. María O. Rodríguez G.

LOSAS:

•Para el calculo de una losa se completa se toma un solo nervio de lamisma y el acero y las dimensiones obtenidas serán las mismas paratodos los nervios que conformen dicha losa. En caso de ser losasmacizas se asume una franja de un (1) metro de ancho y el aceroobtenido se reparte de manera uniforme a todo lo largo de la losa.•La carga que recibe la losa proviene de un análisis de carga.

CÁLCULO DE LOSA

DETALLE DE LOSA NERVADA


PROCEDIMIENTO PARA LOSAS NERVADAS EN 1 DIRECCIÓN:

1. Realizar el trazado de losas.2. Seleccionar la losa mas desfavorable para el cálculo de la altura.3. Seleccionar la altura mínima h, de acuerdo a la Norma 1753-2006

CÁLCULO DE LOSAS



4. Determinas las cargas actuantes sobre la Losa (CV, CP)

5. Crear el análisis de carga:

𝑞 = 1,2 𝐶𝑃 + 1,6 𝐶𝑉

6. Se considera como ancho tributario 0,50m. Entonces:

𝑞𝑢 = 𝑞 ∗ 𝐴𝑁𝐶𝐻𝑂 𝑇𝑅𝐼𝐵𝑈𝑇𝐴𝑅𝐼𝑂 (0,50𝑚)

qu, representa la carga distribuida para la losa en estudio.

CÁLCULO DE LOSAS



7. Con la carga qu obtenida, se general los diagramas de momento.

8. Se calcula la altura útil d:

9. Comparar que la altura mínima h-recubrimiento, sea mayor o igual a la

altura útil d.

10. Calcula el acero:

CÁLCULO DE LOSAS

fc

fybfy

Mud

59.0

1(

𝐴𝑠 =0,85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

𝑓𝑦∗ 1 − 1 −

2𝑀𝑢

0,85 ∗ ∅ ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2

Prof. María O. Rodríguez G.


11. Realizar el chequeo de acero mínimo: 1753-2006 Art. 10.3.1.1

12. Llevar las áreas de acero, a cabillas comerciales.

13. Realizar al detallado de acero.

CÁLCULO DE LOSAS


Se pide realizar el predimensionado de la siguiente losa Nervada de

entrepiso, la cual será destinada para el uso privado de oficinas. Con un

altura de 2,5 metros.

EJEMPLO

De acuerdo a la relación de luces, (Lado mayor/Lado menor) ≥ 2, se

cumple en todos los tramos, por lo que la losa nervada sera armada en una

dirección. Y obedeciendo el criterio de que la transmisión de cargas y

tensiones se realizará en la luz mas corta, entonces el trazado será:

EJEMPLO

La altura mínima según la Norma 1753-2006 (Tabla 9.6.1) , de la losa

será:

Tramo 1-2 (Un extremo continuo) L/18.5 = (4.5m/18.5) = 24,32 cm

Tramo 2-3 (Ambos extremos continuos) L/21 = (3.5m/21) = 16,67 cm

Tramo 3-volado (Voladizo) L/8 = (1.5m/8)= 18,75 cm

Considerando el resultado mas desfavorable, la altura será:

𝒉 ≥ 𝟐𝟓𝒄𝒎Se tomará un d = 25-3cm = d= 22cm

EJEMPLO

Determinación de las cargas actuantes sobre la losa, de acuerdo a la

Norma Covenin 2002-1988

Carga permanente:

La carga viva para oficina es 250kg/m2

EJEMPLO

315 kg/m2 Peso de la losa

150 kg/m2 Tabiquería

40 kg/m2

Revestimiento deporcelana con base de 1,5cm

30 kg/m2 Friso

CP= 535kg/m2

Carga de diseño:

𝑞 = 1,2 535 + 1,6 250 = 1042 𝑘𝑔/𝑚2

El diseño de la losa nervada, corresponderá a un ancho tributario de 0,50m

Se asumirá entonces qu, como la carga distribuida de la losa, para realizar

los diagramas.

EJEMPLO

𝑞𝑢 = 1042𝑘𝑔

𝑚2 ∗ 0,50 m = 521 kg/m

EJEMPLO

DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTOS DE LA LOSA

NOTA: Este diagrama de Momento, se realiza suponiendo una viga

hiperestática, utilizando el método correspondiente.

Como se aprecia, se generarán momentos negativos sobre los apoyos, y

positivos sobre el tramo, los cuales utilizaremos para determinar el acero

requerido en el apoyo y el tramo de la losa.

EJEMPLO

Antes de calcular los aceros, chequearemos la altura útil de la losa, con el

momento mas desfavorable, que será: Mu= 956,64 kg*m

Y los aceros serán:

fc

fybfy

Mud

59.0

1( d= 5,64 cm < 22cm BIEN

Se puede tomar d= 22cm

Apoyo Momento

(kg*m)

Acero

(cm2)

2 -956, 64 1,22

3 -586,13 0,73

TRAMO Momento Acero

1 – 2 877,33 1,07

2 - 3 36,58 0,04

𝐴𝑠 =0,85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

𝑓𝑦∗ 1 − 1 −

2𝑀𝑢

0,85 ∗ ∅ ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2

EJEMPLO

Chequeando Acero mínimo

La distribución será:

14

𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0,73 𝑐𝑚2 (1 ∅

1

2′′= 1,27𝑐𝑚2 )

Apoyo Momento

(kg*m)

Acero (cm2) Barras

2 -956, 64 1,22 1 φ ½’’ Aplica As min

3 -586,13 0,73 1 φ ½’’ Aplica As min

TRAMO Momento Acero (cm2)

1 – 2 877,33 1,07 1 φ ½’’ Aplica As min

2 - 3 36,58 0,04 1 φ ½’’ Aplica As min


Las vigas se pueden calcular, repartiendo las cargas de las losas sobre la

viga, atendiendo un ancho tributarios.

Se denomina ancho tributario al promedio de las distancias a las vigas

vecinas.

CÁLCULO DE VIGAS

ANCHO TRIBUTARIO

ANCHO TRIBUTARIO


Para determinar la carga distribuida lineal sobre la losa será:

𝑞𝑢 = 𝑞 ∗ 𝐴𝑁𝐶𝐻𝑂 𝑇𝑅𝐼𝐵𝑈𝑇𝐴𝑅𝐼𝑂

Donde q, será la carga última mayorada de la losa sobre la viga enestudio.

El momento de diseño de la viga se considerará igual al momento deempotramiento (M.E.). El cual podemos calcular generando losdiagramas de Momento de la viga en estudio.

Una vez calculado el momento, podemos determinar la altura útil yrealizar el cálculo de acero (SIEMPRE chequeando acero mínimo)

CÁLCULO DE VIGAS


Despiece de Acero de una Viga:

CÁLCULO DE VIGAS


Se realizará el predimensionado de una viga, utilizando el análisis de

carga del ejemplo anterior.

EJEMPLO


Los anchos tributarios serán:

Por lo menos se debería considerar el análisis de la viga mas desfavorable

en cada dirección

EJEMPLO

Realizaremos el análisis de la viga del EJE A, la cual tiene un ancho

tributario de 4.15 m.

Tomando como q= 1042 𝑘𝑔/𝑚2 , Entonces:

𝑞𝑢 = 1042𝑘𝑔

𝑚2 ∗ 4,15𝑚 = 4324,3 𝑘𝑔/𝑚

DIAGRAMA DE MOMENTO

EJEMPLO

Se puede determinar la altura mínima de las vigas (sino se quiere calcular

las flechas), con la tabla 9.6.1 (1753-2006), condición simplemente

apoyado:

TRAMO 1-2 ℎ ≥𝐿

18,5=

450𝑐𝑚

18,5= 24,32 𝑐𝑚

TRAMO 2-3 ℎ ≥𝐿

21=

350𝑐𝑚

21= 16,67 𝑐𝑚

TRAMO 3-VOLADO ℎ ≥𝐿

8=

150𝑐𝑚

18,5= 18,75 𝑐𝑚

Se asumirá un ancho de viga mínimo de b=25cm, respetando los

requisitos para ND3 de vigas especificados en el Cap. 18 (1753-2006).

EJEMPLO

Analizando la viga con el momento máximo en cada tramo, tendremos:NOTA: en un analisis riguroso (no predimensionado), se debe chequear el acero en los apoyos y en el tramo, y

Realizar su distribución con cada momento.

Para los tramos 1-2 y 2-3 con una altura útil de 22,96cm más 5 cm de

recubirmiento serán 27,96cm que aproximaremos a 30cm > hmin

EJEMPLO

fc

fybfy

Mud

59.0

1(

TRAMO Momento

(kg*m)

Altura

útil

d (cm)

Altura

h (cm)

Altura útil

Final d

Acero

Mínimo

(cm2)

Acero

(cm2)

1 - 2 -7940.10 22,96 30 25 2,08 9,98

2 - 3 -7940.10 22,96 30 25 2,08 9,98

3 - volado -4864.84 17,97 25 20 1,67 7,57

𝐴𝑠 =0,85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

𝑓𝑦∗ 1 − 1 −

2𝑀𝑢

0,85 ∗ ∅ ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2

𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 =14

𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝑑

Des predimensionado, se define la siguiente distribución de acero:

Los tramos 1-2 y 2-3 tendrán la misma distribución y dimensiones (25x30), y

el volado (25x25). Tomando en cuenta que el área de acero calculada es para

toda la sección.

Se debe tener en cuenta que esto es un cálculo de predimensionado, el

resultado final (dimensiones y acero), que deben tener los elementos

estructurales de una edificación, deben ser los sometidos a un cálculo

completo que incluya todos los casos de carga (Carga variable, permanente,

Sismo, Viento, Accidentales, etc.). En el resultado final se deben realizar los

despieces de acero de las vigas.

EJEMPLO


Para el dimensionamiento de la columna, debemos regirnos por los

requisitos establecidos en la Norma 1753-2006, además, podemos

determinar la carga axial de la columna atendiendo a su área tributaria.

El área tributaria de la columna es la superficie soportada directamente

por ella y determinada por rectas trazadas por la mitad de las distancias a

las columnas vecinas.

CÁLCULO DE COLUMNA

Área tributaria de la columna


La carga en el área tributaria, será la suma de las cargas mayoradas (CV y

CP), tomadas de la norma correspondiente.

La carga total P de la columna, puede estimarse con la expresión:

P = Carga x Área tributaria x N

Siendo:N= Numero de pisos soportados por la columna que se considera

CÁLCULO DE COLUMNA


El área de una columna de concreto armado puede estimarse por la

fórmula:

Siendo un factor que toma en cuenta un mayor efecto de la acción

sísmica sobre las columnas esquineras y de borde, así como

también el hecho desfavorable de la menor dimensión de esas

columnas.

CÁLCULO DE COLUMNA


CÁLCULO DE COLUMNA

En la práctica se emplean frecuentemente las siguientes

expresiones:

Columnas esquineras:

Columnas de bordes:

Columnas centrales:

Conocida el área se fijan las dimensiones.


Se realizará el predimensionado de las columnas, utilizando el análisis de

carga del ejemplo de la losa. Esta planta de entrepiso representa un piso 1,

de una edificación que tiene 4 niveles.

EJEMPLO


El trazado de áreas tributarias de las columnas será:

EJEMPLO

Siendo las áreas tributarias de

las columnas:

A1=B1= 9 m2

A2 = B2= 16 m2

A3 = B3= 13 m2


En el predimensionado de columna, se debe calcular al menos por nivel la

columna mas desfavorable de borde, central y de esquina.

En este ejemplo solo tenemos columna de borde y de esquina, no existe

una columna central.

La carga de diseño será la analizada en la losa 𝑞 = 1042 𝑘𝑔/𝑚2

Se analizará la columna B2 y B3, la carga axial será:

Columna B2= 1042𝑘𝑔

𝑚2 ∗ 16 𝑚2 ∗ 3 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 = 50016 𝐾𝑔

Columna B3= 1042𝑘𝑔

𝑚2 ∗ 13 𝑚2 ∗ 3 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 = 40638 𝑘𝑔

EJEMPLO


Áreas de las columnas:

Columna B2=50016 𝑘𝑔

0,25∗250𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 𝐴𝑅𝐸𝐴 = 800,26 𝑐𝑚2

Columna B3=40638 𝑘𝑔

0,20∗250𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 𝐴𝑅𝐸𝐴 = 812,76 𝑐𝑚2

Cumpliendo con los requisitos de la Norma 1753-2006, las columnas

deben tener como dimensión mínima en ND3 30x30 (Área = 900cm2),

ambas columnas B2 y B3, se encuentran por debajo del mínimo, por lo

que las columnas serán 30cm x 30cm

EJEMPLO


Importante recordar que en el diseño sismorresistente de columnas (ND3),

el área de acero longitudinal no debe ser menor que el 0,01 del área de la

columna, ni mayor que el 0,06 del área de la columna. Es decir,

0,01 𝐴𝑐 ≥ 𝐴𝑠 ≥ 0,06𝐴𝑐

Entonces, el acero minimo de las columnas B2 y B3, serán:

As = 9 cm2

EJEMPLO

predimensionado delosas, vigas y columnas

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