Besaran Parakteristik Penampang
Post on 03-Feb-2016
170 Views
Preview:
DESCRIPTION
Transcript
Besaran Parakteristik Besaran Parakteristik PenampangPenampang
Mekanika BahanMekanika Bahan
BESARAN YANG DIPAKAIBESARAN YANG DIPAKAI
LUAS BIDANG LUAS BIDANG TITIK BERAT DAN BESARAN INERSIATITIK BERAT DAN BESARAN INERSIASTATIS MOMENSTATIS MOMENMOMEN INERSIA DAN MOMEN MOMEN INERSIA DAN MOMEN
SENTRIFUGAL PADA PROFIL STABIL SENTRIFUGAL PADA PROFIL STABIL DAN TAK STABILDAN TAK STABIL
LUAS PENAMPANGLUAS PENAMPANG
Luas penampang suatu bidang adalahLuas penampang suatu bidang adalah
A = ∫dA = ∫dx dyA = ∫dA = ∫dx dy
Dimana dx dan dy masing masing Dimana dx dan dy masing masing
merupakan panjang bidang pada arah x merupakan panjang bidang pada arah x dan y.dan y.
TITIK BERATTITIK BERATSuatu titik yang jika seluruh permukaan Suatu titik yang jika seluruh permukaan
dipusatkan dititik tersebut maka akan dipusatkan dititik tersebut maka akan memberikan statis momen yang sama memberikan statis momen yang sama terhadap kedua sumbuterhadap kedua sumbu
Koordinat Titik BeratKoordinat Titik Berat
xxoo = Sy/A = (∫ x dA ) / ( ∫ dA ) = Sy/A = (∫ x dA ) / ( ∫ dA )
yyoo = Sx/A = (∫ y dA ) / ( ∫ dA ) = Sx/A = (∫ y dA ) / ( ∫ dA )
Momen StatisMomen Statis
Merupakan momen pertama dari bidangMerupakan momen pertama dari bidangMomen Statis suatu BidangMomen Statis suatu Bidang
SSxx = A . y = A . yoo = ∫ y dA = ∫ y dA
SSyy = A . x = A . xoo = ∫ x dA = ∫ x dA
Merupakan hasil kali antara luasan Merupakan hasil kali antara luasan dengan jarak pada titik berat penampangdengan jarak pada titik berat penampang
Momen InersiaMomen Inersia Merupakan momen kedua dari bidangMerupakan momen kedua dari bidang Momen Inersia terdiri dari beberapaMomen Inersia terdiri dari beberapa
IIxxxx = M = Mxx = ∫ y = ∫ y22 dA dA
IIyyyy = M = Mxx = ∫ x = ∫ x22 dA dA
IIxyxy = M = Mxxxx = ∫ xy dA = ∫ xy dA
II = M = Mzz = ∫ = ∫ 22 dA = ∫ (x dA = ∫ (x2 2 + y+ y22) dA ) dA
= I= Ixxxx + I + Iyyyy
Ixx, Iyy dan IIxx, Iyy dan I selalu bernilai positif selalu bernilai positif Sedang Ixy diambil nilai real positif or negatifSedang Ixy diambil nilai real positif or negatif
Contoh SoalContoh Soal
Berbagai bentuk penampangBerbagai bentuk penampang
I
II
I
III
II
TugasTugas
Hitung Titik Berat Penampang, Statis Hitung Titik Berat Penampang, Statis Momen dan Momen Inersia dari :Momen dan Momen Inersia dari :
Momen Inersia pada Sb Momen Inersia pada Sb (Xo dan Yo)(Xo dan Yo)
O
O’Sb x
Sb y
Sb Xo
Sb Yo
y
a
b x
Menentukan Hubungan Ix dan Menentukan Hubungan Ix dan IxoIxo
Ix =∫(y + a )Ix =∫(y + a )22 dA dA karena jrk elemen thd sb X adalah (y+a) karena jrk elemen thd sb X adalah (y+a)
makamaka
Ix =∫ yIx =∫ y22 dA + 2a ∫ y dA + ∫ a dA + 2a ∫ y dA + ∫ a22 dA dA
= I x= I xoo + Statis momen =0 + + Statis momen =0 +
LuasanLuasanJadi Ix = IxJadi Ix = Ixoo + a + a22 A A
Menentukan Hubungan Iy dan Menentukan Hubungan Iy dan IyoIyo
Iy =∫(x + b )Iy =∫(x + b )22 dA dA karena jrk elemen thd sb Y adalah (x+b) karena jrk elemen thd sb Y adalah (x+b)
makamaka
Iy =∫ xIy =∫ x22 dA + 2b ∫ x dA + ∫ b dA + 2b ∫ x dA + ∫ b22 dA dA
= I y= I yoo + Statis momen =0 + + Statis momen =0 +
LuasanLuasanJadi Iy = IyJadi Iy = Iyoo + b + b22 A A
Menentukan Hubungan IMenentukan Hubungan I dan dan IIoo
II = I = Ixx + I + Iy y (Substitusi dr sebelumnya)(Substitusi dr sebelumnya)
II = (Ix = (Ixoo + a + a22 A ) + (Iy A ) + (Iyoo + b + b22 A) A)
= Ix= Ixoo + Iy + Iyoo + (a + (a22+ b+ b2)2) A A
= I= I(a(a22+ b+ b2)2) A A
Jadi IJadi Imerupakan gabungan dr momen merupakan gabungan dr momen
inersia material pd sb xo,yo dijumlah dgn inersia material pd sb xo,yo dijumlah dgn kuadrat jarak sumbu x,y terhadap sb xo,yo kuadrat jarak sumbu x,y terhadap sb xo,yo dikalilikan dgn luasan materialdikalilikan dgn luasan material
Menentukan Hubungan Ixy dan Menentukan Hubungan Ixy dan IxIxooyyoo
IIxyxy = ∫ (x+b) (y+a) dA = ∫ (x+b) (y+a) dA
= ∫ (xy + ax + by + ab) dA = ∫ (xy + ax + by + ab) dA
=∫ xy dA + ∫ ax dA + ∫ by dA + ∫ ab dA=∫ xy dA + ∫ ax dA + ∫ by dA + ∫ ab dA
= Ix= Ixooyyo o + Statis momen thd sb x dan y + Statis momen thd sb x dan y
+ Luasan+ Luasan
Jadi Jadi
IIxyxy = Ix = Ixooyyo + o + ab Aab A
KesimpulanKesimpulan
Ix dan Iy juga Ip selalu bernilai positifIx dan Iy juga Ip selalu bernilai positif Ixy bisa bernilai positif, negatif atau nolIxy bisa bernilai positif, negatif atau nol Ixy akan bernilai nol jika sb XY merupakan Ixy akan bernilai nol jika sb XY merupakan
sb simetri dari penampang atau salah sb simetri dari penampang atau salah satunya merupakan sb simetri.satunya merupakan sb simetri.
Perubahan Momen Inersia Karena Perubahan Momen Inersia Karena Rotasi SumbuRotasi Sumbu
Sb x
Sb y
Sb x1Sb y1
x
y
x1 y1
X cos
Y sin
Perubahan Momen Inersia Karena Perubahan Momen Inersia Karena Rotasi SumbuRotasi Sumbu
XX11 = x cos = x cos + y sin + y sin
YY11 = y cos = y cos - x sin - x sin
Menentukan Ix1Menentukan Ix1
IxIx11= ∫ y= ∫ y1122 dA = ∫ (y cos dA = ∫ (y cos - x sin - x sin ))22 dA dA
=∫(y=∫(y22coscos22 + x + x22sinsin22 - 2xy sin - 2xy sin cos cos) dA) dA
=cos=cos22 ∫y ∫y22dA+ sindA+ sin22 ∫∫xx2 2 dA-2sindA-2sincoscos∫∫xydAxydA
= cos= cos22 Ix+ sin Ix+ sin22 Iy - sin2 Iy - sin2 Ixy Ixy
= (Ix+Iy)/2 + (Ix-Iy)/2 cos2= (Ix+Iy)/2 + (Ix-Iy)/2 cos2 - sin2 - sin2 Ixy Ixy
Menentukan IyMenentukan Iy11 dan Ix dan Ix11yy11
Dengan cara yg samaDengan cara yg sama
IyIy11= = ∫ x∫ x1122 dA = ∫ (x cos dA = ∫ (x cos + y sin + y sin ))22 dA dA
= = (Ix+Iy)/2 - (Ix-Iy)/2 cos2(Ix+Iy)/2 - (Ix-Iy)/2 cos2 + sin2 + sin2 Ixy Ixy
IxIx11yy1 1 = = ∫ x∫ x1 1 yy11dAdA
=∫ (x cos =∫ (x cos +y sin +y sin ) (y cos ) (y cos - x sin - x sin )dA)dA
= Ixy cos 2= Ixy cos 2 + (Ix-Iy)/2 sin2 + (Ix-Iy)/2 sin2
Menentukan Imax dan I minMenentukan Imax dan I min
Metode penentuan Imax dan IminMetode penentuan Imax dan Imin
1. Analitis1. Analitis
2. Grafis 2. Grafis
Menentukan Harga Ix1 dan Iy1 Menentukan Harga Ix1 dan Iy1 ekstrimekstrim
Harga ekstrim dr suatu nilai didapat dgn Harga ekstrim dr suatu nilai didapat dgn menurunkan persamaan nilai tersebutmenurunkan persamaan nilai tersebut
dIxdIx11/d/d==(Ix-Iy)/2 (-sin2(Ix-Iy)/2 (-sin2) – Ixy (2 cos 2) – Ixy (2 cos 2) )
dIxdIx11/d/d==(Ix-Iy)/2 (-sin2(Ix-Iy)/2 (-sin2) – Ixy (2 cos 2) – Ixy (2 cos 2)) Agar nilai ekstrim terbentuk maka nilai turunan Agar nilai ekstrim terbentuk maka nilai turunan
tersebut bernilai noltersebut bernilai nol
dIxdIx11/d/d== 0 0
dIydIy11/d/d=0=0
Nilai ekstrim Nilai ekstrim
Dengan nilai turunan = 0 Dengan nilai turunan = 0
maka tg 2maka tg 2 = - 2Ixy / (Ix-Iy) = - 2Ixy / (Ix-Iy)
Sehingga nilai maks atau min utk Sehingga nilai maks atau min utk
Ix1 = (Ix+Iy)/2 Ix1 = (Ix+Iy)/2 ++ √{(Ix-Iy)/2} √{(Ix-Iy)/2}22 + Ixy + Ixy22
Iy1 = (Ix+Iy)/2 Iy1 = (Ix+Iy)/2 ++ √{(Ix-Iy)/2} √{(Ix-Iy)/2}22 + Ixy + Ixy22
JARI JARI GIRASIJARI JARI GIRASI
Jari jari girasi dari suatu bidang adalahJari jari girasi dari suatu bidang adalah
rr22 = √ I / A = √ I / ADimana :Dimana :
I = Momen Inersia penampangI = Momen Inersia penampang
A = Luasan penampangA = Luasan penampang
KesimpulanKesimpulan Ix + Iy = Ix1 + Iy1 = konstanIx + Iy = Ix1 + Iy1 = konstan Jika Ix1 min maka Iy1 maxJika Ix1 min maka Iy1 max Iy1 max maka Ix1 minIy1 max maka Ix1 min Jika Ix> Iy maka Ix max dan Iy minJika Ix> Iy maka Ix max dan Iy min Ix < Iy maka Ix min dan Iy maxIx < Iy maka Ix min dan Iy maxHarga ekstrim dinamakan “ Momen Inersia Utama” Harga ekstrim dinamakan “ Momen Inersia Utama”
dan sb yg bersangkutan adalah sb Utama. Bila dan sb yg bersangkutan adalah sb Utama. Bila melalui pusat maka disebut Momen Inersia melalui pusat maka disebut Momen Inersia Pusat UtamaPusat Utama
Dan Momen inersia thd pusat utama = 0Dan Momen inersia thd pusat utama = 0
Penentuan Imax dan Imin dgn Cara Penentuan Imax dan Imin dgn Cara Grafis / Lingkaran MohrGrafis / Lingkaran Mohr
top related