5. Sunum: Kalıcı Durum Güç Analizi - · PDF fileMaksimum Ortalama Güç Aktarımı • Harlanacağı gibi rezisTf devrelerde bir direnç yüküne...

5.Sunum:KalıcıDurumGüçAnalizi

Kaynak:TemelMühendislikDevreAnalizi,J.DavidIRWIN-R.MarkNELMS,Nobel

AkademikYayıncılık

1

Giriş

•  BubölümdeACdevrelerdegüçhesabıelealınacakQr.

•  AyrıcagüçkatsayısınınhesaplanmasıveiyileşTrilmesininyanısırakarmaşıkgüçkavramıanlaQlacakQr.

2

AnlıkGüç•  HerhangibircihaztaraWndançekilengüçveyasağlanananlıkgüçcihazüzerindekianlıkgerilimveanlıkakımınçarpımınaeşiYr.

•  Aşağıdakidevreyiinceleyerekakım,gerilimvegüçiçinaşağıdakibağınQlaryazılabilir.

3

BuifadedeaşağıdakitrigonometrikbağınQkullanılarakanlıkgüçeldeedilir.

AnlıkGüç

•  Görüldüğügibianlıkgüçikiterimdenoluşmaktadır.İlkterimzamandanbağımsızkenikinciterimzamanabağımlıdırvefrekansıuyarmafrekansınınikikaQdır.

4

AnlıkGüç

•  Örnek:•  ν(t)=4cos(ωt+60°)veZ=2<30°iseakımıveanlıkgücühesaplayınız.

5

OrtalamaGüç•  Periyodikbirdalgabiçimininortalamadeğeri,fonksiyonuntamperiyotüzerindenintegralinin,periyodabölümüneeşiYr.

•  Dolayısıylakosinüsbiçimliakımvegerilimiçinortalamagüçaşağıdakigibihesaplanır.

•  BuintegraldetokeyfiolarakseçilebilirayrıcaT=2π/ω’dır.

6

ise olur.

OrtalamaGüç

•  BuradanpoziTfbirsayıdır.•  Buifadeanlıkgüçifadesindekigibidüzenlenirseortalamagüçaşağıdakigibihesaplanır.

7

•  Sadecedirençiçerenbirdevredeθv-θisıWrolacağındanortalamagüçaşağıdakigibieldeedilir.

OrtalamaGüç

•  TamamenreakTfdevrelerdeisekosinüsünargümanı±90°olacağındanortalamagüçtesıWraeşitolacakQr.

•  TamamenreakTfolanempedanslarçoğunluklakayıpsızelamanlarolarakadlandırılırlarveperiyodunbirbölümündeenerjidepolayıpkalanbölümündeisebuenerjiyigeriverirler.

8

OrtalamaGüç

•  GüçyalnızcadirençtaraWndançekildiğindenortalamagüçhesabındadirencindikkatealınmasıyeterlidir.Ancakhesaplamalardadirençüzerindekigerilimveakımınkullanılmasıunutulmamalıdır.

•  Ohmyasasıyardımıylaortalamagüçaşağıdakigibihesaplanabilir.

9

ve olur.

•  Güçlineerolmadığından,gücesüperpozisyonuygulanamaz.Ancaktabiikigüçhesabıyapılmasıiçinakımvegerilimhesaplanırkensüperpozisyonuygulanabilir.

OrtalamaGüç

•  Örnek:•  AşağıdagösterilenempedanslartaraWndançekilenortalamagüçlerihesaplayınız.

10

OrtalamaGüç

11

OrtalamaGüç

12

Not

•  Akımvegerilimşeklininaşağıdakigibiişaretlenmesikoşuluyla;

•  EğerP=IVpoziTfisegüççekilmektedir.

•  EğerP=IVnegaTfisegüçüreTlmektedir.

13

MaksimumOrtalamaGüçAktarımı

•  HaQrlanacağıgibirezisTfdevrelerdebirdirençyükünemaksimumgüçaktarılabilmesiiçinyükdirencinin,yükündışındakalandevreninThevenineşdeğerdirencineeşitolmasıdurumunda(yaniRL=RTH),yükeaktarılangücünmaksimumolduğunugördük.

•  AynıanalizZLyükempedansıiçinyapıldığındaZL=ZTH*olmasıgerekTğigörülür.

•  Buişlemaşağıdagösterilmektedir.

14

MaksimumOrtalamaGüçAktarımı

15

MaksimumOrtalamaGüçAktarımı

•  BuifadeninminimumolabilmesiancakfrekansladeğişenbileşenlerolanXTHveXL’yebağlıdırveXTH=-XLdurumundageçerlidir.

•  YaniZL,ZTH’ıneşleniğiolmalıdır.Yani,

16

•  Budurumdayükeaktarılabilecekmaksimumgüçaşağıdakigibibulunur.

MaksimumOrtalamaGüçAktarımı•  YükempedansınıntamamenrezisTfolmasıdurumunda(yaniXL=0ise)maksimumortalamagüçtransferkoşuluaşağıdakiifadedenbulunabilir.

17

•  BuradaPLdahaönceeldeedilenifadedeXL=0alınarakhesaplanabilir.SonuçolaraktamamenrezisTfyükleremaksimumortalamagüçaktarımınıiçinRLaşağıdakideğereeşitolmalıdır.

MaksimumOrtalamaGüçAktarımı

•  Örnek:AşağıdakidevredemaksimumgüçtransferiiçingerekliZLdeğerinihesaplayınız.

•  Ayrıcayükeaktarılanmaksimumgücühesaplayınız.

18

MaksimumOrtalamaGüçAktarımı

19

EtkinDeğer•  Etkindeğerperiyodikakımveyagerilimiçintanımlanabilir.Ancakbizburadaakımınetkindeğerinitanımlayacağız.

•  Periyodikbirakımınetkindeğeri,buakımınbirRdirencineverdiğiortalamagücünaynısınıverebilecekbirsabitdeğerveyaDAakımdeğeriolarakadlandırılır.BudeğereefekTfveyarmsdeğeradıverilir.

•  EtkinakımıIeffolarakadlandırırsak,birRdirencineaktarılanortalamagüçtanımgereğiP=Ieff2Rolarakbulunur.

20

EtkinDeğer

•  Periyodikbiri(t)akımınedeniyleRdirencineverilenortalamagüçaşağıdakigibiifadeedilir.

21

•  DahaönceortalamagücüifadeeYğimizP=Ieff2RifadesiveyukarıdakiifadeyeeşitolduğundanIeff’inaşağıdakigibiifadeedilebileceğigörülür.

EtkinDeğer•  Buifade“kareninortalamasınınkarekökü(rootmeansquare)”işleminitanımladığındanyaygınolarakIRMSifadesikullanılır.

•  Yukarıdakitanımakımiçinbulunmuşolsadahigerilimiçindegeçerlidir.

•  DCgerilimveyaakımlarıiçinbunlarınDCveetkindeğerleribirbirineeşiYr.

•  Sinüzoidalbirakımınetkindeğerlerihesaplandığındaaşağıdakieşitlikeldeedilir.

22

EtkinDeğer

•  Akımınvegeriliminetkindeğerikullanıldığındaortalamagüçifadesiaşağıdakigibieldeedilir.

23

•  BirRdirencitaraWndançekilengüçaşağıdakigibiolur.

•  Akımvegerilimdenbahsederkenmaksimumdeğerinmi,ortalamadeğerinmiveyaetkindeğerinmikastedildiğibelirTlmelidir.

EtkinDeğer

•  Normaldeakımveyagerilimdeğeritekbaşınaverildiğindeetkindeğerkastediliyordur.

24

EtkinDeğer•  Örnek:Aşağıdakiakımınetkindeğerlerinibelirleyiniz.Ardındanbudeğerikullanarak2Ω’lukdirençteharcananortalamagücühesaplayınız.

25

EtkinDeğer

26

EtkinDeğer

•  Örnek:Aşağıdakigeriliminetkindeğerlerinibelirleyiniz.Ardındanbudeğerikullanarak2Ω’lukdirençteharcananortalamagücühesaplayınız.

27

EtkinDeğer

28

GüçKatsayısı•  Güçkatsayısıoldukçaönemlibirbüyüklüktür.Harcananelektrikgücününekonomikkullanımıiçin1’eyakınolmasıistenir.

•  DahaönceACkalıcıdurumdaçalışnabiryükeaktarılanortamagücüaşağıdakigibiifadeeYk.

29

•  BuifadedekiIrmsVrmsçarpımıgörünürgüçolaraktanımlanırvebirimivolt-amper(VA)olarakifadeedilir.Bubirimgörünürgücü,ortalamagüçtenayırtetmekiçinkullanılır.

•  Güçkatsayısı(pf),ortalamagücün,görünürgüceoranıdır.

GüçKatsayısı

•  HaQrlanacağıgibiburada;

30

•  bağınQsıvardır.BuifadedekiθZLaçısıyükempedansınınfazaçısıdırvegüçkatsayısıaçısıolarakadlandırılır.

•  TamamenrezisTfyükleriçinθZL=0’dır.TamamenkapasiTfyükleriçinθZL=-90°vetamamenindükTfyükleriçinθZL=90°’dir.

•  RCdevrelerindefazaçısı-90<θZL<0aralığındaikenRLdevrelerindefazaçısı0<θZL<90olur.

GüçKatsayısı

•  Kosinüsçi~fonksiyonolduğundancos(±θZL)herzamanpoziTfsonuçverir.BunedenledevreninRCyadaRLolduğunubelirtmekiçingüçkatsayısınıngerideyadailerideolduğusöylenir.

•  KapasiTfyüklerdeakımgeriliminönündeolduğundanyüküngüçkatsayısıileridedir.

•  İndükTfyüklerdeisegüçkatsayısıgeridedir.

31

GüçKatsayısı

•  Örnek1:Birendüstriyelyük,rmsdeğeri480Volanbirhatlabeslenmektedir.Yükgerifazlıolup0.707güçkatsayısıile88kWgüçtüketmektedir.EnerjişirkeTnintransformatörüileyükünbulunduğutesisarasındakiileTmha�nındirenciise0.08Ωdeğerindedir.

•  a)MevcutkoşullardaenerjişirkeTninsağlamasıgerekengücühesaplayınız.

•  b)Güçkatsayısının0.9olmasıdurumundakienerjişirkeTninsağlamasıgerekengücühesaplayınız.

32

GüçKatsayısı

33

KarmaşıkGüç

•  ACdevreleriçindiğerönemlibirkavramkarmaşıkgüçkavramıdır.

•  Aşağıdakidevreyiinceleyelim.Budevredekarmaşıkgüçaşağıdakigibitanımlayalım.

34

•  BuradaI*rmsakımıneşleniğidir.BudurumdaSaşağıdakigibitanımlanır.

KarmaşıkGüç•  Buradaθv-θi=θz’dir.S’ninreelkısmınınakTf(etkin)yadaortalamagücügösterir.

•  S’ninimajinerkısmıisereakTf(tepkin)gücügösterir.BugücüakTfgüçtenayırtetmekiçinbirimiVAr(volt-amperreakTf)olarakbelirTlirveQilegösterilir.

•  Sonuçolarakkarmaşıkgüçaşağıdakigibieldeedilir.

35

KarmaşıkGüç

•  Karamaşıkgücünbüyüklüğügörünürgüçolarakadlandırılır.Karmaşıkgücünaçsısıisebildiğimizgüçkatsayınınaçısıdır.

•  Birdirençiçinθv-θi=0olduğundandirençyalnızcaakTfgüççekerveherhangimiktardareakTfgüççekmez.

•  Birindüktöriçinθv-θi=90°’dir.BunedenleindüktöriçinaşağıdakibağınQlareldeedilir.

36

KarmaşıkGüç

•  DolayısıylaidealbirindüktörsadecereakTfgüççekerveakTfgüççekmez.

•  Birkondansatöriçinθv-θi=-90°‘dirvekondansatördebobingibisadecereakTfgüççeker.AncakbugüçnegaT~iryanikondansatörkaynaktanreakTfgüçalmıyorancakveriyorolmalıdır.AşağıdakondansatöriçingüçbağınQlarıgösterilmektedir.

37

KarmaşıkGüç

•  İndüktörvekondansatörünreakTfgüççekmeleribunlarınenerjidepoetmeyetenekleriileilgilidir.

•  Empedansveadmitanskullanılarakaşağıdakigüçifadelerideyazılabilir.

38

•  Aşağıdakidiyagramlarçeşitligüçbileşenleriarasındakiilişkileriaçıklamaktadır.Aşağıdagörüldügibiakımfazörüikiyeayrılabilir.

KarmaşıkGüç•  BubileşenlerdenbirtanesiVrmsileaynıfazdadiğeriiseVrmsile90°fazfarkınasahipTr.

39

•  S,QveParasındakiilişkiiseaşağıdakidiyagramdagösterilmektedir.

KarmaşıkGüç

•  Budiyagramgüçüçgeniolarakadlandırılırvegüçkatsayısınınfazaçısınınhesaplanmasındakullanılabilir.Buüçgenkullanılarakgüçkatsayısıiçinaşağıdakiifadeeldeedilebilir.

40

KarmaşıkGüç•  S,PveQarasındakiilişkidenyükünindükTfyadakapasiTfolduğubelirlenebilir.

•  Q’nunpoziTfolmasıdurumundayükindükT~irvegüçkatsayısıgeridedir.

•  Q’nunnegaTfolmasıdurumundaiseyükkapasiT~irvegüçkatsayısıileridedir.

•  QsıWrsa,güçrezisT~irvegüçkatsayısıbireeşiYr.•  AyrıcaDCdevrelerdeolduğugibiACdevrelerdedeTellegenteoremineuygunolarakgüçkorunumudur.Yaniyüklereaktarılantoplamkarmaşıkgüç,yüklereverilenkarmaşıkgüçlerintoplamınaeşiYr.

41

KarmaşıkGüç•  Güçproblemlerininçözümünde,Z<θ=R+jXiçinν(t)vei(t)biliniyorsa

aşağıdakiişlembasamaklarıtakipedilebilir.•  Adım1.ÖnceVveIbelirlenirveaşağıdakibüyüklüklerhesaplanır.

42

•  Adım2.IkullanılarakaşağıdakigibiS’ninreelkısmıhesaplanır.

•  AyrıcaS,PveQbileşenleridoğrudanZ<θileilgilidirvegüç,akımveempedansarasındabirilişkioluşturmakiçinkullanılabilirler.

•  X’insıWrolmadığıdurumlardaolduğunadikkatedilmelidir.

KarmaşıkGüç

•  Örnek:Biryük0.8gerigüçkatsayısında20kW’taçalışQrılmaktadır.Yükgerilimi220<0°Volupfrekans60Hz’dir.Hatempedansı0.09+j0.03Ωolarakverilmektedir.Hatgirişindekigüçkatsayısınıvegerilimibelirleyiniz.

43

KarmaşıkGüç

44

KarmaşıkGüç

•  Örnek:ŞekildekiAveBdevreleritoplamempedansıZ=0+j1ΩolanikiiletkenilebirbirinebağlanmışQr.DevreuçlarındakigerilimlerVA=120<30°VVB=120<0°Volarakverilmektedir.İkidevrearasındakiortalamayükakışınıbulunuz.

45

KarmaşıkGüç

46

KarmaşıkGüç•  Örnek:Biryük0.84gerigüçkatsayısında40kW’agereksininduymaktadır.Yüküngerilimi220<0°Vrmsdeğerliolupfrekansı60Hz’dir.İleTmha�nınempedansı0.1+j0.25Ωiseha�akiakTfvereakTfgüçkayıplarınıveileTmha�girişindegerekenakTfvereakTfgücübelirleyiniz.

47

KarmaşıkGüç

48

GüçKatsayısınınDüzelTlmesi•  Evlerimizdeveendüstriyeltesislerdeçeşitliyüklervardır.BuyükleringüçkatsayılarıdoğalarıgereğiindükTfyanigerifazlıdır.

•  GüçkatsayısınıniyileşTrilmesiekonomikavantajsağlayacakQr.

•  GüçkatsayısınıniyileşTrilmesi,güçkatsayısınınbireyaklaşQrılmasıyanifazaçısının0’ayaklaşQrılmasıilesağlanır.

•  BuaçıPdeğerininarQrılmasıileazalQlabilirancakbuçözümekonomikbirçözümolmayacakQr.

49

GüçKatsayısınınDüzelTlmesi

•  BuaçıyıazaltmanınbaşkabiryoluaşağıdakişekildegösterildiğigibideveyeparalelkondansatörekleyerekQ’nunazalQlmasıdır.

50

•  BağlanacakkondansatördeğerlerininhesaplanışıaşağıdakigibigerçekleşTrilebilir.

GüçKatsayısınınDüzelTlmesi

51

GüçKatsayısınınDüzelTlmesi

52

•  BuifadelerdenaşağıdakibağınQlarkullanılarak,kondansatördeğeriaşağıdakigibihesaplanır.

iseve

olur.

GüçKatsayısınınDüzelTlmesi

53

•  Örnek:60Hz220<0°Vrmsdeğerlibirha�anbeslenenasenkronmotorlar0.8gerigüçkatsayısında50kWgüççekmektedir.Güçkatsayısının0.95yapılmasıiçinyükeparalelolarakbağlanmasıgerekenkondansatördeğerinihesaplayınız.

GüçKatsayısınınDüzelTlmesi

54

GüçKatsayısınınDüzelTlmesi

55

•  Örnek:Şekildekidevredef=60Hz’dekaynakgüçkatsayısınıgeride0.95yapmakiçinyükeparalelbağlanacakkondansatördeğerinibulunuz.

GüçKatsayısınınDüzelTlmesi

56