5. Sunum : Kalıcı Durum Güç Analizi Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1
5.Sunum:KalıcıDurumGüçAnalizi
Kaynak:TemelMühendislikDevreAnalizi,J.DavidIRWIN-R.MarkNELMS,Nobel
AkademikYayıncılık
1
Giriş
• BubölümdeACdevrelerdegüçhesabıelealınacakQr.
• AyrıcagüçkatsayısınınhesaplanmasıveiyileşTrilmesininyanısırakarmaşıkgüçkavramıanlaQlacakQr.
2
AnlıkGüç• HerhangibircihaztaraWndançekilengüçveyasağlanananlıkgüçcihazüzerindekianlıkgerilimveanlıkakımınçarpımınaeşiYr.
• Aşağıdakidevreyiinceleyerekakım,gerilimvegüçiçinaşağıdakibağınQlaryazılabilir.
3
BuifadedeaşağıdakitrigonometrikbağınQkullanılarakanlıkgüçeldeedilir.
AnlıkGüç
• Görüldüğügibianlıkgüçikiterimdenoluşmaktadır.İlkterimzamandanbağımsızkenikinciterimzamanabağımlıdırvefrekansıuyarmafrekansınınikikaQdır.
4
AnlıkGüç
• Örnek:• ν(t)=4cos(ωt+60°)veZ=2<30°iseakımıveanlıkgücühesaplayınız.
5
OrtalamaGüç• Periyodikbirdalgabiçimininortalamadeğeri,fonksiyonuntamperiyotüzerindenintegralinin,periyodabölümüneeşiYr.
• Dolayısıylakosinüsbiçimliakımvegerilimiçinortalamagüçaşağıdakigibihesaplanır.
• BuintegraldetokeyfiolarakseçilebilirayrıcaT=2π/ω’dır.
6
ise olur.
OrtalamaGüç
• BuradanpoziTfbirsayıdır.• Buifadeanlıkgüçifadesindekigibidüzenlenirseortalamagüçaşağıdakigibihesaplanır.
7
• Sadecedirençiçerenbirdevredeθv-θisıWrolacağındanortalamagüçaşağıdakigibieldeedilir.
OrtalamaGüç
• TamamenreakTfdevrelerdeisekosinüsünargümanı±90°olacağındanortalamagüçtesıWraeşitolacakQr.
• TamamenreakTfolanempedanslarçoğunluklakayıpsızelamanlarolarakadlandırılırlarveperiyodunbirbölümündeenerjidepolayıpkalanbölümündeisebuenerjiyigeriverirler.
8
OrtalamaGüç
• GüçyalnızcadirençtaraWndançekildiğindenortalamagüçhesabındadirencindikkatealınmasıyeterlidir.Ancakhesaplamalardadirençüzerindekigerilimveakımınkullanılmasıunutulmamalıdır.
• Ohmyasasıyardımıylaortalamagüçaşağıdakigibihesaplanabilir.
9
ve olur.
• Güçlineerolmadığından,gücesüperpozisyonuygulanamaz.Ancaktabiikigüçhesabıyapılmasıiçinakımvegerilimhesaplanırkensüperpozisyonuygulanabilir.
OrtalamaGüç
• Örnek:• AşağıdagösterilenempedanslartaraWndançekilenortalamagüçlerihesaplayınız.
10
OrtalamaGüç
11
OrtalamaGüç
12
Not
• Akımvegerilimşeklininaşağıdakigibiişaretlenmesikoşuluyla;
• EğerP=IVpoziTfisegüççekilmektedir.
• EğerP=IVnegaTfisegüçüreTlmektedir.
13
MaksimumOrtalamaGüçAktarımı
• HaQrlanacağıgibirezisTfdevrelerdebirdirençyükünemaksimumgüçaktarılabilmesiiçinyükdirencinin,yükündışındakalandevreninThevenineşdeğerdirencineeşitolmasıdurumunda(yaniRL=RTH),yükeaktarılangücünmaksimumolduğunugördük.
• AynıanalizZLyükempedansıiçinyapıldığındaZL=ZTH*olmasıgerekTğigörülür.
• Buişlemaşağıdagösterilmektedir.
14
MaksimumOrtalamaGüçAktarımı
15
MaksimumOrtalamaGüçAktarımı
• BuifadeninminimumolabilmesiancakfrekansladeğişenbileşenlerolanXTHveXL’yebağlıdırveXTH=-XLdurumundageçerlidir.
• YaniZL,ZTH’ıneşleniğiolmalıdır.Yani,
16
• Budurumdayükeaktarılabilecekmaksimumgüçaşağıdakigibibulunur.
MaksimumOrtalamaGüçAktarımı• YükempedansınıntamamenrezisTfolmasıdurumunda(yaniXL=0ise)maksimumortalamagüçtransferkoşuluaşağıdakiifadedenbulunabilir.
17
• BuradaPLdahaönceeldeedilenifadedeXL=0alınarakhesaplanabilir.SonuçolaraktamamenrezisTfyükleremaksimumortalamagüçaktarımınıiçinRLaşağıdakideğereeşitolmalıdır.
MaksimumOrtalamaGüçAktarımı
• Örnek:AşağıdakidevredemaksimumgüçtransferiiçingerekliZLdeğerinihesaplayınız.
• Ayrıcayükeaktarılanmaksimumgücühesaplayınız.
18
MaksimumOrtalamaGüçAktarımı
19
EtkinDeğer• Etkindeğerperiyodikakımveyagerilimiçintanımlanabilir.Ancakbizburadaakımınetkindeğerinitanımlayacağız.
• Periyodikbirakımınetkindeğeri,buakımınbirRdirencineverdiğiortalamagücünaynısınıverebilecekbirsabitdeğerveyaDAakımdeğeriolarakadlandırılır.BudeğereefekTfveyarmsdeğeradıverilir.
• EtkinakımıIeffolarakadlandırırsak,birRdirencineaktarılanortalamagüçtanımgereğiP=Ieff2Rolarakbulunur.
20
EtkinDeğer
• Periyodikbiri(t)akımınedeniyleRdirencineverilenortalamagüçaşağıdakigibiifadeedilir.
21
• DahaönceortalamagücüifadeeYğimizP=Ieff2RifadesiveyukarıdakiifadeyeeşitolduğundanIeff’inaşağıdakigibiifadeedilebileceğigörülür.
EtkinDeğer• Buifade“kareninortalamasınınkarekökü(rootmeansquare)”işleminitanımladığındanyaygınolarakIRMSifadesikullanılır.
• Yukarıdakitanımakımiçinbulunmuşolsadahigerilimiçindegeçerlidir.
• DCgerilimveyaakımlarıiçinbunlarınDCveetkindeğerleribirbirineeşiYr.
• Sinüzoidalbirakımınetkindeğerlerihesaplandığındaaşağıdakieşitlikeldeedilir.
22
EtkinDeğer
• Akımınvegeriliminetkindeğerikullanıldığındaortalamagüçifadesiaşağıdakigibieldeedilir.
23
• BirRdirencitaraWndançekilengüçaşağıdakigibiolur.
• Akımvegerilimdenbahsederkenmaksimumdeğerinmi,ortalamadeğerinmiveyaetkindeğerinmikastedildiğibelirTlmelidir.
EtkinDeğer
• Normaldeakımveyagerilimdeğeritekbaşınaverildiğindeetkindeğerkastediliyordur.
24
EtkinDeğer• Örnek:Aşağıdakiakımınetkindeğerlerinibelirleyiniz.Ardındanbudeğerikullanarak2Ω’lukdirençteharcananortalamagücühesaplayınız.
25
EtkinDeğer
26
EtkinDeğer
• Örnek:Aşağıdakigeriliminetkindeğerlerinibelirleyiniz.Ardındanbudeğerikullanarak2Ω’lukdirençteharcananortalamagücühesaplayınız.
27
EtkinDeğer
28
GüçKatsayısı• Güçkatsayısıoldukçaönemlibirbüyüklüktür.Harcananelektrikgücününekonomikkullanımıiçin1’eyakınolmasıistenir.
• DahaönceACkalıcıdurumdaçalışnabiryükeaktarılanortamagücüaşağıdakigibiifadeeYk.
29
• BuifadedekiIrmsVrmsçarpımıgörünürgüçolaraktanımlanırvebirimivolt-amper(VA)olarakifadeedilir.Bubirimgörünürgücü,ortalamagüçtenayırtetmekiçinkullanılır.
• Güçkatsayısı(pf),ortalamagücün,görünürgüceoranıdır.
GüçKatsayısı
• HaQrlanacağıgibiburada;
30
• bağınQsıvardır.BuifadedekiθZLaçısıyükempedansınınfazaçısıdırvegüçkatsayısıaçısıolarakadlandırılır.
• TamamenrezisTfyükleriçinθZL=0’dır.TamamenkapasiTfyükleriçinθZL=-90°vetamamenindükTfyükleriçinθZL=90°’dir.
• RCdevrelerindefazaçısı-90<θZL<0aralığındaikenRLdevrelerindefazaçısı0<θZL<90olur.
GüçKatsayısı
• Kosinüsçi~fonksiyonolduğundancos(±θZL)herzamanpoziTfsonuçverir.BunedenledevreninRCyadaRLolduğunubelirtmekiçingüçkatsayısınıngerideyadailerideolduğusöylenir.
• KapasiTfyüklerdeakımgeriliminönündeolduğundanyüküngüçkatsayısıileridedir.
• İndükTfyüklerdeisegüçkatsayısıgeridedir.
31
GüçKatsayısı
• Örnek1:Birendüstriyelyük,rmsdeğeri480Volanbirhatlabeslenmektedir.Yükgerifazlıolup0.707güçkatsayısıile88kWgüçtüketmektedir.EnerjişirkeTnintransformatörüileyükünbulunduğutesisarasındakiileTmha�nındirenciise0.08Ωdeğerindedir.
• a)MevcutkoşullardaenerjişirkeTninsağlamasıgerekengücühesaplayınız.
• b)Güçkatsayısının0.9olmasıdurumundakienerjişirkeTninsağlamasıgerekengücühesaplayınız.
32
GüçKatsayısı
33
KarmaşıkGüç
• ACdevreleriçindiğerönemlibirkavramkarmaşıkgüçkavramıdır.
• Aşağıdakidevreyiinceleyelim.Budevredekarmaşıkgüçaşağıdakigibitanımlayalım.
34
• BuradaI*rmsakımıneşleniğidir.BudurumdaSaşağıdakigibitanımlanır.
KarmaşıkGüç• Buradaθv-θi=θz’dir.S’ninreelkısmınınakTf(etkin)yadaortalamagücügösterir.
• S’ninimajinerkısmıisereakTf(tepkin)gücügösterir.BugücüakTfgüçtenayırtetmekiçinbirimiVAr(volt-amperreakTf)olarakbelirTlirveQilegösterilir.
• Sonuçolarakkarmaşıkgüçaşağıdakigibieldeedilir.
35
KarmaşıkGüç
• Karamaşıkgücünbüyüklüğügörünürgüçolarakadlandırılır.Karmaşıkgücünaçsısıisebildiğimizgüçkatsayınınaçısıdır.
• Birdirençiçinθv-θi=0olduğundandirençyalnızcaakTfgüççekerveherhangimiktardareakTfgüççekmez.
• Birindüktöriçinθv-θi=90°’dir.BunedenleindüktöriçinaşağıdakibağınQlareldeedilir.
36
KarmaşıkGüç
• DolayısıylaidealbirindüktörsadecereakTfgüççekerveakTfgüççekmez.
• Birkondansatöriçinθv-θi=-90°‘dirvekondansatördebobingibisadecereakTfgüççeker.AncakbugüçnegaT~iryanikondansatörkaynaktanreakTfgüçalmıyorancakveriyorolmalıdır.AşağıdakondansatöriçingüçbağınQlarıgösterilmektedir.
37
KarmaşıkGüç
• İndüktörvekondansatörünreakTfgüççekmeleribunlarınenerjidepoetmeyetenekleriileilgilidir.
• Empedansveadmitanskullanılarakaşağıdakigüçifadelerideyazılabilir.
38
• Aşağıdakidiyagramlarçeşitligüçbileşenleriarasındakiilişkileriaçıklamaktadır.Aşağıdagörüldügibiakımfazörüikiyeayrılabilir.
KarmaşıkGüç• BubileşenlerdenbirtanesiVrmsileaynıfazdadiğeriiseVrmsile90°fazfarkınasahipTr.
39
• S,QveParasındakiilişkiiseaşağıdakidiyagramdagösterilmektedir.
KarmaşıkGüç
• Budiyagramgüçüçgeniolarakadlandırılırvegüçkatsayısınınfazaçısınınhesaplanmasındakullanılabilir.Buüçgenkullanılarakgüçkatsayısıiçinaşağıdakiifadeeldeedilebilir.
40
KarmaşıkGüç• S,PveQarasındakiilişkidenyükünindükTfyadakapasiTfolduğubelirlenebilir.
• Q’nunpoziTfolmasıdurumundayükindükT~irvegüçkatsayısıgeridedir.
• Q’nunnegaTfolmasıdurumundaiseyükkapasiT~irvegüçkatsayısıileridedir.
• QsıWrsa,güçrezisT~irvegüçkatsayısıbireeşiYr.• AyrıcaDCdevrelerdeolduğugibiACdevrelerdedeTellegenteoremineuygunolarakgüçkorunumudur.Yaniyüklereaktarılantoplamkarmaşıkgüç,yüklereverilenkarmaşıkgüçlerintoplamınaeşiYr.
41
KarmaşıkGüç• Güçproblemlerininçözümünde,Z<θ=R+jXiçinν(t)vei(t)biliniyorsa
aşağıdakiişlembasamaklarıtakipedilebilir.• Adım1.ÖnceVveIbelirlenirveaşağıdakibüyüklüklerhesaplanır.
42
• Adım2.IkullanılarakaşağıdakigibiS’ninreelkısmıhesaplanır.
• AyrıcaS,PveQbileşenleridoğrudanZ<θileilgilidirvegüç,akımveempedansarasındabirilişkioluşturmakiçinkullanılabilirler.
• X’insıWrolmadığıdurumlardaolduğunadikkatedilmelidir.
KarmaşıkGüç
• Örnek:Biryük0.8gerigüçkatsayısında20kW’taçalışQrılmaktadır.Yükgerilimi220<0°Volupfrekans60Hz’dir.Hatempedansı0.09+j0.03Ωolarakverilmektedir.Hatgirişindekigüçkatsayısınıvegerilimibelirleyiniz.
43
KarmaşıkGüç
44
KarmaşıkGüç
• Örnek:ŞekildekiAveBdevreleritoplamempedansıZ=0+j1ΩolanikiiletkenilebirbirinebağlanmışQr.DevreuçlarındakigerilimlerVA=120<30°VVB=120<0°Volarakverilmektedir.İkidevrearasındakiortalamayükakışınıbulunuz.
45
KarmaşıkGüç
46
KarmaşıkGüç• Örnek:Biryük0.84gerigüçkatsayısında40kW’agereksininduymaktadır.Yüküngerilimi220<0°Vrmsdeğerliolupfrekansı60Hz’dir.İleTmha�nınempedansı0.1+j0.25Ωiseha�akiakTfvereakTfgüçkayıplarınıveileTmha�girişindegerekenakTfvereakTfgücübelirleyiniz.
47
KarmaşıkGüç
48
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi• Evlerimizdeveendüstriyeltesislerdeçeşitliyüklervardır.BuyükleringüçkatsayılarıdoğalarıgereğiindükTfyanigerifazlıdır.
• GüçkatsayısınıniyileşTrilmesiekonomikavantajsağlayacakQr.
• GüçkatsayısınıniyileşTrilmesi,güçkatsayısınınbireyaklaşQrılmasıyanifazaçısının0’ayaklaşQrılmasıilesağlanır.
• BuaçıPdeğerininarQrılmasıileazalQlabilirancakbuçözümekonomikbirçözümolmayacakQr.
49
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi
• BuaçıyıazaltmanınbaşkabiryoluaşağıdakişekildegösterildiğigibideveyeparalelkondansatörekleyerekQ’nunazalQlmasıdır.
50
• BağlanacakkondansatördeğerlerininhesaplanışıaşağıdakigibigerçekleşTrilebilir.
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi
51
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi
52
• BuifadelerdenaşağıdakibağınQlarkullanılarak,kondansatördeğeriaşağıdakigibihesaplanır.
iseve
olur.
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi
53
• Örnek:60Hz220<0°Vrmsdeğerlibirha�anbeslenenasenkronmotorlar0.8gerigüçkatsayısında50kWgüççekmektedir.Güçkatsayısının0.95yapılmasıiçinyükeparalelolarakbağlanmasıgerekenkondansatördeğerinihesaplayınız.
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi
54
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi
55
• Örnek:Şekildekidevredef=60Hz’dekaynakgüçkatsayısınıgeride0.95yapmakiçinyükeparalelbağlanacakkondansatördeğerinibulunuz.
GüçKatsayısınınDüzelTlmesi
56