1. 2 Objetivos: 1.Resolver desigualdades lineales. 2.Resolver desigualdades compuestas 2.Resolver desigualdades compuestas.
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2
Objetivos:Objetivos:
1.1. Resolver desigualdades lineales.Resolver desigualdades lineales.
2.2. Resolver desigualdades compuestasResolver desigualdades compuestas.
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Ejemplos de desigualdades:Ejemplos de desigualdades:
372 )1 x
2) 5 2 1x
3) 1 2 3 9x
4) 8 1 3 2 13x
5) 6 3 5 6x Desigualdades
Compuestas osimultáneas
4
Recordar:Para resolver una desigualdad lineal se utiliza el mismo procedimiento que se utilizó para resolver ecuaciones lineales con la excepción de que si multiplicamos o dividimos ambos lados de la desigualdad por un número negativo el signo de la desigualdad cambia de dirección o sentido.
5
Resuelva las desigualdades:Resuelva las desigualdades:
372 )1 x
732 x
42 x
2
4
2
2 x
2x
6
AclaraciónAclaración::El conjunto solución de una desigualdad se puede expresar en tres formas.
Estas son:Estas son:1. Forma de conjunto1. Forma de conjunto
2. 2. Forma gráficaForma gráfica 3. 3. Forma de intervaloForma de intervalo
7
En el problema anterior obtuvimos como En el problema anterior obtuvimos como soluciónsolución 2x
Forma conjunto: 2x R x
:gráfica Forma0 1 2 313
:intervalo de Forma
2
2,
82) 5 2 1x
2 1 5x
2 4x
2
4
2
2
x
2 x 2 ,
Forma conjunto:
2x R x
:gráfica Forma
:intervalo de Forma
0 1 2 313 2
9
3) 3 7 8x
3 8 7x
3 15x
3 15
3 3
x
5x
. . 5,C S
:gráfica Forma
1 0 1 235
4
10
Definición:
Las desigualdades compuestas son dos desigualdades en la misma expresión. Se pueden resolver por separado o de manera simultánea. La recomendación es que se resuelvan simultáneamente siempre que sea posible.
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9321 )1 x
1 3 2 9 3x
2 2 6x
2
6
2
2
2
2
x
31 x
Conjunto Solución
1. . , 3C S
Forma de conjunto: . . 1 3 C S x R x
:gráfica Forma
0 1 2 313
:intervalo de Forma
2
Resuelve las siguientes desigualdades compuestas.Resuelve las siguientes desigualdades compuestas.
12
2) 8 1 3 2 13x
8 1 3 6 13x
8 3 7 13x
8 7 3 13 7x
15 3 6x
13
15 3 6x
15 3 6
3 3 3
x
25 x
52 x
Conjunto Solución
2 C.S.= , 5
Forma de conjunto:
. . 2 5 C S x R x
:gráfica Forma
32
:intervalo de Forma
0 1 2 4 5-1
14
3) 6 3 5 6x
1131 x
3
11
3
3
3
1 x
3
11
3
1
x
Conjunto Solución
1 11
3 3. . , C S
6 5 3 6 5x Forma de conjunto:
1 11. .
3 3
C S x R x
:gráfica Forma
:intervalo de Forma
1
3
11
3
15
4) 5 2 1 2x
5 2 1 2x
. .C S
falso
16
5) 6 3 5 6 4 x x x
6 3 5 3 5 6 4 x x y x x
3 5 6 3 4 6 5 x x y x x
2 1 11 x y x12 11 x x
y2 2 1 1
111
2 x y x
111
2
( (
1,
2
17
1. . ,
2
C S
18
6) 6 3 2 6 2 x x x
6 3 2 3 2 6 2 x x y x x
3 2 6 3 2 6 2 x x y x x
2 4 8 x y x42
8
x
y x2 2
2 8 x y x
2 8
[ )
19
. . 2,8 C S
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