Временные ряды. Основные типы трендов и выявление компонент ряда

Эконометрика

Временные ряды. Основные типы трендов и выявление компонент ряда

Мценский филиал Госуниверситета – УНПККафедра «Экономика и менеджмент»

Преподаватель: Гасанова С.А.

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Временной ряд -

это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Тренд

Общие составляющие компоненты временного ряда

tutvte

Случайная компонента

Сезонная компонента

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Тренд

•Регулярная (основная)

компонента, характеризующая общую тенденцию

ряда

Общие составляющие компоненты временного ряда

tutvte

Случайная компонента

Сезонная компонента

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Тренд

•Регулярная (основная)

компонента, характеризующая общую тенденцию

ряда

Общие составляющие компоненты временного ряда

tutvte

Случайная компонента

Сезонная компонента

•Циклическая составляющая ряда

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Тренд

•Регулярная (основная)

компонента, характеризующая общую тенденцию

ряда

Общие составляющие компоненты временного ряда

tutvte

Случайная компонента

Влияние случайных и не учтенных в модели факторов

Сезонная компонента

•Циклическая составляющая ряда

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Графическое изображение составляющих временного ряда

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Графическое изображение составляющих временного ряда

Тренд

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Графическое изображение составляющих временного ряда

Тренд Циклические колебания

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Графическое изображение составляющих временного ряда

Тренд Циклические колебания

Случайные факторы

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Модели составляющих компонент временного ряда

Модели

tttt evuy tttt evuy

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Модели составляющих компонент временного ряда

Аддитивная

Модели

tttt evuy

Мультипликативная

tttt evuy

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Тренд - это

устойчивая тенденция во временном ряду более или менее свободная от случайных колебаний

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Основные типы трендов

Тренд

ЛинейныйСтепенной

Параболический

Экспоненциальный

Гиперболический

Логистический

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Задача 1 Провести расчет линейного тренда во временном ряду

показателя обеспеченности жильем населения на конец года в Российской Федерации с 2006 по 2012 г. (таблица 1).

ГодОбеспеченность жильем на конец

годаГод

Обеспеченность жильем на конец года

2006 19,2 2010 20,5

2007 19,5 2011 20,9

2008 19,8 2012 21,3

2009 20,2 Итого: 141,4

Таблица 1 – Показатели обеспеченности жильем в Российской Федерации на конец года (м2 на человека)

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Графическое выявление трендаОбеспеченность жильем на конец года

18

18,5

19

19,5

20

20,5

21

21,5

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

годы

Решение:

Обеспеченность жильем на конец года

18

18,5

19

19,5

20

20,5

21

21,5

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

годы

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

ГодОбеспеченность

жильем на конец годаАбсолютное изменение

Разность величин абсолютного

изменения

2006 19,2

2007 19,5

2008 19,8

2009 20,2

2010 20,5

2011 20,9

2012 21,3

В сред. 20,2

Таблица 2 – Показатели динамики обеспеченности жильем в Российской Федерации на конец года (м2 на человека)

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

ГодОбеспеченность

жильем на конец годаАбсолютное изменение

Разность величин абсолютного

изменения

2006 19,2 - -

2007 19,5 0,3 0

2008 19,8 0,3 +0,1

2009 20,2 0,4 -0,1

2010 20,5 0,3 +0,1

2011 20,9 0,4 0

2012 21,3 0,4 -

В сред. 20,2 0,35 +0,01

Таблица 2 – Показатели динамики обеспеченности жильем в Российской Федерации на конец года (м2 на человека)

Кафедра ЭиМ

Расчет параметров линейного тренда

Эконометрика

22 tt

tytyb

tbya

btayt - уравнение тренда

Обеспеченность жильем на конец года

18

18,5

19

19,5

20

20,5

21

21,5

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

годы

n

ei2

- ошибка репрезентативности

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

ГодОбеспеченность жильем на конец

года

2006 19,2

2007 19,5

2008 19,8

2009 20,2

2010 20,5

2011 20,9

2012 21,3

ИТОГО 141,4

it2it

Таблица 3 – Расчетная таблица

ii ty iy iе2iе

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

ГодОбеспеченность жильем на конец

года

2006 19,2 -3 9 -57,6 19,0 0,2 0,04

2007 19,5 -2 4 -39,0 19,4 0,1 0,01

2008 19,8 -1 1 -19,8 19,8 0,0 0

2009 20,2 0 0 0 20,2 0,0 0

2010 20,5 1 1 20,5 20,6 -0,1 0,01

2011 20,9 2 4 41,8 21,0 -0,1 0,01

2012 21,3 3 9 63,9 21,4 -0,1 0,01

ИТОГО 141,4 0 28 9,8 141,4 0,0 0,08

Ср. 20.2 0 4 1,4 20,2 0 0,011

it2it

Таблица 3 – Расчетная таблица

ii ty iy iе2iе

Кафедра ЭиМ

По данным расчетной таблицы получим:

4,004

2,2004,1222

tt

tytyb

2,2004,02,20 tbya

tyt 4,02,20

Ошибку репрезентативности коэффициента линейного тренда определим по формуле

1068,07

08,02

n

ei м2

2,2254,02,20 ty м2Прогноз на 2014 год:

Кафедра ЭиМ

Эконометрика

Задача 2 Имеются следующие данные о курсе евро за 2008-2010 гг. на ММВБ в Российской Федерации:(таблица 4).

Таблица 4 – Динамика курса евро на ММВБ в РФ (руб.)

МесяцГод

2008 2009 2010

Январь 31,82 28,89 28,01

Февраль 31,71 28,51 28,00

Март 31,45 28,53 27,63

Апрель 31,21 28,67 27,81

Май 30,91 28,98 27,95

Июнь 30,47 29,03 28,50

Июль 30,36 29,08 28,69

Август 30,35 29,21 28,48

Сентябрь 30,60 29,22 28,38

Октябрь 30,16 29,09 28,56

Ноябрь 29,81 28,64 28,76

Декабрь 29,43 28,24 28,80

В среднем 30,69 28,84 28,30

Кафедра ЭиМ

Таблица 5 – Расчет сезонности курса евро на ММВБ в РФ (руб.)

Месяц

ГодСреднемесячное

значение (руб.)

Индекс сезонност

и, %2008 2009 2010

Январь 31,82 28,89 28,01

Февраль 31,71 28,51 28,00

Март 31,45 28,53 27,63

Апрель 31,21 28,67 27,81

Май 30,91 28,98 27,95

Июнь 30,47 29,03 28,50

Июль 30,36 29,08 28,69

Август 30,35 29,21 28,48

Сентябрь 30,60 29,22 28,38

Октябрь 30,16 29,09 28,56

Ноябрь 29,81 28,64 28,76

Декабрь 29,43 28,24 28,80

Кафедра ЭиМ

Таблица 5 – Расчет сезонности курса евро на ММВБ в РФ (руб.)

Месяц

ГодСреднемесячное

значение (руб.)

Индекс сезонност

и, %2008 2009 2010

Январь 31,82 28,89 28,01 29,57 101,00

Февраль 31,71 28,51 28,00 29,41 100,43

Март 31,45 28,53 27,63 29,20 99,74

Апрель 31,21 28,67 27,81 29,23 99,83

Май 30,91 28,98 27,95 29,28 100,00

Июнь 30,47 29,03 28,50 29,33 100,18

Июль 30,36 29,08 28,69 29,38 100,33

Август 30,35 29,21 28,48 29,35 100,23

Сентябрь 30,60 29,22 28,38 29,40 100,41

Октябрь 30,16 29,09 28,56 29,27 99,97

Ноябрь 29,81 28,64 28,76 29,07 99,28

Декабрь 29,43 28,24 28,80 28,82 98,44

Кафедра ЭиМ

Сезонная волна курса евро на ММВБ за 2008-2010 годы

97,00

97,50

98,00

98,50

99,00

99,50

100,00

100,50

101,00

101,50Я

нв

ар

ь

Фе

вр

ал

ь

Ма

рт

Ап

ре

ль

Ма

й

Ию

нь

Ию

ль

Ав

гус

т

Се

нтя

бр

ь

Окт

яб

рь

Но

яб

рь

Де

каб

рь

%

Кафедра ЭиМ

Индекс сезонности курса евро на ММВБ за 2008-2010 годы

100,43

99,74

99,83

100,00

100,18

100,33

100,23

100,41

99,97

99,2898,44

101,00

97,00

97,50

98,00

98,50

99,00

99,50

100,00

100,50

101,00

101,50Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Эконометрика