Эконометрика Временные ряды. Основные типы трендов и выявление компонент ряда Мценский филиал Госуниверситета – УНПК Кафедра «Экономика и менеджмент» Преподаватель: Гасанова С.А.
Jan 02, 2016
Эконометрика
Временные ряды. Основные типы трендов и выявление компонент ряда
Мценский филиал Госуниверситета – УНПККафедра «Экономика и менеджмент»
Преподаватель: Гасанова С.А.
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Временной ряд -
это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Тренд
Общие составляющие компоненты временного ряда
tutvte
Случайная компонента
Сезонная компонента
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Тренд
•Регулярная (основная)
компонента, характеризующая общую тенденцию
ряда
Общие составляющие компоненты временного ряда
tutvte
Случайная компонента
Сезонная компонента
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Тренд
•Регулярная (основная)
компонента, характеризующая общую тенденцию
ряда
Общие составляющие компоненты временного ряда
tutvte
Случайная компонента
Сезонная компонента
•Циклическая составляющая ряда
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Тренд
•Регулярная (основная)
компонента, характеризующая общую тенденцию
ряда
Общие составляющие компоненты временного ряда
tutvte
Случайная компонента
Влияние случайных и не учтенных в модели факторов
Сезонная компонента
•Циклическая составляющая ряда
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Графическое изображение составляющих временного ряда
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Графическое изображение составляющих временного ряда
Тренд
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Графическое изображение составляющих временного ряда
Тренд Циклические колебания
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Графическое изображение составляющих временного ряда
Тренд Циклические колебания
Случайные факторы
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Модели составляющих компонент временного ряда
Модели
tttt evuy tttt evuy
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Модели составляющих компонент временного ряда
Аддитивная
Модели
tttt evuy
Мультипликативная
tttt evuy
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Тренд - это
устойчивая тенденция во временном ряду более или менее свободная от случайных колебаний
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Основные типы трендов
Тренд
ЛинейныйСтепенной
Параболический
Экспоненциальный
Гиперболический
Логистический
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Задача 1 Провести расчет линейного тренда во временном ряду
показателя обеспеченности жильем населения на конец года в Российской Федерации с 2006 по 2012 г. (таблица 1).
ГодОбеспеченность жильем на конец
годаГод
Обеспеченность жильем на конец года
2006 19,2 2010 20,5
2007 19,5 2011 20,9
2008 19,8 2012 21,3
2009 20,2 Итого: 141,4
Таблица 1 – Показатели обеспеченности жильем в Российской Федерации на конец года (м2 на человека)
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Графическое выявление трендаОбеспеченность жильем на конец года
18
18,5
19
19,5
20
20,5
21
21,5
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
годы
Решение:
Обеспеченность жильем на конец года
18
18,5
19
19,5
20
20,5
21
21,5
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
годы
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
ГодОбеспеченность
жильем на конец годаАбсолютное изменение
Разность величин абсолютного
изменения
2006 19,2
2007 19,5
2008 19,8
2009 20,2
2010 20,5
2011 20,9
2012 21,3
В сред. 20,2
Таблица 2 – Показатели динамики обеспеченности жильем в Российской Федерации на конец года (м2 на человека)
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
ГодОбеспеченность
жильем на конец годаАбсолютное изменение
Разность величин абсолютного
изменения
2006 19,2 - -
2007 19,5 0,3 0
2008 19,8 0,3 +0,1
2009 20,2 0,4 -0,1
2010 20,5 0,3 +0,1
2011 20,9 0,4 0
2012 21,3 0,4 -
В сред. 20,2 0,35 +0,01
Таблица 2 – Показатели динамики обеспеченности жильем в Российской Федерации на конец года (м2 на человека)
Кафедра ЭиМ
Расчет параметров линейного тренда
Эконометрика
22 tt
tytyb
tbya
btayt - уравнение тренда
Обеспеченность жильем на конец года
18
18,5
19
19,5
20
20,5
21
21,5
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
годы
n
ei2
- ошибка репрезентативности
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
ГодОбеспеченность жильем на конец
года
2006 19,2
2007 19,5
2008 19,8
2009 20,2
2010 20,5
2011 20,9
2012 21,3
ИТОГО 141,4
it2it
Таблица 3 – Расчетная таблица
ii ty iy iе2iе
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
ГодОбеспеченность жильем на конец
года
2006 19,2 -3 9 -57,6 19,0 0,2 0,04
2007 19,5 -2 4 -39,0 19,4 0,1 0,01
2008 19,8 -1 1 -19,8 19,8 0,0 0
2009 20,2 0 0 0 20,2 0,0 0
2010 20,5 1 1 20,5 20,6 -0,1 0,01
2011 20,9 2 4 41,8 21,0 -0,1 0,01
2012 21,3 3 9 63,9 21,4 -0,1 0,01
ИТОГО 141,4 0 28 9,8 141,4 0,0 0,08
Ср. 20.2 0 4 1,4 20,2 0 0,011
it2it
Таблица 3 – Расчетная таблица
ii ty iy iе2iе
Кафедра ЭиМ
По данным расчетной таблицы получим:
4,004
2,2004,1222
tt
tytyb
2,2004,02,20 tbya
tyt 4,02,20
Ошибку репрезентативности коэффициента линейного тренда определим по формуле
1068,07
08,02
n
ei м2
2,2254,02,20 ty м2Прогноз на 2014 год:
Кафедра ЭиМ
Эконометрика
Задача 2 Имеются следующие данные о курсе евро за 2008-2010 гг. на ММВБ в Российской Федерации:(таблица 4).
Таблица 4 – Динамика курса евро на ММВБ в РФ (руб.)
МесяцГод
2008 2009 2010
Январь 31,82 28,89 28,01
Февраль 31,71 28,51 28,00
Март 31,45 28,53 27,63
Апрель 31,21 28,67 27,81
Май 30,91 28,98 27,95
Июнь 30,47 29,03 28,50
Июль 30,36 29,08 28,69
Август 30,35 29,21 28,48
Сентябрь 30,60 29,22 28,38
Октябрь 30,16 29,09 28,56
Ноябрь 29,81 28,64 28,76
Декабрь 29,43 28,24 28,80
В среднем 30,69 28,84 28,30
Кафедра ЭиМ
Таблица 5 – Расчет сезонности курса евро на ММВБ в РФ (руб.)
Месяц
ГодСреднемесячное
значение (руб.)
Индекс сезонност
и, %2008 2009 2010
Январь 31,82 28,89 28,01
Февраль 31,71 28,51 28,00
Март 31,45 28,53 27,63
Апрель 31,21 28,67 27,81
Май 30,91 28,98 27,95
Июнь 30,47 29,03 28,50
Июль 30,36 29,08 28,69
Август 30,35 29,21 28,48
Сентябрь 30,60 29,22 28,38
Октябрь 30,16 29,09 28,56
Ноябрь 29,81 28,64 28,76
Декабрь 29,43 28,24 28,80
Кафедра ЭиМ
Таблица 5 – Расчет сезонности курса евро на ММВБ в РФ (руб.)
Месяц
ГодСреднемесячное
значение (руб.)
Индекс сезонност
и, %2008 2009 2010
Январь 31,82 28,89 28,01 29,57 101,00
Февраль 31,71 28,51 28,00 29,41 100,43
Март 31,45 28,53 27,63 29,20 99,74
Апрель 31,21 28,67 27,81 29,23 99,83
Май 30,91 28,98 27,95 29,28 100,00
Июнь 30,47 29,03 28,50 29,33 100,18
Июль 30,36 29,08 28,69 29,38 100,33
Август 30,35 29,21 28,48 29,35 100,23
Сентябрь 30,60 29,22 28,38 29,40 100,41
Октябрь 30,16 29,09 28,56 29,27 99,97
Ноябрь 29,81 28,64 28,76 29,07 99,28
Декабрь 29,43 28,24 28,80 28,82 98,44
Кафедра ЭиМ
Сезонная волна курса евро на ММВБ за 2008-2010 годы
97,00
97,50
98,00
98,50
99,00
99,50
100,00
100,50
101,00
101,50Я
нв
ар
ь
Фе
вр
ал
ь
Ма
рт
Ап
ре
ль
Ма
й
Ию
нь
Ию
ль
Ав
гус
т
Се
нтя
бр
ь
Окт
яб
рь
Но
яб
рь
Де
каб
рь
%
Кафедра ЭиМ
Индекс сезонности курса евро на ММВБ за 2008-2010 годы
100,43
99,74
99,83
100,00
100,18
100,33
100,23
100,41
99,97
99,2898,44
101,00
97,00
97,50
98,00
98,50
99,00
99,50
100,00
100,50
101,00
101,50Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
Эконометрика