Unidad 7.2, Recurso familiar
Unidad 2 Resumen
Relaciones proporcionales a partir de tablas
Conocimientos previos
3 ° – 5 ° Grados ● Operaciones con
fracciones ● Gráfica de puntos
cardinales
6 ° Grado ● Razones equivalentes ● Tasas unitarias
7 ° Grado, Unidad 1 ● Factor de escala
7 ° Grado , Unidad 2
● Relaciones proporcionales (En tablas, ecuaciones, y gráficas)
Más adelante en 7 ° Grado
● División de fracciones
● Uso de fracciones y porcentajes para resolver problemas
8 ° Grado y Escuela Secundaria
● Pendiente y tasa de cambio
● Ecuaciones lineales
Las alfombras se venden por pie cuadrado, por lo que la relación entre la cantidad de pies cuadrados de alfombra y el precio es constante.
por pie cuadrado. $1510 pies2 = $30
20 pies2 = $7550 pies2 = 1.5$
Esto se llama relación proporcional.
En esta relación, cada pie cuadrado de alfombra cuesta . 1.50$
El número se llama constante de proporcionalidad . .51
Otra constante de proporcionalidad en este ejemplo es . 32
Tienes pies cuadrados de alfombra por cada 32
dólar invertido.
Unidad 7.2, Recurso familiar
Relaciones proporcionales a partir de ecuaciones El costo de una alfombra es veces el número de pies cuadrados. .51 Podemos representar esta relación con la siguiente ecuación:
En general, la ecuación que representa una relación proporcional tiene la siguiente forma:
Relaciones proporcionales a partir de gráficas
Uso de relaciones proporcionales
Podemos identificar la constante de proporcionalidad ( ) en cada tipo de representación. .51
.5x y = 1 representa la cantidad de pies cuadrados de alfombra. x representa el precio de la alfombra, en dólares. y
x y = k y representan las dos cantidades relacionadas. x y representa la constante de proporcionalidad. k
La gráfica de una relación proporcional: ● es lineal ● incluye el punto , llamado el origen. 0, )( 0
Si compras pies cuadrados de alfombra, el precio total es de .01 15$
Si compras pies cuadrados de alfombra, el precio total es de . 0 0$
Estos valores están representados por los puntos y . 10, 15) ( 0, 0) (
Descripción Tabla Ecuación Gráfica
Cada pie cuadrado de alfombra cuesta . 1.50$
.5x y = 1
4
6 .5= 1
Alfombra ( ) iep 2
Precio (dólares)
0 0
1 .501
4 6
Unidad 7.2, Recurso familiar
Resolver en casa Relaciones proporcionales a partir de tablas
A continuación se muestra una receta para preparar gaseosa de piña:
Por cada tazas de agua carbonatada, mezcla tazas de jugo de piña. 5 2 1. Crea una tabla que muestre al menos tres posibles combinaciones de agua carbonatada y
jugo de piña para preparar gaseosa de piña.
2. ¿Qué cantidad de jugo de piña se debe mezclar con tazas de agua carbonatada? 0 2
3. ¿Qué cantidad de agua carbonatada se debe mezclar con tazas de jugo de piña? 0 2
4. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en este caso?
Relaciones proporcionales a partir de ecuaciones 5. Escribe una ecuación que represente la relación mostrada en la receta anterior, usa
la variable para las tazas de agua carbonatada y para las tazas de jugo de piña. s p
6. Escribe otra ecuación que represente esta relación.
7. Selecciona todas las ecuaciones que representan una relación proporcional.
83 K = C + 2 m = 4
1 j V = s3 h = x
14 .28r c = 6
Unidad 7.2, Recurso familiar
Relaciones proporcionales a partir de gráficas A continuación una receta para preparar Grape-Ade:
Por cada tazas de limonada, mezcla tazas de jugo de uvas. 6 3 8. Crea una gráfica que represente la relación entre la cantidad de limonada y la cantidad de
jugo de uvas requeridas para hacer diferentes cantidades de Grape-Ade.
Uso de relaciones proporcionales
11. Describe una relación proporcional entre cantidades que pudieras encontrar en tu vida diaria.
12. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en la relación mostrada en el Problema 4?
¿Qué significa este número?
9. Elige un punto en la gráfica. Explica el significado de ese punto en una oración.
10. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de esta relación? Encierra en un círculo donde veas la constante de proporcionalidad en la gráfica.
Unidad 7.2, Recurso familiar Soluciones:
1. Las respuestas pueden variar.
2. Se necesitan tazas de jugo de piña para 8
tazas de agua carbonatada. Una forma 0 2 de visualizar el problema es que se necesita
veces los valores mostrados en la receta 4 ya que , por tanto tazas. 0 5 4 = 2 2 4 = 8 También podemos percatarnos de que hay
, ó tazas de jugo de piña por cada 52 .40
taza de agua carbonatada. Entonces,
necesitarías tazas de 52 0 2 = 8
jugo de piña.
3. Se necesitan tazas de agua carbonatada 05 para tazas de jugo de piña. Se 0 2
requieren , ó tazas de agua 25 .5 2
carbonatada por cada taza de jugo de piña.
tazas de agua carbonatada. 25 0 0 2 = 5
4. y son constantes de 52
25
proporcionalidad en este ejemplo.
5. Dos ecuaciones que describen esta situación son y , dónde .4s p = 0 .5p s = 2 s representa el número de tazas de agua carbonatada y representa el número de p tazas de jugo de piña.
6. Ver arriba.
7. m = 41 j
.28r c = 6 8.
9. El punto significa que puedes 8, 4) ( hacer Grape-Ade usando tazas de 8 limonada y tazas de jugo de uvas. 4
10. La constante de proporcionalidad es
ó . Puedes ver esto como la .50 21
segunda coordenada del punto 1, 0.5) (
o en la siguiente relación . 84 = 2
1
11. Las respuestas pueden variar. ● Las millas recorridas con un
vehículo vs. la cantidad de gasolina consumida.
● Número de carros de juguete comprados vs. costo.
● Cantidad de harina utilizada para hornear galletas vs. número de galletas preparadas.
12. Las respuestas pueden variar. El significado de la constante de proporcionalidad a menudo implica “por” o “por cada”.
Tazas de agua carbonatada
Tazas de jugo de piña
5 2 01 4 .5 2 1