Malim Muhammad, M.Sc.
UKURAN DISPERSI(SEBARAN)DATA
J U R U S A N A G R O T E K N O L O G IF A K U L T A S P E R T A N I A NU N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O
DISPERSI DATA
Dispersi adalah ukuran penyebaran suatukelompok data terhadap pusat datakelompok data terhadap pusat data
Beberapa jenis ukuran dispersi data :a) Jangkauan (range)b) Simpangan rata-rata (mean diviation)c) Variansi (variance)d) Standar deviasi (standard deviation)d) Standar deviasi (standard deviation)e) Simpangan kuartil (quartile deviation)f) Koefisien variasi (coeficient of variation)
1. JANGKAUAN (RANGE)
Dirumuskan :Contoh untuk data tak berkelompok:
Data 1: 50,50,50,50,50 ; mempunyai r = 50-50=0
minmax)( nilainilairRange
Data 1: 50,50,50,50,50 ; mempunyai r = 50-50=0Data 2: 30,40,50,60,70 ; mempunyai r = 70-30=40
Contoh untuk data berkelompok:
Kelas Berat Badan Nilai Tengah(X) Frekuensi (f)
60-6263-6566-68
616467
51842
mempunyai range data = 73 – 61 = 12
66-6869-7172-74
677073
42278
2. SIMPANGAN RATA-RATA (SR)
Dirumuskan : SR adalah jumlah nilai mutlak dari selisih SR adalah jumlah nilai mutlak dari selisih
semua nilai dengan nilai rata-rata dibagibanyaknya dataBila data tidak berkelompok, maka:
Bila data berkelompok, maka:n
XXSR
||
Bila data berkelompok, maka:
fnmanadin
XXfSR ,
||
databanyakn
hitungratarataX
datanilaiX
manadi
:
2. SIMPANGAN RATA-RATA (SR)
Contoh untuk data tak berkelompok:
Tentukanlah simpangan rata-rata untukkelompok data : 20,30,50,70,80!
5
|5080||5070||5050||5030||5020|
,550
SR
makandanXhitungrataRata
205
100
5
3020020305
2. SIMPANGAN RATA-RATA (SR)
Contoh untuk data berkelompok
Misalkan peneliti melakukan penelitian terhadap tinggi pohon pinus (dalam cm) dari 40 batang tinggi pohon pinus (dalam cm) dari 40 batang pohon. Tentukanlah SR data tinggi pohon pinus (dalamcm) dari 40 batang pohon tersebut
Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)
112-120121-129130-138139-147
116125134143
458
12139-147148-156157-165166-174
143152161170
12542
40f
2. SIMPANGAN RATA-RATA (SR)Contoh untuk data berkelompok
Tentukanlah SR data 40 batang pohon berikut!Dimana rata – rata = 140,525
Kelas Nilai Tengah (X) f X – X f |X – X|
112-120121-129130-138139-147148-156157-165
116125134143152161
458
1254
24,52515,525
6,5252,475
11,47520,475
98,10077,62552,20029,70057,37581,900157-165
166-174161170
42
20,47529,475
81,90058,950
40 455,850
396,1140
850,455||
f
XXfSR
3. VARIANSI
Dirumuskan : Variansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau
kuadrat simpangan dari semua nilai data kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung.Bila data tidak berkelompok, maka:
Bila data berkelompok, maka:
1
)( 22
n
XXS
Bila data berkelompok, maka:2
2 ( ),
1
f X XS dimana
n
n f
databanyakn
hitungratarataX
datanilaiX
manadi
:
3. VARIANSI
Contoh untuk data tak berkelompok:
Tentukanlah variansi untuk kelompok data : 20,30,50,70,80!
6509004000400900
15
)5080()5070()5050()5030()5020( 222222
S
6504
9004000400900
3. VARIANSI
Contoh untuk data berkelompokTentukanlah variansi data modal 40 batang pohonberikut!berikut!
Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)
112-120121-129130-138139-147148-156157-165
116125134143152161
458
1254157-165
166-174161170
42
40f
3. VARIANSI
Pembahasan contoh untuk data berkelompokKelas Nilai Tengah (X) f (X – X)2 f (X – X)2Kelas Nilai Tengah (X) f (X – X)2 f (X – X)2
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
116125134143152161170
458
12542
601,4756241,0256
42,57566,1256
131,6756419,2256868,7756
2405,90241205,1280
340,604873,5072
658,37801676,90241737,5513
402( ) 8097,9741f X X 40
64,20739
9741,8097
1
)( 22
n
XXfS
2( ) 8097,9741f X X
4. STANDAR DEVIASI
Dirumuskan : Standar Deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar Deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi.Bila data tidak berkelompok, maka:
Bila data berkelompok, maka:
XXf )( 2
1
)( 2
n
XXS
fnmanadin
XXfS ,
1
)( 2
4. STANDAR DEVIASI
Contoh untuk data tak berkelompok:
Tentukanlah standar deviasi untuk kelompok data : 20,30,50,70,80!
15
)5080()5070()5050()5030()5020( 22222
S
495,256504
9004000400900
4. STANDAR DEVIASI
Contoh untuk data berkelompokTentukanlah standar deviasi data 40 batang pohonberikut!berikut!
Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)
112-120121-129130-138139-147148-156157-165
116125134143152161
458
1254157-165
166-174161170
42
40f
4. STANDAR DEVIASI
Pembahasan contoh untuk data berkelompok
Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) f (X – X)2 f (X – X)2Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) f (X – X)2 f (X – X)2
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
116125134143152161170
458
12542
601,4756241,0256
42,57566,1256
131,6756419,2256868,7756
2405,90241205,1280
340,604873,5072
658,37801676,90241737,55132( ) 8097,9741f X X 40
410,1464,20739
9741,8097
1
)( 2
n
XXfS
2( ) 8097,9741f X X
5. DEVIASI KUARTIL
• Deviasi Kuartil– Setengah jarak antara kuartil ke 3 dan– Setengah jarak antara kuartil ke 3 dan
kuartil ke 1
• Rumusan Deviasi kuartil – DK
[ 3 1]
2
Q QDK
Contoh untuk data berkelompok
Tentukanlah kuartil 1, 2 dan 3!
Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
116125134143152161170
458
12542
1
2
3
1 2 3
Q ,membagidata menjadi 25%kebawah dan 75%keatas
Q ,membagidata menjadi50%kebawah dan50%keatas
Q ,membagidata menjadi75%kebawah dan 25%keatas
Karena n=40,maka Q pada kelas130-138,Q pada139-147dan Q pada148-156
1
0
:
129,5 4 5 9 8
409
Untuk Q
L F f
CONTINUE..
1
2
0
2
9 10 94129,5 9 129,5 9 130,6258 8
:
138,5 4 5 8 17 12
20 17138,5 9 140,75
12
Q
Untuk Q
L F f
Q
[ 3 1]
2[149,3 130,625]
Q QDK
3
0
3
12
:
147,5 29 5
30 29147,5 9 149,3
5
Untuk Q
L F f
Q
[149,3 130,625]
2 9,3375
6. KOEIFISIEN VARIASI
Digunakan untuk membandingkan beberapakumpulan data yang berbeda
Rumus
V = Ukuran variasi relatif (koifisien variasi)S = simpangan baku
%100X
SV
S = simpangan bakuX = Mean
6. KOEFISIEN VARIASI
ContohHasil ujian dari 120 orangMK Statistik
30
%07,41%10056
23%100
s
ss
S
X
SV
MK Statistik Rata-rata =56 Simpangan Baku = 23
MK Matematika Rata-rata = 65 Simpangan Baku = 30
Tentukan hasil ujian yang manayang
variasinya lebih besar!
%15,46%10065
30%100
m
mm
X
SV
Karena Vm > Vs berartihasil ujian matematikalebih bervariasi(heterogen) dibandinghasil ujian statistikvariasinya lebih besar! hasil ujian statistik
TUGASPerhatikan nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa berikut:
79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78
70 71 92 38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86
Hitunglah:
90 35 83 73 74 43 86 88 92 93 76 71 90 72 67 75
80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77
63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75
A. Jangkauan (range) D. Standar deviasi (standard deviation)E. Simpangan kuartil (quartile
Dikumpul via email : [email protected]
Paling lambat : Senin, 15 Juni 2015 Pukul 03.00
Keterlambatan pengumpulan tidak akan dinilai
A. Jangkauan (range)B. Simpangan rata-rata (mean
diviation)C. Variansi (variance)
E. Simpangan kuartil (quartile deviation)
F. Koefisien variasi (coeficient of variation)
Terima kasih