TUGAS 5
KOMPUTASI KEUANGAN – OPSI SAHAM KARYAWAN
EDWIN LUKMANTO KISWO (10116060)
1. Pendahuluan Program penawaran opsi beli saham perusahaan kepada karyawan mulai menggejala baik oleh
perusahaan di Indonesia maupun oleh perusahaan di luar negeri. Program yang disebut ESOP
(employee stock option program/program opsi saham karyawan) ini merupakan upaya untuk
menahan pegawai unggulan agar tidak terbawa oleh daya tarik perusahaan lain. Kompensasi opsi
saham kepada karyawan merupakan perjanjian kesempatan yang diberikan suatu perusahaan kepada
karyawannya untuk dapat membeli sejumlah tertentu saham perusahaan pada harga tertentu atau
setelah melewati suatu tanggal tertentu dimasa depan.
Ada beberapa alasan perusahaan memberikan kompensasi berupa opsi saham kepada karyawan,
yaitu: (a) Opsi saham membuat karyawan memiliki kepentingan yang sama dengan stockholder
(pemegang saham). Perusahaan berpendapat bahwa opsi saham dapat meningkatkan kinerja dengan
memberikan bagian kepemilikan pada perusahaan; (b) Perusahaan dapat menunda arus kas keluar
dengan pemberian opsi saham kepada karyawan. Selain itu dapat mengurangi tekanan moral yang
disebabkan dengan perbedaan gaji antara eksekutif dan karyawan; (c) Opsi merupakan sarana untuk
efisiensi beban pajak yang dibayar perusahaan. Perusahaan dapat membebankan opsi saham sebesar
estimasi nilai estimasi saham selama periode pengakuan hak, tetapi kewajiban pajak hanya dikenakan
pada saat opsi saham dieksekusi in the money (strike price/harga kesepakatan pada opsi beli dibawah
harga pasar).
Pada pelaksanaan penggunaan opsi, opsi saham karyawan (OSK) dapat dibagi menjadi dua tipe yakni
sebagai; (i) pengembangan opsi Eropa atau (ii) perpaduan dari opsi tipe Eropa dan Amerika. Opsi
tipe Eropa dipergunakan dalam perhitungan harga OSK sebab adanya vesting period (waktu tunggu).
Periode dari tanggal pemberian opsi hingga tanggal OSK sudah dapat dipergunakan atau saat vesting
period berakhir OSK bersifat seperti opsi tipe Eropa. Pada opsi tipe Eropa penggunaan opsi
diperbolehkan hanya saat jatuh tempo, analogi yang sama berlaku pada OSK yakni jika vesting period
pada OSK berakhir maka opsi baru dapat dipergunakan. Periode dari tanggal OSK sudah dapat
dipergunakan yakni saat vesting period berakhir hingga tanggal jatuh tempo OSK bersifat seperti opsi
tipe Amerika. Pada opsi tipe Amerika penggunaan opsi diperbolehkan kapan saja hingga tanggal
jatuh tempo, analogi yang sama berlaku pada OSK yakni jika vesting period pada OSK berakhir maka
opsi baru dapat dipergunakan kapan saja hingga tanggal jatuh tempo.
2. Teori Singkat Menurut Amman dan Seiz, beberapa hal penting yang mendasari pengembangan model Binomial:
i. Model ini merupakan pengembangan dari model binomial standar, sehingga asumsi yang berlaku
pada model binomial standar juga berlaku pada model ini.
ii. Model ini memperhitungkan adanya vesting period, exit rate (laju karyawan meninggalkan
perusahaan) dan non-transferability (tidak bisa dipindah tangankan)
iii. Model ini mengasumsikan bahwa karyawan akan segera menggunakan opsi jika ia telah puas
dengan nilai intrinsik yang diperoleh relatif terhadap harga kesepakatan virtual MK, sehingga
tidak diasumsikan bahwa jika harga saham telah melewati MK maka opsi langsung digunakan
tapi akan memilih waktu dimana pemegang opsi akan memperoleh keuntungan maksimum.
Namun khusus pada OSK bukan tipe campuran Eropa dan Amerika, opsi akan dipergunakan saat
vesting period berakhir atau saat jatuh tempo jika ia telah puas dengan nilai intrinsik yang diperoleh
relatif terhadap harga kesepakatan virtual MK. OSK tipe ini tidak dapat dipergunakan sebelum
ataupun setelah jatuh tempo.
3. Pembahasan
Sebuah perusahaan memberikan OSK kepada karyawannya dengan masa jatuh tempo selama 10
tahun. Pada saat OSK diberikan (grant date) harga pasar saham perusahaan tersebut adalah sebesar
$50 dan harga pelaksanaan (strike price) sebesar $50 serta masa tunggu (vesting period) selama 3
tahun. Data perusahaan menyatakan bahwa besarnya exit rate karyawan adalah 6% per tahun.
Misalkan diketahui volatilitas sahamnya adalah sebesar 30% serta besarnya suku bunga bebas resiko
adalah 5% pertahun dan besarnya dividend yield untuk saham tersebut adalah 2.5%. Dengan
menggunakan model binomial yang dikemukakan diatas serta dengan mengambil nilai M = 2 dan N
= 500, kita peroleh harga OSK pada saat diberikan adalah sebesar $13.7682. Dengan model trinomial
yang dikemukakan diatas, kita peroleh harga OSK pada saat diberukan adalah sebesar $12.5741.
Bisa dilihat dari gambar-gambar dibawah ini, bahwa nilai batas exercise untuk setiap nilai K < S0,
dan K > S0 memiliki perbedaan. Untuk K < S0 memiliki batas exercise yang lebih bervariasi
dibandingkan dengan K > S0. Hal ini disebabkan oleh nilai batas exercise setiap t yang sama pada K
yang berbeda. Apabila dilihat dari kondisi tersebut, semakin besar nilai K akan berpengaruh pada t
ke berapa mulai ditemukan batas exercise.
Pengaruh suku bunga deposito menyebabkan nilai OSK semakin meningkat dari waktu ke waktu.
Bisa dibilang suku bunga deposito berbanding lurus dengan nilai OSK. Semakin besar suku bunga
deposito maka semakin besar nilai OSK. Hal tersebut dikarenakan apabila tingkat suku bunga
semakin tinggi, maka sedikit usaha yang memiliki tingkat pengembalian modal yang lebih tinggi
daripada tingkat suku bunga. Semakin tinggi tingkat suku bunga yang harus dibayar oleh pemilik
perusahaan, semakin sedikit usaha yang dapat dilakukan oleh pemilik perusahaan. Semakin tinggi
tingkat suku bunga semakin sedikit investasi yang bisa dilakukan karyawan.
Pengaruh exit-rate karyawan, yaitu semakin meningkatnya exit-rate karyawan membuat nilai OSK
cenderung menurun disetiap waktunya. Hal ini disebabkan karena makin banyak karyawan keluar,
berdampak terhadap kinerja perusahaan yang kian menurun. Sehingga apabila sudah demikian
penilaian terhadap OSK untuk karyawan melakukan investasi, juga akan semakin merosot seiring
banyaknya karyawan yang keluar dari perusahaan. Sehingga dengan turunnya nilai OSK maka
diharapkan dapat memberi stimulan kepada karyawan yang masih tinggal pada perusahaan untuk
meningkatkan kinerja mereka.
Pengaruh pembagian dividen, yaitu membuat nilai OSK menurun disetiap waktunya seiring dengan
meningkatnya nilai pembagian dividen tersebut. Hal ini berarti apabila karyawan memiliki bonus
tanpa syarat yang lebih besar, maka OSK di benak para karyawan bernilai semakin rendah sehingga
hal tersebut berdampak semakin menurunnya nilai OSK.
Pengaruh nilai volatilitas, yaitu membuat nilai OSK cenderung meningkat disetiap waktunya. Itu
penyebaran nilai OSK antara satu, dan yang lainnnya cenderung semakin jauh dengan nilai volatilitas
di atas, namun ada saatnya pada nilai volatilitas tertentu penyebaran nilai OSK akan menemukan titik
batasnya, dan penyebaran nilainya akan semakin dekat seiring meningkatnya nilai volatilitas. Pada
kesimpulannya volatilitas menyebabkan fluktuasi pada nilai OSK.
Untuk selanjutnya diperlihatkan bagaimana pengaruh nilai pelaksanaan terhadap nilai OSK.
Pengaruh nilai pelaksanaan terhadap nilai OSK ditampilkan bahwa semakin besar nilai pelaksanaan
yang diberikan, maka nilai OSK yang dihasilkan akan semakin besar. Menurunnya nilai OSK seiring
dengan meningkatnya nilai pelaksanaan, karyawan akan tidak tertarik untuk menggunakan OSK yang
mereka miliki apabila harga pelaksanaan yang diberikan semakin tinggi, karyawan perusahaan tidak
akan menggunakan haknya untuk membeli dengan nilai beli yang semakin tinggi walaupun OSK
adalah bentuk bonus untuk mereka.
4. Programming 1. OSK Binomial
clear all;
clc;
close all;
% Nama : Edwin Lukmanto Kiswo
% NIM : 10116060
%% input
S0=50; %harga saham
K =50; %strike price dari opsi saham
r =0.05; %risk free interest rate
sigma=0.30; % volatilitas harga saham per tahun
D =0.025; % Dividen yield
lamda=0.06; % exit rate
T =10; %maturity time dari opsi saham(tahun)
v =3; %vesting period
N =500; %banyaknya sub selang yang sama panjang pada selang waktu [0,T]
M =2; % ratio harga saham dengan harga strike price agar terjadi early exercise
dt=T/N;
%% Hitung parameter
u =exp(sigma*sqrt(dt))
d = 1/u
p = (exp((r-D)*dt)- d)/(u - d)
q = 1 - p
%%
%membuat pohon binomial dari pergerakan harga saham dengan forward step for i=1:N
S(1,1)=S0;
for i=1:N
for j=1:i+1
S(j,i+1)=S0*u^(i-(j-1))*d^(j-1);
end
end
%menghitung nilai payoff dari Opsi Saham Karyawan
for i=1:N+1
f(i,N+1)=max(S(i,N+1)-K , 0);
end
%%
%membuat pohon binomial dari nilai Opsi Saham Karyawan (backward step)
for i=N:-1:1
for j=1:i
if (i*dt)<v
f(j,i)=exp(-lamda*dt)*exp(-r*dt)*(p*f(j,i+1)+q*f(j+1,i+1));
elseif (i*dt)>= v
if S(j,i)>= (M*K)
f(j,i)=S(j,i)-K;
else
f(j,i)=((1-exp(-lamda*dt))*max((S(j,i)-K),0))+(exp(- lamda*dt)*exp(-
r*dt)*(p*f(j,i+1)+q*f(j+1,i+1)));
end
end
end
end
nilaiOSK=f(1,1)
2. OSK Trinomial
clc;
clear all;
close all;
%% input
S0=50; %harga saham
K =50; %strike price dari opsi saham
r =0.05; %risk free interest rate
sigma=0.30; % volatilitas harga saham per tahun
D =0.025; % Dividen yield
T =10; %maturity time dari opsi saham(tahun)
lamda=0.06; % exit rate
v =3; %vesting period
N =500; %banyaknya sub selang yang sama panjang pada selang waktu [0,T]
M =2; % ratio harga saham dengan harga strike price agar terjadi early exercise
B=M*K; % Nilai Barier
dt=T/N;
%% Menghitung parameter u,d,Pu,Pd,Pm
eta= (log(B/S0))/(sigma*sqrt(dt))
eta0=floor(eta);
if eta0==eta
gamma=1
else
gamma=eta/eta0
end
u = exp(gamma*sigma*sqrt(dt))
d = 1/u
pu= 1/(2*gamma^2)+(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma))
pd= 1/(2*gamma^2)-(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma))
pm= 1-pu-pd
%% Menghitung harga saham %%%%
S = zeros(2*N+1,N+1);
S(1,1)= S0;
for i = 1 : N
for j = 1:2*i-1
S(j,i+1) = S(j,i)*u;
S(j+1,i+1) = S(j,i);
S(j+2,i+1) = S(j,i)*d;
end
end
%%
%Menghitung fungsi payoff dengan backward induction %%%%
f = zeros(2*N+1,N+1);
for i=1:2*N+1
f(i,N+1)=max(S(i,N+1)-K , 0);
end
%% Option price
for i = N-1:-1:0
for j = 0 : 2*i
if (i*dt)<=v
f(j+1,i+1)=exp(-lamda*dt)*exp(-r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1));
elseif (i*dt)> v
if S(j+1,i+1)>= (M*K)
f(j+1,i+1)=S(j+1,i+1)-K;
else
f(j+1,i+1)=((1-exp(-lamda*dt))*max((S(j+1,i+1)-K),0))+(exp(- lamda*dt)*exp(-
r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1)));
end
end
end
end
Nilaiopsi=f(1,1)
3. ESO vs Dividen Yield
clear all;
clc;
close all;
% Nama : Edwin Lukmanto Kiswo
% NIM : 10116060
%% input
S0=50; %harga saham
K =50; %strike price dari opsi saham
r =0.05; %risk free interest rate
sigma=0.30; % volatilitas harga saham per tahun
%D =0.025; % Dividen yield
T =10; %maturity time dari opsi saham(tahun)
lamda=0.05; % exit rate
v =3; %vesting period
N =500; %banyaknya sub selang yang sama panjang pada selang waktu [0,T]
M =1.5; % ratio harga saham dengan harga strike price agar terjadi early exercise
B=M*K; % Nilai Barier
dt=T/N;
k=1;
%% Hitung parameter
tes=0:0.005:0.1;
pjg=length(tes);
nilaiOSK=zeros(1,pjg);
%%
for D=0:0.005:0.1
eta= (log(B/S0))/(sigma*sqrt(dt));
eta0=floor(eta);
if eta0==eta
gamma=1;
else
gamma=eta/eta0;
end
u = exp(gamma*sigma*sqrt(dt));
d = 1/u;
pu= 1/(2*gamma^2)+(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma));
pd= 1/(2*gamma^2)-(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma));
pm= 1-pu-pd;
% Menghitung harga saham
S = zeros(2*N+1,N+1);
S(1,1)= S0;
for i = 1 : N
for j = 1:2*i-1
S(j,i+1) = S(j,i)*u;
S(j+1,i+1) = S(j,i);
S(j+2,i+1) = S(j,i)*d;
end
end
%Menghitung fungsi payoff dengan backward induction %%%%
f = zeros(2*N+1,N+1);
for i=1:2*N+1
f(i,N+1)=max(S(i,N+1)-K , 0);
end
% Option price
for i = N-1:-1:0
for j = 0 : 2*i
if (i*dt)<=v
f(j+1,i+1)=exp(-lamda*dt)*exp(-r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1));
elseif (i*dt)> v
if S(j+1,i+1)>= (M*K)
f(j+1,i+1)=S(j+1,i+1)-K;
else
f(j+1,i+1)=((1-exp(-lamda*dt))*max((S(j+1,i+1)-K),0))+(exp(- lamda*dt)*exp(-
r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1)));
end
end
end
end
nilaiOSK(1,k)=f(1,1);
k=k+1;
end
%%
figure
hold on
plot(tes,nilaiOSK,'.b')
grid on
%axis auto
axis([0 0.12 6 18])
xlabel('Dividen Yield ( D )')
ylabel('ESO')
title('ESO vs Dividen Yield( D )')
hold off
4. ESO vs Exit Rate
clear all;
clc;
close all;
% Nama : Edwin Lukmanto Kiswo
% NIM : 10116060
%% input
S0=50; %harga saham
K =50; %strike price dari opsi saham
r =0.05; %risk free interest rate
sigma=0.30; % volatilitas harga saham per tahun
D =0.025; % Dividen yield
T =10; %maturity time dari opsi saham(tahun)
%lamda=0.05; % exit rate
v =3; %vesting period
N =500; %banyaknya sub selang yang sama panjang pada selang waktu [0,T]
M =1.5; % ratio harga saham dengan harga strike price agar terjadi early exercise
B=M*K; % Nilai Barier
dt=T/N;
k=1;
%% Hitung parameter
tes=0:0.04:0.8;
pjg=length(tes);
nilaiOSK=zeros(1,pjg);
%%
for lamda=0:0.04:0.8
eta= (log(B/S0))/(sigma*sqrt(dt));
eta0=floor(eta);
if eta0==eta
gamma=1;
else
gamma=eta/eta0;
end
u = exp(gamma*sigma*sqrt(dt));
d = 1/u;
pu= 1/(2*gamma^2)+(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma));
pd= 1/(2*gamma^2)-(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma));
pm= 1-pu-pd;
% Menghitung harga saham
S = zeros(2*N+1,N+1);
S(1,1)= S0;
for i = 1 : N
for j = 1:2*i-1
S(j,i+1) = S(j,i)*u;
S(j+1,i+1) = S(j,i);
S(j+2,i+1) = S(j,i)*d;
end
end
%Menghitung fungsi payoff dengan backward induction %%%%
f = zeros(2*N+1,N+1);
for i=1:2*N+1
f(i,N+1)=max(S(i,N+1)-K , 0);
end
% Option price
for i = N-1:-1:0
for j = 0 : 2*i
if (i*dt)<=v
f(j+1,i+1)=exp(-lamda*dt)*exp(-r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1));
elseif (i*dt)> v
if S(j+1,i+1)>= (M*K)
f(j+1,i+1)=S(j+1,i+1)-K;
else
f(j+1,i+1)=((1-exp(-lamda*dt))*max((S(j+1,i+1)-K),0))+(exp(- lamda*dt)*exp(-
r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1)));
end
end
end
end
nilaiOSK(1,k)=f(1,1);
k=k+1;
end
%%
figure
hold on
plot(tes,nilaiOSK,'.b')
grid on
axis auto
%axis([0 0.8 0 15])
xlabel('Exit Rate (\lambda)')
ylabel('ESO')
title('ESO vs Exit Rate (\lambda)')
hold off
5. ESO vs Interest Rate
clear all;
clc;
close all;
% Nama : Edwin Lukmanto Kiswo
% NIM : 10116060
%% input
S0=50; %harga saham
K =50; %strike price dari opsi saham
%r =0.05; %risk free interest rate
sigma=0.30; % volatilitas harga saham per tahun
D =0.025; % Dividen yield
T =10; %maturity time dari opsi saham(tahun)
lamda=0.05; % exit rate
v =3; %vesting period
N =500; %banyaknya sub selang yang sama panjang pada selang waktu [0,T]
M =1.5; % ratio harga saham dengan harga strike price agar terjadi early exercise
B=M*K; % Nilai Barier
dt=T/N;
k=1;
%% Hitung parameter
tes=0:0.01:0.2;
pjg=length(tes);
nilaiOSK=zeros(1,pjg);
%%
for r=0:0.01:0.2
eta= (log(B/S0))/(sigma*sqrt(dt));
eta0=floor(eta);
if eta0==eta
gamma=1;
else
gamma=eta/eta0;
end
u = exp(gamma*sigma*sqrt(dt));
d = 1/u;
pu= 1/(2*gamma^2)+(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma));
pd= 1/(2*gamma^2)-(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma));
pm= 1-pu-pd;
% Menghitung harga saham
S = zeros(2*N+1,N+1);
S(1,1)= S0;
for i = 1 : N
for j = 1:2*i-1
S(j,i+1) = S(j,i)*u;
S(j+1,i+1) = S(j,i);
S(j+2,i+1) = S(j,i)*d;
end
end
%Menghitung fungsi payoff dengan backward induction %%%%
f = zeros(2*N+1,N+1);
for i=1:2*N+1
f(i,N+1)=max(S(i,N+1)-K , 0);
end
% Option price
for i = N-1:-1:0
for j = 0 : 2*i
if (i*dt)<=v
f(j+1,i+1)=exp(-lamda*dt)*exp(-r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1));
elseif (i*dt)> v
if S(j+1,i+1)>= (M*K)
f(j+1,i+1)=S(j+1,i+1)-K;
else
f(j+1,i+1)=((1-exp(-lamda*dt))*max((S(j+1,i+1)-K),0))+(exp(- lamda*dt)*exp(-
r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1)));
end
end
end
end
nilaiOSK(1,k)=f(1,1);
k=k+1;
end
%%
figure
hold on
plot(tes,nilaiOSK,'.b')
grid on
axis auto
%axis([0 0.8 0 15])
xlabel('Interest Rate ( r )')
ylabel('ESO')
title('ESO vs Interest Rate( r )')
hold off
6. ESO vs Multiple M
clear all;
clc;
close all;
% Nama : Edwin Lukmanto Kiswo
% NIM : 10116060
%% input
S0=50; %harga saham
K =50; %strike price dari opsi saham
r =0.05; %risk free interest rate
sigma=0.30; % volatilitas harga saham per tahun
D =0.025; % Dividen yield
T =10; %maturity time dari opsi saham(tahun)
lamda=0.05; % exit rate
v =3; %vesting period
N =500; %banyaknya sub selang yang sama panjang pada selang waktu [0,T]
%M =1.5; % ratio harga saham dengan harga strike price agar terjadi early exercise
%B=M*K; % Nilai Barier
dt=T/N;
k=1;
%% Hitung parameter
tes=1:0.1:8;
pjg=length(tes);
nilaiOSK=zeros(1,pjg);
%%
for M=1:0.1:8
eta= (log(M*K/S0))/(sigma*sqrt(dt));
eta0=floor(eta);
if eta0==eta
gamma=1;
else
gamma=eta/eta0;
end
u = exp(gamma*sigma*sqrt(dt));
d = 1/u;
pu= 1/(2*gamma^2)+(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma));
pd= 1/(2*gamma^2)-(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma));
pm= 1-pu-pd;
% Menghitung harga saham
S = zeros(2*N+1,N+1);
S(1,1)= S0;
for i = 1 : N
for j = 1:2*i-1
S(j,i+1) = S(j,i)*u;
S(j+1,i+1) = S(j,i);
S(j+2,i+1) = S(j,i)*d;
end
end
%Menghitung fungsi payoff dengan backward induction %%%%
f = zeros(2*N+1,N+1);
for i=1:2*N+1
f(i,N+1)=max(S(i,N+1)-K , 0);
end
% Option price
for i = N-1:-1:0
for j = 0 : 2*i
if (i*dt)<=v
f(j+1,i+1)=exp(-lamda*dt)*exp(-r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1));
elseif (i*dt)> v
if S(j+1,i+1)>= (M*K)
f(j+1,i+1)=S(j+1,i+1)-K;
else
f(j+1,i+1)=((1-exp(-lamda*dt))*max((S(j+1,i+1)-K),0))+(exp(- lamda*dt)*exp(-
r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1)));
end
end
end
end
nilaiOSK(1,k)=f(1,1);
k=k+1;
end
%%
figure
hold on
plot(tes,nilaiOSK,'.b')
grid on
%axis auto
axis([0 8 8 20])
xlabel('Multiple M')
ylabel('ESO')
title('ESO vs Multiple M')
hold off
7. ESO vs Strike Price
clear all;
clc;
close all;
% Nama : Edwin Lukmanto Kiswo
% NIM : 10116060
%% input
S0=50; %harga saham
%K =50; %strike price dari opsi saham
r =0.05; %risk free interest rate
sigma=0.30; % volatilitas harga saham per tahun
D =0.025; % Dividen yield
T =10; %maturity time dari opsi saham(tahun)
lamda=0.05; % exit rate
v =3; %vesting period
N =500; %banyaknya sub selang yang sama panjang pada selang waktu [0,T]
M =1.5; % ratio harga saham dengan harga strike price agar terjadi early exercise
%B=M*K; % Nilai Barier
dt=T/N;
k=1;
%% Hitung parameter
tes=0:3:150;
pjg=length(tes);
nilaiOSK=zeros(1,pjg);
%%
for K=0:3:150
eta= (log(M*K/S0))/(sigma*sqrt(dt));
eta0=floor(eta);
if eta0==eta
gamma=1;
else
gamma=eta/eta0;
end
u = exp(gamma*sigma*sqrt(dt));
d = 1/u;
pu= 1/(2*gamma^2)+(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma));
pd= 1/(2*gamma^2)-(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma));
pm= 1-pu-pd;
% Menghitung harga saham
S = zeros(2*N+1,N+1);
S(1,1)= S0;
for i = 1 : N
for j = 1:2*i-1
S(j,i+1) = S(j,i)*u;
S(j+1,i+1) = S(j,i);
S(j+2,i+1) = S(j,i)*d;
end
end
%Menghitung fungsi payoff dengan backward induction %%%%
f = zeros(2*N+1,N+1);
for i=1:2*N+1
f(i,N+1)=max(S(i,N+1)-K , 0);
end
% Option price
for i = N-1:-1:0
for j = 0 : 2*i
if (i*dt)<=v
f(j+1,i+1)=exp(-lamda*dt)*exp(-r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1));
elseif (i*dt)> v
if S(j+1,i+1)>= (M*K)
f(j+1,i+1)=S(j+1,i+1)-K;
else
f(j+1,i+1)=((1-exp(-lamda*dt))*max((S(j+1,i+1)-K),0))+(exp(- lamda*dt)*exp(-
r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1)));
end
end
end
end
nilaiOSK(1,k)=f(1,1);
k=k+1;
end
%%
figure
hold on
plot(tes,nilaiOSK,'.b')
grid on
%axis auto
axis([0 150 0 30])
xlabel('Strike Price( K )')
ylabel('ESO')
title('ESO vs Strike Price( K )')
hold off
8. ESO vs Vesting Period
clear all;
clc;
close all;
% Nama : Edwin Lukmanto Kiswo
% NIM : 10116060
%% input
S0=50; %harga saham
K =50; %strike price dari opsi saham
r =0.05; %risk free interest rate
sigma=0.30; % volatilitas harga saham per tahun
D =0.025; % Dividen yield
T =10; %maturity time dari opsi saham(tahun)
lamda=0.05; % exit rate
%v =3; %vesting period
N =500; %banyaknya sub selang yang sama panjang pada selang waktu [0,T]
M =1.5; % ratio harga saham dengan harga strike price agar terjadi early exercise
B=M*K; % Nilai Barier
dt=T/N;
k=1;
%% Hitung parameter
tes=0:0.5:8;
pjg=length(tes);
nilaiOSK=zeros(1,pjg);
%%
for v=0:0.5:8
eta= (log(B/S0))/(sigma*sqrt(dt));
eta0=floor(eta);
if eta0==eta
gamma=1;
else
gamma=eta/eta0;
end
u = exp(gamma*sigma*sqrt(dt));
d = 1/u;
pu= 1/(2*gamma^2)+(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma));
pd= 1/(2*gamma^2)-(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma));
pm= 1-pu-pd;
% Menghitung harga saham
S = zeros(2*N+1,N+1);
S(1,1)= S0;
for i = 1 : N
for j = 1:2*i-1
S(j,i+1) = S(j,i)*u;
S(j+1,i+1) = S(j,i);
S(j+2,i+1) = S(j,i)*d;
end
end
%Menghitung fungsi payoff dengan backward induction %%%%
f = zeros(2*N+1,N+1);
for i=1:2*N+1
f(i,N+1)=max(S(i,N+1)-K , 0);
end
% Option price
for i = N-1:-1:0
for j = 0 : 2*i
if (i*dt)<=v
f(j+1,i+1)=exp(-lamda*dt)*exp(-r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1));
elseif (i*dt)> v
if S(j+1,i+1)>= (M*K)
f(j+1,i+1)=S(j+1,i+1)-K;
else
f(j+1,i+1)=((1-exp(-lamda*dt))*max((S(j+1,i+1)-K),0))+(exp(- lamda*dt)*exp(-
r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1)));
end
end
end
end
nilaiOSK(1,k)=f(1,1);
k=k+1;
end
%%
figure
hold on
plot(tes,nilaiOSK,'.b')
grid on
axis auto
%axis([0 8 0 18])
xlabel('Vesting Period ( v )')
ylabel('ESO')
title('ESO vs Vesting Period( v )')
hold off
9. ESO vs Volatilitas
clear all;
clc;
close all;
% Nama : Edwin Lukmanto Kiswo
% NIM : 10116060
%% input
S0=50; %harga saham
K =50; %strike price dari opsi saham
r =0.05; %risk free interest rate
%sigma=0.30; % volatilitas harga saham per tahun
D =0.025; % Dividen yield
T =10; %maturity time dari opsi saham(tahun)
lamda=0.05; % exit rate
v =3; %vesting period
N =500; %banyaknya sub selang yang sama panjang pada selang waktu [0,T]
M =1.5; % ratio harga saham dengan harga strike price agar terjadi early exercise
B=M*K; % Nilai Barier
dt=T/N;
k=1;
%% Hitung parameter
tes=0:0.04:0.8;
pjg=length(tes);
nilaiOSK=zeros(1,pjg);
%%
for sigma=0:0.04:0.8
eta= (log(B/S0))/(sigma*sqrt(dt));
eta0=floor(eta);
if eta0==eta
gamma=1;
else
gamma=eta/eta0;
end
u = exp(gamma*sigma*sqrt(dt));
d = 1/u;
pu= 1/(2*gamma^2)+(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma));
pd= 1/(2*gamma^2)-(((r-D-0.5*sigma^2)*sqrt(dt))/(2*gamma*sigma));
pm= 1-pu-pd;
% Menghitung harga saham
S = zeros(2*N+1,N+1);
S(1,1)= S0;
for i = 1 : N
for j = 1:2*i-1
S(j,i+1) = S(j,i)*u;
S(j+1,i+1) = S(j,i);
S(j+2,i+1) = S(j,i)*d;
end
end
%Menghitung fungsi payoff dengan backward induction %%%%
f = zeros(2*N+1,N+1);
for i=1:2*N+1
f(i,N+1)=max(S(i,N+1)-K , 0);
end
% Option price
for i = N-1:-1:0
for j = 0 : 2*i
if (i*dt)<=v
f(j+1,i+1)=exp(-lamda*dt)*exp(-r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1));
elseif (i*dt)> v
if S(j+1,i+1)>= (M*K)
f(j+1,i+1)=S(j+1,i+1)-K;
else
f(j+1,i+1)=((1-exp(-lamda*dt))*max((S(j+1,i+1)-K),0))+(exp(- lamda*dt)*exp(-
r*dt)*...
(pu*f(j+1,(i+1)+1)+pm*f(j+2,(i+1)+1)+pd*f(j+3,(i+1)+1)));
end
end
end
end
nilaiOSK(1,k)=f(1,1);
k=k+1;
end
%%
figure
hold on
plot(tes,nilaiOSK,'.b')
grid on
axis([0 0.8 5 30])
xlabel('Volatility')
ylabel('ESO')
title('ESO vs Volatility')
hold off
4. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan dalam penelitian ini dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Opsi saham karyawan (OSK) merupakan bentuk lain dari bonus yang diberikan perusahaan
kepada karyawannya berupa opsi beli dengan ketentuan adanya vesting period (waktu tunggu)
dan non trasferalibility (tidak dapat dipindah tangankan).
2. Pada OSK bukan tipe campuran Eropa dan Amerika, opsi akan dipergunakan saat vesting
period berakhir atau saat jatuh tempo jika ia telah puas dengan nilai intrinsik yang diperoleh
relatif terhadap harga kesepakatan virtual MK. OSK tipe ini tidak dapat dipergunakan
sebelum ataupun setelah jatuh tempo.
3. Model ini merupakan pengembangan dari model Binomial, namun pada model ini
dimasukkan unsur vesting period, exit rate dan asumsi bahwa pemilik OSK akan
menggunakan OSK nya saat pemegang merasa puas dengan nilai intrinsik OSK relatif
terhadap harga kesepakatan virtual, MK, merupakan perkalian faktor exercise dengan harga
kesepakatan.
4. Pengaruh tiap faktor terhadap harga OSK:
a. Jika umur opsi (T) semakin lama maka harga OSK semakin tinggi
b. Jika masa tunggu/vesting period (v) semakin lama maka harga OSK akan semakin rendah
c. Jika tingkat exit rate (w) semakin tinggi maka harga OSK akan semakin tinggi pula
d. Jika harga saham awal (S0) semakin tinggi maka harga OSK akan semakin tinggi
e. Jika harga kesepakatan (K) semakin tinggi maka harga OSK akan semakin rendah
f. Jika bunga bebas resiko (r) semakin tinggi maka harga OSK akan semakin tinggi pula
g. Jika devidend (D) semakin tinggi maka harga OSK akan semakin rendah
h. Jika volatilitas (σ) semakin tinggi maka harga OSK akan semakin tinggi pula
i. Jika faktor exercise (M) semakin tinggi maka harga OSK akan semakin rendah
j. Jika banyak periode (N) semakin tinggi maka harga OSK akan semakin stabil.