Techniques de transmission numériqueTechniques de transmission numérique
Chapitre 1Transmission en bande de base
Dr. Rafik ZAYANI
1
Chapitre 1
Transmission en bande de base
Partie 1: Codage en ligne
2
PLAN
� Introduction
� Transmission en bande de base
� Codage en ligne� a) Le code NRZ - No Return to Zero
� b) Le code NRZI (Non Return to Zero Inverted)
� c) Le code Manchester (biphasé)
� d) Le code Manchester différentiel
� e) Le code Miller
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Chapitre 1 3
� Densité spectrale de puissance des codes en lignes
� Codage par bloc – Block line codes
� Critères de sélection
Introduction
� La transmission est dite en bande de base si elle ne subit aucune
transposition de fréquence par modulation
� Les fréquences du signal émis sont donc préservées
� Les signaux bande de base sont sujets à une atténuation dont
l’importance dépend du support employé et doivent donc être
régénérés périodiquement sur une longue distance
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Chapitre 1 4
régénérés périodiquement sur une longue distance
� La transmission en bande de base ne peut donc par essence être
utilisée que sur support cuivre
Introduction
� La transmission en bande de base à des vitesses élevées et sur de
grandes distances est impossible car :
� Pas de propagation pour les fréquences en dehors de la bande passante du
support
� Pertes et affaiblissements
� Impossibilités de différencier plusieurs communications sur un même
support
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Chapitre 1
support
� Bruit
⇒ La transformation des données numériques en un signal modulé
adapté au support de transmission
5
Introduction
� Le signal binaire n’est généralement pas transmis directement sur la ligne et différents codages numériques sont utilisés pour différentes raisons :
� La récupération de l’horloge est facilitée par des séquences qui présentent des changements d’états fréquents et évitent ainsi les longues suites de 1 ou de 0
� Le spectre d’un signal binaire est concentré sur les basses fréquences qui sont les plus affaiblies sur la ligne
� Les perturbations subies par un signal sont proportionnelles à la largeur de sa bande de fréquence
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Chapitre 1
� Un signal numérique composé de 0 et de 1 présente une composante continue (valeur moyenne du signal) non nulle. Cette composante est inutile et provoque un échauffement (Effet Joule).
� Il est important que la composante continue du signal transmis soit nulle
6
Transmission en bande de base
� La transmission en bande de base consiste à transmettre directement
des signaux numériques sur un support (bande passante limitée,
distorsions, etc.) de longueur en principe limitée. Cette opération est
réalisée par un codeur
� Le codeur transforme une suite de bits {ai} en une suite de symboles {dk}
pris dans un alphabet de q symboles
Les {d } ont en principe tous la même durée
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Chapitre 1
� Les {dk} ont en principe tous la même durée
� La transmission en bande de base est simple et peu coûteuse; elle est
largement répandue dans les réseaux locaux
7
Transmission en bande de base
� Quelles sont les objectifs du codage binaire ?
� Diminuer la largeur de bande du signal transmis
� Recentrer les fréquences du signal transmis sur la bande passante du canal
� Superposer aux données, des signaux de synchronisation de l’horloge
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Chapitre 1 8
Transmission en bande de base
� Principe
� Transmission sans transposition de fréquences => Les données sont
transmises sans transformation du signal numérique en signal analogique.
� Ceci permet d'avoir :
� Des circuits de données à grand débit et faible portée
Ex: débit supérieur à 100 Kbit/s pour des distances < 1 km
� débits élevés
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Chapitre 1
� débits élevés
� Simplicité de mise en œuvre (peu coûteux)
9
Transmission en bande de base
� Problèmes à prendre en compte
� Limitation de la bande passante du support vers les basses fréquences
� Il faut pouvoir reconstituer l'horloge en réception quelque soit la séquence
de données transmises
� Atténuation, distorsion d'amplitude et bruit déformant le signal
� Détecter les erreurs
Comment les résoudre ?
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Chapitre 1
� Comment les résoudre ?
� Utilisation d'un transcodeur pour modifier le spectre du signal pour
l'adapter aux contraintes du support de transmission
10
Codage en ligne
� Codes en ligne les plus utilisés
� Le code NRZ
� Codage NRZI
� Codage Manchester
� Codage Manchester différentiel
� Codage Miller
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Chapitre 1 11
Codage en ligneLe code NRZ – No Return to Zero
� Le signal binaire est simplement transposé en tension
� L'état 0 volt n'est pas utilisé
� Un bit est codé par une tension (+V ou -V).
� NRZ est très simple à mettre en oeuvre mais ne résout pas tous les
problèmes (en particulier la bande de fréquences et la synchronisation)
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Chapitre 1 12
Codage en ligneLe code NRZ – No Return to Zero
� Le codage NRZ améliore légèrement le codage binaire de base en
augmentant la différence d’amplitude du signal entre les 0 et les 1
� Les longues séries de bits identiques (0 ou 1) provoquent un signal sans
transition pendant une longue période de temps, ce qui peut engendrer
une perte de synchronisation
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Chapitre 1 13
Codage en ligneLe code NRZI – No Return to Zero Inverted
� Ce codage n'utilise pas directement le niveau mais le changement de
niveau pour coder les valeurs logiques
� Par exemple pour un "1" logique on provoquera une transition de niveau
et il n'y aura aucun changement pour le "0" logique
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Chapitre 1 14
Codage en ligneLe code Manchester (biphasé)
� Provoquer une transition du signal pour chaque bit transmis
� Un 1 est représenté par le passage de +V à –V,
� Un 0 est représenté par le passage de -V à +V
� La synchronisation entre émetteur et récepteur est toujours assurée, même lors de l’envoi de longues séries de 0 ou de 1
� Un bit 0 ou 1 étant caractérisé par une transition du signal et non par un état comme dans les autres codages, il est très peu sensible aux erreurs de transmission
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Chapitre 1 15
ce code est celui
utilisé dans les
réseaux ethernet
Codage en ligneLe code Manchester différentiel
� La présence ou l’absence de transition au début de l’intervalle du signal
d’horloge qui réalise le codage
� Un 1 est codé par l’absence de transition,
� Un 0 est codé par une transition au début du cycle d’horloge
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Chapitre 1 16
Ce code est celui utilisé dans la norme 802.5
Codage en ligneLe code Miller
� Une transition dans un intervalle Tm signifie qu'on a l'état 1
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Chapitre 1 17
Densité spectrale de puissance des codes en lignes
� Répartition de la puissance en fonction de la fréquence
� Spectre de puissance
� Caractéristiques statistiques d’un processus aléatoire continu
stationnaire au deuxième ordre :
� Moyenne :
� Fonction d’autocorrélation :
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Chapitre 1
� Fonction d’autocorrélation :
� Densité spectrale de puissance :
18
Densité spectrale de puissance des codes en lignes
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Chapitre 1 19
Densité spectrale de puissance des codes en lignes
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Chapitre 1 20
Densité spectrale de puissance des codes en lignes
� Spectre de puissance du code NRZ
� Bande passante B ≈ 1/T
� La densité spectrale de puissance d'un signal NRZ est centrée en f=0
� Mal adapté au milieu qui ne passe pas les basses fréquences
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Chapitre 1 21
Densité spectrale de puissance des codes en lignes
� Spectre de puissance du code Manchester
� La densité spectrale de puissance : centrée en f=1/T.
� Bien adapté à un milieu qui ne passe pas les basses fréquences au prix d'une
bande passante doublée par rapport au codage NRZ
� Bande passante B ≈ 2/T
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Chapitre 1 22
Densité spectrale de puissance des codes en lignes
� Spectre de puissance du code Miller
� Bande passante : B ≈ 1/T mais ne s'annule pas en 1/T !
� Le spectre de puissance est étroit mais ne s'annule pas en f=0
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Chapitre 1 23
Densité spectrale de puissance des codes en lignes
� Comparaison
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Chapitre 1 24
Codage par bloc – Block line codes
� Principe : on utilise une table de transcodage pour coder un groupe de
n bits en m bits, avec m > n
� Ce codage ne définit pas la mise en ligne des bits. On utilise généralement
pour cela un codage de type NRZI
� Le codage se fait aussi de façon à éliminer la composante continue et à
éviter les longues suites constantes
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Chapitre 1 25
Codage par bloc – Block line codes
� Exemple : Code nBmB
� Le signal est découpé en blocs constitués de n bits , chaque bloc est codé sous forme d’un bloc de m bits (m>n)
� Avec n bits il existe 2n messages, or m bits permettent 2m>2n combinaisons
� Il suffit d’établir une table de correspondance qui à un mot de n bits fait correspondre un mot de m bits choisi
� Cette technique a l’avantage d’assurer une certaine protection
� Si m >> n il est possible de choisir parmi les 2m combinaisons disponibles 2n
codes tels qu’une erreur de 1 ou 2 bits sur l’un de ces codes conduise toujours à un mot qui n’est pas un mot code
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Chapitre 1
toujours à un mot qui n’est pas un mot code
� Détection et parfois même correction d’erreurs
� Le flot de bits transmis est plus grand qu’avec un code classique , une certaine redondance a été introduite, c’est le prix à payer à la sécurité
26
Codage par bloc – Block line codes
� Exemple : Code 4B5B
� La suite binaire 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1
va être découpée en groupes de 4
bits
� La table de transcodage permet de
transformer chaque groupe de 4 bits
en groupe de 5 bits
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Chapitre 1 27
Codage par bloc – Block line codes
� Exemple : Code 4B5B
� Le codage 4B5B augmente la fréquence du signal
� Par exemple 125Mhz pour 100Mbps
� Ce codage laisse un nombre important de mots de 5 bits inutilisés
� Même en éliminant les groupes pouvant poser des problèmes de
transmission comme 00000 par exemple, il reste des mots pouvant être
utilisés pour le contrôle de la transmission ou d’autres fonctions comme
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Chapitre 1
utilisés pour le contrôle de la transmission ou d’autres fonctions comme
début ou fin de paquet par exemple
28
Critères de sélection
� Chaque type de code possède des avantages et des inconvénients� Par exemple, le code NRZ unipolaire requiert une seule source d’alimentation (+5 V
ou +3.3 V). Par contre, l’utilisation de ce type de code implique que le canal de transmission possède une réponse en fréquence allant jusqu’à 0 Hz. En effet, le transmission possède une réponse en fréquence allant jusqu’à 0 Hz. En effet, le spectre du NRZ unipolaire a des composante à très basse fréquence.
� L’avantage du code Manchester est que peut importe la séquence binaire, la valeur moyenne du signal sur n'importe que l’intervalle de temps est toujours de 0V. Par contre, la bande passante de ce type de code est 2 fois plus grande que celle du code NRZ polaire.
� Parmi les critères de sélection d’un code, on trouve :� la facilité de synchronisation
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Chapitre 1
la facilité de synchronisation
� la probabilité d’erreur
� l’adaptation du spectre du code au canal de transmission
� la bande passante requise
� le pouvoir de détection et de correction d’erreurs.
29
Critères de sélection
� Les critères de choix d’un code en « bande de base » sont :
� La vitesse et la qualité de transmission du signal. Le débit maximum dépend de la longueur et de la section du câble. Le signal doit être adapté au support de transmission, résistant au bruit, et permettre une bonne support de transmission, résistant au bruit, et permettre une bonne estimation du signal d’horloge d’échantillonnage au décodage.
� Adaptation au support : Pour être adapté au support, il faut que la largeur de bande du signal émis soit incluse dans la bande passante du support.
� Résistance au bruit : La sensibilité est directement liée à la valence physique du signal. Plus celle-ci est grande, plus le code est sujet à des erreurs de décision. En effet, plus le nombre de niveaux de signal est important, plus le bruit a de chances de transformer, à un instant donné, un niveau de signal
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Chapitre 1
bruit a de chances de transformer, à un instant donné, un niveau de signal en un autre, provoquant ainsi une erreur d’interprétation.
� Estimation du signal d’horloge d’échantillonnage : les transitions entre les différents niveaux du signal doivent être « suffisamment présentes ».
30
Vitesse de modulation et vitesse de transmission
� Valence d’une voie (note V) : Nombre de valeurs que peut prendre l’état
physique.
� Exemple: (NRZ, Manchester; Miller) � V=2
� Moment élémentaire ∆∆∆∆: La durée minimale pendant laquelle il est nécessaire
d’émettre le signal pour qu’il puisse être reconnu par le récepteur.
� Vitesse de modulation ou rapidité de modulation Rm (bauds): Nombre de
valeurs physiques émises par seconde Rm = 1/ ∆∆∆∆ (bauds)
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Chapitre 1
valeurs physiques émises par seconde Rm = 1/ ∆∆∆∆ (bauds)
� Rq: La loi de Nyquist définit la rapidité de modulation maximale Rmax sur unsupport dont la largeur de bande est W.
Rmax = 2W
31
Vitesse de modulation et vitesse de transmission
� Vitesse de transmission ou débit binaire D (bit/s) : La vitesse detransmission est le nombre de valeurs logiques émises par seconde
log ( )mR
D V=
� avec k est le nombre de valeurs physiques utilisées pour coder une valeur logique (pour des codes en bloc on prend k=1)
� Exemples:
� Pour le code NRZ on a:
2log ( )mR
D Vk
=
2log (2)1
m
m
RD R= =
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Chapitre 1
� Pour le code Manchester on a:
32
1
2log (2)2 2
m mR RD = =
Chapitre 1
Transmission en bande de base
Partie 2 : Transmission sur un canal idéal
33
PLAN
� Introduction
� Filtre adapté� Maximisation du rapport signal-à-bruit� Maximisation du rapport signal-à-bruit
� Expression du filtre adapté
� Propriétés du filtre adapté
� Correspondance avec le corrélateur
� Exemple 1 : filtre adapté au forme rectangulaire
� Probabilité d'erreur (Code NRZ bipoliare)� Seuil de décision
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Chapitre 1 34
� Seuil de décision
� Calcul de la probabilité d’erreur
� Probabilité d'erreur (Cas général)
� Conclusion
Introduction
� Pour un message numérique transmis en bande de base à travers un
canal donné, trouver la structure du récepteur le plus performant ( en
terme de probabilité d’erreurs) permettant la reconstitution de ce
message.
� Hypothèses:
� Source du message : binaire, i.i.d et de débit D bits/s
� Signal obtenu à la sortie du codeur en ligne
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Chapitre 1
� Signal obtenu à la sortie du codeur en ligne
où ak : symbole binaire ou M-aire et h(t) : forme d’onde de durée T
� Canal idéal et Bruit Blanc Additif Gaussien centré stationnaire(BBAG)
35
Introduction
� Canal idéal : linéaire et invariant dans le temps, donc équivalent à un filtre linéaire entièrement défini par sa réponse impulsionnelle ge(t) et de bande passante infinie
� En pratique : c’est l’approximation d’un canal à bande passante large par rapport au spectre du signal émis.
On ne modifie rien si on prend : K=1 et τ = 0
� Bruit B(t) : blanc additif gaussien centré stationnaire de Densité Spectrale
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Chapitre 1
de Puissance:
� Dans l’hypothèse de la transmission d’un symbole binaire unique a0, le signal x(t) à l’entrée du récepteur est :
36
Introduction
� Récepteur linaire: filtre de réception de réponse impulsionnelle gr(t) suivi d’un échantillonneur et d’un détecteur à seuil
� Règle de décision : l’échantillon y(t0), prélevé à l’instant t0 en sortie du filtre de réception est comparé à un seuil S une décision concernant la valeur de l’élément binaire α0 est prise :
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Chapitre 1
� Récepteur optimal : Choisir le filtre et le seuil pour réaliser le compromis entre la réduction de la puissance du bruit et la dégradation du signal utile, dans le but de minimiser la probabilité d’erreur
37
Modèle de transmission
� Soit le système de retransmission suivant :
� Problème : détection du signal g(t) à partir du signal bruité y(t)
� La sortie du canal (entrée du filtre de réception) :
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Chapitre 1
� T la période d'observation
� g(t) Signal utilisé pour transmettre le 0 ou le 1
� w(t) bruit additif blanc gaussien de densité spectrale de puissance N0/2
38
Filtre adaptéMaximisation du rapport signal-à-bruit
� Comment choisir le filtre h(t) ?
� Maximiser le rapport signal-à-bruit à la sortie du filtre au moment de
l'échantillonnage T
� Le signal à la sortie du filtre est donné par :
avec g0(t) et n(t) les composantes filtrées liées à g(t) et w(t)
� Au moment de l'échantillonnage T, le rapport signal-à-bruit est :
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Chapitre 1
� L’objectif est de choisir h(t) de manière à maximiser η
39
Filtre adaptéMaximisation du rapport signal-à-bruit
� Le signal à la sortie du filtre :
� Au moment de l'échantillonnage :
� Densité spectrale de puissance du bruit à la sortie du filtre :
� La puissance moyenne du bruit est alors :
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Chapitre 1 40
Filtre adaptéMaximisation du rapport signal-à-bruit
� Le rapport signal-à-bruit est alors :
� Inégalité Schwarz :
� Soient deux fonctions complexes et qui vérifient :
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Chapitre 1
alors
L’égalité est obtenue uniquement lorsque
41
Filtre adaptéExpression du filtre adapté
� En prenant , on aura :
� Ainsi :
� Le meilleur rapport signal-à-bruit qu'on peut avoir est :
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Chapitre 1
� Ce résultat ne dépend que de la forme d’onde g(t)
� Ce rapport signal-à-bruit correspond à :
42
Filtre adaptéExpression du filtre adapté
� La réponse impulsionnelle du filtre optimal est alors :
� Si est réel, on aura :
� Le filtre optimal a une réponse impulsionnelle qui est, à un facteur k
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Chapitre 1
près, la version retournée et décalée de la forme d’onde g(t) utilisée en émission.
� Le filtre h(t) est dit adapté au signal g(t). Un tel filtre est donc appelé filtre adapté (matched filter).
43
Filtre adaptéPropriétés du filtre adapté
� La transformée de Fourrier du signal à la sortie du filtre adapté :
� La valeur du signal à l'instant d'échantillonnage est :
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Chapitre 1
� Soit
� Donc :
44
Filtre adaptéPropriétés du filtre adapté
� La puissance du bruit à la sortie du filtre est :
� Le rapport signal-à-bruit maximal est alors :
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Chapitre 1
� La forme g(t) ne figure pas dans l'expression du SNR
� Si on utilise un détecteur à base de filtre adapté, quelle que soit la forme d’onde g(t) choisie, tous les signaux qui ont même énergie E sont caractérisés par ce même rapport
45
Probabilité d’erreur (Code NRZ bipolaire)Modèle de transmission
� Supposons une transmission moyen d’un code NRZ bipoliare
� Les ”1” et ”0” sont représentés par des impulsions rectangulaires de
même durée Tb
� Bruit blanc gaussien additif de densité spectrale N0/2
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Chapitre 1
� Ayant observé une réalisation du signal x(t) le détecteur doit décider si
c’est un ”0” ou un ”1” qui a été transmis.
46
Probabilité d’erreur (Code NRZ bipolaire)Modèle de transmission
� Le récepteur : un filtre adapté à l’impulsion rectangulaire - d’un
échantillonneur - un organe de décision qui compare la valeur obtenue à
un seuil et décide.
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Chapitre 1 47
Filtre adaptéSeuil de décision
� Soit Pe cette probabilité d’erreur. Par la loi de Bayes, on a :
où pab est la probabilité de décider ”a” alors que le ”b” qui était envoyée
et p1 et p0 sont les probabilités a priori d’avoir un ”1” ou un ”0”.
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Chapitre 1
� Déterminer le seuil de détection qui minimise Pe
� Déterminer la probabilité d'erreur Pe
48
Filtre adaptéSeuil de décision
� Supposons que le ”0” est transmis
� Le signal émis est
� La sortie échantillonnée du filtre adapté est :
� Nous pouvons montrer que la variable aléatoire Y est une gaussienne de
moyenne A et de variance :
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Chapitre 1
� La fonction densité de probabilité de la variable Y conditionnellement à
l’envoi d’un ”0” est alors
49
Filtre adaptéSeuil de décision
� Supposons qu’un seuil de décision est fixé à une valeur .
� Il y aura erreur lorsque ”0” a été transmis et que l’on observe un Y ≥ λ .
La probabilité que cela se passe est donnée par :
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Chapitre 1 50
Filtre adaptéSeuil de décision
Cours Techniques de transmission numérique 2010/2011
Chapitre 1 51
Filtre adaptéSeuil de décision
� Supposons que le ”1” est transmis
� Le signal émis est
� La sortie échantillonnée du filtre adapté est :� La sortie échantillonnée du filtre adapté est :
� La fonction densité de probabilité de la variable Y conditionnellement à
l’envoi d’un ”0” est alors
Cours Techniques de transmission numérique 2010/2011
Chapitre 1
� Il y a aura erreur lorsque ”0” a été transmis et que l’on observe un Y ≤ λ.
La probabilité que cela se passe est donnée par :
52
Filtre adaptéSeuil de décision
� La probabilité d’erreur est donnée par :
� Soit les changements de variable :
� La probabilité d'erreur est alors :
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Chapitre 1
� Le seuil qui minimise la probabilité d'erreur est :
53
Filtre adaptéSeuil de décision
� La solution (seuil optimal) est :
� Si les ”0” et ”1” sont équiprobables, soit donc p0 = p1, le seuil optimal
de décision est λ = 0 ce qui est conforme à l’intuition
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Chapitre 1 54
Filtre adaptéCalcul de la probabilité d’erreur
� Pour évaluer l'intégrale de la probabilité d’erreur, on introduit la
fonction erfc(.) :
� Ainsi, on a :
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Chapitre 1 55
Filtre adaptéCalcul de la probabilité d’erreur
� Si les ”0” et ”1” sont équiprobables, on aura :
� L’on peut définir l’énergie du bit par Eb = A2Tb ce qui est bien l’énergie
contenue dans une impulsion rectangulaire de durée Tb et de hauteur
±A. L’on obtient alors :
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Chapitre 1 56
Filtre adaptéCalcul de la probabilité d’erreur
� La probabilité d'erreur peut s'exprimer aussi en fonction de Q(.)
� Soit :
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Chapitre 1 57
Filtre adaptéCalcul de la probabilité d’erreur
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Chapitre 1 58
Chapitre 1
Transmission en bande de base
Partie 3 : Transmission sur un canal à bande limitée
59
Plan
� Introduction
� Modèle de transmission
� Interférences entre symboles
� Critère de Nyquist
� Filtre idéal de Nyquist
� Filtre en cosinus surélevé
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Chapitre 1
� Diagramme de l’oeil
� Égalisation
� Conclusion
60
Introduction
� Si la largeur de bande du support était infinie, ou très grande, le signal
est transmis sans grande déformation : canal idéal
Dans le cas contraire, on dit que le canal est à bande limitée� Dans le cas contraire, on dit que le canal est à bande limitée
� Lorsqu'une suite de symboles est appliquée à l'entrée d'un canal, le
signal de sortie est la somme du signal original retardé et de répliques
retardées et atténuées de ce signal
� Ce chevauchement produit un phénomène appelé interférence entre
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Chapitre 1
� Ce chevauchement produit un phénomène appelé interférence entre
symboles (IES)
� Pour améliorer les performances du système de transmission, il faut
compenser ces interférences. Cette opération est appelée ''égalisation''
61
Modèle de transmission
� Soit an une suite binaire modulée en ligne à transmettre
� Le signal transmis est :
� Le signal à la sortie du filtre de réception est :
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Chapitre 1
avec n(t) un bruit additif et
62
Modèle de transmission
� Le filtre d'émission est utilisé pour limiter la largeur de bande du signal
� Le canal de transmission correspond au milieu de propagation du signal
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Chapitre 1
� Le rôle du filtre de réception est de limiter la puissance du bruit induit
par le canal de transmission
63
Modèle de transmission
� Que devrait être le filtre h(t) ?
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Chapitre 1 64
Interférences entre symboles
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Chapitre 1 65
Interférences entre symboles
� Le signal reçu échantillonné est donné par :
� Le signal reçu échantillonné est la somme de trois termes :
� Le premier terme dépend de l’échantillon transmis am
� Le deuxième terme dépend des symboles an (n≠m) : Interférence entre
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Chapitre 1
symboles
� Le troisième représente le bruit additif
66
Critère de Nyquist
� Annuler ou réduire les interférences : choix des filtres d’émission et de
réception
� Critère de Nyquist : terme d’interférence nul aux moments de
l’échantillonnage
� Nyquist (1928) : filtre annuleur d’interférences
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Chapitre 1
� Dans ce cas on aura :
67
Filtre idéal de Nyquist
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Chapitre 1 68
Filtre idéal de Nyquist
� La réponse en fréquence du filtre de Nyquist idéal occupe une bande
égale à 1/2Ts (si on prend que les fréquences positives)
� Ainsi, la bande de fréquence minimale nécessaire à la transmission en
bande base sans IES est :
Ts : la durée d’un symbole
R =1/T : la rapidité de la modulation
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Chapitre 1
Rs=1/Ts : la rapidité de la modulation
� La bande B0 est dite bande de Nyquist
69
Filtre idéal de Nyquist
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Chapitre 1 70
Filtre en cosinus surélevé
� Une solution, généralement retenue dans les équipements de
transmission est le filtre en cosinus surélevé donné par :
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Chapitre 1
� Le paramètre α est appelé coefficient de retombée (facteur d'excès de
bande passante - roll-off factors)
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Filtre en cosinus surélevé
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Chapitre 1 72
Filtre en cosinus surélevé
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Chapitre 1 73
Diagramme de l’oeil
� Caractérisation des interférences : diagramme de l’oeil
� Pour obtenir un tel diagramme, il suffit d’observer le signal reçu à
l’oscilloscope à mémoire, en synchronisant la base de temps sur
l'horloge de l'échantillonnage
� La base de temps est réglée de manière à permettre l’affichage d’une ou
deux fois la durée d’un symbole à l’écran
On fait ensuite l’acquisition du plus grand nombre de traces possibles,
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Chapitre 1
� On fait ensuite l’acquisition du plus grand nombre de traces possibles,
qui viennent se superposer à l’écran
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Diagramme de l’oeil
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Chapitre 1 75
Diagramme de l’oeil
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Chapitre 1 76
Diagramme de l’oeil
� La distance verticale d'ouverture de l’oeil donne la valeur de
l'interférence
� En l'absence de bruit, il suffit que cette ouverture soit supérieure à zéro
pour distinguer deux valeurs voisines de symboles, sans erreur
� Plus cet oeil sera "ouvert", meilleure sera la qualité de transmission
� Un oeil bien ouvert permettra au dispositif de démodulation de discerner aisément les symboles transmis
À l'opposé, un oeil fermé se traduira inévitablement par de nombreuses
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Chapitre 1
� À l'opposé, un oeil fermé se traduira inévitablement par de nombreuses erreurs de transmission
� L'opération d'échantillonnage doit se produire à l'instant précis où l'oeil est le plus ouvert
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Diagramme de l’oeil
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Chapitre 1 78
Égalisation
� Trajets multiples : canal sélectif en fréquences
� Fonction de transfert non-constante dans la bande de Nyquist
� Réduire ou annuler les interférences : égalisation du canal
� Filtrage du signal reçu
� Solution optimale : inverser la fonction de transfert du canal HC(f)
� En pratique, la solution optimale est difficilement exploitable car le
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Chapitre 1
canal HC(f) est inconnu
� HC(f) varie au cours du temps : nécessité de traitement adaptatif
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Egalisation
� Deux catégories d’égaliseur
� Avec entraînement du système : utilisation d’une séquence
d’apprentissage
� Égalisation aveugle : abolir la séquence d’entraînement pour augmenter
l’efficacité spectrale
� Égalisation adaptative : les coefficients du filtre égaliseur sont
périodiquement actualisés de façon à minimiser un critère
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Chapitre 1
périodiquement actualisés de façon à minimiser un critère
� Critère souvent utilisé : erreur quadratique moyenne (EQM)
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Conclusion
� Canal à bande limitée : Interférences entre symboles
� Critère de Nyquist : annuler les interférences aux instants
d'échantillonnage
� Filtre idéal de Nyquist
� Filtre en cosinus surélevé
� Diagramme de l’oeil : pour analyser le niveau des interférences
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Chapitre 1
� Canaux sélectifs en fréquences : nécessité d'égalisation
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